专题07 电场线或等势面与粒子的运动轨迹的判定问题-2017-2018学年高一物理专题提升之电学 含解析 精品

一：专题概述1. 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向.电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向.2.等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.3.在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时,基本方法是:(1) 根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向,带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧,再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2) 根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或是等势面的电势高低.二：典例精讲1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法典例1：如图所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法中正确的是()A. M带负电荷,N带正电荷B. M在b点的动能小于它在a点的动能C. N在d点的电势能等于它在e点的电势能D. N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】ABC2．等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题典例2：如图所示,虚线是某静电场的一簇等势线,边上标有电势的值.一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列说法中正确的是()A. 粒子一定带负电B. A处场强大于C处场强C. 粒子在A处电势能大于在C处电势能D. 粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功【答案】B3．带电油滴的运动轨迹分析典例3：(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确。

三总结提升根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定1．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据U AB＝W ABq―→U AB>0，φA>φB，U AB<0，φA<φB.2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(2)公式法―→由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大电势能越大，E p的负值越小，电势能越大(3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加(4)电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大3．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。

(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向。

(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

四提升专练1. 某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是()A. 若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B. 若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C. 若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D. 若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大【答案】C2.如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹。

若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是()A. 电荷从a到b速度增大B. 电荷从a到b加速度增大C. 电荷从a到b电势能减小D. 电荷从a到b电势能增加【答案】D【解析】根据电场线的疏密程度可知在a处的场强大于b处的场强，即试探电荷在a处受到的电场力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于b处的加速度，故B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，合外力指向曲线内侧，可判定在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。

由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b点运动，电场力对电荷做负功，其动能减小，电势能不断增大，故AC错误。

所以D正确，ABC错误。

3．(多选) 图中虚线是某电场中的一簇等势线。

两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。

若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A. a、b两点的电场强度大小关系E a<E bB. a、b两点的电势关系U a>U bC. 粒子从P运动到a的过程中，电势能增大D. 粒子从P 运动到b 的过程中，动能增大 【答案】AD4.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( )A. M 点的电势小于N 点的电势B. 粒子在M 点的电势能小于在N 点的电势能C. 粒子在M 点的速度大于在N 点的速度D. 粒子在M 点的加速度小于在N 点的加速度 【答案】D【解析】沿电场线方向电势降低，M 点的电势大于N 点的电势，所以A 错；由M 到N 电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以BC 错误；电场线越密的地方电场强度越大，同一粒子所受电场力越大，由F qE F ma a m m===得，故电场线越密的地方加速度越大，故D 正确；故选D. 5．如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的一簇等势线(相邻等势面之间的电势差相等)，实线为一α粒子(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）A. β粒子在P 点的加速度比Q 点的加速度小B. 电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小C. a、b、c三个等势面中，a的电势最低D. α粒子一定是从P点向Q点运动【答案】C6．如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则（）A. a a>a b>a c，v a>v c>v bB. a a>a b>a c，v b>v c>v aC. a b>a c>a a，v b>v c>v aD. a b>a c>a a，v a>v c>v b【答案】D【解析】根据可知，因为r b<r c<r a，则a b>a c>a a；因电荷只有电场力做功，故电势能和动能之和守恒，因电荷在a点的电势能最小，b点的电势能最大，故a点的动能最大，b点的动能最小，即v a>v c>v b，故选D．7．如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3为等差等势线。

已知a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则( )A. a一定带正电，b一定带负电B. a加速度减小，b加速度增大C. M、N之间的距离等于N、Q之间的距离D. a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小【答案】B8.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图3中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相同【答案】CD【解析】由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电荷在下方，又由轨迹的偏转情况可确定，运动的粒子带负电，选项A错误；电场力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先减小后变大，电势能先变大后变小，则选项B错误，C正确；由于bd两点在同一等势面上，则粒子在这两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，选项D正确。

9.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带负电的点电荷。

一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（）A. 带负电B. 在c点受力最大C. 在b点的电势能大于在c点的电势能D. 由a点到b点的动能变化小于由b点到c点的动能变化【答案】AC10.(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。

设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B。

下列说法正确的是（）A. 电子一定从A向B运动B. 若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C. 无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD. B点电势可能高于A点电势【答案】BC11.(多选)某同学研究仅受电场力作用的电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（虚线所示），图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( )A. 如果图中实线是电场线，电子在a点动能较小B. 如果图中实线是等势面，电子在a点电势能较小C. 不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点高D. 不论图中实线是电场线还是等势面，a点的加速度都比b点小【答案】AB12.(多选)如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB水平，圆心在O点，圆弧的半径为R，C为圆弧上的一点，OC为竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q ，质量为m 的带电小球从轨道的A 端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时，速度v g 为重力加速度，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）A. 电场中A 点的电势为mgRq B. 电场中B 点的电势为2mgRqC. 小球运动到B 点时的动能为2mgRD. 小球运动到C 点时，其动能与电势能的和为1.6mgR 【答案】AC【解析】取无穷远处电势为0，则最低点处电势为0．小球从A 点运动到最低点过程中，由动能定理可得：mgR +qU AO ＝12mv 2，解得 U AO ＝mgR q ，而U AO =φA -0，解得：φA ＝mgR q，故A 正确；由对称性可知：U AO =U BO ，即为：φA -0=0-φB ，故有：φB ＝−mgRq，故B 错误；小球从A 点运动到B 点过程中，由动能定理得：E k =qU AB =2mgR ，故C 正确；小球在最低点处的动能和电势能的总和为：E 1＝12mv 2+0＝2mgR ，由最低点运动到C 点过程，动能、电势能、重力势能的总量守恒，而重力势能增加量为：△E p =mgR （1-cos37°）=0.2mgR 故动能、电势能的综合减少了0.2mgR ，所以小球在C 点的动能和电势能的总和为：E 2=E 1-0.2mgR=1.8mgR ，故D 错误；故选AC.。