带电粒子在磁场中的圆周运动教案1

带电粒子在磁场中的圆周运动

教学目标：

1．掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法 2．提高运用数学知识解决物理问题的能力

教学重点：

建立带电粒子在磁场中运动的物理情景

教学难点：

物理情（图）景与几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题

思想方法：

数理结合，建模和化归的思想方法

教学过程：

1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本规律是：洛仑兹力提供向心力 所以 由此得到

圆周运动的周期

2、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 （1）圆心的确定

方法一：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)。

方法二：已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示， P 为入射点，M 为出射点)．

r mv qvB 2

=qB mv r =qB

m

v r T ππ22=

=P M

v

v

O

-q

P

M

v

O -q

（2）半径的确定和计算

利用平面几何关系（圆的相关知识），求出该圆的可能半径 （3）运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：

3、带电粒子在磁场中做圆周运动的基本类型 （1）进入半无边界磁场

如图所示，一带正电粒子质量为m ，带电量为q ，从隔板ab 上一个小孔P 处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B 的匀强磁场区，粒子初速度大小为v ，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？

(2)到达点与P 点相距多远？(不计粒子的重力）

变式训练：如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？

（2）进入平行边界磁场 如图，一束电子（电荷量e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向间的夹角为30O 。求电子的质量和穿过磁场的时间。

b

P

v

45°

O

M

N

B

O

v

变式训练：若电子质量为m ，电子的速度大小可变，其它不变，要使电子不能通过磁场，则电子的速度最大不能超过多少？

（3）进入矩形边界磁场

如图示，有界匀强磁场长2d 、宽d,磁感应强度为B ，质量为m 、带电量为q 的带电粒子沿磁场下边界以水平初速度入射，不计重力，求

①如果粒子从磁场左边界上端射出其初速度是多大？②如果粒子垂直于磁场上边界射出其初速度是多大？③要使粒子恰好能沿磁场右边界上端射出，粒子的初速度应是多大？

变式训练：长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m 、电量为q 的带正电粒子（不计重力）从左边极板间 中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度，应满足什么关系？

（4）进入圆形边界磁场

如图所示，虚线所围区域内有方向垂

直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m ，电荷量为

e ，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：

（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R ； （2）电子在磁场中运动的时间t ； （3）圆形磁场区域的半径r 。

B A v d

B

O v

v θ r B

O 1 R

O

v

v θ

r

变式训练：如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R =10cm 的圆形筒内有B = 1×10-4 T 的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a 、b 分别作为入射孔和

出射孔。现有一束比荷为q /m =2 ×

1011 C/kg 的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 α =30°,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v 大小是

变式训练：如图所示，一个带电量为正的粒子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

α a

O

b

α a O b O ′

r r O

A

B

v

v

v

v

v

v