第十四章 14.2 第2课时 一次函数的图象与性质
第2讲 一次函数的图像及性质(讲义)解析版
2
（1）当 x 取何值时， y = 2 ? （2）当 x 取何值时， y > 2 ? （3）当 x 取何值时， y < 2 ? （4）当 x 取何值时， 0 < y < 2 ?
2 （4）令 0 < 1 x - 3 < 2 ，解得： 6 < x < 10 ．
2 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例 10.已知函数 f (x) = -3x + 1 ．
（1）当 x 取何值时， f (x) = -2 ? （2）当 x 取何值时， 4 > f (x) > -2 ? （3）在平面直角坐标系中，在直线 f (x) = -3x + 1 上且位于 x 轴下方所有点，它们的横 坐标的取值范围是什么?
A． x < 0
B． x > 0
C． x < 2
D． x > 2 ．
【答案】A
【分析】根据题意在函数图像中寻找 y > 3 时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对
应的 x 范围是小于零，从而得出答案
【详解】解：∵由函数图象可知，当 x＜0 时函数图象在 3 的上方，
∴当 y＞3 时，x＜0．
故选：A．
【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例 8.已知 y = kx + b(k ¹ 0) 的函数图像如图所示：
（1）求在这个函数图像上且位于 x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式 kx + b £ 0 的解集．
一次函数的图象和性质PPT教学课件
动物对具体信号刺激形成的条件 反射。动物和人共有。
第二信号系统： 人体对抽象的语言符号的刺激 形成的条件反射，人类特有。 谈梅止渴
四、兴奋的传导和传递
（一）单个神经细胞的神经纤维上的传导
刺激 局部电流方向
传导方向
动画
神经纤维传导的一般特征：
1、生理完整性 2、绝缘性 3、双向传导性 4、相对不疲劳性
髓
2
反射
1
功能:
传导
二、脊神经
1、脊神经由_脊__髓__发出,共_3_1 _对,分布于 __躯__干_、__四_肢__的_皮__肤_和__肌_肉___
2.
[1]__前__根__(由__运__动____神经纤维构成)
脊神经 [2]__后__根__(由___感__觉___神经纤维构成)
3、运动神经元细胞体位于脊髓
（0，b）
（
b k
，0）
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
ox
5、一次函数的图象有什么性质？
y = -2x+1 y = -3x-3
（1）当 k > 0时 （2）当 k < 0时
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
6、你能从下列函数图象中归纳出函数 y = kx + b
图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关系吗？
_灰_质___内;感觉神经元 2 细胞体位于脊髓
附近的_神_经__节__里. 1
二、神经细胞——神经元
树突 细胞体 细胞核
轴突 髓鞘
轴突末梢 功能： 接受刺激、产生兴奋、传导兴奋
三、反射及反射弧
1、反射：通过神经系统，对各种刺激所发生的有规律 的反应。
14.2.2 一次函数(第二课时)
14．2．2 一次函数（第二课时）主备人：王彦东一、学习目标：1.会用简单方法画一次函数图象．2.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．正确理解k、b的几何意义．3. 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．重点：1.一次函数图象的画法．2.一次函数图象特征与k、b联系规律．难点：一次函数图象特征与k、b联系规律.二、预习提纲：活动一、自我回顾上节课所学习的知识。
1、什么叫做正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象形状是什么样的？3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负数对函数的图象有什么影响？活动二、画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x，y=—6x+5的图象。
第一步：列表第二步：第三步：观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同学交流一下，谈谈自己的见解。
相同点：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。
不同点：函数y=-6x的图象经过原点，而函数y= -6x+5的图象没有经过原点，但与y轴交于点，即它可以看作由直线y= -6x向平移个单位长度而得到。
活动三、猜想、验证、归纳1、所有的一次函数图象都是直线吗？2、直线y=kx与直线y=kx+b的图象存在什么样的位置关系？3、由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？活动四、讨论：1．根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？2．几个点确定一条直线?画一次函数图象时,只要取几个点?活动五、例:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=2x-1与y=-0.5x+1活动六、探究：试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？（1）y=x+1与y=-x+1； （2）y=2x+1与y=-2x+1；能否从中发现一些规律?对于直线y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0),常数k 、b 的取值对于直线的位置各有什么影响?规律：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ． 当k>0时，y 随x 增大而 ． 当k<0时，y 随x 增大而 ．由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限；（3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。
教学课件：第2课时-一次函数的图象和性质
最大利润。
预测模型
在一次函数的基础上，可以建立 各种预测模型，如销售预测、人 口预测等，通过分析自变量和因 变量之间的关系，预测未来的发
展趋势。
统计分析
在统计分析中，一次函数常被用 于描述两个变量之间的线性关系，
平移
若b≠0或k≠0，则图象可以上下或左右 平移。
03 一次函数的性质
一次函数的斜率
01
02
03
斜率定义
斜率是一次函数图像在x 轴上的倾斜度，表示函数 值y随自变量x的变化速率。
斜率计算
斜率等于一次函数 y=kx+b中k的值，其中k 为斜率，b为截距。
斜率与函数图像
斜率决定了函数图像的倾 斜程度，k>0时，图像向 右上方倾斜；k<0时，图 像向右下方倾斜。
一次函数与其他数学知识的结合
一次函数与二次函数的结合
在解决一些数学问题时，需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求解一元 二次方程的根时，需要用到一元二次方程的判别式，而判别式就是一个一次函 数。
一次函数与三角函数的结合
在解决一些物理问题时，需要将一次函数和三角函数结合起来，例如振动和波 动问题中，常常涉及到正弦函数和余弦函数的线性组合。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
一次函数的基本概念
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数的图象
一次函数的图象是一条直线，其斜率为k，截距为b。
一次函数的性质
一次函数具有增减性，斜率k决定了函数的增减性。
学生需要掌握的主要概念和技能
徐闻县和安中学数学教研组 14.2.2 一次函数(第2课时)
徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！课题：§14．2．2 一次函数(第2课时)学习目标1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
2、能较熟练作出一次函数的图象。
学习过程一、课前准备☆导学复习1．一次函数的概念：一般地，形如（k、b是常数， •）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即．所以说是一种特殊的一次函数．2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5 (3)y＝2x -1比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______函数的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_ 平移__ 个单位长度而得到.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？这节课我们作深层次的探究。
二、新课导学☆学习探究探究任务一：问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 一次函数图象是：_______________2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年10月26日问题2：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．两点确定一条直线。
画一次函数图象时，只要取几个点? 今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题3：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝-6x 与y ＝-6x ＋2 (2)y ＝12 x 与y ＝12x ＋2 (3)y ＝-6x ＋2与y ＝12x ＋2 能否从中发现一些规律?问题4：对于直线y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)．常数k 和b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，有共同点：_______________________ 不同点:___________________________。
一次函数图象和性质
是常数，k≠0）中 b 对函数图象的影响。
归纳：b 决定直线
1、y=x-1 y=x y=x+1
y=kx+b 与 y 轴交点的
2、y=-2x+1 y=-2x y=-2x+1
坐标（0，b）。
当 b＞0 时，交点在原
点上方。
当 b=0 时，交点即原
点。
当 b＜0 时，交点在原
点下方。
三、课堂训练
发现图象规律， 体会数形结合的 思想在数学中的 重要性。进一步 认识一次函数图 象特征与解析式 的联系。
____个单位长度而得到。
的画一次函数。选哪
（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。 两个点由学生讨论。
2、在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象。 通 常 选 点 （ 0 ， b ） 巩固“两点法”
（- ，0）
画图的方法。
学生归纳结果，教师
3、猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 总 结 ： 一 次 函 数
中，k 的正负对函数图象有什么影响？
大而增大。
2、练习直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y 轴交 当 k＜0，y 随着 x 减
点坐标为______。图象经过第_____象限，y 随 x 增大而 小而减小。
______。
学生归纳后教师及时
3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳 y=kx+b（k、b 点评。
相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
类比正比例函数 为探究一次函数 的图象及性质作 好铺垫。
二、探究新知
（一） 正比例函数与一次函数图象的关系
14.2.2一次函数(分段函数)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4)小函时数。关系，并回答
小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由（14，180）
及（15，120）得
14k+b=180 ①
15k+b=120 ②
解方程组得 k=-
60,b=1020。
∴S=-60t+1020 （14≤t≤17）
2 140
y
3 5
11 2
x(0 x 100)
x 10( x 100)
第10页
“五一黄金周”某一 天，小明全家早晨8时自驾小汽车从家 里出发，到距离180千米某著名旅游景点游玩。该小汽车离家
距离s(千米)与时间t(时)关系能够用图中曲线表示。依据图
象提供相关信息，解答以下问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
• 我们周围还存在哪些分段函数实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
第7页
例题讲解
例2：某地域电力资源丰富，而且得到了很好开发。 该地域一家供电企业为了勉励居民用电，采取分 段计费方法来计算电费。月用电量x（度）与对 应电费y（元）之间函数图象如图所表示。
• （1）月用电量为100度时，应交电费60 元； • （2）求y与x之间函数关系式； • （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
解:跑步速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)改变函 数关系式为:
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
第5页
八年级 数学
14.2.2一次函数
14.2.2一次函数图像与性质
1、会画一次函数的图象
2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用 3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般 的思想与方法
4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法
1.完成导学案； 2：
. .0 . 2 . .
.2. . .
. .
y=x+2 . . y=x . y=x-2 .
x
1.这几个函数的图象形状都是直线 ，并且倾斜程度____； 相同 2.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于 0 2 上 点（__,__），即它可以看作由直线y=x向__平移 2 个单位 长度而得到．
1.在同一坐标系内作出y=x, y=x+2,y=x-2的图象. x y=x y=x+2 y=x-2 … … … … -2 -1 0 -2 -1 0 0 1 2 -4 -3 -2 1 2 … 1 2 … 3 4 … -1 0 …
.2 . . . .
.0
.
y=x+2 . . y=x . . . y=x-2 .. .
y
x
y
y
o
y
o
· o · x
y=x+1
o
· ·x
· ·x
· x ·
y=2x-1
y=-2x+1
y=-x-1
结论2
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 k的符号 b的符号
一、二、四
二、三、四
k>0 k>0 k<0 k<0
b>0 b<0 b>0 b<0
(1)下列函数中，y的值随x值的增大 而增大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
第二课时一次函数的图像与性质课件
课堂小结:
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
当k<0 , b>0时, 经过 一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质
当k>0时, y的值随x值的增大而增大； 当k<0时, y的值随x值的增大而减小.
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点, 则 y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
课堂小结:
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
第十九章 一次函数
核心素养目标:
让学生会画一次函数的图象, 理解一次函数的图像和性 质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的 性质解诀实际问题.
通过一次函数的图象和性质的探究, 培养学生的观察、比较、 类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生 的动手实践能力.
通过对一次函数图象和性质的自主探究, 让学生获得亲 自参与研究探索的情感体验, 从而增强学习数学的热情.
当k<0 , b>0时, 经过 一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质
人教版九年级物理第十四章第2节14.2热机的效率 教学案设计
当堂检测
检测内容（可粘贴）
1 、氢能源具有来源广、热值高、无污染等优点。氢气的热值为 14．3× 107J
／kg，完全燃烧 0．5 kg 的氢气可放出 ________J 的热量；若一罐氢
气用去了一半，则剩余氢气的热值
(变大／不变／变小)
2 、焦炭的热值为 3.0× 107 J/kg，它的物理意义
是
5/5
（ 1 ）废气污染（ CO、SO 2 、酸雨 ）
（ 2 ）噪声污染。
5．保护环境，减小污染措施。
（ 1 ）改进燃烧设备，采取集中供热，加装消烟除尘装置。
（ 2 ）提高内能的综合利用率。
把直接烧煤、燃油改为烧其工业副产品；把内能的（ 3 ）充分开发、利用污染小或无污染的能源（如太阳能等）。
W有 η ＝Q放
组织学生讨论为什么η＜1？如何提高炉子的效率。
由于损失的原因比较多，所以热机的效率一般都较低。（参阅课本中的几种热机的效
率，内燃机的能流图以及火电站的能流图。） 3．如何提高热机效率的效率？ 让燃料尽可能充分燃烧，减小内能损失，运动部件润滑良好。 4．内能对环境的影响。
20 此处要插入综合 热学计算,注意解 题步骤
是 1.2×107J/kg，其物理意义为 1kg 出常见的燃料的热值，并说
干木柴完全燃烧放出的热量是 1.2× 明它的物理意义。 107J。
（3）热值的单位是焦每千克
(J/kg)。
学生思考
此处要插入综合 热学计算,注意解 20 题步骤
（4）说明——气体燃料的热值
对某些气体燃料完全燃烧放出
的热量与其体积之比，叫做这种气体
，完全燃
烧
kg 的焦炭放出的热量能把 50kg 水的温度升高 60℃．[不计
14.2.2 一次函数(第二课时)
14.2.2 一次函数（第二课时）一、学习目标：1、学会画一次函数的图像，知道一次函数系数与图像之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图像的影响二、学习过程：例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=,32+=x y ，32-=x y※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度______。
函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。
※ 猜想：一次函数b kx y +=的图像是一条________，当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到；当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到。
※ 练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线y=-2x 向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。
2、（1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线221-=x y 。
例2 ：分别画出下列函数的图像（1）1+=x y （2）12-=x y（3）1+-=x y （4）12--=x y※ 观察上面四个图像(从左到右填“上升”或“下降”):（1）1+=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_____，函数的图像从左到右____； （212-=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_____，函数的图像从左到右___；（3）1+-=x y 经过____象限；y 随x 的增大而___，函数的图像从左到右_____；（4）12--=x y 经过____象限；y 随x 的增大而____，函数的图像从左到右___。
一次函数的图像和性质_课件PPT课件
k b 5 6k b 0
解得
k 1
b
6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
第16页/共43页
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
（0，-1），则k=__1___；若直线与x轴交于点（3，
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用 (1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
第14页/共43页
一、基础问题
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y=5x
,
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
当x=-1时，y=__-2___； （-1，-2） 当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
y
2
1
▪(2,1)
▪(1,0)
-2 -1 -1 ▪(0,11) 2
(-1,-2)▪ -2
(-2,-3)▪ -3
第7页/共43页
大家一起来 x
画出下列函数的图像 y=2x+1
y=2x y=2x-1
2
3
45
6
x
-2
-3
第9页/共43页
（，0） -1
y y=2x+1
1 (0,1)
y=2x
y= -+1 y=-
y=2x-1
y
2
1（0，1）
（，0）
0
1x
一次函数的图像与性质教学设计
《一次函数的图象和性质》教学设计沪科版八年级上册（八年级上册第十四章12.2.2节第三课时）金寨县银山畈实验学校陈青山一、教学目标：1．知识与能力目标：（1）让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系。
（2）灵活运用一次函数的性质解决实际问题。
2．过程与方法目标：(1)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。
(2)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。
(3)通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。
3．情感态度与价值观目标：(1)通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不舍的精神：(2)通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。
二、教字重点：一次函数的图象和性质。
三、教学难点：灵活运用一次函数的性质解决实际问题。
四、教学方法：引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法；五、教具准备：多媒体课件六、教学过程：（一）温故而知新1、形如y=kx 函数，叫做正比例函数；形如y=kx+b函数，叫做一次函数。
2、正比例函数y=kx的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线。
3、对于正比例函数y=kx ，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大二减小。
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它会像温度计的水银泡一样做有规律的运动吗？一次函数的又有什么性质呢?（二）动手操作、数形结合，探究性质1、操作探究：在同一坐标系中画出函数y=x、y=x+2、y=x-2的图象。
学生在学案画，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图象是一条直线。
任务驱动：观察：比较上面三个函数的图象的相同点与不同点。
一次函数的性质和图像(一)课件
斜率和函数单调性
1 斜率为正
表示函数是递增的，随 x 的增加，y 也增加。
2 斜率为
3 斜率为0
表示直线是水平的，函数与 y 轴平行。
一次函数的图像特点
直线
一次函数的图像是直线，与 x 轴和 y 轴相交。
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，越大越陡峭。
截距
截距表示直线与 y 轴的交点，反映了函数值在 x = 0 时的取值。
一次函数的定义域和值域
1 定义域
一次函数的定义域为全体实数。
2 值域
值域取决于斜率，如果斜率为正，则值 域为负无穷至正无穷；如果斜率为负， 则值域为正无穷至负无穷。
一次函数与直线的关系
相同点
不同点
• 一次函数是直线的一种特殊情况。 • 都满足直线上两点确定一条直线的性质。
一次函数的性质和图像 (一) PPT课件
本次课程将讲解一次函数的定义、解析式形式以及图像的特点。我们将深入 探讨斜率、截距和函数的性质，以及在实际生活和经济学中的应用。
一次函数的定义
一次函数是指不含有次数大于等于2的项的代数式，形式为y = mx + b（其中 m 和 b 都是实数，且 m ≠ 0）。
• 一次函数具有函数性质，每个 x 对应 唯一的 y 值。
• 直线可以是一次函数，也可以是其他 类型的函数。
一次函数的应用和实际联系
一次函数的应用广泛，可以用于建模经济学中的供求关系、利润函数等。它 们也用于描述线性运动、金融领域等实际问题。
示例和总结
1
示例
一次函数的性质可以帮助我们解决实际问题，如利润最大化的方程。
2
总结
一次函数是数学中的基础概念，它们的图像和性质在现实世界中有广泛的应用。
49 14.2.2 一次函数的图象与性质
复习： 复习： 一次函数定义 一般地， =kx+b（ｋ， 一般地，形如y=kx+b（ｋ， 为常数，ｋ ，ｋ≠ 的函数， ｂ为常数，ｋ≠０）的函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx,所 =0时 y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5
过点(0, (0,解：过点(0,-1) 与点(1,1)画出直线 与点(1,1)画出直线 (1,1) y=2xy=2x-1； 过点(0,1) (0,1)与点 过点(0,1)与点 (1,0.5)画出直线 (1,0.5)画出直线 y=y=-0.5x+1.
练习： 练习：
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 直线y=3x- 可由直线y=3x向 y=3x y=3x 移
2
单位得到。 单位得到。
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 直线y=x+2可由直线y=xy=x+2可由直线y=x 移
3
单位得到。 单位得到。
练习： 练习：
4.直线y=5x+6与x轴的交点坐标 直线y=5x+6与 轴的交点坐标 y=5x+6 为 像经过 象限， 象限，y随x的增大而 。 ,与y轴交点坐标为 ，图
一次函数.
一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， y=kx+b的图象是一条直线 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 y=kx+b, 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 y=kx平移|b|个单位长度得到 b>0 向上平移； 当b>0时，向上平移； b<0 向下平移. 当b<0时，向下平移.
初中数学人教版八年级下册《一次函数第二课时一次函数的图象和性质》课件
m 1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 2
m
1.
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函 数y = kx-k的图象可能是（B ）
y
y
y
y
O
xO
x
A
B
Ox C
O
x
D
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k＜0， 所以-k＞0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四 象限，故选B.
3个单位长度而得到.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以 由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到（当 b＞0时，向 上平移；当b＜0时，向下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是
b k
,
0
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只
4x.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k＜0)上的两点，则y1y2 ＞ 0(填“＞”或“＜”).
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x 轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m 的值 .
解: 由题意得 13m m，8解0得0 又∵m为整数,
1 m 8 3
∴m＝2.
一次函数 函数的图 象和性质
图象 性质
与与yx轴轴的的交交点点是是（（0，b，k b0）），， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
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3 解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<5， 3 所以 m<5时，y 随 x 的增大而减小． 3 5m 3 0 (2)依题意，得 ，解得 n<2 且 m≠5， 2n 0
3 所以当 n<2 且 m≠5时， 一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
1．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它 的图象经过( B ) A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4 时，函数 y＝(m＋2)xm-3＋m 是一次函数． 2．当 m＝________
3 ． 将 直 线 y ＝ 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 直 线
下降 ，过 (4)当 k<0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________
二、三、四 象限； ___________ 正比例函数 ． 原点 ，是____________ (5)当 b＝0 时，直线 y＝kx＋b 过________
k 归纳：在一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中，________
y 轴 b 的正负决定直线的方向，________ 的正负决定直线与______ 的交点位置．
一次函数的定义 例 1：下列函数中，一次函数的有( C ) 1 ①y＝ x； ②y＝1＋2x； 2
④xy＝1; ⑤x＋y－1＝0;
③y＝πx；
x ⑥y＝3.
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
思路导引：根据一次函数的定义进行判断，且π是常数．
一次函数的性质(重难点) 例 3：已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(m－4)，函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，求 m 的取值范围． 思路导引：由一次函数的性质可知 m－4<0 和 6＋3m≠0.
解：根据题意，得
பைடு நூலகம்
3m 6 0 ， m40
解得 m<4 且 m≠－2. 【规律总结】牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问 题时，应注意 k≠0 的条件．
一、二、三 象限； ___________ 上升 ，过 (2)当 k>0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________ 一、三、四 象限； ___________
下降 ，过 (3)当 k<0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________ 一、二、四 象限； ___________
【规律总结】一次函数的定义式可以变化成其他的函数解 析式形式．
一次函数的图象(重点)
例 2：在同一直角坐标系内画出函数 y＝2x，y＝2x＋2， y＝2x－2 的图象．
思路导引： 列表 → 描点 → 连线
解：方法一：列表：
x y＝2x y＝2x＋2 y＝2x－2 0 0 2 －2 1 2 4 0
过点(0,0)和(1,2)画直线得到 y＝2x 的图象；过点(0,2)和(1,4) 画直线得到 y＝2x＋2 的图象；过点(0，－2)和(1,0)画直线得到 y＝2x－2 的图象，如图 1.
向下 平移______ 5 个单位，得到 y＝3x＋4 ；将直线 y＝x________ ____________ 直线 y＝x－5.
4．已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)． (1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；
(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
y＝kx 平移|b|个单位长 (2)直线 y＝kx＋b 可以看作由直线________
向上 平移，当 b＜0 时，________ 向下 度而得到的，当 b＞0 时，________
平移． 3．一次函数的性质 探究：一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)的性质：
上升 ，过 (1)当 k>0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________
第 2 课时
1．一次函数的定义
一次函数的图象与性质
y＝kx＋b k、b 是常数，k≠0)的函数， 一般地，形如______________(
y＝kx 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即_____________ ， 所以
正比例函数 是一种特殊的一次函数． ____________
2．一次函数的图象 直 (1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条________ 线．根据 两点 确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可， ________ b ,0 (0，b) 和____________ k 通常取点________ ．
图1
方法二：列表： x y＝2x 0 1
0
2
描点，连线得到 y＝2x 的图象，将 y＝2x 的图象向上平移 2 个单位，得到 y＝2x＋2 的图象；将 y＝2x 的图象向下平移 2 个 单位，得到 y＝2x－2 的图象，如图 1. 【规律总结】根据函数解析式直接确定两点，过两点作直 线即可得到其函数图象；也可以通过函数 y＝kx 的图象平移得 到函数 y＝kx＋b 的图象．