二次函数的概念教学设计

二次函数的概念教学设计

教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

教学重点：

对二次函数概念的理解。

教学难点：

由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

教学过程：

一、复习提问

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2。一次函数的定义是什么？

【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

二、引入新课

电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。

探索问题1、

用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题

1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．

能用含x的代数式来表示y吗？

2试填表（见课本）

3x的值可以任意取？有限定范围吗？

4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式

探究问题2

某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题

1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？

2怎样写出该关系式？

教师提问：以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，对比一次函数归纳出二次函数的定义

三、讲解新课

引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？

2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？

判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．思考：2.二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别？

联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0(2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.

区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

例1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)

(3)y=3x3+2x-2

()(4)y=2x2-2x+1()

(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1 +x) ()

例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m2—2m-1+(m-3)x+m是二次函数？

解：根据题意得

m2—2m-1=2且m+1 ≠0

∴m=3

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

跟进练习：

四、巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

五、小结思考：

本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

六、作业布置：

必做题：