石德珂计算题
石德珂《材料科学基础》考点精讲5
瓶内 Ｃ ＝ｋ槡ｐ０，瓶外 Ｃ′＝０
因此，Ｊ＝－ＤｄＣ ＝－Ｄｃ－ｃ′＝－Ｄｋ槡ｐ０
ｄｘ
ｈ
ｈ
措施：改变容器材料，减小 Ｄ和 ｋ；降低容器内储存氢气压力 ｐ０；增加壁厚 ｈ。 二、扩散第二定律（菲克）（非稳态扩散，ｄＣ／ｄｔ≠０） １．Ｃｔ＝ｘ（ＤＣｘ） ＝Ｄ２ｘＣ２
— １４９—
Ｃ— ｔ
浓度随时间的变化率，ｋｇ／（ｍ３·ｓ）
［解］详见视频。 ［例 ４］ 钢的渗碳有时在 ８７０℃而不是在 ９２７℃下进行，为什么？已知碳在 γ－Ｆｅ中的扩散常数 为 ２．０×１０－５ｍ２ｓ－１，扩散激活能 Ｑ＝１．４×１０５Ｊ／ｍｏｌ（Ｒ＝８．３１Ｊ／ｍｏｌ·Ｋ），请问在 ８７０℃下渗碳要多少 小时才能得到相当于在 ９２７℃下 １０小时的渗碳深度？ ［解］详见视频。
— １５２—
硝酸酒精 ５００Ｋ ２０钢 渗碳后空冷 表层全脱碳，白亮部分为铁素体 次表层为部分脱碳层，即珠光体 ＋少量铁素体 过渡区为珠光体 ＋铁素体（白色网块）
［例 ３］ 菲克第二定律的解之一是误差函数解，可用于铁的渗碳过程。若温度固定，不同时间碳 的浓度分布如图所示。已知渗碳 １小时后达到某一特定浓度的渗碳层厚度为 ０．５ｍｍ，问再继续渗碳 ８ 小时后，相同浓度的渗碳层厚度是多少？
－
互扩散系数—由 Ａ和 Ｂ组元构成的扩散偶中，Ｄ ＝ｘＢＤＡ ＋ｘＡＤＢ 代表两组元的综合扩散系数，称 为互扩散系数或化学扩散系数。
— １４８—
调幅分解 — 是指过饱和固溶体在一定温度下分解成结构相同、成分不同的两个相的过程。 ［例题］ 名词解释 上坡扩散 反应扩散 柯肯达尔效应……．
第五章 扩散与固态相变
本章考研要求 一、扩散定律 二、扩散的微观机制 三、扩散的驱动力 四、反应扩散 五、扩散的影响因素
石德珂《材料科学基础》配套题库-名校考研真题(扩散与固态相变)【圣才出品】
第7章扩散与固态相变一、选择题1．离子化合物中，阳离子比阴离子扩散能力强的原因在于（）。
[上海交通大学2005研]A．阴离子的半径较大B．阳离子更容易形成电荷缺陷C．阳离子的原子价与阴离子不同【答案】A2．材料中能发生扩散的根本原因是（）。
[华中科技大学2006研]A．温度的变化B．存在浓度梯度C．存在化学势梯度【答案】C3．在低温下，一般固体材料中发生的扩散是（）。
[南京工业大学2009研]A．本征扩散B．非本征扩散C．无序扩散【答案】B【解析】固体材料在温度较高时，发生本征扩散；在低温下，则发生非本征扩散。
二、填空题散机制主要有______和______；前者是原子通过______进行迁移，后者是原子通过______进行迁移，因此前者的扩散激活能比后者______；扩散系数比后者______。
[合肥工业大学2006研]【答案】化学势梯度；化学位降低；空位扩散机制；间隙机制；空位扩散；晶格间隙；小；大2．上坡扩散是指______。
扩散的驱动力是______。
[江苏大学2005研]【答案】由低浓度向高浓度方向的扩散；化学势的改变3．扩散系数越______，结构缺陷越多，扩散速度越______。
[沈阳大学2009研]【答案】小；快4．马氏体相变具有以下的一些特征： 、 、 和 等。
[南京工业大学2009研]【答案】存在习性平面；取向关系；无扩散性；速度快（或没有特定的相变温度）【解析】马氏体相变具有热效应和体积效应，相变过程是形成核心和长大的过程。
马氏体相变是无扩散相变之一，相变时没有穿越界面的原子无规行走或顺序跳跃，因而新相（马氏体）承袭了母相的化学成分、原子序态和晶体缺陷。
惯习（析）面是指马氏体相变时在一定的母相面上形成新相马氏体。
三、简答题1．解释名词扩散系数。
[东北大学2004研]答：根据菲克第一定律，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量，用J 表示）与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大，相应的数学表达式为：d d C J D x=- 式中，D 为扩散系数，m 2/s ；C 为扩散物质（组元）的体积浓度，原子数/m 或kg/m ；d C /d x 为浓度梯度；“－”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向2扩散系数D 是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D 值越大则扩散越快。
石德珂《材料科学基础》(第2版)配套模拟试题及详解【圣才出品】
第四部分模拟试题石德珂《材料科学基础》（第2版）配套模拟试题及详解（一）一、选择题（每题3分，共15分）1．在非化学计量化合物ZrO2－x中存在的晶格缺陷是（）。
A．阴离子空位B．阳离子空位C．阴离子填隙D．阳离子填隙【答案】A【解析】非化学计量化合物ZrO2－x中Zr为正四价，那么可见氧离子不足，于是产生氧离子空位，也就是阴离子空位。
2．在烧结过程中，只使坯体的强度逐渐增加，而坯体不发生收缩的传质方式是（）。
A．晶格扩散B．流动传质C．蒸发-凝聚D．溶解-沉淀【答案】C【解析】晶格扩散指原子在晶体内部的扩散过程，其主要机制是空位扩散。
对流传质是指发生在相际之间的非流向传质，即当流体流经与其浓度不同的异相表面时，发生在两相之间的传质现象。
溶解-沉淀的实质是沉淀溶解平衡的移动。
蒸发-凝聚是制备高性能金属及合金超微粉末的有效方法，可用于烧结过程。
3．可以用同一个标准投影图的晶体有（）。
A．立方和菱方晶体B．四方晶体和斜方晶体C．立方和四方晶体D．立方晶体【答案】D4．六方晶系的[100]晶向指数，若改用四坐标轴的密勒指数标定，可表示为（）。
A．[1120]B．[2110]C．[2110]D．[1210]【答案】B5．硅酸盐晶体结构中的基本结构单元是（）。
A．由硅和氧组成的硅氧多面体B．由硅和氧组成的6[SiO]-六面体6C．由硅和氧组成的4[SiO]-四面体4D．由二氧化硅组成的8[Si O]-八面体28【答案】C二、填空题（每题5分，共15分）1．固态烧结的主要传质方式有______、______，而液相烧结的主要传质方式有______和______。
这四种传质过程的△L/L与烧结时间的关系依次为______、______、______和______。
【答案】蒸发-凝聚传质；扩散传质；流动传质；溶解-沉淀传质；【解析】晶格扩散指原子在晶体内部的扩散过程，其主要机制是空位扩散。
对流传质是指发生在相际之间的非流向传质，即当流体流经与其浓度不同的异相表面时，发生在两相之间的传质现象。
《材料科学基础》科目考试大纲
《材料科学基础》科目考试大纲考试科目代码：801适用招生专业：材料物理与化学，材料学，材料加工工程，冶金物理化学，有色金属冶金考试主要内容： 1．原子键合 ①原子结构；②离子键；③共价键；④金属键；⑤分子键；⑥高分子链。
2．固体结构 ①晶体学基础；②金属的晶体结构；③合金相结构；④离子晶体结构；⑤共价晶体结构；⑥聚合物晶体结构。
3．晶体缺陷 ①点缺陷；②线缺陷；③表面及界面。
4．扩散迁移 ①扩散定律；②扩散机制；③影响扩散的因素。
5．变形与再结晶 ①弹性与塑性变形；②单晶体的塑性变形；③多晶体的塑性变形；④变形后的组织与性能；⑤合金的塑性变形；⑥回复和再结晶；⑦动态回复，动态再结晶和金属的热加工；⑧高聚物的塑性变形。
6．相与相平衡 ①相、组元，系统；②自由度，相律；③相图及其表示和测定方法；④材料中的基本相及其特征；⑤相图热力学基础。
7．单元相图及纯组元的凝固与结晶 ①单元系相图与相平衡；②纯金属的凝固与结晶；③铸锭结构及其影响因素；④高分子的结晶。
8．二元相图及合金的凝固与结晶 ①合金相结构、合金的结晶过程（包括平衡结晶与不平衡结晶）及合金相图的建立；②二元合金相图的基本类型及相图分析；③合金性能与相图的关系；④二元合金的凝固理论；⑤纯铁的同素异构转变与铁碳相图；⑥高分子合金的凝固与结晶。
9．三元相图 ①三元相图基础；②固态下不溶解的三元共晶相图。
③固态互不溶解三元共晶相图的投影图、结晶过程、等温截面、变温截面。
④三元相图分析、等温截面、变温截面。
10．亚稳相与非平衡相变 ①纳米晶；②非晶；③固态相变形成的亚稳相；④脱溶转变、马氏体转变和贝氏体转变。
建议参考书目： [1]《材料科学基础》，胡赓祥、蔡珣主编，上海：上海交通大学出版社，2000年版。
[2]《材料科学基础》，石德珂主编，西安：西安交通大学出版社，2006年（第2版）。
《金属学与热处理》科目考试大纲考试科目代码：821适用招生专业：材料物理与化学(080501)，材料学(080502)，材料加工工程(080503)冶金物理化学（080601），有色金属冶金（080603）考试主要内容： 1．金属的结构与结晶 ①. 晶胞、晶系、晶面指数与晶向指数； ②. 三种典型金属晶体的原子排列方式、晶胞原子数、配位数、致密度、密排晶向与密排晶面； ③. 点缺陷、位错、界面的基本概念； ④. 纯金属结晶规律、结晶条件、结晶过程中的形核、长大过程与晶粒尺寸控制、金属铸锭的组织与缺陷。
《材料科学基础》考研石德珂版2021考研名校考研真题
《材料科学基础》考研石德珂版2021考研名校考研真题第一部分名校考研真题导论１．试举例分析材料加工过程对材料使用性能的影响。
[中南大学2007研]答：材料加工过程对材料使用性能有重要而复杂的影响，材料也必须通过合理的工艺流程才能制备出具有实用价值的材料来。
通过合理和经济的合成和加工方法，可以不断创制出许多新材料或改变和精确控制许多传统材料的成分和结构，可以进一步发掘和提高材料的性能。
材料的制备/合成和加工不仅赋予材料一定的尺寸和形状，而且是控制材料成分和结构的必要手段。
如钢材可以通过退火、淬火、回火等热处理来改变它们内部的结构而达到预期的性能，冷轧硅钢片经过复杂的加工工序能使晶粒按一定取向排列而大大减少铁损。
2．任意选择一种材料，说明其可能的用途和加工过程。
[中南大学2007研] 答：如Al-Mg合金。
作为一种可加工、不可热处理强化的结构材料，由于具有良好的焊接性能、优良的耐蚀性能和塑性，在飞机、轻质船用结构材料、运输工业的承力零件和化工用焊接容器等方面得到了广泛的应用。
根据材料使用目的，设计合金成分，考虑烧损等情况进行配料，如A15Mg合金板材，实验室条件下可在电阻坩埚炉中750℃左右进行合金熔炼，精炼除气、除渣后720℃金属型铸造，430～470℃均匀化退火10～20h后，在380～450℃热轧，再冷轧至要求厚度，在电阻炉中进行稳定化处理，剪切成需要的尺寸或机加工成标准试样，进行各种组织、性能测试。
3．说说你对材料的成分、组织、工艺与性能之间关系的理解。
[中南大学2007研] 答：材料的成分、组织、工艺与性能之间的关系非常紧密，互相影响。
材料的性能与它们的化学成分和组织结构密切相关，材料的力学性能往往对结构十分敏感，结构的任何微小变化，都会使性能发生明显变化。
如钢中存在的碳原子对钢的性能起着关键作用，许多金属材料中一些极微量的合金元素也足以严重影响其性能。
然而由同一元素碳构成的不同材料如石墨和金刚石，也有着不同的性能，有些高分子的化学成分完全相同而性能却大不一样，其原因是它们有着不同的内部结构。
西北工业大学考研材料科学基础第一章
几个非常重要的公式（掌握）
1.两晶面交线的晶向指数公式 公式 2.两相交晶向决定的晶面指数
（hkl）
【uvw】
• 立方晶系晶面间距公式：
• 正方晶系晶面间距公式：
• 六方晶系晶面间距公式：
• 两晶向夹角公式：
• 两晶面夹角公式：
相关真题与习题
• 1.写出{112}晶面族的等价晶面（2011年考题） • 2.写出附图的简单立方晶体中ED、C’F的晶向指数和ACH、FGD’的晶 面指数，并求ACH晶面的晶面间距，以及FGD’与A’B’C’D’两晶面 之间的夹角。（注：G、H点为二等分点，F点为三等分点）（2010）
• •
作用： 原滑移面上运动受阻——攀移——新滑移面——避开障碍物——滑移继续。 结论： 攀移能力越强，滑移能力越强，进一步影响塑性变形。
作用于半原子面的正应力有利于攀移的进行（拉正压负）
• • • •
螺位错的交滑移 螺位错和混合位错不能发生攀移。 交滑移——仍在滑移面上滑移——守恒运动。 作用： 原滑移面上运动受阻——交滑移——新滑移面——避开障碍物—— 滑移继续。
刃位错
垂直
主要是正应力
螺位错
平行
剪切应力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
混合位错
一定角度
复杂
位错正负（左右）的确定
• 记住：只有先规定位错线方向才有正负左右之意义，位错线方向改变 ，正负，左右随之改变 刃位错： 有晶体图时用右手法则——中指指向柏氏矢量方向，食指位错线 方向，则拇指：上正下负 无晶体图时用旋转法——柏氏矢量顺时针旋转90°，与位错线方 向：顺正逆负（姨夫） 螺位错： 有晶体图时和螺纹判断方法一致——左手左螺，右手右螺 无晶体图时用关系法——柏氏矢量与位错线方向——顺右逆左（ 顺溜）
(完整版)复旦大学材料科学导论课后习题答案(搭配：石德珂《材料科学基础》教材)
材料科学导论课后习题答案第一章材料科学概论1.氧化铝既牢固又坚硬且耐磨，但为什么不能用来制造榔头？答：氧化铝脆性较高，且抗震性不佳。
2.将下列材料按金属、陶瓷、聚合物和复合材料进行分类：黄铜、环氧树脂、混泥土、镁合金、玻璃钢、沥青、碳化硅、铅锡焊料、橡胶、纸杯答：金属：黄铜、镁合金、铅锡焊料；陶瓷：碳化硅；聚合物：环氧树脂、沥青、橡胶、纸杯；复合材料：混泥土、玻璃钢3.下列用品选材时，哪些性能特别重要？答：汽车曲柄：强度，耐冲击韧度，耐磨性，抗疲劳强度；电灯泡灯丝：熔点高，耐高温，电阻大；剪刀：硬度和高耐磨性，足够的强度和冲击韧性；汽车挡风玻璃：透光性，硬度；电视机荧光屏：光学特性，足够的发光亮度。
第二章材料结构的基础知识1.下列电子排列方式中，哪一个是惰性元素、卤族元素、碱族、碱土族元素及过渡金属？(1) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2(2) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6(3) 1s2 2s2 2p5(4) 1s2 2s2 2p6 3s2(5) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2(6) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1答：惰性元素：(2)；卤族元素：(3)；碱族：(6)；碱土族：(4)；过渡金属：(1),(5)2.稀土族元素电子排列的特点是什么？为什么它们处于周期表的同一空格内？答：稀土族元素的电子在填满6s态后，先依次填入远离外壳层的4f、5d层，在此过程中，由于电子层最外层和次外层的电子分布没有变化，这些元素具有几乎相同的化学性质，故处于周期表的同一空格内。
3.描述氢键的本质，什么情况下容易形成氢键？答：氢键本质上与范德华键一样，是靠分子间的偶极吸引力结合在一起。
它是氢原子同时与两个电负性很强、原子半径较小的原子（或原子团）之间的结合所形成的物理键。
当氢原子与一个电负性很强的原子（或原子团）X结合成分子时，氢原子的一个电子转移至该原子壳层上；分子的氢变成一个裸露的质子，对另外一个电负性较大的原子Y表现出较强的吸引力，与Y之间形成氢键。
石德珂材料科学选择题
《材料科学基础》选择题第一章 材料结构的基本知识1、原子结合健中 B 的键的本质是相同的A 、金属键与离子键B 、氢键与德瓦尔斯键C 、离子键与共价键2、钨、钼熔点很高，其结合键是 A 的混合键A 、金属键和离子键B 、金属键和共价键C 、离子键和共价键3、MgO 、Al2O3等的结合键是 C 的混合键A 、金属键和离子键B 、金属键和共价键C 、离子键和共价键4、工程材料的强度与结合键有一定的联系，结合键能高的其强度也 A 些。
A 、高B 、低5、激活能反应材料结构转变 B 的大小；A 、动力B 、阻力6、材料处于能量最低状态称为 A ；A 、稳态结构B 、亚稳态结构7、一般而言，晶态结构的能量比非晶态要 B ；A 、高B 、低C 、相等第二章 材料的晶体结构1. 氯化铯（CsCl ）为有序体心立方结构，它属于 CA 、体心立方B 、面心立方C 、简单立方点阵；2. 理想密排六方结构金属的c/a 为 BA 、1.6B 、2(2/3)1/2 ；C 、2/33. 对面心立方晶体而言，表面能最低的晶面是 cA 、 (100);B 、(110)，C 、(111)；D 、(121)4. 下列四个六方晶系的晶面指数中，哪一个是错误的： CA 、(1322)；B 、(0112)；C 、(0312) ；D 、(3122)5. 面心立方结构的铝中，每个铝原子在本层（111）面上的原子配位数为 BA 、12；B 、6；C 、4；D 、36. 简单立方晶体的致密度为 CA 、100%B 、65%C 、52%D 、58%7. 立方晶体中（110）和（211）面同属 D 晶带A 、[110]B 、[100]C 、[211]D 、[111]8. 立方晶体中（111）和（101）面同属 D 晶带A 、[111]B 、[010]C 、[011]D 、]011[9.原子排列最密的一族晶面其面间距A、最小B、最大10.六方晶系中和(1121)晶面等同的晶面是 AA、(1211)面；B、(1112)面；C、(1211)面；D、(2111)面11.配位数是指晶体结构中： BA、每个原子周围的原子数；B、每个原子周围最邻近的原子数；C、每个原子周围的相同原子数；D、每个原子周围最邻近的和次近邻的原子数之和12.密排六方与面心立方均属密排结构，他们的不同点是： DA、晶胞选取方式不同；B、原子配位数不同；C、密排面上，原子排列方式不同；D、原子密排面的堆垛方式不同13.在立方晶系中，与(101)、(111)同属一晶带的晶面是： dA、(110); Bb、(011); C、(110); D、(010)14.TiC与NaCl具有相同的晶体结构，但它们不属于同一类中间相，这是因为： DA、TiC是瓷，NaCl是盐；B、NaCl符合正常化合价规律，TiC不符合正常化合价规律；C、TiC中电子浓度高，D、NaCl的致密度高15.立方晶体中（110）和（310）面同属 D 晶带A、[110]B、[100]C、[310]D、[001]16.14种布拉菲点阵： AA、按其对称性分类，可归结为七大晶系；B、按其点阵常数分类，可归结为七大晶系；C、按阵点所在位置分类，可归结为七大晶系D；、按其几何形状分类，可归结为七大晶系17.与（113）和（112）同属一晶带的有： CA、(112),B、(221)C、(110)D、(211)18.引入空间点阵概念是为了： CA、描述原子在晶胞中的位置，B、描述晶体的对称性，C、描述晶体结构周期性，D、同时描述晶体结构周期性和对称性19.有A、B两晶体，下面几种说法中正确的是 C ；A、所属空间点阵相同，则此两晶体的结构相同；B、晶体结构相同，它们所属空间点阵可能不同；C、晶体结构不同，它们所属空间点阵必然不同；D、所属空间点阵不同，晶体结构可能相同20.体心立方晶体中间隙半径比面心立方中的小，但BCC的致密度却比FCC低，这是因为： DA、BCC中原子半径小，B、BCC中的密排方向<111>上原子排列比FCC密排方向上的原子排列松散，C、BCC中的原子密排面{110}的数量太少，D、BCC中的原子配位数比FCC中原子配位数低21.组成固溶体的两组元完全互溶的必要条件是： BA、两组元的电子浓度相同，B、两组元的晶体结构相同，C、两组元的原子半径相同，D、两组元的电负性相同，22.晶体结构和空间点阵的相互关系 CA、空间点阵的每一阵点代表晶体中的一个原子；B、每一种空间点阵代表唯一的一种晶体结构；C、晶体结构一定，它所属的空间点阵也唯一地被确定；D、每一种晶体结构可以用不同的空间点阵表示23.晶体中配位数和致密度之间地关系是 AA、配位数越大，致密度越大；B、配位数越小，致密度越大；C、配位数越大，致密度越小，D、两者之间无直接联系24.离子晶体和纯金属晶体各有配位数的概念，两者的含义： CA、完全相同，B、不同，离子晶体的配位数是指最近邻的同号离子数，而纯金属晶体的配位数是指最近邻的原子数，C、不同，离子晶体的配位数是指最近邻的异号离子数，而纯金属晶体的配位数是指最近邻的原子数，D、不同，离子晶体的配位数是指最近邻的异号离子数，而纯金属晶体的配位数是指最近临和次近邻的原子数之和25.在离子晶体中 BA、阳离子半径大于阴离子半径；B、阴离子半径大于阳离子半径；C、阳离子半径与阴离子半径相等；D、阳离子半径可以大于阴离子半径；也可以小于阴离子半径；26.硅酸根四面体中的氧离子 CA、只属于一个硅酸根四面体；B、可以被多个硅酸根四面体共用；C、只能被两个硅酸根四面体共用；D、可以被四个硅酸根四面体共用第三章高分子材料的结构1.已知聚氯乙烯的平均相对分子质量是27500，则其平均聚合度是（A ）。
石德珂《材料科学基础》配套题库-章节题库(材料概论)【圣才出品】
第10章材料概论
一、判断题
金属材料是晶体，即金属原子在整个空间都是按一定的几何规律成周期性重复排列的。
（）
【答案】×
【解析】金属在固态下一般都是晶体。
二、简答题
1．何谓塑料？何谓橡胶？两者在室温时的力学性能有何显著差别？
答：塑料是指室温下处于玻璃态的高分子材料。
橡胶是指室温下处于高弹态的高分子材料。
室温下，塑料的硬度较高，但其脆性较大，容易脆性断裂，弹性较低；橡胶的硬度较低，但脆性较小，不易断裂，弹性较高容易发生弹性变形。
2．何谓陶瓷？从组织结构的角度解释其主要性能特点。
答：陶瓷主要是由无机非金属作为基体组分组成的。
以共价键或离子键为主，在共价键结合的陶瓷中，原子之间是通过共用电子对形式进行键合的，具有方向性和饱和性，且键能相当高，陶瓷主要是由高硬度高脆性的特殊氧化物、碳化物、氮化物等化合物为主要组成相的一类材料。
由于这些化合物中的结合键以共价键或离子键为主，键合力稳定并且很强，故陶瓷材料具有熔点高，热膨胀系数小，硬度高，抗氧化、耐腐蚀，高温强度高，良好的光学特性和绝缘性等特性；但由于烧结及制备工艺等原因，陶瓷材料中难免存在气孔或微裂纹，故陶瓷材料的脆性大，强度低且易存在缺陷。
三、计算题
1 / 2
在制造Al2O3陶瓷材料时，原料粉末的粒度为2μm。
在烧结温度下保温30分钟，测得晶粒尺寸为10μm，则在同一烧结温度下保温2小时后，晶粒尺寸为多少μm？为抑制晶粒生长在原料粉末中加入0.2％MgO，并在同样的烧结温度下保温2小时，则晶粒尺寸为多少μm？
解：d1=20μm（D2=kt）；d2=16μm（D3=kt）。
2 / 2。
石德珂计算题
《材料科学基础》计算题第一章 材料结构的基本知识1、计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF (2)CaO (3)ZnS 。
已知 Na 、F 、Ca 、O 、Zn 、S 的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、2.58。
解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e---⨯= 共价键比例为：1-90.2%=9.8%2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.00 3.44)4[1]100%77.4%e---⨯=共价键比例为：1-77.4%=22.6% 3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%第二章 材料的晶体结构1、标出图2中ABCD 面的晶面指数，并标出AB 、BC 、AC 、BD 线的晶向指数。
解：晶面指数：ABCD 面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a,截距倒数比为 3:1:21:31:32= ∴ABCD 面的晶面指数为 （213） 4分晶向指数：AB 的晶向指数：A 、B 两点的坐标为A （0，0，1），B （0，1,2/3） (以a 为单位)则 )31,1,0(-=，化简即得AB 的晶向指数]103[ 二（2）图同理：BC 、AC 、BD 线的晶向指数分别为]230[，]111[，]133[。
各2分2、计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。
解：面心立方晶胞致密度： η＝V a /V=33344ar π⨯ =0.74 6分 体心立方晶胞致密度： η＝V a /V ＝33342ar π⨯ =0.68 6分 密排六方晶胞致密度： η＝V a /V =ca r ⨯⨯⨯60sin 334623π（理想情况下） 8分 3、用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。
西北工业大学材料科学基础考研课程试题集_百度文库
《材料科学基础》考试大纲一、考试内容1．工程材料中的原子排列（1）原子键合，工程材料种类；（2）原子的规则排列：晶体结构与空间点陈，晶向及晶面的特点及表示，金属的晶体结构，陶瓷的晶体结构。
（3）原子的不规则排列：点、线、面缺陷的类型及特征，位错的弹性性质，实际晶体中的位错。
2．固体中的相结构（1）固溶体的分类、性能及特征（2）金属间化合物的分类、性能及特征；（3）玻璃相性能及特征。
3．凝固与结晶（1）结晶的基本规律、基本条件；（2）晶核的形成与长大；（3）结晶理论的应用。
4．二元相图（1）相图的基本知识；（2）二元匀晶相图及固溶体的结晶，共晶相图及共晶转变，包晶相图及包晶转变；（3）二元相图的分析方法，其他类型二元相图及其应用，相图的热力学基础。
5．固体中的扩散：（1）扩散定律及其应用；（2）扩散的微观机理，影响扩散的因素；（3）扩散的热力学理论；（4）反应扩散。
6．塑性变形：（1）单晶体的塑性变形；（2）多晶体的塑性变形；（3）合金的塑性变形；（4）冷变形金属的组织与性能，超塑性。
7．回复与与结晶：（1）冷变形金属在加热时的变化；（2）回复机制；（3）再结晶及再结晶后的晶粒长大；（4）金属的热变形。
二、参考书目1. 《材料科学基础》（第二版），刘智恩，西北工业大学出版社，20032. 《材料科学基础》，胡庚祥，蔡珣，上海交通大学出版社，20003. 《材料科学基础》，石德珂，西安交通大学出版社，20004. 《材料科学基础》，潘金生，仝健民，清华大学出版社，19982004年西北工业大学硕士研究生入学试题一、简答题：（共40分，每小题8分）1、请简述间隙固溶体、间隙相、间隙化合物的异同点？2、请简述影响扩散的主要因素有哪些。
3、临界晶核的物理意义是什么？形成临界晶核的充分条件是什么？4、有哪些因素影响形成非晶态金属？为什么？5、合金强化途径有哪些？各有什么特点？二、计算、作图题：（共60分，每小题12分）1、求[11]和[20]两晶向所决定的晶面，并绘图表示出来。
材料科学基础习题答案_第2版_西安交通大学_石德珂主编
9.半径为r1的位错环。10.自己看 11.（1）能，因为能量降低 （2） a −
b= 111 111 面内： [110] → [ 211] + 层错 + 121 2 6 6 a a a − − 在 111 面内： [110] → [121] + 层错 + 211 2 6 6
14-17不用看 18自己看
第四章
1.850 0C : C1 = A exp( −∆EV kT1 )L 20 0C : C2 = A exp(−∆EV kT2 ) ∆EV 1 1 C1 1.5 ×10−18 1 1 ( − ) = exp ) ∴ = exp ×( − −23 1.38 ×10 293 1123 C2 k T2 T1 = exp 274 =
1.（1）
(001) [123] [111] （-132）
（111）
[210] [236]
（1-10）
（-3-22）
(2)
(3)
(-110)
2.
(2 6 3)
3.
N hkl
4 × 3! 24 = m = m 2 n! 2 n!
− − − 3.{111} = (111) + 111 + 111 + 111 − − − {110} = (110 ) + (101) + ( 011) + 110 + 101 + 011 {123} = (123) + (132 ) + ( 213) + ( 231) + ( 312 ) + ( 321) + − − − − − − 123 + 123 + 123 + 132 + 132 + 132 − − − − − − 213 + 213 + 213 + 231 + 231 + 231
复旦大学材料科学导论课后习题答案解析[搭配_石德珂《材料科学基础》教材]
![复旦大学材料科学导论课后习题答案解析[搭配_石德珂《材料科学基础》教材]](https://img.taocdn.com/s3/m/01e2063802020740be1e9bfc.png)
材料科学导论课后习题答案第一章材料科学概论1.氧化铝既牢固又坚硬且耐磨，但为什么不能用来制造榔头？答：氧化铝脆性较高，且抗震性不佳。
2.将下列材料按金属、陶瓷、聚合物和复合材料进行分类：黄铜、环氧树脂、混泥土、镁合金、玻璃钢、沥青、碳化硅、铅锡焊料、橡胶、纸杯答：金属：黄铜、镁合金、铅锡焊料；陶瓷：碳化硅；聚合物：环氧树脂、沥青、橡胶、纸杯；复合材料：混泥土、玻璃钢3.下列用品选材时，哪些性能特别重要？答：汽车曲柄：强度，耐冲击韧度，耐磨性，抗疲劳强度；电灯泡灯丝：熔点高，耐高温，电阻大；剪刀：硬度和高耐磨性，足够的强度和冲击韧性；汽车挡风玻璃：透光性，硬度；电视机荧光屏：光学特性，足够的发光亮度。
第二章材料结构的基础知识1.下列电子排列方式中，哪一个是惰性元素、卤族元素、碱族、碱土族元素及过渡金属？(1) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2(2) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6(3) 1s2 2s2 2p5(4) 1s2 2s2 2p6 3s2(5) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2(6) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1答：惰性元素：(2)；卤族元素：(3)；碱族：(6)；碱土族：(4)；过渡金属：(1),(5)2.稀土族元素电子排列的特点是什么？为什么它们处于周期表的同一空格内？答：稀土族元素的电子在填满6s态后，先依次填入远离外壳层的4f、5d层，在此过程中，由于电子层最外层和次外层的电子分布没有变化，这些元素具有几乎相同的化学性质，故处于周期表的同一空格内。
3.描述氢键的本质，什么情况下容易形成氢键？答：氢键本质上与范德华键一样，是靠分子间的偶极吸引力结合在一起。
它是氢原子同时与两个电负性很强、原子半径较小的原子（或原子团）之间的结合所形成的物理键。
当氢原子与一个电负性很强的原子（或原子团）X结合成分子时，氢原子的一个电子转移至该原子壳层上；分子的氢变成一个裸露的质子，对另外一个电负性较大的原子Y表现出较强的吸引力，与Y之间形成氢键。
石德珂《材料科学基础》(第2版)配套题库【章节题库】第7章~第10章【圣才出品】
C．浓度趋于均匀
【答案】C；A
4．（多选）在石英的相变中，属于重建型相变的是（ ）。 A．α-石英 α-鳞石英 B．α-石英 β-石英 C．α-鳞石英 α-方石英 D．α-方石英 β-方石英 【答案】A；C
二、填空题 1．马氏体相变具有以下的一些特征：______、______、______和______等。 【答案】存在习性平面；取向关系；无扩散性；速度快
3．马氏体相变的结晶学特征表现为：______、______和______等。 【答案】存在习性平面；严格的取向关系；维持共格关系
4．本征扩散是由______而引起的质点迁移，本征扩散的活化能由______和______两部分
组成，扩散系数与温度的关系式为：______。
3．在扩散系数的热力ຫໍສະໝຸດ 关系中，（）称为扩散系数的热力学因子。在非理想混
合体系中：
当扩散系数的热力学因子＞0 时，扩散结果使溶质（ ）；
当扩散系数的热力学因子＜0 时，扩散结果使溶质（ ）。
1 / 54
圣才电子书
A．发生偏聚
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
B．浓度不改变
2．上坡扩散 答：上坡扩散是指原子从低浓度向高浓度处的扩散，扩散的驱动力是化学位梯度。
3．非稳态扩散 答：非稳态扩散是指在扩散过程中任何一点的浓度都随时间不同而变化的扩散。
五、简答题 1．固相烧结与液相烧结的主要传质方式？固相烧结与液相烧结之间有何相同与不同之 处？ 答：（1）固相烧结有蒸发-凝聚传质和扩散传质；液相烧结有流动传质和溶解．沉淀传 质； （2）相同点：①烧结推动力，②烧结过程； 不同点：①烧结速率，②致密化过程，③影响因素。
5．马氏体相变时的自由焓-成分曲线如图 7-2 所示。
石德珂材料科学填空题
《材料科学基础》填空题第一章 材料结构的基本知识1. 原子核外电子的分布与四个量子数有关，且服从下述两个基本原理：泡利不相容原理和最低能量原理2. 原子结合键中一次键（强健）有离子键、共价键、金属键；二次键（弱健）有范德瓦尔斯键、氢键、离子晶体和原子晶体硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。
3. 金属晶体导电性、导热性、延展性好，熔点较高。
4. 能量最低的结构称为稳态结构或平衡态结构，能量相对较高的结构则称为亚稳态结构；5. 材料的稳态结构与亚稳态结构由热力学条件和动力学条件共同决定；第二章 材料的晶体结构1、晶体结构中基元就是化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同的基本单元;2、简单立方晶胞中（100）、（110）、（111）晶面中，面间距最小的是（111）面，最大的是（100）面；3、晶面族{100}包含（100）（010）（001）及平行（001）（010）（100）等晶面；4、（100），（210），（110），（2ī0）等构成以[001]为晶带轴的晶带；（01ī），（0ī1），（10ī），（1ī0）等构成以[111] 为晶带轴的晶带； 5、晶体宏观对称元素只有 1，2，3，4，6，1，m ，4等8种是基本的6、金属中常见的晶体结构有面心立方、体心立方、密排六方三种；7、金属密堆积结构中的间隙有四面体间隙和八面体间隙两种类型8、面心立方晶体中１个晶胞内有４个八面体间隙，８个四面体间隙。
9、陶瓷材料是以离子键、共价键以及离子键和共价键的混合键结合在一起；10、硅酸盐的基本结构单元是硅酸根四面体；11、SiO 2中主要化学键为共价键与离子键；12、硅酸盐几种主要结构单元是岛状结构单元、双四面体结构单元、环状结构单元以及链状结构单元、层状结构单元；13、离子晶体中决定正负离子堆积方式的两因数是：电荷大小，满足电中性；正负离子的相对大小；14、陶瓷材料的组成相有玻璃相、气相和结晶相15、上图为离子晶体中稳定和不稳定的配位图形，图为不稳定配位图形第三章高分子材料的结构1. 1. 按照聚合物热行为可将聚合物分为_热固性塑料_和______热塑性塑料____两类。
石德珂《材料科学基础》考点精讲2
柏氏矢量与位错线的关系 ａ）刃型位错 ｂ）螺型位错 ｃ）混合型位错
判断刃位错柏氏矢量方向的右手定则
（２）对于螺位错线 柏氏矢量平行于位错线，且左相反、右相同 （３）对于混合位错线 柏氏矢量既不垂直也不平行于位错线，但可分解成平行于位错线的螺分 量，和垂直于位错线的刃 分量 刃型分量 ｂｅ＝ ｂｓｉｎθ 螺型分量 ｂｓ＝ ｂｃｏｓθ ３．柏氏矢量的定义 位错的柏氏矢量 — 表征位错所引起的错排原子间相对位移的方向及位移总量大小的特征参量。 ４．柏氏矢量的表示方法 柏氏矢量的表示方法与晶向指数相似，但晶向指数只需表示出其方向，而柏氏矢量既要表示其 方向还要表示其大小．
— ５１—
离子晶体中两种常见的点缺陷
肖脱基缺陷 等量的正离子空位和负离子空位
弗兰克缺陷 等量的间隙离子、空位（小离子挤入相邻同号易形成弗兰克缺陷
二、点缺陷的浓度
１．平衡点缺陷的浓度
虽然点缺陷的存在使晶体的内能增高，但同时也使熵增加，从而使晶体的能量下降．因此，点缺陷
一、点缺陷的类型—（１）空位；（２）间隙原子；（３）置换原子
— ５０—
点缺陷的类型：（ａ）Ｓｃｈｏｔｔｋｙ空位；（ｂ）Ｆｒｅｎｋｅｌ缺陷；（ｃ）异类间隙原子；（ｄ）小置换原子；（ｅ）大 置换原子
１．原子晶体中的点缺陷 （ａ）肖脱基（Ｓｃｈｏｔｔｋｙ）空位 只形成空位而不形成等量的间隙原子 脱位原子→其它空位、晶界、表面 （ｂ）弗兰克耳（Ｆｒｅｎｋｅｌ）缺陷 形成等量空位和间隙原子，即空位和间隙原子对 脱位原子→晶体间隙 数量很少 ２．离子晶体中的点缺陷 离子晶体要求局部电中性
热力学平衡的缺陷。
等温等容条件下，点缺陷使晶体的亥姆霍兹自由能变化为：ΔＡ ＝ΔＵ －ＴΔＳ
平衡点缺陷的浓度：Ｃｅ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《材料科学基础》计算题第一章 材料结构的基本知识1、计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF (2)CaO (3)ZnS 。
已知 Na 、F 、Ca 、O 、Zn 、S 的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、2.58。
解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e ---⨯=共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.00 3.44)4[1]100%77.4%e---⨯=共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%第二章 材料的晶体结构1、标出图2中ABCD 面的晶面指数，并标出AB 、BC 、AC 、BD 线的晶向指数。
解：晶面指数：ABCD 面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a, 截距倒数比为3:1:21:31:32= ∴ABCD 面的晶面指数为 （213） 4分晶向指数：AB 的晶向指数：A 、B 两点的坐标为 A （0，0，1），B （0，1,2/3） (以a 为单位) 则 )31,1,0(-=，化简即得AB 的晶向指数]103[ 二（2）图 同理：BC 、AC 、BD 线的晶向指数分别为]230[，]111[，]133[。
各2分2、计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。
解：面心立方晶胞致密度： η＝V a /V=33344ar π⨯ =0.74 6分 体心立方晶胞致密度： η＝V a /V ＝33342ar π⨯ =0.68 6分 密排六方晶胞致密度： η＝V a /V =ca r ⨯⨯⨯60sin 334623π（理想情况下） 8分 3、用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。
解：1、体心立方密排面：{110}2114 1.414a -+⨯= 密排方向：<111>11.15a -= 2、面心立方密排面：{111}21133 2.3a -⨯+⨯=密排方向：<110>11.414a -= 3、密排六方密排面：{0001}2161 1.15a -⨯+= 密排方向：1120<>，原子密度：122a a-=4、回答下列问题：(1）通过计算判断(110), (132), (311）晶面是否属于同一晶带？(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。
解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得(110), (132)的晶带轴为[112]3×1+1×1-2×1=2≠0或 (132), (311）的晶带轴为[158] -1×1+1×5-0×8=4≠0 故(110), (132), (311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、(01)、（431） 等。
5、回答下列问题：(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。
(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。
(3）试求出立方晶系中（111)晶面与[112]晶向之间的夹角。
解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量32OA i j k =++必然平行于[321]晶向 矢量4OB i k =+必然平行于[401]晶向则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cosOA OB OA OB α= 即13α= α=32.58°或2AB OB OA i k =-=-矢量,,OAOB AB根据余弦定理：51417α=+-解得： α=32.58°2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，根据晶向指数标定法可知：矢量21OA i j =+必然平行于[210]晶向 矢量32OB i j =+必然平行于[320]晶向则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cos OA OB OA OB α=即8α= α=7.1°或AB OB OA i j =-=+矢量,,OA OB AB根据余弦定理：2513α=+- 解得： α=7.1°3、由于（111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。
方法2，1、求[111]与[112]之间夹角为90° 2、（111）与[112]之间夹角为0°6、计算离子晶体中正离子的配位数为8和6时的临界正、负离子半径比值。
解：配位数为8时，离子晶体的结构为CsCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，CsCl 型(110)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：/0.732r r -+=配位数为6时，离子晶体的结构为NaCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，NaCl 型(100)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：/0.414r r -+=NaCl(100)面（配位数6） CsCl(110)面（配位数8）在多组元系统中,有些溶质原子位于间隙,有些位于替代位置如Fe-Mn-C,含12.3%(wt.)Mn,1.34%(wt)C 的奥氏体钢,点阵参数为0.3624nm,密度ρ为7.83g/cm3,C\Mn\Fe 的原子量分别为12,54.92,55.84,判断此固溶体类型。
解:判据.晶胞内实际原子数(n)与纯溶剂晶胞原子数(n 0)比 >1间隙式0/n n =1置换式<1 缺位式 平均原子量14.5384.5536.861234.192.543.12100=++=A晶胞体积324337106.47)103624.0(cm cm V --⨯=⨯=VN A n ρ=∙25.414.5310023.6016.4783.72324=⨯⨯⨯⨯==-AVNn ρ0n n > 所以.C 为间隙原子设C 处于Fe 间隙固溶体中平均原子数为n 1，由于固溶体中C 原子百分数为：%9.584.5536.861234.192.543.121234.1=++=c x1009.5411==-c x n n ，1,25.411==nn n ，Mn 处于替代位置。
2、Zn Cu -及Sn Cu -组成的固溶体最多可含多少百分数的ZnorSn ？若铜中溶入10%.%at 的锌后，最多还能固溶多少百分数的锡？解：1、铜基固溶体极限电子浓度为1.36，设可溶Sn Zn ,最大原子百分数分别为%%,21x x ，则： 1.36=1002)100(111x x +-⨯，361=x1.36=1004)100(122x x +-⨯，122=x2、设铜中溶入10%.%at 的锌后，最多还能固溶%3x 的Sn ： 1.36=1004102)10100(133x x +⨯+--⨯，76.83=x第三章 高分子材料的结构1．每克聚氯乙烯有1020个分子。
问：①该聚氯乙烯平均分子大小为多少？②聚合度为多少？ 解： ① 平均分子量= 6.02×1023/1020=6020 ② 聚合度=6020/62.5=962．为使10%的链节交联，100g 的氯丁二烯中应加多少硫？（假定所有的硫都被利用了） 解： 每个氯丁二烯需要一个硫交联：需要硫的质量=100/88.5×10%×32=3.616g3．三元共聚物ABS ，其三组分的质量分数相等，试计算每种组分的链节分数各为多少？ 解：设丙烯腈链节分数为x, 丁二烯链节分数为y, 苯乙烯的链节分数为 z, 解方程 x+y+z=153×x=54×y=104×z得：x=0.402 ; y=0.395 ; z= 0.203 .4．80Kg 聚合物样品A （Mn=10 000，Mw=15 000）和20 Kg 聚合物样品B （Mn=20 000，Mw=50 000）共混，试求其共混体系的Mn 和Mw ？解：该混合体系的 Mn=（20+80）/(80/10000+20/20000)=1.1×105Mw= 80/(80+20)×15000+20/(80+20)×50000=2.2×1055．假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为10 000、20 000和30 000，今测得该试样的数均相对分子质量Mn 为20 000、重均相对分子质量Mw 为23 000，试计算此试样中各组分的摩尔分数和质量分数。
解： 设各组分的摩尔分数为：N 1 ， N 2 ， N 3 解方程 N 1 + N 2 + N 3 =1104 N 1 +2×104 N 2 + 3×104N 3=2×104 108 N 1 +2×108 N 2 + 3×108N 3=4.6×108得： N 1=0.3， N 2 =0.4， N 3=0.3设各组分的质量分数为：W 1 ， W 2 ， W 3 解方程 W 1 + W 2 + W 3=1W 1/104 + W 2/2×104+ W 3/3×104=1/2×104104 W 1 +2×104 W 2 + 3×104W 3=2.3×104得： W 1 =0.15， W 2 =0.4， W 3=0.45第四章 晶体缺陷1纯 Cu 的空位形成能为 1.5aJ/atom (1aJ=10-18J)，将纯Cu 加热至850℃后激冷至室温 (20℃)，若高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
解：平衡空位浓度：expv u C A kT-= 8508502085020201823274.2exp11exp[()]exp1.51011exp[()]1.3810850273.1520273.15uA C u kT u C k T T A kT e ----==---⨯=-⨯++= 2、判断下列位错反应能否进行：[101][121][111]263a a a+→几何条件：[101][121][222][111]2663a a a a+==能量条件：反应前 222223b a =+=∑反应后22213b a ==∑满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。