湘教版初中数学八年级上册1.3.3 整数指数幂的运算法则PPT课件
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2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.3.3、整数指数幂的运算法则课件3
4 2 x = ； 3 3y
(2)
x2+2xy+y2 x 2- y 2
-2
(x+y)2 -2 解：原式= (x+y)(x-y)
x +y - 2 x-y = x-y = x +y (x-y)2 = (x+y)2
2
注意：运算时，灵活运用指数幂的运算法则。结 果要化成最简分式。
‹# ›
填空
(1). 2-1= 1 -1 . 3 = 2
当k=1时，a=b=c=d 当k= -1时，a=-b=c=-d
k4=1，k=1或k=-1
原式=0 原式=-2
‹# ›
1. 对于(x-1)-2∙(2x+1)3 (1).当x为何值时，有意义？ x≠1 (2).当x为何值时，无意义？ x=1
1 (3).当x为何值时，值为零？ x= - 2 (4).当x为何值时，值为1？x=-2 1 n 2.如果3 = 27，求22n+4的值。 n=-3 1 2 n +4 6+4 2 2 =2 =2 = 4 3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字 是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1； 35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…… 7 ，320的个位数字是 那么，37的个位数字是______ ______ 1 。
‹# ›
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运 算法则对于整数指数幂也成立.
1、由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
m a = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n n
(2)
x2+2xy+y2 x 2- y 2
-2
(x+y)2 -2 解：原式= (x+y)(x-y)
x +y - 2 x-y = x-y = x +y (x-y)2 = (x+y)2
2
注意：运算时，灵活运用指数幂的运算法则。结 果要化成最简分式。
‹# ›
填空
(1). 2-1= 1 -1 . 3 = 2
当k=1时，a=b=c=d 当k= -1时，a=-b=c=-d
k4=1，k=1或k=-1
原式=0 原式=-2
‹# ›
1. 对于(x-1)-2∙(2x+1)3 (1).当x为何值时，有意义？ x≠1 (2).当x为何值时，无意义？ x=1
1 (3).当x为何值时，值为零？ x= - 2 (4).当x为何值时，值为1？x=-2 1 n 2.如果3 = 27，求22n+4的值。 n=-3 1 2 n +4 6+4 2 2 =2 =2 = 4 3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字 是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1； 35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…… 7 ，320的个位数字是 那么，37的个位数字是______ ______ 1 。
‹# ›
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运 算法则对于整数指数幂也成立.
1、由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
m a = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n n
湘教版八年级数学上册 第1章 第3节 整数指数幂 课件(共20张PPT)
(4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
=2-2a-2b-4c6÷ a-6b3
=2-2a4b-7c6
a 4c 6 4b7
下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n
(2)
a
n
anbn
b
解：两个等式都正确。
（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n
∴am÷an=am·a-n
1
a3a3a33a0
a0 1
a3
a5
a3 a5
a3 a3•a2
1 a2
a3a5a3 5a 2
a2
1 a2
归纳
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a0)
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数）
am = 1 （m=0） a1m（m是负整数）
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
(1)2 (16 0)(3.2130 )(2)2 (16 0)2(14 0)3
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
=2-2a-2b-4c6÷ a-6b3
=2-2a4b-7c6
a 4c 6 4b7
下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n
(2)
a
n
anbn
b
解：两个等式都正确。
（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n
∴am÷an=am·a-n
1
a3a3a33a0
a0 1
a3
a5
a3 a5
a3 a3•a2
1 a2
a3a5a3 5a 2
a2
1 a2
归纳
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a0)
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数）
am = 1 （m=0） a1m（m是负整数）
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
(1)2 (16 0)(3.2130 )(2)2 (16 0)2(14 0)3
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
八上数学(湘教版)课件 整数指数幂的运算法则
将整数指数幂化为正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4＝xy46；
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝xy4.
例 2：若 2x＝312，(13)y＝81，求 xy 的值．
解析：将整数指数幂公式反用并进行解答．
解：因为 2x＝2－5，(13)y＝34，3－y＝34，所以 x＝－5，y ＝－4，所以 xy＝(－5)－4＝6125.
1.3.3 整数指数幂的运算法则
●教学目标 1．了解整数指数幂的运算法则． 2．会根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进 行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整 数指数幂的形式．
●教学重点和难点 重点：整数指数幂的运算法则． 难点：根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进 行整数指数幂的运算．
一、课前预习 阅读课本P19～20页内容，学习本节主要知识．
五、课堂小结 整数指数幂的运算法则有哪些？
六、布置作业 推荐课后完成海有哪几条？
三、新知探究 探究：整数指数幂 1．当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几 条性质可以合并为一条性质． 2．整数指数幂可以归纳为哪几条？
四、点点对接 例1：计算下列各式，并把结果化为只含正整数指 数幂的形式． (1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3. 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后
解：(1)原式＝x6y－4＝xy46；
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝xy4.
例 2：若 2x＝312，(13)y＝81，求 xy 的值．
解析：将整数指数幂公式反用并进行解答．
解：因为 2x＝2－5，(13)y＝34，3－y＝34，所以 x＝－5，y ＝－4，所以 xy＝(－5)－4＝6125.
1.3.3 整数指数幂的运算法则
●教学目标 1．了解整数指数幂的运算法则． 2．会根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进 行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整 数指数幂的形式．
●教学重点和难点 重点：整数指数幂的运算法则． 难点：根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进 行整数指数幂的运算．
一、课前预习 阅读课本P19～20页内容，学习本节主要知识．
五、课堂小结 整数指数幂的运算法则有哪些？
六、布置作业 推荐课后完成海有哪几条？
三、新知探究 探究：整数指数幂 1．当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几 条性质可以合并为一条性质． 2．整数指数幂可以归纳为哪几条？
四、点点对接 例1：计算下列各式，并把结果化为只含正整数指 数幂的形式． (1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3. 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后
秋八年级数学上册湘教版教学课件：1.3 整数指数幂(共11张PPT)
重点：探索归纳出同底数幂的除法法则. 难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题.
1.复习分式的乘除法. 2.复习同底数幂的乘法：am·an=am+n（m,n为正整数），即 底数不变，指数相加. 3.你们知道计算机的硬盘容量是如何计算的吗？计算机硬 盘容量的最小单位为字节，1字节记作1B，常用的容量单位有 KB，MB，GB等.其中1KB=210B，1MB=210KB=220B,1GB=230B.下面 老师有个问题要请问大家，你能回答出来吗？
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB (1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的 书？ 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一 本往上放，能堆多高？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例4
已知 ,则
(
n2 m2
)4.A
n16 m18
,则A＝（
）
A. n16
B. n4
m5
m12
C. n9 m12
D.
n9 (m 5
)2
例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视 地表示成：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
新湘教版八年级上册初中数学 1.3.3 整数指数幂的运算法则 教学课件
新课讲解
练一练 计算：（1） a-2 a5
（3）(a-1b2 )3
（2）(
b a
3 2
)-2
（4） a-2b2 (a2b-2 )-3
第十页，共十六页。
新课讲解
练一练
第十一页，共十六页。
课堂小结
整 数 指 数 幂
负整数指数幂的定义
整数指数幂的运算性质
第十二页，共十六页。
当堂小练
第十三页，共十六页。
a 8b8
b8 a8
.
第七页，共十六页。
新课讲解
知识点1 整数指数幂 整数指数幂的运算性质
在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前 学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整数指数幂的 运算性质使用之前学过的正整数指数幂的公式.
第八页，共十六页。
新课讲解
当堂小练
第十四页，共十六页。
拓展与延伸
第十五页，共十六页。
拓展与延伸
第十六页，共十六页。
1
(3) (a1b2 )3 ;
b3 2
(2)
a2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解： (1) a2 a5 a25 a7 1 .
a7
（2）
b3 a2
2
b 6 a 4
4
a . b6
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
.
注意：计算结果 一般需化为正整 数幂的形式.
(4) a 2b 2 (a 2b 2 )3 a 2b 2 a 6b6
新湘教版八年级上册初中数学 1.3.3 整数指数幂的运算法则 教学课件
科 目：数学 适用版本：新湘教版 适用范围：【教师教学】
湘教版八上数学课件新1.3.3整数指数幂的运算法则(11张PPT)
x
-
y
2
x
+
y
=
注意：运算时，灵活运用指数幂的
(x- y)2 . (x+ y)2
运算法则。结果要化成最简分式。
随堂(1练) 2习-1=__填_空, 3-1=___,21x-1=___.31
1 x
(2) (-2) -1=-__21_, (-3) -1=-__31_, (-x) -1=_- _x1_.
例2计算下列各式：
2x3y-2 (1) 3x-1y
解：原式=
2 3
x 3-(-1)y
-2-1
=
2 3
x4
y
-3
=
2x4； 3y3
x2+2xy+y2 -2
(2) x2-y2
解：原式 =
(x+ y)2
-2
(
x
+
y)(
x
-
y)
=
x x
+-
y y
-2
=
=a6
=
a5 b
(4) (a-1b2)3; (5) a-2b2(a2b-2)-3
=
b6 a3
=
b8 a8
(7)
2a-2b2÷(2a-1b-2)-3=
16 a5b5
(6) (3m-2n-1)-3
=
1 27
m6n3
（8）
2a
-3.
b
=8ba33
（9）(x)--22；
2y3
=4x4y6
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(1-xyz)
2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.3.3、整数指数幂的运算法则课件7
- x
2
4
a
(5) 用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n， -6 那么n=___. -3 -6 3 6.4 × 10 (6) (2×10 ) ×(3.2×10 )= ,
(2×10-6)2÷(10-4)3= 2 .
练习
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a-5(a2b-1)3
x2-9 -3 (7) x2-6x+9
3 ( x 3 ) 答案： . 3 ( x+ 3)
课外训练 1.计算： (1) (a+b)m+1· (a+b)n-1;
(3) (x3)2÷(x2)4· x0
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)
1 xyz) (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(3 ＋(a+b-2)2=0，求a51÷(a4b2)-2的值； b-2│ 2.已知│
a
因此同底数幂相除的运算法则可包含 在同底数幂相乘的运算法则中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
由于对于a≠0，b≠0，n是整数，有
a =(a· b ) = a · ( b ) = a · b b b 因此分式的乘方的运算法则被包含在积的乘方中.
n
-1 n
3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数 字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数 字是9；……那么，37的个位数字是______，320 的个位数字是______。
小结
1. 这节课的主要内容是什么？ 2. 整数指数幂有哪些运算性质？ 3. 你有哪些运算技巧？还有什么困惑？ 作业：P20练习 P21 A 6、B7、8
统编湘教版八年级数学上册优质课件 第3课时 整数指数幂的运算法则
解：（1）-a（ a）3 =-a（ a3）=（ a）13 =a4
（2）（-a）3（a1）2 =（-a3）（a2）=-a
（3）
a
2
1
=
1
a 2
=
1 a2
（4）a（5 a2b1）3 =a5 a6b3 =ab3 = a b3
2.计算下列各式：
（1）5 x1 y4 4x2 y
解：（1）54xx12
y4 y
（3）a3（b a1b）-2 解：（1）a7 a-3 =a7（3）=a4
（2）（a ） 3 -2 =a（3）（2）=a6 （3）a3（b a1b）-2 =a3b a2b2 =a32b1（2）=a5b1 = a5
b
例8 计算下列各式：
（1）23xx3y1
2
y
（2）
2x y
3
解：（1）23xx3y1
1
分式
1.3 整数指数幂
第3课时 整数的指数幂的运算法则
新课导入
说一说 正整数指数幂的运算法则有哪些？
am an = am+（n m，n都是正整数） （am）n = am（n m，n都是正整数）
（ab）n = anb（n n都是正整数）
am an
= am-（n a
0，m，n都是正整数，且m＞n）
= 36z6 25 x4 y2
7.计算：
（1）（-a2b1c ） 2 -3
（1）（-a
2b1c
） 2 -3
= （-a
1 2b1c
2）3
=
1 -a 6 b 3 c 6
=-
b3c6 a6
（2）（a2b1c）-2 2a1bc
（2）（a2b1c）-2
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探究点二 逆用幂的运算法则求值 例3：已知a-m =3，bn=2，则(a-mb-2n)-2=_____．
方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则， 用已知的式子来表示是解题的关键。
探究点三 运用法则巧妙转化进行化简或计算
方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为 相反数的可以转化为相同，再根据幂的运算法 则进行计算.
1.3 整数指数幂 1.3.1 理解整数指数幂的运算法则； 2. 会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难 点）
一、情境导入
1.请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法 则有哪些？ 2.我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广 到整数.这时我们怎样理解这些运算法则呢？
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
二、合作探究
探究点一：直接运用幂的运算法则进行运算 【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算
方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘 方，再算乘除.最后结果要化为正整数指数.
【类型二】商形式的整数指数幂的运算 例2：计算：
方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方 法：一是先把正整数指数转化为负整数指数，再 约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负 整数指数幂化为正整数指数幂。