2017年春季学期江西省中考一轮总复习第三章函数及其图象 生活中的一次函数与反比例函数
2017年江西中考《第三章函数及其图象》总复习课件(7份)
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
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中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
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第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时18一次函数与反比例函数的综合应用课件
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判
断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
[分析]
(1)根据HL方法可以判定三角形全等．
(2)求出点E的坐标，即可求出k的值．
(3)根据中心对称的性质，求出点G的坐标，再判断．
[解答] (1) 证明：∵点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上， 点 D 在第一象限内，DC⊥x 轴， ∴∠AOB＝∠DCA＝90° ， 在 Rt△AOB 和 Rt△DCA 中，
3
D．2 3
第1题图
第2题图
3．(2017· 滨州模拟)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上， k 菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (k＜0)的图象经 x － 6 过点C，则k的值为______ ．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、 b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰
AO＝DC， AB＝DA，
∴Rt△AOB≌Rt△DCA.
(2)在 Rt△ACD 中，CD＝2，AD＝ 5， ∴AC＝ AD2－CD2＝1， ∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3， ∴D 点坐标为(3，2)， ∵点 E 为 CD 的中点， ∴点 E 的坐标为(3，1)， ∴k＝3× 1＝3. (3)点 G 在反比例函数的图象上．理由如下： ∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG≌△DCA， ∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2， ∠BFG＝∠DCA＝90° ， 而 OB＝AC＝1， ∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3， ∴G 点坐标为(1，3)， ∵1× 3 ＝3 ， 3 ∴G(1，3)在反比例函数 y＝x的图象上．
考点二 [例2]
江西省中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 一次
第三章 函 数一次函数简单综合题巩固集训 (建议时间：45分钟 分值：55分)1. (6分)(2016曲靖)如图，已知直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x交于点B .(1)求△AOB 的面积；(2)求y 1＞y 2时，x 的取值范围．第1题图2. (6分)已知两直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，若l 1⊥l 2，则有k 1·k 2＝－1. (1)应用：已知y ＝2x ＋1与y ＝kx －1垂直，求k ；(2)直线经过A (2，3)，且与y ＝－13x ＋3垂直，求该直线的解析式．3. (6分)如图，直线y ＝12x ＋32与x 轴交于点A ，与直线y ＝2x 交于点B .(1)求点B的坐标；(2)求si n∠BAO的值．第3题图4. (7分)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上.(1)求直线l的解析式；(2)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.第4题图5. (7分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②求直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2<x0<－1，求k的取值范围．6. (7分)(2015绥化)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴上的顶点坐标．7. (8分)如图，直线l1的解析表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C.(1)求直线l2的解析表达式；(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．第7题图8. (8分)如图，已知直线l 1与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA ＝2，OB ＝4，直线l 2的函数解析式为x ＝4，与x 轴交于点D ，两直线相交于点C .(1)求直线l 1对应的函数解析式和点C 的坐标；(2)点P 是直线l 2上的一个点，且DP ＝2，过点P 作PE ∥x 轴交直线l 1于点E ，求线段PE 的长．第8题图【答案】1. 解：(1)把y ＝0代入y 1＝－12x ＋1中得：－12x ＋1＝0，解得x ＝2，∴点A 坐标为(2，0)，OA ＝2，∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋1y ＝－32x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝32，(2分)即点B 的坐标为(－1，32)，∴S △AOB ＝12×OA ×32＝12×2×32＝32；(4分)(2)由题图知，在B 点的右侧，直线y 1＝－12x ＋1的图象在直线y 2＝－32x 的图象上方，即y 1>y 2，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x >－1.(6分) 2. 解：(1)∵l 1⊥l 2，则k 1·k 2＝－1， ∴2k ＝－1， ∴k ＝－12；(2分)(2)∵过点A 的直线与y ＝－13x ＋3垂直，∴可设过点A 的直线解析式为y ＝3x ＋b ，(3分) 把A (2，3)代入得b ＝－3，(4分) ∴所求直线的解析式为y ＝3x －3.(6分) 3. 解：(1)联立可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋32y ＝2x，(1分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，∴B 点坐标为(1，2)；(3分)(2)如解图，设直线y ＝12x ＋32与y 轴交于点C ，则点C 坐标为(0，32)，第3题解图当y ＝0时，由12x ＋32＝0，解得x ＝－3，(4分) 则A (－3，0)，∴OA ＝3，OC ＝32，∴AC ＝AO 2＋CO 2＝325，(5分)∴sin ∠BAO ＝CO AC ＝55.(6分)4. 解：(1)设直线l 的一次函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 由题意知P 2(3，3)，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝13k ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－3.(2分)∴直线l 的一次函数解析式为y ＝2x －3；(4分) (2)点P 3在直线l 上，理由如下： 由题意可知点P 3的坐标为(6，9)， ∵2×6－3＝9，∴点P 3在直线l 上．(7分)5. 解：(1)①当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3， ∴B (－1，3)，将B (－1，3)代入y ＝kx ＋4，得k ＝1；(2分)②y ＝－2x ＋1与y 轴交于点C (0，1)，y ＝x ＋4与y 轴交于点A (0，4)， ∴AC ＝4－1＝3，∴S △ABC ＝12×3×1＝32.(4分)(2)由已知条件得：0＝kx 0＋4，x 0＝－4k ，∵－2＜x 0＜－1， ∴－2＜－4k ＜－1，∴2<k <4.(7分) 6. 解：分两种情况：(ⅰ)如解图①，令x ＝0，则y ＝3；令y ＝0，则x ＝3， ∴OA ＝OB ＝3， ∴∠BAO ＝45°，∵四边形COED 是正方形， ∴OE ＝DE ，∠DEA ＝90°， ∴AE ＝DE ＝OE ，(2分) ∴OE ＝12OA ＝32，∴E (32，0)；(3分)(ⅱ)如解图②，由(1)可知△OFC 、△EFA 均为等腰直角三角形， ∴CF ＝2OF ，AF ＝2EF ，(4分) ∵四边形CDEF 是正方形， ∴EF ＝CF ，∴AF ＝2×2OF ＝2OF ， ∴OA ＝OF ＋AF ＝OF ＋2OF ＝3， ∴OF ＝1， ∴F (1，0)．综上所述，正方形落在x 轴正半轴上的顶点坐标为E (32，0)或F (1，0)．(7分)第6题解图7. 解：(1)设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象知：A (4，0)，B (3，－32)，代入解析式y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝03k ＋b ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32b ＝－6， ∴直线l 2的解析式为y ＝32x －6；(3分)(2)△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即点C 纵坐标的绝对值为3.则P 到x 轴或AD 的距离等于3，∴P 纵坐标的绝对值＝3，点P 不是点C ， ∴点P 纵坐标是3， ∵y ＝32x －6，y ＝3，∴32x －6＝3， ∴x ＝6，∴P (6，3)．(8分)8. 解：(1)设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵OA ＝2，OB ＝4， ∴A (2，0)，B (0，－4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0b ＝－4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－4，(2分)∴直线l 1的解析式为y ＝2x －4，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4x ＝4，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝4，(3分) ∴点C 的坐标为(4，4)；(4分) (2)∵PE ∥x 轴，∴P 点在直线y ＝2或y ＝－2上，①当P 点在直线y ＝2上时，它与l 1的交点坐标为(3，2)；(6分) ②当P 点在直线y ＝－2上时，它与l 1的交点坐标为(1，－2)． 当P (4，2)时，PE ＝1；当P (4，－2)时，PE ＝3.(8分)。
江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第三章坐标与函数12二次函数的图象与性质课件新人教版
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(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线．它的对称轴为直线 x＝h b b 4ac－b ＝－ ，顶点坐标为(h，k)或(－ ， )，当 a＞0 时，开口向上(如图 3)；当 a 2a 2a 4a ＜0 时，开口向下(如图 4)．
2
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(3)抛物线的平移规律
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2．二次函数图象的画法——五点法 b 4ac－b b (1)列表：先取顶点 A(－ ， )，对称轴 x＝－ ，令 y＝0，求出抛物线 2a 4a 2a 与 x 轴的两个交点 B、C，令 x＝0，求出抛物线与 y 轴的交点 D，再求出 D 关于对 b 称轴 x＝－ 的对称点 E. 2a (2)描点：将 A、B、C、D、E 五点在坐标轴上依次描出来． (3)连线：按照从左到右的顺序将这 5 个点用平滑的曲线连接起来，连线要注意 平滑，画图象不应画到“两端”为止，而应当画成两个方向延伸的形状．
线 AB 的解析式为 y＝2x＋2.
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在确定二次函数的解析式时，设哪种解析式形式要根据题中的已知条件来确
定，若题目给出的是图象上点的坐标，设一般式；若给出对称轴和图象上的一点坐 标，设顶点式；若给出了图象与x轴的两交点，设交点式．
应点的横坐标的取值范围．
14
三年中考 ·讲练
二次函数解析式的确定 【例1】 (2016淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经
过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式．
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2017权威 ·预测
1．某数学小组在对二次函数y＝kx2＋2kx＋3(k≠0)的探究中，得出以下结论：
2017年江西中考《第三章函数及其图象》总复习课件(7份)
第一章 数与式第5课时 二次根式（建议答题时间：30分钟）命题点1 二次根式有意义及值为零的条件1. (2015滨州)如果式子2x ＋6 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )2. 若x －3x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围 是( )A. x ≥3B. x ≤3且x ≠1C. 1＜x ≤3D. x ≥1且x ≠33. 当x ＝________时，二次根式1－12x 的值为0.第4题图4. (2015曲靖)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（a －b ）2－|b |＝________． 命题点2 最简二次根式5. (2016自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. 10B. 8C. 6D. 26. (2017原创)若二次根式3a ＋5是最简二次根式，则最小的正整数a ＝________． 命题点3 二次根式的运算7. (2015贵港)计算3×5的结果是( ) A. 8 B. 15 C. 3 5 D. 5 38. (2016南充)下列计算正确的是( ) A. 12＝2 3 B. 32＝32 C. －x 3＝x －x D. x 2＝x9. (2015钦州)对于任意的正数m 、n ，定义运算※为：m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ）m ＋n （m ＜n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A. 2－4 6B. 2C. 2 5D. 2010. (2016威海)计算：18－8＝________．11. (2016青岛)计算：32－82＝________． 12. (2017原创)计算45－25×5＝________． 13. 计算2×8＋3－27的结果为________． 14. (2015淄博)计算：(13＋27)× 3.15. (2015大连)计算：(3＋1)(3－1)＋24－(12)0.命题点4 二次根式的估值16. (2016天津)估计19的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间17. 与1＋6最接近的整数是()A. 4B. 3C. 2D. 118. (2015杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝()A. 6B. 7C. 8D. 9命题点5 非负性19. (2016自贡)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于()A. －2B. 0C. 1D. 220. (2017原创)若x是实数，且y＝x－2＋2－x－1，则(x＋y)y＝________．答案1. C 【解析】由题意得，2x ＋6≥0，解得x ≥－3.在数轴上表示如选项C.2. A 【解析】由题意得：,0103⎩⎨⎧≠-≥-x x 解得：x ≥3.3. 2 【解析】由二次根式值为0的条件得，1－12x ＝0，解得x ＝2.4. －a 【解析】由题图知a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0，∴（a －b ）2－|b |＝－(a －b )－b ＝－a.5. B 【解析】A. 10符合最简二次根式的特征，是最简二次根式；B. 8＝22，不是最简二次根式；C. 6符合最简二次根式的特征，是最简二次根式；D. 2符合最简二次根式的特征，是最简二次根式；故选B.6. 2 【解析】二次根式3a ＋5是最简二次根式，即3a ＋5＝11，则最小的正整数a ＝2.7. B 【解析】3×5＝3×5＝15.8. A 【解析】A.12＝23，正确；B.32＝62，故此选项错误；C.∵－x 3≥0，∴x ≤0，∴－x 3＝－x －x ，故此选项错误；D.x 2＝|x |，故此选项错误．9. B 【解析】∵3＞2，∴3※2＝3－2，∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.10. 2【解析】18－8＝32×2－22×2＝32－22＝ 2.11. 2【解析】32－82＝42－222＝222＝2.【一题多解】32－82＝（32－8）·22·2＝64－162＝8－42＝2.12. 35－2【解析】原式＝9×5－25×5＝35－ 2.13. 1【解析】原式＝2×8＋3－27＝4－3＝1.14. 解：原式＝13×3＋27×3＝1＋9＝10.15. 解：原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6.16. C【解析】∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，即19的值在4和5之间．17. B【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.又6和4比较接近，∴6最接近的整数是2，∴与1＋6最接近的整数是3.18. D【解析】∵81＜90＜100，即9＜90＜10，∴k＝9.19. D【解析】∵a－1＋b2－4b＋4＝0，∴a－1＋(b－2)2＝0，∴a－1＝0且b－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴ab＝2.20. 1【解析】由y＝x－2＋2－x－1，得x－2≥0且2－x≥0，解得x＝2，当x＝2时，y＝－1，∴(x＋y)y＝[2＋(－1)]－1＝1.。
江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第三章坐标与函数14平面图形相交线与平行线课件
4．平行公理与相关定理
(1)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．(平行公理) (2)平行于同一条直线的两条直线平行．(平行公理的推论)
(3)同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．
8
►知识点五
命题与定理
1．命题：判断一件事件的句子，叫做命题．
2．命题的组成：每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结 论是由已知事项推断的事项，一般地，命题都可以写成“如果„„那么„„”的形
式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
3．真命题与假命题：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 4．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而 第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题． 5．定理：判定其他命题真假的依据的真命题，叫做定理．
【注意】对顶角是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个角．
2．垂线的定义 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
6
3．垂线的性质 有且只__________ 垂线段 最短． (2)直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，③________ 【注意】 垂线的性质中的 “ 过一点”，这一点可在已知直线上，也可在已知直 线外，垂线的性质的前提条件必须是“在同一平面内”． 4．垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，点与垂足之间的线段．
端点 ． 点叫做射线的③_______ 【注意】用两个大写字母表示一条射线时，字母的位置不能改变．
2
3．线段
线段 ，这两个点叫做线段 (1)概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做④______ 的端点． 线段 最短． (2)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间⑤_______ (3) 线 段 的 中 点 ： 把 一 条 线 段 分 成 两 条 相 等 的 线 段 的 点 ， 叫 做 线 段 的 ⑥ 中点 ．在解线段的和差倍数的计算题时，应通过画图观察，从而找出线段之间的 _______ 关系．
中考数学第3单元函数及其图象3.3一次函数的应用课件_276
6. 平均加速度和瞬时加速度：
①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度 变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移） 内的平均加速度。
②物体在某一时刻或某一位置的加速度称为瞬时加 速度。
匀变速直线运动中，平均加速度和瞬时加速度相等。
课堂小结：
速度 表示运动的快慢
课堂小结：
v
速度 表示运动的快慢 速度的改变
求加速度应注意什么
求加速度应注意什么
1. 在运算中必须规定正方向，通常以 初速方向为正方向. 则与正方向同向的物理 量取为正, 与正方向相反的物理量取为负。
2. 速度变化量v=v-v0的运算一定是末 速v减去初速v0。
3. 要注意分析加速度的方向及计算结 果中的正、负符号的物理意义。
下面给出沿直线做变速运动的火车和汽车从开始计时及每 隔1秒的速度v1和v2的变化情况:
0
1
2
3
4 ……
5.0 5.3 5.6 5.9 6.2 ……
20 18 16 14 12 ……
问：表中火车、汽车的速度变化有什么规律？
匀变速直线运动：物体在相等时间内的速度变化相等的 直线运动——加速度相等。
结论二:
v(m/s) 20
0
2
8
t/s
v—t图线的斜率就是加速度
6. 平均加速度和瞬时加速度：
【例】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长
15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的
速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速
跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，
能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x
江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时15一次函数课件
[解析]
设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，又直线AB经过点
A(0，3)，B(2，0)，得 3 b ＝ 3 ， k＝－2， 解得 2k ＋ b ＝ 0 ， b＝3. ∴直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋3.故应选A.
考点三 [例3]
一次函数与方程(不等式)的关系 如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点A(m，
n 点 C 在点 D 的上方，所以2＋3>2n，解得 n<2.
考点四 [例4]
一次函数的简单应用 已知，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线的交点C的坐标； (3)求△ABC的面积． [分析] 易求得A，B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得
[解]
(1)∵点B在直线l2上，
∴4＝2m，∴m＝2，
设直线 l1 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，由 A，B 两点均在直线 l1 4＝2k＋b， 上得到 0＝－6k＋b， 1 k ＝ ， 1 2 解得 则直线 l1 的表达式为 y＝2x＋3. b＝3，
n (2)由图可知：C n，2＋3，D(n，2n)，
(2)过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，AB＝AC，求直线l的函数
解析式．
[解] (1)对于直线 y＝ 3x＋ 3， 令 x＝0，则 y＝ 3，令 y＝0，则 x＝－1， 故点 A 的坐标为(0， 3)， 点 B 的坐标为(－1，0)， 则 AO＝ 3，BO＝1， 在 Rt△ABO 中， AO ∵tan ∠ABO＝ BO ＝ 3， ∴∠ABO＝60° .
考点 ·专项突破
考点一
[例1]
一次函数的图象与性质
精选江西省2017年中考数学第一部分考点研究第三章函数一次函数图象的实际应用巩固集训新人教版
第三章函数一次函数图象的实际应用巩固集训(建议时间：60分钟分值：58分)1. (8分)(2016南昌期末)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解答下列问题．(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时，y与x之间的函数关系式；(2)若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？第1题图2. (8分)（2016江西样卷四）已知A，B两地公路长300 km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计)，结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变．设两车出发x h后，甲、乙距离A地的距离分别为y1(km)和y2(km)，它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.(1)求A、C两地之间的距离；(2)甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？第2题图3. (8分)(2017原创)已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，其继续保持原速度向远离B地的方向行驶，当甲车到达B地后，立刻掉头，并保持原来的行驶速度与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地．设甲车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，如图反应的是y关于x的函数图象，根据图象回答：(1)分别求出甲、乙两车的速度；(2)B、C两地相距多少千米？第3题图4. (8分)(2016上海) 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？第4题图5. (8分)(2016南充)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？第5题图6. (8分)(2016大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素)．(1)求原有蓄水量y1( 万m3)与时间x(天)的函数解析式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数解析式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．第6题图7. (10分)(2016无锡)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售．这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图①中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图②中线段AB 所示．(1)求经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式； (2)分别求该公司3月、4月的利润；(3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？(利润＝销售额－经销成本)第7题图【答案】1. 解：(1)当0≤x ≤100时，设y ＝kx ，则有65＝100k ，解得k ＝0.65. ∴y ＝0.65x ， 当x >100时，设y ＝ax ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋b ＝65130a ＋b ＝89，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.8b ＝－15，∴y ＝0.8x －15；(4分)(2)当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80＝52(元)； 当用户缴费105元时，由105＝0.8x －15，解得x ＝150.∴该用户该月用电150度．(8分)2. 解：(1)设A 、C 两地之间的距离为m km ，则甲车返回的路程为(180－m ) km. 由图象可得：甲车的速度为180÷2＝90(km/h)，乙车全程用了5 h ，得： 180－m 90×2＋300－18090＝5－2， 解得m ＝105.(2分)答：A 、C 两地相距105 km.(3分)(2)甲车返回的路程为180－105＝75(km)，7590＝56(h)，2＋56＝176， ∴Q (176，105)．设线段PQ 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由P ，Q 两点可得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝180176k ＋b ＝105，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－90b ＝360，(5分)∴线段PQ 的函数解析式为y ＝－90x ＋360(2≤x ≤176)．OR 的函数解析式为y ＝60x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－90x ＋360y ＝60x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.4y ＝144. 答：甲、乙两车在途中相遇时距离A 地144 km.(8分) 3. 解：(1)设甲车的速度为v 1，乙车速度为v 2， 根据图象，可知AB 两地相距300 km ， 两车经过3小时首次相遇，此时有3(v 1＋v 2)＝300 (km/h)，即v 1＋v 2＝100 (km/h)．(2分)∵乙车到达A 后，继续沿原方向前行，甲车到达B 后调转方向追赶乙车，最后同时到达C 地，∴甲车速度大于乙车速度，即v 1＞v 2，∴根据图象，甲车5小时恰好跑完AB 之间的距离， ∴5v 1＝300，解得v 1＝60 km/h ，则v 2＝40 km/h ；(4分)(2)当甲车到达B 后调转方向追赶乙车时，乙车在甲车前的距离为40×5＝200 (km)处， 设甲车从B 地行驶到C 地时，所用时间为t ，则根据题意有60t ＝40t ＋200，(6分) 解得t ＝10，∴B 、C 两地的距离为60×10＝600 (km)．(8分) 4. 解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b (k 1≠0)， 把E (1，0)和P (3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝90b ＝－90，(2分) ∴y B 关于x 的解析式为y ＝90x －90(1≤x ≤6)；(3分) (2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x (k 2≠0)，由题意，得 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)，(5分) 当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)，(6分) 450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．(8分)5. 解：(1)由图象知，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式为： s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t （0≤t<20）1000 （20≤t<30）；50t －500 （30≤t≤60）(2分) (2)设爸爸走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝kt ＋b ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25025k ＋b ＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝250k ＝30，则爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝30t ＋250.(4分) 由图象知，小明与爸爸第三次相遇是t >30 min ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝30t ＋250s ＝50t －500，解得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝1375t ＝37.5，即小明出发37.5 min 时与爸爸第三次相遇；(5分)(3)当s ＝2500时，由题意得2500＝30t ＋250， 解得t ＝75.(6分)爸爸到达公园时t ＝75 min ，小明到达公园时t ＝60 min ，小明比爸爸早15 min 到达公园，如果小明希望比爸爸早20 min 到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少 5 min.(8分)6. 解：(1)设y 1与x 的函数解析式为y 1＝kx ＋b ， ∵函数y 1＝kx ＋b 的图象经过点(0，1200)和(60，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝120060k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20b ＝1200， ∴y 1与x 的函数解析式为：y 1＝－20x ＋1200.(2分) 当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(万m 3)， 即当x ＝20时的水库总蓄水量为800万m 3；(3分) (2)设y 2与x 的函数解析式为y 2＝mx ＋n ，∵函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点(20，0)，(60，1000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧20m ＋n ＝060m ＋n ＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝25n ＝－500，(4分) ∴y 2与x 的函数解析式为y 2＝25x －500.(5分) ∴水库的总蓄水量y 与x 的函数关系为： ①当0≤x ≤20时，y ＝y 1＝－20x ＋1200;②当20<x ≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700. 综上所述，y 与x 的函数解析式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－20x ＋1200（0≤x≤20）5x ＋700（20<x≤60）.(7分) 发生严重干旱时x 的取值范围是：15≤x ≤40.(8分)【解法提示】若总蓄水量不多于900万m 3，即当y ≤900时，由y ＝－20x ＋1200≤900(0≤x ≤20)，得15≤x ≤20；由y ＝5x ＋700≤900(20<x ≤60)，得20<x ≤40，故发生严重干旱时，x 的取值范围是15≤x ≤40.7. 解：(1)设经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式为p ＝ky ＋b (k 为常数且k ≠0，100≤y ≤200)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧60＝100k ＋b110＝200k ＋b ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝10，(3分)∴经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式为p ＝12y ＋10(100≤y ≤200)；(4分)(2)∵该公司3月的经销成本p ＝12×150＋10＝85(万元)，∴该公司3月的利润为150－85＝65(万元)；(5分)∵该公司4月的经销成本p ＝12×175＋10＝97.5(万元)，(6分)∴该公司4月的利润为175－97.5＝77.5(万元)；(7分)(3)设最早到第m 个月止，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期线下方式销售所获得的利润总额至少多出200万元，根据题意得，65＋77.5＋(200－110)(m －2)－(100－60)m ≥200，(8分) 解得：m ≥4.75，∴把3月作为第一个月开始往后算，最早到第5个月底(即到7月底)，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期线下方式销售所获得的利润总额至少多出200万元．(10分)。
江西省中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 课时12 一次函数练习 新人教版(2021年整理)
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第三章函数课时12 一次函数（建议时间：60分钟分值：75分）评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1。
（2016河北)若k≠0，B<0，则y＝kx＋B的图象可能是( )2。
(2016广州）若一次函数y＝Ax＋B的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( ）A。
AB>0 B. A－B〉0C。
A2＋B>0 D. A＋B〉03。
（2016陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7,假设k〉0且k′〈0,则这两个一次函数图象的交点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第4题图4. （2016吉安模拟)若函数y＝kx＋B的图象如图所示，则关于x的不等式k（x＋3）＋B＜0的解集为（)A。
x＜2 B。
x＞2C. x＜－1 D．x＞－15。
(2016厦门）已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是( ）x1234y0123x－2246y0234A. 0 B。
1 C. 2 D。
36。
（2016九江模拟)对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位,则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A。
3.3 一次函数的应用(江西)
3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
【例】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长 15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的 速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速 跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中， 能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x （小时）函数关系的图象是 （ ）
实际问题中函数解析式的求法
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用 题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题 中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．
三种题型
1.选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际. 2.综合题——关键：运用数形结合思想.
一次函数的应用 方案选择问题 其他问题
利用一次函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量.
2.建立变量与变量之间的函数关系.
3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义.
4.利用函数的性质解决问题. 5.写出答案．
构建函数模型
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实 际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图 象与性质也是中考重点考查的一个方面．
第三单元 函数及其图象
第12课时 一次函数的应用
LOREM IPSUM DOLOR LOREM
考纲考点
用一次函数解决简单实际问题.
江西省中考近五年中有两年考查了一次函数的应用，2015年、2017 年考查了一次函数的应用，预测2018年江西中考仍然会出现对一次 函数应用的考查.
知识体系图
利润问题