河北省2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学模拟试题
最新冀教版八年级数学下册 2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140° D．180°3．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm4．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，25．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角7．（2分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC 的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．189．（2分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣610．（2分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.511．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（2分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．14 D．4或1413．（2分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A．5 B．6 C．9 D．1314．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10 C．20 D．32二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是．16．（3分）若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．17．（3分）某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为．18．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共60分）19．（6分）在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？20．（6分）如图，要从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．22．（7分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）写出△AOB的面积为；（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并直接写出PA+PB 的最小值为．23．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．24．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？（2）并补全条形统计图，并求出C等级对应的圆心角度数．（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？25．（9分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．26．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）（2017春•怀柔区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）（2016春•天河区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140° D．180°【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3．（2分）（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．4．（2分）（2016春•苏仙区期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．5．（2分）（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．（2分）（2017春•麦积区期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．7．（2分）（2015秋•滨湖区期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．8．（2分）（2017春•蒙阴县期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．9．（2分）（2013•台湾）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣6【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选D．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．10．（2分）（2014•十堰）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；故选：A．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．（2分）（2015•青海）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（2分）（2017春•路北区期中）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．14 D．4或14【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD ﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．（2分）（2017春•路北区期中）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A．5 B．6 C．9 D．13【分析】首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=22+32=13，∴正方形ABCD面积=AB2=13．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．14．（2分）（2009•桐乡市自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10 C．20 D．32【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3=S△ABC﹣S△BFC=10．∴S△AFC故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）（2017春•路北区期中）如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是160°．【分析】根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=180°﹣∠A，∴∠B=∠D=80°∴∠B+∠D=160°．故答案为160°．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．（3分）（2017春•路北区期中）若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为5．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．【解答】解：∵+（b﹣4）2=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为：=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17．（3分）（2017•阳谷县一模）某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为90．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】解：95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90∴小彤这学期的体育总评成绩为90．故答案为：90．【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．18．（3分）（2015春•廊坊期末）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．三、解答题（本大题共8小题，共60分）19．（6分）（2017春•路北区期中）在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．【解答】解：最高分：9.9，最低分9.0；平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5=9.5分．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数20．（6分）（2017春•路北区期中）如图，要从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由题意，得AB=2m，BC=4m，由勾股定理，得AC==2m，答：钢索的长度2m．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理是解题关键．21．（6分）（2011•无锡）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22．（7分）（2017春•路北区期中）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）写出△AOB的面积为 3.5；（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并直接写出PA+PB的最小值为．【分析】（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．=3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1=9﹣3﹣﹣1=3.5．【解答】解：（1）S△ABC故答案为：3.5；（2）如图，P点即为所求．PA+PB=A′B==．故答案为：．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．23．（7分）（2017春•德州期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S=×OE×CD=×2×2=2．菱形OCED【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24．（8分）（2017春•路北区期中）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？（2）并补全条形统计图，并求出C等级对应的圆心角度数．（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B 等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；（2）根据各组频数之和等于总数求得A的频数，即可补全统计图，用360乘以C等级所占比例；（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=300辆；（2）A等级汽车数量为100﹣（30+40+20）=10辆，补全条形图如下：C等级对应的圆心角度数为360°×=144°；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为×（10×200+30×210+40×220+20×230）=217（千米），答：估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．（9分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．26．（11分）（2014•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
2016-2017学年河北省保定市定州市八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2．2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A．4cm B．8cm C．cm D．2cm4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（3分）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A．18°B．26°C．36°D．72°6．（3分）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：47．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=8．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．8 D．411．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O 作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm12．（3分）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（3+）（3﹣）=．14．（3分）如图是一个含30°角的直角三角形，它的较长直角边的两个顶点分别放在平行四边形的一组对边上，若∠1=25°，则∠2=．15．（3分）已知x=﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=．16．（3分）如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m2．17．（3分）如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）计算题（1）（2）．20．（8分）先化简，再求值，其中a=，b=．21．（8分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？22．（8分）已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC 上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．23．（8分）观察下列等式：①==﹣1；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律：化简：=；（2）计算：+++…+．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？26．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数．2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015春•黄陂区期末）若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）（2016春•嘉祥县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2017春•北流市期中）已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A．4cm B．8cm C．cm D．2cm【分析】正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵正方形的边长为2cm，∴对角线长为=2cm．故选D．【点评】本题考查了正方形的知识，本题主要利用正方形的四个角都是直角和勾股定理，需要熟练掌握．4．（3分）（2014•重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．5．（3分）（2017春•北流市期中）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB 的度数是（）A．18°B．26°C．36°D．72°【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD 可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=72°，∴∠ADC=108°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=72°，∴∠ADB=108°﹣72°=36°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6．（3分）（2017春•定州市期中）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：4【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为82+152=172，故A能组成直角三角形；B、因为92+122=152，故B能组成直角三角形；C、因为92+402=412，故C能组成直角三角形；D、不满足勾股定理的逆定理，故D不能组成直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．7．（3分）（2008•钟山区校级模拟）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．8．（3分）（2015•诏安县校级模拟）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．9．（3分）（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．（3分）（2017春•定州市期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．8 D．4【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOB为直角三角形．∵OE=2，且点E为线段AB的中点，∴AB=2OE=4．C菱形ABCD=4AB=4×4=16．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AB=4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．11．（3分）（2017春•定州市期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】利用平行四边形对角线互相平分，再结合线段垂直平分线的性质得出BE=DE，则可得出BC+DC的值，进而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，又∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为6cm，∴DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+DC=6cm，∴平行四边形ABCD的周长为：12cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确得出BE=DE是解题关键．12．（3分）（2017春•文安县期末）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春•阿荣旗期末）（3+）（3﹣）=2．【分析】利用平方差公式直接计算即可．【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．14．（3分）（2017春•定州市期中）如图是一个含30°角的直角三角形，它的较长直角边的两个顶点分别放在平行四边形的一组对边上，若∠1=25°，则∠2= 115°．【分析】先根据∠1=25°求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°．∵平行四边形的两条对边互相平行，∴∠2=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）（2017春•定州市期中）已知x=﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=1．【分析】根据配方法先把x2+2x﹣3化为（x+1）2﹣4，再代入计算即可．【解答】解：原式=（x+1）2﹣4，=（﹣1+1）2﹣4，=5﹣4=1，故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握配方法是解题的关键．16．（3分）（2012秋•仪征市校级期末）如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2．【分析】ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．故答案为：240．【点评】熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌握矩形的性质及勾股定理．17．（3分）（2017春•定州市期中）如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O 为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：OB==，∴点C所表示的实数为，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．18．（3分）（2017春•定州市期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP 是等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．【分析】分为三种情况：①OP=OD时，②DO=DP时，③OP=PD时，根据点B的坐标，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵B的坐标是（10，4），四边形OCBA是矩形，∴OC=AB=4，∵D为OA中点，∴OD=AD=5，∵P在BC上，∴P点的纵坐标是4，以O为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P，如图1所示：此时OP=OD=5，由勾股定理得：CP=3，即P的坐标是（3，4）；由勾股定理得：CP=3，即P的坐标是（3，4）；以D为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P、P′，如图2所示：此时DP=OD=DP′=5，由勾股定理得：DM=DN=3，即P的坐标是（2，4），P′的坐标是（8，4）；③作OD的垂直平分线交BC于P，如图3所示：此时OP=DP，P的坐标是（2.5，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．【点评】本题考查了矩形性质和勾股定理，坐标与图形性质的应用，注意一定要进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）（2017春•定州市期中）计算题（1）（2）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．【解答】解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键．20．（8分）（2005•南通）先化简，再求值，其中a=，b=．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：=；因为a=，b=；所以原式=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是最后结果要分母有理化．21．（8分）（2015春•信丰县期末）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．22．（8分）（2017春•西华县期末）已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明AF=DF即可证明．【解答】证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴∠CAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．23．（8分）（2017春•定州市期中）观察下列等式：①==﹣1；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律：化简：=﹣；（2）计算：+++…+．【分析】（1）分子分母同时乘以（﹣）进行化简；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【解答】解：（1）原式==﹣；故答案是：﹣；（2）+++…+，=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1=9．【点评】此题的关键是分母有理化，得出规律：=﹣是解题的关键．24．（8分）（2017春•定州市期中）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．【分析】根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．25．（8分）（2017春•定州市期中）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC 利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B=90°，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF=EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=EF、AB=10cm，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B=90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B=90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB=40÷4=10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=EF，∴四边形EFBG的周长C=2（EF+BF）=2（AF+BF）=20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，∵AF=EF，AB=10cm，∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线的判定、等腰直角三角形的性质以及矩形的周长，解题的关键是：（1）根据平行线的判定定理找出EF∥GB、EG∥BF；（2）根据正方形的性质找出AF=EF；（3）熟练掌握正方形的判定定理．26．（10分）（2017春•定州市期中）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明．（2）只要证明△AOF≌△COE即可．（3）结论：四边形BEDF可能是菱形．根据菱形的对角线互相垂直即可解决问题．【解答】（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABEF是平行四边形，∴AO=CO，AF∥EC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE．（3）解：结论：四边形BEDF可能是菱形．∵△AOF≌△COE，∴OE=OF，∴EF与BD互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形，∴当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形，在Rt△ABC中，AC==2，∴OA=1=AB，∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴当四边形BEDF是菱形时，∠AOF=45°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级(下)期中数学试卷和解析
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（2分）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A．140°B．130°C．50°D．40°3．（2分）下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．（﹣）2=3 D．﹣=4．（2分）一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定5．（2分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．166．（2分）若有意义，则x能取的最小整数值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．（2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米8．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．10．（2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等11．（2分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．2112．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°13．（2分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．B．±C．2 D．±214．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）15．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．17．（3分）如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为．18．（3分）若m分别表示3﹣的小数部分，则m2的值为．（结果可以带根号）三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）计算（1）﹣+．（2）（﹣）÷．20．（7分）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．21．（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．22．（6分）阅读下面材料，解答后面问题：小敏的作法如下：判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．23．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C 点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．24．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：．（填“有”或“没有”）25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选：B．2．（2分）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A．140°B．130°C．50°D．40°【解答】解：∵在▱ABCD中∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，．故选：D．3．（2分）下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．（﹣）2=3 D．﹣=【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；C、原式=3，所以C选项的计算正确；D、原式=2﹣=，所以D选项的计算正确．故选：A．4．（2分）一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选：C．5．（2分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．6．（2分）若有意义，则x能取的最小整数值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：∵有意义，∴x+3≥0，解得：x≥﹣3，∴x能取的最小整数值是：﹣3．故选：C．7．（2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选：A．8．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．9．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．10．（2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．11．（2分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．21【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选：C．12．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选：B．13．（2分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．B．±C．2 D．±2【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=a2++2=6，∴a2+=4，∴a2+﹣2=2，∴a﹣=±．故选：B．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒【解答】解：由题意CD=4t，AE=2t，∵DF⊥BC于F，∴∠DFC=90°在Rt△DFC中，∵∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE，∵∠CFD=∠B=90°，∴DF∥CE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．∴120﹣4t=2t，∴t=20s，∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）15．（3分）比较大小：＞2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【解答】解：∵2=，＞，∴＞2．故答案为：＞．16．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．17．（3分）如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为5．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3，∴S1=100﹣60=50，∴BC=5．故答案为：5．18．（3分）若m分别表示3﹣的小数部分，则m2的值为6﹣4．（结果可以带根号）【解答】解：∵1＜＜，∴3﹣的小数部分是3﹣﹣1=2﹣，三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）计算（1）﹣+．（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣3+，=+=；（2）原式=（4﹣3）÷，=÷=1．20．（7分）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．【解答】解：当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣（﹣）+=2﹣2+3﹣2++=3．21．（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2，∵AB2+BC2=20，AC2=20，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．22．（6分）阅读下面材料，解答后面问题：小敏的作法如下：判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．【解答】解：小敏的作法正确．理由如下：∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90°，23．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C 点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．【解答】解：（1）过B点作直线EF∥AD，∴∠DAB=∠ABF=60°，∵∠EBC=30°，∴∠ABC=180°﹣∠ABF﹣∠EBC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5km，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==10（km），即：A、C两点之间的距离为10km；（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，即点C在点A的北偏东30°的方向上．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为 3.6时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：没有．（填“有”或“没有”）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：①∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵E为BC的中点，∴AE=CE，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF为菱形；②∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=90°，∴∠AEB=90°=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△ABE∽△CBA，∴=，∴BE===3.6，故答案为：3.6；25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴2BC2=BD2，∵BD=2，∴AB=BC=2，∴正方形ABCD的边长为2；（2）∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEC=∠CEF=90°，E为AF的中点，∵正方形ABCD，∴O为AC的中点，AC=BD=2，∴OE=CF=BD=，（3）∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，∴∠ECB=∠FAB，在△NCB与△FAB中，，∴△NCB≌△FAB，∴CN=AF．。
冀教版2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷
八年级下学期期中考试数学试卷一、 选择题（每题3分，共16题，共48分） 1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. 12-=x yB. 3x y =C. 22x y =D. xy 3= 2、下面哪个点在函数121-=x y 的图象上（ ） A.（2，1） B.（－2，1） C.（2，0） D.（－2，0） 3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A. 21-=x y B. 21-=x y C. 2-=x y D. 2-=x y 4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形（ ）A. AB ∥CD ，AD ＝BCB. AB ＝CD ，AD ＝BCC. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DD. AB ＝AD ，CB ＝CD 5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ ）A. 5B. －5C. 3D. 46、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角 7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、已知一次函数的图象与直线y =x ＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ ） A. y =－x －2 B. y =－x －6 C. y =－x ＋10 D. y =－x －19、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 1：310、一次函数y =mx ＋n 与y =mnx （mn ＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 12、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A . x ＞1 B. x ＜1 C. x ＜0 D. x ＞－2 13、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=OC ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 414、一次函数y =ax ＋1与y =bx －2的图象交于x 轴上一点，那么a ：b 等于（ ）A.21 B. －21 C. 23D. 以上答案都不对 15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=3，AB=1，则点A 1的坐标是（ ）16、某公司市场营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象的一部分如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员销量为0时的收入是（ ）元 A.310 B.300 C.290 D.280 二、 填空题（每题3分，共12分）17、直角三角形的两条直角边长分别为a 和2a ，则其斜边上的中线长为____。
河北省邯郸市2016-2017学年八年级下期中考试数学试卷有答案AKUqlA
八年级下学期期中考试数学试卷一、 选择题（每题3分，共16题，共48分） 1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. 12-=x yB. 3x y =C. 22x y = D. xy 3= 2、下面哪个点在函数121-=x y 的图象上（ ）A.（2，1）B.（－2，1）C.（2，0）D.（－2，0） 3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A. 21-=x y B. 21-=x y C. 2-=x y D. 2-=x y 4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形（ ）A. AB ∥CD ，AD ＝BCB. AB ＝CD ，AD ＝BCC. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DD. AB ＝AD ，CB ＝CD 5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ ）A. 5B. －5C. 3D. 46、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角 7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、已知一次函数的图象与直线y =x ＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ ） A. y =－x －2 B. y =－x －6 C. y =－x ＋10 D. y =－x －1 9、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：310、一次函数y =mx ＋n 与y =mnx （mn ＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快12、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A . x ＞1 B. x ＜1 C. x ＜0 D. x ＞－2 13、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=OC ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 414、一次函数y =ax ＋1与y =bx －2的图象交于x 轴上一点，那么a ：b 等于（ ）A.21 B. －21 C. 23D. 以上答案都不对 15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A处，已知OA=3，AB=1，则点A 的坐标是（ ）16二、填空题（每题3分，共12分）17、直角三角形的两条直角边长分别为a 和2a ，则其斜边上的中线长为____。
2016-2017学年河北省沧州市南皮县八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年河北省沧州市南皮县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共30分）1．（2分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2．（2分）某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量3．（2分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）4．（2分）汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t5．（2分）已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．86．（2分）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．67．（3分）在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将A点向x轴负方向平移一个单位8．（3分）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．9．（3分）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y210．（3分）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）．统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是（）A．最喜欢语文的人数最多B．最喜欢社会的人数最少C．最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半D．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少11．（3分）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（3分）若函数y=（a+3）x+b﹣2的图象与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，则（）A．a＞﹣3，b＞2 B．a＜﹣3，b＜2 C．a＞﹣3，b＜2 D．a＜﹣3，b＞2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度（单位：cm），从频率分布表中看到，样本数据落在5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占．14．（3分）已知点A（a，﹣3）和B（2，3）关于原点对称，则a=．15．（3分）若画频数直方图时，两个小长方形的高之比是3：5，则落入这两个小组的频数之比是．16．（3分）已知等式2x+y=4，则y关于x的函数关系式为．17．（3分）函数y=2x+1与y=2x﹣3的图象在同一直角坐标系中位置关系是．18．（3分）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．下面是某港口从0时到10时的水深情况，根据图象回答：（1）在时，港口的水深在增加；（2）大约在时，深度最深大约m．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（9分）一根弹簧原长12cm，每挂1kg物体弹簧伸长cm，弹簧挂物重最多不超过15kg．（1）写出弹簧长度ycm与物重xkg的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）求出挂10kg重物时，弹簧的长度．20．（9分）已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）．（1）求A、B两点之间的距离．（2）求点C到x轴的距离．（3）求△ABC的面积．21．（6分）如果|3x+3|+|x+3y﹣2|=0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x+1，y﹣1）在坐标平面内的什么位置？22．（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23．（8分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？24．（10分）填表并观察下列两个函数的变化情况．（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数值先到100．25．（10分）已知一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n满足下列条件，分别求出m，n 的取值范围．（1）使得y随x增加而减小．（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．（3）使得函数图象经过一、三、四象限．26．（12分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△O1A1B1，第二次将△O1A1B1变换成△O2A2B2，第三次将△O2A2B2变换成△O3A3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△O3A3B3变换成△O4A4B4，则点A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△O n A n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n 的坐标是．2016-2017学年河北省沧州市南皮县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共30分）1．（2分）（2006•青岛）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．【解答】解：A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；C、选项调查10人数量太少；D、样本的大小正合适也有代表性．故选D．【点评】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．2．（2分）（2013秋•临清市期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．【点评】本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．3．（2分）（2017春•潮阳区期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．4．（2分）（2014秋•新泰市校级期末）汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式．【解答】解：s=10+60t，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，注意先行驶了10千米，路程等于先行驶的加上匀速行驶．5．（2分）（2015春•邵阳县期末）已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．8【分析】利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解．【解答】解：第二小组的频数是：30×=12．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．（2分）（2017春•南皮县期中）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6【分析】根据图表信息得到当x=﹣5时，要把x=﹣5代入y=﹣x+1中进行计算．【解答】解：当x=﹣5时，y=﹣x+1=﹣（﹣5）+1=5+1=6．故选D．【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式计算得到对应的代数式的值7．（3分）（2017春•南皮县期中）在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将A点向x轴负方向平移一个单位【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．横坐标乘以﹣1，即横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而两点关于y轴对称．【解答】解：∵在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，∴A点的横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，∴A与A′的关系是关于y轴对称．故选：B．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．8．（3分）（2004•青海）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，第1小时高度上升至2千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，2）的线段，休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用1小时爬上山顶，是经过（1.5，2）（2.5，3）的线段．只有D选项符合．故选D．【点评】弄清楚游客爬山的具体过程是解本题的关键．9．（3分）（2015•诏安县校级模拟）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x 上，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】分别把点A（5，y1）和B（2，y2）代入直线y=﹣x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，∴y1=﹣5，y2=﹣2，∵﹣5＜﹣2，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）（2011春•高州市期末）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）．统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是（）A．最喜欢语文的人数最多B．最喜欢社会的人数最少C．最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半D．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少【分析】先根据频数=频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数，从而对各选项进行判断．【解答】解：由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，∴最喜欢语文的有50×0.3=15（人），最喜欢英语的有50×0.2=10（人），∴最喜欢社会的有50﹣13﹣10﹣15﹣10=2（人）．∴15＞13＞10=10＞2，∴最喜欢语文的人数最多，最喜欢社会的人数最少，故A、B正确；D错误．又∵13+15=28，50×=25，28＞25，∴最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半，故C正确；故选D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率=．11．（3分）（2006•日照）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m=﹣（1﹣2m），解得m=1，即1﹣2m=﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣1），∴点P在第四象限．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）（2017春•南皮县期中）若函数y=（a+3）x+b﹣2的图象与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，则（）A．a＞﹣3，b＞2 B．a＜﹣3，b＜2 C．a＞﹣3，b＜2 D．a＜﹣3，b＞2【分析】根据函数y=（a+3）x+b﹣2的图象与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，可得函数图象经过一、三、四象限，那么a+3＞0，b﹣2＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数y=（a+3）x+b﹣2的图象与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，∴函数图象经过一、三、四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，解得a＞﹣3，b＜2．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b的图象与系数的关系，掌握k＞0，b＜0时图象经过一、三、四象限是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017春•南皮县期中）在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度（单位：cm），从频率分布表中看到，样本数据落在 5.75cm～6.05cm 之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占36%．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【解答】解：∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36，∴这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦约占36%．故本题答案为：36%．【点评】本题考查了样本估计总体，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．14．（3分）（2009春•道县校级期末）已知点A（a，﹣3）和B（2，3）关于原点对称，则a=﹣2．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可据此求出a的值．【解答】解：∵点A（a，﹣3）和B（2，3）关于原点对称，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．15．（3分）（2017春•南皮县期中）若画频数直方图时，两个小长方形的高之比是3：5，则落入这两个小组的频数之比是3：5．【分析】根据在一个调查过程中，各个小组的频数之比等于对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【解答】解：∵两个小长方形的高之比是3：5，∴落入这两个小组的频数之比是3：5，故答案为：3：5．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．16．（3分）（2017春•南皮县期中）已知等式2x+y=4，则y关于x的函数关系式为y=﹣2x+4．【分析】通过移项可以求得y关于x的函数关系式．【解答】解：由2x+y=4，得y=﹣2x+4．故答案是：y=﹣2x+4．【点评】主要考查了求函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．17．（3分）（2017春•南皮县期中）函数y=2x+1与y=2x﹣3的图象在同一直角坐标系中位置关系是平行．【分析】直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行．【解答】解：∵k1=k2=2，且b1≠b2，∴函数y=2x+1与y=2x﹣3的图象在同一直角坐标系中位置关系是平行．故答案为：平行．【点评】本题主要考查的是两条直线相交或平行问题，掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行是解题的关键．18．（3分）（2017春•南皮县期中）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．下面是某港口从0时到10时的水深情况，根据图象回答：（1）在0时到3时及9时到10时时，港口的水深在增加；（2）大约在3时，深度最深大约6m．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得水深，根据变化趋势，可得答案．【解答】解：（1）根据该折线统计图，从0时到3时及9时到10时港口的水深在增加；（2）由横坐标看出：大约3时港口的水最深，由纵坐标看出：深度约是6m．故答案为：0时到3时及9时到10时；3，6．【点评】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（9分）（2017春•南皮县期中）一根弹簧原长12cm，每挂1kg物体弹簧伸长cm，弹簧挂物重最多不超过15kg．（1）写出弹簧长度ycm与物重xkg的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）求出挂10kg重物时，弹簧的长度．【分析】（1）根据弹簧的长度=弹簧的原长+弹簧挂xkg的物重后伸长的长度，列式即可；（2）由x表示的实际含义及它挂物重最多不超过15kg，可知自变量的取值范围；（3）把x=10代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意，得y=12+x；（2）∵弹簧挂物重最多不超过15kg，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤15；（3）当x=10时，代入y=12+x，得到y=12+×10=17，即挂10kg重物时，弹簧的长度为17cm．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，已知自变量求函数值，是基础题，读懂题目信息是解题的关键．20．（9分）（2017春•南皮县期中）已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）．（1）求A、B两点之间的距离．（2）求点C到x轴的距离．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据两点的距离公式求解；（2）点C到X轴的距离，即是点C的纵坐标的绝对值；（3）根据三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）AB==6；（2）点C到X轴的距离是3；（3）S=AB•AC=×6×3=9．△ABC【点评】此题主要考查坐标系中的数量关系．21．（6分）（2017春•南皮县期中）如果|3x+3|+|x+3y﹣2|=0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x+1，y﹣1）在坐标平面内的什么位置？【分析】根据几个非负数的和的性质得到3x+3=0，x+3y﹣2=0，解得x=﹣1，y=1，则点P的坐标为（﹣1，1），则可判断点P在第二象限；点Q的坐标为（0，0），可判断点Q在原点．【解答】解：根据题意可得3x+3=0，x+3y﹣2=0，解得x=﹣1，则﹣1+3y﹣2=0，解得y=1，∴点P（x，y），∴点P（﹣1，1）在第二象限；∴点Q（x+1，y﹣1）的坐标为（0，0），∴点Q在原点．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．也考查了几个非负数的和的性质．22．（8分）（2013•内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【分析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可；（2）结合（1）中的数据补全图形即可；（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【解答】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．【点评】此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）（2017春•南皮县期中）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？【分析】（1）（2）（3）可由图象直接得出．（4）数与形相结合，理解时间与路程之间的关系．【解答】解：根据图形可知：（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；（4）小明到超市的平均速度是900÷20=45米/分钟；返回的平均速度是900÷15=60米/分钟．【点评】结合图形反映小明从离家到返回的全过程．24．（10分）（2001•青海）填表并观察下列两个函数的变化情况．（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数值先到100．【分析】本题要先画出函数的图象，根据图象解答．【解答】解：（1）列表可得：在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较分析可得这两个函数交于点（，）；且系数越大函数的图象越靠近y 轴．当x＜时，y1＞y2，当x＞时，y1＜y2；（2）从函数的图象可知函数y2=5x的函数值先到100．【点评】此题要先画出函数的图象根据数形结合解题．从两函数的图象可知不同处是系数越大函数的图象越靠近y轴．25．（10分）（2017春•南皮县期中）已知一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围．（1）使得y随x增加而减小．（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．（3）使得函数图象经过一、三、四象限．【分析】（1）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出2m﹣3＜0，即可求出m的取值范围；（2）先求出一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n与y轴的交点坐标，再根据图象与y 轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出m的范围；（3）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、三、四象限时，2m﹣3＞0，且2﹣n＜0，即可求出m的范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n的图象y随x的增大而减小，∴2m﹣3＜0，解得m＜，n取一切实数；（2）∵y=（2m﹣3）x+2﹣n，∴当x=0时，y=2﹣n，由题意，得2﹣n＞0且2m﹣3≠0，∴m≠，n＜2；（5）∵该函数的图象经过第一、三、四象限，∴2m﹣3＞0，且2﹣n＜0，解得m＞，n＞2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解答此题的关键．26．（12分）（2017春•南皮县期中）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△O1A1B1，第二次将△O1A1B1变换成△O2A2B2，第三次将△O2A2B2变换成△O3A3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△O3A3B3变换成△O4A4B4，则点A4的坐标是（16，4），B4的坐标是（32，0）．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△O n A n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，4），B n的坐标是（2n+1，0）．【分析】（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标．【解答】解：（1）∵A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：4，∴点A4的坐标为：（16，4）．又∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0，∴点B4的坐标为：（32，0）．故答案为（16，4），（32，0）；（2）由A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4．故A n的坐标为：（2n，4）．由B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）．故答案为（2n，4），（2n+1，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，关键是通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．参与本试卷答题和审题的老师有：lhz6918；137﹣hui；zhjh；wdxwzk；自由人；2300680618；sjzx；HJJ；zhangCF；lanchong；ZJX；HLing；三界无我；cair。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变3．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣24．反比例函数y=，若k＜0，则（）A．y的值为负B．双曲线在一、三象限C．y随x的增大而增大D．在所在的每一个象限，y随x的增大而增大5．下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=∠CC．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中，正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．给出下列几组数：①6，7，8 ②7，24，25 ③1，2，④n2﹣1，2n，n2+1，其中能做直角三角形边长的有（（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．如图，已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y=（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3310．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．对于分式，当x=时，分式的值为0．12．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．13．用科学记数法表示：0.002008=．14．计算：=．15．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为．16．在△ABC中，AB=26cm，BC=20cm，BC边上的中线AD=24cm，则AC的长为．17．已知|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则以x，y，z为三边边长的三角形的形状是三角形．18．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．19．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．20．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．当AB=4，BC=4，CC1=5时，则蚂蚁爬过的最短路径的长为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算：•﹣÷．22．先化简，从﹣2，﹣1，1，2中选取合适的值代入求值：（1﹣）÷．23．解方程：=1．24．一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟．（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？25．如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．26．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．27．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x 轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：，，是分式，故选（C）2．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】x，y都扩大成原来的2倍，就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：==，因此分式的值不变．故选：D．3．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】B2：分式方程的解．【分析】首先去分母化成整式方程，解得x的值，方程无解，则方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：去分母得：3x=m+2（x+1），解得：x=m+2．m+2+1=0，解得：m=﹣3．故选B．4．反比例函数y=，若k＜0，则（）A．y的值为负B．双曲线在一、三象限C．y随x的增大而增大D．在所在的每一个象限，y随x的增大而增大【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质直接进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵k＜0，∴A、当x为负值时，y值为正，错误，不符合题意；B、双曲线位于二、四象限，故错误，不符合题意；C、在每一个象限，y随着x的增大而减小，故错误，∴D正确，故选D．5．下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=∠CC．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】KS：勾股定理的逆定理；K7：三角形内角和定理．【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；C、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，a2+b2=c2符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；C、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．6．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中，正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较y3、y1、y2的大小．【解答】解：k＞0，函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为﹣2，﹣1的在第三象限，横坐标为﹣1的在第一象限．第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以y2＜y1．故选C．7．给出下列几组数：①6，7，8 ②7，24，25 ③1，2，④n2﹣1，2n，n2+1，其中能做直角三角形边长的有（（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：①62+72≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；②72+242=252，故是直角三角形，故符合题意；③12+（）2=22，故是直角三角形，故符合题意；④（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，即三角形是直角三角形，故是直角三角形，符合题意．故选C．8．如图，已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y=（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【解答】解：A、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；B、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项正确；C、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；D、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；故选：B．9．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，∴AB=10，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=xcm，则DB=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．故选：B．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．对于分式，当x=3时，分式的值为0．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+3≠0，解得：x=3．故答案为：3．12．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=﹣1．【考点】G1：反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解．【解答】解：根据题意，a2﹣2=﹣1，a=±1，又a≠1，所以a=﹣1．故答案为：﹣1．13．用科学记数法表示：0.002008= 2.008×10﹣3．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.002 008=2.008×10﹣3．14．计算：=1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减，分母不变，只把分子相加减即可．【解答】解：==1．故答案为：1．15．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为1000米．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．【解答】解：所示题意如下图：OA=40×20=800m，OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故答案为：1000米．16．在△ABC中，AB=26cm，BC=20cm，BC边上的中线AD=24cm，则AC的长为26cm．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】由中线得出BD=CD=10利用勾股定理逆定理求得∠ADC=∠ADB=90°，再根据勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵BC=20cm，且AD为BC中线，∴BD=CD=10cm，在△ABD中，∵AD2+BD2=242+102=676=262=AB2，∴△ABD为直角三角形，且∠ADC=∠ADB=90°，∴AC===26（cm），故答案为：26cm．17．已知|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则以x，y，z为三边边长的三角形的形状是直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质求出x、y、z的值，求出x2+z2=y2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，∴x﹣12=0，y﹣13=0，z﹣5=0，∴x=12，y=13，z=5，∴x2+z2=y2，∴以x、y、z为三边的三角形是直角三角形，故答案为：直角．18．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=﹣．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由题意得：S=|k|=3，则k=±3；又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=﹣3，反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．19．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．【解答】解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，=，∴S△OA2P2同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．20．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．当AB=4，BC=4，CC1=5时，则蚂蚁爬过的最短路径的长为．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】求出蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，的距离，再进行比较即可．【解答】解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是l1==，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2==．l1＞l2，最短路径的长是l2=．故答案为：．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算：•﹣÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先变形、化简，然后通分运算，即可解决问题．【解答】解：原式=====．22．先化简，从﹣2，﹣1，1，2中选取合适的值代入求值：（1﹣）÷．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，分式计算时，要先算括号里的，进行通分，再分解因式后约分，最后挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）÷，=•，=，∵x+2≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣2，x≠﹣1，x≠1，∴把x=2代入得：原式==1．23．解方程：=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（2x﹣5）（2x+5），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：去分母，方程两边都乘最简公分母（2x﹣5）（2x+5），得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），整理得，6x=﹣35，∴x=﹣．经检验，x=﹣是原分式方程的解．24．一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟．（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）按照等量关系“一洼地存的雨水量=排完需要的时间×每分的排水量”列出函数关系，并由排水时间5～10分钟求得a的取值范围．（2）由（1）求得的函数关系式，代入a=3，解得t的值即可．【解答】解：（1）由题意可得函数的解析式为t=，当5≤t≤10时，2≤a≤4；（2）当a=3米3/分时，t=．∴排水需要分钟．25．如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】（1）已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；（2）在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4﹣1=3，再根据勾股定理求得OD的长即可．【解答】解：（1）AO==4米；（2）OD==4米，BD=OD﹣OB=4﹣3=1米．26．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．27．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x 轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x 轴的交点，即为所求的点．【解答】解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，，∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，则点C（2，﹣1），∵B（1，2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣3x+5，当y=0时，x=，∴点P（，0）．2017年6月7日。
2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
2016~2017学年度第⼆学期期中考试⼋年级数学试卷2016~2017学年度第⼆学期期中考试⼋年级数学试卷（武汉市经开区2017.4.20）⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）下列各题均有四个备选项，其中有且只有⼀个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂⿊。
1.⼆次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A. a>3B. a﹤3C. a≥3D. a≤32.若=4-b，则b满⾜的条件是（）A. b>4B. b<4C. b ≥4D. b≤43.以下列长度的线段为边，不能构成直⾓三⾓形的是（）A.3,4,5B.1,1，C.，，D.5,12,134.在□ABCD中，已知∠A=60°，则∠D的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.30°5.下列计算正确的是（）A.+=B.-=1C.×=D.=66.如图，⼀竖直的⽊杆在离地⾯4⽶处折断，⽊杆顶端落在地⾯离⽊杆底端3⽶处，⽊杆折断之前的⾼度为（）A.7⽶B.8⽶C.9⽶D.12⽶7.如图，□ABCD的顶点坐标分别为A（1,4），B（1,1），C（5,2）则点D的坐标为（）A.（5,5）B.（5,6）C.（6,6）D.（5,4）8.如图，A（0,1），B（3,2），点P为x轴上任意⼀点，则PA+PB的最⼩值为（）A.3B.C.D.9.如图，在正⽅形⽹格中⽤没有刻度的直尺作⼀组对边长度为的平⾏四边形。
在1×3的正⽅形⽹格中最多作2个，在1×4的正⽅形⽹格中最多作6个，在1×5的正⽅形⽹格中最多作12个…，在1×8的正⽅形⽹格中最多作（）个。
A.28B.42C.21D.5610.如图，正⽅形ABCD中，点O为对⾓线交点，直线EF过O点分别交AB、CD于E、F两点（BE>EA），若过点O作直线与正⽅形的⼀组对边分别交于GH两点，满⾜GH=EF，则这样的直线GH（不同于EF）的条数共有（）A.1条B.2条C.3条D.⽆数条⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）11.16的平⽅根为 .12.计算：÷= 。
2016-2017学年河北省石家庄市新华区八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期中数学试卷一、精心选择（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重2．（2分）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y＝2x2中，x取全体实数B．y＝中，x取x≠﹣1的实数C．y＝中，x取x≥2的实数D．y＝中，x取x＞﹣3的实数3．（2分）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．04．（2分）如图是光明中学初中各年级参加美术兴趣班人数情况的统计图，根据图中信息，下面说法正确的是（）A．九年级的男生是女生的两倍B．九年级学生女生比男生多C．八年级比九年级的学生多D．七年级学生最多5．（2分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对7．（2分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户B．20户C．22户D．24户8．（2分）若kb＜0．则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）10．（2分）已知一次函数y＝kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 11．（2分）已知点P（a+1，﹣+1）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞2C．﹣1＜a＜2D．﹣1≤a≤2 12．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请你把答案写在答题纸上）13．（3分）正比例函数y＝﹣5x中，y随着x的增大而．14．（3分）如图是八（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（填写序号）．15．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第象限．16．（3分）已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y＝﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“＝”号）17．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、挑战技能（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）19．（6分）已知：一次函数的图象经过点（﹣1，6）和点（3，﹣2），求这个一次函数的表达式．20．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，有A、B、C三点．若A、B、C三点的横坐标的数字之和为a，纵坐标的数字之总和为b，求出点P（a，b），并在坐标系中标出P点．22．（6分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，求△ABC平移的距离．23．（6分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．24．（6分）在图所示的直角坐标系内，将坐标为（1，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，3），（2，3）的点依次连接起来，组成一个图形，若将图形进行下列变化，请分别画出变化后对应的图形，并指出所得的图形与原图形相比发生了什么变化？（1）每个点的纵坐标不变，横坐标减4；（2）每个点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1；（3）每个点的横坐标，纵坐标均乘以2．25．（6分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？26．（6分）如图，直线l：y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OB的中点，点P为OA上一动点（1）求C点的坐标；（2）当PC+PD取得最小值时，求线段AP的长．。
2016---2017学年度河北省唐山市丰南区第二学期八年级数学期中质量检测
2016---2017学年度河北省唐山市丰南区第二学期八年级数学期中质量检测一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列调查中，适合普查方式的是（）A、调查市场上老酸奶的质量情况.B、调查某品牌圆珠笔的使用寿命.C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁品.D、调查某市初中生的睡眠情况.2.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量3.在平面直角坐标系中，点P（－2，x2＋1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4. 如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在第象限.（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5. 一根弹簧原长12cm,它所挂的重量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm,写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）A.y=1.5（x+12）（0≤x≤10）B.y=1.5x+12（0≤x≤10）C.y=1.5x+12（x≥0）D.y=1.5（x-12）（0≤x≤10）6. 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (4)y=22-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）A 4个B 3个C 2个D 1个7、下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
8、函数y=-2x+3的图象大致位置应是下图中的（）9.下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）A y=3xB y=3x-2C y=-3x-2D y=3+2x10.已知点（3，y1），（2，y2）都在直线y= - 3x+2上，则y1 y2大小关是( )A y1 >y2B y1 =y2C y1 <y2D 不能比较11．下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（）A．（2，5） B （-2，1）. C．（2，0） D．（-2，0）12.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共24分）13. 如果一个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比3：4：3，要抽取容量为500的样本，则成年人抽取 人合适。
河北省石家庄市长安区2016_2017学年八年级数学下学期期中质量检测试题20171031147
第3题图 河北省石家庄市长安区2016-2017学年八年级数学下学期期中质量检测试题一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1. 在平面直角坐标系中，点()51，所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 下列调查中,适宜采用普查方式的是（ ）A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量4. 下列平面直角坐标系中的图像不能．．表示y 是x 的函数的是（ ）5. 在平面直角坐标系中，点P ()32，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A.(32--，) B.(32-，) C.(23--，) D.(23-，) 6. 在函数xx y 63+=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥2- B.2->x C.x ≥2-且0≠x D.2->x 且0≠xABC D第7题图第10题图第12题第8题图7. 娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.娟娟同学离家的路程()m y 和所经过的时间()min x 之间的函数图像如图所示，则下列说法不正确．．．的是（ ） A.娟娟同学与超市相距m 3000 B.娟娟同学去超市途中的速度是min 300m C.娟娟同学在超市逗留了min 30D.娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快8. 如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东︒25的方向上，且到医院的距离为m 300，公园A 到医院O 的距离为m 400.若∠︒=90AOB ，则公园A 在医院O 的（ ）A.北偏东︒75方向上B.北偏东︒65方向上C.北偏东︒55方向上D.北偏西65°方向上9. 某校八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，其中说法错误的是（ ）A.这种调查方式是抽样调查B.每名学生的立定跳远成绩是个体C.100名学生是样本容量D.这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本10. 如图所示，ABC ∆中，已知16=BC ，高10=AD ，动点Q 由C 点沿CB向B 移动(不与点B 重合).设CQ 长为x ，ACQ ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（ ）A.x S 580-=B.x S 5=C.x S 10=D.805+=x S11.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A ()4,1-的对应点为C ()74，，则点B ()14--，的对应点D 的坐标为（ ）A.()21， B.()92， C.()35， D.()4-9-， 12. 如图的两个统计图,女生人数多的学校是（ ） A.甲校 B.乙校 C.甲乙两校女生人数一样多 D.无法确定第14题图图(1)图(2)第13题图13. 甲乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程()m s 与时间()min t 之间的函数关系如图所示,则下列说法错误．．的是（ ） A.甲乙两人进行m 1000赛跑 B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到min 2时,甲乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点14. 某商场今年5~1月的商品销售总额一共是410万元，如图（1）表示的是其中每个月销售总额的情况，图（2）表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图（1）、图（2），下列说法不正确．．．的是（ ） A.4月份商场的商品销售总额是75万元 B.1月份商场服装部的销售额是22万元 C.5月份商场服装部的销售额比4月份减少了 D.3月份商场服装部的销售额比2月份减少了15.如果m 为任意实数,那么点()14+-m m P ，一定不．．．在．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O …….组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度,则第s 2017时，点P 的坐标是（ ）A.()02016， B.()12017， C.()12017-， D.()02017， 二、填空题（本大题共4道小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用()11，表示点A ，()51，表示点B ，()32，表示点D ，那么点C 的位置可表示为__________．第16题图18.如图所示，线段OB ，OC ，OA 的长度分别为1，2，3，且OC 平分AOB ∠.若将A 点表示为()︒303，，点B 表示为()︒1201，，则C 点可表示为__________.19.已知等边三角形ABC 的两个顶点坐标为A ()03-，，B ()03，，则点C 的坐标为____________.20.如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶，甲先到B 地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回,直至与乙相遇.乙的速度为h km 60，y ()km 表示甲乙两人相距的距离，x ()h 表示乙行驶的时间.现有以下4个结论：①A 、B 两地相距km 305；②点D 的坐标为()1555.2，；③甲去时的速度为h km /5.152；④甲返回的速度是h km /95.以上4个结论中正确的是_______________.三、简答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 21.（本小题满分7分）已知火车站托运行李的费用C （元）和托运行李的重量P （千克）（P 为整数）的对应关系如下表：（1）写出C 与P 之间的函数关系式（2）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？22. （本小题满分9分）已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，ABC ∆的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：第18题图第17题图第20题图（1）A 点的坐标为___________；B 点的坐标为__________；C 点的坐标为___________. （2）将点A ，B ，C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1-，分别得点'A ，'B ，'C ， 并连接'A ，'B ，'C 得'''C B A ∆,请画出'''C B A ∆ （3）'''C B A ∆与ABC ∆的位置关系是____________.第22题图第24题图23.（本小题满分10分） 阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操.我们要多阅读，多阅读有营养的书.因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整).请结合以上信息解答下列问题 (1)求a ，b ，c 的值；(2)补全“阅读人数分组统计图”；(3)估计全校课外阅读时间在h 20以下(不含h 20)的学生所占百分比.24. （本小题满分10分）嘉嘉将长为cm 20，宽为cm 10的长方形白纸按图所示的方法粘在一起，黏合部分(图中阴影部分)的宽为cm 3. (1)求5张白纸粘在一起后的长度;(2)设x 张白纸粘在一起后总长为ycm .写出y 与x 之间的函数关系式; (3)求当20 x 时y 的值,并说明它在题目中的实际意义.阅读人数分组统计图阅读时间分组统计图25.（本小题满分10分）如图所示，在直角坐标系中，已知()a A ，0、()0，b B 、()c b C ，三点，其中a 、b 、c 满足关系式()0322=-+-b a ，()24-c ≤0.（1）a =_______；b =________；c =_______.（2）如果点P 是第二象限内的一个动点，坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21，m .将四边形ABOP 的面积用S 表示，请你写出S关于m 的函数表达式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使得四边形的面积ABOP 与ABC ∆的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图26.（本小题满分10分）如图①,在正方形ABCD 中，点P 以s cm 1的速度从点A 出发按箭头方向运动，到达点D 停止.PAD ∆的面积y ()cm 与运动时间x ()s 之间的函数图像如图②所示.(规定:点P 在点A ，D 时，0=y ）发现:(1)AB =_______cm ，当17=x 时，y =_________2cm ； (2)当点P 在线段_________上运动时，y 的值保持不变. 拓展:求当60<<x 及1812<<x 时，y 与x 之间的函数关系式. 探究:当x 为多少时，y 的值为15？2016-2017学年度第二学期期中质量检测答案八年级数学（下）一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17. 18. 19.或 20.①②③④三．简答题21.（1）由表格可得：………………………………………………………3分（2）当时，……………………………………………5分答：小周托运行李费用为元.（3）当时，解得…………………………………7分答：小李的行李重千克.22.（1）点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为…………6分(2)如图△即为所求………8分（3）关于轴对称.…………………………………………………………………………9分23.（1）由题意可知，调查的总人数为……………………………………3分……………………………………………………………4分………………………………………………………………5分…………………………………………6分（2）补全图如图所示………………8分（3）由（1）可知答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为24%.…………………………10分24.（1）由题意可知，答：5张白纸粘在一起后长度为.…………………3分（2）（为整数）【注：自变量取值范围不作要求】………………………6分（3）由（2）知，当时，…………………………………9分即20张白纸粘在一起后的长度为…………………………………………10分25.（1）；；…………………………………………………3分（每空1分）（2）由（1）可知，点，点，点过点作在第二象限…………………………………………………6分其中，自变量的取值范围为：…………………………………………………7分（3）存在；………………………………………………………………………………8分根据题意可得，则有则有……………………………………………………………10分26.（1），…………………………………………………………4分（2）…………………………………………………………………………………5分拓展：解：①当时，在上运动则有……………………………………………………6分②当时，在上运动则有…………………………8分探究：①由拓展可知，当时，令，则有，解得……………………………………9分②当时，令，则有，解得…………………………………………10分综上可得，当时，或。
2016-2017学年河北省邢台市邢台县八年级(下)四校联考期中数学试卷(a卷)含答案
2016-2017学年河北省邢台市邢台县四校联考八年级（下）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）为了解2016年A市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了2000学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2016年A市九年级学生是总体B．样本容量是2000C．2000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，3）3．（3分）已知点A（2，﹣3），如果点A关于x轴的对称点是B，那么B点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）4．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣15．（3分）下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人6．（3分）如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线也用数字表示，这样，黑棋的位置可记为（2，2），白棋②的位置可记为（4，1），则白棋⑨的位置应记为（）A．（3，5） B．（3，4） C．（4，3） D．（5，3）7．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣2，4）的对应点为E（3，0），则点Q（﹣3，﹣1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，3）B．（﹣8，﹣5）C．（2，﹣5）D．（2，3）8．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生心理健康状况的调差B．调差我市冷饮市场雪糕质量情况C．调差我国网民对某件事的看法D．对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查9．（3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18km B．甲在途中停留了0.5小时C．乙出发后0.5小时追上甲D．全程乙比甲少用了1小时11．（3分）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A]”（α≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩分为5组，第1～4组的频数分别为12，8，5，7，则第5组的频率．14．（3分）平面直角坐标系中的四边形ABCD，各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍，四边形ABCD的形状（填“改变”或“不变”），面积变为原来的倍．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为．16．（3分）从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是．17．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A，B，C的坐标分别为（1，2），（1，1），（2，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位长度”为一次变换，连续经过2017次变换后，正方形的顶点C的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）本次调查中，样本容量是；（2）通过计算补全条形统计图，并计算在扇形统计图中最喜爱“足球”部分所对应的扇形圆心角是；（3）该校有2000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）（1）若M点在y轴上，求点N的坐标；（2）若MN∥x轴，求a的值．20．（14分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的各顶点坐标A（，），B（，），C（，）；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）作出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（4）观察：△A1B1C1和△A2B2C2关于对称，若△A1B1C1和△A2B2C2中有任意一组对应点M1，M2，如果点M1的坐标是（x，y），那么点M2的坐标是．21．（9分）一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油L；每小时耗油量为L；（2）写出Q与t的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为300km，问邮箱中的油够用吗？为什么？22．（10分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B两地相距km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义．23．（10分）为绿化校园，我校计划购进A，B两种树苗共30棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵60元，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）若购买这两种树苗恰好用了2800元，则购买了A种树苗多少棵？（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，求x的取值范围及最多购买B种树苗多少棵．24．（14分）如图，点M是正方形ABCD的边CD的中点，正方形ABCD的边长为4cm，点P按A→B→C→M的顺序在正方形的边上以每秒2cm的速度作匀速运动，设点P的运动时间为x（秒），△APM的面积为y（cm2）（1）直接写出点P运动1秒时，△AMP面积；（2）在点P运动2秒后至4秒这段时间内，y与x的函数关系式；（3）在点P整个运动过程中，当x为何值时，y=3？2016-2017学年河北省邢台市邢台县四校联考八年级（下）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017春•邢台县期中）为了解2016年A市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了2000学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2016年A市九年级学生是总体B．样本容量是2000C．2000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2016年A市九年级学生是总体，错误；B、样本容量是2000，正确；C、2000名学生是总体的一个样本，错误；D、每一名九年级学生是个体，错误；故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．（3分）（2017春•邢台县期中）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（4，3）位于第一象限，故A不符合题意；B、（4，﹣3）位于第四象限，故B不符合题意；C、（﹣4，﹣3）位于第三象限，故C不符合题意；D、（﹣4，3）位于第二象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2017春•邢台县期中）已知点A（2，﹣3），如果点A关于x轴的对称点是B，那么B点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：点A（2，﹣3），如果点A关于x轴的对称点是B，那么B点的坐标是（2，3），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2017•淮安模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≥0，解得x≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5．（3分）（2008•毕节地区）下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人【分析】此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【解答】解：根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%=50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50=15人，故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．6．（3分）（2017春•邢台县期中）如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线也用数字表示，这样，黑棋的位置可记为（2，2），白棋②的位置可记为（4，1），则白棋⑨的位置应记为（）A．（3，5） B．（3，4） C．（4，3） D．（5，3）【分析】根据黑棋的位置可记为（2，2），白棋②的位置可记为（4，1），确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，再利用坐标系确定白棋⑨的坐标．【解答】解：如图所示：白棋⑨的位置应记为（3，4），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置，建立坐标系．7．（3分）（2017春•邢台县期中）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣2，4）的对应点为E（3，0），则点Q（﹣3，﹣1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，3）B．（﹣8，﹣5）C．（2，﹣5）D．（2，3）【分析】首先根据点P（﹣2，4）的对应点为E（3，0），可得点的坐标的变化规律，再根据点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可求解．【解答】解：∵点P（﹣2，4）的对应点为E（3，0），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标﹣4得到的，∴点Q（﹣3，﹣1）的对应点F坐标为（﹣3+5，﹣1﹣4），即（2，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．8．（3分）（2017春•邢台县期中）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生心理健康状况的调差B．调差我市冷饮市场雪糕质量情况C．调差我国网民对某件事的看法D．对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；C、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．（3分）（2017春•邢台县期中）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：因为2千克以下付款金额y元随购买种子数量x的增大而增大，故函数图象从左往右上升，因为超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即函数图象的倾斜程度减小，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过函数增减的快慢略有不同．10．（3分）（2017春•邢台县期中）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18km B．甲在途中停留了0.5小时C．乙出发后0.5小时追上甲D．全程乙比甲少用了1小时【分析】利用函数图象，直接得出AB的路程，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象中的信息可得甲乙的速度，进而得到乙行驶4.5千米所需的时间；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间．【解答】解：A．由图可得，s为18千米，即AB的路程是18千米，故A选项正确；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项正确；C．由图可得，甲出发0.5小时后的路程为×0.5=4.5千米，而乙的速度为=12千米/小时，故在乙出发=0.375小时后两人相遇，故C选项错误；D．由图可得，乙比甲晚出发0.5小时，比甲早0.5小时到达B地，故D选项正确；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象的应用，解决问题的关键是学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．11．（3分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．12．（3分）（2017春•邢台县期中）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A]”（α≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）【分析】在坐标系中画出旋转变换后的点的位置，再解直角三角形求点的坐标．【解答】解：如图，设旋转后的对应点为A，作AB⊥x轴，垂足为B，则∠BOA=60°，OA=4，在Rt△AOB中，OB=OA•cos60°=2，AB=OA•sin60°=2，∴A（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化．关键是结合图形，解直角三角形求出相关线段的长度．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2017春•邢台县期中）一次数学测试后，某班40名学生的成绩分为5组，第1～4组的频数分别为12，8，5，7，则第5组的频率0.2．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，根据频率=即可确定出第5组的频率．【解答】解：40﹣（12+8+5+7）=40﹣32=8，8÷40=0.2答：第5组的频率是0.2．故答案为：0.2．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．14．（3分）（2017春•邢台县期中）平面直角坐标系中的四边形ABCD，各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍，四边形ABCD的形状不变（填“改变”或“不变”），面积变为原来的4倍．【分析】判断出扩大后的四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似并求出相似比，再根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD，相似比为2：1，∴四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为4：1，∴扩大后的四边形形状不变，面积变为原来的4倍．故答案为：不变，4．【点评】本题考查了坐标与图形性质，相似多边形的性质，熟记性质并判断出两个四边形相似是解题的关键．15．（3分）（2017春•邢台县期中）在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（3，﹣2）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得|y|=2，|x|=3，由点位于第四象限，得y=﹣2，x=3，点M的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．16．（3分）（2010秋•黔东南州期末）从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是y=t﹣0.6（t≥3，t是整数）．【分析】需付电话费=3分内收费+3分以外的收费，把相关数值代入即可求解．【解答】解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t﹣3）×1=t﹣3，∴y=2.4+t﹣3=t﹣0.6（t≥3，t是整数）．【点评】解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系，注意时间t 为整数．17．（3分）（2017春•邢台县期中）如图，已知正方形ABCD，顶点A，B，C的坐标分别为（1，2），（1，1），（2，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位长度”为一次变换，连续经过2017次变换后，正方形的顶点C 的坐标（2019，﹣1）．【分析】首先由正方形ABCD中，顶点A，B，C的坐标分别为（1，2），（1，1），（2，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（n+2，﹣1），当n为偶数时为（n+2，1），继而求得把正方形ABCD经过连续2017次这样的变换得到点C的对应点C2017的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD中，顶点A，B，C的坐标分别为（1，2），（1，1），（2，1），∴根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（2+1，﹣1），即C1（3，﹣1），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3+1，1），即（4，1），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（4+1，﹣1），即（5，﹣1），…第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（n+2，﹣1），当n为偶数时为（n+2，1），∴把正方形ABCD经过连续2017次这样的变换得到正方形A2017B2017C2017D2017，则点C2017的坐标是：（2019，﹣1）．故答案为：（2019，﹣1）．【点评】此题考查了点的坐标，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（n+2，﹣1），当n为偶数时为（n+2，1）是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）（2017春•邢台县期中）某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）本次调查中，样本容量是40；（2）通过计算补全条形统计图，并计算在扇形统计图中最喜爱“足球”部分所对应的扇形圆心角是117°；（3）该校有2000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）本次被调查的学生人数为10÷25%=40（人），故答案为：40；（2）40﹣15﹣2﹣10=13（人），如图所示，图中最喜爱“足球”部分所对应的扇形圆心角是360°×=117°，故答案为：117°；（3）×2000=100（人），答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少100人．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．（6分）（2017春•邢台县期中）在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）（1）若M点在y轴上，求点N的坐标；（2）若MN∥x轴，求a的值．【分析】（1）根据点的坐标特征求出a=﹣1，即可得出答案；（2）根据点的坐标特征得出2a+1=﹣3，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点M（a+1，﹣3）在y轴上，∴a+1=0，∴a=﹣1，∴2a+1=﹣1，∴N（3，﹣1）；（2）∵MN∥x轴，点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1），∴2a+1=﹣3，解得：a=﹣2．【点评】本题考查了坐标与图形性质；熟练掌握点的坐标特征是解决问题的关键．20．（14分）（2017春•邢台县期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的各顶点坐标A（﹣2，3），B（﹣3，2），C （﹣1，﹣1）；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）作出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（4）观察：△A1B1C1和△A2B2C2关于原点对称，若△A1B1C1和△A2B2C2中有任意一组对应点M1，M2，如果点M1的坐标是（x，y），那么点M2的坐标是（﹣x，﹣y）．【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（4）利用已知图形得出：△A1B1C1和△A2B2C2的位置关系，进而得出利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，﹣1）；故答案为：﹣2，3；﹣3，2，；﹣1，﹣1；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（4）△A1B1C1和△A2B2C2关于原点对称，若△A1B1C1和△A2B2C2中有任意一组对应点M1，M2，如果点M1的坐标是（x，y），那么点M2的坐标是（﹣x，﹣y）．故答案为：原点，（﹣x，﹣y）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（9分）（2017春•邢台县期中）一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油42L；每小时耗油量为6L；（2）写出Q与t的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为300km，问邮箱中的油够用吗？为什么？【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为42L，行驶1小时，油量减少6L，据此可得每小时耗油量；（2）根据油箱内余油量=原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出Q与t的函数关系式；（3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，与42比较即可判断油是否够用．【解答】解：（1）机动车出发前油箱内存油42L；每小时耗油量为6L．故答案为42，6；（2）∵机动车出发前油箱内存油42L，每小时耗油量6L，∴邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系式为Q=42﹣6t；（3）∵一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶，∴该机动车行驶300km所用的数据为：=7.5（h）．∵机动车每小时用油6L，∴要准备油6×7.5=45（L），∵45＞42，∴油箱中的油不够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，函数关系式的确定．关键是仔细观察表格，从图表中找出正确信息，进而可以解决问题．22．（10分）（2017春•邢台县期中）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B两地相距20km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义．【分析】（1）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地相距20km；（2）根据图象可知，摩托车4小时行驶160千米，汽车3小时行驶180千米，利用速度=路程÷时间即可分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）分别求出摩托车和汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到点P的坐标，然后指出点P的实际意义．【解答】解：（1）由图象可知，A，B两地相距20km．故答案为20；（2）摩托车的行驶速度为：=40（km/h），汽车的行驶速度为：=60（km/h）；（3）设摩托车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=kx+b．将（0，20），（4，180）代入，得，解得，即摩托车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=40x+20．设汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=mx，将（3，180）代入，得30m=180，解得m=60，即汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=60x．由，解得，则点P的坐标为（1，60），。
河北省石家庄市长安区2016-2017学年八年级数学下学期期中质量检测试题
6.在函数y = 6中，自变量X 的取值范围是( )XA. X > _ 2B. X-2 C. X > _ 2且 x = 0 D. X -2 且 x = 07. 娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返河北省石家庄市长安区2016-2017学年八年级数学下学期期中质量检测试一、选择题（本大题共 16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合 题目要求的） 1.在平面直角坐标系中，点 1,5所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C.考察人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显 示牌，则数据中的变量是（ ） A.金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 4.下列平面直角坐标系中的图像不能 表示y 是x 的函数的是（ 面直 C 角坐标系中轴对称的点的坐标为（ ）A.( -2,-3)B.(2,-3)C.( -3,- 2)D.( 3,-2)应点D 的坐标为（ ）A. 1,2B.2,9C.5,3D.12.如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ A.甲校B.乙校 C.甲乙两校女生人数一样多D.无法确定-9,-4)13.甲乙两人,他们赛跑的路程 s m 与时间t min 之间的函数关 系如图所示，则下列说法错误.的是（ ）回家中•娟娟同学离家的路程 ym 和所经过的时间x min 之间的函数图像如图所示， 则下列说法不正确的是（）A.娟娟同学与超市相距 3000mB.娟娟同学去超市途中的速度是 300 m minC.娟娟同学在超市逗留了 30minD.娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快 8.如图是医院、公园和超市的平面示意图 ，超市B 在医院O 的南偏东25的方向 上，且到医院的距离为300m ,公园A 到医院O 的距离为400m •若/AOB=90，则公园A 在医院O 的（）A.北偏东75方向上 B. 北偏东65方向上C.北偏东55方向上D. 北偏西65°方向上9.某校八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，其中说法错误的是 B. 每名学生的立定跳远成绩是个体D.这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本10.如图所示，UABC 中，已知BC =16，高AD =10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动（不与点B 重合）.设CQ 长为x , AACQ 的面积为S ，则S 与x 之 间的函数关系式为（）A. S =80 -5xB. S =5xC. S =10xD. S = 5x 80（）A.这种调查方式是抽样调查C.100名学生是样本容量11.已知线段CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A -1,4的对应点为C 4,7，则点B -4,-1的对第8题图1）、16.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1 ,。
邯郸市丛台区2016-2017年八年级下期中试题有答案(扫描版)-(数学)
河北省2016—2017学年八年级第二学期期中考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案 A C A B D C D A A C C C C D B A二、17.x18.13km三、20.解：（1）45+5；（2）15+411.21.解：（1）所耗费的钢材的总长度为362m；（2）该正方形铁板的面积为162m2.22.解：（1）∠ABC的度数为90°；【精思博考：易得四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形】（2）证明略.【精思博考：易得OA=OD，∴OE=OF. 易证△OEB≌△OFC】23.解：（1）CD的高度为4米；【精思博考：易得四边形CFBD是矩形，∴CF=BD=33，∠DCF=90°. 易得∠DCE=45°，∴∠ACF=30°. 在△ACF中，利用勾股定理可得AF=3，∴BF=CD=4】（2）拉线A→C→E的长为（6+42）米.24.解：（1）证明略；【精思博考：易证△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∠AFB=∠CED，∴AF∥CE】（2）AE的长度为13.【精思博考：易得OA=OB=3】25.解：（1）CD=DF；理由略；【精思博考：在△ABC中，2CD=AB. ∵AF∥CD，B E⊥CD，∴AF⊥BE，∴在△A BF 中，2DF=AB】（2）证明略.【精思博考：易得四边形CGFD是平行四边形. ∵CD=DF，∴四边形CGFD是菱形】26.解：（1）证明略；【精思博考：易得C E=BE，∴AC2+AE2=CE2.】（2）AE的长为3.【精思博考：易得CE=BE=23，BC=6. 易得在△ABC中，AC2=BC2-（AE+BE）2=36-（AE+23）2=24-43AE-AE2. 易得在△ACE中，AC2=C E2-AE2=12-AE2.易得24-43AE-AE2=12-AE2，∴AE=3】。
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河北省2016-2017学年度第二学期
期中检测
八年级数学模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题的四个选项中，
只有一项符合题目要求） 1
A ．x ≠3
B ．x ＜3
C ．x ＞3
D ．x ≥3
2．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A
B
3计算-9的结果是( ) A.- B. C.-
D.
4、如图（1），如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形
共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
图（2
） 图（4）
5下列命题中正确的是( )
(A) 对角线互相平分的四边形是菱形； (B) 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形； (D) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
6．已知：如图（2），在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A.5
B.25
C.7
D.5或7
B
D
图（1）
F
E
D
C
B
A
学校： 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………
8．将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm
B. 6cm
C. 32cm
D. 62cm 9.已知
a-b= 1-，
ab= a+1）（b-1）的值为 （ ） A ．
B
．
． D ．
- 10．如图（4），将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) A
B
． C
D
．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 当1≤x ≤5
5_____________x -=
12． 若△ABC 为直角三角形，且直角边a,b 满足36122+-a a +8-b =0则斜边c 的取值范围是 。
13．如图，在△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则△DEF 的面积是 cm 2．
第13题图 第15题图 14.如图所示，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD,且E F ∥BC 交AC 于M,若EF=5，则EF 2+CF 2= .
15．如图，△ABC 中，AB=10cm ，AC=8cm ，点E 为是BC 的中点，若AD 平分∠BAC ，C D ⊥AD ，线段DE 的长为____________.
A
D
C '
B 第16题图
A
F
E
D
B
C A D
E
C
B
学校： 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………
16如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． 17.在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC,若AC=18㎝，则AD= ㎝。
18.如图，在边长为2㎝的正方形中，点Q 为BC 的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB,PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 ㎝。
（结果不取近似值）
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
19．（5分）计算： 3)154276485(÷+-
20.（6分）先化简，再求值： 1
221214
32
2+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x =
21（8分）如图，已知某校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C,使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是多少米？
22．（8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作
BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF ＝DC ，连结CF ． (1)求证：D 是BC 的中点；
(2)如果AB ＝AC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
23．（9分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点 （1）求证：△ABM ≌△DCM
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD ：AB=____________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）
24．（8分）在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD 、CF ，经测量发现AD ＝CF 。
（1）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，请你求出CF 的长。
图3
B C D
E F
O l
A
A 图2
O F E C B D l A F O l
图1 D
N
25．（12分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小
正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上:______________． 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．如果△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a(a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC ，并求出它的面积．
探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，且m ≠n)，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．
图①
图②
A
C
B。