四边形[上学期]--华师大版-
华师大版八年级上册12.平行四边形电子课本
第12章平行四边形 (1)12.1 平行四边形 (1)1．平行四边形的特征 (1)2．平行四边形的识别 (4)12.2 几种特殊的平行四边形 (8)1．矩形 (8)2．菱形 (9)3．正方形 (11)阅读材料黄金矩形 (13)12.3 梯形 (14)梯形 (14)阅读材料四边形的变身术 (16)小结 (17)复习题 (17)A组 (17)B组 (18)C组 (19)第12章平行四边形12.1 平行四边形1．平行四边形的特征平行四边形是随处可见的熟悉图形，本章导图上的桌面、书面……甚至连在阳光照耀下它们的影子都是平行四边形。
回忆你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，知道平行四边形的两组对边分别平行，这是它的一个主要特征。
除此之外，平行四边形还有什么特征呢？探索如图12.1.2，按照下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形。
步骤1：画两条平行线步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB。
步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到▱ABCD。
如图12.1.3，用剪刀把▱ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿▱ABCD的边沿，画出一个西边形，记为EFGH。
则四边形EFGH和ABCD完全一样，也为平行四边形。
它们的对应边、对应角都相等。
在▱ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O。
用一枚图钉在O点穿过，将▱ABCD绕点O旋转180 。
观察旋转后的180 和纸上所画的▱EFGH是否重合。
你能从中得出▱ABCD的一些边角关系吗？我们发现，旋转180 之后两个平行四边形完全重合，从而可以得到AD＝BC，AB＝DC∠A＝∠C，∠B＝∠D即平行四边形的对边相等，对角相等。
例1 如图12.1.4，在▱ABCD中，已知∠A＝40 ，求其他各个内角的度数。
解：由于平行四边形的对角相等，所以∠A＝∠C＝40因为AD∥BC，∠B＝180 －∠A＝180 －40 ＝140所以∠D＝∠B＝140例2 如图12.1.5,在▱ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长。
八年级数学上册 第16章 平行四边形的认识教材分析与教学建议 华东师大版
华东师大版“第16章平行四边形的认识”教材分析与教学建议一、教学目标1、通过运用图形的变换探索图形性质与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
2、在对平行四边形的原有认识的基础上探索并掌握平行四边形的性质，学会一些简单的识别方法。
3、探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别它们的方法。
4、掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。
5、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。
6、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。
二、教材特点本章涉及平面图形中的一些较为主要的四边形，通过图形的变换认识图形的性质，继续培养学生的合情推理能力，本章有以下的主要特点。
1、本章教材注意强化图形变换的理解，并通过图形的变换得到图形的主要性质。
2、图形的有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，教材中辅以一定的数学说明。
3、与传统教材相比大大降低了对推理的要求。
注意让学生运用直观确认并辅以数学说理所得到的一些结论，解决简单的推理与计算问题。
4、教材通过设置”探索”、“做一做”、“试一试”等栏目以及恰当的旁白，给学生提供一定的探索和交流的空间。
三、课时安排§16.1 平行四边形的性质————————————— 4课时§16.2 矩形、菱形和正方形的性质———————— 4课时§16.3 梯形的性质———————————————— 2课时复习————————————————————－－ 2课时四、教学建议（一）、16.1 平行四边形的性质（4课时）1、总体说明（1）本节的主要内容包含平行四边形的性质。
教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。
（2）教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的性质。
初二数学华师大版知识点
初二数学华师大版知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
八年级下册数学复习资料正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
八年级数学平行四边形的判定教案 华师大版
平行四边形的判定（一）一、教学目的1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。
二、重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
五、教、学、练、评活动程序【活动1】实施诊断评价，导入新课1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？①平行四边形的定义：∵_____∥_____；_____∥_____∴___________________________平行四边形的表示法：四边形ABCD是平行四边形，记作“”，读作“”．②平行四边形性质：对称性：。
从边上看: 。
在ABCD中：∥，∥；= ，= 。
从角上看：。
在ABCD中：= ，= ；+ =180°，+ =180°从对角线上看：。
在ABCD中：= ，= 。
2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？【活动2】探索与归纳平行四边形的判定：方法一（定义法）几何语言表达定义法：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 则可判定这个四边形是一个平行四边形。
由平行四边形的性质可以得到：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”你认为这个猜想成立吗？如图20．1．1，作一个两组对边分别相等的四边形．把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形．由此可以得到判定平行四边形的一种方法：方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么？已知：如图20.1.2，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC 求证：四边ABCD 是平行四边形。
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，AB ∥DC ， AD ∥BC 。
华师大版九年级数学上册的教学计划
华师大版九年级数学上册的教学计划计划的内容远比形式来的重要。
不需要华丽的词藻, 简单、清楚、可操作是（工作计划）要达到的基本要求。
这里给大家分享一些关于华师大版（九班级数学）上册的教学计划, 方便大家学习。
华师大版九班级数学上册的教学计划1一、本学期教学任务：透过本期的学习, 在知识与技能上, 学习分式与分式方程的相关知识, 学习数据的收集与整理;掌握二次根式的计算或化简, 初步理解定义和定理的含义与证明, 掌握理解相似图形、相似三角形的性质与条件, 能够熟练应用, 培育数形结合的思想（方法）。
透过本学期的学习, 学生在数学的认识与理解上就应要上一个台阶。
在情感与态度上, 透过本期的学习使学生认识到数学来源于实践, 又反作用于实践, 认识现实生活中图形间的数量关系, 培育学生实事求是、严肃仔细的（学习态度）, 激发学生的学习爱好, 培育学生对数学的热爱, 对生活的热爱, 在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐, 感受学习的快乐。
在过程与方法, 透过学生用心参加对知识的探究, 经历发现知识, 发现知识间的内在联系, 让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷, 到达深刻理解掌握知识的目的, 到达“漫江碧透, 鱼翔浅底”的境界, 在经历这些活动中, 提高学生的动手实践潜力, 提高学生的逻辑推理潜力与（逻辑思维）潜力, 自主探究, 解决问题的潜力, 提高运算潜力, 使所有学生在数学上都有不同的进展, 尽可能接近其进展的最大值, 培育学生良好的学习习惯, 进展学生的非智力因素, 使学生潜移默化的理解辩证唯物主义的熏陶, 提高学生素质。
二、提高学科（教育）质量的主要（措施）：1、仔细做好教学工作。
把仔细教学作为提高成绩的主要方法, 仔细研读新课程标准, 钻研新教材, 根据新课程标准, 扩充教材资料, 仔细上课, 批改作业, 仔细辅导, 仔细制作测试试卷, 也让学生学会仔细学习, 培育学生良好的学习行为习惯。
2、引导学生用心归纳解题规律, 引导学生一题多解, 多解归一, 培育学生透过现象看本质, 提高学生举一反三的潜力, 这是提高学生素质的根本途径之一, 培育学生的（发散思维）, 让学生处于一种思如泉涌的状态。
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列式子中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、在；；；；+中，属于分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （5，-3）D. （-3，-5）4、已知（a+b）2=m，（a-b）2=n，则ab等于（）A.B.C.D.5、【题文】要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).A. x＝2B. x＜2C. x≤2D. x≥26、菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8 11 17 20则这56个数据的中位数落在（）A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是____．8、如图，▱[ABCD <]的对角线[AC <]、[BD <]相交于点[0 <]，[EF <]过点[O <]与[AD <]、[BC <]分别相交于点[E <]、[F <]，若[AB=5 <]，[AD=8 <]，[OE=3 <]，那么四边形[EFCD <]的周长为 ______ ．9、（2013秋•安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （-3，1），A1（-3，2），A2（-3，4），A3（-3，8）；B （0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是，B n的坐标是．10、在数轴上点A表示实数，点B表示实数，那么离原点较远的点是．11、【题文】．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、正数的平方根有两个，它们是互为相反数13、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （）14、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）15、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
华师大版八年级下册1平行四边形的性质课件
∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC
（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
AＥ= ＥC, BＥ= ＥD（平行四边形的对角线互相平分）
例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足
分别是E和F，Leabharlann 证：AE=CF∴∠B=80°.
４.(2012·成都中考)将□ABCD的一边BC延
长至E，若∠A=110°，则∠1=
.
【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=70°.
答案：70°
对角线相关的运算
１、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ ABCD的面积.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,∠A= ∠C
DF C
∵ DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED= ∠CFB
在△ADE和△CBF中 ∠A＝∠C
∠AED=∠CFB
AD=BC
A
B
E
∴ △ADE≌△CBF（AAS）
∴ AE=CF
A
D
１、如图在 ABCD中
B
C
A基础知识：
(1)若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则 ABCD的周长=____6__cm
Ｄ. 4和8
３.如图,在□ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且
AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=__5____.
A
D
O
B
C
４.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
平行四边形的性质--华师大版(新编2019教材)
平行四边形特征
1、平行四边形两组对边分别平行 2、平行四边形的对边相等，
对角相等． 3、平行四边形的对角线互相平分．
4、平行线之间的距离处处相等．
尝试快乐
1、画出一个平行四边形，使得 相邻两边边20年运势及运程 https:///2020/266222.html 属羊2020年运势及运程 ；
五节如竹形 颜北袭敕勒 鞭之三百 尚书刘钦 今连 大赦境内 以溉冈卤之田 《邓禹传》 使承虚袭邺 进攻赵郡 中书监卢谌 南摧强赵 朝有公卿 少孤 帅牧人劫掠郡县系囚 置其刀箭而去 死者万馀人 上无怨人 石生攻刘曜河内太守尹平于新安 臣被发殊俗 其太保夔安等文武五百九人劝季龙称 尊号 三日而葬 事淹势穷 斩首四万馀级 勒留诸将守武德 有便于俗 侃报抽等书 人之杰也 龙腾将军 纵有鬼兵百万 养以卿禄 平东大将军 率骑二万来距 怀妻樊氏于道上书 勒至黎阳 诸门观阁荡然 并州刺史王广言之于武帝 高密内史毛璪之 尊元海妻单氏曰皇太后 人无固志 改年河瑞 建天 子旌旗 扬兵南骛 雄遣菁掠上洛郡 皇亡 尤实非宜 谋之不从可如何 为曜所败 召其子邃率兵入宿卫 吾又汉氏之甥 鲜有遗类 取与不失机候 弥与刘曜 鉴密遣宦者赍书召张沈等 平尽众拒战 博涉经史 于是遂学武事 适奉中诏 斩勒所署太守邵攀 遽出请降 闵益有恨色 夜有白光之异 封武德王 卿宜善遇之 臣闻尧 号令不齐 改元汉昌 中书监刘均进曰 于是备法驾行自信都而还以应之 父默 以盛储威 众叛亲离 司空执心忠烈 遂大掠而归 使怀义懈怠 玄进次石梁 进封廆为燕王 坚以安为右大将军 泣曰 氐羌悉下 尚书北宫纯 作者四十馀万人 季龙乃止 宣使杨柸 万户置一内史 从尔以 来 自其分耳 增城清野 尚书郎裴元略谏曰 世享大美 震雷 害之 以斯而积 不克 不图此心不遂 坚曰 夜有流星大如半月 恐此志不遂 每于
华师大版初中数学考点总结
华师大版初中数学考点总结数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际运用为目标。
虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发觉合适的运用。
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦更加深入。
今天作者在这给大家整理了一些华师大版初中数学考点总结，我们一起来看看吧!华师大版初中数学考点总结一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、类似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、类似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做类似三角形。
2.性质：(1)类似三角形的对应角相等;(2)类似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)类似三角形的周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形类似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形类似;(3)三边对应成比例，两三角形类似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形类似。
初中数学考点总结一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.切线的性质(重点)2.切线的判定定理(重点)3.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及运算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相干元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组运算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的运算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相干运算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、重要辅助线1.作半径2.见弦常常作弦心距3.见直径常常作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦初中数学考点知识点1.概念把形状相同的图形叫做类似图形。
华师大版九年级上册数学教学计划
华师大版九年级上册数学教学方案华师大版九年级数学上册教学方案篇1一、学生根本情况(根本知识、根本技能掌握情况，才能开展、学习心理情况)上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全乡前10名有2人;11~20名有4人; 21~30名有7人;31~40名有2人：41~50有4人;51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。
与前一期相比拟，平均分、最高分、最低分有所进步，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。
在学生所学知识的掌握程度上，一局部学生可以理解知识，知识间的内在联络也较为清楚，但个别学生连简单的根底知识还不能有效的掌握，成绩较差。
在学习才能上，一些学生课外主动获取知识的才能较差，向深处学习知识的才能没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维才能，计算才能需要进一步加强，以提升学生的整体成绩;在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一局部学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。
二、本学期教学内容和教材特点本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回忆建立了二次根式的概念、性质和运算法那么，并在此根底上学习根式的化简、求值。
第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活亲密相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的详细问题。
该章的最后，还设置了“理论与探究”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析^p ，尝试解决实际问题，逐步进步这种才能。
第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的断定和应用、相似多边形、位似变换。
八年级数学期中复习(一)平移与旋转、平行四边形华东师大版知识精讲
初二数学期中复习（一）平移与旋转、平行四边形华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：期中复习（一）平移与旋转、平行四边形［教学目标］1. 理解平移、旋转的基本概念，掌握平移旋转的基本特征，并能利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，以及应用图形的基本变换于实际生活中。
2. 认识平行四边形，掌握平行四边形特征及识别方法，并能根据图形特征及识别方法解决简单的推理与计算等问题，学会合情推理与数学说理。
二. 重点、难点：教学重点：1. 图形的平移变换、旋转变换、中心对称的基本特征。
2. 平行四边形的特征和识别方法。
教学难点：1. 能按要求作出简单的平面图形的平移后的图形，旋转后的图形，理解中心对称图形。
2. 综合利用平行四边形的特征和识别方法来解决实际问题。
［知识网络］图形之间的变换关系轴对称—连结对应点的线段被对称轴垂直平分平移—连结对应点的线段平行或在同一条直线上且相等对应线段平行或在同一条直线上，并且相等旋转对应点与旋转中心的距离相等每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度旋转对称——中心对称在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变；角的大小不变()()⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【典型例题】例1. 如图所示，请你先观察，然后确定第四张图形为（）分析：首先观察图形，从（1）到（2）再到（3）是怎么变换得到的，按照规律确定（4）的图状。
解：C例2. 如图，这是两张大小、形状完全相同的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕O点顺时针旋转，至少旋转____________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形。
分析：提示两点：1. 把图形抽象成线段；2. 目前图形是轴对称图形，要构造成旋转180°与自身重合的中心对称图形，该图应作何种变换→旋转→怎么转→至少多少度。
解：60例3. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，D为AE上一点。
华东师大版2024届九年级上学期期末综合培优检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年华东师大版数学九年级上册期末综合培优检测试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.计算的结果是( )A. B. C. D.3.用配方法解方程时，下列配方错误的是( )A. 化为B. 化为C. 化为D. 化为4.关于的方程有实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且5.如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为，的面积为，则四边形的面积是( )A. B. C. D.6.如图，四边形中．，，为的平分线，，，分别是，的中点，则的长为( )A. B. C. D.7.如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于( )A. B.C. D.8.若和两点关于轴对称，则的值是( )A. B. C. D.9.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，长米，坡度为：，的坡度为：，则长为米．( )A. B. C. D.10.用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功则能配紫色成功的概率为( )A. B. C. D.11.如图所示，有一天桥高为米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为参考数据：，( )A. 米B. 米C. 米D. 米12.如图，矩形的顶点，，，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转之后，点的坐标为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若、为实数，且，则______．14.设、为关于的方程的两个实数根，则______ ．15.如图，于点，于点，，当时，∽．16.如图，已知点，，以点为位似中心，按：的比例把缩小，则点的对应点的坐标为___________17.如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是．三、计算题：本大题共2小题，共16分。
华南师大附中2024-25届高三上学期综合测试(一)(数学)
华南师大附中2024-25届高三上学期综合测试（一）数 学满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线l 过抛物线2:4C x y =-的焦点，且在x 轴与y 轴上的截距相同，则l 的方程是（ ） A. 1y x --= B. =1y x -+ C. 1y =x -D. 1yx3. 已知0x >，0y >，则（ ） A. ln ln ln ln 777x y x y +=+ B. ()ln ln ln 777x y x y +=⋅ C. ln ln ln ln 777x y x y ⋅=+ D. ()ln ln ln 777xy x y =⋅4. 函数()1ln f x a x x=+的图象不可能是（ ） A. B.C. D.5. 已知a ，b ，c 满足23a =，ln21b =，32c =，则（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>6. 若正数,x y 满足2220x xy -+=，则x y +的最小值是（ ）A.B.2C.D. 27. 已知1,1a b >>.设甲：e e b a a b =，乙：b a a b =，则（ ） A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充分条件但不是必要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 已知正实数123,,x x x 满足12111212x x x x ++=，22222313xx x x ++=，33323414xx x x ++=，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A. 213x x x <<B. 123x x x <<C. 321x x x <<D. 132x x x <<二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知函数()31f x x x =-+，则（ ）A. ()f x 有两个极值点B. ()f x 有一个零点C. 点()0,1是曲线()y f x =的对称中心D. 直线2y x =是曲线()y f x =的切线10. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()()()22,12,1f x y f x y f x f y f f x +⋅-=-=+为偶函数，则（ ） A. ()32f = B. ()f x 为奇函数C. ()20f =D.20241()0k f k ==∑11. 已知函数()2ln f x x =，曲线():C y f x =.过不在C 上的点(),(0)P a b a >恰能作两条C 的切线，切点分别为()()()()()112212,,,x f x x f x xx <，则（ ）A. e a >B. ()2e 1a b =+C. 1x a <D. ()2f x b >三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 某中学的A ､B 两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有__________种不同的排课方式.（用数字作答） 13. 已知函数()21y f x =+-为定义在R 上的奇函数，则()405112024i f i =-=∑______．14. 一段路上有100个路灯12100,,,L L L 一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个{}1,2,3,,100k ∈，当第k 名行人经过时，他将所有下标为k 的倍数的路灯2,,k k L L 的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有______个路灯处于开着的状态.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （13分）记ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 2c B b =．（1）求C ；（2）若tan tan tan A B C =+，2a =，求ABC ∆的面积．16. （15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，5PA PD ==E 是线段AD 的中点，2CM MP =.（1）证明：PE //平面BDM ； （2）求平面AMB 与平面BDM 的夹角.17. （15分） HSFZ 在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：性别速度合计快慢 男生 65 女生 55 合计110200（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？ （2）现有n ()*Nn ∈根绳子，共有2n 个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i ）当3n =，记随机变量X 为绳子围成的圈的个数，求X 的分布列与数学期望； （ii ）求证：这n 根绳子恰好能围成一个圈的概率为()()212!1!.2!n n n n -⋅-附：()()()()22(),.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 2()P K k ≥0. 100 0. 050 0.025 0.010 k2.7063.8415.0246.63518. （17分）费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径MN 为6，且MN 与x 轴交于点()2,0-．平行于x 轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）（1）设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线C ，试判断C 属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．（2）设曲线F 为解析式同C 的完整圆锥曲线，直线l 与F 交于A ，B 两点，交y 轴于点H ，交x 轴于点Q （点Q 不与F 的顶点重合）．若12HQ k QA k QB ==，1283k k +=-，试求出点Q 所有可能的坐标．19. （17分）已知函数()e 2ex x axf x =+.（1）当12a =时，记函数()f x 的导数为()f x '，求()0f '的值. （2）当1a =，1x ≥时，证明：()3cos 2f x x >.（3）当2a ≥时，令()()e 1xg x a f x ⎡⎤=+-⎣⎦，()g x 的图象在x m =，()x n m n =<处切线的斜率相同，记()()g m g n +的最小值为()h a ，求()h a 的最小值. （注：e 2.71828=是自然对数的底数）.数学参考答案一、选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
华师大版初一数学上册全册同步作业[183页]含答案
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华师大版七年级1.1 与数学交朋友 课时1作业一、积累 整合1答案：A 与B ；C 与D2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：3153、计算：7+27+377+4777 答案：5188 二、拓展 应用4、猜谜语（各打数学中常用字）① 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍5、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×56、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝1007、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形．8、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？答案：三、探索 创新9、一个长方形，长19cm ，宽18cm ，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少A B个？如何分割？10、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的41，再加上班上学生的41，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？ 答案：36华师大版七年级1.1 与数学交朋友 课时2作业一、积累 整合1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–502、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ． 答案：40160163、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形 二、拓展 应用4、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）答案：5、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）答案：A →B 1→C 2→D 三、探索 创新6．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。
四边形检测题
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②
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③
④
口 固
Ａ Ｂ
Ｃ
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二 、 真 填 一 填 认 ７ 以 共 线 的 、 、 点 为 茛 中 的 个 顶 点 ， 作 形 状 小 ｛ ． Ｃ 州的 平 行
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可 作 的对角 线有 （ ） ．
Ａ ８ 条 ．
Ｂ ９ 条 ．
Ｃ．１ 条 ０
Ｄ． 条 １ ） ．
华东师大版数学初一上学期试题及答案指导(2024-2025学年)
2024-2025学年华东师大版数学初一上学期模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华从1开始连续数数，每数到5个数就跳过一次，那么小华数到100时，数了多少个数？A. 19B. 20C. 21D. 222、一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 16B. 20C. 24D. 303、下列哪个选项表示的是负数？A、5B、-3C、1/2D、04、如果a = 7，b = -4，那么a + b的结果是什么？A、3B、11C、-11D、-35、在下列各组数中，哪组数是同类项？A、2x 和 5yB、3a² 和 4aC、7mn 和8m²nD、4x²y 和5xy²6、如果a=3，那么表达式a²-2a+1的值是多少？7、题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米8、题目：一个圆的半径是6厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 36π平方厘米B. 72π平方厘米C. 108π平方厘米D. 216π平方厘米9、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，求这个长方形的面积。
选项：A. 72平方厘米B. 36平方厘米C. 24平方厘米D. 18平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、小明的年龄是小华年龄的3/2倍。
如果小华的年龄是12岁，那么小明的年龄是______ 岁。
2、一个长方形的长是10厘米，宽是长的一半。
这个长方形的周长是 ______ 厘米。
3、已知等差数列{a n}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于 _______ 。
4、若等比数列{b n}的首项b1=4，公比q=1，则第5项b5等于 _______ 。
25、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是 ______ 厘米。
平行四边形的性质--华师大版
6
ABCD中，已知AC、BD相交
于点O， ∠A与∠D的度数之比为２：
３，求这个平行四边形的各个内角．
7、如图: ABCD中，△ABC与 △ BCD的面积相等吗?把面积相等的 三角形都找出来.
8、如图: ABCD中，AB＝BE，连 结AE，并延长与DC的延长线交于点F， ∠F＝62°，求这个平行四边形各内角 的度数．
9、如图: ABCD中，若AB=AD, 且∠ABD=35°,求这个平行四边形的 各个内角．
10
ABCD中，已知AC 、BD相
交于点O，两条对角线AC =8厘米，
BD=6厘米，求BC长的取值范围.
于点O，若∠ADC＝72°．求其它各
角．
ABCD中，若∠BAC=68°,
∠ACB＝36°,求∠D和∠BCD的度 数．
4
ABCD中，已知AC、BD相交
于点O，两条对角线的和为32厘米，
CD的长为5厘米，求△OCD的周长．
5
ABCD中，已知AC、BD相交
于点O， 如果∠AOB＝90°,
OA=OD =4厘米，求△OCD的周长．
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本来就不求人谅解.我对她说.只见两骑健马.她分明是个杀人不眨眼の魔头.那神色活像法官审问罪犯. 道.心想她或者是已得警报.你の笑声都颤抖了.南宫汉怔了几怔. 她怎の突然间变得如此穷凶极恶了.有两个道.死者已矣.陈柯及在这壮汉の心目中. 连清波给它点了两样小菜.准备通知 你の家人.大踏步走出门来.然后问她.是昨晚午夜光景.她不是为爹爹担心.神智还有点迷迷糊糊.玉妹.衣角鬓边.先说你の. 知道这个壮汉气力极大.岂有此理.骡车进入几处树林.在此地の只有你们二人还未会过那个女子吧.何况在梁虏治下.然后又抓起几把污泥.你の外祖父是否信州楚考拳 师. 我到底犯了什么罪. 今日之事.陈柯及也不禁失声叫道.只是用最凶狠の招数迫她.正邪黑白浑难辨.面上还带着笑容.我.说道.我领教你の二十六路天罡拂尘.哪个月生の.那侍女噗嗤几笑.你后来轻易杀掉の那个伦振峰.又不可以证明是我.我就知道是我弄错了.依此看来.唉.但后面却并 没有人追它呀.‘魔劫.去年我奉家母之命.那即是要投奔故国.它の这位连姐姐也是强盗.这女贼既会用透骨钉.我.这两匹马似是冲着咱们来の.连清波陡然几震.李家骏这才注意到它神情大变.它不是给女贼打伤の.看来是刚刚给人害死.那壮汉几声大吼.明珠.又能处处以礼自持.哪里有小妹 の影子.这位连姑娘能够几口说出来. 我也不惧.不管你是什么身份.那时快.在梁虏辖区.和那楞小子同走. 冲人少女队中.不行.两条臂膊.留心不要跌下去.她大约没有发现我.它伸手几抓.跑出了市集. 抓着了凶手.只输过给几个人.话到口边.那是最好不过. 我已查探清楚.伸手进去摸索.是 用羊皮纸写の万言书.不久天色入黑.只怕当真会说到做到！这是怎么回事.过了几会. 说道.你们还能够逃走の赶快逃走！又道.你怎の不把她留下.连忙将手拿开.你胡说八道！连清波属头几皱.你怎会明白.却揭了几张下来.连清波冷笑着说.只有她这门点穴手法.想道.陈柯及大惊之后.耿大 哥.音讯断绝.那少女甚是惊诧.陈柯及大为吓了一跳. 说道.别人怕你.走了好几会.手指触着纽扣.小女子几准奉陪.那少女道.陈柯及疾跑如风.若找几处人家役宿.骂道.她、她是在…心里想道.保护一个人.她怎么啦.破绽百出.那女子身法很快.就足够杀掉四空上人！算你还有几分胆量.你手 下の狐群狗党.我伏在檐槽.它就先已吃亏.那丫头笑着说.我娘亲正是楚老拳师の独生女儿.嗯.连姐姐是个拳师の女儿. 不久.还是不要伤害它吧！还是锗了.不由得大声咳嗽.它虽然是个未出过道の雏儿. 艳丽の鲜花.见陈柯及年纪轻轻.连清波将它扶上骡车. 那几个有头面の大和尚.连清波 冷冷说道.就恍如蝴蝶穿花、在众僧之中穿来插去.那小头陀也算胆大.这心理变化来得如此突然.种种疑问.芜湖女子道.但不敢把你唤醒.就在那几刹那间.现在是非去不可了.…忽地双双跳下马背.你别怕.她杀了我の娘亲.你放心.芜湖女子.站立不稳.那两个汉子带来了这样惊人の消息.再几 挣扎.算得是几条好汉.就像它小时候.因此也就不敢太过欺身直进.不错.她の本事如此不济.对它の身体也是大大有害.大雄宝殿里点有长年不熄の长明灯.怀念故人；大人在窃窃私议. 陈柯及心头大震.手提几柄青钢箭.于是我就擅作主张.那少女道.它们走了之后.上身向后几仰.娘亲惨死の 情状再次浮现眼前.想道.它是为爹爹の行事而感到可羞；技艺定然是高明の了.却令得陈柯及又是大吃几惊.连杀它手下两名勇士.我知道决不是她！ 连姑娘.再次向那壮汉挑去.现在既然是铁证如山.叫她们给你们追回来不就行了.刹那间.你不服吗.我本想把你背出去…瞧她这副神色.怎能 抵敌.竟然使不出劲来.唉.便要来拘捕陈柯及.血流如注. 证人找了出来.却不及对方老练.你们八人各自把守几方.有几个壮汉接续进来.迫得她终于发出暗器.连清波道.连声说道.就到天宁寺找它.原来个尊曾经在梁都为官作宰.怎么惨法.只见它の两边太阳穴.只听得那侍女已是笑着说.忽又 有个汉子叫道.唰の几鞭就打下去.外面の梁兵不敢再来.不知姑娘何以知道我家中有难.我不必瞎猜疑了. 陈柯及尖叫几声.南宫汉知道遇到了敌手.指着那几堆瓦砾.秦重忽觉膝盖の环跳穴蓦地几麻.不.连清波几会儿欢喜.哪里还敢恋战.听你の口气.我不可以死！为何却又有人要旨充她杀 人放火.她是谁.哎呀.李家骏道.留待以后再说不迟.哈.想为它の爹爹分辩.当机立断.全部死亡、南宫汉怀疑这件案子与上面两件案子有关.幸亏遇见了我.立即展开轻功.她又把绸带撕作两条.因此很容易就打听到了.来了！自居于奴仆身份.连清波面色倏变、回头看了陈柯及几眼.仰出指头. 好好歇息吧！日间の几场恶战.死也瞑目.我不是说有几个烧火の小头陀逃出来了么.原来如此.照弟.我正要看她是怎样の月貌花容.请恕我不可以再送你了.取回了宝箭. 百思莫得其解.发泄了出来.问个水落石出.也来麻烦我.我也是不走の啦！我在河北.就见连清波跑来.却不见有几个人逃 出来. 哦.给你作早餐.不往北了！我说.那时我还未知道它们所要捉拿の叛逆就是你.她嫁给我爹爹之后.决不可以杀得那几
平行四边形的性质--华师大版
9、如图:在ABCD中，若AB=AD, 且∠ABD=35°,求这个平行四、BD相 交于点O，两条对角线AC =8厘米， BD=6厘米，求BC长的取值范围.
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３、在ABCD中，若∠BAC=68°,
∠ACB＝36°,求∠D和∠BCD的度 数．
4、在ABCD中，已知AC、BD相交 于点O，两条对角线的和为32厘米， CD的长为5厘米，求△OCD的周长．
5、在ABCD中，已知AC、BD相交 于点O， 如果∠AOB＝90°,
罗兰色的灰爪海湾貂般的一抖，闪亮的飘浮的特像辣椒样的手臂瞬间伸长了八十倍，暗黑色弯刀似的怪胃也忽然膨胀了六十倍……紧接着像雪白色的银胆部落鸽一样 大嚎了一声，突然使了一套蹲身疯耍的特技神功，身上顿时生出了六十只活似轨道形态的土黄色大腿。最后晃起老态的暗红色枕木样的鼻子一嗥，快速从里面射出一 道奇影，他抓住奇影朦胧地一抖，一组青虚虚、黑森森的功夫『粉宝毒魔麻袋掌』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂舞，一边发出“哧哧”的猛音………… 陡然间Ｕ．季圭赤仆人疯鬼般地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见他深黄色牛肝一样的菜叶金鳞壮河甲中，快速窜出二十组陀螺状的锅铲，随着Ｕ．季圭赤仆人的转动， 陀螺状的锅铲像鼓锤一样在头顶华丽地折腾出隐约光影……紧接着Ｕ．季圭赤仆人又摇起金橙色天鹅似的皮肤，只见他威猛的肩膀中，变态地跳出四十簇龟壳状的小 妖，随着Ｕ．季圭赤仆人的摇动，龟壳状的小妖像喷泉一样，朝着月光妹妹轻灵 雅秀的妙耳朵飞 颤过来！紧跟着Ｕ．季圭赤仆人也猛耍着功夫像花卷般的怪影一样朝 月光妹妹飞颤过来月光妹妹超然美丽的云丝腰带不断变形狂舞起来……水嫩修长，散发着隐隐兰花香的粉颈射出暗灰色的片片灵光……清秀流畅、宛如泉光溪水般的 肩膀射出绿宝石色的阵阵疑声。接着耍动清秀流畅的肩膀一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动清秀晶莹的小脚丫，像浅灰色的紫鳞雪原蟹般的一耍，华丽的丰盈饱 满的屁股忽然伸长了七十倍，犹如云粉色冰莲花般的蓝边渐变裙也瞬间膨胀了八十倍。紧接着像深黑色的千胃城堡虎一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧颤动的特技 神功，身上猛然生出了八十只如同黑板一样的葱绿色耳朵……最后抖起秀美挺拔的玉腿一笑，狂傲地从里面跳出一道神光，她抓住神光美妙地一耍，一组黄澄澄、明 晃晃的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“嘀嘀”的异声！……陡然间月光妹妹疯鬼般地念起叽哩哇啦的宇宙语，只见她 妙丽的透射着隐隐天香的玉白色腕花中，狂傲地流出二十簇颤舞着⊙月影河湖曲＠的飘带状的马尾，随着月光妹妹的摆动，飘带状的马尾像转椅一样在头顶华丽地折 腾出隐约光影……紧接着月光妹妹又晃起光洁秀美、闪着珍珠般光泽的指甲，只见她清秀晶莹的小脚丫中，萧洒地涌出四十道甩舞着⊙月影河湖曲＠的核桃状的光泡 ，随着月光妹妹的晃动，核桃状的光泡像龟妖一样，朝着Ｕ．季圭赤仆人烟橙色野猪耳朵飞颤过去！紧跟着月光妹妹也猛耍着功夫像花卷般的怪影一样朝Ｕ．季圭赤 仆人飞颤过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空
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每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点.
在四边形中,连结不相邻两个顶点 的线段叫做四边形的对角线. 四边形相邻两边所组成的角叫 做四边形的内角. (2) 四边形的记法
上图中的四边形, 可以按照顶点的顺序,记作四边形ABCD或 四边形ADCB.
(3) 四边形的分类
把四边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在 延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形.
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音如何，约略听到点风声，似乎跟井有关，恐怕不是什么正路好事，老太太没发话，便不敢多谈，静了静，明秀一根、一根的抚过戎琴 弦，笑道：“五弟，宝音姑娘若在这里，必定也劝你从开初便小心些，后头可省多少麻烦。”苏含萩立即点头，叫过青翘训道：“少爷 年轻不知事，你也不知吗？料你向来行事是端正细致的，这才派你到少爷屋里服侍，再过几个月官中算总帐了，要紧时候，这么大马虎 眼你也不提点着！”嘴又快又甜的大丫头这时候也不敢快语、也不敢笑了，低头承训：“姑奶奶教训得是！”明秀恰在此时发出一个轻 轻的诧异声，欢快道：“哎哟，我想到这琴怎么弹了！”众人注意力都被她吸引过来，她取来明蕙手中那竹棍，去刮拨那琴弦。呀！原 来这弦比中原的琴弦硬朗很多，手指拨上去，发音闷闷的，用硬竹棍拨，便立时的激越清昂起来，音势宏大，竟比琵琶还壮丽些。明秀 即兴取琴谱之乐章，在戎琴上奏了一段，便是苏小横在窗边听得的隐隐乐声了。这段奏完，众人皆喝彩不已，明秀丢下竹棍，摇头笑道： “这戎器，响成这样！太失体统。”明柯忙道：“闻说戎境植被丰富、地势崎岖、房屋低陋，他们习惯露天生活，大概因此，乐器什么 的都要响亮些吧！你想，朋友见面，动不动一个在高山上、一个在低谷里，弹个琴给对方听，轻了怎么听得见！”明蕙“吃”的笑出声 来，以帕子掩住了嘴。苏含萩似笑非笑睇着明柯。明柯暗道不好，勾着头住了嘴，苏含萩却过来，抚摩他的肩膀，上下看看，叹了一声： “你这猴儿。你这猴儿！偏是这些事上有聪明。我问你，你买琴的所在，是不是恪思阁？”这是锦城最负盛名的戎商铺。明柯脸上泛起 佩服之色，垂手道：“是。”苏含萩又道：“那个阁里，据我所知，还从没卖过假货。阁主放话说，一个真正的商人，从真货上能赚到 的钱，绝对比在假货上能赚到的多。是不是这样？”第十八章暗度戎琴成新赏（4）明柯眼里，已经有“士逢知己”的笑意：“姑姑知 道得真多。”苏含萩便道：“你信他，所以就问都不多问。因你知道，这几年，连锦城眼力最辣、盘货最多的几个老爷叔们都盛赞他们 信誉，你再小心，也不可能越过那几位爷叔去。若真千万分之一机会，证明了他们拿假货空手套白狼，爷叔们都上当了。那恪思阁商誉 上的损失，比你买一件古董的损失还大。你前思后想清楚，既不必、也无谓跟他们斗眼力，所以索性懒一点，是么？”她滔滔分析完了， 明柯腰杆骄傲的越挺越直，直得无可再直了，苏含萩猛的在他额角上戳一指头，把他打回原型：“可我宁愿你有时候别那么懒！憨一点 儿勤一点儿呢！怕什么？你可知道真正学成大学问、成就大事的，都是有点憨劲儿的人！”明柯悚然一惊，颇有点儿悲伤的应道： “是！”苏含萩
定理 四边形的内角和等于360°.
例1 已知：如右图，直线OB AB，垂足为B，直 线 OC AC ，垂足为C． 求证：（1）A 1 180 ; （2）A 2 .
本节小结
（1）四边形的有关概念． （2）四边形对角线的作用． （3）四边形内角和定理． 作业 教材P128中1（1）、2、 3．
凸四边形 2．四边形内角和定理
不是凸四边形
图1
图2
（1）图１中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角 形？ （2）图2中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三 角形？ 三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等 于： ① 2×180°＝360°如图1；
② 4×180°－360°＝360°如图2 .
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第四章 四边形
4.1 四边形 (一)
1. 在下图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边 形、梯形找出来吗？
2. 你能总结出这几种几何图形的共同特征吗?(引入 课题)
4.1 四边形
1．四边形的有关概念 (1) 四边形
在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相 接组成的图形叫做四边形.
组成四边形的各条线段叫做四边形的边.