核磁共振成像的计算机模拟

引 言1946年两位美国科学家布洛赫和珀塞尔发现，将具有奇数个核子(包括质子和中子)的原子核置于磁场中，再施加以特定频率的射频场，就会发生原子核吸收射频场能量的现象，这就是人们最初对核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance,NMR)现象的认识。

为此他们两人获得了1952年度诺贝尔物理学奖[1]。

核磁共振就是原子核的磁矩在恒定磁场和高频磁场(处在无线电波波段)同时作用下，当满足一定条件时，会产生共振吸收现象。

核磁共振很快成为一种探索、研究物质微观结构和性质的高新技术。

早期核磁共振主要用于对核结构和性质的研究，如测量核磁矩、电四极矩及核自旋等，后来广泛应用于分子组成和结构分析，生物组织与活体组织分析，病理分析、医疗诊断、产品无损监测等方面。

磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)是根据生物体磁性核(氢核)在静磁场中所表现出的共振特性进行成像的高新技术。

它的物理基础为核磁共振理论，其本质是一种能级间跃迁的量子效应。

实验结果表明，利用核磁共振现象可以研究物质的微观结构。

据此，人们以不同的射频脉冲序列对生物组织进行激励，并用线圈技术检测其弛豫或质子密度信息，就出现了MRI [2]。

近20年来，随着超导技术、磁体技术、低温技术、电子技术和计算机科学等相关技术的进步，磁共振成像技术及磁共振成像设备均得到了飞速发展。

如今，MRI 系统已成为现代医学影像领域中最先进、最昂贵的诊断设备，并广泛应用于临床[2]。

MRI 的应用，不仅代表医院现代化程度的高低，更重要的是标志其诊断水平的提高。

一般的医学成像技术都使用单一的成像参数。

例如，CT 的成像参数仅为X 射线吸收系数、超声成像只依据组织界面所反向的回波信号等。

MRI 是一种多参数的成像方法。

从理论上讲，它可以是多核种的成像，而每种核都有各自的成像参数。

目前使用的MRI 系统主要是用来观测活体组织中氢质子密度的空间分布及其弛豫时间的新型成像工具，用以成像的组织参数至少有氢核(质子)密度N (H)，纵向弛豫时间1T ，横向弛豫时间2T 等3个。

上述参数既可分别成像，也可相互结合获取对比图像。

本论文主要研究核磁共振成像的基本原理，并利用计算机模拟来简化问题，从而探讨各参数成像对比度的内在机制。

1 核磁共振成像的进展与应用1.1 MRI获得2003年度诺贝尔奖2003年10月6日，瑞典卡罗林斯卡医学院宣布74岁的美国科学家保罗·劳特布尔和70岁的英国科学家彼得·曼斯菲尔德为本届诺贝尔奖的得主，因为他们发明了核磁共振成像(MRI)技术[3]。

这项技术的发明使得人类能看清自己和生物体内的器官，再也不必在黑暗中摸索，从而给医学诊断和治疗疾病发生了革命的变化。

两位科学家在如何用核磁共振技术拍摄不同结构的图像上获得了关键性发现，这些发现导致了在临床诊断和医学研究上获得突破的核磁共振成像仪的出现。

核磁共振成像技术的普及挽救了很多患者的生命。

核磁共振，就是处于某个静磁场中的自旋核系统受到相应频率的射频磁场作用时，在它们的磁能级之间发生的共振现象。

简而言之，磁场的强度和方向决定了原子核旋转的频率和方向，在磁场中旋转时，原子核可以吸收频率与之相同的电磁波，使自身的能量增加。

而一旦恢复原状，原子核又会把多余的能量以电磁波的形式释放出来。

核磁共振在生物学领域特别有用，因为它能非常精确地记录水分子中氢原子内的原子核的行动。

水占了人体体重的2/3，而不同组织中水的百分比组成各有不同。

核磁共振成像可以探测器官与器官之间、甚至是一个器官的不同部分之间的分界。

哪怕是疾病造成的水量的1%的变化，都能被核磁共振成像检测到[4]。

但是核磁共振本身不能展示被测体的内部结构，要得到内部的图像，就要将不同梯度的磁场加以结合，即改变穿过样本的磁场强度。

这样就有无数二维的图像，彼此重叠后就得到样本内部空间的三维图像。

这正是劳特布尔和曼斯菲尔德的研究成果[1]：把物体放置在一个稳定的磁场中，再加上一个不均匀的磁场(即有梯度的磁场)，用适当的电磁波照射物体，然后根据物体释放出的电磁波就可以绘制出内部图像了。

1.2核磁共振成像在医疗疹断的应用作为对探测外科手术的安全替代，核磁共振成像仪在今天特别受欢迎，已经被用于扫描关节、脑部和其它一些重要器官。

与将人体暴露在电离辐射的潜在危险下的X光检测(CT)不同，核磁共振成像只通过磁场和电磁波脉冲作用于人体，在生物学上是无害的。

此外，X射线虽然能提供极好的骨骼和牙齿的图片，但在检测身体其它部位却很困难，相比之下，核磁共振成像能提供包括脑部和脊髓在内的软组织的高清晰度的图像，这些组织均藏在头骨和脊椎骨以及位于关节内表面的软骨下[5]。

目前，核磁共振成像仪在全世界得到初步普及。

2002年，全球使用的核磁共振成像仪共有2.2万台。

在北京天坛医院(最早引进核磁共振成像仪的单位之一)，已经从最初的一台，发展到现在有四台成像仪的规模。

该医院影像中心主任指出，目前核磁共振成像仪的需求量很大，平均每天接受诊断的患者大约有80人，在早些年，曾经出现过有患者为了接受检测而等1个月的情况。

在越来越多的人使用核磁共振成像来检测的同时，核磁共振成像仪面临着进一步普及的困难。

首先是由于核磁共振成像仪的造价太高，曾经有人为此专门做了统计，全球各大公司所生产的医用核磁共振成像仪，价格最便宜的要360万元，最贵的则要达到1900万元。

而核磁共振成像仪的产量也极为有限，1996年产量为1450台，到1999年，全球产量也仅为2170台。

目前在我国，共有500多台核磁共振成像仪，这远远不能满足目前国内的实际需要。

对于相当一部分人来说，接受一次核磁共振成像检测，仍然是一件很奢侈的事情，目前按照统一医药标准，患者接受一次检测，最少要花费1400元左右，相比之下，CT检查平均花费只不过几百元而已[1]。

2 核磁共振的成像原理2.1 原子核的自旋磁矩及其能量原子核具有自旋和磁矩，原子核的自旋磁矩μ是其内所有核子自旋磁矩的矢量和。

核子数为奇数的核，多数具有自旋磁矩[6]。

在自旋磁矩不为零的原子核中，用于核磁共振中最多的是1H和13C。

描述核磁性强弱的量是磁旋比γ，由于磁旋比与核的质量成反比，所以13C的磁性比1H弱。

将有磁矩的原子核放在外磁场B中，自旋角动量将受磁场力矩的作用而定向排列，这就是自旋的空间量子化。

下面讨论1H 的核磁矩在稳恒磁场0B 中所具有的能量。

根据磁能公式可以得到质子在0B 中所具有的能量02B E P μ-=，式中2μ是P μ在0B 方向上的投影。

由于P μ在外磁场0B 中的取向只有两个：0=θ或πθ=，所以p μμ±=2。

由此可得，021B E p Pγ=。

这就是说，1H 的磁能在静磁场0B 的作用下分裂为两个能级[6]，如图2-1所示。

其中自旋磁量子数21-=m 的β能级是较高能级，21+=m 的α能级是较低能级。

图2-1 1H 在静磁场0B 中的能级分裂在直角坐标系中取z 轴与0B 同向。

与这两个能级对应的磁矩矢量如图2-2所示。

αμ与0B 方向一致，处于平衡位置，能量较低；βμ与0B 方向相反，稍经扰动就可自动回到平衡位置，因而能量较高。

图2-2 1H 的磁矩在静磁场0B 中的取向x yE0=B 0Bβ能级α能级21(210-=+m B γ21(210+=-m B γβ与α两能级之间的能量差0B E p γ=∆，要使处于α能级的1H 获得能量跃迁到β能级，可通过电磁波照射的方式，电磁波的频率应满足辐射条件πγν200B p =。

1H 吸收电磁波从α能级跃迁到β能级的现象称为1H 的核磁共振，0ν称为共振频率，002πνω=，0ω称为拉莫尔圆频率[7]。

目前使用的静磁场0B 的值在1-10T 之间，共振频率属射频波段范围。

在技术上发射射频波段的射频磁场的是容易实现的。

2.2 弛豫过程和弛豫时间无外磁场作用时，核自旋的方向是杂乱无章的，自旋系统的宏观磁矩为零。

当加入外磁场0B 后，核自旋空间取向从无序向有序过渡，自旋系统的磁化矢量z M 从零逐渐增长，当系统到达热平衡状态时，磁化强度达到稳定值0M ，系统处于平衡位置时0M M z =，0,=yx M，这个过程对不同的样品所经历的时间是不一样的。

原子核处于磁场0B 中，若在垂直于0B 的方向再施加一个射频(RF)交变磁场1B ，当其频率等于拉莫尔频率0ω时，原子核有可能吸收电磁波的能量，使部分原子核激发，成为共振吸收。

这时磁化强度M 和0B 的夹角将发生变化。

如果在瞬间用拉莫尔频率的电磁辐射使M 和0B 的夹角为α，那么这个电磁辐射就叫α角的射频脉冲[8]。

当α角为 90和 180时，分别称 90和 180射频脉冲，如图2-3所示。

图2-3 (a) 90射频脉冲；(b) 180射频脉冲1B1B偏离平衡状态的核系统，0M M z ≠，0,≠yx M，当外界作用停止后，自旋系统这种不平衡状态不能维持下去，而是要自动地向平衡状态恢复，这种恢复过程也需要一定时间。

我们把自旋系统从不平衡状态向平衡状态恢复的过程，称为弛豫过程，而恢复平衡所需的时间称为弛豫时间。

M 离开平衡位置是由于吸收外界能量的结果，而它的恢复必然伴随着能量的释放，z M 的恢复与yx M,的衰减各有自己的规律，可用下列方程描述⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-∆-=-∆=1022T M M dt dM T M M dtdM T M M dt dM z zy xyx y xωω (2-1) 这也就是旋转坐标系中的布洛赫方程[9]。

上式中，1T 称纵向弛豫时间，表示核系统从共振激发到恢复平衡所需要的时间，又称自旋-晶格弛豫时间。

1T 由环境温度和样品的物理状态而定，如核所处的位置和运动状态等。

一般来说，在相同的磁场环境下不同的组织将表现出不同的1T 。

2T 称为横向弛豫时间，表示yx M,(是M 在y x ,平面上的分量)以最大值衰减到零的变化快慢，又称自旋-自旋弛豫，其本质是自旋核的磁矩方向由相对的有序状态向相对无序状态的过渡过程。

一般的医学成像参数都是单一的，而MRI 成像却是多参数的，1T 、2T 在MRI 技术中是最重要的成像参数，也就是说组织与器官的1T 或2T 在图像上有相应的灰度表示，因此了解1T 、2T 的本质及它们受外界的影响是很重要的，这实际上就是图像分析的物理依据。

表2-1 几种正常组织在0.5T 情况下的1T 、2T 值范围[9]组织名称 1T (ms ) 2T (ms )组织名称 1T (ms ) 2T (ms )脂肪 240±20 60±10 主动脉 860±510 90±50 肌肉 400±40 50±20 骨髓(脊柱)380±50 70±20 肝 380±20 40±20 胆道 890±140 80±20 胰 398±20 60±40 尿 2200±610570±230肾670±6080±10表2-1列出了人体正常组织的1T 和2T 值，这种组织间弛豫时间的差别是MRI 成像的基础。