河北省故城县运河中学2015_2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版)冀教版
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析
【解答】 解：矩形的性质有： ① 矩形的对边相等且平行， ② 矩形的对角相等， 且都是直角，
③ 矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： ① 平行四边形的对边分别相等且平行，
② 平行四边形的对角分别相
等， ③ 平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：
① 定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四边相等； ③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（
）
A ．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D ．对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
八年级（下）期中数学试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（
）
A．
B ． C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： A 、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，
无意义，故本选项错误；
为负数，则无实数根）．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C． D．
【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为： B、 =4 ；
C 选项的被开方数中含有分
C、 =
；
D、
=2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 A ．
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
第二学期八年级期中考试数学试题及答案
第二学期八年级期中考试数学试题及答案第二学期八年级期中考试数学试题及答案时间：2017-09-19 11:24:00本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系xuexila888@ 礎鸿我要投稿随着数学期末考试的到来，八年级数学的考试试题你都练习了吗?以下是为你整理的第二学期八年级期中考试数学试题，希望对大家有帮助!第二学期八年级期中考试数学试题一、选择题(每题3分，共30分)1.在式子中，分式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个2.已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm3. 函数的自变量的取值范围是( )A. -2B. 2C. 2D. -2。
4. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A .B .C . D.5. 反比例函数的图象经过点( ，3)，则它还经过点( )A. (6，)B. ( ，)C. (3，2)D.(2，3)6.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )A.旁内角互补，两直线平行B.三角形的对应边相等C.对顶角相等D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A. +1B.- +1C. -1D.8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。
设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )A.1080x=1080x-15+12B.1080x=1080x-15-12C.1080x=1080x+15-12D.1080x=1080x+15+129.如图，点P(3a，a)是反比例函y= k x(k 0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10 ，则反比例函数的解析式为( )A.y=3xB.y=5xC.y=10xD.y=12x10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN AC于点N，则MN等于( )A. B. C. D.二、细心填一填：(每题3分，共30分)11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E=10n，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 .(用科学记数法表示)12. 解方程：的结果是。
河北省衡水市故城县2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷(word版含答案)
2015-2016学年河北省衡水市故城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．2．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名C．500名考生D．500名考生的成绩3．下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角为90°的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形4．已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y=8x B．y=2x C．y=6x D．y=5x5．一次函数y=﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＞18．若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC等于（）A．10° B．15° C．22.5°D．30°10．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补12．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（每题3分）13．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．14．已知点A（a，b）在x轴上，则ab= ．15．已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2）都在直线y=﹣x+5上，则y1，y2的大小关系为．16．某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人，那么这个班速算比赛是平均成绩为分．17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长为40cm，则AC= ．18．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．三、解答题19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求此函数解析式；（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．20．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出一条信息．21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．22．观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第10行，白球有个；黑球有个．（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则请你用含n的代数式表示y．23．如图，已知梯形．（1）如果A（﹣1，3），那么请你分别写出点B，C，D的坐标；（2）试求梯形ABCD的面积．24．小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？25．汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．2015-2016学年河北省衡水市故城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．2．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名C．500名考生D．500名考生的成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题的样本是抽取的500名考生的成绩，故选D．3．下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角为90°的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利于平行四边形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；B、有一个角是90°的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、对角线相等的菱形是正方形，正确；故选D．4．已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y=8x B．y=2x C．y=6x D．y=5x【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx（k≠0），由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx（k≠0），将点（1，8）代入y=kx中，得：8=k，∴y与x之间的函数关系式为y=8x．故选A．5．一次函数y=﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣3，∴函数y=﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选D6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＜0，∴b＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选D．7．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＞1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．【解答】解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴1﹣a＜0，解得：a＞1，故选D．8．若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．【解答】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，故选C．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC等于（）A．10° B．15° C．22.5°D．30°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，推出AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB．∵AB=AE，AB=2CB，∴AE=2AD．∴∠DEA=30°．∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB=30°．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB==75°．∵∠ABC=90°，∴∠EBC=90°﹣75°=15°．故选：B．10．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．11．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．12．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．二、填空题（每题3分）13．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是y=﹣x+15（0＜x＜15）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可．【解答】解：根据题意2（x+y）=30，整理得y=﹣x+15，∵边长为正数，∴﹣x+15＞0，解得x＜15，∴y与x的函数关系式是y=﹣x+15（0＜x＜15）．故答案为：y=﹣x+15（0＜x＜15）．14．已知点A（a，b）在x轴上，则ab= 0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得b=0，再根据0乘以任何数都等于0解答．【解答】解：∵点A（a，b）在x轴上，∴b=0，∴ab=0．故答案为：0．15．已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2）都在直线y=﹣x+5上，则y1，y2的大小关系为y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把P1（﹣4，y1）、P2（﹣2，y2）代入y=﹣x+5，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵P1（﹣4，y1）、P2（﹣2，y2）是y=﹣x+5的图象上的两个点，∴y1=4+5=9，y2=2+5=7，∵9＞7，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．16．某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人，那么这个班速算比赛是平均成绩为83.6 分．【考点】加权平均数．【分析】首先求出这个班的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个班速算比赛是平均成绩为多少即可．【解答】解：÷（8+15+15+7+3+2）=÷50=4180÷50=83.6（分）答：这个班速算比赛是平均成绩为83.6分．故答案为：83.6．17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长为40cm，则AC= 8cm ．【考点】梯形．【分析】首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长求出AD=BC=8cm，AB=16cm，再由勾股定理即可求得AC的长．【解答】解：∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠B=60°，∠BCD=120°，∵对角线AC平分∠DAB，AC⊥BC，∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，∴AD=CD，AB=2BC，∵梯形周长为40cm，∴AD=BC=8cm，AB=16cm，∴AC==8（cm）；故答案为：8cm．18．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．三、解答题19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求此函数解析式；（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；（2）根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，1）和（﹣1，﹣5）代入可得，解得，得到函数解析式：y=3x﹣2．（2）根据一次函数的解析式y=3x﹣2，当y=0，x=；当x=0时，y=﹣2．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣2）．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：××2=．20．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出一条信息．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】（1）求得各组的频数的和即可；（2）根据获奖率的定义即可求解；（3）根据直方图写出结论成立即可，答案不唯一．【解答】解：（1）该中学参加本次数学竞赛的人数是4+6+8+7+5+2=32（人）；（2）该中学参赛同学的获奖率是=43.75%；（3）80﹣90分的人数最多．（答案不唯一）21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．【解答】证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF．22．观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第10行，白球有10 个；黑球有19 个．（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则请你用含n的代数式表示y．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由图中数据，第一行一个白球，一个黑球，第二行2个白球，3个黑球，第三行3个白球，5个黑球，可得，第n行，白球有n个，黑球有2n﹣1个；（2）白球和黑球的总和即n+2n﹣1=3n﹣1，其中n必须是正整数．【解答】解：（1）第一行一个白球，一个黑球，第二行2个白球，3个黑球，第三行3个白球，5个黑球，所以可得第10行白球有10个，黑球有19个．故答案是：10；19；（2）y=n+2n﹣1=3n﹣1（n为正整数）．23．如图，已知梯形．（1）如果A（﹣1，3），那么请你分别写出点B，C，D的坐标；（2）试求梯形ABCD的面积．【考点】梯形；坐标与图形性质．【分析】（1）由点A的坐标以及B，C，D所在象限的位置即可得到各自的坐标；（2）由图形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∵A（﹣1，3），∴B（﹣2，﹣1），C（4，﹣1），D（2，3）；（2）由图形可知AD=3，BC=6，AD和BC之间的距离为4，所以梯形的面积==18．24．小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；（2）根据函数图象可以设出降价前y与x之间的关系式，由函数图象过点（0，5）（30，20）可以得到降价前y与x之间的关系式；（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆．【解答】解：（1）由图象可得，小明自带的零钱是5元；（2）设降价前y与x之间的关系式是y=kx+b，，解得，，即降价前y与x之间的关系式是y=+5（0≤x≤30）；（3）降价前y与x之间的关系式是y=+5，可知．x=0时，y=5，x=30时，y=20，故降价前每千克的土豆价格是： =0.5元/千克，即降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克；（4）由图象可得，降价后买的土豆为：（26﹣20）÷0.4=15（千克），他一共带的土豆是30+15=45（千克），即他一共带了45千克土豆．25．汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意和表格可以求得y与x的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少．【解答】解：（1）由题意可得，6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，化简得，y=20﹣2x，即y与x的函数关系式是y=20﹣2x；（2）∵x≥5且y=20﹣2x≥4，∴，解得，5≤x≤8，又∵x取正整数，∴x=5或x=6或x=7或x=8，∴共有4种方案，分别为方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆；方案二：送食品的6辆，送药品的8辆，送生活用品的6辆；方案三：送食品的7辆，送药品的6辆，送生活用品的7辆；方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆；（3）由表格可知，选择方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆总运费最低，此时总运费为：120×8+160×4+100×8=2400（元），即总运费最少，应采用方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆，最少总运费为2400元．。
2016年冀教版八年级(下)期中数学常考100题(解析版)
冀教版八年级（下）期中数学常考100题参考答案与试题解析一、选择题（共32小题）1．（2014秋•源城区校级期末）点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3B．4C．5D．7考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据两点间的距离公式即可直接求解．解答：解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选C．点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．2．（2014秋•宣汉县校级期末）在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（）A．我认为猫是一种很可爱的动物B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思C．你给我回答倒底喜不喜欢猫呢D．请问你家有哪些使用电池的电器考点：调查收集数据的过程与方法．分析：对A、B、C、D逐个进行分析，根据调查的实际可行性可以判定本题的正确答案．解答：解：A、我认为猫是一种很可爱的动物，这不是一个调查；B、难道你不认为科幻片比武打片更有意思？这也不是一个调查，这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思；C、你给我回答倒底喜不喜欢猫呢？这也不行；D、请问你家有哪些使用电池的电器？这是一个调查，可以设计调查问卷．故选：D．点评：考查了应采用全面调查和抽样调查的条件；各种统计图的特点；数据的特征；事件的分类．3．（2014秋•丹东期末）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°考点：坐标确定位置．分析：根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．解答：解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．点评：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．4．（2014春•永川区校级期中）对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量考点：常量与变量．分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解答：解：R是变量，2、π是常量．故选：D．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．5．（2014春•宁城县期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．（2014春•讷河市校级期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．专题：常规题型．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．（2014•娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（2013春•临沂期末）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．解答：解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．故选：A．点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．9．（2013春•安龙县期末）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（2013•邵阳模拟）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．11．（2012春•卢氏县校级期中）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．点评：本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．12．（2012春•建阳市期末）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（2012•厦门）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x ﹣1 0 1y ﹣1 1 3则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．考点：函数关系式．专题：压轴题．分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．解答：解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x，故A选项错误；B．将表格对应数据代入，符合方程y=2x+1，故B选项正确；C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x+1，故C选项错误；D．将表格对应数据代入，不符合方程，故D选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．14．（2011秋•仙游县校级期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：C．点评：本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．15．（2011春•杭州期末）一组数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A．4B．10 C．6D．8考点：频数与频率．专题：计算题．分析：根据频率=求得第5组的频数，则即可求得第6组的频数．解答：解：第5组的频数为40×0.1=4；∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．故本题选D．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．16．（2011•婺城区模拟）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d 50 80 100 150b 25 40 50 75D．b=d+25A．b=d2B．b=2d C．b=考点：函数的表示方法．专题：图表型．分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．解答：解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=．故本题选C．点评：此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b，d关系是解题关键．17．（2010春•大港区期末）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）考点：点的坐标．分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．解答：解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．点评：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．18．（2010•随州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4 D．4或﹣考点：函数值．专题：计算题．分析：把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．解答：解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．点评：本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．19．（2009秋•博野县期末）在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．解答：解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，﹣2）．故选：C．点评：主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．20．（2009•威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21．（2009•广元）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图考点：频数（率）分布直方图；统计图的选择．分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．22．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：坐标与图形性质；垂线段最短．专题：计算题；压轴题．分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（﹣，﹣）．解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选：C．点评：本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．23．（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4考点：频数（率）分布直方图；频数与频率．专题：图表型．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为=0.1，故选A．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．24．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．25．（2008•青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个考点：用样本估计总体．专题：应用题．分析：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．解答：解：3=12（个）．故选：C．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．26．（2008•菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解答：解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．点评：解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．27．（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．28．（2008•达州模拟）为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只考点：用样本估计总体．专题：应用题．分析：捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解答：解：20=600（只）．故选：B．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．29．（2006•烟台）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．解答：解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．点评：熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．30．（2005•南湖区校级模拟）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解答：解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．点评：本题考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．31．（2004•无锡）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．解答：解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③错．汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选A．点评：本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间．32．如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（）A．可能有100岁的老人B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%考点：频数（率）分布折线图．分析：根据图象可以看出各年龄段的人口积累百分率，这样可以得到各年龄段的百分率．解答：解：利用图象可知：累计百分率从90岁以上达到100%，由此得出不可能存在100岁以上的老人，故A不正确；20岁以下的居民已经超过60%，∴21～80岁之间的居民不可能超过五成以上，故B不正确，由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁以下的人数，故C正确，由图象可知，在40～60岁之间的人口累积百分率也不可能超过50%，D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．二、填空题（共26小题）33．（2015春•蓬溪县校级月考）点P（5，﹣12）到原点的距离是13．考点：两点间的距离公式．分析：作出辅助线，构造出直角三角形，根据勾股定理即可解答．解答：解：如图，设原点为O，作PA⊥x轴于点A，那么PA=12，OA=5，根据勾股定理可得OP==13．故答案填13．点评：解答此题的关键是构造直角三角形利用勾股定理来求斜边．34．（2014春•上街区校级期中）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．考点：常量与变量．分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．解答：解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．点评：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．35．（2014春•岑溪市期中）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣2）．考点：点的坐标．分析：点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，得m=﹣3，。
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2016学年第二学期八年级期中数学试卷 姓名：一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）A．2(3=- B．3= C．2(3= D3=-2．=，则（ ）A ．3m ≥B ．5m ≤C ．35m ≤≤D ．m 为一切实数 3．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ）A ．1-B ．0C ．1和2D ．1-和2 4．数据4、2、6的中位数和方差分别是（ ）A ．2和83B ．4和4C ．4和83D ．4和435．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．当0x ≤时，化简1x - ）A ．12x -B ．21x -C ．1-D ．1 7．已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+=有两个不相等的实数根，m 的最大整数值为（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．18．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为（ ）A ．72分B ．74分C ．78分D ．80分 9．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为（ ） A ．48 B ．24 C ．36 D ．4010．有下列三个命题：①五边形的内角中至少有两个钝角;②十二边形共有54条对角线；③平行四边形的对角线互相平分；④6422+-x x 的值随x 的变化而变化，因此这个代数式没有最小值.其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．4二、填空题：（本题有10小题，每题3分，共30分） 11=第9题图12．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是13．一件商品原价100元，经过两次连续降价，现价81元，则平均每次降价的百分率是 14．设231022014m m m m +-=-+=，则15．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个实数根，则实数k 的取值范围是 16．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分和15分。
2015—2016学年度第二学期八年级数学期中考试试题
2015-2016学年度第二学期八年级期中考试数 学 试 题（分值：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分），，A ．6B ．C ．9D ．4. □ABCD 中，∠A:∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．247、 如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作 菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°8、 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7题 8题 9题9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．12 10 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB ∥CD ，∠C=∠A; D 、AB=AD ，CB=CD6题A B C D F D’11 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.13012．先化简再求值：当a=9时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（ ）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。
河北省衡水市故城县运河中学2015-2016学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2015-2016学年河北省衡水市故城县运河中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分）1．下列各项中：①以不记名方式填写问卷调查表；②使用统计表的方式；③用统计图的方式，其中可以表示调查结果的有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种2．王芳想调查某校八年级（3）班全体女生星期日的睡眠状况，则该调查的调查范围是（）A．八年级（3）班全体女生 B．该校全体女生C．八年级（3）班全体学生 D．该校全体学生3．下列调查：①调查人们的环保意识；②调查某班同学参加课外活动的情况；③调查一批种子的发芽率；④调查全国中学生的心理健康情况，其中适合采用普查方式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．2015年12月9日德国《柏林日报》报道，全球各地销售的近四分之三的玩具都是由中国工厂生产的，若中国某玩具工厂生产了一批玩具共3000个，为检测该批玩具的质量是否合格，质检人员从中随机抽查了300个，合格的有290个，在此次调查中，所抽取的300个玩具的合格情况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量5．某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（）A．总体是500名学生B．样本容量是50C．该调查方式是普查D．个体是50名学生的体重6．合格为了让学生更好地树立“安全第一，预防为主”的思想，河图中心学校开展了“2015秋季校园安全知识竞赛”活动，若该知识竞赛的成绩分为A（优秀），B （良好），C（合格），D（不合格）四个等级，王老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图，若成绩为良好的学生比不合格的多5名，则成绩优秀的学生比合格的（）A．多5名B．少5名C．多10名 D．少10名7．某校八年级（1）班举行元旦晚会，晚会共有A，B，C三个节目，所有同学都参加，且每名同学只能参加一个节目，王琳同学把参加各节目的人数整理后，绘制成如图所示的扇形统计图，若参加C节目的有10人，则下列说法不正确的是（）A．八年级（1）班共有40名学生B．参加B节目的有9名学生C．参加A节目所对的扇形的圆心角的度数为189°D．参加A节目的学生占全班学生的53.5%8．2015年12月18日易车网报道，作为中国重要的汽车生产基地，重庆到2017年的汽车产量将会突破400万辆，某汽车厂将2015年9月～12月的汽车产量绘制成如图所示的条形统计图，则产量最低的月份的产量頕2015年9月～12月汽车总产量的（）A．19% B．20% C．23% D．28%9．张琳同学将某地2016年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降雨量变化最大的时间范围是（）A．6～7月份B．7～8月份C．8～9月份D．9～10月份10．李莉调查了自己居住小区内30户居民的月人均收入情况，将数据分成4组后，绘制成频数分布直方图，在频数分布直方图中各个小长方表的高的比为1：3：4：2，则第四组数据的频数为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（A．34名B．36名C．38名D．40名12．张萌在纸上画了一个如图所示的网格图，每个小格的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E都在格点上，若张萌将点E表示成（6，5），则下列四点表示不正确的是（）A．点A表示成（3，4）B．点B表示成（2，1）C．点C表示成（4，7）D．点D表示成（6，3）13．下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）A．100米B．200米C．300米D．500米14．吴磊在如图所示的某校的平面示意图中建立平面直角坐标系，若表示图书馆位置的点A和表示食堂位置的点B都在x轴上，且关于y轴对称，则表示教学楼位置的点C的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）15．已知ab＜0，则点P（a，b）在（）A．第一或第二象限内B．第二或第三象限内C．第一或第三象限内D．第二或第四象限内16．点A（﹣5，4），B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若△ABO的面积为5，则点B的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，6）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣5，6）或（﹣5，2）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知某地青少年、成年人和老年人分别有2000人、4000人和4000人，若当地按8%的比例抽样，则该地需抽查人．18．王洋同学调查了光明中学图书馆中某周A，B，C，D四类图书的借阅人数（每人每次只能借阅一本图书），并绘制成了如图所示的条形统计图，若根据该条形统计图绘制扇形统计图，则B类图书借阅人数所在的扇形的圆心角的度数为．19．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．20．若干个英语字母打乱顺序后排成了如图所示的方阵，若字母L表示为（1，4），则按（3，4），（2，2），（1，3），（4，1）的顺序排列成的英语单词为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有10%，时间超过12小时的占到了55%．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名．（1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？（2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？22．如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场．（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；（2）以中心广场为参考点，请用方位角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置．23．点A，B，C在如图所示的平面直角坐标系内，按要求完成下列各小题．（1）已知点A的坐标为（﹣3，﹣1），请写出点B，C的坐标，并将A，B，C三点依次连接成封闭图形；（2）若点A，B，C关于x轴对称的点分别为D，E，F，请描出点D，E，F，并将这三点依次连接成封闭图形；（3）上述各点中，哪些点关于y轴对称，哪些点关于原点对称．24．某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图．（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．25．某市有A，B，C，D，E五个景点，该市旅游局对某月进入景点的人数的情况进行调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求该月进入上述五个景点的总人数；（2）求m的值；（3）求出扇形统计图中进入景点C的人数所对的扇形的圆心角的度数．26．2015年12月18日天津日报报道，美国哈佛大学的学者们在进行了长达二十多年的跟踪研究之后，得出了一个惊人的结论：爱干家务的孩子与不爱干家务的孩子相比，失业率比例为1：15，犯罪率的比例为1：10．某校要求学生们寒假在家帮助父母做些力所能及的家务，李翰同学在开学初对本校部分学生寒假期间在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时），整理数据后绘制成频数分布表如图所示的频数分布直方图．（1）将频数分布表和频数分布直方图补全；（2）为了鼓励学生在家帮助父母做些力所能及的家务，要确定一个时间标准，若要使62%的学生达到这个标准，你觉得这个时间标准应定为多少？2015-2016学年河北省衡水市故城县运河中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分）1．下列各项中：①以不记名方式填写问卷调查表；②使用统计表的方式；③用统计图的方式，其中可以表示调查结果的有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【考点】调查收集数据的过程与方法．【分析】根据统计图和统计表都可以表示调查的结果，即可解答．【解答】解：可以表示调查结果的有：②使用统计表的方式；③用统计图的方式，共2种，故选：C．2．王芳想调查某校八年级（3）班全体女生星期日的睡眠状况，则该调查的调查范围是（）A．八年级（3）班全体女生 B．该校全体女生C．八年级（3）班全体学生 D．该校全体学生【考点】调查收集数据的过程与方法．【分析】根据“想调查某校八年级（3）班全体女生星期日的睡眠状况”，应该使用全面调查，即可确定范围．【解答】解：王芳想调查某校八年级（3）班全体女生星期日的睡眠状况，则该调查的调查范围是：八年级（3）班全体女生，故选：A．3．下列调查：①调查人们的环保意识；②调查某班同学参加课外活动的情况；③调查一批种子的发芽率；④调查全国中学生的心理健康情况，其中适合采用普查方式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①调查人们的环保意识，人数众多，应采用抽样调查；②调查某班同学参加课外活动的情况，人数较少，应采用普查；③调查一批种子的发芽率，具有破坏性，应采用抽样调查；④调查全国中学生的心理健康情况，人数众多，应采用抽样调查；因此适合采用普查方式的有1个，故选：A．4．2015年12月9日德国《柏林日报》报道，全球各地销售的近四分之三的玩具都是由中国工厂生产的，若中国某玩具工厂生产了一批玩具共3000个，为检测该批玩具的质量是否合格，质检人员从中随机抽查了300个，合格的有290个，在此次调查中，所抽取的300个玩具的合格情况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【解答】解：∵质检人员从玩具工厂生产的一批玩具中随机抽查了300个，合格的有290个，∴在此次调查中，所抽取的300个玩具的合格情况是样本．故选（C）5．某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（）A．总体是500名学生B．样本容量是50C．该调查方式是普查D．个体是50名学生的体重【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，分别进行分析．【解答】解：某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，总体是500名学生的体重，样本容量是50，该调查方式是抽样调查，个体是每名学生的体重，故选：B．6．合格为了让学生更好地树立“安全第一，预防为主”的思想，河图中心学校开展了“2015秋季校园安全知识竞赛”活动，若该知识竞赛的成绩分为A（优秀），B （良好），C（合格），D（不合格）四个等级，王老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图，若成绩为良好的学生比不合格的多5名，则成绩优秀的学生比合格的（）A．多5名B．少5名C．多10名 D．少10名【考点】扇形统计图．【分析】设抽查的学生总数为x人，根据：良好的学生比不合格的多5名，列出关于x的方程，解方程可得学生总数，继而根据B、D所占百分比求得B、D等级的人数，由各等级人数之和等于总人数得A等级人数，即可知成绩优秀的学生比合格多的人数．【解答】解：设抽查的学生总数为x人，根据题意，得：20%x﹣15%x=5，解得：x=100，则B等级人数为100×20%=20人，D等级人数为：100×15%=15人，∴A等级人数为100﹣20﹣30﹣15=35人，∴成绩优秀的学生比合格的学生多35﹣30=5人，故选：A．7．某校八年级（1）班举行元旦晚会，晚会共有A，B，C三个节目，所有同学都参加，且每名同学只能参加一个节目，王琳同学把参加各节目的人数整理后，绘制成如图所示的扇形统计图，若参加C节目的有10人，则下列说法不正确的是（）A．八年级（1）班共有40名学生B．参加B节目的有9名学生C．参加A节目所对的扇形的圆心角的度数为189°D．参加A节目的学生占全班学生的53.5%【考点】扇形统计图．【分析】用C节目人数除以其占总人数比例可判断A；用总人数乘以B节目人数所占百分比可判断B；用A节目人数占总人数的百分比乘以360°可判断C；根据各节目所占百分比可得参加A节目的学生占全班学生的百分比．【解答】解：A、八年级（1）班共有学生10÷=40（名），此选项正确；B、参加B节目的学生有40×22.5%=9（名），此选项正确；C、参加A节目所对的扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣22.5%﹣25%）=189°，此选项正确；D、参加A节目的学生占全班学生的百分比为：1﹣22.5%﹣25%=52.5%，此选项错误；故选：D．8．2015年12月18日易车网报道，作为中国重要的汽车生产基地，重庆到2017年的汽车产量将会突破400万辆，某汽车厂将2015年9月～12月的汽车产量绘制成如图所示的条形统计图，则产量最低的月份的产量頕2015年9月～12月汽车总产量的（）A．19% B．20% C．23% D．28%【考点】条形统计图．【分析】将产量最低的月份的产量，即12月份的产量1500除以4个月产量值和即可得．【解答】解：由条形图可知，产量最低的月份的产量頕2015年9月～12月汽车总产量的×100%=20%，故选：B．9．张琳同学将某地2016年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降雨量变化最大的时间范围是（）A．6～7月份B．7～8月份C．8～9月份D．9～10月份【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图可以得到降雨量变化最大的时间范围．【解答】解：由折线统计图可得，在8﹣9月降雨量变化最大，故选C．10．李莉调查了自己居住小区内30户居民的月人均收入情况，将数据分成4组后，绘制成频数分布直方图，在频数分布直方图中各个小长方表的高的比为1：3：4：2，则第四组数据的频数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】频数（率）分布直方图．【分析】在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，然后依据第四小组的频数所比例求解即可．【解答】解：第四组数据的频数=30×=30×=6．故选：B．11．2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（A．34名B．36名C．38名D．40名【考点】频数（率）分布直方图．【分析】观察频数直方图可得到第二小组的频数，然后求得被测试的总人数，最后用总人数减去不合格人数即可．【解答】解：观察直方图可知：第2小组的频数为10．被测试的总人数=10÷20%=50．1分钟仰卧起坐的次数大于等于25次的人数=50﹣2﹣10=38人．故选：C．12．张萌在纸上画了一个如图所示的网格图，每个小格的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E都在格点上，若张萌将点E表示成（6，5），则下列四点表示不正确的是（）A．点A表示成（3，4）B．点B表示成（2，1）C．点C表示成（4，7）D．点D表示成（6，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据点的表示方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、点A表示成（3，4），正确，故本选项错误；B、点B应该表示成（1，2），故本选项正确；C、点C表示成（4，7），正确，故本选项错误；D、点D表示成（6，3），正确，故本选项错误．故选B．13．下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）A．100米B．200米C．300米D．500米【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得BD的长，从而可以解答本题．【解答】解：作DE⊥BE于点E，如右图所示，∵OA=500米，AB=100米，OC=300米，CD=200米，∴DE=300米，BE=400米，∴BD=米，故选D．14．吴磊在如图所示的某校的平面示意图中建立平面直角坐标系，若表示图书馆位置的点A和表示食堂位置的点B都在x轴上，且关于y轴对称，则表示教学楼位置的点C的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）【考点】坐标确定位置；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用已知画出平面直角坐标系，进而得出C点位置．【解答】解：如图所示：教学楼位置的点C的坐标为：（﹣1，﹣2）．故选：C．15．已知ab＜0，则点P（a，b）在（）A．第一或第二象限内B．第二或第三象限内C．第一或第三象限内D．第二或第四象限内【考点】点的坐标．【分析】根据异号得负可知a、b异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵ab＜0，∴a＜0、b＞0或a＞0、b＜0，∴点P在第二或第四象限．故选D．16．点A（﹣5，4），B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若△ABO的面积为5，则点B的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，6）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣5，6）或（﹣5，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据AB∥y轴可得B点横坐标为﹣5，再根据△ABO的面积为5结合坐标系可得B点纵坐标为6或2，进而可得答案．【解答】解：如图所示：∵AB∥y轴，点A（﹣5，4），∴B点横坐标为﹣5，∵△ABO的面积为5，∴AB=2，∴B点纵坐标为6或2，则点B的坐标为（﹣5，6）或（﹣5，2），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知某地青少年、成年人和老年人分别有2000人、4000人和4000人，若当地按8%的比例抽样，则该地需抽查800人．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：青少年、成年人和老年人分别有2000人、4000人和4000人，若当地按8%的比例抽样，则该地需抽查×8%=800人，故答案为：800．18．王洋同学调查了光明中学图书馆中某周A，B，C，D四类图书的借阅人数（每人每次只能借阅一本图书），并绘制成了如图所示的条形统计图，若根据该条形统计图绘制扇形统计图，则B类图书借阅人数所在的扇形的圆心角的度数为144°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】用B类图书借阅人数占借阅人数的总数所占比例乘以360°可得．【解答】解：B类图书借阅人数所在的扇形的圆心角的度数为×360°=144°，故答案为：144°．19．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5．【考点】频数与频率．【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．【解答】解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．20．若干个英语字母打乱顺序后排成了如图所示的方阵，若字母L表示为（1，4），则按（3，4），（2，2），（1，3），（4，1）的顺序排列成的英语单词为PARE．【考点】坐标确定位置．【分析】分别找出各点对应的字母，然后写出英语单词即可．【解答】解：（3，4）表示P，（2，2）表示A，（1，3）表示R，（4，1）表示E，所以，对应的英语单词为PARE．故答案为：PARE．三、解答题（共6小题，满分66分）21．2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有10%，时间超过12小时的占到了55%．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名．（1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？（2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？【考点】抽样调查的可靠性．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）×100%=5%；答：张旭同学是按5%的比例抽样的；（2）900×5%=45名，840×5%=42名，1100×5%=55名，1120×5%=56名，1060×5%=53名，980×5%=49名，答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名．22．如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场．（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；（2）以中心广场为参考点，请用方位角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置．【考点】方向角．【分析】（1）画出图形即可；（2）由同方向平行可得MN∥OB，证明△ABO是等边三角形，可得结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）∵MN∥OB，∴∠NAO=∠BOA=60°，∵∠BAM=60°，∴∠BAO=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠OBA=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AO=BO=AB=400cm，则西门在中心广场的正南方向上400米处；∵∠OBA=60°，则望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处；所以西门在中心广场的正南方向上400米处，望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处．23．点A，B，C在如图所示的平面直角坐标系内，按要求完成下列各小题．（1）已知点A的坐标为（﹣3，﹣1），请写出点B，C的坐标，并将A，B，C三点依次连接成封闭图形；（2）若点A，B，C关于x轴对称的点分别为D，E，F，请描出点D，E，F，并将这三点依次连接成封闭图形；（3）上述各点中，哪些点关于y轴对称，哪些点关于原点对称．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据点在坐标系位置写出坐标，连接即可；（2）作出对称点，连接即可；（3）根据图形可得．【解答】解：（1）如图，点B坐标为（﹣2，﹣3），点C坐标为（2，3）；（2）如图；（3）由图形可知，关于y轴对称的是点E和点C、点B和点F，关于原点对称的是点B和点C、点E和点F．24．某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图．（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）第2，4和6小组做的好事的件数的总和除以这6个小组做好事的总件数即可得．【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数约为49.12%．25．某市有A，B，C，D，E五个景点，该市旅游局对某月进入景点的人数的情况进行调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求该月进入上述五个景点的总人数；（2）求m的值；（3）求出扇形统计图中进入景点C的人数所对的扇形的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由E景点人数及其所占百分比可得总人数；（2）将A景点人数除以总人数可得m；（3）根据各景点人数之和等于总数求得C景点人数，再根据C景点人数占总人数的比例乘以360°．【解答】解：（1）15÷30%=50（万人），答：该月进入上述五个景点的总人数为50万人．（2）m%=×100%=24%，∴m=24；（3）进入景点C的人数为50﹣12﹣7﹣6﹣15=10（万人），∴扇形统计图中进入景点C的人数所对的扇形的圆心角的度数为×360°=72°．26．2015年12月18日天津日报报道，美国哈佛大学的学者们在进行了长达二十多年的跟踪研究之后，得出了一个惊人的结论：爱干家务的孩子与不爱干家务的孩子相比，失业率比例为1：15，犯罪率的比例为1：10．某校要求学生们寒假在家帮助父母做些力所能及的家务，李翰同学在开学初对本校部分学生寒假期间在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时），整理数据后绘制成频数分布表如图所示的频数分布直方图．（1）将频数分布表和频数分布直方图补全；（2）为了鼓励学生在家帮助父母做些力所能及的家务，要确定一个时间标准，若要使62%的学生达到这个标准，你觉得这个时间标准应定为多少？。
2015-2016学年河北省衡水市故城县运河中学八年级(下)期中数学试卷_0
2015-2016学年河北省衡水市故城县运河中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分1．（3分）2015年5月29日人民网报道，烟草依赖是一种慢性痢疾，烟草危害是世界最严重的公共卫生问题之一．李恒同学为了解某小区成年人吸烟的情况，在小区门口随机调查了200名成年人吸烟的情况，结果有20名成年人吸烟，则下列说法不正确的是（）A．该调查方式为普查B．调查可用画正字的方式统计人数C．该调查可采用问卷调查D．该调查的样本容量为2002．（3分）王悦同学喜欢吃水果，如图是她根据妈妈3月份买的三种水果绘制的扇形统计图，若橘子买了8kg，则王悦的妈妈该月苹果买了（）A．5kg B．6kg C．7kg D．8kg3．（3分）某街道口五分钟内各种机动车（A：拖拉机；B：客车；C：货车；D：汽车）通过的车辆数如图所示，则下列说法不正确的是（）A．该街道口这五分钟内共通过150辆车B．这五分钟内通过的货车车辆占总车辆数的20%C．该街道口这五分钟内通过的汽车车辆数最多D．该街道口这五分钟内通过的货车车辆数最少4．（3分）2015年12月25日，由叙永县委宣传部、叙永县教育局联合举办的“叙永县第二十一届中学生读好书故事演讲比赛”在县青少年宫举行．李老师为了解该县某校学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取并统计了该校40名学生的阅读情况，如表所示，则阅读时间不少于4h的人数占统计人数的（）A．12.5%B．40%C．50%D．60%5．（3分）如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（5，5）D．（6，6）6．（3分）若|a|=4，|b|=3，且Q（a，b）在第二象限，则a+b的值为（）A．1B．7C．﹣1D．﹣77．（3分）如图，△ABC在网格图中，张晗同学在该网格图中建立直角坐标系，=2S△ABC，则点D的坐标不可能为（）使得B为原点，若S△ACDA．（﹣2，2）B．（4，2）C．（﹣2，0）D．（﹣4，2）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB进行平移，使得点A到达点C（3，1），点B到点D，则点D的坐标为（）A．（3，2）B．（2，1）C．（1，3）D．（2，3）9．（3分）如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关于y轴对称，若点E的坐标为（4，﹣6），则点A的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（﹣4，6）C．（6，4）D．（﹣4，4）10．（3分）2015年1月19日沧州日报报道，盐山推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水噐中水的温度随阳光所晒时间长短而变化，则下列说法正确的是（）A．在这一变化过程中，只有一个变量B．水的温度是常量C．阳关所晒的时间长短是变量D．阳光所晒的时间长短是水的温度的函数11．（2分）2016年元旦假期，合肥各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若合肥某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y（元）与原件x（元）之间的函数关系式为（）A．y=0.8x B．y=0.2x C．y=1.2x D．y=x﹣0.2 12．（2分）已知函数y=，则该函数的自变量的取值范围为（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠3C．x＞﹣2D．x＞﹣2且x≠3 13．（2分）如图，已知长方形纸片ABCD在平面直角坐标系中，将该纸片沿AC对折，使得点B到达点E的位置，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（2，a），若∠BAC=67.5°，|a|＞，则点E在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2分）匀速地向如图所示的容器中注水，直到把容器注满，下列图线能大致反映水面高度h随注水时间t变化的是（）A．B．C．D．15．（2分）郝萌同学早上从家跑步去超市，在超市买了一支笔后马上去早餐店吃早餐，吃完早餐后就散步回家了．郝萌离家的距离y（千米）与离家时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A．郝萌吃早餐花了20分钟B．郝萌买笔花了15分钟C．超市距离早餐店1.5千米D．超市距离郝萌家2.5千米16．（2分）张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（）A．0～4时B．4～14时C．14～22时D．14～24时二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）2015年10月12日，淮北市首届中学生气象科普作品创作竞赛活动获得圆满成功，活动共征集到全市6所中学报送的中学生气象科普作用，负责人把学生们上交的作品按中学分六组进行统计，并绘制成频数分布直方图．已知从左到右各小长方形的高之比为2：3：4：5：1：1，第4组的频数为20，则六所学校上交的作品共有件．18．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A（a+5，a﹣3）的横坐标与纵坐标互为相反数，若点B的坐标为（3a+5，2a﹣2），则△ABO的面积为．19．（3分）一个梯形的上底长和下底长分别为x厘米、y厘米，若该梯形的高为4厘米，面积为32平方厘米，则y与x之间的函数关系式为．20．（3分）2015年12月31日，2016年第31届“中国体育彩票杯”元旦环城赛跑活动于雅安市举行，在赛跑过程中，甲、乙两位选手的行进路程s（km）随时间t（h）变化的图象如图所示，根据图象可知，起跑后1小时内，跑在前面的是；乙的平均速度为；1.5小时后甲、乙的速度均不变，最终先到达终点．三、利用所学知识解决以下问题（本大题共6小题，66分）21．（10分）老师说：“海拔越高，气温越低．”海拔高度h （km ）与气温t （℃）之间的关系如表：（1）写出气温t 与海拔高度h 之间的函数关系式；（2）若一架飞机在海拔高度为10000米处飞行，求该海拔高度时的气温．22．（10分）如图，点A ，B 在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（1，4），点C 在x 轴上，且AC=2．．（1）请在图中找出x 轴、y 轴及原点O ；（2）求点C 的坐标，并画出△ABC ；（3）将△ABC 的各顶点的横坐标和纵坐标相乘，得到△A 1B 1C 1，求B 1C 1的长度．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，且点A 在x 轴的负半轴上，点A 在点B 的左侧，点C 在y 轴的正半轴上，已知S △ABC =6，AB=6，OA=OC ．（1）求△ABC 个顶点的坐标，并在图中画出△ABC ；（2）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1；（3）连接AA 1，AB 1，求△AA 1B 1的周长．24．（11分）2016年3月31日晚，王凯同学来到金熊国际影城看电影，进场时，发现门票还在家里，此时距离电影播放还有20分钟，于是他立即步行回家取票，同时他爸爸从家里骑自行车以王凯3倍的速度给他送票，两人在途中相遇后，爸爸立即骑自行车送王凯去金熊国际影城．如图表示的是王凯和他爸爸距离金熊国际影城的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象（不完整）．（1）王凯家距离金熊国际影城米，王凯和爸爸在出发分钟后相遇及此时距离金熊国际影城米，并在图中标出来；（2）若爸爸骑自行车送王凯去金熊国际影城时的速度变为相遇之前两人速度之和的一半，请在图中画出此时的图象，并求出王凯在电影开演前或开演后多长时间到达金熊国际影城．25．（11分）4月23日是“世界读书日”，某学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，八年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图1所示的频数分布直方图（注：0～0.5包括0，不包括0.5，下同）和如图2所示的扇形统计图，图1表示的是八年级（1）班学生每天阅读频数分布直方图，图2表示的是其他班级学生每天阅读的扇形统计图．已知八年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．（1）求八年级（1）班有多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）除八年级（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请补全扇形统计图；（4）求八年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？26．（14分）2015年7月1日亚心网报道，广东地区大力调整农业产业结构，减棉近1.8万亩，通过种植商品玉米等作物，既优化了该地区产业结构，又为农民增收致富提供空间，若调整农业产业结构后的利润如表：（1）当该地减棉种植商品玉米150亩时，求种植商品玉米的利润；（2）若该地减棉种植商品玉米300亩时，种植商品玉米的利润为610000元，求a的值；（3）求该地减棉种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式．2015-2016学年河北省衡水市故城县运河中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分1．A；2．A；3．D；4．D；5．B；6．C；7．A；8．D；9．B；10．C；11．A；12．B；13．C；14．A；15．C；16．B；二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．64；18．4；19．y=16﹣x；20．甲；10km/h；乙；三、利用所学知识解决以下问题（本大题共6小题，66分）21．；22．；23．；24．3600；15；900；25．；26．；。
2016年冀教版八年级(下)期中数学常考100题(解析版)
冀教版八年级（下）期中数学常考100题参考答案与试题解析一、选择题（共32小题）1．（2014秋•源城区校级期末）点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3B．4C．5D．7考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据两点间的距离公式即可直接求解．解答：解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选C．点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．2．（2014秋•宣汉县校级期末）在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（）A．我认为猫是一种很可爱的动物B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思C．你给我回答倒底喜不喜欢猫呢D．请问你家有哪些使用电池的电器考点：调查收集数据的过程与方法．分析：对A、B、C、D逐个进行分析，根据调查的实际可行性可以判定本题的正确答案．解答：解：A、我认为猫是一种很可爱的动物，这不是一个调查；B、难道你不认为科幻片比武打片更有意思？这也不是一个调查，这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思；C、你给我回答倒底喜不喜欢猫呢？这也不行；D、请问你家有哪些使用电池的电器？这是一个调查，可以设计调查问卷．故选：D．点评：考查了应采用全面调查和抽样调查的条件；各种统计图的特点；数据的特征；事件的分类．3．（2014秋•丹东期末）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°考点：坐标确定位置．分析：根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．解答：解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．点评：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．4．（2014春•永川区校级期中）对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量考点：常量与变量．分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解答：解：R是变量，2、π是常量．故选：D．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．5．（2014春•宁城县期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．（2014春•讷河市校级期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．专题：常规题型．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．（2014•娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（2013春•临沂期末）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．解答：解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．故选：A．点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．9．（2013春•安龙县期末）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（2013•邵阳模拟）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．11．（2012春•卢氏县校级期中）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．点评：本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．12．（2012春•建阳市期末）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（2012•厦门）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x ﹣1 0 1y ﹣1 1 3则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．考点：函数关系式．专题：压轴题．分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．解答：解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x，故A选项错误；B．将表格对应数据代入，符合方程y=2x+1，故B选项正确；C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x+1，故C选项错误；D．将表格对应数据代入，不符合方程，故D选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．14．（2011秋•仙游县校级期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：C．点评：本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．15．（2011春•杭州期末）一组数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A．4B．10 C．6D．8考点：频数与频率．专题：计算题．分析：根据频率=求得第5组的频数，则即可求得第6组的频数．解答：解：第5组的频数为40×0.1=4；∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．故本题选D．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．16．（2011•婺城区模拟）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d 50 80 100 150b 25 40 50 75D．b=d+25A．b=d2B．b=2d C．b=考点：函数的表示方法．专题：图表型．分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．解答：解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=．故本题选C．点评：此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b，d关系是解题关键．17．（2010春•大港区期末）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）考点：点的坐标．分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．解答：解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．点评：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．18．（2010•随州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4 D．4或﹣考点：函数值．专题：计算题．分析：把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．解答：解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．点评：本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．19．（2009秋•博野县期末）在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．解答：解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，﹣2）．故选：C．点评：主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．20．（2009•威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21．（2009•广元）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图考点：频数（率）分布直方图；统计图的选择．分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．22．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：坐标与图形性质；垂线段最短．专题：计算题；压轴题．分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（﹣，﹣）．解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选：C．点评：本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．23．（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4考点：频数（率）分布直方图；频数与频率．专题：图表型．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为=0.1，故选A．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．24．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．25．（2008•青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个考点：用样本估计总体．专题：应用题．分析：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．解答：解：3=12（个）．故选：C．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．26．（2008•菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解答：解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．点评：解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．27．（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．28．（2008•达州模拟）为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只考点：用样本估计总体．专题：应用题．分析：捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解答：解：20=600（只）．故选：B．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．29．（2006•烟台）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．解答：解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．点评：熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．30．（2005•南湖区校级模拟）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解答：解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．点评：本题考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．31．（2004•无锡）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．解答：解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③错．汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选A．点评：本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间．32．如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（）A．可能有100岁的老人B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%考点：频数（率）分布折线图．分析：根据图象可以看出各年龄段的人口积累百分率，这样可以得到各年龄段的百分率．解答：解：利用图象可知：累计百分率从90岁以上达到100%，由此得出不可能存在100岁以上的老人，故A不正确；20岁以下的居民已经超过60%，∴21～80岁之间的居民不可能超过五成以上，故B不正确，由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁以下的人数，故C正确，由图象可知，在40～60岁之间的人口累积百分率也不可能超过50%，D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．二、填空题（共26小题）33．（2015春•蓬溪县校级月考）点P（5，﹣12）到原点的距离是13．考点：两点间的距离公式．分析：作出辅助线，构造出直角三角形，根据勾股定理即可解答．解答：解：如图，设原点为O，作PA⊥x轴于点A，那么PA=12，OA=5，根据勾股定理可得OP==13．故答案填13．点评：解答此题的关键是构造直角三角形利用勾股定理来求斜边．34．（2014春•上街区校级期中）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．考点：常量与变量．分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．解答：解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．点评：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．35．（2014春•岑溪市期中）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣2）．考点：点的坐标．分析：点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，得m=﹣3，。
冀教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】
冀教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若12xyx-=有意义，则x的取值范围是()A．1x2≤且x0≠B．1x2≠C．1x2≤D．x0≠3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN的周长为___________．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程： （1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、D6、C7、B8、C9、B 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、3．3、74、(－4，2)或(－4，3)5、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、3x3、（1）略（2）1或24、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、24°．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。