2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期中考试数学试题 PDF版

3 2
的值．
18．已知函数 f ( x) 值域为集合 B． （1）求 A,B；
1 4 3x x
2
的定义域为集合 A ，函数 g ( x) x 2 x 2, x [1,1] 的
2
（A B） （2）设集合 C x m x m 2 ，若 C ，求实数 m 的取值范围．
7．若函数 y f ( x ) 的定义域是 0, 2 ，则函数 g ( x )
f (2 x 1) 的定义域是（ x 1
D． 1,3
）
A． 1, 2
2
3
B． 1, 2
3
C． 1,3
8．已知函数 f x x 2 x 1 的定义域为 2,3 ,则函数 f
x 满足 2 x 3 ,所以 3 x 3 , 且 f x = x2 2 x 1(3 x 3) x 的单调递增区间是 3, 1和0,1 .故选 B.
是偶函数,由二次函数的图象与性质可知,函数 f
9． 【答案】D【解析】当 x 0 时， f ( x) x 4 ，单调递增，且 f(x)是偶函数,∴f(x)在（0，+∞）
t f ( x 2 2 x 3) f ( x 2 ) 的 x 的取值范围是（ 5
A． (1, 2] 12 ． 若 [ x ] 表 示 不 超 过 B． [0, 2] )
） D． 1,
C． 0,1
x 的 最 大 整 数 ， 如 [2.4] 2, [- 1.2] - 2 ， 则 关 于 x 的 不 等 式
D． [0, 2]
5．已知函数 f (2 x 1) 4 x 3 ，且 f (t ) 6 ，则 t =（ A．
1 2
B．
1 3
C．
1 4
）
1 5
6．已知函数 f x x
1 ，则函数 y f x 的大致图象为（ x
A．
B．
C．
D．
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f ( x 2 2 x 3)
t f (x2 ) 3
等
价
于
f ( x 2 2 x 3) f ( x 2 1)
，
即
0 x 2 2 x 3 x 2 1 3, 1 x 2 ，选 A.
12． 【答案】C【解析】不等式 2 x 1 x 2 0 2 x 1 2 x ,分别画出函数 y x 和
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20．已知函数 f ( x) x | x a | ， （1）若 f ( x ) 是 R 上的奇函数，求 a 的值，并写出函数 f（x）的单调区间； （2）若 a=2，求函数 f ( x ) 在区间[0，m]上的最大值 g(m).
21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度小于 30 辆/千米时，车流速度为 68 千米/小时，研究表明：当 30 x 200 时，车流速度 v 与车流密度 x 之间满足函数关系式：
单减，且
4 3 3 4 2 ，∴ f ( ) f ( 2) f (- ) 。故选 D. 3 2 2 3
10． 【答案】D【解析】函数 f x 是奇函数, 不等式
f x f x f x 0 可化简为 0 ,即 2x x
, 又 f x 在 0, 上 为 增 函 数 ， 且


19．已知集合 A {x | x 4 x 0}, B {x | x 2(a 1) x a 1 0} ，
2
2
2
M {x | x 4k , k N } .
（1）若 a 7 ，求 A (ðM B ) ； （2）如果 A B A ，求实数 a 的取值范围.
x0 0 x 1
或{
x0 1 x 0
,
11． 【答案】A【解析】因为函数 f ( x ) 为定义在 3, t 2 上的偶函数，所以 3 t 2 0, t 5 ， 因 为 函 数 f ( x ) 为 定 义 在 3,3 上 的 偶 函 数 ， 且 在 3, 0 上 单 调 递 减 ， 所 以



y 2 x 1 2 的图象,如图所示,则当 1 x
1 或 x=1 时满足题意,故选 C. 2
1 6 1 【解析】 f ( f (-2)) f (4) 4 6 2 4 2 x 1 1 1 1 14. 【答案】2【解析】f(x)＝ ，∵x≥2，∴x－1≥1,0＜ ≤1，∴1＋ ∈(1,2]， x 1 x 1 x 1 x 1 1 故当 x＝2 时，函数 f(x)＝ 取得最大值 2. x 1
3．已知 a,b 为实数，集合 M { ,1}, N {a, 0} ，若 M=N，则 a b 等于（ A． 1 4．函数 y A． [0, 4] B． 0 C． 1 ） C． [0, ) ） D． D． 1
b a

x 2 6x 5 的值域为（
B． ( , 4]
2
2018.11
审题人：韦立 钟慧
） D． {x | 2 x 3} )
C． {x | 2 x 3}
0,1, 2}，B {-2,-1,1,3} ，则图中阴影部分表示的集合为( 2．已知集合 U R，A {-2,-1,
A． {2}
B． {1 ， 2}
C． {0， 2}
D． {0， 1， 2} ）
2
5． 【答案】A【解析】 t 2 x 1 ，则 x 则t
6． 【答案】B【解析】由题干条件可以发现函数的特征：函数 y=f（x）是一个非奇非偶函数，图 象不关于原点对称，故排除选项 A、C，又当 x=﹣1 时，函数值等于 0，故排除 D，故选 B． 7． 【答案】A【解析】已知函数 y f ( x ) 的定义域是 0, 2 ，可得 g（x）中的 f（2x-1） ，0≤2x-1≤2， 解得
xf x 0 , 等 价 于 {
f x 0
x0
或{
f x 0
x0
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f 1 0 ，则 f x 在 , 0 上为增函数， 且 f 1 0 ， {
即 0 x 1 或 1 x 0 ,故选 D.
2
（1）若函数 f(x)在[-1,0]上有单调性，求实数 m 的取值范围； （2）若 m 4 时，对任意的 x1 ， x2 1, 取值范围．
m m2 1 ，总有 f x1 f x2 4 ，求实数 m 的 2 4
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） A． , 1 和（0,1
（ 2, 1 ）和（0,1 ） C． 4 3 3 2
x 的单调递增区间是（
）
B． （ 3, 1)和（0,1）
（ 1, 0）和(1,3） D．
）
9．设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f ( x) x 4 ，则有（ A． f (- ) f ( 2) f ( ) B． f ( 2) f (- ) f ( )
高一段考数学试题参考答案
1． 【答案】B【解析】0＜x＜3，即 A={x|0＜x＜3}，∵B={x|-1＜x＜2}，∴ A B = {x | -1<x 3} ， 故选：B． 2． 【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合为 A∩（CUB）={0，2}．故选：C． 3． 【答案】C【解析】已知集合
4 3
3 2
C． f (- ) f ( ) f ( 2)
4 3
3 2
D． f ( ) f ( 2) f (- )
3 2
4 3
10．设奇函数 f x 在 0, 上为增函数，且 f 1 0 ，则不等式 为( A． )
f x f x 0 的解集 2x
f (1) 1, f (2)
2a 3 ，则实数 a 的取值范围是___________. a 1
0
三、解答题（共 70 分） 17． （1）求值： ( 9.6) (3 ) （2）已知 a 2 a
1 1 2
3 8

2 3
3 ，求 a 2 a
3
2 ( ) 2 [ 3 2 2 ]6 3
b =0，1=a，故 a=1，b=0，∴a+b=1.故选 C a
4． 【答案】D【解析】设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0） ，则原函数可化为 y= ．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5= ﹣(x+3)2+4≤4，∴0≤μ≤4，故 ∈[0，2]，∴y= x 6 x 5 的值域为[0，2]．故选：D．
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二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
x2 , x 1 f ( x ) 13．已知函数 ，则 f ( f ( 2)) =________． 6 x 6, x 1 x
14．函数 f ( x )
x ( x 2) 的最大值为________． x 1
1 1 2
2 x 1 [ x] 2 0 解集为(
A． x| 1 x 1
B． {x| 1 x 0 或 0 x
C． x| 1 x

1 1 2
D． x|