八年级下册数学期中试卷.doc含AB卷
人教版八年级数学下学期期中考试原创卷AB卷共4套
数学试题 第1页（共20页） 数学试题 第2页（共20页）绝密★启用前2018-2019学年下学期期中原创卷A 卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八下第16~18章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1x 的取值范围是 A ．x ≠7B ．x <7C ．x >7D ．x ≥72合并的是 ABCD．3．下列各式成立的是 A ．2(2=B 2=C 2=-D ．26=4．下列各组数中，不是勾股数的是 A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．6，8，10D ．7，24，255．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是 A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．3∶4∶6D．1 26．下列说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的矩形是菱形C ．平行四边形的对角线平分一组对角D ．矩形的对角线相等且互相平分7．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为 A ．4<x <6B ．2<x <8C ．0<x <10D ．0<x <68．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是A ．7B ．8C ．D ．9．如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠ABC =60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA +PM 的最小值是A ．3B ．C ．D ．610．如图①，在边长为4 cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，PQ 的长是A ．cmB ．cmC ．cmD ．cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11=__________．12．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C =__________．13cm cm cm ，则这个三角形周长是__________．14．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD =17，BE =5，那么AC 的长为数学试题第3页（共20页）数学试题第4页（共20页）__________．15．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是__________．16．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=__________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分66aa=5．18．（本小题满分6分）计算：（1）（2）21)-．19．（本小题满分6分）如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．20．（本小题满分7分）如图，ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．21．（本小题满分7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长．22．（本小题满分7分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC OD，为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若2AB=，60AOB∠=︒，求BF的长．23．（本小题满分9分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？24．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．绝密★启用前数学试题 第5页（共20页） 数学试题 第6页（共20页）2018-2019学年下学期期中原创卷B 卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
部编版八年级数学下册期中测试卷及答案
部编版八年级数学下册期中测试卷及答案
第一部分：选择题（共30分）
1. A
2. B
3. C
4. A
5. B
6. C
7. A
8. B
9. C
10. A
第二部分：填空题（共20分）
11. 24
12. 8
13. 15
14. 18
15. 16
16. 27
17. 36
18. 45
19. 13
20. 9
第三部分：解答题（共50分）21. 详细解答略
22. 详细解答略
23. 详细解答略
24. 解：略
25. 解：略
---
答案解析：
1. 此题选项A为正确答案，根据题目条件可得出结论。
2. 此题选项B为正确答案，根据计算可得出结果。
3. 此题选项C为正确答案，通过推理可以得出结论。
4. 此题选项A为正确答案，据题意可以推断出结果。
5. 此题选项B为正确答案，通过计算可以得出答案。
6. 此题选项C为正确答案，根据题目提示可进行筛选。
7. 此题选项A为正确答案，可以通过计算进行验证。
8. 此题选项B为正确答案，通过计算可以得出结论。
9. 此题选项C为正确答案，根据题目条件可得出结论。
10. 此题选项A为正确答案，可以通过计算得出结果。
---
以上是部编版八年级数学下册期中测试卷及答案的内容，请根据需要进行答题或参考。
人教版八年级下册数学期中测试AB卷(附详细解答)
人教版八年级下册数学期中测试AB 卷（附详细解答）期中检测卷(A)(满分：120分时间：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.x 的取值范围是( ) A.1x >B.1x ≥C.1x ≤D.1x <2.下列计算错误的是( )===D.3=3.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( ) ①AC BD ⊥；②90BAD ∠=︒；③AB BC =；④AC BD =. A.①③B.②③C.③④D.①②③4.下列命题中正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它爬行的最短路线的长是( )A.9B.10C.D.6.如图，ABCD □中，10AB =，6BC =，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若7EF =，则四边形EACF 的周长是( ) A.20B.22C.29D.317.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上中线长是( ) A.26B.13C.8.5D.6.58.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2a b +的值为( ) A.13B.19C.25D.169二、填空题(每小题3分，共24分) 9.已知2a =，则代数式21a -的值是________.10.在平行四边形ABCD 中，100C ∠=︒，则A ∠=________，D ∠=________.11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为________. 12.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是________.13.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ABO △的周长为17，6AB =，那么对角线AC BD +=________.14.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .若4AC =，则四边形CODE 的周长是________.15.将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________.16.在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2BE =，3AE BE =，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是________.三、解答题(17题-19题各6分，20题-23题各8分，24题10分，25题12分，共72分) 17.()()24286--+18.32122⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭19.一架方梯长25m ，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m .(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4m ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20.在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =.求证：DE BF =.21.已知在ABC △中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，//DE AC 交BC 于E ，//DF BC 交AC 于F .求证：四边形DECF 是菱形.22.已知在正方形ABCD 中，AE BF ⊥，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，BF 与AD 交于点F ，求证：AE BF =.23.已知在四边形ABCD 中，AC BD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形.24.印度数学家什迦逻()11411225-曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲.出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边.渔人观看忙向前，花离原位二尺远.能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题.25.在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE OD =，连接AE ，BE .(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当ABC △满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.期中检测卷(B)(满分：120分时间：120分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列二次根式是最简二次根式的是( )( )A.C.3.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12.分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有( ) A.①②B.②③C.①③D.①②③4.菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分5.已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1∠与2∠一定不相等的是( )6.合并的二次根式是( )7.在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，则点A 到对角线BD 的距离为( ) A.125B.2C.52D.1358.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是( ) A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形D.直角三角形二、填空题(每小题3分，共24分)9.3x =-，则x 的取值范围是________.10.计算：=________.11.木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”).12.如图，ABCD □中，AB ，BC 长分别为12和24，边AD 与BC 之间的距离为5，则AB 与CD 间的距离为________.13.如图，90C ABD ∠=∠=︒，4AC =，3BC =，12BD =，则AD =________.14.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .若4AC =，30CAB ∠=︒，则OE DC +=________.15.若0x x 2-=，则222x x -=________.16.若5的小数部分是a ，则a =________.三、解答题(17题10分，18题-23题各6分，24题、25题各8分，26题10分，共72分) 17.计算：(1)-；(33+.18.先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中1x =.19.在ABC △中，90C ∠=︒，AB c =，BC a =，AC b =.(1)已知7a =，24b =，求c .(2)若c =4b =，求a .20.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画出以格点为顶点的三角形和平行四边形.(1)三角形三边长为4，(2)平行四边形有一锐角为45︒，且面积为6.21.在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，32CD =，52BD =，求AC 的长.22.有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？(先画出示意图，然后再求解)23.如图，ABCD □的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形.24.如图，ABCD □的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，12BD =，求DOE △的周长是多少？25.如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC，BD满足________时，四边形EFGH为菱形；当AC，BD满足________时，四边形EFGH为矩形；当AC，BD满足________时，四边形EFGH为正方形.26.已知在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.△≌△；(1)求证：ABM DCM(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；AD AB ________时，四边形MENF是正方形.(只写结论，不需证明)(3)当:期中检测卷(A)答案1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.1 10.100；80 11.4.8 12.2013.2214.815.1216.1017.18.219.(1)在直角三角形AOB 中，∵25AB =，7OB =由勾股定理可得：∴24AO =. (2)当4AA '=，25A B ''=时，20A O '=，在直角三角形A OB ''中，由勾股定理可得：15OB '=，∴1578BB '=-=. 20.证明：如图，在平形四边形ABCD 中：∴AD BC =且//AD BC ，∴DAE BCF ∠=∠，∴DAE BCF △≌△， ∴DE BF =.21.证明：∵//DE AC ，//DF BC ， ∴四边形DECF 是平行四边形. ∵CD 平分ACB ∠交AB 于D ，∴DCE DCF CDF ∠=∠=∠，∴DF CF = ∴四边形DECF 是菱形.22.证明：如图，在正方形ABCD 中：∵90D DAB ∠=∠=︒，AB AD =，∵AE BF ⊥， ∴90ABF BAP ∠+∠=︒. ∵90PAF BAP ∠+∠=︒，∴ABF PAF ∠=∠，∴ADE BAF △≌△，∴AE BF =.23.证明：如图，∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点， ∴12EF AC =且//EF AC ，12HG AC =且//HG AC ， ∴EF HG =且//EF HG同理可得EH FG =且//EH FG . ∵AC BD =，∴EF HG EH FG ===∴四边形EFGH 是菱形. 24.3.75尺25.连接AE ，BE .(1)如图，ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线， ∴AD BC ⊥∵点O 为AB 的中点，OE OD =， ∴四边形AEBD 是矩形(2)当90BAC ∠=︒时，四边形AEBD 是正方形， 理由如下：当90BAC ∠=︒时，AB DE ⊥， ∴矩形AEBD 是正方形.期中检测卷(B)答案 1.C 2.A 3.B 4.D5.C6.D7.A8.D9.3x ≤ 10. 11.合格 12.10 13.13 14.2+15. 217.(1)原式=((2112=---=(2)原式233=-93=+-6=18.原式()()()()()()()22113411112x x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪ ⎪+-+-+⎝⎭()()()213422112x x x x x x -+--=⋅+-+11x x -=+当1x =时，原式1=19.(1)∵90C ∠=︒，7a =，24b =∴由勾股定理，得c ==25=(2)∵90C ∠=︒，c =4b =∴由勾股定理，得a ===5= 20.略21.过D 点作DE AB ⊥∵AD 是BAC ∠的平分线∴CD DE =AC AE x ==在直角三角形BDE 中，由勾股定理可得222DE BE DB +=可得2BE = 在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得： 222AC BC AB +=()22224x x ++= 3x =∴3AC =22.如图可得5AC =12BC =在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得：222AC BC AB +=∴13AB =答：小鸟飞行的最短路程13米.23.证明：如图，ABCD □的对角线AC 、BD 相交于点O∴OA OC =OB OD =又∵AE CF =∴AE OA CF OC -=-即OE OF =∴四边形BEDF 是平行四边形.24.∵ABCD □的周长为36，∴()236BC CD +=，则18BC CD +=.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且12BD =， ∴162OD OB BD ===. 又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是BCD △的中位线.∴12DE CD =，12OE BC =， ∴DOE △的周长()169152OD OE DE OD BC CD =++=++=+=. 答：DOE △的周长为15.25.(1)证明：连接AC ，∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点. ∴12EF AC =且//EF AC ，12HG AC =且//HG AC ， ∴EF HG =且//EF HG∴四边形EFGH 是平行四边形.(2)AC BD =时.四边形EFGH 是菱形.AC BD ⊥.四边形EFGH 是矩形. AC BD =且AC BD ⊥四边形EFGH 是正方形.26.(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB DC =，又MA MD =，∴ABM DCM △≌△(2)四边形MENF 是菱形；理由：∵CF FM =，CN NB =，∴//FN MB ，同理可得：//EN MC ，∴四边形MENF 为平行四边形， ∵ABM DCM △≌△∴MB MC =，又∵12ME MB=，12MF MC=∴ME MF=∴平行四边形MENF是菱形.(3)2:1。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含详细答案)
湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________A. B. C. D.2．下列二次根式是最简二次根式的是( )3．下列计算正确的是( )4．满足下列条件时，不是直角三角形的是( )A.，，C. D.5．如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当时,它是菱形B.当时,它是菱形C.当时,它是矩形D.当时,它是正方形6．如图，矩形中，，，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为( ).7．如图，矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，，，则( )3x ≥3x ≥-3x ≠-0x ≥=-=÷==ABC △1AB =2BC =AC =222AB BC AC -=::3:4:5A B C ∠∠∠=A B C∠-∠=∠ABCD AB BC =AC BD ⊥90ABC ∠=︒AC BD =ABCD 3AB =1AD =AC 8BC =4AB =DF =A.2B.3C.4D.58．两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起.若，，则图中重叠(阴影)部分的面积为( )9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A 爬到点C的最短距离为( )m.A.10．如图，在中，，，，，，为边向外作正方形，正方形，正方形.若直线、交于点N ，过点M 作交于点K ，过点H 作与、分别交于点P 、Q .则四边形的面积为( )ABCD AECF 2AB AF ==8AE BC ==12m 4m BC Rt ABC △90ABC ∠=︒1AB =BC =AB AC BC ABC △ABFG ACHM BCED ED FG //KQ DE FG //PQ FG DE KQ KQPNA. B. C. D.和于点E 、F ，，，则图中阴影部分的面积为______.14．一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和形的周长是______.15．如图，在中，E 是的中点，D 是在上且，连接，______.16．如图，正方形和正方形中，A ，D ，E 在同一条直线上，，P 为的中点，延长交于点Q ，连接，，连接分别交，于点M ，N ，下列说法：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______.6+5+6AD BC 3AB =4BC =ABC △BC AC 3AC AD =BD AE =ABCD DEFG 2AD DE =BC FG AB PQ CQ PF CQ CD FNG PNC ≌△△BCQ PFQ ∠=∠:3:7CFN BPMQ S S =四边形△2FN PM =FP CFQ ∠三、解答题17．计算：(2).18．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O ，E ，F是上的两点，，连接，，求证：.19．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①以点B圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点M、N ；的长为半径画弧、两弧相交于点P ；③连接并延长交于点Q .据此回答以下问题：(1)求的度数；(2)若，求矩形的周长.20．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，为米.⨯ABCD AC BD BD DE BF =AE CF AE CF =ABCD AB AB BC MN BP AD AQB ∠BQ =3DQ =ABCD AB AO AO 2.4BO 0.7(1)梯子的长为______米；(2)如果梯子的顶端A 下滑米，那么梯子的底端B 也外移米吗？请说明理由.21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点，E 是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图(1)中，先将线段绕点B 顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G ，并连接，使；(2)在图(2)中，M 是与网格线的交点，先画点M 关于的对称点N ，再在上画点H ，使得四边形为菱形.22．如图1，四边形中，，，，，，动点P 在线段边上以每秒1个单位的速度由点A 向点D 运动，动点Q 从点C 同时出发，以每秒3个单位的速度向点B 运动，设动点P 的运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，满足和？请说明理由.(2)如图2，若H 是上一点，，那么在线段上是否存在一点R ，使得四边形是菱形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.23．综合与实践0.40.486⨯ABCD AD BE 90︒BF CD BG 45GBE ∠=︒BE BD BD BNHM ABCD //AD BC 90B ∠=︒8AB =26BC =24AD =AD PQ CD =//PQ CD BC 10BH =AD BHRP在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”.操作探究：“求索”小组的实践过程，展示如下：操作过程：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，折痕为，然后展开铺平；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点.证明过程：连接，如图2，正方形沿折叠，，①____________.又由题可知E 是中点，设，，则，在中，，可列方程：②____________(方程不要求化简)，解得：③____________，即H 是边上的三等分点.拓展应用：“励志”小组联想课本折角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：操作过程：ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90B CGE ∴∠=∠=︒CB CG=90D CGH ∴∠=∠=︒CH CH= CGH CDH∴≌△△GH DH∴=AB 2AB x =DH y =AE BE EG x ===Rt AEH △222AE AH EH +=AD 30︒第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；第2步：折叠纸片，使点A 落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕.同时，得到了线段.第3步：再一次折叠纸片，使点A 落在上，并使折痕经过点G ，得到折痕，M 即为边上的三等分点.(1)补全“求索”小组的证明过程.①______，②______，③______.(2)结合“励志”小组的操作过程，猜想，，这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到M 为边上的三等分点说明理由.24．如图1，在平面直角坐标系中，，且a ，b 满足，过点B 分别作轴于点A ，轴于点C .(1)直接写出B 点坐标为______；(2)点E 是边上的点，点F 、M 是边上的点，若为等边三角形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，连接，点H 、G 分别在、上，且，请直接写出的最小值为______.ABCD AD BC EF EF BG BH EF GM AB ABG ∠GBH ∠HBC ∠AB (),B ab 4b =BA y ⊥BC x ⊥OA OC BEF △60EMO ∠=︒BM EM FM AC AC BC AH BG =OH OG +参考答案1．答案：A解析：，解得，故选：A.2．答案：D故选：D.3．答案：C解析：A ：该选项不符合题意；B ：该选项不符合题意；C ：该选项符合题意；D ：该选项不符合题意；故选：C.4．答案：C解析：A 、，是直角三角形；B 、，，即是直角三角形；C 、，，，，，即不是直角三角形；D 、，，∴30x -≥3x ≥= -= == =22212+= ABC ∴△222AB BC AC -= 222AB BC AC ∴=+ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠= 180A B C ∠+∠+∠=︒45A ∴∠=︒60B ∠=︒75C ∠=︒ABC △A B C ∠-∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒，即是直角三角形.故选：C .5．答案：D解析：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形,当时,它是菱形,故A 选项正确,不符合题意；B 、四边形是平行四边形,,四边形是菱形,故B 选项正确,不符合题意；C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C 选项正确,不符合题意；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时,它是矩形,不是正方形,故D 选项错误,符合题意.故选：D.6．答案：A 解析：矩形中，，，，，；故选：A.7．答案：D解析：如图，由翻折的性质得，，矩形ABCD 的边，，，，，，在中，，，解得：.90A ∴∠=︒ABC △ABCD AB BC = ABCD AC BD ⊥∴ABCD AC BD = ABCD 3AB =1AD =1BC AD ∴==90ABC ∠=︒AC =∴==AM AC ∴==1-12∠=∠ //AD BC 13∴∠=∠23∴∠=∠BF DF ∴=8AD BC == 8AF DF ∴=-Rt ABF △222AB AF BF +=()22248DF DF ∴-=＋5DF =故选：D.8．答案：C 解析：设交于点G ，交于点H ，如图所示：矩形，矩形是全等的矩形，，，，，四边形是平行四边形，在和中，，，平行四边形是菱形，设，则，在中，，，解得：菱形的面积为BC AE AD FC ABCD AECF ∴AB CE =90B E ∠=∠=︒//AD BC //AE CF ∴AGCH ABG △CEG △B E AGB CGEAB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ABG CEG ≌△△AG CG ∴=∴AGCH AG CG x ==8BG BC CG x =-=-Rt ABG △222AB BG AG +=∴2222(8)x x +-=x =∴CG =∴AGCH AGCH 1742S CG AB =⨯=⨯=菱形故选：C.9．答案：B 解析：如图，把圆柱的侧面展开，线段的长度即为蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C 的最短距离，圆柱底面的周长为，，，蚂蚁在圆柱的表面上从点A 爬到点C 的最短距离为.故选：B.10．答案：C解析：在中，，，由勾股定理得，四边形，，都是正方形，四边形，，的四个角都是，四条对边平行且相等，，，，四边形为矩形，，，四边形是矩形，，，延长交于点O ，延长交于L ，则，，如图所示，AC 12m ∴11262BC =⨯= 4AB =∴AC ====∴Rt ABC △90ABC ∠=︒1AB =BC =AC == ABFG ACHM BCED ∴ABFG ACHM BCED 90︒∴90N EDB ∠=∠=︒//ND FB //NF DB ∴NDBF //KQ DE //PQ FG ∴KQPN ∴1FG FB AB ===BD BC DE ===AC CH AM ===∴1ND FB ==NF BD ==BC PQ BA KQ CO PQ ⊥BL KQ ⊥，，，又，，，，同理可证，，，已证四边形是矩形，且四边形，为正方形，，，，四边形为矩形，，同理可证，四边形为矩形，，四边形的面积为：故选：C.11．答案：故答案为：12．答案：2解析：90BAC BCA ∠+∠=︒90BCA HCO ∠+∠=︒∴BAC HCO ∠=∠AC CH =90ABC COH ∠=∠=︒∴ABC COH △△≌∴1CO AB ==ABC MLA △△≌∴AL BC == //PQ FG KQPN ABFG BCED ∴//PO EC //CO EP 90P ∠=︒∴EPOC ∴1EP CO AB ===GALK ∴GK AL BC ===∴11NK NF FG GK =++==112NP ND DE EP =++=+=∴KQPN 1)(26S NK NP =⋅=++=+== 4==故答案：2.13．答案：6解析：四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，，.故答案为：614．答案：解析：如图，四边形是平行四边形，，，根据平行四边形的性质可得：，，，，这个平行四边形是菱形，周长为，故答案为：.为 ABCD ∴3CD AB ==OA OC =//AD BC ∴AEO CFO ∠=∠AOE △COF △AEO CFO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌△△∴AOE COF S S =△△∴BOF AOE COD BOF COF COD BCD S S S S S S S S =++=++=阴影△△△△△△△ 1143622BCD S BC CD =⋅=⨯⨯=△∴6BCD S S ==阴影△24ABCD 6AD =AC =8=AO =4DO =∴(2222224366OA OD AD +=+===∴90AOD ∠=︒∴∴4624⨯=24解析：分别取，，的中点G ，H ，连接，，，设的面积为S ，E 为的中点，，都是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，，BD CD EG EH DE ABC △ BC ∴EG EH BCD △∴//EG AC EG DH =BG DG =∴2DC GE = 3AC AD =∴:1:1AD GE = //EG AC ∴EGF FDA ∠=∠GEF FAD ∠=∠∴DAF GEF ∽△△∴::1:1DF FG AD EG ==∴:1:4DF BD =ABC S S= △12AEC S S ∴=△13ADB S S=△111144312ADF ADB S S S S ∴==⨯=△△∴11521212AEC ADF DCEF S S S S S S =-=-=四边形△△1133124ABF ADF S S S S ==⨯=△△∴1345512ABFCDFE SS S S ==四边形△16．答案：①②④解析：①四边形和都是正方形，，P 为的中点，，，，，，()故结论①符合题意.②四边形和都是正方形，，正方形的边长为正方形，Q ，G 为、的中点，又P 为的中点，，，都是等腰直角三角形，且，，，，又，，，，，，故结论②符合题意.④(结论②的证明中已证)，，，，，，ABCD DEFG 2AD DE =BC ∴1122PC BC AD ==12GF DE AD ==90DGF PCN ∠=∠=︒∴PC GF =90FGN PCN ∠=∠=︒GNF CNP ∠=∴FNG PNC ≌△△AAS ABCD DEFG 2AD DE =∴DEFG ∴AB DC BC ∴GF GC BQ BP ===∴QBP △FGC △QBP FGC △△≌∴QP FC =45QPB GCF ∠=∠=︒∴135QPC FCP ∠=∠=︒PC PC =∴QPC FCP △△≌∴BCQ FPC ∠=∠ //QF BC ∴PFQ FPC ∠=∠∴BCQ PFQ ∠=∠ BCQ FPC ∠=∠∴PM MC = 90FPC PNC ∠+∠=︒90BCQ MCN ∠+∠=︒∴PNC MCN ∠=∠∴MN MC =，即M 为中点，又(结论①的证明中已证)，，故结论④符合题意.③M 为的中点(结论④的证明过程中已证)，过点M 作于H ，如图所示，设正方形的边长为a ，则正方形边长为，则，，，，故结论③不符合题意.⑤，，，，又，，，不平分，故结论⑤不符合题意；综上所述，结论①②④符合题意.故答案为：①②④.的∴12PM MC MN PN ===PN FNG PNC ≌△△∴FN PN =∴2FN PM = PN MH PC ⊥DEFG ABCD 2a 1124MH NC a ==211112224CFN S CN GF a a a =⋅=⨯⨯=△21111172222248QBC MPC BPMQ S S S QB BC PC MH a a a a a =-=⋅⋅-⋅=⋅-⋅=四边形△△∴:2:7CFN BPMQ S S =四边形△ PC GC GF ==FC =∴PC FC ≠∴FPC PFC ∠≠∠ //QF BC ∴QFP FPC ∠=∠∴QFP PFC ∠≠∠∴FP CFQ ∠(2)2；(2).18．答案：见解析解析：证法1：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；证法2：连接，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，3+3=+3=+⨯22=-53=-2= ABCD ∴BC AD =//BC AD ∴ADE CBF ∠=∠ADE △CBF △AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CBF ≌△△∴AE CF =AF CEABCD ∴OB OD =OA OC = BF DE =∴OB BF OD DE -=-∴OF OE =∴AECF.19．答案：(1)(2)26解析：(1)四边形是矩形，，由作图过程知平分，，是等腰直角三角形，；(2)由(1)得：是等腰直角三角形，，，，又，，矩形的周长为：.20．答案：(1)(2)梯子的底端B 向外移米，理由见解析解析：(1)由题意得，在中，，，由勾股定理得米，故答案为：；(2)梯子的底端B 向外移米，理由如下：由题意得，此时在中，，，由勾股定理得，梯子的底端B 向外移米21．答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)如图，线段和G 点为所求；∴AE CF =45AQB ∠=︒ABCD ∴90A ABC ∠=∠=︒BQ ABC ∠∴45ABQ ∠=︒∴ABQ △∴45AQB ∠=︒ABQ △∴AB AQ = 222AB AQ BQ +=BQ =∴5AB AQ ==3DQ =∴8AD AQ DQ =+=∴ABCD 2()2(58)26AB AD +=⨯+=2.50.8Rt ABO △ 2.4m AO =0.7m BO =90AOB ∠=︒∴ 2.5AB ==2.50.8Rt ABO △ 2.40.42m AO =-= 2.5m AB =90AOB =︒∠∴ 1.5m BO ==∴ 1.50.70.8-=BF理由：，，，，，线段绕点B 顺时针旋转得，，，，，；(2)如图，点N 和点H 即为所求，理由：，，，，，，BC BA =CF AE =90BCF BAE ∠=∠=︒∴()SAS BCF BAE ≌△△∴CBF ABE ∠=∠BF BE =∴90FBE CBF CBE ABE CBE CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴BE 90︒BF //PE FC∴PEQ CFQ ∠=∠EPQ FCQ ∠=∠∴PE FC =∴()ASA PEQ CFQ ≌△△∴EQ FQ =∴1452GBE EBF ∠=∠=︒ BC BA =90BCF BAE ∠=∠=︒CF AE =∴BCF BAE ≌△△()SAS ∴BF BE = DF DE =与关于对称，，M ，N 关于对称，，，，.，，，，由轴对称可得，.，又，四边形为平行四边形，又，四边形是菱形.22．答案：(1)，理由见解析(2)，理由见解析解析：(1)连接，如图所示，∴BF BE BD BN BM =∴BD //PE FC ∴POE QOF ∽△△∴EQ PE OF FQ == //MG AE ∴24EM AG MB GB ===∴EM EO EB EF == MEO BEF ∠=∠∴MEO BEF V ∽△∴EMO EBF ∠=∠∴//OM BF ∴MHB FBH ∠=∠FBH EBH ∠=∠∴BHM MBD ∠=∠∴BM HM = BM BN =∴MH BN=∴BNHM BN BM =∴BNHM 6t =6t =PQ若满足和，则四边形为平行四边形，，设动点P 的运动时间为t 秒，则，，，，解得：，符合题意，当，满足和(2)假设在线段上存在一点R ，使得四边形是菱形，连接，，设动点P 的运动时间为t 秒，则，，要使得四边形是菱形，则需要，，，，在中，PQ CD =//PQ CD PDCQ ∴PD CQ =AP t =3CQ t = 24PD AD AP t =-=-∴243t t -=6t =∴6t =PQ CD =//PQ CDAD BHRP BP RH AP t = //AD BC BHRP 10BP PR BH === //AD BC 90B ∠=︒∴90A ∠=︒Rt BAP △，解得：，(舍去)，此时，，当时，在线段上存在一点R ，使得四边形是菱形.23．答案：(1)①②③(2)，证明见解析(3)M 为边上的三等分点，理由见解析解析：(1)连接，如图2，正方形沿折叠，，.又，，，由题可知E 是中点，设，则，在中，，，，可列方程：，解得：③，即H 是边上的三等分点.故答案为：①；②；③；10BP ===16t =26t =-6AP =1624AR AP PR =+=<∴6t =AD BHRP CD CG=222(2)()x x y x y +-=+23y x =30ABG GBH HBC ∠=∠=∠=︒AB CH ABCD CE ∴90B CGE CB CG ∠=∠=︒=，∴90D CGH ∠=∠=︒CD CG = CH CH =∴CGH CDH ≌△△∴GH DH =AB 2AB x =DH y =AE BE EG x ===Rt AEH △222AE AH EH +=2AH AD DH x y =-=-EH EG GH x y =+=+222(2)()x x y x y +-=+23y x =AD CD CG =222(2)()x x y x y +-=+23y x =(2)将矩形沿着折叠，A 点落在了折痕的H 点，根据翻折的特征，，，，将矩形沿着折叠，使与重合，四边形为矩形，且，，取中点P ，连接，在中，，又，，是等边三角形，，，，又，，.(3)，，ABCD BG EF ∴ABG HBG △△≌ABG GBH ∠=∠AB BH = ABCD EF AD BC ∴EFCB 12AE BE AB ==∴90BEF ∠=︒BH EP Rt BEH △12EP BP BH ==1122BE AB BH ==∴BE BP EP ==∴BEP △∴60EBH ∠=︒∴903060BHE ∠=︒-︒=︒∴90906030HBC EBH ∠=︒-∠=︒-︒=︒ABG GBH ∠=∠∴30ABG GBH ∠=∠=︒∴30ABG GBH HBC ∠=∠=∠=︒ //AD BC ∴AGB GBC ∠=∠由第二问可知，，，为折痕，根据翻折的特征，，在中，又，为等腰三角形，有，，，M 为边上的三等分点.24．答案：(1)(2)，证明见解析(3)解析：(1)，，解得，，；故答案为：；(2)，理由如下：如图，延长至点N ，使得，60GBC GBH HBC ∠=∠+∠=︒∴60AGB GBC ∠=∠=︒ MG ∴1302AGM MGN AGB ∠=∠=∠=︒Rt MAG △∴12AM MG = 30ABG ∠=︒∴BMG △MB MG =∴1122AM MG MB ==∴13AM AB =∴AB ()4,4BM EM FM =+4b =+∴4040a a -≥⎧⎨-≥⎩4a =∴4b =∴()4,4B ()4,4BM EM FM =+BM MN MF =，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，；(3)如图，过点B 作，且，连接，60FMN EMO ∠=∠=︒∴FMN △∴60MFN ∠=︒FM FN = BEF △∴60BFE ∠=︒BF EF = 60BFM BFE EFM EFM ∠=∠+∠=︒+∠60EFN EFM MFN EFM ∠=∠+∠=∠+︒∴BFM EFN ∠=∠BFM △EFN △BF EF BFM EFN FM FN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BFM EFN ≌△△∴BM EN = EN EM MN EM FM =+=+∴BM EM FM =+//BD AC BD OA =DG，，，，，，四边形为正方形，且，，，在和中，，，的最小值即为的最小值.连接，则，的最小值为的长.过点D 作轴于点P ，作于点Q ，在正方形中，平分，，，，//BD AC ∴DBG BCA ∠=∠ ()4,4B BA OA ⊥BC OC⊥∴4OA OC BC AB ==== OA OB ⊥∴OABC //AO BC ∴BCA OAC ∠=∠∴DBG OAH ∠=∠BGD △AHO △BD AO DBG OAH BG AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BGD AHO ≌△△∴DG OH =∴OH OG +DG OG +OD DG OG OD +≥∴DG OG +OD DP x ⊥DQ BC ⊥ ABCO AC BCO ∠90BCO ∠=︒∴1452BCA BCO ∠=∠=︒∴45DBQ ∠=︒，即，，，，在中，，，轴，，四边形是矩形，，在中，的最小值为故答案为：DQ BC ⊥90DQB ∠=︒∴9045BDQ DBQ ∠=︒-∠=︒∴DBQ BDQ ∠=∠∴BQ DQ = Rt BDQ △22224BQ DQ BD +==∴BQ DQ ==∴4CQ BC BQ =-=- 18090QCP BCO ∠=︒-∠=︒DP x ⊥DQ BC ⊥∴CPDQ ∴4DP QC ==-QD ==∴4OP OC CP =+=+∴Rt OPD △OD ===∴OH OG +。
八年级下册数学期中考试试卷【含答案】
八年级下册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 6x + 93. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是（）A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm5. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 所有的矩形都是菱形。
（）3. 二次函数的图像一定经过原点。
（）4. 两条平行线上的对应角相等。
（）5. 任何平行四边形的对角线都相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别是30°和60°，则第三个内角是____°。
2. 在直角坐标系中，点(-2, 3)与原点的距离是____。
3. 若一个正方形的面积是36cm²，则它的边长是____cm。
4. 二次函数y = x² 4x + 3的顶点坐标是____。
5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，高为4cm，则这个三角形的面积是____cm²。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是勾股定理，并给出一个应用实例。
2. 简述如何判断一个四边形是平行四边形。
3. 什么是二次函数的顶点，如何找到它？4. 解释什么是相似三角形，并说明相似三角形的一个性质。
5. 什么是等差数列，给出一个等差数列的例子。
八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版
八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝134．（3分）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．155．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．39．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．D．﹣二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．（4分）规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）（2﹣3）×19．（6分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE ＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）已知：x＝，y＝，求+的值．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）证明：BF＝DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．6．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，移项合并，得5a＝25，系数化为1，得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝﹣+＝+3．故答案为+3．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣）×（+）＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】如图作DM⊥AB于M．首先利用面积法求出DM的值，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，推出PD+PQ＝PD+PQ′，推出当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM；【解答】解：如图作DM⊥AB于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∵•AB•DM＝•BD•AO，∴DM＝＝，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，∴PD+PQ＝PD+PQ′，∴当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM＝，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式＝（4×＝3×＝9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】利用分母有理化法则分别求出、，计算即可．【解答】解：∵x＝，∴＝＝＝﹣1，∵y＝，∴＝＝＝+1，∴+＝﹣1++1＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化法则是解题的关键．22．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF；（2）根据折叠的性质我们可得出AB＝ED，∠A＝∠E＝90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案；（3）由（1）知BF＝DF，由（2）知BF的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF＝EF，设BF＝x，则AF＝FE＝8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2＝AB2+AF2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝8﹣＝；（3）∵由（1）知BF＝DF，由（2）知BF＝，∴DF＝，∴S△DBF＝DF•AB＝××6＝．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，则易推知△CEF 是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM＝EF；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．根据四边形GFCH是平行四边形，则其对边相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝3，故t＝3．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P，CE与GH交于点Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∵∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．。
部编版八年级数学下册期中考试卷(及参考答案)
部编版八年级数学下册期中考试卷（及参考答案)班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的算术平方根为（）A. B. C. D.2．如图, 若为正整数, 则表示的值的点落在（）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④3. 在圆的周长C＝2πR中, 常量与变量分别是（）A. 2是常量, C.π、R是变量B. 2π是常量, C,R是变量C. C、2是常量, R是变量D. 2是常量, C、R是变量4．若x, y均为正整数, 且2x＋1·4y＝128, 则x＋y的值为（）A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或55．某旅店一共70个房间, 大房间每间住8个人, 小房间每间住6个人, 一共480个学生刚好住满, 设大房间有个, 小房间有个.下列方程正确的是( )A. B.C. D.6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断, 正确的是（）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根7．若a＝+ 、b＝﹣, 则a和b互为（）A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起, 其中, , , , 则等于（）A. B. C. D.9．如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠DEF, AB＝DE, 若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是（）A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF10．已知：如图, ∠1＝∠2, 则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: ＝________.2．如果关于的不等式组无解, 则的取值范围是__________．3. 分解因式: 2x3﹣6x2+4x=__________.4．如图, 正方形ABCD中, 点E、F分别是BC、AB边上的点, 且AE⊥DF, 垂足为点O, △AOD的面积为, 则图中阴影部分的面积为________．5. 如图, 已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4, －6), 则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.....6. 如图所示, 在△ABC中, ∠BAC=106°, EF、MN分别是AB.AC的垂直平分线, 点E、N在BC上, 则∠EAN=________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.（1）求证: 四边形是菱形；（2）若, , 求的长．5. 如图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点E、F在AC上, 且AF=CE. 求证：BE=DF.6. 一商店销售某种商品, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利, 该店采取了降价措施, 在每件盈利不少于25元的前提下, 经过一段时间销售, 发现销售单价每降低1元, 平均每天可多售出2件.（1）若降价3元, 则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时, 该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、B4、C5、A6、A7、D8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、2.a≤2.3、2x（x﹣1）（x﹣2）.45.x＜46.32°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. , .2、,3.-4≤a<-3.4.（1）略；（2）2.5、略.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时, 该商店每天销售利润为1200元.。
人教版八年级下册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．52．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A ．1，2B ．23，24，25C ．1，2D ．1.5，2，2.53．下列计算正确的是（）A ．1=B C ．2=D +=4．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若2cm BE =，1cm EC =，则ABCD 的周长是（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm5）AB CD 6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．等腰三角形的两底角相等C ．矩形的对角线相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A ．90ABC ∠=︒B ．AB BD =C ．AC BD =D ．AC BD⊥8．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD BC =，128FPE ∠=︒，则PFE ∠的度数是（）A ．15︒B ．26︒C ．32︒D ．44︒9．如图，以Rt ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若3AB =影部分的面积为（）A ．3B ．92C ．32D ．3510．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点G ．有以下四个结论：①GA GD =；②EDB C ∠=∠；③AD EF ⊥；④90BAC ∠=︒时，四边形AEDF 是正方形，其中所有正确的结论有（）A ．③④B ．①②C ．③D ．②③④二、填空题11．计算(25-的结果是__________．12．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，若32C ∠=︒，则BAD ∠的度数为__________．13．实数a ，b ，c ()2a b a c -+=__________．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点()1,2B -，若锁定OA ，向右推矩形OABC ，使点B 落在y 轴的点B '的位置，则B OC '' 的面积为__________．15．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，90ABC DAC ∠=∠=︒，15ABD ∠=︒，3AB BC ==DE 长为__________．16．如图，▱ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，点E 是BC 的中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为______cm ．三、解答题17．计算：21)+18．如图，在ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，求证：DAE BCF ∠=∠．19．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为227cm 和212cm 的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．20．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，AC AB ⊥，点E ，F 分别是BC ，AD 上的点，且BE DF =．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）①连接EF ，当EF =__________时，四边形AECF 是矩形；②当四边形AECF 是菱形时，AE 的长为__________．21．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是()11,P x y ，()22,Q x y ，则P ，Q 两点之间的距离可以用公式d =．计算，阅读以上内容并解答下列问题：（1）已知点()2,4M ，()3,8N --，则M ，N 两点之间的距离为__________；（2）若点()0,4A ，()1,2B -，()4,2C ，判断ABC 的形状，并说明理由．22．有一道题“已知a =2281a a -+的值”，小明在解答时，没有直接带代入，而是这样分析的：因为2a =-，所以2a -=所以()223a -=，2443a a -+=．所以241a a -=-，故()22812111a a -+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a =，求2367a a +-的值．23．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF //．（1）判断四边形OEFG 的形状，并说明理由；（2）若34CD =，15EF =，求BG 的长．24．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与B ，C 重合），连接AE ，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，过点E作EH AE⊥交AG的延长线于点H，连接CH．=；（1）求证：GF GD（2）猜想线段CH与BE的数量关系，并证明．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC 交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ参考答案1．D【解析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求得．解：根据题意，得20x ->，解得2x >，∴实数x 的值为2x >的数．故选：D ．2．B 【解析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、12+22=2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B 、23=9，24=16，25=25，2229+1625≠，所以222222(3)+(4)(5)≠，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C 、2221=2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、2221.5+2=2.5，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B ．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 原式＝=，计算错误，故不符合题意，B+C 原式＝=，计算错误，故不符合题意，D+=故选：D ．4．C 【解析】根据题意，先求出2AB BE ==，再求出3BC =，即可求出周长．解：在ABCD 中，则AD ∥BC ，∴DAE AEB ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，∴DAE BAE ∠=∠，∴AEB BAE ∠=∠，∴2AB BE ==，∵213BC BE CE =+=+=，∴周长为：2(23)10⨯+=cm ；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及周长的计算，解题的关键是正确的求出2AB =．5．A 【解析】和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可．【详解】A.B.=C.，不符合题意；D.故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键．6．C 【解析】【分析】根据原命题写出逆命题，再进行判断即可【详解】A.两直线平行，内错角相等，逆命题为：（两直线别第三条直线所截）内错角相等，两直线平行；是真命题，不符合题意．B.等腰三角形的两底角相等，逆命题为：有两角相等的三角形是等腰三角形，根据“等角对等边”，可以判断是真命题，不符合题意．C.矩形的对角线相等，逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，举个反例，等腰梯形的对角线相等，不是矩形，所以该命题为假命题，符合题意；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，逆命题为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上，是真命题，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与假命题，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，矩形的性质，熟悉以上性质与判定是解题的关键．7．D 【解析】【分析】结合菱形的判定性质，对选项逐一筛选【详解】四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分∴四边形ABCD 是平行四边形A.90ABC ∠=︒，可以判断平行四边形ABCD 是矩形，不符合题意；B.AB BD =,不能判断ABCD 是菱形，不符合题意；C.AC BD =可以判断平行四边形ABCD 是矩形，不符合题意；D.AC BD ⊥可以判定平行四边形ABCD 是菱形；符合题意故选D ．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟悉菱形的判定定理是解题的关键．8．B 【解析】【分析】P 是对角线AC 的中点，E 、F 是AB 、CD 的中点，用三角形中位线定理即可．【详解】∵P 是对角线AC 的中点，E 是AB 的中点，∴12EP AD =，同理，12FP BC =，∵AD =BC ，∴PE=PF ，∵128FPE ∠=︒，°26PFE PEF ==∠∠，故选：B ．【点睛】此题考查三角形的基本概念，掌握三角形中位线定理是解题的关键．9．A 【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC 2+BC 2=AB 2,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可．【详解】解：∵Rt ABC ∴AC 2+BC 2=AB 2=3∴S 阴影=12AC 2+12BC 2+12AB 2=12（AC 2+BC 2）+12AB 2=12AB 2+12AB 2=AB 2=3．故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理成为解答本题的关键．10．A 【解析】【分析】先根据角平分性质可得：DE=DF ，再证△AED ≌△AFD ，证得AE=AF ，然后再逐项排查即可．【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F∴DE=DF ，90AFD AED ︒∠∠==在Rt △AED 和Rt △AFD 中AD=AD ，DE=DF∴△AED ≌△AFD （HL ），∴AE=AF∵AD 平分∠BAC∴AD EF ⊥，即③正确；由于不能说明四边形AEDF 是平行四边形，故①错误；由于不能说明∠EDF=90°，故②错误；∵90BAC ∠=︒，90AFD AED ︒∠∠==∴四边形AEDF 是矩形∵AE=AF∴四边形AEDF 是正方形，故④正确．∴③④正确．故选A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、正方形的判定、角平分线性质等知识点，证得Rt △AED ≌Rt △AFD 成为解答本题的关键．11．5【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：(2=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．58︒##58度【解析】【分析】由D 为BC 的中点，得AD DC =，DCA DAC ∠=∠,BAD ∠即为DAC ∠的余角．【详解】90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点∴AD DC=∴=32DCA DAC ∠=∠︒∴=903258BAD BAC DAC ∠∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，余角的概念，运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．13．b c--【解析】【分析】结合数轴判断a-b 和a+c 的正负，去根号和绝对值化简即可．【详解】解：由题意可得：0a b -＞，0a c +＜，a c++=a b a c---=b c --；故答案为：-b-c ；【点睛】此题考查的是算术平方根和绝对值的性质，掌握绝对值的性质和算术平方根的非负性是解题的关键．14．2【解析】【分析】根据AB AB '=，求得OB '的长，从而求得面积．【详解】根据题意，可知AB AB '=，BC B C ''= 四边形OABC 是矩形，()1,2B -，2AB AB '∴==,1AO BC B C ''===，OB ∴=''·111222B OC S B C '''='∴==．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点到坐标轴的距离，矩形的性质，勾股定理，理解题意求得OB '是解题的关键．15．-【解析】【分析】如图：过B 作BF ⊥AC,垂足为F,先根据勾股定理、等腰三角形的性质可得AC 、AF=FC=BF 的长以及∠ABF=∠BAF=45°，进而说明∠EBF=30°，设EF=x ，则BE=2x ，由勾股定理求得；再运用三角形的内角和定理得到∠ADE=30°，最后运用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：过B 作BF ⊥AC,垂足为F,∵∠ABC=90°，AB BC ==∴=∴AF=FC=BF=12AC ，∠ABF=∠BAF=45°∵15ABD ∠=︒∴∠EBF=∠ABF-∠ABD=30°设EF=x ，则BE=2x ，由勾股定理可得：BE 2=BF 2+EF 2，即（2x ）2=2+x 2解得：∴∵在△ADB 中，∠BAD=∠DAE+∠BAE=90°+45°=135°，15ABD ∠=︒∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ABD=180°-135°-15°=30°又∵∠DAE=90°，∴DE=2AE=．故填-．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及直角三角形的性质，正确应用在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半成为解答本题的关键．16．4【解析】【详解】分析：由□ABCD 的周长为26cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，可得AB+AD=13cm ，AD-AB=3cm ，求出AB 和AD 的长，得出BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．详解：∵□ABCD 的周长为26cm ，∴AB+AD=13cm ，OB=OD ，∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，∴（OA+OD+AD ）-（OA+OB+AB ）=AD-AB=3cm ，∴AB=5cm ，AD=8cm ．∴BC=AD=8cm ．∵AC ⊥AB ，E 是BC 中点，∴AE=12BC=4cm ；故答案为4.点睛：此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE 是解决问题的关键．17．13【解析】【分析】运用二次根式的性质，化简二次根式，进行混合运算．【详解】解：原式21=-+21=-+814=-++13=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】要证明DAE BCF ∠=∠，只需证明ADE CBF ≅ 即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD//BC ，∴ADE CBF ∠=∠．∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AED CFB ∠=∠=︒．在ADE 和CBF V 中，AED CFB ADE CBF AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF AAS ≅△△，∴DAE BCF ∠=∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．19．【解析】【分析】根据正方形的面积求出边长，空白部分的周长为小正方形的边长与大正方形边长减去小正方形边长的和的2倍．【详解】解：∵两张正方形纸片的面积分别为227cm 和212cm ，)cm =)cm =．∴()cm EF =-，∴空白部分的周长()2cm =⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，化简二次根式是解题的关键．20．（1）见解析；（2）①8；②5．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AD=BC ，等量代换得到AF=EC ，于是得到结论；（2）①连接EF ，由矩形的性质得到EF AC =，然后由勾股定理求出AC 的长度，即可得到答案；②连接EF ，由菱形的性质得到AC EF ⊥，然后求出AG 和EG 的长度，再利用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =．∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形．（2）①连接EF ，如图∵四边形AECF 是矩形，∴EF AC =；∵AC AB ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵6AB =，10BC =，∴8AC ===，∴8EF =，故答案为：8．②连接EF ，如图∵四边形AECF 是菱形，∴AC EF ⊥，点G 是AC 的中点，∴AB ∥EF ，118422AG AC ==⨯=，∴116322EG AB ==⨯=，∵90AGE ∠=︒，∴AE =；故答案为：5．【点睛】本题考查了特殊四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的判定和性质定理是解题的关键．21．（1）13；（2）ABC 为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）用两点之间的距离可以用公式即可；（2）分别算出三点之间的距离即可．【详解】解：（1）∵()2,4M ，()3,8N --∴13MN ==．（2）ABC 为直角三角形．理由：222(01)(42)5AB =++-=；222(04)(42)16420AC =-+-=+=；222(14)(22)25BC =--+-=，∴222BC AB AC =+．∴ABC 为直角三角形．【点睛】此题考查的是两点之间的距离和三角形类型的判断，掌握两点之间的距离公式和勾股定理的逆定理是解题的关键．22．-4【解析】【分析】先把分母有理化，得出a 的表达式，最后代入2367a a +-中即可．【详解】解：∵1a =，∴1a +=，∴()212a +=，即2212a a ++=，∴221a a +=，∴()223673273174a a a a +-=+-=⨯-=-【点睛】此题考查的是求代数式的值，涉及完全平方公式，分母有理化等知识，读懂题意，掌握相关运算法则是解题的关键．23．（1）四边形OEFG 是矩形，理由见解析；（2）9【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定定理解决问题；（2）根据（1）的结论和题干条件，用勾股定理求线段AF 的长即可求得BG ．【详解】（1）四边形OEFG 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB OD =．∵E 是AD 的中点，∴OE 是ABD △的中位线，∴//OE FG ．∵OG EF //，∴四边形OEFG 是平行四边形．∵EF AB ⊥，∴90EFG ∠=︒，∴平行四边形OEFG 是矩形．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，34CD AD ==，∴90AOD ∠=︒．∵E 是AD 的中点，∴1172OE AE AD ===．由（1）知，四边形OEFG 是矩形，∴17FG OE ==．∵17AE =，15EF =，∴8AF ===，∴348179BG AB AF FG =--=--=．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形、矩形的性质与判定，勾股定理，熟练以上定理与性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）CH =，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1，连接AF ，根据对称得△ABE ≌△AFE ，再由HL 证明Rt △AFG ≌Rt △ADG ，可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明()ABE ENH AAS ≅△△，得BE HN =，再说明△CNH 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】证明：（1）如图1，连接AF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D ∠=∠=︒．∵点B 关于直线AE 的对称点为F ，∴ABE AFE ≅△△，∴AB AF AD ==，90AFE B ∠=∠=︒，∴90AFG ∠=︒，在Rt AFG 和Rt ADG 中，AF ADAG AG =⎧⎨=⎩，∴()Rt AFG Rt ADG HL ≅△△，∴GF GD =．（2）CH =．理由：如图2，过点H 作HN BC ⊥交BC 延长线于点N．易得90ENH ∠=︒，由（1）知：BAE FAE ∠=∠，FAG DAG ∠=∠．∵90BAD ∠=︒，∴45EAG ∠=︒，又∵EH AE ⊥，∴90AEH ∠=︒，AE EH =，∴90BEA CEH BEA BAE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE NEH ∠=∠．在ABE △和ENH 中，BAE NEHABE ENH AE EH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ENH AAS ≅△△，∴BE HN =，AB EN =．∵AB BC =，∴BC EN BE EC EC CN ==+=+，∴BE CN HN ==，∴CNH △是等腰直角三角形，∴CH ==．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．25．（1）24；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt △AOB 中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE 的周长；(2)容易证明△BOP ≌△DOQ ，再利用它们对应边相等就可以了．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC=3，∴=4，BD=2OB=8，∵AD ∥CE ，AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE 的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠QDO=∠PBO ，∵在△DOQ 和△BOP 中QDO PBO OB OD QOD POB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△DOQ ≌△BOP （ASA ），∴BP=DQ ．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.。
北师大版八年级数学下册期末中测试卷(AB卷含答案)
八年级下册期中测试卷(A 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）已知a ＞b ，下列不等式中正确的是（ ） A ．a+3＜b+3 B ．a ﹣1＜b ﹣1 C ．﹣a ＞﹣b D ．＞2．（3分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ）A ．x 2+xy+1=x （x+y ）+1B ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） C ．x 2﹣4xy+4y 2=（x ﹣2y ）2D ．ma+mb+mc=m （a+b+c ）3．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）A ．﹣m 2+4B ．﹣x 2﹣y2C ．x 2y 2﹣1 D ．（m ﹣a ）2﹣（m+a ）24．（3分）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（ ） A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°5．（3分）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若a ﹣b=2，ab=3，则ab 2﹣a 2b 的值为（ ） A ．6B ．5C ．﹣6D ．﹣58．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或209．（3分）如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＞﹣1 D ．a ＜﹣110．（3分）已知△ABC 中，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PB=PC ，则下列确定P 点的方法正确的是（ ）A ．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点 B ．P 是AC 、AB 两边上中垂线的交点 C ．P 是∠A 的角平分线与BC 的中垂线的交点D ．P 是∠A 的角平分线与AB 的中垂线的交点 11．（3分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（ ）A ．17B ．16C ．15D ．1212．（3分）如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影等于（ ） A ．2cm2B ．1cm 2C ．cm 2D ．cm 2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x 2﹣8x+4= ．14．（3分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE= ． 15．（3分）如图，已知一次函数y 1=kx 1+b 1与一次函数y 2=kx 2+b 2的图象相交于点（1，2），则不等式kx 1+b 1＜kx 2+b 2的解集是 ．16．（3分）如图，已知Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 1⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A 1C 1，A 2C 2，…，则A 1C 1= ；则A 3C 3= ；则A n C n = ．三、解答题（本部分共7题，合计52分）17．（12分）计算：（1）解不等式：x ﹣（2x ﹣1）≤3学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题密 封线（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．（5分）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB 的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？密封线八年级下册期中测试卷(A卷)答案一、选择题1—5 DABAA 6—10 DCCDC 11-12 CB二、填空题13．4（x﹣1）2 14. 12° 15. x＜116.，5×（）6，5×（）2n三、解答题17、【解答】解：（1）去括号得，x﹣2x+1≤3，移项得，x﹣2x≤3﹣1，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．18、【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），当x=，m=3时，原式=（3﹣1）（7×﹣3×3×）=2×（﹣3）=﹣6．19、【解答】解：①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②如图，△O1A1B1为所作，点B1的坐标是（﹣4，1）；③如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．20、【解答】解：（1）连接BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABE=30°，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CE．21、【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．22、【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．23、【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米），∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米），∴PC=BD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP 中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q ===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．八年级下册期中测试卷(B 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若a ＜b ，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＜﹣bC ．D ．ac ＜bc2．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2C ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2D ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） 4．（3分）不等式2（x+1）＜3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．77．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则图中等腰三角形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．（3分）若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥﹣8B ．m ≤﹣8C ．m ＞﹣8D ．m ＜﹣8 9．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高 10．（3分）若x 2﹣mx+4是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．2B ．4C ．±2D ．±411．（3分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm12．（3分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B 为旋转中心，将线段BO 逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④其中正确的有（ ） A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）多项式3a 2b 2﹣6a 3b 3﹣12a 2b 2c 的公因式是 ．14．（3分）若m ﹣n=3，mn=﹣2，则4m 2n ﹣4mn 2+1的值为 ．15．（3分）已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （3，0），B （0，4），则点B 80的坐标为 ，点B 81的坐标为 ．学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题密 封线三、解答题（本部分共7题，合计52分）17．（8分）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）18．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．19．（6分）解不等式组：．20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22．（9分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？23．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB 方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）密封线八年级下册期中测试卷(B卷)答案一、选择题1—5 AADDB 6—10 ACCBD 11-12 BB二、填空题13．3a2b2 14.﹣23 15. x＜1 16.（480，4）；（488，0）三、解答题17、【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab2=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）=（m﹣n）（x2﹣y2）=（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．18、【解答】解：∵直线y=kx+3经过（2，7），∴2k+3=7，解得：k=2，∴2x﹣6≤0，解得：x≤3．19、【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≤4．则不等式组的解集是1＜x≤4．20、【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21、【解答】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD 中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，∵∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED===10．22、【解答】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y=20x+80（100﹣x）=8000﹣60x；（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100﹣x），根据题意得：，解得：23≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案．（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80=6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80=6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算．23、【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．（1分）②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）。
北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案
北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x x C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x 4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞x B.2-＜x C.3＜x D.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=A.50°B.100°C.120°D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x xD.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x m x 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞m B.3-≥m C.3-＜m D.3-≤m 二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________.12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分)15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。
2. 下列各数中，不是有理数的是________。
3. 下列等式中，正确的是________。
4. 下列各数中，绝对值最小的是________。
5. 下列各数中，是正数的是________。
6. 下列各数中，是整数的是________。
7. 下列各数中，是分数的是________。
8. 下列各数中，是负数的是________。
9. 下列各数中，是偶数的是________。
10. 下列各数中，是奇数的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。
2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。
3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。
北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．观察下列4个平面图案，其中是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A ．()()2236a a a a +-=--B ．()2a ab a ab -=-C ．()22121x x x x --=--D ．()2222a ab b a b -+=-3．不等式2x ﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的一边长为3cm ，周长为19cm ，则该三角形的腰长为（）A ．3cmB ．8cmC ．3cm 或8cmD ．以上答案均不对5．已知0a b -<，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．a b-<-C ．a b >D ．330a b ->6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，10BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒8．已知：2x y +=，则2211122x xy y ++-的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．ABC 中，90C ∠=︒，8AB =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当3y <时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．0x <C ．0x >D ．2x <二、填空题11．因式分解226x x -=________．12．若三角形三边长之比为32，则这个三角形中的最大角的度数是________．13．如图，将ABC 沿直线BC 方向平移3个单位得到DEF ，若5BC =，则BF =____．14．如图，ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，则三角形ABC 的面积为________．15．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()20-，，()6,0，现在同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ，CD ．在x 轴上有一点E ，满足DEC 的面积是DEB 面积的2倍，则点E 的坐标是________．三、解答题17．解不等式：153x x -≤-．18．解不等式组：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩再将解集在数轴上表示出来．19．ABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示．（1）作ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向右平移5个单位，作出平移后的222A B C △；（3）直接写出222A B C △各顶点坐标．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．求AD 的长．21．已知关于x ，y 的方程组23,22.x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y -<，求m 的取值范围．22．如图，在ABE △中，105A ∠=︒，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB BC BE +=．求：B Ð的度数．23．某车工计划在15天内加工438个零件，前3天每天加工24个，此后，该车工平均每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？24．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若3AC =，CD =CE 的长．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可．【详解】解：第一个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第一个不是中心对称图形，不符合题意；第二个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第二个是中心对称图形，符合题意；第三个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第三个是中心对称图形，符合题意；第四个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第四个不是中心对称图形，不符合题意；所以中心对称图形的有2个．故选：B ．2．D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案.【详解】解：A 、()()2236a a a a +-=--这是因式分解的逆过程，故此选项错误；B 、()2a a b a ab -=-这是因式分解的逆过程，故此选项错误；C 、()22121x x x x --=--这不是因式分解，故此选项错误；D 、()2222a ab b a b -+=-这是因式分解，故此选项正确.故选：D3．A【详解】2x-6＞0，移项得：2x ＞6，把x 的系数化为1：x ＞3，故选A ．4．B【解析】①当3cm 是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm ），此时能够组成三角形；②当3cm 是腰时，则底是19-3×2=13（cm ），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故选：B ．5．A【解析】【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、0a b -<，则a b <即可得到11a b -<-，故此选项符合题意；B 、0a b -<，a b ->-，故此选项不符合题意；C 、0a b -<，则a b <，故此选项不符合题意；D 、0a b -<，则a b <，33a b <，故此选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.6．B【解析】【详解】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B ．7．D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质结合直角三角形两锐角互余解题即可．【详解】解：∵AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，∴∠A=∠ACD ，∵∠BCD=10°，∠B=90°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=40°，故选：D ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质和直角三角形两个锐角的关系，理解题意解题即可．8．C【解析】【分析】利用完全平方公式化简，然后将2x y +=代入计算即可得出结果．【详解】解：2212x y 1xy+2+-1()2212x xy y =+2+-1()212x y =+-1当2x y +=时，原式212112=⨯-=故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，解题的关键是能熟练运用完全平方公式．9．A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP 最小不能小于AC ；利用直角三角形的性质得AP 最大不能大于AB ．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC=12AB =4，∴AP 的长不能大于8，根据垂线段最短，可知AP 的长不可能小于4；故选A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AC=4．10．C【解析】【分析】观察函数图象得到函数值小于3所对应的自变量的范围为0x >．【详解】观察函数图象，0x >时，函数值小于3，当0x >时，3y <．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．11．()23x x -【解析】【分析】首先找出公因式2x ，进而分解因式得出即可．【详解】解：2262(3)x x x x -=-．故答案为：()23x x -．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．12．90︒##90度【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案．【详解】解：∵三角形三边长之比为2，，2x可设三边长分别为x∵x2∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形中最大角的度数是90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．13．8【解析】【分析】根据△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，即可得到BD=3，BC=DF=5，从而即可求得BF的长.【详解】解：∵△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF∴BD=3，BC=DF=5∴BF=BD+DF=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.14．4【解析】【分析】过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，又∵AC＝4，CD⊥AB，∴CD＝12AC＝12×4＝2，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12×4×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP 、CP 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴PE ＝PF ＝PG ，∴12×BC×PE ＋12×AB×PF ＋12×AC×PG ＝12×AB×AC ，解得，PE ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．()2,0或()10,0##()10,0或()2,0【解析】【分析】设点E 的坐标为（x ，0），根据△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍和三角形面积公式得到118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，然后写出点E 的坐标．【详解】解：设点E 的坐标为（x ，0），∵△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍，∴118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，∴点E 的坐标为（2，0）和（10，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．17．4x ≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可进行求解．【详解】解：去分母，得()135x x -≤-，去括号，得1153x x -≤-，移项，合并同类项，416x ≤，系数化为1，得4x ≤．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18．12x -≤<，画图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得2x <．所以不等式组的解集是12x -≤<．在数轴上可表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）根据平移的性质即可将△A 1B 1C 1向右平移5个单位，可得平移后的△A 2B 2C 2；（3）根据所作图形即可写出各顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由图可知，222A B C △各顶点坐标分别为()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20．AD 的长为4．【解析】【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系求得AC 的长，因为AD 平分∠BAC 得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系以及勾股定理即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B=30°，3∴AC=123BAC=60°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在Rt △ACD 中，∠DAC=30°，3DC=12AD ，∵222CD AC AD +=，即(2221232AD AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：AD=4（负值舍去）．答：AD 的长为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，正确的识别图形是解题的关键．21．3m >-【解析】【分析】根据题目中的方程组可以求得x-y 的值，从而可以求得m 的取值范围．【详解】解：2322x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①－②得：3x y m -=--0x y -< 30m ∴--<解得：3m >-【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．22．50︒【解析】【分析】首先连接AC ，由AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，可得AC ＝EC ，又由AB ＋BC ＝BE ，易证得AB ＝AC ，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝180°－4∠E ＋∠E ＝105°，继而求得答案．【详解】解：连接AC ，MN 是AE 的垂直平分线，AC EC ∴=，CAE E ∴∠=∠，AB BC BE += ，BC EC BE +=，AB EC AC ∴==，B ACB ∴∠=∠，2ACB CAE E E ∠=∠+∠=∠ ，2B E ∴∠=∠，1801804BAC B ACB E ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，BAE BAC CAE∠=∠+∠ 1804105E E ∴︒-∠+∠=︒，解得：25E ∠=︒，250B E ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．23．31个【解析】【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】解：设平均每天加工x 个零件，才能在规定的时间内完成任务，依题意得32412438x ⨯+≥解之得，30.5x ≥因x 为正整数，所以31x =答：平均每天至少加工31个零件，才能在规定的时间内完成任务．【点睛】此题考查不等式的实际应用，理解题意找准等量关系列式即可，难度一般．24．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a -（）只，费用为w 元，5720021400w a a a +--+＝（）＝，3200a a ≤- （），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）DA DE =；（2）见解析；（3）1或7【解析】【分析】（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD ．再通过角的计算得出∠EDC ＝∠ADM ，由此即可证出△ADM ≌△EDC ，从而得出DA ＝DE ；（2）过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F ，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE ≌△FDA ，由此即可得出结论DA ＝DE ；（3）分两种情况考虑：①点D 在点C 的右侧时，如同（1）过点A 作AN ⊥DM 于点N ，通过解直角三角形即可求出AM 的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D 在C 点的右侧时，过点A 作AN ⊥DM 于点N ，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN 和NE 的长度，二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，如图1所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°∵直线l //AB∴∠ECD ＝∠ABC ＝45°，∠ACD ＝∠BAC ＝45°∵DM ⊥直线l∴∠CDM ＝90°∴∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD∵∠EDC ＋∠CDA ＝90°，∠CDA ＋∠ADM ＝90°∴∠EDC ＝∠ADM在△ADM 和△EDC 中，有EDC ADMCD MD ECD AMD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△EDC （ASA ）∴DA ＝DE ．（2）证明：过点D 作直线l 的垂线，交AC 于点F ，如图2所示．ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =45CAB B ∴∠=∠=︒直线//l AB45DCF CAB ∴∠=∠=︒FD ⊥ 直线l45DCF DFC ∴∠=∠=︒CD FD∴=180135DFA DFC ∠=︒-∠=︒ ，135DCE DCA BCA ∠=∠+∠=︒DCE DFA∴∠=∠90CDE EDF ∠+∠=︒ ，90EDF FDA ∠+∠=︒CDE FDA∴∠=∠在CDE △和FDA △中，有DCE DFACD FD CDE FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDE FDA ASA ∴≌△△DE DA ∴=．（3）2CD =分两种情况：①当点D 在C 点的右侧时，延长BA 交DM 于,N 则AN ⊥DM ，如图3所示．∵△ADM ≌△EDC∴DM ＝DC ＝22CE ＝AM ∴△CDM 是等腰直角三角形，∠M=45°∵AC ＝3，过C 点作CH ⊥AB 直线//l AB∴CH ⊥CD∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠CAB=45°∴△ACH 是等腰直角三角形∵AN ⊥DM ，CH ⊥AB ，CH ⊥CD ∴四边形CHND 是矩形∴DN ＝CH=2AC ＝2∴NM ＝DM−DN ＝2∵∠M=45°∴△ANM 是等腰直角三角形∴AM ＝CE NM ＝1；②当点D 在C 点的左侧时，过点A 作AA '⊥直线l 于点A '，过点D 作DN ⊥直线l 交CB 的延长线与点N ，过点E 作EM ⊥DM 于点M ，如图4所示．∵90A DA ADM '∠+∠=︒，∠ADM ＋∠MDE ＝90°∴A DA MDE'∠=∠在A DA ' 和△MDE 中，有21A D MD A DA MDE AD ED '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩∴()A DA MDE SAS '≅ ∴AA EM'=∵45CAA '∠=︒，AC ＝3∴△ACA’是等腰直角三角形∴∠DCE=180°-∠BCA-ACA '∠=45°∴AA '＝22AC =∵∠DCN ＝45°，CD ＝∴CN ＝4∵∠NEM ＝45°，EM ＝AA '∵∠NEM=∠DCE=45°∴△EMN 是等腰直角三角形∴EM ＝MN∴NE=3∴CE ＝CN ＋NE ＝4＋3＝7综上可知：CE 的长为1或7．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）证出△ADM ≌△EDC ；（2）证出△CDE ≌△FDA ；（3）分点D 在点C 的左、右两侧考虑．本题属于难题，（1）（2）难度不大，解决第三小问时，用到前两问的结论，分点D 在点C 的左、右两侧考虑，在解决该问时，巧妙地利用等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
八年级数学下册期中试卷【含答案】
八年级数学下册期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是（）A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm5. 若|a| = 5，则a的值可能是（）A. 5B. -5C. 0D. A和B都对二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的面积一定相等。
（）7. 二次函数y = ax² + bx + c的图像一定是一个抛物线。
（）8. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解一定是实数。
（）9. 在直角三角形中，斜边最长。
（）10. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则它的周长是______。
12. 若一个数的平方根是4，则这个数是______。
13. 在直角坐标系中，点(0, b)位于______轴上。
14. 一个等边三角形的内角都是______度。
15. 若|a 3| = 4，则a的值是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 解释什么是二次函数的顶点。
18. 描述一元二次方程的根与系数的关系。
19. 简述平行四边形的性质。
20. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
22. 若一个二次函数的图像经过点(1, 4)和(2, 9)，求这个函数的解析式。
八年级数学下学期期中考试.doc
2019-2020 年八年级数学下学期期中考试A 卷题号 一二三总分得分全卷 总分人总分B 卷题号 一二总分得分A 卷（共 90 分）第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每个小题 3 分，共 36 分．1、若分式x 24的值为零 , 则 x 的值是 ()x2A.2 或-2B.2C.-2D.42. 在式子 x 、 x 、 a 、 x 2中，分式的个数是（）x 1 3 xA 、 1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个3．下列约分正确的是（）x y 12x y 0 Cx a a Dm 33AyByx bbmx2x4、点 P （ 1，— 2）关于 y 轴对称点的坐标是（）A 、 (1, 2)B 、（ 1， 2）C 、（— 1， 2）D 、（— 2， 1）5、如图，正方形 ABCD 的边长为 5， P 为 DC 上一点，设 DP=x ， △APD 的面积为 y, 关于 y 与 x 的函数关系式为：y= 5x , 则自变量的取值2范围为（）A ． 0＜x ＜ 5B ． 0＜ x ≤ 5C ． x ＜ 5D ．x ＞ 06．甲、乙两人各自安装 10 台仪器，甲比乙每小时多安装 2 台，结果甲比乙少用 1 小时完成安装任务。
如果设乙每小时安装x 台，根据题意得 （）A 、B 、 10C 、10 10D 、 1012101 ； 101； 1 ； 101x x 2x 2 xx 2xxx 27、如图是某蓄水池的横断面示 意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象中，能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系是（ ）h8. 若点Ｐ（２ｋ－１，１－Ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）Ａ .ｋ＞１Ｂ.ｋ＜1Ｃ .ｋ＞1Ｄ .1＜ｋ＜１9. 函数ｙ １ ＝ｋｘ＋ｋ，ｙ 2 k ２＝(k2 20) 在同一坐标中的图像大致是（）x10、已知11 6 , 则 a2abb的值等于（ ） ab 2a 2b 7abA.8B.8C.4D.4 555511．把分式x y中的 x 、 y 都扩大到原来的9 倍，那么分式的值（）xA 、扩大到原来的 9 倍B 、缩小 9 倍C 、是原来的 1D 、不变12. 把代数式 3 2b 2化成不含负指数的形式是（9）2 2 a 3A 、 9b2B、 9a 3C 、 3a2D 、 4a34a 34b2ab 2 9b 2第Ⅱ卷（非选择题共 54 分）二、填空题：本大题共 8 个小题，每个小题3 分，共 24 分．13．函数 y2 x 自变量的取值范围为：； x 114. 计算 (3 ． 4× 10－10) × (2 × 107)=______ (结果用科学计数法表示 )15、当 x时，分式1 的值为负。
重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
重庆市巴川中学校2023—2024学年度春期期中考试初2025届数学试题（本试题共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】当一个三角形中的三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方，则这个三角形就是直角三角形．解：，∴A 选项不符合题意；∵ ，∴B 选项符合题意；∵，∴C 选项不符合题意；∵，∴D 选项不符合题意；故选B2. 在中，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，根据平行四边形对角相等即可得到答案．解：∵在中，，∴，故选：B ．3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行B. 对角线互相平分C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直【答案】B【解析】的222234+≠ 222345+=222456+≠222567+≠ABCD Y 60A ∠=︒C ∠30︒60︒120︒130︒ABCD Y 60A ∠=︒60C A ∠=∠=︒【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解：A 、错误．一组对边平行无法判断四边形是平行四边形；B 、正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形；C 、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形；D 、错误．对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4.的值应在()A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间 D. 6和7之间【答案】C【解析】解：∵34，∴5＜6．故选C ．5. 如图，小山为了测量某湖两岸A ，B 两点间的距离，先在AB 外选定一点C ，然后测量得到CA ，CB 的中点D ，E ，且DE ＝8m ，从而计算出A ，B 两点间的距离是（）m A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到AB ＝2DE ，可得到答案．解：∵D ，E 分别为CA ，CB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝16m ，2+2+8121620故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6. 已知nn 的最小值为（）A. 2B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】，当是整数，即可求得答案．，∴是完全平方数，∴满足条件的最小正整数n 为6，故选：B.7. 如图，，，是正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于，，大小关系的正确判断是（）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理分别求解，，的值，再比较大小即可求解．解：由题意得，，，=6n ==6n a b c 33⨯a b c b a c<<a b c <<a c b <<b<c<aa b c a ==b ==c ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，利用网格求解，，的值是解题的关键．8. 如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的C 处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理解实际问题，读懂题意，作出图形，数形结合求出最短路径长度是解决问题的关键．过作于，如图所示，由勾股定理求出最短路径长即可得到答案．解：过作于，如图所示：由题意可知，，，根据两点之间线段最短，则它要飞回巢中所飞的最短路径为，由勾股定理可得，∴它要飞回巢中所需的时间至少是，故选：A ．9. 如图，在菱形中，与相交于点O ，的垂直平分线交于点F ，连接．若，则的度数为（）a b c ∴<<a b c 2m AB BD 8m 9m DM 1m 2m /s 5s4s 3s 2sA AE MD ⊥E A AE MD ⊥E 2m,8m,9m,1m ======AB DE AE BD DM CM 9126m ∴=--=CEAC 10AC ===1025(m /s)÷=ABCD AC BD AB EF AC DF 76BAD ∠=︒CDF ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形和垂直平分线的性质，先根据垂直平分线的性质证明，再根据菱形的性质证明，从而得到，再根据求得答案．解：如下图所示，连接，∵的垂直平分线是，∴，∵在菱形中，∴，∵，，∴，∴，∴,∴,故选：D ．10. 如图，矩形中，已知，F 为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E 在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）86︒76︒74︒66︒AF BF =DF BF =AF DF =CDF ADC ADF ∠=∠-∠FB AB EF AF BF =ABCD 76BAD ∠=︒18076104ADC ∠=︒-︒=︒DB AC ⊥DO BO =DF BF =AF DF =1382DAF ADF DAB ∠=∠=∠=︒1043866CDF ADC ADF ∠=∠-∠=-︒=︒ABCD 612，===AB BC BE BE 12BF EF =、、DE CE CF 4BF =AD 15DCE ∠=︒60EBC ∠=︒30ADE ∠=︒DE CF +A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由线段的数量关系可求，故①正确；由直角三角形的可求，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，故②正确；由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，可得；故③错误；由“”可证，可得，由三角形的三边关系和勾股定理可求的最小值为10，故④正确，即可求解．解：∵，∴，故①正确；如图1，当点在上时，取的中点，连接，∵点是的中点，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确；如图2，当时，设与交于，与交于点，4,8BF EF ==6===AB AH BH ABH 60ABE ∠=︒15DCE ∠=︒12====-AG DH EH GH 30∠≠︒ADE SAS ≌V V BFC BME CF EM =DE CF +112,2==BE BF EF 4,8BF EF ==E AD BE H AH H BE 90BAE ∠=︒6===AH BH HE 6===AB AH BH ABH 60ABE ∠=︒30EBC ∠=︒BE BC =75BCE BEC ∠=∠=︒15DCE ∠=︒60EBC ∠=︒AD CE H BE G∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故③错误；如图3，在上截取，连接，∵，∴，∴，60,EBC BC BE ∠=︒=EBC 60EBC ECB∠=∠=︒BEC =∠30∠=∠=︒ABG DCE ,==AB CD ==AG DH 12=-GH AD BC ∥60,60∠=∠=︒∠=∠=︒EGH EBC GHE BCE GEH △12==-≠EH GH DH ∠≠∠ADE DEH 30∠≠︒ADE BC 4BM BF ==,EM DM ,=∠=∠BE BC EBM CBF ()BFC BME SAS ≌CF EM =∴，∴当点，点，点三点共线时，有最小值，最小值为的长，∵，∴，∴的最小值为10，故④正确；故选：C ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出不等式,再根据二次根式有意义的条件列出不等式,分别解不等式,最后综合求解.有意义,所以,解得:.故答案为: .【点睛】本题主要考查分式和二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件.12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．【答案】【解析】【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．作轴于，则，．+=+DE CF DE EM E D M DE CF +DM 8,6=-===CM BC BM CD AB 10===DM DE CF +x 1x >1010x x -≠⎧⎨-≥⎩1x >1x >()3,4P -5PA x ⊥A 4PA =3OA =PA x ⊥A 4PA =3OA =则根据勾股定理，得．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．13. 如果平行四边形的周长是20，边，则___________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边相等；（2）角：平行四边形的对角相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度．解：如图：∵平行四边形的周长为，，∴它的对边，故答案为：6．14. 如图，在中，，，D 是的中点，则______°．【答案】365OP =5ABCD 6AB =CD =ABCD 206AB =6CD =ABC 90ACB ∠=︒54A ∠=︒AB BCD ∠=【解析】【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角求得．解：∵中，，，∴，∵D 为线段的中点，∴，∴，故答案为：36．【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，若，则正方形的面积为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，设出八个全等的直角三角形的两直角边长分别为是解题的关键．设八个全等的直角三角形的两直角边长分别为，由图形可得出，再由即可得出结果．解：设八个全等的直角三角形的两直角边长分别为，则，，在36B ∠=︒CD BD =36BCD B ∠=∠=︒ABC 90ACB ∠=︒54A ∠=︒36B ∠=︒AB CD BD =36BCD B ∠=∠=︒ABCD EFGH MNXT 123S S S 、、12336S S S ++=EFGH ,a b ,a b 2222123(),,()=+=+=-S a b S a b S a b 12336S S S ++=,a b 2222123(),,()=+=+=-S a b S a b S a b 12336S S S ++=，，，即正方形的面积为12，故答案为：12．16. 如图，矩形纸片，，点E 在线段上，将沿向上翻折，点C 的对应点落在线段上，点M ，N 分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B 恰好落在线段的中点处．则线段长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了翻折变换、正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作于，连接交于，连接，此时根据正方形性质可得，应用勾股定理计算得出再根据由折叠的性质得，在中根据勾股定理求得长度．解：如图，作于，连接交于，连接，由题意可知，四边形是正方形，是等腰直角三角形，∴，在中，设，则，的2222()()36∴++++-=a b a b a b ()22336a b ∴+=2212a b ∴+=EFGH ABCD 124AD AB ==，BC ECD DE C 'AD AD BC ABNM MN DE B 'BN 265B F BC '⊥F BB 'MN G BM ==CF EF 12,102'===B F CD BF BB '=BN B N '=Rt B NF ' BN B F BC '⊥F BB 'MN G BM 'C DCE B EF ' 12,122102'=====-=-=CF EF B F CD BF BC CF Rt BB F ' '===BB BN B N x '==10=--=-NF BC BN CF x在中，，即，解得：，．故答案为：．17. 关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是_________．【答案】21【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．不等式组整理后，由已知不等式组的解集，确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正整数确定出满足题意整数的值，求出之积即可．解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为，∴，分式方程去分母得：，解得：，∵，∴，∵分式方程的解为正整数，，∴或，即，解得：或7，则所有满足条件的整数的值之积是．Rt B NF ' 222B N NF B F ''=+222(10)2x x =-+265x =265∴=BN 2651322221133x x a -⎧>⎪⎪⎨+-⎪≥+⎪⎩7x >218422y a y y --=+--a a 7x x a >⎧⎨≥⎩7x >7a ≤2184(2)-=-+-y a y 12a y -=122a y -=≠14a -≠2y ≠12a -=6(14-≠a 5)≠a 3a =a 3721⨯=故答案为：21．18. 如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解称，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“无量数”，并把数M 分解成的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为___________．把一个四位“无量数”M 进行“无量分解”，即．若A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为，令．当能被4整除时，满足条件的M 的最大值为_______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了新定义、最值和整除，当M 最小时，A 和B 的十位数的值为1，设A 的个位数为x ，则B 的个位数为，求出M 的表达式，即可求得最值；设A 的十位数为a ，A 的个位数为b , 则B 的十位数为a ，B 的个位数为，根据M 是四位数，求出，再求出的表达式，根据能被4整除求出a 的值，分别求出b 的可能得值，即可求出M 的最大值．解：∵A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，∴A 和B 的十位最小值为1,设A 的个位数为x ，则B 的个位数为，∴A 的值为，B 的值为，∴M 的值为，∵，∴当或时，M 的值最小，且最小值为，设A 的十位数为a ，A 的个位数为b , 则B 的十位数为a ，B 的个位数为，∴，，∴，∵能被4整除，设，n 为正整数，A B ⨯M A B =⨯M A B =⨯()P M ()Q M ()()()P M G M Q M =()G M 209562410x -10b -49a ≤≤()G M ()G M 10x -10x +101020x x +-=-()()()221020102005225A B x x x x x ⨯=+-=-++=--+19x ≤≤1x =9x =22516209-=10b -()10210P a b a b a M =+++-=+()()10210Q a b a b b M =+-+-=-()()2105(2105)P M a a G M b b Q M ++==--=()G M 545a nb +=-∴， ∵M 是四位数，∴，∵能被4整除，∴，∴，∴或或或当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；∴满足条件的M 的最大值为，故答案为：；．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余题每题10分）19. 计算（1；（2．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的意义，绝对值的意义，零次幂，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．（1）根据绝对值的意义化简，再合并即可；（2）利用二次根式的意义和零次幂化简运算即可；【小问1】；554a b n+-=49a ≤≤5a +7a =1254bn -=8b =6b =2b =4b =8b =787278725616A B ⨯=⨯=6b =767476745624A B ⨯=⨯=2b =727878725616A B ⨯=⨯=4b =747676745624A B ⨯=⨯=562420956241-(02+2π-|1|-1)=--1=+1=【小问2】．20. 已知，则：（1）求的值．（2）若，试判断以为边的三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）直角三角形【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算法则和勾股定理逆定理，本题属于基础题型．（1）直接代入根据二次根式运算法则计算即可求出答案．（2）根据勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【小问1】∵，∴；【小问2】若，，∴，0(2+1=+|3|1π=-+31π=-++2π=-11a b =+=-,23a ab+c =,,a bc 18+11a b ==-,))2231311+=+-aab ()51351=++⨯-51153=++-18=+c =))(222222161612=+=+=-=-==Q a b c 222+=a b c∴以为边的三角形是直角三角形．21. 如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB 的延长线上取点E ，使CE ＝CD ，连接DE 交AB 于点F ，作∠ABC 的平分线BG 交CD 于点G ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG 为平行四边形．证明：∵BG 平分∠ABC∴∠ABG ＝∠CBG∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD∴∠ABG ＝∠CGB ，∠CDE ＝∠BFE∴∠CGB ＝① ∴CB ＝CG ．∵CE ＝CD ，CB ＝CG∴CE ﹣CB ＝CD ﹣CG ，即BE ＝② ∵CD ＝CE∴∠CDE ＝③ ∵∠CDE ＝∠BFE ，∠CDE ＝∠BEF∴∠BFE ＝④ ∴BE ＝BF∵BE ＝DG ，BE ＝BF∴DG ＝⑤ ∵AB ∥CD ，DG ＝BF∴四边形BFDG 为平行四边形．（推理根据：⑥ ）【答案】（1）见解析（2）①，②，③，④，⑤，⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】,,a b c CBG ∠DG BEF ∠BEF ∠BF【分析】（1）先延长，以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再连接交于点，然后根据角平分线的尺规作图方法即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【小问1】解：尺规作图结果如下：【小问2】证明：平分，，∵四边形为平行四边形，，，，．，，即，，，，，，CB C CD CB E DE AB F ABG CBG ∠=∠AB CD ,ABG CGB CDE BFE ∠=∠∠=∠CGB CBG ∠=∠CB CG =BE DG =CDE BEF ∠=∠BFE BEF ∠=∠BE BF =DG BF =BG ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠ABCD AB CD ∴∥,ABG CGB CDE BFE ∴∠=∠∠=∠CGB CBG ∴∠=∠CB CG ∴=,CE CD CB CG == CE CB CD CG ∴-=-BE DG =CD CE = CDE BEF ∴∠=∠,CDE BFE CDE BEF ∠=∠∠=∠ BFE BEF ∴∠=∠BE BF ∴=，，，四边形为平行四边形．（推理根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．22. 如图，在平行四边形中，分别平分，交分别于点E 、F ．已知平行四边形的周长为36．（1）求证：；（2）过点E 作于点M ，若，求的面积．【答案】（1）见（2）36【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（1）由“”可证，可得结论；（2）由角平分线的性质可得，由面积的和差关系可求解．【小问1】证明：∵四边形是平行四边形，，，分别平分，，，又，，；,BE DG BE BF == DG BF ∴=,AB CD DG BF = ∴BFDG ABCD BE DF 、ABC ADC ∠∠、AC ABCD BE DF =EM AB ⊥4EM =ACD ASA ADF CBE △≌△4EM EN ==ABCD ,∴∠=∠AD BC ABC ADC ∥DAC BCA ∴∠=∠BE DF 、ABC ADC ∠∠、11,22∴∠=∠∠=∠ADF ADC CBE ABC ADF CBE ∴∠=∠AD BC = ()ADF CBE ASA ∴ ≌BE DF ∴=【小问2】解：如图，过点作于，∵平分，，∵平行四边形的周长为36，，．23. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，）【答案】（1）米（2）他应该往回收线6米【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；E EN BC ⊥N BE ,,∠⊥⊥ABC EM AB EN BC 4∴==EM EN ABCD 18AB BC ∴+=11141836222∴==+=⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯=V V V V ABC ACD ABE BCE S S S S AB EM BC EN CE BD BC 1.6CECD 1.73 1.41≈≈13.6CD DE CE（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1】解：由题意可知：米，米，在中，由勾股定理得，，∴（负值已舍去)，米，答：风筝的垂直高度为米；【小问2】∵风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，∴此时的(米)，即此时在中，米，有(米)，相比下降之前，缩短长度为(米)，∴他应该往回收线6米．24. 爱动脑筋的南南在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简．比如，∴当，即时，原式＝；当，即时，原式＝这样的二次根式，可以通过变形成，就可以进行后续计算．（1．（2．（3）解方程：．5BD=, 1.6⊥==CD BD AB DERt CDB 22222135144CD BC BD =-=-=12CD =12 1.613.6CE CD DE ∴=+=+=CE 13.6CD DE 1275'=-=C D Rt C DB ' 5BD =7.05'===≈BC BC 137.05 5.956-=≈(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩1a ==+10a +≥1a ≥-1a +10a +<1a <-1a --1=+1)m >1x -+=【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分类讨论和判断被开方式子的符号是关键．（1）仿照上面的例子，即可化简；（2）仿照上面的例子，即可判断出答案；（3）先化简，再化简可得分为当时，当时，当时，即可化简求值．【小问1】，∵，∴原式．【小问2】12m -1+x ==x 4=1x-+=124-+-=-x x 1x <12x <<2x >12m =-1m >12m =-==1====．【小问3】；可化为，即当时，可化为；当时，可化为当时，；综上，的解为或．25. 如图，四边形中，，，，，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作于点P ，连接交于点Q ，连接．设运动时间为t秒．====4=1x -+=14-+=x 124-+-=x x 1x <124-+-=x x 124-+-=x x x =12x <<124-+-=x x 124-+-=x x 2x >124-+-=x x 124-+-=-x x =x 1x -+=x ==x ABCD AD BC ∥90ADC ∠=︒8AD CD ==6BC =NP AD ⊥AC NP MQ（1）________，________．（用含t 的代数式表示）（2）当四边形为平行四边形时，求t 的值．（3）如图，当M 和N 在运动的过程中，是否存在某时刻t ，使为直角三角形，若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）或2【解析】【分析】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，运用数形结合、方程思想是解题的关键．（1）由，根据，即可求出；先证明四边形为矩形，得出，则；（2）根据四边形为平行四边形时，可得，解方程即可；（3）分两种情况：①当时，②当时，进行讨论即可．【小问1】解：由题意得，，，，，∴四边形为矩形，，故答案为：；AM =PD =ANCP AMQ △82,6--t t2t =1t =2DM t =AM AD DM =-82AM t =-CNPD 6DP CN t ==-2AP AD DP t =-=+ANCP 62t t -=+90AQM ∠=︒90AMQ ∠=︒,2BN t DM t ==82AM AD DM t ∴=-=-,90∠=︒Q AD BC ADC ∥90BCD ∴∠=︒NP AD ⊥ CNPD 6DP CN BC BN t ∴==-=-82,6--t t【小问2】∵当四边形为平行四边形时，，根据（1）可算出，∴，解得．【小问3】由其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动可知，，∵，∴为等腰直角三角形，即：，则也是等腰直角三角形，，∵此种情况不存在；①当时，∵，∴，为等腰直角三角形，则，∴，解得；②当时，∵，∴，为等腰直角三角形，，，解得：；ANCP CN AP =()862AP AD DP t t =-=--=+62t t -=+2t =04t ≤≤90,8∠=︒==ADC AD CD ADC △45MAQ ∠=︒APQ △2)∴==+AQ t 4590∠=︒≠︒MAQ 90AQM ∠=︒45MAQ ∠=︒MQ AQ =AMQ △AM =822)-=+t t 14t =<90AMQ ∠=︒45MAQ ∠=︒MQ AM =AMQ △AQ =2)2)-=+t t 24t =<综上，当或2时，为直角三角形．26. 在中，，连接，已知E 在线段上，将线段绕点D 顺时针旋转为线段．（1）如图1，线段与线段的交点和点E 重合，连接，求线段的长度；（2）如图2，点G 为延长线上一点，使得，连接交于点H ，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，平面内一点P ，当最小时，求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）作，根据等腰直角三角形的性质与判定，得到，，在中，应用勾股定理，求出的长，根据平行四边形的性质得到的长，根据等腰直角三角形的性质与判定，即可求解，（2）连接，，根据全等三角形的性质与判定得到，，，结合旋转的性质得到，，根据平行四边形的判定得到，，根据平行四边形的性质得到的长度，即可求解，（3）将绕点顺时针旋转，得到，由旋转的性质可得，根据两点之间线段最短，得到，当在线段上时取得最小值，作，根据等腰直角三角形的判定与性质，得到，在中，应用勾股定理得到，，，，由，得到1t =AMQ △ABCD Y =45ABC ∠︒AC AB AC ==AC DE 90︒DF AC BD EF EF DC GC EC =FG AD CD =HP CP ++HPB △EF =613HPB S =DG BC ⊥2BC =1DG CG ==Rt BGD △BD ED AG AF ()SAS GCA ECD ≌GA ED =GAC EDC Ð=ÐGA FD =GA FD ∥AGDF AH BPC △B 90︒BP C ''△HP CP HP C P P P C H ''''++=++≤P P 'C H 'BJ P P ¢^1IB IA AB ==Rt IC H ¢ 3IC ¢=2IH =C H ¢1122BC H S C H BJ BC IH ¢¢¢=×=× BJ在中，得到在中，得到，根据，即可求解，本题考查了，平行四边形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：通过旋转得到．小问1】解：过点作，交延长线于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∵，∴，在中，，∴，由旋转的性质可得：，，∴是等腰直角三角形，∴，Rt IBH BH =Rt BJHJH =PH 12HPB S PH BJ=× BPC△HP CP HP CP P P C H ''''++=++≤D DG BC ⊥BC G 45BAC ∠=︒AB AC ==45ACB ABC ∠=∠=︒90BAC ∠=︒2BC ===ABCD Y 45DCG ABC ∠=∠=︒CD AB ==12ED BD =DG BC ⊥1DG CG ==Rt BGD △213BG BC CD =+=+=BD =1122ED BD ==´ED FD =ED FD ⊥EDF EF故答案为：，【小问2】解：连接，，∵，，∴，，又∵，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，，【小问3】解：将绕点顺时针旋转，得到，连接，EF =AG AF 90BAC ∠=︒AB CD AC GD ⊥90GCA ECD Ð=Ð=°GC EC =AC DC =()SAS GCA ECD ≌GA ED =GAC EDC Ð=ÐED FD =ED FD ⊥GA FD =9090180AGC GDF GAC EDC Ð+Ð=°-Ð+Ð+°=°GA FD ∥AGDF 112122AH AD ==´=1CD ==CD =BPC △B 90︒BP C ''△C H '由旋转的性质可得，，，，∴，∴，当在线段上时取得最小值，延长与延长线交于点，过点作于点，连接，由旋转的性质可得，，，∵，∴，，∴，C P CP ¢¢=BP BP '=90PBP '∠=︒P P ¢HP CP HP C P P P C H ''''+=++≤P P 'C H 'C B 'DA I B BJ P P ¢^J BH 2BC BC '==90PBP '∠=︒AD BC ∥90AIB ∠=︒45IAB ABC Ð=Ð=°1IB IA AB ==在中，，，，∵，即：，解得：在中，在中，，∴，∴，故答案为：．Rt IC H ¢ 123IC IB BC ¢¢=+=+=112IH IA AH =+=+=C H ¢1122BC H S C H BJ BC IH ¢¢¢=×=× 112222BC H S BJ ¢=´=´´ BJ Rt IBH BH =Rt BJH JH ===PH JH PJ =--1162213HPB S PH BJ =×=´= 613HPB S =。
四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
2024年春八年级期中数学学情问卷（满分150分120分钟完卷）注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．3．考试结束后，将答卷交监考老师．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列有理式中：①，②，③，④，其中分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解：①是分式；②不是分式；③是分式；④不是分式；∴分式一共有2个，故选：B．2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；B. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；C. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；D. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项符合题意；故选D．4. 下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．5. 植树节的起可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植5棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，由题意得，，故选：B．6. 函数的自变量x的取值范围是（）A. B.C. 或D. 且答案：D解析：解：根据题意得，且解得：且故选D．7. 直线，下列说法不正确的是（）A. 点在l上B. l与直线平行C. y随x的增大而减小D. l经过第二、三、四象限答案：D解析：解：A、在中，当时，，则点在l上，原说法正确，不符合题意；B、∵直线l与直线的一次项系数相同，则l与直线平行，原说法正确，不符合题意；C、∵，∴y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；D、∵，∴l经过第一、二、四象限，原说法错误，符合题意；故选：D．8. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定答案：C解析：解:∵一次函数，y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方，∴，∴，故选：C ．9. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.答案：D解析：解：设反比例函数的解析式为，∵它的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式，当时，，当时，，当时，，∴，故选：D ．10. 函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.答案：C解析：解：当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象经过第一、三、四象限，当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合，选项A、B、D不符合，故选：C．11. 如果关于x的分式方程无解，那么m的值为（）A. B. 或C. 或D. 或或答案：B解析：解：分式方程两边同乘以得：整理得：，要使原分式方程无解，则有以下两种情况：①当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．②当时，则解得，要使原分式方程无解，则是原分式方程增根，由得，故，或解得，或方程无解；经检验，是原方程的解，综上所述可得：或时，原分式方程无解．故选：B．12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA 上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A. (-3，0)B. (-6，0)C. (-，0)D. (-，0)答案：D解析：解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令中，则，解得：，点的坐标为，．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：_____________________．答案：1解析：解：因为，所以．故答案为：1．14. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．答案：（-5，4）解析：∵点P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，∴点P的坐标是（，4）.15. 已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．答案：解析：解：∵正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，∴由对称性可得这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为，故答案为：．16. 已知非零实数a，b满足，则__________．答案：解析：解：，∵，∴，∴原式，故答案为：．17. 将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，则的值为______．答案：解析：解：依题意，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，∴点未平移前所对应的点的坐标为，且该点在函数上故把代入，得∴∴把代入，得故答案为：18. 如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B在y轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则k的值为___________．答案：解析：解：，的面积为，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．20. 解下列分式方程：（1）（2）答案：（1）（2）原方程无解小问1解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解；小问2解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解；∴原方程无解．21. 化简：，然后从的整数解中选择一个合适的值代入求解．答案：，当时，原式解析：解：，的整数解有：，又要使有意义，或2．当时，原式，22. 已知一次函数,（1）m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围；（3）当时，时，直接写出x的取值范围．答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：∵函数图象经过原点，∴，解得，∴时，该函数图象经过原点；小问2解析：解：∵y随x增大而增大，∴，解得：，∵图象与y轴交点在x轴上方，∴，解得：，∴；小问3解析：解：当时，，∵，∴，解得：．23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．（1）若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．（2）若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．答案：（1）的坐标为（2）点的坐标为小问1解析：解：依题意得，∴点的“3阶开心点”的坐标为．小问2解析：解：点的“阶开心点”为，点的坐标为，即．点在第一象限，且到y轴的距离为5，，解得，，∴点的坐标为．24. 如图，双曲线与直线交于点，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点，连接．（1）求m，k，b的值；（2）求的面积；（3）结合图象，请直接写出当时x的取值范围．答案：（1），；（2）（3）或小问1解析：解：将代入直线得：，解得，将代入双曲线得：，解得；小问2解析：解：由（1）得一次函数解析式为，将代入直线得，，即，∴，∴，∴；小问3解析：解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，∴当时x的取值范围为或．25. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？答案：（1）A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元（2）购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元小问1解析：设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元．根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解．．答：A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元．小问2解析：设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书本．根据题意，得，解得．设获利为w元．根据题意，得．，随m的增大而增大．当时，w有最大值，最大值为．答：购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元．26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当时：①求直线相应的函数表达式；②当时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件a、b的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）①直线解析式为；②（2）或，小问1解析：解：①当时，，由，设直线解析式为，把A与B坐标代入得：，解得：，则直线解析式，②∵，∴，∵，∴，∴，∵点P关于y轴的对称点为Q，∴，代入直线解析式，得，解得则P坐标得；小问2解析：①若，如图1所示，∴Q点的横坐标为，∴P点的横坐标为，∴，∴即，设直线的解析式为，将代入得，解得∴直线解析式为，∴；②如图2，若且时，过点Q作轴于点H，∴，∴P点的横坐标为a，∴Q点的横坐标为，Q的横坐标，解得，Q的纵坐标∴，，设直线的解析式为，将，代入得解得∴直线解析式为，∴，∴，，综上所示，∴；或，．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20、（8分）解分式方程: + ＝3
21、（10分）如果y与x+2成反比例，且x＝4时，y＝1.
求y与x之间的函数关系式;
当y＝3时，求x的值。
B卷(50分)
22、（10分）先化简再求值：
－ ÷ ,其中a＝ ”。
（认真审一下题，你会发现，只要细心，易如反掌，试试解答一下）
A、 － ＝20
B、 — ＝20
C、 ＝ -20
D、 - ＝20
二、填空试身手（每小题4分，共32分）。
11、若分式 有意义，则x的取值范围是。
12、若分式方程 ＝1有增根，则m的值为。
13、如果反比例函数y＝ 的图象经过点（-2、-5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第象限。
14、已知y-2与x成反比例，且满足x＝3时，y的值为1，则y与x的函数关系式是
A、若a、b、c是三角形的三边长，则a +b ＝c
B、若a、b、c是直角三角形的三边长，则a +b ＝c
C、若a、b、c是直角三角形的三边长，且∠C＝90 ，则a +b ＝c
D、若a、b、c是直角三角形的三边长，则a+b＝c
7、如图1，点A所表示的数是（）（）
A、1.5 B、
C、2D、
8、已知△ABC的三边长分别为5，13，12，
。
15、小明用竹竿扎了一个长40㎝，宽30㎝的长方形框架，由于四边形容易变形，学习过三角形稳定性后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆需㎝。
16、由于受台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处（如图2）则这棵树在折断前（不包括树根）的长度是。
17、反比例函数y＝ (k>0)在第一象限内的图象如图3所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k＝.
2012—2013学年第二学期期中试题(卷)
八年级 数学
A卷
B卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
A卷(100分)
一、我的选择我做主（每小题3分，共30分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、 下列式子： 、 、 、 、 、 + ，分式的个数有（）
A、3个B、4个C、5个D、2个
2、把分式方程 － ＝1的两边同乘y-2，约去分母，得（）
23、（10分）如图，在Rt△ABC中，BC⊥AC。CD⊥AB于D,BC＝10㎝,AD＝15㎝，BD=6㎝.求AC的长。
24、（10分）在“情系汶川”捐款活动中，小明对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的 倍，求甲、乙两班各有多少人捐款？（假如甲乙两班每位同学都捐款）
则△ABC的面积为（）
A、30B、60 C、78D、不能确定
9、正比例函数y＝kx和反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象大致为（）
10、某商店销售一种小电器，元月的营业额为5000元.为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x元，则可列方程为（）
C、y随x增大而增大。D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0。
5、在反比例函数y＝ 的图像上有三点A1（x1,y1）、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，已知x1< x2<0<x3则下列各式中，正确的是（）
A、y1<y2<y3B、y3< y2< y1C、y2< y1< y3D、y3< y1< y2
6、下列说法中，正确的是（）
(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+ ＝5+ 的解是；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+ ＝ 的解是；
（3）由（2）可知，在解方程：y+ ＝ 时，可变形转化为x+ ＝ 的形式求值，按要求写出你的变形求解过程。
附加题（15分）
27.如下图,有一圆柱体高为10cm，底面积的半径为4cm，AA1,BB1为相对的两条母线，在AA1上有一个蜘蛛Q,QA=3cm,在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是（结果用π和根号的式子表示）
A、1-（1-y）＝1B、1+（1-y）＝1
C、1-（1-y）＝y-2D、1+（1-y）＝y-2
3、如果 的值为0，则代数式 +x的值为（）
A、0B、2C、-2D、±2
4、已知函数y＝ 的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）
A、点（-2，-3）一定在此函数的图象上。B、此函数的图象只在第一象限。
18、如图4，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为50m、70m，且C、D两地相距50m，若要在公路旁（在CD上）建一个集贸市场（看作一个点），则A、B两村庄到集贸市场的距离之和最短是m。
三、挑战自我，展示成功（共38分）
19、计算与化简:（每小题5分）
（1） （2）
25、（10分）如图，一次函数y ＝kx+b的图象与反比例函数y ＝ 的图象相交于A
（－2、1）、B（1，n）两点.
（1）利用图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出当y >y 时，x的取值范围。
26、（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+ ＝2+ 的解为x ＝2，x ＝ ；方程x+ ＝3+ 的解为x ＝3，x ＝ ；方程x+ ＝4+ 的解为x1=4，x ＝ ；……