湖南长沙县实验中学2010届高三第一次月考数学(文)试题

长沙县实验中学2010届高三第一次月考文科数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 命题人：付建军一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}{0>=x x A ，}{21≤≤-=x x B ，则A B =（ ） A ．}{1-≥x x B ．}{2≤x x C ．}{20≤<x xD ． }{21≤≤-x x2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2x y x y ==与 B ．2lg lg 2x y x y ==与C ．x y x y ==与33D ．1112+-=-=x x y x y 与3．下列求导运算中正确的是（ ） A ．211)1(xx x +='+B ．2ln 1)(log 2x x ='C ．e x x 3log 3)3(='D ．x x x x sin 2)cos (2-='4．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A ．21B ．2C ．1D ．3 6．已知偶函数)(x f 在区间[]π,0上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）A ．)2()2()(ππf f f >->- B ．)2()2()(->->-f f f ππC ．)()2()2(ππ->->-f f f D ．)()2()2(ππf f f >->- 7．函数123)(+-=a ax x f 在[]11，-上存在一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．51≥a B ．1-≤a C ．511≤≤-a D ．151-≤≥a a 或8．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1()(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ，，， 则)2(-f 等于（ ）A ．2B ． 3C ．6D ．9二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上。

9．函数5323+-=x x y 的单调递减区间为 . 10. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = ． 11．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .12．函数)314(log )(23+-=x x x f 的值域为 . 13．已知x x x x f cos sin sin )(+=，则)4(πf '= ．14. 方程322=+-x x的实数解的个数为 .15. 设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列命题：⑴)(x f 有最小值； ⑵当时0=a ，)(x f 的值域为R ；⑶当时0>a ，)(x f 在区间[)∞+，2上有单调性；； ⑷若)(x f 在区间[)∞+，2上单调递增，则实数a 的取值范围是4-≥a . 则其中正确的命题是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式1)1(2≤-x 的解集为Q ． ⑴若3a =，求P ；⑵若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．17.（本小题满分12分） 已知函数x x x x f 432)(23++-=，求过点)00(，的曲线)(x f y =的切线方程。

18.（本小题满分12分）已知奇函数)(x f 是定义在)33(，-上的减函数，且满足不等式0)3()3(2<-+-x f x f ，设不等式的解集为A ，{}51≤≤=x x A B ，求函数433)(2-+-=x x x g )(B x ∈的最大值。

19.（本小题满分13分）设函数5)(23+++=bx ax x x f ，已知当32=x 时，)(x f y =有极值，且曲线)(x f y =在))1(1(f ，处的切线斜率为3．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)(x f y =在[]14，-上的最大值和最小值．20.（本小题满分13分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．（1）设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用1y 关于x 的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最少，并求出这个最少（小）值．21.（本小题满分13分） 设)11(log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数， （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 在)1(∞+，内单调递增； （3）若对于[]43，上的每一个x 的值，不等式m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围．长沙县实验中学2010届高三第一次月考文科数学答案一、选择题ACBC DADA 二、填空题 9．（0,2） 10．21 11．2log 3 12．[)+∞,3 13．2114．2 15．②③ 三、解答题 16．解析：（I ）由301x x -<+，得{|13}P x x =-<<． （II ）{||1|1}{|02}Q x x x x =-≤=≤≤．由0,{|1},2a P x x a P a >=-<<⊆>得，又Q 所以， 即a 的取值范围是(2,)+∞17.解：422)(2++-='x x x f ，设切点坐标为)432(020300x x x x ++-，， 切线方程为))(422()432(002002030x x x x x x x y -++-=++-- 又切线过点)00(，，所以))(422()432(002002030x x x x x x -++-=++-- 0342030=-⇒x x 4300或=⇒x当00=x 时，切线方程为x y 4=， 当430=x 时，切线方程为x y 835=， 18.解：由⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<-，，3333332x x 得⎩⎨⎧<<-<<，，6660x x 且0≠x ，故60<<x ∵)(x f 是奇函数 ∴)3()3()3(22x f x f x f -=--<- 又)(x f 在)33(，-上是减函数，∴233x x ->-，即062>-+x x ，解得32-<>x x ，.综上所述62<<x ，即}{62<<=x x A∴{}}{6151<≤=≤≤=x x x x A B又413)21(3433)(22---=-+-=x x x x g 知)(x g 在B 上为减函数，4)1()(max -==g x g19. 解：⑴b ax x x f ++='23)(2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯='=+⨯+⨯='，，31213)1(0322)32(3)32(22b a f b a f 解得⎩⎨⎧-==，，42b a所以542)(23+-+=x x x x f .⑵由⑴知)23)(2(443)(2-+=-+='x x x x x f令0)(='x f ，得32221==x x ， )()(x f x f 、'的变化情况如下表：所以)(x f 在[]14，-上的最大值为13，最小值为11-20. ⑴每次购买的原材料在x 天内总的保管费用[])(66)1(32103.040021元x x x y -=-++++⨯=⑵由⑴可知购买一次原材料的总的费用为)(4005.1600662元x x x ⨯++- 所以购买一次原材料平均每天支付的总费用5946600)4005.160066(12++=⨯++-=x xx x x x y ∴71459466002=+⋅≥x xy . 当且仅当x x6600=，即10=x 时，取等号. ∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y 最少，为714元． 21. ⑴∵)(x f 是奇函数，∴)()(x f x f -=-.∴)11(log )11(log 2121---=--+x axx ax 11101111222±=⇒-=-⇒>--=--+⇔a x x a ax x x ax .检验1=a （舍），∴1-=a ．⑵由⑴知)11(log )(21-+=x x x f 证明：任取121x x <<，∴01121>->-x x ∴121121121202121-+<-+⇒-<-<x x x x111102211-+<-+<⇒x x x x )11(log )11(log 22211121-+<-+⇒x x x x 即)()(21x f x f >.∴)(x f 在)1(∞+，内单调递增.⑶对[]43，于上的每一个x 的值，不等式m x f x+>)21()(恒成立，即m x f x>-)21()(恒成立。

令xx f x g )21()()(-=.只需m x g >min )(， 又易知x x f x g )21()()(-=在[]43，上是增函数， ∴89)3()(min -==g x g .∴89-<m 时原式恒成立．。