中国石油大学期末考试总复习要用的(72学时)

复
1.基本概念：
习（第十、十一章）
F ①电场强度矢量 E q0
是从静电场对置于场中 的电荷有力的作用而引入的描 述电场性质的物理量。 qi 1 q 1 点电荷E r ，点电荷系 ＝ E r 2 ri 2 4 0 r 4 0 i i 1 dq 电荷连续分布 E r2 r 4 0
y
R
S
场强: E E Q E s Q S S ˆ i 0 i 2 16 2 0 R 4 4 0 R
Q
0
x
z
QS 电势: U U Q U S 4 0 R 16 2 0 R 3
3.一无限大带电平面(σ)，在其上挖掉一个半径为R的圆洞，求 通过圆心O并垂直圆面轴线上一点P（OP＝x）处的场强。 解:采用挖补法,总场看成由无限大带 电平面(电荷面密度为σ)与带电圆盘 (面密度为-σ)叠加的结果:
a 已知电荷分布求电势；b 已知场强分布求电势。
③电通量的计算。 ④电场能量的计算。 4.静电平衡下的导体 ①.静电平衡条件： a 导体内部场强为零；b 导体表面场强处处与表面垂直。
②静电平衡条件下导体性质：
a 导体是等势体，导体表面是等势面；
b 导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上； c 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处电 荷面密度成正比。 E n 0 5.电介质的极化： ①无极分子的位移极化和有极分子的取向极化。
P
③电通量 ④电容
d e E dS , e E dS
q q 定义：C , C , U U1 U 2 孤立导体球C 4 0 R, 平行板电容器 C 球形电容器C
S
0S
d
,
4 0 R1 R2 2 0 L ,圆柱形电容器 C R2 R1 ln R2 / R1
r r2
（2）
1 1 U12 U1 U 2 ( ) 40 r R1 R2
Q
Ⅲ
a
P1
ⅠⅡ
（3）电场能量
1 1 2 w DE 0 r E 2 2
R2 R1
W w dV
R2
1 0 r E 22 4r 2 d r 2 4r 2 d r
2 2
q v

R
x
0 b
2 rdr 4 0 r 2 x 2
R rdr U ( x 2 R 2 | x |) 2 0 0 r 2 x 2 2 0
R 当x 0 , U 0 2 0 当x b, U b ( b 2 R 2 b) 2 0
1.下列说法是否正确，并举例说明。
②若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。 不对 （只能说S面内的电荷为零，但不能说S面内未包围电荷）。
③通过闭合曲面S 的总电通量仅仅与S面所包围的电荷有关。
④闭合曲面S上的各点场强，仅仅由S面所包围的电荷提供。 不对（理由同①） ⑤应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。 是必要条件但不是充分条件。
2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上，坐标原点位于球心O处， 现从球面与 x 轴交点处挖去面元ΔS,并把它移至无穷远处，若 选无穷远处为零电势参考点，且将ΔS移走后球面上的电荷分布 不变，则此时球心O点的场强和电势是多少？ 解:总电场可以看成是电荷均匀分布的 (密度为Q/4πR2)的球与与之电荷面密度 大小相同,符号相反的位于挖去位置的面 积为ΔS的电荷共同作用的结果:
②极化的宏观效果：
a 在介质的某些区域出现了束缚电荷； b 在介质中有未被抵消的电矩； c 介质内部存在电场。 表面上,极化电荷面密度
P n P cos Pn 0 E
1 DE电场总能量： W 6. 静电场能量密度 w wdV 2
电容器储能: W 1 CU 2
2
V
7.几种特殊的带电体的电场(需记忆的结论) q q ①点电荷 E , U (U 0) 2 4r 4r
②无限长直线
E , 2 r
U ln r 2
dE
dE x
(U (1) 0)
y
dE y
一般情况下: ˆ E (sin 2 sin 1 )i 4 0 r ˆ (cos 1 cos 2 ) j 4 0 r
0 1 0 0
P3
b球壳在三个区域产生的电势为
U 1b
q q q , U 2b , U 3b 4 0 R2 4 0 R2 4 0 r
1 ( r R1 )
q q 由叠加原理得 U1 U1a U1b ( ) 4 0 R1 R2 1 q q U 2 U 2a U 2b ( ) 4 0 r R2
x E （1 ） 2 0 2 0 x 2 R2 σx 2 0 x 2 R 2
另解:(利用圆环中心轴线上一点 场强公式积分即可)

R
0
x
P
x
x 2rdr dE 4 0 ( x 2 r 2 ) 3 / 2 1
2 x rdr x 1 E ) 4 0 R ( x 2 R 2 ) 3 / 2 2 ( 2 2 x r R 0
（4）束缚电荷面密度 在r=R1分界面上：令金属球为1介质，电解质为2介质，则
1 1 R R 2 1
P1=0 ，P2=ε0E|R=R1＝ε0（εr－1）
则：
'
Q 4 0 r R1
( r 1)Q ( P2 P ) n21 1 4 r R1


x 2 0
1 x R
2 2

R
0
本题若求轴线上一点的电势,怎样求? 可否取无穷远为势能零点? 我们取O点为零势能点,则有:
x
P
x
U
P0
x
0 x E dl x 2 0
2 2 0
dx x 2 R2
4 0
( R x 2 R2 ) x R x 4 0
Q
(1)用高斯定理求出三个区域的场强分布为:
R2
s
b
P2
P3
D1 0 D2 Q 4r
(r R1 ) ( R1 r R2 ) (r R2 )
E1 0 E2 Q
(r R1 ) ( R1 r R2 )
D3 0
40 r r
E3 0
(r R2 )
⑤电极化强度矢量 ⑥电位移矢量
P

pe
V
D o E P, 对各向同性介质D 0 r E E
F q1q2 r 2 4 0 r 1
2.基本规律 ①库仑定律
②电荷守恒定律 ③静电场力、场强、电势叠加原理
F Fi ,
E
x [1 ] 2 0 R2 x 2
( x 0)
U
( x 2 R 2 | x |) 2 0
q
⑥ 均匀带电球面:
E0 ( r R) 1 q ˆ E r (r R) 2 4 0 r
4 0 R q U 4 0 r
U
例题： 半径为R1和R2的两个均匀带等量异号电荷的 同心球壳，中间充有相对电容率为εr的电介质。求 （1）空间各点的电势；（2）两球壳间的电势差； （3）电场的总能量；（4）各个分界面上的束缚电 荷面密度。
a
1
O
r

2
l
x
dl
③ 无限大平面——
④ 细圆环轴线上
1
E , 2
r U 2
(U ( 0 ) 0)
qx E 4 ( R 2 x 2 ) 3 / 2 q U 4 ( R 2 x 2 )1 / 2 1 (U 0)
q R
O
P
x
x
⑤ 均匀带电圆盘轴线上
在r=R2分界面上：令金属壳层为1介质，电解质为2介质，则
P1=0 ，P2=ε0E|R=R2＝ε0（εr－1） 则：
Q 4 0 r R2
( r 1)Q ( P2 P ) n21 1 4 r R2
'
例题
①静电场中的任一闭合曲面S,若有 E dS 0 S 则S面上的E处处为零。 不对 （S面内有等量异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）
②电势
UP
P0 （零点）
P
WP E dl ＝ q0
是从带电体在电场力作用下移动时，电场力对它做功而 引入的描述电场性质的物理量。
q 1 点电荷U ，点电荷系U＝ 4 0 r 4 0
1

i
qi ri
1 dq 电荷连续分布 U 4 0 r E与U的关系和电场线与等势 面 P0 积分关系U P E dl ，微分关系E gradU U
Ⅲ
D dS q0
Q
R1 P1
a
ⅠⅡ
U1 E dl E1 dl E2 dl E3 dl
R1 R2 r R2 r R1 R3


Q
R2
Q
R1
P2
qdr q 1 1 ( ) 2 40 r r 40 r R1 R2 R1
( R1 r R1 )
U 3 U 3a U 3b 0
( r R2 )
Ⅲ
R1 R2 R2 qdr q 1 1 U 1 E dl E dl E dl E dl ( ) 2 4 0 r 4 0 R1 R2 r r R1 R3 R1

b