高等数学上册练习题
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+⎰.三．计算 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３．arctan ln x c + 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１． 18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》习题3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分⎰e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 四、1、 29；。
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完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷一、解答以下各题(本大题共 16 小题，总计 80 分 )1、(本小题 5 分)求极限limx 3 12 x 163 9x 212x 4x 22x2、 (本小题 5 分 )求x2 2dx. (1 x )3、(本小题 5 分)求极限 limarctan x arcsin1xx4、(本小题 5 分)求x d x.1 x5、 (本小题 5 分 )求 dx 21 t 2dt ．dx6、 (本小题 5 分 )求 cot 6 x csc 4 x d x.7、(本小题 5 分)21 cos 1dx ．求 1 x 2 x 8、 (本小题 5 分 )xe t cost 2y( x), 求dy．设确立了函数 y ye 2t sin tdx9、 (本小题 5 分 )3求 x 1x dx ．10、 (本小题 5 分 )求函数 y 4 2 x x 2 的单一区间 11、 (本小题 5 分 )求 2sin x dx ．sin 2 x0 812、 (本小题 5 分 )设 x t) e kt(3cos t4 sint ，求 dx ．()13、 (本小题 5 分 )设函数 yy x 由方程 y 2ln y 2x 6 所确立 , 求 dy ．( )dx14、 (本小题 5 分 )求函数 yexe x的极值215、 (本小题 5 分 )求极限 lim( x1)2(2x 1)2 ( 3x 1) 2(10x 1)2x16、 (本小题 5 分 )(10x 1)(11x 1)求cos2x d x. sin xcos x 1二、解答以下各题(本大题共 2 小题，总计 14 分 )1、(本小题 7 分)某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场 ,一边可用本来的石条围 沿,另三边需砌新石条围沿 ,问晒谷场的长和宽各为 多少时 ,才能使资料最省 .2、(本小题 7 分)求由曲线 yx 2 和 y x 3 所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 体积 .28三、解答以下各题 (本大题6分 )设 f (x)x(x 1)( x 2)( x 3), 证明 f ( x) 0有且仅有三个实根 .一学期期末高数考试 (答案 )一、解答以下各题(本大题共 16 小题，总计 77 分 )1、(本小题 3 分)解:原式lim 3x 2 12218x 12x 2 6x6xlimx 212 x 1822、(本小题 3 分)xd x(1 x 2 )21 d(1 x2 ) 2(1x 2 ) 2112 1 x 2c.3、(本小题 3 分)因为 arctan x2而 limarcsinx故 limarctan x arcsin1xx4、(本小题 3 分)x d x1 x1 x 1 d x 1 xd xd x1 xx ln 1 x c.5、(本小题 3 分)原式2 x 1 x 46、(本小题 4 分)cot 6 x csc 4 x d xcot 6 x(1cot 2 x) d(cot x)1 0x1cot 7 x 1cot 9x c.797、 (本小题 4 分 )211原式1 cos d ()x x1 sin2 118、 (本小题 4分 )解：dy e2t (2 sin t cost)dx e t (cos t 22t sin t 2 )e t (2 sin t cost)(cost 22t sin t 2 ) 9、 (本小题 4分 )令 1 x u2原式 2 (u4u2 ) du12( u5u3) 12531161510、 (本小题 5 分 )函数定义域 (,)y 2 2 x2(1x)当 x 1， y 0当x，y函数单一增区间为,1 10当x，y函数的单一减区间为1,1011、 (本小题5 分 )原式2d cos x09cos2x13cosx 2lncosx 0631ln 2612、 (本小题 6 分 )dx x (t) dte kt(43k ) cos t ( 4k 3 ) sin t dt13、 (本小题 6 分 )2yy2y6x5yy 3yx5 y2114、 (本小题 6 分 )定义域 (，), 且连续y2e x (e2 x1)2驻点： x1 ln 12 2因为 y2e xe x故函数有极小值 ,, y( 1ln 1 ) 2215、 (本小题 8 分 ) 22(1 1 ) 2 ( 2 1 )2 ( 3 1 ) 2(10 1 ) 2原式lim x x xxx(10 1)(11 1)10 11 21x x 6 10 117216、 (本小题 10 分)解 :cos2x dxcos2x dx1 sin x cos x11sin 2xd(12sin 2x 1)2 11sin 2x1 2sin 2xcln 12二、解答以下各题(本大题共 2 小题，总计 13 分 )1、 (本小题 5 分 )设晒谷场宽为 x, 则长为512米 ,新砌石条围沿的总长为x L2x512(x0)xL2512 独一驻点x 16x 2L10240 即 x 16 为极小值点x 3故晒谷场宽为 16米 , 长为51232米时 , 可使新砌石条围沿16所用资料最省2、(本小题 8 分)解:x 2x 3 , 22x3x 1,.28x0 x 148V x4 x 2 ) 2 (x 3 2dx 4 x 4x 6() 0()dx28464(11 x 541 1 x 7 ) 4 564 7 044 ( 11 ) 51257 35三、解答以下各题 (本大题10分)证明 : f (x)在 ( , ) 连续 , 可导 , 进而在 [ 0,3]; 连续 , 可导 .又 f (0) f (1) f (2) f (3) 0则分别在 [0,1],[ 1,2],[2,3] 上对 f ( x) 应用罗尔定理得, 起码存在1 (0,1),2(1,2), 3(2,3)使 f ( 1 ) f (2 ) f (3 ) 0即 f (x) 0起码有三个实根 , 又f (x) 0,是三次方程,它至多有三个实根,由上述 f ( x) 有且仅有三个实根参照答案一。
完整)高等数学练习题附答案
完整)高等数学练习题附答案第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.lim (sinx-tanx)/(3xln(1+2x)) = 1/22.lim (2x^2+ax+b)/(x-1) =3.a = 5.b = 123.lim (sin2x+e^(2ax)-1)/(x+1) = 2a4.若f(x)在(-∞,+∞)上连续，则a=05.曲线f(x) = (x-1)/(2x-4x+3)的水平渐近线是y=1/2，铅直渐近线是x=3/26.曲线y=(2x-1)/(x+1)的斜渐近线方程为y=2x-3二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的ε∈(0,1)，总存在整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的充分条件但非必要条件2.设g(x)={x+2,x<1.2-x^2,1≤x<2.-x,x≥2}，f(x)={2-x,x<1.x^2,x≥1}，则g(f(x))=2-x^2，x≥13.下列各式中正确的是 lim (1-cosx)/x = 04.设x→0时，e^(tanx-x-1)与x^n是等价无穷小，则正整数n=35.曲线y=(1+e^(-x))/(1-e^(-x^2))没有渐近线6.下列函数在给定区间上无界的是 sin(1/x)，x∈(0,1]三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.lim (x^2-x-2)/(4x+1-3) = 3/42.lim x+e^(-x)/(2x-x^2) = 03.lim (1+2+3+。
+n)/(n^2 ln n) = 04.lim x^2sin(1/x) = 01.设函数$f(x)=ax(a>0,a\neq1)$，求$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{\ln\left(\frac{f(1)f(2)\cdotsf(n)}{n^2}\right)}$。
2.求$\lim\limits_{4x\to1}\frac{x^2+e\sin x+6}{1+e^x-\cosx}$。
高等数学上册试题及参考答案3篇
高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。
由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。
高等数学第一章试题库
第一章试题库第一部分基础练习题一、选择题1.下列数列收敛的是()。
A.sin n x n = B.1sin n x n n = C.1ln n x n = D.1(1)n n-+2.0()f x +和0()f x -都存在是函数()f x 在0x x =处有极限的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.下列函数中，相同的是（）.A.2()lg f x x =与()2lg g x x =B.()f x =()g x =C.()f x x =与()g x =D.()arcsin f x x =与()arcsin()g x x π=-4.设函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则（）是奇函数。
A.[()]f f x B.[()]g g x C.[()]f g x D.[()]g f x 5.下列变量中是无穷小量的是（）A.1ln(1)1(0)x x +-→B.11sin ()x x x→∞C.()122x x →- D.11(0)x e x -→6.函数()cos f x x x =（）A.x →∞时为无穷大量 B.x →∞时极限存在C.在(,)-∞+∞内有界 D.在(,)-∞+∞内无界7., 1, n n n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n →+∞时{}n x 是()A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量8.下列关于无穷小的说法中，错误的是（）A.有限个无穷小的乘积仍是无穷小B.无穷小与有界函数的乘积是无穷小C.两个无穷小的商仍是无穷小D.有限个无穷小的代数和仍是无穷小9.当x →∞时，函数()sin f x x x =是()。
A．无穷大量B．无穷小量C．无界函数D．有界函数10.下列函数在自变量的变化过程中为无穷小量的是（）。
A )0(sin ln →x xxB )0(1→x e xC )1()1(12→-x x D)0(cot →x x 11.设45)(,0,0,)(2-=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=x x g x x x x x f ，则=)]0([g f ()A.16-B.4-C.4D.1612.已知(21)f x -的定义域为[0,1],则()f x 的定义域为（）．A．[1/2,1]B．[-1,1]C．[0,1]D．[-1,2]13.下列各式计算正确的是()A.sin lim1x xx →∞= B.01lim sin 1x x x→= C.1lim sin1x x x→∞= D.011lim sin 1x xx→=14.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2020022)(2x x x x x x f 的定义域是()A．)2,2(-B．]0,2(-C．]2,2(-D．(0,2]15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ()A．1B．0C．1-D．不存在16.下列函数在定义域内关于原点对称的是()A．22ln(1)x x +B．1xx +C．3x x e e -+D．ln(x +17.下列数列收敛的是（）.A.12,2,,(2),n ---L LB.135721,,,,,357921n n -+，L LC.1135721,,,,(1),357921n n n -----+L L ,D.1234,,,,(1),23451n n n ---+,L L 18.下列计算正确的的是（）.A.1lim(1)xx x e→∞+= B.01lim(1x x e x →+= C.1lim sin 1x x x →∞= D.sin lim 1x xx→∞=19.=-→xx x 21)1(lim （）A.21- B.e - C.21eD.20.22442lim ,313x ax x x x →∞-+=-+那么a 的值为（）A.1B.0C.2D.321.当0x →时，tan sin x x e e -与n ax 为等价无穷小，则().A．1,1a n ==B．1,22a n ==C．1,32a n ==D．1,44a n ==22.当0x →时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（）.A.2xB.1cos x -C.tan x x -D.2ln(1)x +23.当0x →时，与2x 等价的无穷小量是（A.2ln(1)x + B.21xe - C.1cos x-1-24.当0→x 时,1是x 的（）.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小25．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是（）．A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小26．设2, 01()2, >1x x f x x x -⎧<≤=⎨⎩，则1x =是该函数的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D 连续点27．设1sin , 0()1, 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x =是该函数的()A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点28．0x =为函数1()sin f x x x=的（）A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．无穷间断点29．函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（）A.无极限B.不连续C.连续D.以上都不对30．0x =是11()1x f x e =+的（）。
高等数学第一学期试题(附参考答案)
《高 等 数 学》课程试题一、填空题 .（每小题3分，共24分） 1. 设=+=)]([,1)(2x f f xx x f 则2. =→xx x 5sin 3sin lim 03. 设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在0=x 连续，则常数=a4. 曲线x y ln 2=上点（1, 0）处的切线方程为5.设参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin 2，则=dxdy 6. 函数x x f 2arctan )(=，则=dy7. ⎰=)(cos x xd 8. ⎰-201dx x =二、选择题 .（每小题3分，共24分）1.设函数⎩⎨⎧<<-≥-+=10,11,42)(22x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →等于（ ）A ．－3B .－1C . 0D .不存在 2. 当)1ln(0x ，，x +→两个无穷小比较时是比x ( )A. 高阶的无穷小量B. 等价的无穷小量C. 非等价的同阶无穷小量D. 低阶的无穷小量3.设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是( ) A ．C x x dx x f ++=⎰)1ln()( B.C x x dx x f +'+=⎰]1ln([)(班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线C.⎰+=+C x f dxx x )()1ln( D.C x f dx x x +='+⎰)(])1ln([ 4. 设函数)(x f y =在0x x =处可导，则必有（ ）A ．0=∆y B. 0lim=∆→y xx C. dy y =∆ D. 0=dy 5．设)12)(1()(+-='x x x f ，则在)1,21(内，曲线)(x f 是（ ）A ．单调增加且是凹的B ．单调增加且是凸的C ．单调减少且是凹的D ．单调减少且是凸的 6．设)0(),1ln(≠+=a ax y ，则二阶导数y ''=（ ） A ．22)1(ax a+ B.2)1(ax a + C. 22)1(ax a+-D. 2)1(ax a+-7．积分=⎰-dx x1121（ ）A ．是发散的 B. 2 C. －2 D . 0 8．设函数⎰-=Φ2)(xtdttex ，则其导数=Φ')(x ( )A ．x xe - B. xxe--；C.232xex -D.232xex --三、求极限.（每小题5分，共10分） （1）3)21(lim +∞→+x x x（2）xx x x sin cos 1lim+-→四、求下列导数或微分. （每小题6分，共12分） （1）求由方程1ln =+y ye x确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy ；（2）求函数xe y sin =在01.0,0=∆=x x 处的微分dy五、求下列积分.（每小题6分，共18分） （1） ⎰+dxeexx 21（2）⎰212ln exdx x（3）⎰20sin πdx x六、设x:,0求证（5分）>1>ex x+七、欲做一个长方体的带盖箱子，其体积为723m，而底面的长与宽成2：1的关系。
(完整版)大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限 lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分) .d )1(22x x x ⎰+求3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分) ．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e ty y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分) ．求dx x x ⎰+301 10、(本小题5分)求函数 的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分) ．求⎰π+202sin 8sin dx x x 12、(本小题5分)．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222Λ16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分) .8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→lim x x x 261218 =22、(本小题3分) ⎰+x x x d )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分) 因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=10故limarctan arcsin x x x →∞⋅=10 4、(本小题3分) ⎰-x x x d 1 x x x d 111⎰----= ⎰⎰-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分) ⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分) 原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin 112x ππ=-1 8、(本小题4分) 解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )2222 9、(本小题4分)令 1+=x u 原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分) ),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当 (][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为， 当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302ln cos cos x x π=162ln12、(本小题6分) dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=- 13、(本小题6分) 2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分) 定义域，且连续(),-∞+∞ '=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln 由于''=+>-y e e x x 20 22)21ln 21(,,=y 故函数有极小值 15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222Λ =⨯⨯⨯⨯=101121610117216、(本小题10分) dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=x x d 2sin 211)12sin 21(=++ln sin 1122x c 二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点 故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,= 2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本 大 题10分 ) 证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 20=+→x x x 。
高等数学上册作业1-4有答案
第一学期高等数学(一)作业（四） 三、计算下列极限班级： 姓名： 学号： 1、xx xx x x x --+→e sin lim 20一、填空题1、函数x x f x 2e )(2-=在区间 内单调增加.2、极限=+-→201e lim x x x x . 3、函数x x xf 3)(3-=极大值为 .4、极限()=+-→xx xx 101ln 1lim . 5、极限=+++∞→21)e (1ln lim xx x .二、单项选择题1、设)(x f 在),(∞+-∞上连续，且0)()()(lim 2000>=--→k x x x f x f x x ，则 . (A) )(0x f 是)(x f 的最小值； (B) )(0x f 是)(x f 的极大值；(C) )(0x f 是)(x f 的极小值； (D) )(x f 在0x 的某邻域内单调增加.2、方程13=+x x有 个实根.(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.3、若函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有 . （A ）0)(0='x f ； （B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f ； （D ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在.4、极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→)1(ln 11lim 0x x x . (A)0； (B)21； (C)21-； (D)2-.5、设193)(23+--=x x x x f ，则)(x f 的极小值为 .(A)30-； (B)26-； (C)10-； (D)6.2、()xxx x 130e lim+→.3、xxx x 3sin 0sin e e lim -→.4、100102e lim xxx -→.5、设)(x f 具有二阶导数，且0)0()0(='=f f ，6)0(=''f 时，求420)(sin limx x f x →.四、证明不等式1、当1>x 时，x x e e >.2、当0>x 时，x x xx<<+arctan 12.五、解答下列各题1、试比较πe 与eπ的大小.2、设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，证明：至少存在一点),(b a ∈ξ，使得)()()()(ξξξf f ab a af b bf '+=--.3、设)(x f 在]1,0[具有二阶导数，且0)1(=f ，设)()(2x f x x F =，证明：存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=''ξF .参考答案一、 1、),0[∞+； 2、21-； 3、2)1(=-f ； 4、21； 5、1. 二、 1、(C)； 2、(B)； 3、(D)； 4、（C ）； 5、（B ）. 三、 1、 1； 2、 4e ； 3、61； 4、0； 5、3. 五、 1、e ππe >，提示：令x x x f ln )(=，比较e e ln 与ππln 的大小.。
高数(一)第一章练习题
高等数学（一）（第一章练习题）一、 单项选择题1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ）A.x 2+2xB.x 2-2xC.-x 2+2xD.-x 2-2x2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ）A.2x 2B.x 2xC.x 2xD.22x3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)4.函数2x x y -=的定义域是（ D ）A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,D.[0，1]5.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ A ） A.x 211- B.x 12- C.x 2)1x (2- D.x)1x (2- 6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x7.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ）A.x 2-6x+5B.x 2-5x+6C.x 2-5x+2D.x 2-x 8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）A ．[a,3a]B ．[a,2a]C ．[-a,4a]D ．[0,2a]9．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ）A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<110.函数y=1-cosx 的值域是（ C ）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞) 11．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ）A ．x(x-1)B ．x(x+1)C ．(x-1)2-(x-1)D ．(x+1)(x-2)12.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]13.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 14．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞) 16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]17.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B ) A.(a a 2,1) B.（aa 1,2) C.(a ，2a) D.(a a ,2] 18．函数f (x )=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 的定义域为（ B ） A ．[]1,1- B ．[]3,1- C ．(-1,1)D ．(-1,3) 19.函数f (x )=21sin 2x x ++是（ C ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数20．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ）A ．(-1,+∞)B ．(0,+∞)C ．(1,+∞)D ．(0,1) 二、填空题1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.3．函数y=x ln ln 的定义域是 .4．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。
高等数学上册练习题
高等数学上册练习题集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]高数练习题一、选择题。
4、11lim1--→x x x （ ）。
a 、1-=b 、1=c 、=0d 、不存在5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a 、x 1sinb 、x xsin c 、12--x d 、x ln7、()=--→11sin lim 21x x x （ ）。
a 、1 b 、2 c 、0 d 、219、下列等式中成立的是（ ）。
a 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21lim b 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→211limc 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211limd 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。
a 、是低阶无穷小量b 、是同阶无穷小量c 、是等阶无穷小量d 、是高阶无穷小量11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。
a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x(B) x(C)1ln(12)2x + (D) x (x +2)14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则（ ）.（A ）0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →=（B ）0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=（C ）0lim ()x xf x →不一定存在（D ）0lim ()x xf x →一定不存在16、下列变量中（ ）是无穷小量。
高等数学练习题,考试题,复习题,试卷,试题,多元函数,积分学
《高等数学(上)》习题2第一部分一、单项选择题1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）。
A. x B. x + 1 C. x + 2D. x + 32. 若)1()(--=x x ae xf x ，0=x 为无穷间断点，1=x 为可去间断点，则=a （ ）。
A. 1B. 0C. eD. e -13. 函数22224)2ln(y x y x z --+-+=的定义域为（ ）。
A ．222≠+y x B ．422≠+y xC ．222≥+y xD.4222≤+<y x 4. 设0)(=x x f 在的某个邻域内连续，且0)0(=f ，12sin 2)(lim2=→xx f x ，则在点0=x 处)(x f （ ）。
A. 不可导B. 可导，且0)0(≠'fC. 取得极大值D. 取得极小值5．=⎰+∞-dx xe x 02（ ）。
A ．21B ．-21 C ．1D ．-16．极限22x 3x 9limx 2x 3→---=（ ）。
A ．0B ．23C ．32D ．92二、填空题1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =。
2．已知曲线()y f x =在2x=处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=。
3. 曲线y =21x x -的水平渐近线为_______。
4. 若⎰++=Cxdx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(1。
5. 则,2t x =-。
三、计算题1. 求极限221)1(1lim-+-→x x x x2. 求极限30sin tan lim x x x x -→3. 求dx xxx⎰-221arcsin4. 求不定积分dx xa x ⎰-222(a >0)5. 求定积分⎰1arctan xdx x第一部分参考答案三、计算题1. .∞==-+-→01)1(1lim 221x x x x2. ( 3030)cos 1(tan lim sin tan lim x x x x x x x x -=-→→ 3221limx x x x ⋅=→ 21= 3. dx xxx⎰-221arcsin ，令x aic t sin =，则原式=⎰⎰⎰⎰+-=-==tdt t t t td dt t dt t t cot cot cot csc sin 22 C x x x C t t ++--=++-=In 1arcsin sin In cot 24.dxxa x ⎰-222，设t a x sin =(1分)，则原式=⎰tdta 22sin⎰-=dt ta 22cos 12Ct t a +⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin 41212Cx a a xa x a +⎪⎭⎫⎝⎛--=2222arcsin 25. ⎰⎰=10210arctan 21arctan xdx xdx xdx x x x x ⎰+-=1022102121arctan 2110)arctan (218x x --=π214-=π第二部分一、填空题1．设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于__________对称。
高数开学考试题库及答案
高数开学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = ln(x)答案：B4. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3C. 2/3D. 1答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...答案：B6. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A7. 以下哪个选项是二阶导数？（）A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B8. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）。
B. 1C. -3D. -1答案：A9. 以下哪个选项是二重积分？（）A. ∫∫f(x,y) dxdyB. ∫f(x) dxC. ∫f(y) dyD. ∫f(x,y) dx答案：A10. 以下哪个选项是偏导数？（）A. ∂f/∂xB. df/dxC. f'(x)D. f(x)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3+2x^2+3x+1的导数是______。
答案：3x^2+4x+32. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。
答案：03. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分是______。
答案：1/34. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是______。
高等数学上册试题及答案
高等数学上册试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为（）。
A. -3B. 0C. 3D. 42. 函数y=x^3-3x+1的导数为（）。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-3xD. x^3-33. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 24. 函数y=e^x的不定积分为（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. x*e^x + CD. x*e^x - C5. 以下哪个选项是微分方程y''-y=0的通解（）。
A. y=C1*cos(x)+C2*sin(x)B. y=C1*e^x+C2*e^(-x)C. y=C1*x+C2D. y=C1*x^2+C2*x6. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 47. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=（）。
A. 3x^2-12x+11B. 3x^2-12x+6C. 3x^2-6x+11D. 3x^2-6x+68. 函数y=ln(x)的导数为（）。
A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(2)=（）。
A. 1B. 3C. 5D. 710. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为（）。
A. 0B. 1C. ∞D. -∞二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1，则f'(x)=______。
2. 求定积分∫(0 to 1) (2x+3)dx的值，结果为______。
3. 函数y=x^2-4x+c在x=2处的极值点，当c=______时，该点为极大值点。
4. 函数y=e^(-x^2)的二阶导数为______。
5. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程为y=______。
高等数学上册练习题
高数练习题一、选择题; 4、11lim1--→x x x ;a 、1-=b 、1=c 、=0d 、不存在 5、当0→x 时,下列变量中是无穷小量的有 ;a 、x 1sinb 、x xsin c 、12--x d 、x ln7、()=--→11sin lim 21x x x ; a 、1 b 、2 c 、0 d 、219、下列等式中成立的是 ;a 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→21lim b 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→211limc 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211limd 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim10、当0→x 时,x cos 1-与x x sin 相比较 ; a 、是低阶无穷小量 b 、是同阶无穷小量 c 、是等阶无穷小量 d 、是高阶无穷小量11、函数()x f 在点0x 处有定义,是()x f 在该点处连续的 ; a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 .A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件 13、当x —>0 时, 是与sin x 等价的无穷小量. A tan2 xB xC 1ln(12)2x + D x x +214、若函数()f x 在某点0x 极限存在,则 .A ()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值B ()f x 在0x 的函数值必存在,但不一定等于极限值C ()f x 在0x 的函数值可以不存在D 如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0lim ()x xf x →+与0lim ()x xf x →-存在,则 .A 0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →=B 0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=C 0lim ()x xf x →不一定存在D 0lim ()x xf x →一定不存在16、下列变量中 是无穷小量; 17、=∞→xxx 2sin lim218、下列极限计算正确的是 19、下列极限计算正确的是A. fx 在x=0处连续B. fx 在x=0处不连续,但有极限C. fx 在x=0处无极限D. fx 在x=0处连续,但无极限 23、1lim sin x x x→∞= .A ∞B 不存在 C1 D024、221sin (1)lim (1)(2)x x x x →-=++ .A 13B 13- C0 D 2325、设1sin 0()30x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,要使()f x 在(,)-∞+∞处连续,则a = . A0 B1 C1/3 D326、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的 ., 0x 1 x 2 0 x 1 xx f . 20、 2 则下列结论正确的是设A 连续点B 第一类非可去间断点C 可去间断点D 第二类间断点28、0()0x f x xk x ≠⎪=⎨⎪=⎩,如果()f x 在0x =处连续,那么k = . A0 B2 C1/2 D130、设函数()⎩⎨⎧=xxe x f x00≥〈x x 在点x=0处 不成立;a 、可导b 、连续c 、可、连续,不可异31、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的 ; a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件 c 、充要条件 d 、无关条件 32、下列函数中 的导数不等于x 2sin 21;a 、x 2sin 21b 、x 2cos 41 c 、x 2cos 21- d 、x 2cos 411-33、设)1ln(2++=x x y ,则y ′= .①112++x x ②112+x③122++x x x④12+x x34、已知441x y =,则y ''= ． A. 3x B. 23x C. x 6 D. 636、下列等式中, 是正确的; 37、dsin2x=A. cos2xdxB. –cos2xdxC. 2cos2xdxD. –2cos2xdx 39、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是 A. e 4 B. e 2 C. 2e 240、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是41、曲线22y x x =-上切线平行于x 轴的点是 .A 、 0, 0B 、1, -1C 、 –1, -1D 、 1, 142、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有 ; a 、x y = []2,1- b 、15423-+-=x x x y []1,0 c 、()21ln x y += []3,0 d 、212xxy +=[]1,1- 43、函数23++=x x y 在其定义域内 ;a 、单调减少b 、单调增加c 、图形下凹d 、图形上凹 44、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是 ． A ．sin x B ．e xC ．x 2D ．3 - x45、下列结论中正确的有 ;a 、如果点0x 是函数()x f 的极值点,则有()0x f '=0 ；b 、如果()0x f '=0,则点0x 必是函数()x f 的极值点；c 、如果点0x 是函数()x f 的极值点,且()0x f '存在, 则必有()0x f '=0 ；d 、函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值; 46、函数()x f 在点0x 处连续但不可导,则该点一定 ;a 、是极值点b 、不是极值点c 、不是拐点d 、不是驻点52、函数fx=x 3+x 在53、函数fx=x 2+1在0,2上A.单调增加B. 单调减少C.不增不减D.有增有减 54、若函数fx 在点x 0处取得极值,则 55、函数fx=e x -x-1的驻点为 ;A. x=0 =2 C. x=0,y=0 =1,e-2 56、若(),0='x f 则0x 是()x f 的A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点 57、若函数f x 在点x 0处可导,则 58、若,)1(x xf =则()='x f59、函数x x y -=33单调增加区间是A.-∞,-1B. -1,1C.1,+∞D.-∞,-1和1,+∞60、=-⎰)d(e x x ．A ．c x x +-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x +--eD ．c x x x +---e e 61、下列等式成立的是 ． A ．xx x 1d d ln = B ．21dd 1xx x-= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1d d 12= 62、若)(x f 是)(x g 的原函数,则 .A ⎰+=C x g dx x f )()(B ⎰+=C x f dx x g )()( C ⎰+='C x g dx x g )()(D ⎰+='C x g dx x f )()( 64、若⎰+=c e x dx x f x 22)(,则=)(x f .A x xe 22B x e x 222C x xe 2D )1(22x xe x + 65、设x e -是)(x f 的一个原函数,则⎰=dx x xf )( .A c x e x +--)1(B c x e x ++-)1(C c x e x +--)1(D c x e x ++--)1( 66、若⎰+=c x dx x f 2)(,则⎰=-dx x xf )1(2 .A c x +-22)1(2B c x +--22)1(2C c x +-22)1(21D c x +--22)1(21 67、⎰=xdx 2sin .A c x +2cos 21 B c x +2sin C c x +-2cos D c x +-2cos 21 68、下列积分值为零的是71、若=+=⎰)(,2sin )(x f c x dx x f 则B. 2sin2xC. -2cos2xD. -2sin2x 73、若()⎰=+102dx k x ,则k=a 、0b 、1c 、1-d 、23 75、⎰+-=+ππdx x x e x )sin (2cos76、⎰=-201dx x77、无穷积分⎰+∞=121dx xA.∞ 31.C78、=⎰-])(arctan [02xdt t dx d ; A2arctant 211t+ B 2)(arctan x - C 2)(arctan x D 2)(arctan t - 二、填空题2、函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 ．3、若2211()3f x x x x+=++,则()f x =________.4、=+∞→xxx x sin lim．5、如果0x →时,要无穷小量(1cos )x -与2sin 2xa 等价,a 应等于________. 6、设20()()0ax bx f x a b x x x +≥⎧=⎨++<⎩,0a b +≠,则处处连续的充分必要条件是b =________.7、、函数)(x f =11-x 的间断点是_____________ 8、113--=x x y 的间断点是_______________．9、曲线x y =在点4, 2处的切线方程是 ．10、设)(x f 是可导函数且0)0(=f ,则xx f x )(lim→＝________________； 11、曲线x x y arctan +=在0=x 处的切线方程是______________； 12、设由方程0y x e e xy -+=可确定y 是x 的隐函数,则0x dy dx==13、函数x y tan =在0=x 处的导数为 ； 14、设x e y 2=, 求 0=''x y ＝__________________．15、若函数x y ln =,则y ''= ．16、函数y x =-312()的驻点是 .18.指出曲线25xxy -=的渐近线 ． 17、已知)(x f 的一个原函数为x -e ,则)(x f = ． 20、⎰=-dx xx 2)1( .23、设)(x f 连续,且⎰=30)(x x dt t f ,则=)8(f .24、203sin limxx t dt x→=⎰25、15xdx -=⎰26、若函数3ln =y ,则y '=．27、若y = x x – 1x – 2x – 3,则y '0 =．28、函数y x =-312()的单调增加区间是 .29、过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ．30、函数x xe y -= 的驻点是 ,拐点是 ,凸区间为 ,凹区间为 ;31、=+⎰dx x x 10221______________. =⎰)sin (212dx x dx d . 33.设⎰=xtdt x F 1tan )(,则=')(x F ___________.34. 设⎰=21tan )(x tdt x F ,则=')(x F ___________.36、_______________)3(542=-⎰x dx; 39、⎰-=+-1111lndx xx_______________________. 三、计算题 一求极限1()432lim 21+-→x x x 234lim 23--→x x x 3123lim 221-+-→x x x x 4321lim3--+→x x x 539lim 9--→x x x 622011lim xx x +-→8⎪⎭⎫ ⎝⎛---→1112lim 21x x x 104332lim 22++-∞→x x x x 11x x x x x 7153lim 23+++∞→ 12336lim 2+++∞→x x x x 14⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x 1113lim 31 16x x x 5sin 3sin lim0→ 17x x x x x sin sin 2lim 0+-→ 181)1sin(lim 21--→x x x1920cos 1lim x x x -→ 20 x x x x sin cos 1lim 0-→22xx x 311lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→ 23xx x -∞→⎪⎭⎫⎝⎛+21lim24xx x ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→21lim 25()xx x 1031lim +→ 26()xx x 1021lim -→ 29 ()xx x +→1ln lim0 3030sin lim x x x x -→ 31x e e x x x -→-0lim 32x x e x 2lim +∞→ 332ln lim x xx +∞→ 34⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x x x ln 111lim 1 35)111(lim 0--→x x e x 1cos )1(lim 0--→x e x x x 二求导数或微分 1．求下列函数的导数．1. x xe y 2=,2. ,3. 102)12(+-=x x y ,4. x y 4sin =, 6.3x e y =,7. )2sin ln(2++=x x y , 8. 5sincos 712π++=x xy ,9.)32arcsin(+=x y ,10. )ln(sin x y =, 11. 3)(ln x y =, 12. x x y 2ln 12+=, 13.2cos 3sin x x y +=,15.已知⎪⎩⎪⎨⎧==-tttey ex 2, 求 dx dy , 16. 求由方程Fx,y=0所确定的隐函数y=fx 的导数1y x y ln = 2y xe y +=1 3y x y ln += 4122=-+xy y x 2．求下列函数的微分．１. x x x y ln sin =, 2. x y 2sin =, 3. x x y 2sin =, 4. )1ln(x e y +=, 5. x xe y cos =, 三求下列函数的单调区间和极值1159323+--=x x x y 21--=x e x y 32224+-=x x y 4x x y -+=1 四积分．１. ⎰dx e x2,2. ⎰+dx x 131,3. ⎰xdx 2cos , 4. ⎰-dx x x 12, 5.⎰dx xex 2, 6.⎰xdx x cos sin3,7. ⎰+dx x x 1ln 12⎰+dx xx 21 13. ⎰-dx e x x xx )2(, 15. ⎰dx e x , 16. ⎰xdx x 2cos , 17.⎰xdx x sin 2,21. ⎰+1023dx x x ,, 24. dx e x ⎰-2112,25 20cos x xdx π•⎰26.1xxe dx ⎰, 27.⎰10arccos xdx , 28. dx x ⎰π20sin ,29.设⎩⎨⎧≤<≤≤=-31,10,)(x e x x x f x , 求dx x f ⎰3)(, 30. dx x⎰411,31. dx x ⎰-12941, 32. dx e x ⎰+∞-0,33.⎰+∞∞-+21x dx;五、定积分的应用1利用定积分求曲线所围成区域的面积1 求曲线x y 2=,直线x=0,x=3和x 轴所围成的曲边梯形的面积； 3求由曲线2x y =,直线x=0,x=1和x 轴所围成的图形的面积； 2利用定积分求旋转体的体积1 求由连续曲线x y cos =和直线2,0π==x x 和x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积；3求由曲线轴绕x y x x y ,0,2,3===旋转所得旋转体的体积； 4求由曲线轴绕y y x x x y ,0,4,1,====旋转所得旋转体的体积; 四、证明;1证明方程0107324=-+-x x x 在1与2之间至少有一个实根； 2证明方程12=•x x 至少有一个小于1的正根; 3证明方程135=-x x 在1,2内至少存在一个实根；4方程sin x a x b =+,其中0,0a b >>,至少有一个正根,并且它不超过a b +.5证明当0>x 时,x x xx<+<+)1ln(1; 6证明当1>x 时,xx 132->;7已知函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,且1)1(,0)0(==f f 证明:1存在)1,0(∈ξ,使得ξξ-=1)(f ；2存在两个不同的点)1,0(,∈ζη,使得1)()(=''ζηf f ．五、应用题1一个圆柱形大桶,已规定体积为V,要使其表面积为最小,问圆柱的底半径及高应是多少2某车间靠墙壁盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大3某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆;截面的面积为5平方米,问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小4. 某厂每批生产A 商品x 台的费用为()5200C x x =+万元,得到的收入为2xR-=万元, 问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.x)01.010(x。
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高数练习题一、选择题。
4、11lim1--→x x x （ ）。
a 、1-=b 、1=c 、=0d 、不存在5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a 、x 1sinb 、x xsin c 、12--x d 、x ln 7、()=--→11sin lim 21x x x （ ）。
a 、1b 、2c 、0d 、219、下列等式中成立的是（ ）。
a 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→21lim b 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→211limc 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim d 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。
a 、是低阶无穷小量b 、是同阶无穷小量c 、是等阶无穷小量d 、是高阶无穷小量11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。
a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x(B)x(C)1ln(12)2x + (D) x (x +2)14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值 （B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则（ ）.（A ）0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →=（B ）0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=（C ）0lim ()x xf x →不一定存在（D ）0lim ()x xf x →一定不存在16、下列变量中（ ）是无穷小量。
0) (x e .A x1-→0)(x x 1sin.B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D →17、=∞→xxx 2sin lim（ ）A.1B.0C.1/2D.218、下列极限计算正确的是（ ）e x 11lim .A x0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→19、下列极限计算正确的是（ ）1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→A. f(x)在x=0处连续B. f(x)在x=0处不连续，但有极限C. f(x)在x=0处无极限D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1lim sinx x x→∞=（ ）. （A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）024、221sin (1)lim (1)(2)x x x x →-=++（ ）.（A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）2325、设1sin 0()30x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）326、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）.（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点)(, 0 x 1 x 20 x 1 x ) x ( f . 20、 2 则下列结论正确的是 设 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ + < + =28、0()0x f x k x ≠=⎪=⎩，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）130、设函数()⎩⎨⎧=x xe x f x00≥〈x x 在点x=0处（ ）不成立。
a 、可导b 、连续c 、可微d 、连续，不可异 31、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。
a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件c 、充要条件d 、无关条件32、下列函数中（ ）的导数不等于x 2sin 21。
a 、x 2sin 21b 、x 2cos 41c 、x 2cos 21- d 、x 2cos 411-33、设)1ln(2++=x x y ，则y ′= ( ). ①112++x x ②112+x③122++x x x ④12+x x34、已知441x y =，则y ''=（ ）． A . 3x B . 23x C . x 6 D . 636、下列等式中，（ ）是正确的。
()x 2ddx x21.A =⎪⎭⎫⎝⎛=x 1d dx .B lnx⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x 1d dx x 1.C -()cosx d sinxdx .D =37、d(sin2x)=( )A. cos2xdxB. –cos2xdxC. 2cos2xdxD. –2cos2xdx 39、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是( ) A. e 4 B. e 2 C. 2e 2 D.240、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（ ） 232x y .A +=232x y .B -=232x y .C --= 232x y .D +-=41、曲线22y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ).A 、 (0, 0)B 、(1, -1)C 、 (–1, -1)D 、 (1, 1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
—a 、x y = []2,1-b 、15423-+-=x x x y []1,0c 、()21ln xy += []3,0 d 、212xxy +=[]1,1- 43、函数23++=x x y 在其定义域内（ ）。
a 、单调减少b 、单调增加c 、图形下凹d 、图形上凹 44、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 - x45、下列结论中正确的有（ ）。
a 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，则有()0x f '=0 ；b 、如果()0x f '=0，则点0x 必是函数()x f 的极值点；c 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，且()0x f '存在， 则必有()0x f '=0 ；d 、函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值。
46、函数()x f 在点0x 处连续但不可导，则该点一定（ ）。
a 、是极值点 b 、不是极值点 c 、不是拐点 d 、不是驻点 52、函数f(x)=x 3+x 在（ ）()单调减少+∞∞-,.A ()单调增加+∞∞-,.B()()单调增加单调减少+∞--∞-,,,.C 11 ()()单调增加单调减少+∞∞-,,,.C 0053、函数f(x)=x 2+1在[0，2]上（ ）A.单调增加B. 单调减少C.不增不减D.有增有减 54、若函数f(x)在点x 0处取得极值,则( )0)x (f .A 0=' 不存在)x (f .B 0' 处连续在点0x )x (f .C 不存在或)x (f 0)x (f .D 00'='55、函数f(x)=e x-x-1的驻点为（ ）。
A. x=0B.x=2C. x=0，y=0D.x=1，e -2 56、若(),0='x f 则0x 是()x f 的（ ）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点 57、若函数f (x )在点x 0处可导，则()()=--→hx f h x f h 22lim000)x (f .A 0' )x (f 2.B 0' )x (f .C 0'- )x (f 2.D 0'-58、若,)1(x xf =则()='x f （ ）x 1.A x 1-.B 2x 1.C2x 1.D -59、函数x x y -=33单调增加区间是（ ） A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)60、=-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x+-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x +--eD ．c x x x+---e e61、下列等式成立的是( ) ． A ．x x x 1dd ln = B ．21d d 1xx x -= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1d d 12= 62、若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ ）.（A ）⎰+=C x g dx x f )()( （B ）⎰+=C x f dx x g )()( （C ）⎰+='C x g dx x g )()( （D ）⎰+='C x g dx x f )()(64、若⎰+=c ex dx x f x22)(，则=)(x f （ ）.（A ）x xe 22 （B ）xe x 222（C ）xxe 2 （D ）)1(22x xe x+65、设xe-是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(（ ）.（A ）c x e x+--)1( （B ）c x e x ++-)1( （C ）c x e x+--)1( （D ）c x e x ++--)1(66、若⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ ）.（A ） c x +-22)1(2 （B ） c x +--22)1(2 （C ）c x +-22)1(21 （D ） c x +--22)1(2167、⎰=xdx 2sin （ ）.（A ）c x +2cos 21（B ）c x +2sin （C ）c x +-2cos （D ）c x +-2cos 2168、下列积分值为零的是（ ） ⎰+-ππxdxsin x .A⎰--+11xx dx2e e .B⎰---11xx dx2ee .C()⎰+-+22dxx x cos .D ππ71、若=+=⎰)(,2sin )(x f c x dx x f 则A.2cos2xB. 2sin2xC. -2cos2xD. -2sin2x73、若()⎰=+12dx k x ，则k=（ ）a 、0b 、1c 、1-d 、23 75、⎰+-=+ππdx x x e x )sin (2cos （ ）3π.A 3 3π2.B 3 32π2e .C 3-1+ 32πe-e .D 3-1+76、⎰=-21dx xA.0B.1C.2D.-2 77、无穷积分⎰+∞=121dx x （ ） A.∞ B.131.CD.-178、=⎰-])(arctan [02x dt t dx d （ ）。