九年级数学上册 单元清4 (新版)华东师大版
人教版九年级数学上册单元清 检测内容：第二十三章 旋转
检测内容：第二十三章旋转得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(天水中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转至△AEF，其旋转角是( A )A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF第2题图第4题图第5题图3．(赤峰中考)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是( C )4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为( A )A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)5．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(－2，4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是( C )A．(4，3) B．(4，4) C．(5，3) D．(5，4)6．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( A )A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1)第6题图第7题图第8题图第10题图7．(海南中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1 cm ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB ′C ′，使点C 落在AB 边上，连接BB ′，则BB ′的长度是( B )A ．1 cm B. 2 cm C ．3 cm D ．23 cm8．(苏州中考)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB ′C ′.若点B ′恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为( C )A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°9．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对的方向沿直线行走a .若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( D )A ．(－1，－ 3 )B ．(－1， 3 )C ．( 3 ，－1)D ．(－ 3 ，－1)10．(孝感中考)如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G .若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为( B )A ．54B ．154C ．4D ．92二、填空题(每小题3分，共24分)11．(衡阳中考)如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__90°__．第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．(镇江中考)点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O 至少旋转__72__°后能与原来的图案互相重合．13．(泰安中考)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为__(－2，1)__.14．如图，用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22__度．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(0，1)，点C在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC.若△ABC与△A′B′C′关于点D成中心对称，则点C′的坐标为__(－2，3)__.第15题图第16题图第17题图第18题图16．(随州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为17．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图)，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝__80或120__．18．(新疆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A，B，C的对应点．解：(1)它的旋转中心为点A(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F20．(6分)(枣庄中考)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．题图答图解：(1)答案不唯一．如图所示，△DCE 为所求作 (2)答案不唯一．如图所示，△ACD 为所求作 (3)如图所示，△ECD 为所求作21．(9分)(绥化中考)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A 关于点O 的对称点A 1；(2)连接A 1B ，将线段A 1B 绕点A 1顺时针旋转90°得点B 对应点B 1，画出旋转后的线段A 1B 1；(3)连接AB 1，求出四边形ABA 1B 1的面积．解：(1)如图所示，点A 1即为所求(2)如图所示，线段A 1B 1即为所求(3)如图，连接BB 1，过点A 作AE ⊥BB 1，过点A 1作A 1F ⊥BB 1，则S 四边形ABA 1B 1＝S△ABB 1＋S △A 1BB 1 ＝12 ×8×2＋12×8×4＝24 22．(9分)如图，把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A ′B ′CD ′(此时，点B ′落在对角线AC 上，点A ′落在CD 的延长线上)，A ′B ′交AD 于点E ，连接AA ′，CE .求证：(1)△ADA ′≌△CDE ；(2)直线CE 是线段AA ′的垂直平分线．证明：(1)由正方形的性质及旋转得AD ＝DC ，∠ADC ＝90°，AC ＝A ′C ，∠DA ′E ＝45°，∠ADA ′＝∠CDE ＝90°，∴∠DEA ′＝∠DA ′E ＝45°，∴DA ′＝DE ，∴△ADA ′≌△CDE (2)由正方形的性质及旋转得CD ＝CB ′，∠CB ′E ＝∠CDE ＝90°，又CE ＝CE ，∴Rt △CEB ′≌Rt △CED ，∴∠B ′CE ＝∠DCE ，∵AC ＝A ′C ，∴直线CE 是线段AA ′的垂直平分线23．(10分)在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B ，C 的对应点分别是E ，D .(1)如图①，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数；(2)如图②，若α＝60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形． 解：(1)∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝60°，∵△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△AED ，点E 恰好在AC 上，∴CA ＝AD ，∠EAD ＝∠BAC ＝30°，∴∠ACD ＝∠ADC ＝12(180°－30°)＝75°，∵∠EDA ＝∠ACB ＝60°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ＝15° (2)证明：∵点F 是边AC 中点，∴BF ＝AF ＝12 AC ，∵∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AC ，∠FBA ＝∠BAC ＝30°，∴BF ＝BC ，∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠BAE ＝∠CAD ＝60°，CB ＝DE ，∠DEA ＝∠ABC ＝90°，∴DE ＝BF ，如图②，延长BF 交AE 于点G ，则∠BGE ＝∠GBA ＋∠BAG ＝90°，∴∠BGE ＝∠DEA ，∴BF ∥ED ，∴四边形BFDE 是平行四边形24．(12分)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C ＝90°.若固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转．(1)当△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上时，如图②.①当∠B ＝∠E ＝30°时，此时旋转角的大小为__60°__；②当∠B ＝∠E ＝α时，此时旋转角的大小为__2α__；(用含a 的式子表示)(2)当△DEC 绕点C 旋转到如图③所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC 的面积与△AEC 的面积相等．试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想；若不正确，请说明理由．题图 答图解：(2)小扬同学猜想是正确的，证明如下：过点B 作BN ⊥CD 于点N ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.∵BN ⊥CD ，EM ⊥AC ，∴∠BNC ＝∠EMC ＝90°.∵△ACB ≌△DCE ，∴BC ＝EC ，∴△CBN ≌△CEM ，∴BN ＝EM ，∵S △BDC ＝12 ·CD ·BN ，S △ACE ＝12·AC ·EM ，且CD ＝AC ，∴S △BDC ＝S △ACE25．(14分)感知：如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝m ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，连接CD .(1)求证：△ACB ≌△BED ；(2)△BCD 的面积为__12 m 2__；(用含m 的式子表示) 拓展：如图②，在一般的Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝m ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，用含m 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由；应用：如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，则△BCD 的面积为__16__；若BC ＝m ，则△BCD 的面积为__14 m 2__．(用含m 的式子表示)解：感知：(1)证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CA ＝CB ＝m ，∠A ＝∠ABC ＝45°，由旋转的性质可知，BA ＝BD ，∠ABD ＝90°，∴∠DBE ＝45°＝∠A ，又∵∠ACB ＝∠E ＝90°，∴△ACB ≌△BED拓展：作DG ⊥CB 交CB 的延长线于点G ，∵∠ABD ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBG ＝90°，又∠ABC ＋∠A ＝90°，∴∠A ＝∠DBG .又∵∠ACB ＝∠G ，AB ＝BD ，∴△ACB ≌△BGD ，∴BC ＝DG ＝m ，∴S △BCD ＝12 BC ·DG ＝12m 2应用：点拨：作AN ⊥BC 于点N ，DM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ，易证△ANB ≌△BMD (AAS)，∴BN ＝DM ＝12 BC ＝4.∴S △BCD ＝12 BC ·DM ＝12×8×4＝16，若BC ＝m ，则BN ＝DM ＝12 BC ＝12 m ，∴S △BCD ＝12 BC ·DM ＝12 ×m ×12 m ＝14m 2。
九年级数学上册单元清三检测内容第3章新版湘教版
检测内容：第3章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是(A)A ．AD BD ＝DE BCB ．AD BD ＝AE EC C ．AB BD ＝AC EC D ．AD AB ＝AE AC第1题图第2题图第3题图2．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2PA ＝3PA 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相像比等于(B)A ．23B ．32C ．35D ．533．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相像的是(D)A ．∠B ＝∠C B ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CE ，AB ＝AC D ．AD ∶AB ＝AE∶AD4．已知a 2 ＝b 3 ＝c4(a≠0)，那么(a ＋2b ＋3c)∶a 等于(C)A ．8B ．9C ．10D ．115．如图是一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12 cm ，AC 被分为60等份，假如小玻璃管口DE 正好对着量具的20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE 为(A)A ．8 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．60 cm第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AODO等于(A)A ．12B ．13C ．23D ．2537．(常德期末)如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，连接BE 、DF 交于点G ，连接DE.若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是(D)A ．AF AB ＝EG BE B ．FG GD ＝BG GEC ．FG AE＝DG ECD ．AF BF＝AE EC8．如图，已知△ABC 的面积是12，BC ＝6，点E ，I 分别在边AB ，AC 上，在BC 边上依次做了5个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为(D)A ．1211B ．127C ．125D ．1213二、填空题(每小题3分，共24分) 9．若线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝5 cm ，且a ，b ，c ，d 是成比例线段，则d ＝__10__cm. 10．若x ＋y y ＝74 ，则y x 的值为__43__． 11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m ，与树相距15 m ，则树的高度为__7__m.第11题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满意∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．13．(辽阳期末)如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝2∶3．14．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2 ，则此三角形移动的距离AA ′是__2 －1__．第14题图第15题图第16题图15．如图所示，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的端点M ，N 分别在CD ，AD 上滑动，当DM ＝__55 或255 __时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相像． 16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E 点，且BE ⊥CD ，CE ∶ED ＝2∶1.假如△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是__74__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，两平行线交∠A 的一边于B ，C 两点，交∠A 的另一边于D ，M 两点，已知AC ＋AB ＝14，且AM ∶AD ＝4∶3，求AB 的长．解：∵AM ∶AD ＝4∶3，又BD ∥CM ，∴AD AM ＝AB AC ＝34.设AB ＝3x ，AC ＝4x ，又AC ＋AB ＝14，∴4x ＋3x ＝14，解得x ＝2，∴AB ＝3×2＝6.18．(6分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC .证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .又EF ∥AB ，∴∠B ＝∠CFE ，∴∠ADE ＝∠CFE ，又∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC .19．(6分)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC.证明：∵AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，∴∠D ＝∠E ＝90°，∵∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC.20．(8分)(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，4)，B (－2，1)，C (－5，2).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即SA 1B 1C 1∶SA 2B 2C 2＝__1∶4__(不写解答过程，干脆写出结果).解：(1)略；(2)略．21．(8分)如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．(1)若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不变更其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移动到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好将公鸡送到吊环上？解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．理由如下：过点Q 作QH ⊥PC ，可证△PAB ∽△PQH ，得AB QH ＝PA PQ ＝12 ，∴QH ＝2AB ＝2×1.2＝2.4 m>2 m ，因此狮子能将公鸡送到吊环上；(2)由(1)可知PA PQ ＝AB QH ＝1.23.6 ，∴PA PQ ＝13 ，即当支点A 移到跷跷板PQ 靠近点P 的13处时，狮子刚好将公鸡送到吊环上．22．(8分)已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝25，BC ＝32.连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E 点．(1)求证：△ABE ∽△DBC ； (2)求线段AE 的长．解：(1)证明：∵AB ＝AD ＝25，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ABD＝∠DBC ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°，∴△ABE ∽△DBC ；(2)∵AB ＝AD ，又AE ⊥BD ，∴BE ＝DE ，∴BD ＝2BE ，由△ABE ∽△DBC ，得AB BD ＝BE BC ，∵AB ＝AD ＝25，BC ＝32，∴252BE ＝BE32，∴BE ＝20(舍负值)，∴AE ＝AB 2－BE 2＝252－202＝15.23．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在BC 和AC 边上，点G 是BE 上的一点，且∠BAD ＝∠BGD ＝∠C ，连接AD ，AG ，DG .求证：(1)BD ·BC ＝BG ·BE ； (2)∠BGA ＝∠BAC .证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BGBC ，∴BD ·BC ＝BG·BE；(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD ＝∠CBA，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝ABBC ，∴AB 2＝BD ·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB 2＝BG·BE，∴BG AB ＝ABBE .又∵∠GBA＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC.24．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相像，我们把这条线段叫做这个三角形的“完备分割线”．(1)在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的“完备分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(2)如图②，△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2 ，CD 是△ABC 的“完备分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完备分割线”CD 的长．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD ＝∠A＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC＝180°－48°2 ＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A＝48°＝∠BCD，这与∠ADC＝∠BCD＋∠B 相冲突，舍去．∴∠ACB ＝96°或114°；(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CDAC .∴BC 2＝BD·BA.设BD＝x ，∴( 2 )2＝x(x ＋2)，解得x ＝ 3 －1或x ＝－ 3 －1(舍去).∴CD AC ＝3－12 ，∴CD＝3－12×2＝ 6 － 2 .25．(10分)如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20 cm ，AC ＝30 cm ，点P 从A 点动身，沿着AB 以每秒4 cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点动身，沿着CA 以每秒3 cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒.(1)x 为何值时，PQ ∥BC?(2)是否存在某一时刻，使△APQ ∽△CQB ？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由；(3)当S △BCQ S △ABC ＝13 时，求S △APQS △ABQ的值．解：(1)由题意知AP ＝4x ，CQ ＝3x ，若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，∴APAB ＝AQ AC，∵AB ＝BC ＝20，AC ＝30，∴AQ ＝30－3x ，∵4x 20 ＝30－3x 30 ，∴x ＝103 ，∴当x ＝103 时，PQ ∥BC ；(2)存在．理由如下：∵△APQ ∽△CQB ，则AP CQ ＝AQ CB ，∴4x 3x ＝30－3x 20，∴9x 2－10x ＝0，∴x 1＝0(舍去)，x 2＝109 .∴当AP 长为409 时，△APQ ∽△CQB ；(3)∵S △BCQ S △ABC ＝13 ，∴CQ AC ＝13 ，又AC ＝30，∴CQ ＝10，即3x ＝10，解得x ＝103 ，此时，AP ＝4x ＝403 ，∴AP AB ＝40320 ＝23 .∴S △APQS △ABQ＝AP AB ＝23.。
【四清导航】九年级数学上册 单元清2习题课件 (新版)华东师大版
解：(1)设鸡场的宽为x m，依题意得x(35－2x)＝150， 解得x1＝10，x2＝7.5.当宽为10 m，长为35－2x＝ 15(m)．当宽为7.5 m时，长为35－2x＝20(m) (2)由(1)题结果可知：题目中墙长a(m)对于问题的解有 严格的限制作用．∵当a<15时，问题无解．当15≤a<20 时，问题有一解．当a≥20时，可建宽为10 m，长为15 m或宽为7.5 m，长为20 m两种规格的鸡场
14．(2014· 牡丹江)现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它 的四个角各剪去一个边长为 x cm 的小正方形，做成一个底面积为 1 500 cm2 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，．
15．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记
解：(1)y＝－1000x＋9000 (2)由题意可得1000(10－5)(1＋20%)＝(－ 1000x＋9000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0， 解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每 千克应调低至6元
25．(10 分)“4· 20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐 赠帐篷 16 800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送，计划大货 车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两 天恰好运完． (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ (2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原 计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶．为了尽快将 1 帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m 次．小货车每天比原计 2 划多跑 m 次，一天刚好运送了帐篷 14 400 顶，求 m 的值．
2m2＋4n2－6n＋2 015＝ 2027
九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例同步练习华东师大版
23.1.2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图23－1－3，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，根据平行线分线段成比例，可得AB BC ＝()() ，若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝4，可得()()＝()()，解得EF ＝________．图23－1－32．如图23－1－4，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 的长为( )A.32B.83C ．5D ．6图23－1－43．如图23－1－5，若AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB ＝BC ，则DE 与EF ________(填“相等”或“不相等”)．图23－1－54．如图23－1－6，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一点，EF ∥BC 交CD 于点F .若AE ＝2，BE ＝6，CD ＝7，则FC ＝________．图23－1－65．如图23－1－7，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .如果AB ＝6，BC ＝10，那么DEDF的值是________．图23－1－76．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a ∥b ∥c .(1)若AC ＝6 cm ，EC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？ (2)若AE ∶EC ＝5∶2，DB ＝5 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？图23－1－8知识点 2 平行线分线段成比例的推论7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC 中，因为DE ∥BC ，所以AD BD ＝（ ）（ ）.若AD BD ＝23，则AD BD ＝（ ）（ ）＝________．图23－1－98．如图23－1－10，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与l 1，l 2，l 3分别交于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( )A. 12 B ．2 C. 25 D. 35图23－1－109．如图23－1－11，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，则下列比例式不正确的是( )A.ABAD＝ACAEB.ABAC＝ADAEC.ADBD＝AEECD.ABDE＝ACEC图23－1－1110．如图23－1－12，若AB∥DC，AC，BD相交于点E，且AE＝2，EC＝3，BD＝10，则ED ＝________．图23－1－1211．如图23－1－13，在△ABC中，DE∥BC，且DB＝AE.若AB＝5，AC＝10，求AE的长．图23－1－1312．如图23－1－14，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，那么BC的长为________．图23－1－1413．如图23－1－15，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________cm.图23－1－1514. 如图23－1－16，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F，则CFAF＝__________．15．如图23－1－17，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，求CF的长．图23－1－1716．如图23－1－18，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于点D，AC＝8，AB＝9，CE＝4，求DE的长．图23－1－1817．对于平行线，我们有这样的结论：如图23－1－19①，AB∥CD，AD，BC交于点O，则AODO＝BOCO.请你利用该结论解答下列问题：如图②，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．图23－1－19教师详答1．DE EF 5 10 4 EF 8 2．B [解析] ∵AB ∥EF ∥DC ，∴DE DA ＝CF CB .∵DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，∴35＝4CB ，∴CB ＝203，∴FB ＝CB －CF ＝203－4＝83.故选B.3．相等 [解析] 因为AD ∥BE ∥CF ，所以AB BC ＝DEEF.因为AB ＝BC ，所以DE ＝EF . 4. 214 [解析] 因为AD ∥EF ∥BC ，所以AE EB ＝DF FC .因为AE ＝2，BE ＝6，CD ＝7，所以26＝7－FC FC ，所以FC ＝214. 5 . 38 [解析] ∵AD ∥BE ∥FC ，∴AB BC ＝DE EF.又∵AB ＝6，BC ＝10，∴DE EF ＝35，∴DE DF ＝38.6．解：(1)∵a ∥b ∥c ，∴BD DF ＝ACEC，即8DF ＝64，解得DF ＝163(cm)． 故线段DF 的长度是163 cm.(2)∵a ∥b ∥c ，∴BF DF ＝AE EC ＝52，即5＋DF DF ＝52，解得DF ＝103(cm)． 故线段DF 的长度是103 cm.7．AE EC AE EC 238．D [解析] ∵AG ＝2，GB ＝1，∴AB ＝AG ＋GB ＝3.∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝35.故选D.9．D 10.611．解：∵DE ∥BC ，∴AB DB ＝ACEC，∴5AE ＝1010－AE ，∴AE ＝103. 12． [解析] ∵AB ∥CD ∥EF ，∴BC BE ＝AD AF ，即BC 10＝35，解得BC ＝6.13． 12 [解析] 如图，过点A 作AE BD 于点D .∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB BC ＝AD DE ，即4BC ＝26，∴BC ＝12(cm)．14． 2 [解析] 如图，过点D 作∥，交于点G ， 则AF FG ＝AE ED ，FG GC ＝BDDC.又∵E 为AD 的中点，AD 为△ABC 的中线， ∴AE ＝ED ，BD ＝DC ， ∴AF FG ＝AE ED ＝1，FG GC ＝BD DC＝1， ∴AF ＝FG ，FG ＝GC ， ∴CF ＝2AF ，∴CF AF＝2. 15．解：∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ＝46＝23. ∵DF ∥AC ，∴AD AB ＝CF BC ＝23，∴CF 8＝23，∴CF ＝163. 16．解：∵DE ∥BC ， ∴AB DB ＝AC CE， ∴9DB ＝84，∴DB ＝92. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE . ∵DE ∥BC ，∴∠CBE ＝∠DEB ， ∴∠ABE ＝∠DEB ，∴DE ＝DB ＝92.17．解：过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E, 则 BD DC ＝ADDE.又∵BD ＝2DC ，AD ＝2, ∴DE ＝1. ∵CE ∥AB ，∴∠AEC ＝∠BAD ＝75°.又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°，∴AC＝AE＝AD＋DE＝3.。
人教版九年级数学上册单元清 检测内容：第二十五章 概率初步
检测内容：第二十五章 概率初步得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是( B )A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定2．下列事件中，属于必然事件的是( C )A ．抛掷一枚1元硬币落地后，有数字的一面向上B ．打开电视任选一频道，正在播放新闻C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖3．(绥化中考)不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( A )A ．13B ．14C ．15D ．164．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色区域的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( A )5．(绍兴中考)如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是( C )A ．12B ．13C ．14D ．16第5题图第6题图第7题图6．在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率等于( D )A ．1B ．12C ．13D ．237．(东营中考)如图．随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡L 1，L 2同时发光的概率为( D )A ．16B ．12C ．14D ．138．(新疆中考)四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( C )A ．14B ．13C ．12D ．349．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( B )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率10．(济宁中考)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第1个图案中有1个正方体，第2个图案中有3个正方体，第3个图案中有6个正方体，…，按照此规律，从第100个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是( D )A ．1100B ．120C ．1101D ．2101二、填空题(每小题3分，共24分) 11．将下列事件序号填入相应的空中：①测得某天的最高气温为100 ℃；②度量三角形的内角和，结果是180°；③100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；④在标准大气压下，水加热到100 ℃时，沸腾；⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；⑥某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中．(1)必然事件：__②④__；(2)不可能事件：__①__；(3)随机事件：__③⑤⑥__ .12．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球4个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一个球，如果要使摸到绿球的概率最大，需要在这个口袋中至少再放入__4__个绿球．13．新学期开学，刚刚组建的七年级(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是__59 __.14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为20%，估计袋中白球有__2__个．15．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是12 ；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为13，则原来袋子中有白色小球__9__个．16．(菏泽中考)从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝ab x ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是__23 __．17．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__25__．18．已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，则P 1P 2 ＝__2π __．三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A .请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 1个球是黑球的可能性大小是45，求m 的值．解：(1)4；2或3(2)依题意，得6＋m 10 ＝45，解得 m ＝2，所以m 的值为220．(10分)(包头中考)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：(1)(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图法解答)解：(1)450×1850 ＝162(人)，则估计该校九年级体育测试成绩为25分的学生人数为162人(2)画树状图如图，共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为212 ＝1621．(10分)某商场为吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 解：(1)50010 000 ＝120 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000 ＋20×2 00010 000 ＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖合算22．(12分)(泰州中考)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是__0.33__．(精确到0.01)，由此估出红球有__2__个；(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．解：(2)画树状图如图所示，由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为4923．(12分)(贵阳中考)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率． 解：(2)列表如下：6(9，6)(8，6)(7，6)(6，6)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为31624．(14分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8，S 乙2＝0.4，S 丙2＝0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分(2)∵x 甲＝7(分)，x 乙＝7(分)，x 丙＝6.3(分)，∴x 甲＝x 乙＞x 丙，S 甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P ＝28 ＝14。
九年级数学上册单元清五检测内容第四章图形的相似新版北师大版(含参考答案)
九年级数学上册：检测内容：第四章 图形的相似得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面不是相似图形的是( A ),A),B) ,C),D)2．已知b a ＝513，则a －ba ＋b 的值是( D )A.23B.32C.94D.493．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶1,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图)4．如图，P 是△ABC 的AC 边上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是( B )A ．AB 2＝AP ·AC B ．AC ·BC ＝AB ·BP C ．∠ABP ＝∠C D ．∠APB ＝∠ABC5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35，则S △ADES 梯形DBCE的值是( B )A.35B.916C.53D.16256．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选两点点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选一点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，如图所示，测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，那么这条河的大致宽度是( C )A ．75米B ．25米C ．100米D ．120米7．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于( B )A ．1B ．2C ．3D ．4,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．AD 2＝DC ·AB C ．△BCD ∽△ABD D ．BD ＝AD ＝BC9．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( B )A.23B.712C.12D.51210．(2018·梧州)如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则AE ∶EC 的值是( D ) A ．3∶2 B ．4∶3 C ．6∶5 D ．8∶5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是∠A ＝∠D .(写出一种情况即可)12．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OB ＝6，OD ＝6，则OC ＝9.,第12题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图)13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝2∶3.14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－4，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是(－1，2) .15．(2018·上海)如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是 .16．如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝5 m ，OB ＝10 m ，O ′A ′＝3 m ，O ′B ′＝12 m(A ，O ，O ′，A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深h 为20 m.,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，n 个全等三角形排列在一条直线BC 上，P n 为A n C n 的中点，若BP n 交A 1C 1于Q ，则C 1Q 与A 1Q 的等量关系为A 1Q ＝(2n －1)C 1Q.18．在Rt △ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的两个动点(不与点A ，B ，C 重合)．沿DE 翻折△ADE ，使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与Rt △ABC 的一条边垂直时，线段AD 的长为__________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，△ABC 在方格中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy ，使A(2，3)，C(6，2)，并写出点B 的坐标； (2)在(1)的条件下，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的△A ′B ′C ′.解：(1)B (2，1) (2)画图略20．(8分)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．解：(1)证明：由对称性可知∠EFG ＝∠DFG ，又∵GF ⊥BC ，∴∠EFB ＝∠DFC.又∵在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)由(1)可知△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，∴70130＝260－CFCF，∴CF ＝169 cm21．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.又∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF(2)由(1)知△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF .又∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DEEF.又∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC22．(9分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在BC 和AC 边上，点G 是BE 上的一点，且∠BAD ＝∠BGD ＝∠C ，连接AD ，AG ，DG.求证：(1)BD ·BC ＝BG ·BE ； (2)∠BGA ＝∠BAC.证明：(1)∵∠BGD ＝∠C ，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BG BC ，∴BD ·BC ＝BG ·BE(2)∵∠BAD ＝∠C ，∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝AB BC，∴AB 2＝BD ·BC.又由(1)知BD ·BC ＝BG ·BE ，∴AB 2＝BG ·BE ，∴BG AB ＝AB BE.又∵∠GBA ＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC23．(9分)如图，为测量山峰AB 的高度，在相距50 m 的D 处和F 处分别竖立高均为2 m 的标杆DC 和FE ，且AB ，CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后2 m 到G 处可以看到山峰A 和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE 退后4 m 到H 处可以看到山峰A 和标杆顶点E 在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD 之间的水平距离BD 的长．解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD .又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ，∴22＋BD ＝44＋50＋BD ，解得BD ＝50 m ，∴2AB ＝22＋50，解得AB ＝52 m24．(11分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．(1)在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(2)如图②，△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长．解：(1)∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC ＝180°－48°2＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A ＝48°＝∠BCD ，这与∠ADC ＝∠BCD ＋∠B 相矛盾，舍去．∴∠ACB ＝96°或114°(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CD AC .设BD ＝x ，∴(2)2＝x (x＋2)，解得x ＝3－1或x ＝－3－1(舍去)．∴CD AC ＝3－12，∴CD ＝3－12×2＝6－225．(13分)在四边形ABCD 中，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF ⊥AB.(1)若四边形ABCD 为正方形，①如图①，请直接写出AE 与DF 之间的数量关系：DF ＝2AE ；②将△EBF 绕点B 逆时针旋转到如图②所示的位置，连接AE ，DF ，猜想AE 与DF 之间的数量关系，并说明理由；(2)如图③，若四边形ABCD 为矩形，BC ＝mAB ，其他条件都不变，将△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E ′BF ′，连接AE ′，DF ′，请在图③中画出草图，并直接写出AE ′与DF ′之间的数量关系．解：(1)①点拨：∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴BD ＝2AB. ∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，∴BF ＝2BE ，∴BD －BF ＝2AB －2BE ， 即DF ＝2AE ，故答案为DF ＝2AE②DF ＝2AE ，理由如下：由题意可知∠ABE ＝∠DBF ，∵BF BE ＝2，BD AB ＝2，∴BF BE ＝BDAB，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE ＝BFBE ＝2，故DF ＝2AE(2)如图③，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝mAB ，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝1＋m 2AB.∵EF⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BA ＝BF BD ，∴BF BE ＝BD BA＝1＋m 2.∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E ′BF ′，∴∠ABE ′＝∠DBF ′，BE ′＝BE ，BF ′＝BF ，∴BF′BE′＝BDBA＝1＋m 2，∴△ABE ′∽△DBF ′，∴DF′AE′＝BD BA＝1＋m 2，即DF ′＝1＋m 2AE ′单元清五1．A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10．D 11.∠A ＝∠D(答案不唯一) 12.9 13.2∶314．(－1，2)或(1，－2) 15.127 16.20 m17．A 1Q ＝(2n －1)C 1Q 18.209或 20719．解：(1)B(2，1) (2)画图略20．解：(1)证明：由对称性可知∠EFG ＝∠DFG ，又∵GF ⊥BC ，故∠EFB ＝∠DFC.又∵在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)由(1)可知△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，∴70130＝260－CFCF，∴CF ＝169 cm21．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.又∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF(2)由(1)知△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF .又∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DEEF.又∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC22．证明：(1)∵∠BGD ＝∠C ，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BGBC，∴BD ·BC＝BG ·BE(2)∵∠BAD ＝∠C ，∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝AB BC，∴AB 2＝BD ·BC.又由(1)知BD ·BC ＝BG ·BE ，∴AB 2＝BG ·BE ，∴BG AB ＝AB BE.又∵∠GBA ＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC23．解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD .又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ，∴22＋BD ＝44＋50＋BD ，解得BD ＝50 m ，∴2AB ＝22＋50，解得AB ＝52 m 24．解：(1)∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC ＝180°－48°2＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A ＝48°＝∠BCD ，这与∠ADC ＝∠BCD ＋∠B 相矛盾，舍弃．∴∠ACB ＝96°或114°(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CD AC .设BD ＝x ，∴(2)2＝x(x＋2)，解得x ＝3－1或x ＝－3－1(舍去)．∴CD AC ＝3－12，∴CD ＝3－12×2＝6－ 225．解：(1)①DF ＝2AE 点拨：∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴BD ＝2AB.∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，∴BF ＝2BE ，∴BD －BF ＝2AB －2BE ，即DF ＝2AE ，故答案为DF ＝2AE②DF ＝2AE ，理由如下：由题意可知∠ABE ＝∠DBF ，∵BF BE ＝2，BD AB ＝2，∴BF BE ＝BDAB，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE ＝BFBE＝2，故DF ＝2AE(2)如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝mAB ，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝1＋m 2AB.∵EF⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BA ＝BF BD ，∴BF BE ＝BD BA＝1＋m 2.∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E ′BF ′，∴∠ABE ′＝∠DBF ′，BE ′＝BE ，BF ′＝BF ，∴BF′BE′＝BD BA ＝1＋m 2，∴△ABE ′∽△DBF ′，∴DF′AE′＝BD BA ＝1＋m 2，即DF ′＝1＋m 2AE ′。
2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法教案(新版)华东师大版
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“一元二次方程的解法--公式法”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解一元二次方程的解法--公式法的基本概念和原理。
重点难点及解决办法
重点：一元二次方程的公式法及其应用。
难点：理解并运用公式法求解实际问题，掌握公式法与判别式之间的关系。
解决办法：
1.通过具体实例，引导学生理解一元二次方程的公式法，让学生在实际问题中体会公式的运用。
2.利用数形结合，让学生直观地理解公式法与判别式之间的关系，突破难点。
3.设计梯度性练习题，让学生在练习中逐步掌握公式法的运用，巩固知识点。
-学生能够运用公式法求解一元二次方程，并正确运用判别式判断方程的解的情况。
-学生能够在实际问题中运用公式法，求解实际问题，并能够解释结果的实际意义。
2.过程与方法：
-学生能够通过自主探索和小组合作的方式，积极主动地参与课堂学习和实践活动。
-学生能够通过听讲、思考和讨论，深入理解一元二次方程解法--公式法的内涵和应用。
3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。
4.实物教具：使用实物教具，如数学模型、图形展示等，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
5.练习册与评价工具：提供练习册和评价工具，及时检测学生的学习效果，为学生提供反馈和指导。
教学实施过程
1.课前自主探索
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
人教版九年级数学上册单元清 检测内容：期末检测
检测内容：期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(枣庄中考)下列图形，可以看作中心对称图形的是( B )2．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( A )A ．12B ．13C ．23D ．16第2题图第5题图3．(哈尔滨中考)将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( D )A ．y ＝(x ＋3)2＋5B ．y ＝(x －3)2＋5C ．y ＝(x ＋5)2＋3D ．y ＝(x －5)2＋3 4．(河南中考)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根5．(河北中考)有一题目：“已知：点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝130°，求∠A .”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O ，连接OB ，OC .如图，由∠BOC ＝2∠A ＝130°，得∠A ＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A 还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是( A )A ．淇淇说的对，且∠A 的另一个值是115°B ．淇淇说的不对，∠A 就得65°C ．嘉嘉求的结果不对，∠A 应得50°D ．两人都不对，∠A 应有3个不同值6．(广元中考)如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，BC ，且AB ＝10，AC ＝8，则BD 的长为( C )A ．2 5B ．4C ．213D ．4.8第6题图第8题图第9题图第10题图7．(玉林中考)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是( A )A.4 B．2 C．1 D．－28．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为( D )A．65°B．95°C．130°D．135°9．(宁波中考)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为( B )A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm10．(原创题)如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠BCA＝90°，点G是AB的中点，∠MCN＝45°，将∠MCN绕点C旋转，射线CN，CM始终交边AB于D，E两点，过点D作CD的垂线交CM于点F，连接GF，AF.有下列结论：①∠ADC＝∠BCE；②在∠MCN旋转的过程中，CD的最小值是32；③AE2＋BD2＝DE2；④△CDF是等腰直角三角形．其中正确的说法有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是__(2，－5)__．根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是__0.8__(结果保留小数点后一位).13．关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__0__．14．(烟台中考)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__(4，2)__．第14题图第16题图第17题图第18题图15．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象上有两点A (－7，y 1)，B (－8，y 2)，则y 1__＞__y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)16．有一块宽为120 m 的长方形土地，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙开辟成面积为3 200 m 2的公园．若设这块长方形土地的长为x m ，那么根据题意列出的方程是__x 2－360x ＋3_200＝0___．17．如图，在Rt △AOB 中，OB ＝23 ，∠A ＝30°，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为__.18．(赤峰中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＞0；②a －b ＋c ＝0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；④当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0.上述结论中正确的是__②③④__．(填上所有正确结论的序号)三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程：(1)53 x ＋23 ＝x 2; (2)2(x －3)2＝x 2－9. 解：x 1＝2，x 2＝－13 解：x 1＝3，x 2＝920．(8分)如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC 与等腰三角形A 1B 1C 1的顶点均在格点上，且△ABC 与△A 1B 1C 1关于某点中心对称，已知A ，C 1，C 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)画出△ABC 绕点B 按顺时针旋转90°后的△A 2BC 2，并写出点A 的对应点A 2的坐标．解：(1)∵C 1，C 是对称点，∴对称中心是(0，52)(2)如图所示，△A 2BC 2即为所求；点A 2的坐标为(－1，1)21．(8分)(宜昌中考)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；(2)设选中C 部门游三峡大坝的概率为P 1，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P 2，请判断P 1，P 2大小关系，并说明理由．解：(1)C 部门，理由：∵P A ＝90360 ＝14 ，P B ＝90360 ＝14 ，P C ＝180360 ＝12 ，∴是C 部门的可能性大(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C 部门游三峡大坝”的有2种，“B 部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P 1＝212 ＝16 ，P 2＝212 ＝16，因此，P 1＝P 222．(8分)(金昌中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，其切线AE 与直径BD 的延长线相交于点E ，且AE ＝AB .(1)求∠ACB 的度数；(2)若DE ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)连接OA ，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ，∵∠OAB ＋∠ABE ＋∠E ＋∠OAE ＝180°，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠AOB ＝∠OAE ＋∠E ＝120°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝60°(2)设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OD ＝r ，OE ＝r ＋2，∵∠OAE ＝90°，∠E ＝30°，∴2OA ＝OE ，即2r ＝r ＋2，∴r ＝2，故⊙O 的半径为223．(10分)(丹东中考)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．(1)求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1 800元？(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意得y ＝80＋20×60－x10 ，∴函数关系式为y ＝－2x ＋200 (30≤x ≤60)(2)由题意得(x －30)(－2x ＋200)－450＝1 800，解得x 1＝55，x 2＝75(不符合题意，舍去)， 答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1 800元(3)设每月获得的利润为w 元，由题意得w ＝(x －30)(－2x ＋200)－450＝－2(x －65)2＋2 000，∵－2＜0，∴当x ≤65时，w 随x 的增大而增大，∵30≤x ≤60，∴当x ＝60时，w 最大＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1 950元 24．(12分)【问题发现】如图①所示，四边形ABCD 为正方形，BD 为其对角线，在BC 边上取点P ，作PQ ∥BD ，则此时PC ，QC 的数量关系为__相等__，△PCQ 的形状为__等腰直角三角形__，说出你的理由；【拓展延伸】如图②所示，将△PCQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<30°)，请问此时线段BP ，DQ 的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由；【类比探究】当旋转角为45°时，①PQ 与BC 的关系是__平行__；②若PC ＝2 ，BC ＝3，连接BQ ，则△BDQ 的面积为__92__．解：【问题发现】相等 等腰直角三角形理由：∵四边形ABCD 为正方形，BD 为对角线，∴∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∠C ＝90°.∵PQ ∥BD ，∴∠CPQ ＝∠CBD ＝45°，∠CQP ＝∠CDB ＝45°.∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等腰直角三角形【拓展延伸】位置关系是垂直，数量关系是相等．理由如下：如图②所示，延长BP 交DQ 于点F ，交DC 于点E .在△BCP 与△DCQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ∠BCP ＝∠DCQ ，CP ＝CQ∴△BCP ≌△DCQ (SAS).∴BP ＝DQ ，∠CBP＝∠CDQ .∵∠CBP ＋∠BEC ＝90°，∴∠CDQ ＋∠DEF ＝90°.∴∠DFE ＝90°，即BP ⊥DQ【类比探究】①平行 ②92【解析】①如图③所示，延长BC ，作QN ⊥BC ，垂足为N ；作PH ⊥BC ，垂足为H .∵△PCQ 为等腰直角三角形，∴∠CPQ ＝45°.∵∠BCP ＝45°，∴PQ ∥BC .②在Rt △PHC 中，∠α＝45°，PC ＝2 ，∴PH ＝HC ＝22＝1.∵四边形MCNQ 为矩形，且∠NCQ ＝45°，∴四边形MCNQ 是边长为1的正方形．∵S △BCD ＝3×32 ＝92 ，S 梯形DCNQ ＝（1＋3）×12 ＝2，S △BNQ＝4×12 ＝2.∴S △BDQ ＝S △BCD ＋S 梯形DCNQ －S △BQN ＝9225．(14分)(锦州中考)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－13 x 2＋bx ＋c 交x 轴于A (－3，0)，B (4，0)两点，交y 轴于点C .(1)求抛物线的解析式；(2)如图，直线y ＝34 x ＋94 与抛物线交于A ，D 两点，与直线BC 交于点E .若M (m ，0)是线段AB 上的动点，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，交直线AD 于点G ，交直线BC于点H .①当点F 在直线AD 上方的抛物线上，且S △EFG ＝59S △OEG 时，求m 的值；②在平面内是否存在点P ，使四边形EFHP 为正方形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y ＝－13 x 2＋13x ＋4(2)①如图①，由B (4，0)，C (0，4)可得BC 的解析式为y ＝－x ＋4，令－x ＋4＝34 x ＋94 ，解得x ＝1，∴E (1，3)，∵M (m ，0)，且MH ⊥x 轴，∴G (m ，34 m ＋94 )，F (m ，－13 m 2＋13 m＋4)，∵S △EFG ＝59 S △OEG ，∴12 FG ×|x E －x F |＝59 ×12 ON |x E －x G |，即[(－13 m 2＋13 m ＋4)－(34m ＋94 )]|1－m |＝59 ×94 |1－m |，解得m 1＝34 ，m 2＝－2，m 3＝1(舍去)；②存在，点P 的坐标为(1，7＋132 )或(1，7－132)。
2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是（ ）A．B．C．D．3．既＝，那么下列各式中不成立的是（ ）A．2x＝3y B．3x＝2y C．＝D．＝4．下列计算正确的是（ ）A．×＝B．+＝C．＝3D．÷＝2 5．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝12B．（x+3）2＝12C．（x﹣3）2＝6D．（x﹣6）2＝39 6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）A．B．C．D．7．如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．D．8．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（ ）A．x+2（1+x）＝144B．1+x（x+1）＝144C．1+x+x（x+1）＝144D．x（x+1）＝144二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果|x﹣a|＝a﹣|x|（x≠0，x≠a），那么﹣＝ ．10．若+＝0，则的值为 ．11．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值为 ．12．已知x（x﹣3）＝4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为 ．13．如图，在△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，已知S△ABC＝m，那么S△AED ＝ ．14．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O外一定点，OA＝，点C在⊙O上运动，且△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则线段OB的最大值是 ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．计算：．16．用公式法解下列方程．（1）8x2﹣4x+1＝0；（2）（y﹣2）（3y﹣5）＝1；（3）4t2+4t＝﹣2．17．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C，D都在格点上．（1）在图1中画一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似（2）在图2中画一个格点△BDF，使∠BFD＝∠BAC，且△BDF与△ABC不相似．18．已知k为实数，关于x的方程为x2+（k+2）x+2k＝1．（1）判断方程有无实数根．（2）当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的两个值和相应方程的根．19．根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：|a﹣b|﹣．20．如图，在△ABC中，，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上．（1）若D是AB中点，∠MDN＝∠A+∠B，求；（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且，∠MDN＝∠ACB，求．21．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2米．已知标杆DE＝2.2米，求该塔的高度AB．22．已知，如图，直线l1，l2，l3是三条等距的平行线，将一块含30°角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在l2上，另两个顶点A与B刚好分落在l1与l3上，AB与l2交于点D（1）求证：AD＝BD；（2）若BD＝2，求直线l1，l2，l3之间的距离．23．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用x表示商品售价．（1）当售价为每件50元，销量为 件；（2）用含x的代数式表示商品的销量为 件；（3）如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”．已知点O（0，0），Q（1，0）．（1）在P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）中是线段OQ的“潜力点”是 ；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y＝2x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．解：A、＝2，B、＝3，C、＝3，D、＝4，则B中不能和其他二次根式进行合并，故选：B．3．解：A．由＝，得2x＝3y，那么A正确，故A不符合题意．B．由＝，得2x＝3y，那么B不正确，故B符合题意．C．由，得＝，那么C正确，故C不符合题意．D．由＝，得，那么D正确，故D不符合题意．故选：B．4．解：A、×＝，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、÷＝，故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，∴x2﹣6x＝3，则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，故选：A．6．解：∵DE∥AB，∴，故选：D．7．解：根据题意知：DF∥AB，BC∥DE，∴，，，∴A，C，D中的结论正确，B中结论错误，故选：B．8．解：设平均一个人传染给了x人，依题意，得：1+x+x（x+1）＝144，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵|x﹣a|＝a﹣|x|，∴|x|＝x，且x≤a，而x≠0，x≠a，∴a﹣x＞0，a+x＞0，∴﹣＝﹣＝|a﹣x|﹣|a+x|＝a﹣x﹣（a+x）＝a﹣x﹣a﹣x＝﹣2x．故答案为：﹣2x．10．解：∵+＝0，∴，解得：，∴＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4a（a﹣4+m）＝0，∵a≠0，∴a﹣4+m＝0，∴a+m＝4，∴a+m﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．12．解：∵x（x﹣3）＝4，∴x2﹣3x＝4，∴原式＝2（x2﹣3x）﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．13．解：∵CE：EB＝1：2，设CE＝k，则EB＝2k，∵DE∥AC，∴BE：BC＝2k：3k＝2：3，∴＝（）2，∴S△BDE＝m，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝＝，则S△ADE＝S△BDE＝m．故答案为m．14．解：过A作AD⊥OA，且AD＝OA，连接OD、OC、BD，如图：∵AD⊥OA，AD＝OA，∴△OAD是等腰直角三角形，∴OD＝OA＝，∵AD⊥OA，∠BAC＝90°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAD＝∠BAD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB，在△OAC和△DAB中，，∴△OAC≌△DAB（SAS），∴BD＝OC＝1，在△OBD中，OD+BD＞OB，∴OB＜+1，当O、B、D不能构成三角形，即O、B、D共线时，OB最大，如图：此时OB＝OD+BD＝+1，故答案为：+1．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝+4﹣6＝﹣．16．解：（1）这里a＝8，b＝﹣4，c＝1，∵△＝32﹣32＝0，∴x＝＝，解得：x1＝x2＝；（2）方程整理得：3y2﹣11y+9＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝9，∵△＝121﹣108＝13，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（3）方程整理得：2t2+2t+1＝0，这里a＝2，b＝2，c＝1，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程无解．17．解：（1）如图，△CDE即为所求作．（2）如图，△BDF即为所求作．18．解：（1）原方程化为：x2+（k+2）x+2k﹣1＝0，Δ＝（k+2）2﹣4（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4≥4，∴该方程不管k取任何值，都有两个不相等的实数根；（2）当k＝2时，此时Δ＝4，该方程为：x2+4x+3＝0，此时方程的两根为：x＝﹣1或x＝﹣3；当k＝时，此时Δ＝，∴该方程为：x2+x＝0，此时方程的两根为：0，﹣．19．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝b﹣a+a＝b．20．解：（1）连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，∵D是AB中点，∴S△ACD＝S△BCD．∴AC•DE＝BC•DF，∴AC•DE＝BC•DF．∴．∵∠MDN＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠MDN＝180°﹣∠C．∵四边形DECF的内角和为360°，∠DEC＝∠DFC＝90°，∴∠EDF＝360°﹣90°×2﹣∠C＝180°﹣∠C，∴∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM∽△DFN，∴．（2）连接CD，过点D作DG⊥AC交AC的延长线于点G，DF⊥NC于点H，MD与NC 交于点K，如图，∵同高的三角形的面积比等于它们底的比，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴设BC＝2k，则AC＝3k，∴，∴．∵∠MDN＝∠ACB，∠MKC＝∠DKN，∴∠M＝∠N．∵∠MGD＝∠DHN＝90°，∴△MDG∽△NDH，∴．21．解：∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，又∵∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB＝44（米）．答：该塔的高度AB为44米．22．解：（1）过点C作l2的垂线分别交l1与l3于点E、F，如图，∵l1∥l2∥l3，且EC＝CF，∴，∴AD＝BD；（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝BD＝BC，即：△BCD是等边三角形，∴CF＝BC•sin60°＝＝．即：l1，l2，l3之间的距离为．23．解：（1）20+2×（70﹣50）＝20+2×20＝20+40＝60（件）．故答案为：60．（2）若商品的售价为x元，则每件降价（70﹣x）元，∴该商品的销售量＝20+2（70﹣x）＝（160﹣2x）（件）．故答案为：（160﹣2x）．（3）依题意得：（x﹣30）（160﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60．答：这种商品每件售价是50元或60元．24．解：（1）在坐标系中找到P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）三点，如图，根据“潜力点”的定义，可知P3是线段OQ的潜力点．故答案为：P3；（2）∵点P为线段OQ的“潜力点”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴点P在以O为圆心，1为半径的圆外．∵PO＜PQ，∴点P在线段OQ垂直平分线的左侧．∵PO≤2，∴点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内．又∵点P在直线y＝x上，∴点P在如图所示的线段AB上（不包含点B）．由题意可知△BOC和△AOD是等腰三角形∴BC＝AD＝∴﹣≤x p＜﹣．（3）如图①，当直线MN与半径长为2的圆相切时，开始有“潜力点”，且点E是“潜力点”；过点O作OE⊥MN，则OE＝2，ME＝1，∴OM＝，则b＝ON＝2；点N继续当下运动，如图②，当点N与点（0，1）重合时，开始没有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝1；如图③，当点N与（0，﹣1），重合时，开始有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝﹣1；如图④，当线段MN过点G时，开始没有“潜力点”，且点G不是“潜力点”；此时G（，﹣），∴2×+b＝，∴b＝﹣﹣1．综上所示，b的取值范围为：1＜b≤或＜b＜﹣1．。
【四清导航】九年级数学上册 周周清3习题课件 (新版)华东师大版
13．设 x1，x2 是一元二次方程 x2－3x－1＝0 的两个实数根，则 x12 ＋x22＋4x1x2 的值为______ 7 ． 14．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位 上的数字与个位上的数字的积的 3 倍刚好等于这个两位数，则这个两位 数是_______ 24 ． 15．现定义运算“★” ，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2－3a＋b，
(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.
解：y1＝0，y2＝2
17．(12分)已知一元二次方程x2－3x＋m－1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
13 解：(1)m< 4
3 (2)x1＝x2＝ 2
18 ． (12 分 ) 据美国国家旅游局的统计数据 ， 中国公民赴美旅游人数 2012 年达到 140 万人次 ， 预计 2014 年将达到 201.6 万人次 ， 若 2013 年、 2014年中国公民赴美旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年中国公民赴美旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2015年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2015年中国公民 赴美旅游总人数约多少万人次？ (2)约241.92万人次
以是( A ) B．(x＋1)2＝4 D．(x＋1)2＝16
A．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝16
6．如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1＝0 有两个不相等的 实数根，那么 k 的取值范围是( 1 A．k< 2 1 1 C．－ ≤k< 2 2
D
) 1 B．k< 且 k≠0 2 1 1 D．－ ≤k< 且 k≠0 2 2
人教版九年级数学上册单元清 检测内容：期中检测
检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(大连中考)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形2．二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( A ) A ．向上，直线x ＝4，(4，5) B ．向上，直线x ＝－4，(－4，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5)3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( D )A ．x 2－6x ＋4＝0化为(x －3)2＝5B ．2m 2＋m －1＝0化为(m ＋14 )2＝916C ．3y 2－4y －2＝0化为(y －23 )2＝109D ．2t 2－3t －2＝0化为(t －32 )2＝25164．(金昌中考)已知x ＝1是一元二次方程(m －2)x 2＋4x －m 2＝0的一个根，则m 的值为( B )A ．－1或2B ．－1C ．2D ．05．(雅安中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是( C )A ．k ≥94B ．k ≥－94 且k ≠0C ．k ≤94 且k ≠0D ．k ≤946．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到△A ′B ′C ，若点B ′恰好落在线段AB 上，AC ，A ′B ′相交于点O ，则∠COA ′的度数是( B )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°第6题图 第8题图 第10题图7．某烟花厂为G20杭州峰会举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s8．如图，将平行四边形ABCD 绕点D 逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG ，这时点C ，E ，G 恰好在同一直线上，延长AD 交CG 于点H .若AD ＝2，∠A ＝75°，则HG 的长是( D )A ．3B ．23C ．3＋3D ．3＋239. (菏泽中考)如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A →D →C ，A →B →C 的方向都以1 cm/s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x (s)，△APQ 的面积为y (cm 2)，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是( A )10．(鸡西中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0).下列说法：①abc ＜0；②－2b ＋c ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－52 ，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14 b ＞m (am ＋b )(其中m ≠12).其中说法正确的是( A ) A ．①②④⑤ B ．①②④ C ．①④⑤ D ．③④⑤二、填空题(每小题3分，共24分)11．(广安中考)在平面直角坐标系中，点A (a ，2)与点B (6，b )关于原点对称，则ab ＝__12__．12．若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是__1或0__．13．(凉山中考)当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__－3≤a ≤1__．14．(常德中考)如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上，将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且点D ′，D ，B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是__22.5°__．第14题图 第16题图 第17题图第18题图15. (泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__．16．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19 (x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是__y ＝－19 (x ＋6)2＋4__．17．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB ＝8 cm ，阴影部分的面积是24 cm 2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为__6__cm.18．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE ＝DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2＋BG 2＝2a 2＋2b 2.其中正确的结论是__①②③__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)x 2－2x －4＝0; (2)2(x －3)＝3x (x －3).解：x 1＝1＋5 ，x 2＝1－5 解：x 1＝3，x 2＝2320．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)①若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称，画出△A 1B 1C 1；②将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；(2)在x 轴上找一点P ，使PB 1＋PC 1最小，求此时PB 1＋PC 1的值．题图 答图 解：(1)①如图，△A 1B 1C 1为所求作②如图，△AB 2C 2为所求作(2)如图，作点C 1关于x 轴的对称点C ′，连接B 1C ′交x 轴于点P ，连接PC 1，则PC 1＝PC ′，PB 1＋PC 1＝PB 1＋PC ′＝B 1C ′＝12＋52 ＝26 ，所以PB 1＋PC 1的最小值为2621．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0.(1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＋m 2＝21，求m 的值．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0，解得m ≥－94，所以m 的最小整数值为－2 (2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2，∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21，∴(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21，整理，得m 2＋4m －12＝0，解得m 1＝2，m 2＝－6，∵m ≥－94，∴m 的值为222．(8分)把抛物线C 1：y ＝x 2＋2x ＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2.(1)求抛物线C 2的函数关系式；(2)若点A (m ，y 1)，B (n ，y 2)都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0，比较y 1，y 2的大小，并说明理由.解：(1)∵y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴把抛物线C 1：y ＝x 2＋2x ＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y ＝(x ＋1－4)2＋2－5，即y ＝(x －3)2－3(2)∵抛物线C 2的函数关系式为y ＝(x －3)2－3，∴对称轴为x ＝3，∴当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，∵点A (m ，y 1)，B (n ，y 2)都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0＜3，∴y 1＞y 223．(10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w(元).(1)直接写出w与x之间的函数关系式；(2)如果商场销售该商品每月想要获得2 000元的利润，那么每月成本至少为多少元？(3)若销售单价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．解：(1)w＝－10x2＋900x－18 000(2)由题意得，－10x2＋900x－18 000＝2 000，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，成本为30×(－10×40＋600)＝6 000(元).当x＝50时，成本为30×(－10×50＋600)＝3 000(元).∴每月想要获得2 000元的利润，每月成本至少3 000元(3)∵w＝－10x2＋900x－18 000＝－10(x－45)2＋2 250，∴当x＝45时，w取得最大值2 250，∵销售单价不低于40元且不高于55元，且55离对称轴x＝45远，∴当x＝55时，w 取得最小值，最小值为1 250，∴每月销售新产品的利润w的取值范围为1 250≤w≤2 25024．(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，则△ADC≌△BOC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝120°时，试判断AD与OC的位置关系，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解：(1)证明：∵△ADC≌△BOC，∴CO＝CD，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠DCO＝60°，∴△COD是等边三角形(2)AD∥OC，理由：∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝∠DOC＝60°，∵α＝120°，△COB≌△CDA，∴∠ADC＝∠COB＝120°，∴∠ADO＝120°－60°＝60°，∴∠ADO ＝∠DOC＝60°，∴AD∥OC(3)∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－100°－α－60°＝200°－α，∠ADO＝∠ADC－∠CDO＝α－60°，∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝180°－(α－60°)－(200°－α)＝40°，若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝200°－α，解得α＝130°；若∠ADO ＝∠OAD，则α－60°＝40°，解得α＝100°；若∠OAD＝∠AOD，即40°＝200°－α，解得α＝160°.即当α为130°或100°或160°时，△AOD是等腰三角形25．(14分)(阜新中考)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，交y轴于点C.点P(m，0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的解析式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝x2＋2x－3(2)①由A(－3，0)，C(0，－3)得直线AC的解析式为y＝－x－3，∵点P(m，0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴，∴M(m，－m－3)，N(m，m2＋2m－3)，∴MN＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－(m＋32)2＋94.∵a＝－1＜0，∴当m＝－32时，MN有最大值94②Ⅰ如图①中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．∵MN＝－m2－3m，MC＝－2m，∴－m2－3m＝－2m，解得m1＝－3＋2或m2＝0(舍弃).∴MN＝32－2，∴CQ＝MN＝32－2，∴OQ＝32＋1，∴Q(0，－32－1).Ⅱ如图②中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q(0，－1).Ⅲ如图③中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，则有，m2＋3m ＝－2m，解得m1＝－3－2或m2＝0(舍弃)，∴MN＝CQ＝32＋2，∴OQ＝CQ－OC ＝32－1，∴Q(0，32－1)；Ⅳ当点P在y轴的右侧时，显然MN＞CM，此时满足条件的菱形不存在．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0，－32－1)或(0，－1)或(0，32－1)。
华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似 同步单元练习题
华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似 同步单元练习题一、选择题1．线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，a ＝4，b ＝2，c ＝2，则d 的长为(A) A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a b ＝34，则下列等式不成立的是(C)A ．4a ＝3bB.a ＋b b ＝74C.a 4＝b3D.a a ＋b ＝373．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DEEF 的值为(D)A.12B ．2C.25D.354．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 相交于点F ，S △DEF ∶S△ABF＝4∶25，则DE ∶EC ＝(A)A ．2∶3B ．2∶5C ．3∶5D ．3∶25．在三角形纸片ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，AC ＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是(D)6．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于点E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是(A)A．一定相似B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似D．无法判断7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF ＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为(D)A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(A)A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.2∶ 39．如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(D)A.AM BM ＝NE DEB.AM AB ＝AN ADC.BC ME ＝BE BDD.BD BE ＝BC EM10．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA ′＝1，则A ′D 等于(A)A ．2B ．3 C.23D.3211．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M.若BC ＝7，则MN 的长度为(C) A.32B ．2 C.52D ．312．如图，在一块斜边长为30 cm 的直角三角形木板(Rt △ACB)上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上．若AF ∶AC ＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为(A) A ．100 cm 2B ．150 cm2C ．170 cm 2D ．200 cm 2二、填空题13．如图，已知AD ，BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF.如果CE ＝2，EB ＝4，FD ＝1.5，那么AD ＝4.5．14．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，AE ⊥CE ，延长AE 交BC 于点F ，D 是AB 的中点，BC ＝20，AC ＝14，则DE 的长为3．15．若△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 位似，相似比为1∶2，OA ＝5 cm ，则对应点A ，A ′之间的距离为5或15cm.16．若一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4及x ，则x 的值为17.在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶8，则AD ＝53或2cm.18．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝16，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒3个单位长度的速度向点A 运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC 与以A ，P ，Q 为顶点的三角形相似时，运动时间为4或167秒．19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，C(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形的边长缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是(1，2)．20．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB.若AD ＝2，BD ＝3，则AC21．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F.若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为8.22．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有4个．23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木(即点D 在直线AC 上)？请你计算KC 的长为2 0003步．三、解答题24．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.25．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠B ＋∠C ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ， ∴∠AFD ＝∠C. ∴△ADF ∽△DEC.(2)∵AE ⊥BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ＝90°. ∴在Rt △DAE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6. 由(1)知△ADF ∽△DEC ，得AF DC ＝ADDE ，∴AF ＝DC ·AD DE ＝4×336＝2 3.26．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)将△OAB 向右平移1个单位长度后得到△O 1A 1B 1，请画出△O 1A 1B 1；(2)请以O 为位似中心画出△O 1A 1B 1的位似图形，使它与△O 1A 1B 1的相似比为1∶2； (3)点P(a ，b)为△OAB 内一点，请直接写出位似变换后的对应点P ′的坐标为(2a ＋2，2b)或(－2a －2，－2b)．解：(1)如图，△O 1A 1B 1即为所求作三角形．(2)如图，△O 2A 2B 2和△O 2′A 2′B 2′即为所求作三角形．27．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连结DF ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G.(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN ∥CD ，分别交AD ，BC 于点M ，N.若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．解：(1)结论：CF ＝2DG. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ，∠ADC ＝∠DCB ＝90°. ∵DE ＝AE ， ∴AD ＝CD ＝2DE.∵EG ⊥DF ，∴∠DHG ＝90°.∴∠CDF ＋∠DGE ＝90°，∠DGE ＋∠DEG ＝90°. ∴∠CDF ＝∠DEG.∴△DEG ∽△CDF. ∴DG CF ＝DE DC ＝12.∴CF ＝2DG. (2)作点C 关于NM 的对称点K ，连结DK 交MN 于点P ，连结PC ，此时△PDC 的周长最短． C △PDC ＝CD ＋PD ＋PC ＝CD ＋PD ＋PK ＝CD ＋DK.由题意可得DM ＝CN ，CD ＝AD ＝10，ED ＝AE ＝5，DG ＝52，EG ＝525，DH ＝DE ·DGEG ＝5，易证△DMH ∽△DHE ，∴DM DH ＝DH DE .∴DM ＝DH2DE＝1.∴CK＝2CN＝2DM＝2.在Rt△DCK中，DK＝CD2＋CK2＝102＋22＝226.∴△PCD周长的最小值为10＋226.28．【提出问题】(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN；【类比探究】(2)如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由；【拓展延伸】(3)如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC，△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.在△BAM和△CAN中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAN ，AM ＝AN ，∴△BAM ≌△CAN(SAS)． ∴∠ABC ＝∠ACN.(2)结论∠ABC ＝∠ACN 仍成立．理由如下： ∵△ABC ，△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°. ∴∠BAM ＝∠CAN. 在△BAM 和△CAN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAN ，AM ＝AN ，∴△BAM ≌△CAN(SAS)． ∴∠ABC ＝∠ACN.(3)∠ABC ＝∠ACN.理由如下： ∵BA ＝BC ，MA ＝MN ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∠MAN ＝∠MNA. 又∵∠ABC ＝∠AMN ， ∴∠BAC ＝∠MAN. ∴△ABC ∽△AMN. ∴AB AM ＝AC AN ，即AB AC ＝AM AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN.∴△BAM∽△CAN.∴∠ABC＝∠ACN.。
【四清导航】九年级数学上册 周周清4习题课件 (新版)华东师大版
11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC， 2 对相似三角形． BE，CD相交于点O，则图中共有______ 12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则 △ABC与△DEF的面积之比为__________ 9 ∶1 ． 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，
矩形花边．其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边
的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( D )
7．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，E 是 AD 的中点，CF⊥ BE 于点 F，则 CF＝( A．4 9 B. 4
C
) 12 C. 5 D．2
8．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F， 连接 FD，若∠BFA＝90°，则 下列四对三角形： ①△BEA 与△ACD； ②△FED 与△DEB； ③△CFD 与△ABG；④△ADF 与△CFB.其中相似的为( A．①④ C．②③④ B．①② D．①②③
且∠EAF＝∠C.
求证：(1)∠EAF＝∠B； (2)AF2＝FE· FB. 解：证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C， 又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B
(2)在△AFB 与△EFA 中，∵∠EAF＝∠B，∠AFB＝∠EFA， AF FB ∴△AFB∽△EFA，∴ ＝ ，即 AF2＝FE·FB EF AF
15．(8分)如图，一块四周镶有花边的地毯 ，它的长为16 m，宽为10
m，如果中央长方形图案的长为 8 m，要使中央长方形与原矩形地毯相
似，那么中央长方形的宽应为多少？ 解：设中央长方形图案的宽为x m，则由两矩形相似，
湘教版九年级数学上册第一章 反比例函数《四清导航》单元清(含答案)
检测内容：第1章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分) 1、下列函数中，不是反比例函数的是( )A 、y ＝5xB 、y ＝－m5x (m ≠0) C 、y ＝x －17 D 、y ＝－52x2、(2014·河池)若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点( )A 、(2，－1)B 、(1，－2)C 、(－2，1)D 、(－2，－1) 3、已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A 、第二、三象限B 、第一、三象限C 、第三、四象限D 、第二、四象限 4、已知反比例函数y ＝1x，下列结论错误的是( )A 、图象经过点(1，1)B 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大C 、当x ＞1时，0＜y ＜1D 、图象在第一、三象限5、如图，一张正方形的纸片剪去两个一样的小长方形，得到一个“E ”图案，设小长方形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是( )6、(2014·怀化)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝kx在同一坐标系中的图象大致是( )7、(2014·仙桃)如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (1，2)，B 两点，给出下列结论：①k 1＜k 2；②当x ＜－1时，y 1＜y 2；③当y 1＞y 2时，x ＞1；④当x ＜0时，y 2随x 的增大而减小、其中正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8、(2014·抚顺)如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会( )A 、逐渐增大B 、不变C 、逐渐减小D 、先增大后减小 二、填空题(每小题3分，共24分)9、点P (2m －3，1)在反比例函数y ＝1x的图象上，则m ＝_ __、10、汽车油箱中有油50升，已知汽车的油耗是a (升/百千米)，行驶的路程为s (百千米)，那么s 与a 的函数关系是____、11、已知函数y ＝(m －2)x 3－m 2是反比例函数，则m 的值为____、12、(2014·六盘水)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b (k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________________、第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示、当气球内的气压大于150 kPa 时，气球将爆炸、为了保证安全，气球的体积应不小于__ __m 3、14、(2014·临沂)如图，反比例函数y ＝4x 的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA的中点，则过点D 的反比例函数的表达式为__ __、15、(2014·山西)如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝__ __、16、(2014·东营)如图，函数y ＝1x 和y ＝－3x 的图象分别是l 1和l 2、设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形P AB 的面积为__ __、 三、解答题(共72分)17、(8分)已知反比例函数y ＝k －1x (k 为常数，k ≠1)、(1)若点A (1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围、18、(8分)小红家在七月初用购电卡买了1 000度电，设这些电够使用的天数为y ，小红家平均每天的用电度数为x 、 (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？19、(8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝2x 的图象有一个交点A (m ，2)、 (1)求m 的值；(2)求正比例函数y ＝kx 的表达式；(3)试判断点B (2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由、20、(9分)如图是反比例函数y ＝5－2mx的图象的一支、(1)根据图象画出反比例函数图象的另一支，并确定常数m 的取值范围；(2)若点A (m －3，b 1)和点B (m －4，b 2)是该反比例函数图象上的两点，请判断点A ，B 所在象限及b 1与b 2的大小，并说明判断理由、21、(9分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (2，1)，B (－1，n )两点、(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积、22、(9分)已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝－1时，y ＝1、求x ＝－12时，y 的值、23、(10分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种、如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分、请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？24、(11分)(2014·镇江)六·一儿童节，小文到公园游玩、看到公园的一段人行弯道MN (不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面积相等、爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)、OG＝GH＝HI、(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数表达式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米、问一共能种植多少棵花木？参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) 1、下列函数中，不是反比例函数的是( C )A 、y ＝5xB 、y ＝－m5x (m ≠0) C 、y ＝x －17 D 、y ＝－52x2、(2014·河池)若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点( D )A 、(2，－1)B 、(1，－2)C 、(－2，1)D 、(－2，－1) 3、已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( D )A 、第二、三象限B 、第一、三象限C 、第三、四象限D 、第二、四象限 4、已知反比例函数y ＝1x，下列结论错误的是( B )A 、图象经过点(1，1)B 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大C 、当x ＞1时，0＜y ＜1D 、图象在第一、三象限5、如图，一张正方形的纸片剪去两个一样的小长方形，得到一个“E ”图案，设小长方形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是( A )6、(2014·怀化)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝kx在同一坐标系中的图象大致是( C )7、(2014·仙桃)如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (1，2)，B 两点，给出下列结论：①k 1＜k 2；②当x ＜－1时，y 1＜y 2；③当y 1＞y 2时，x ＞1；④当x ＜0时，y 2随x 的增大而减小、其中正确的有( C )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8、(2014·抚顺)如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会( C )A 、逐渐增大B 、不变C 、逐渐减小D 、先增大后减小 二、填空题(每小题3分，共24分)9、点P (2m －3，1)在反比例函数y ＝1x的图象上，则m ＝__2__、10、汽车油箱中有油50升，已知汽车的油耗是a (升/百千米)，行驶的路程为s (百千米)，那么s 与a 的函数关系是__s ＝50a__、 11、已知函数y ＝(m －2)x 3－m 2是反比例函数，则m 的值为__－2__、12、(2014·六盘水)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b (k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是__－1＜x ＜0或x ＞2__、第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示、当气球内的气压大于150 kPa 时，气球将爆炸、为了保证安全，气球的体积应不小于__0、64__m 3、14、(2014·临沂)如图，反比例函数y ＝4x 的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA的中点，则过点D 的反比例函数的表达式为__y ＝1x__、15、(2014·山西)如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝__4__、16、(2014·东营)如图，函数y ＝1x 和y ＝－3x 的图象分别是l 1和l 2、设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形P AB 的面积为__8__、 三、解答题(共72分)17、(8分)已知反比例函数y ＝k －1x (k 为常数，k ≠1)、(1)若点A (1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围、 解：(1)根据题意得k －1＝1×2，解得k ＝3；(2)由题意得k －1＞0，解得k ＞1、18、(8分)小红家在七月初用购电卡买了1 000度电，设这些电够使用的天数为y ，小红家平均每天的用电度数为x 、 (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？解：(1)根据题意可得x ·y ＝1 000，即y ＝1 000x (x ＞0)；(2)当x ＝8时，y ＝1 0008＝125，故这些电可以用125天、19、(8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝2x 的图象有一个交点A (m ，2)、 (1)求m 的值；(2)求正比例函数y ＝kx 的表达式；(3)试判断点B (2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由、解：(1)∵反比例函数y ＝2x 的图象过点A (m ，2)，∴2＝2m ，解得m ＝1；(2)∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (1，2)，∴2＝k ×1，解得k ＝2，∴正比例函数的表达式为y ＝2x ；(3)点B (2，3)不在正比例函数的图象上、理由如下：将x ＝2代入y ＝2x ，得y ＝2×2＝4≠3，所以点B (2，3)不在正比例函数y ＝2x 的图象上、20、(9分)如图是反比例函数y ＝5－2m x的图象的一支、 (1)根据图象画出反比例函数图象的另一支，并确定常数m 的取值范围；(2)若点A (m －3，b 1)和点B (m －4，b 2)是该反比例函数图象上的两点，请判断点A ，B 所在象限及b 1与b 2的大小，并说明判断理由、解：(1)∵反比例函数y ＝5－2m x 的图象的一支在第一象限，∴5－2m ＞0，解得m ＜52、∵反比例函数的图象关于原点对称，据此可画出图象的另一支，图略；(2)点A ，B 在第三象限，b 1＜b 2、理由如下：由(1)知m ＜52，∴m －3＜－12，m －4＜ －32，∴点A (m －3，b 1)和点B (m －4，b 2)都在第三象限的分支上、∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，且m －3＞m －4，∴b 1＜b 2、21、(9分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (2，1)，B (－1，n )两点、 (1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积、解：(1)y ＝2x；(2)x ＞2或－1＜x ＜0；(3)由A (2，1)和B (－1，－2)可求得一次函数的表达式为y ＝x －1，∴C (1，0)、S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×1×1＋12×1×2＝32、22、(9分)已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝－1时，y ＝1、求x ＝－12时，y 的值、 解：设y 1＝k 1x 2(k 1≠0)，y 2＝k 2x (k 2≠0)，∴y ＝k 1x 2＋k 2x 、由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝1.∴y ＝2x 2＋1x ，当x ＝－12时，y ＝－32、23、(10分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种、如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一部分、请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度为18 ℃的时间为12－2＝10(小时)；(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，解得k ＝216；(3)由(2)得y ＝216x，∴当x ＝16时，大棚内的温度为21616＝13、5 (℃)、24、(11分)(2014·镇江)六·一儿童节，小文到公园游玩、看到公园的一段人行弯道MN (不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙OP ，OQ 之间有一块空地MPOQN (MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ )，他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A ，B ，C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG ，矩形BEOH ，矩形CFOI 的面积相等、爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，S 3，并测得S 2＝6(单位：平方米)、OG ＝GH ＝HI 、(1)求S 1和S 3的值；(2)设T (x ，y )是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数表达式；(3)公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP ＝2米，NQ ＝3米、问一共能种植多少棵花木？解：(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分、设函数表达式为y ＝k x (k ≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝K 2a ，CI ＝k 3a，所以S 2＝k 2a ·a －k 3a ·a ＝6，解得k ＝36，所以S 1＝k a ·a －k 2a ·a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k 3a ·a ＝13k ＝13×36＝12；(2)∵k ＝36，∴弯道函数表达式为y ＝36x、∵T (x ，y )是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2米，NQ ＝3米，∴GM ＝362＝18，36OQ＝3，解得OQ ＝12、∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴x ＝2时，y ＝18，可以种8棵，x ＝4时，y ＝9，可以种4棵，x ＝6时，y ＝6，可以种2棵，x ＝8时，y ＝4、5，可以种2棵，x ＝10时，y ＝3、6，可以种1棵、故一共能种植17棵花木、。
【四清导航】九年级化学上册 第四单元 自然界的水单元清课件 (新版)新人教版
些“Vc”完全由图中“维生素C”来补充时，则每次至
少服用____ 2 片。 药品名：维生素C 化学式：C6H8O6 规 格：每片100 mg，含Vc不少于10% 用 法：饭后服用 用 量：一日三次，每次X片
28．(12分)下图是某品牌补铁剂的标签，请回答：
富马酸亚铁颗粒
化学式：C4H2FeO4 每包含富马酸亚铁0.2 g
适应症：缺铁性贫血。
服用量：每次1～2包(成人)， …… (1)富马酸亚铁中含有____ 四 种元素，C、H、Fe、O原子个 数比为________________________ 。 4∶2∶1∶4 (2)富马酸亚铁的相对分子质量为_______ 170 。 (3)若每次服用1包该补铁剂，摄入铁元素的质量为____ 66 mg。(计算结果取整数)
13．关于化学符号中数字“2”的含义，下列解释错误的是(A ) A．N2：表示氮气分子的个数为2 B．2Al：表示铝原子的个数为2 C．S2－：表示一个硫离子带2个单位负电荷 D．MO：表示氧化镁中镁元素的化合价为＋2 14．在一定条件下，常温常压下的水可瞬间结成冰，俗称“热 冰”。下列说法正确的是( A )
氮气 ⑨过氧化氢溶液 ①⑥⑨ (1)属于混合物的是_____________ 。 (3)属于氧化物的是_____________ 。 ③⑧⑩ ②⑤⑦ (4)属于单质的是_____________ 。 ⑧冰水混合物 ⑩四氧化三铁
(2)属于纯净物的是____________________ 。 ②③④⑤⑦⑧⑩
9．下列物质中，不可能由一种元素组成的是( B )
①单质 ②氧化物 ③化合物 ④混合物 ⑤含氧化合物
A．①④ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③ 10．日常生活中，与肥皂水作用容易起泡沫的是( C )
北京市清华大学附属中学九年级数学上册第四单元《圆》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．332+ 2．下列说法不正确的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．90°的圆周角所对的弦是直径C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等 3．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（ ）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104π 4．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20° 5．已知正方形的边长a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则::R r a =（ ）A 22B 2C 2D ．224 6．已知⊙O ，如图， （1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）A ．4337B ．327C ．2337D ．1678．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ）A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 10．在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．经过三点确定一个圆D ．三角形的外心一定在三角形的外部 11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．2D ．22 12．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >>二、填空题13．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．14．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．15．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．16．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________．17．边长为2的正方形ABCD 的外接圆半径是____________．18．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．19．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____． 20．如图，已知AD 为半圆形O 的直径，点B ，C 在半圆形上，AB BC =，30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．三、解答题21．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线相互垂直，垂足为D ，且交O 于点E ，连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF BF =；（2）若4DC =，2DE =，求直径AB 的长．22．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．23．如图，以Rt ABC 的AC 边为直径作O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点P 为BC 的中点，连接EP ，AD ．（1）求证：PE 是O 的切线； （2）若O 的半径为3，30B ∠=︒，求P 点到直线AD 的距离． 24．如图，若O 是ABC 的外接圆，AD 为直径，60ABC ∠=︒．（1）求DAC ∠的度数；（2）若4=AD ，求阴影部分的面积．25．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点． （1）如图，求ACB ∠的大小； （2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．26．如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM 于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．OD BE；（1）求证：//（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB＋FE的值最小，再判断△ABB′为等边三角形，然后计算出B′E的长即可．【详解】解：作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，则FB＝FB′，∴FB＋FE＝FB′＋FE＝B′E，此时FB＋FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∵B′E⊥AB，∴AE＝BE＝32，∴B′E3＝332，即BF＋EF 33．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．2．C解析：C【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据圆周角定理及其推论对B、D进行判断．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，说法正确；B. 90°的圆周角所对的弦是直径，说法正确；C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；D. 等弧所对的圆周角相等，说法正确；故选：C【点睛】此题主要考查了圆的相关知识的掌握．解答此题的关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr2=85π，故选：B．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．4．C解析：C【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=30°，由外角的性质得到∠BOC=60°，即可求得∠C=30°．【详解】∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC =90°，∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =30°，∴∠BOC =60°，∴∠C =30°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．A解析：A【分析】经过圆心O 作正方形一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角△OAC 中，∠AOC=45°．OC 是边心距r ，OA 即半径R ，进而即可求解【详解】如图：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形 在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，∴内切圆的半径为2a ，外接圆的半径为22a ， ∴::R r a =22a ：2a ：a=2:1:2 故选A【点睛】本题主要考查正多边形的外接圆与内切圆的半径，掌握相关概念，作出图形，是解题的关键．6．D解析：D【分析】①根据作图过程可得AC AD =，根据垂径定理可判断；②连接OC ，根据作图过程可证得△AOC 为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断； ③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点，∴AC AD =，根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正确；②连接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC为直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正确；③∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正确，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．7．B解析：B【分析】过C作CF⊥AB于F，根据垂径定理得出AD=2AF，根据勾股定理求BC，根据三角形面积公式求出CF，根据勾股定理求出AF即可．【详解】过C作CF⊥AB于F，∵CF⊥AB，CF过圆心C，∴AD=2AF．∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，∴由勾股定理得：22227433AB AC-=-=由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即33=7CF，∴433在△AFC中，由勾股定理得：222243316477 AC CF⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，∴AD=2AF=327．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AF的长．8．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．C解析：C【分析】首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 10．B解析：B【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【详解】解：A 、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；B 、半圆是弧，说法正确，符合题意；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；D 、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．A解析：A【分析】过B 作关于直线MN 的对称点B ′，连接OA 、OB 、OB ′、AB ′，如图，由轴对称的性质可知AB ′即为PA +PB 的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B ′ON ＝∠BON ＝30°，即可求出∠AOB ′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B 关于MN 的对称点B ′，连接OA 、OB 、OB ′、AB ′，如图，则AB ′与MN 的交点即为PA +PB 的最小时的点P ，且PA +PB 的最小值＝AB ′，∵∠AMN ＝30°，OA=OM ，∴∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON ＝12∠AON ＝12×60°＝30°， 由对称性可得∠B ′ON ＝∠BON ＝30°，∴∠AOB ′＝∠AON +∠B ′ON ＝60°+30°＝90°，∴△AOB ′是等腰直角三角形，∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，即PA +PB 的最小值＝2．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．12．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大．二、填空题13．π﹣2【分析】连结OC 根据勾股定理可求OC 的长根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】解：连接OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC＝，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积＝245360π⨯⨯﹣12×22 ＝π﹣2．故答案为：π﹣2．．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是得到扇形半径的长度． 14．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 15．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A 解析：535【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE 53，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC＝AB＝5，∴BE=12BC=52∴A'E＝AE＝22552⎛⎫- ⎪⎝⎭=53，A'D＝A'B＝AB＝5，∴AD＝AE＋A'E＋A'D＝53＋5．故答案为53＋5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．16．【分析】连接OCOB易证△OAB为等边三角形由BC∥OA得S△OCB＝S△ACB把阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积【详解】连接OCOB∵是的切线∴OB⊥AB在Rt△OBA中∵OB=1OA=2∴∠解析：6π【分析】连接OC，OB，易证△OAB为等边三角形，由BC∥OA，得S△OCB＝S△ACB，把阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积．【详解】连接OC，OB∵AB是O的切线∴OB⊥AB在Rt△OBA中∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵//BC OA∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB 为等边三角形又∵BC ∥OA∴S △OCB ＝S △ACB∴S 阴＝S 扇形OBC =2601360π⨯⨯ =6π故答案为：6π 【点睛】 本题考查扇形面积的求解，将不规则图形转化成规则的扇形是解题的关键．17．【分析】如图：连接ACBD 交于点O 即为正方形ABCD 外接圆的圆心根据正方形的性质可得OA=OC ∠AOC ＝90°根据勾股定理可得OA 和OC 的值即为为正方形ABCD 外接圆的半径【详解】解：如图：连接AC2【分析】如图：连接AC 、BD 交于点O ，即为正方形ABCD 外接圆的圆心，根据正方形的性质可得OA=OC ，∠AOC ＝90°，根据勾股定理可得OA 和OC 的值，即为为正方形ABCD 外接圆的半径．【详解】解：如图：连接AC 、BD 交于点O ，即为正方形ABCD 外接圆的圆心，∴OA 、OB 、OC 、OD 为正方形ABCD 外接圆的半径∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC ＝90°在Rt △AOC 中，AC 2＝OA 2＋OC 2，∵AC ＝2，OA=OC ， ∴4＝2 OA 2，∴OA 2即正方形ABCD 22【点睛】本题考查正方形外接圆的有关知识，利用到正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学知识．18．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角∠ACB=50°∴∠AOB=100°故答案是：100°【点睛】本题考查的是圆周角定理熟知在同圆或等圆中解析：100【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故答案是：100°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．19．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形所以用r分别表示：CE＝CD＝rAE＝AN＝3−rBD＝BN＝4−r；再利用AB作为相等关系求出r5【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE＝CD＝r，AE＝AN＝3−r，BD＝BN＝4−r；再利用AB作为相等关系求出r＝1，则可得AN＝2，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先求得MN＝AM−AN＝12，由勾股定理可求得OM的长．【详解】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，解得r＝1，∴AN＝2，在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝12，∴OM＝52．55【点睛】此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．20．【分析】连接CD由已知可以得到∠B=120°所以∠D=60°然后在Rt△ACD中计算AC即可【详解】解：如图所示连接CD∵∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴AC解析：3【分析】连接CD，由已知可以得到∠B=120°，所以∠D=60°，然后在Rt△ACD中计算AC即可．【详解】解：如图所示，连接CD∵AB BC =，30BAC ∠=︒∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴3【点睛】本题主要考查圆的内接四边形对角性质，掌握直径所对的圆周角是90°和圆的内接四边形对角互补是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析（2）10【分析】（1）根据题意和平行线的性质、垂径定理可以证明结论成立；（2）根据题意，利用矩形的性质和勾股定理可以解答本题．【详解】（1）证明：∵OC ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠AEB ＝∠OFB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠OFB ＝90°，∴OF ⊥BE 且平分BE ，∴EF ＝BF ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵∠OCD ＝∠CFE ＝90°，∴四边形EFCD 是矩形，∴EF ＝CD ，DE ＝CF ，∵DC ＝4，DE ＝2，∴EF ＝4，CF ＝2，设⊙O 的为r ，∵∠OFB ＝90°，∴OB 2＝OF 2＋BF 2，即r 2＝（r−2）2＋42，解得，r ＝5，∴AB ＝2r ＝10，即直径AB 的长是10．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）2FG =；（2）当704m <<时，⊙O 与AD 相离；当74m =时，⊙O 与AD 相切；当744m <<时，⊙O 与AD 相交 【分析】（1）过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ．在Rt BCE ∆中，利用勾股定理求出BE ，再在Rt OMG ∆中求出MG 即可解决问题．（2）如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．求出相切时，m 的值即可判断．【详解】解：（1）解：过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，BE ∴是O 的直径．90C D DMN ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNCD 是矩形，MN BC ∴⊥，4MN CD AB ===，BN CN ∴=．OB OE =，ON ∴是BCE ∆的中位线，112ON CE ∴==， 413OM ∴=-=，在Rt BCE ∆中，22210+=BE BC CE1102OG BE ∴==， 在Rt OMG ∆中，221=-=MG OG OM ，22FG MG ∴==．（2）解：如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．由（1）易得1122==ON CE m ，142==-OB OM m ，3BN =， 在Rt BON ∆中，222+=ON BN OB ，即22211()3(4)22m m +=-， 解得74m =， ∴当704m <<时，O 与AD 相离， 当74m =时，O 与AD 相切， 当744m <<时，O 与AD 相交． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）12217 【分析】（1）连接CE ，由AC 是⊙O 的直径，得出CE ⊥AE ，由P 为BC 的中点，可得EP=BP=CP ，可得∠PEC=∠PCE ， 再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）设P 点到直线AD 的距离为d ，根据三角形的面积得到PD AC d AD= ①由勾股定理得63BC =，根据平行线的性质得到∠OPC=∠B=30°，推出OEA △为等边三角形，得到∠EOA=60°，在Rt ACD △中，由勾股定理得：2237AD AC CD =+=代入①得即可得到结论．【详解】证明：（1）连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点P为BC的中点，∴EP=BP=CP．∴∠PEC=∠PCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠PCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠PEC+∠OEC=∠OEP=90°．E在O上，∴EP是⊙O的切线；（2）解：设P点到直线AD的距离为d，连接,AP OP，则有：1122PADS AD d PD AC==，∴PD ACdAD=①∵⊙O的半径为3，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=6，AB=12，由勾股定理得：3BC=∴33PC=∵O，P分别是AC，BC的中点，∴//OP AB，∴∠OPC=∠B=30°，∵OE=OA，∠OAE=60°，∴OEA△为等边三角形，∴∠EOA=60°，∴∠ODC=90°-∠COD=90°-∠EOA=30°，∴∠ODC=∠OPC=30°，∴OP=OD ，∵OC ⊥PD ， ∴33CD PC ==， 在Rt ACD △中，由勾股定理得：2237AD AC CD =+=，将以上数据代入①得： 631221737PD AC d AD ⨯===． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，等腰三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30的直角三角形的性质，等面积法，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）30°；（2）233π+ 【分析】连接DC,则有ABC ADC ∠=∠ 利用AD 是直径，得到90ACD ∠= ，便可求出DAC ∠． 根据（1）的结论和已知，先求出AOC s、OCD S 扇形 便可求出阴影部分面积．【详解】解：（1）连接DC 如图所示∵60ABC ∠=︒∴ABC ADC ∠=∠60=︒∵AD 是直径∴90ACD ∠=∴DAC ∠=30°（2）连接OC,作OE ⊥ AC,垂足为E∵4=AD∴AO=OD=OC=230OCA DAC ∴∠=∠=60DOC ∴∠=在Rt AOE 中OE=1、AE=3 ∴AC=23∴AOC s =12OE AC •=3 ∴OCD S 扇形=2360n R π 2602360π⨯ =23π ∴阴影部分面积为：233π+． 【点睛】 本题考查了圆周角性质，圆直径所对的圆周角是直角，扇形面积计算，属于基础题． 25．（1）52︒；（2）19︒【分析】（1）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，再根据圆周角定理得到ACB ∠的度数；（2）连接CE ，根据（1）的结论，先求出BCE ∠的度数，再由圆周角定理得到BAE BCE ∠=∠，再等腰三角形ABD 中求出底角ADB ∠的度数，再由外角和定理就可以求出EAC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴360909076104AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，根据圆周角定理，1522ACB AOB ∠=∠=︒；（2）如图，连接CE ，∵AE 是O 的直径， ∴90ACE ∠=︒，∵52ACB ∠=︒，∴905238BCE ∠=︒-︒=︒，∴38BAE BCE ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴71ABD ADB ∠=∠=︒，∴19EAC ADB ACB ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理和切线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解． 26．（1）见解析；（2）（2）12OF CD =，理由见解析 【分析】（1）连接OE ，利用直角三角形HL 判定Rt AOD Rt EOD ∆∆≌，根据全等三角形的性质可知AOD ABE ∠=∠，根据平行线的判定即可求证结论；（2）根据切线长定理可知DA=DE ，CB=CE ，根据切线的性质可知AB ⊥AD ，BC ⊥AB ，证得四边形ABCD 是梯形，根据梯形的中位线定理并代换即可求证.【详解】（1）证明：连接OE ，∵AM ，DE 是O 的切线，OA 、OE 是O 的半径，∴OA OE =，90DAO DEO ∠=∠=︒，又∵OD 为公共边∴Rt AOD Rt EOD ∆∆≌（HL ）∴12AOD EOD AOE ∠=∠=∠， ∵12ABE AOE ∠=∠， ∴AOD ABE ∠=∠，∴OD BE（2）12OF CD =， 理由：∵AM 、DE 是圆的切线，∴DA=DE ，AB ⊥AD ，同理可得：CB=CE ，BC ⊥AB ，证得四边形ABCD 是梯形，∵F 是CD 的中点、O 是AB 的中点，∴OF ＝()12AD BC + ＝()12DE CE +， ∴12OF CD =． 【点睛】 本题主要考查与圆有关的位置关系、切线长定理、全等三角形的判定与其性质、梯形，解题的关键是综合运用所学知识.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
检测内容：期中检测
得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．估计88的大小应( C )
A．在9.1～9.2之间 B．在9.2～9.3之间
C．在9.3～9.4之间 D．在9.4～9.5之间
2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( B )
A.12与72
B.63与28
C.4x3与22x
D.18与2 3
3．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C )
A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
4．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是( C )
A.
AB
A′B′
＝
AC
A′C′
B.
AB
AC
＝
A′B′
A′C′
，且∠A＝∠C
C.
AB
A′B′
＝
BC
A′C′
，且∠B＝∠A′ D.
AB
A′B′
＝
AC
A′C′
，且∠B＝∠B′
5．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是( D )
A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
6．下列运算正确的是( A )
A.（－a）2＝－a(a≤0)
B.（－5）2·3＝－5 3
C．(－a)2＝－a D.（2－3）2＝2－ 3
7．已知a<0，化简二次根式－a3b的正确的结果是( A )
A．－a－ab B．－a ab C．a ab D．a－ab
8．某市提出“低碳生活方式，骑自行车上班”的口号，当天统计有5 500人骑自行车上班，每天以相同的增长率增长，第三天统计有7 920人骑自行车上班，如果设平均增长率为x，由题意所列方程为( D )
A．5 500x2＝7 920 B．5 500＋5 500(1＋x)＋5 500(1＋x)2＝7 920
C．5 500(1＋2x)2＝7 920 D．5 500(1＋x)2＝7 920
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( B )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
第9题图
第10题图
10．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从A 点出发沿AB 运动到B 点，动点E 从C 点沿CA 运动到A 点，点D 运动的速度为1 cm /s ，点E 运动的速度为2 cm /s ，如果两点同时运动，那么当以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( A )
A ．3 s 或4.8 s
B ．3 s
C ．4.5 s
D ．4.5 s 或4.8 s 二、填空题(每小题3分，共15分)
11．函数y ＝
x ＋1
x －2
，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x≠2__． 12．将方程x 2
＋4x －3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x ＋2)2＝7__． 13．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2
＝__1__．
第13题图
第14题图
第15题图
14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为__y ＝2
3
x __．
15．如图，点D ，E 都在△ABC 的边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，连结PQ ，若DE ＝6，则PQ 的长为__3__．
三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：
(1)125－5
145＋14 3.2－30.2； (2)18－12÷2－1＋12＋1
－(2－1)0. 解：(1)
64
15
5 解：(2)42－3
17．(9分)解方程：
(1)(6x －1)2＝25; (2)4x 2
－1＝12x ； 解：(1)x 1＝1，x 2＝－23 解：(2)x 1＝32＋102，x 2＝32－102
(3)x(x －7)＝8(7－x)． 解：(3)x 1＝7，x 2＝－8
18．(9分)先化简，再求值：a 2
－b 2
a ÷(2a
b －b
2
a －a)，其中a ＝1＋2，
b ＝1－ 2.
解：原式＝－
a ＋
b a －b ，当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝－2
2
19．(9分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一
点，且满足AB 2
＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.
解：证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵AB 2
＝DB·CE ，∴AB CE ＝DB AB
，∴AB CE ＝DB AC
，∴△ADB ∽△EAC
20．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2
－1＝0. (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1－x 2)2
＝16－x 1x 2，求实数m 的值．
解：(1)由题意得Δ＝4(m ＋1)2－4(m 2
－1)≥0，则m≥－1 (2)x 1＋x 2＝－2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2－1，(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝16－x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2
－3x 1x 2－16＝0，则4(m ＋1)2－3(m 2－1)－16＝0，m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1，又∵m≥－1，∴m ＝1
21．(10分)将如图方格中的△ABC 做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1)沿y 轴正方向平移3个单位；
(2)关于x轴对称；
(3)以点C为位似中心，将△ABC放大2倍；
(4)以点C为中心，将△ABC逆时针旋转180°.
解：画图略
22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
(1)填表(不需要化简)：
时间第一个月第二个月清仓时
单价(元) 80 40
销售量(件) 200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
解：(1)80－x200＋10x800－200－(200＋10x) (2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是70元
23．(11分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
解：(1)由题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°.∴∠APD ＋∠QPE ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠ADP ＝∠QPE ，∵EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°，又∵PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE (AAS )，∴PQ ＝AD ＝1 (2)∵△PFD∽△BFP ，∴PB BF
＝
PD PF ，∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF ，∴PD PF ＝AP BF ，∴AP BF ＝PB
BF
，∴PA ＝PB ，∴PA ＝1
2AB ＝12，∴当PA ＝12
时，△PFD ∽△BFP。