求阴影部分面积

三角形面积公式：ah S 21=矩形面积公式：ab S = 正方形面积公式：2a S =菱形面积公式：ab S 21=（对角线乘积的一半） 平行四边形的面积公式：S ＝底×高梯形面积公式：h b a S ⋅+=)(21 圆的面积公式：2r S π=圆的周长公式：r S π2=求阴影部分面积1．如下图所示，边长分别为a ，b 的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a=8，b=5时，阴影部分的面积．2．如图，试用字母a 、b 表示阴影部分的面积，并求出当a=12cm ，b=4cm 时阴影部分的面积．3．如图，用字母表示阴影部分的面积，并求当a=2厘米时，阴影部分的面积．4．如图，已知正方形的边长为a ，此正方形剪去四个相同的三角形，三角形的高为h ．（1）用a 和h 的代数式表示阴影部分的面积；（2）若a=3，h=1，求阴影部分的面积．5．（1）用代数式表示阴影部分的面积；6．（2）当a=10，b=4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积．7．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果5,7==+ab b a ，求阴影部分的面积．8．如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，四边形ECFD 为正方形，若AD=3，DB=4，求阴影部分的面积．（提示：将△AED 绕D 点按逆时针方向旋转90°，得到△A 1FD ，把阴影部分构造成规则的图形）9．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）（5分）10．(1)如图,圆的半径为R ,正方形的边长为a ,用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)求当cm R 20=, cm a 8=时, 阴影部分的面积（π取3）11．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a 、b 的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当10=a ，8=b 时求图中阴影部分的面积．12．在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示．（1）用含有a 、b 、ｘ的代数式表示图中阴影部分的面积： ；（2）当102==b a ，2=x 时，求此时阴影部分的面积．13．（8分）如图所示，长方形长为8cm,宽为4cm,E 是线段CD 的中点。

（1）当BF=2时，求阴影部分面积S.（2）线段BF=x cm.用代数式表示阴影部分面积S.14．如图甲是一个长2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）求图乙中阴影部分的面积．（2）观察图乙，请你写出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系式．（3）根据（2）中的结论，若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -的值．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图丙，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画一个几何图形，使它的面积能表示：22()(3)43m n m n m mn n ++=++．CGFEDBAba15．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．（1）请求出图甲中阴影正方形的面积和边长；（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长．注：答案直接写在图下方的横线上即可．甲：面积= ；边长= ．乙：边长= ．16．如图，正方形ABCD和正方形ECGF.（1）写出表示阴影部分面积的代数式.（2）求4=a cm，6=b cm时，阴影部分的面积.17．如图，在四边形ABCD中，AC=40cm，BD=30cm；AC⊥BD于E，BE=DE，求阴影部分的面积．18．如图，直角梯形中，高是5厘米，下底是14厘米，求阴影部分的面积？19．如图，已知正方形的边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果用 表示）20．下右图中三个圆的半径都是2厘米，求阴影部分的面积共是多少平方厘米？（π取3.14)21．如图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．（π取3）FE D22．求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）（6分）23．如图所示，菱形ABCD的对角线的长为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，求阴影部分的面积．24．根据图中数据，求阴影部分的面积和为 .25．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是．参考答案1．解：如图所示，在边长分别为a ，b 的两个正方形中，阴影部分的面积为S=S △ACD +S △CDF ，a BD ab b =+ 根据三角形的相似，可得AB BD AE EF=， 又AB=BC=a ，BE=EF=b ，所以AE=a+b ， 即a BD ab b=+， 解得：BD=ab a+b 则CD=BC ﹣BD=a ﹣ab a+b =2a+ba ， ∴S △ACD =12×AB ×CD=12×a ×2a+b a =()22a a b +， S △CDF =12×FG ×CD=12×b ×2a+b a =()22a a b +， 所以阴影部分的面积为S=()22a a b ++()2a b 2a+b =2a 2； 当a=8，b=5时，阴影部分的面积为S=642=32．【解析】本题可先根据三角形的相似求出BD 的长，从而在正方形中得出CD 的长，然后利用三角形的面积计算公式（S=12×底×高）得出所求阴影部分的面积．本题的阴影面积可以看做两部分（三角形ACD 和三角形CDF ）的和，分别计算这两部分，然后求和即为所求的阴影面积．2．22)8(cm b ab π-，.)248(2cm π-【解析】本题考查了列代数式，并根据已知求代数式的值由图可知，阴影部分的面积=矩形面积-半圆的面积，即可列出代数式，再把a=12cm ，b=4cm 代入计算即可。

由题意得，222)8()2(21cm b ab b ab S ππ-=⨯⨯-=阴影， 当a=12cm ，b=4cm 时，.)248(484128222cm b ab πππ-=⨯-⨯=-思路拓展：列代数式首先要弄清语句或图形中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来．求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．3．2a 2-12πa 2，8-2π 【解析】本题考查了列代数式，并根据已知求代数式的值由图可知，阴影部分的面积=矩形面积-半圆的面积，即可列出代数式，再把a=2代入计算即可。

由题意得，2222)22()22(212cm a a a a a S ππ-=⨯⨯-⋅=阴影， 当a=2时，.)28(2242222222cm a a πππ-=⨯-⨯=-思路拓展：列代数式首先要弄清语句或图形中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来．求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．4．（1）ah a 22-；（2）3【解析】试题分析：（1）阴影部分的面积为正方形的面积减去4个边长底边长为a ，高为h 的三角形的面积；（2）把a=3，h=1，代入（1）所得的式子计算即可．（1）阴影部分的面积==⨯-ah a 2142ah a 22-； （2）当13==h a ，时，阴影部分的面积.36913232=-=⨯⨯-=考点：本题考查的是列代数式，正方形的面积公式，三角形的面积公式点评：解答本题的关键是得到阴影部分面积的等量关系为正方形的面积减去4个全等的三角形的面积．5．（1）阴影部分的面积= 错误！未找到引用源。

6．（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积= 错误！未找到引用源。

=14.88【解析】略7．(1)详见解析，(2)详见解析【解析】试题分析：(1)、根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积之和得出答案；(2)、根据完全平方公式将代数式进行化简，然后得出答案.试题解析：(1)、S=2a +2b －212a －21b(a+b)=212a +212b -21ab⑵abbaba2)(222-+=+[][]abbaabbaabbaS3)(21ab2(21)(212222-+=--+=-+=∴）17)537(215,72=⨯-⨯====+∴Sabba时，当考点：完全平方公式的应用8．6．【解析】试题分析：根据正方形的性质得DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，则将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，根据旋转的性质得∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，则可判断点A′在CF上，所以DA′=DA=3，然后利用阴影部分的面积等于Rt△DA′B的面积求解．试题解析：解：∵四边形ECFD为正方形，∴DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，∴将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，如图，∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，∴点A′在CF上，DA′=DA=3，∴S△DEA=S△DFA′，∴阴影部分的面积=S△DA′B=12×3×4=6．考点：旋转的性质．9．200cm2．【解析】试题分析：如图，阴影部分的面积=半圆的面积+（正方形面积的一半-半圆的面积），代入数据求值即可．试题解析：阴影部分的面积=）（）（22220014.31021-201014.31021cm =⨯⨯⨯+⨯⨯． 考点：用割补法求阴影部分面积．10．（1）图中阴影部分的面积是：πR 2﹣a 2 (2) 1136cm 2【解析】（1）图中阴影部分的面积是：πR 2﹣a 2．（2）当R=20cm ，a=8cm ，π=3时，阴影部分的面积=πR 2﹣a 2=3×400﹣64=1136（cm 2）．（1）阴影部分的面积=圆的面积﹣正方形的面积．（2）把R=20cm ，a=8cm ，代入（1）中表示阴影部分面积的代数式，直接求值即可．11．（1）ab,（2）80。

【解析】试题分析：（1）阴影部分的面积=边长为2a 、b 的长方形面积-2个底边长为a ，高为b 的三角形的面积．（2）把a=10，b=8代入（1）得到的代数式求值即可试题解析：（1）图中阴影部分的面积为ab ab ab =⨯-2212 （2）当10=a ，8=b 时，图中阴影部分的面积为80810=⨯ 考点：1．列代数式，2．代数式求值．12．（1）2422x bx ax -+或)2)(2(x b x a ab ---（2）44【解析】解：（1）2422x bx ax -+或)2)(2(x b x a ab --- …………（3分）（2）当102==b a ，2=x 时，2422x bx ax -+=44（1）先用a ，b ，x 的代数式表示出空白部分的长和宽，再求出空白部分的面积，最后用大长方形的面积减去空白部分的面积即可得阴影部分的面积；（2）先由a=2b=10，得b=5，再把a=10，b=5，x=2代入（1）中的代数式即可得出此时阴影部分的面积．13．（1）12 （4分） （2）2x+8 （4分）【解析】试题分析：（1） 阴影部分的面积S=长方形面积-三角形ABD 的面积-三角形ECF 的面积；（2） 根据关系;阴影部分的面积S=长方形面积-三角形ABD 的面积-三角形ECF 的面积,用x 表示即可.试题解析：（1）阴影部分的面积S=长方形面积-三角形ABD 的面积-三角形ECF 的面积=4×8- 12×8×4- 12×4×2=12；（2）S=4×8- 12×8×4- 12×4×（4-x ）= 2x+8. 考点：1.求阴影部分的面积；2.列代数式. 14．（1）2()m n -；（2）22()()4m n m n mn +=-+； （3）±5；（4）答案见试题解析．【解析】试题分析：（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系；（3）由（2）所得出的关系式，可求出2()x y -的值；（4）画出长3m+n ，宽m+n 的长方形即可求解．试题解析：（1）图②中的阴影部分的面积为2()m n -；（2）22()()4m n m n mn +=-+；（3）22()()4x y x y xy -=+-=25，∴x y -=±5；（4）如图所示：考点：完全平方公式的几何背景．15．（1）面积=10，边长=，（2）如图：，边长【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积，开方运算，可得正方形的边长；（2）根据正方形的面积，开方运算，可得正方形的边长．解：（1）面积=10，边长=，（2）如图：，边长，故答案为：10，，．考点：算术平方根．16．【解析】略17．300cm 2【解析】试题分析：根据轴对称的性质可得阴影部分的面积等于△ABC 的面积．∵AE ⊥BD ，EB=ED ，∴B ，D 关于AC 轴对称，∴阴影部分的面积等于△ABC 的面积.3003020212cm =⨯⨯= 考点：本题考查的是轴对称的性质点评：解答本题的关键是根据轴对称的性质得到阴影部分的面积等于△ABC 的面积． 18．20.75平方厘米【解析】分析：阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积，所以这里只要求得半圆的半径，即可解决问题．如图，垂直于半圆直径的这条半径与梯形的直角边组成了一个边长为5厘米的正方形，由此可得这个半圆的半径是5厘米，则这个梯形的上底就是5×2=10厘米，由此利用梯形和半圆的面积即可求得阴影部分的面积．解：（5×2+14）×5÷2﹣3.14×52÷2，=24×5÷2﹣3.14×25÷2，=60﹣39.25，=20.75（平方厘米），答：阴影部分的面积是20.75平方厘米19．2π-4．【解析】试题分析：由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差．可据此求出阴影部分的面积．试题解析：S 阴影=2S 扇形-S 正方形=2×229023260π⨯-=2π-4． 答：两弧所夹叶形部分的面积为2π-4．考点：组合图形的面积．20．31.4【解析】试题分析：解：5.2214.32⨯⨯= 3.14×10= 31.4（2cm ）考点：本题考查圆的面积求解。