2018年高考数学分类汇编：专题五平面向量
2018届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之平面向量(18页)
第2章平面向量§2.1向量的概念及其表示重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．b5E2RGbCAP考纲要求：①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念及向量相等的含义．③理解向量的几何表示．经典例题：下列命题正确的是<）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习：1.下列各量中是向量的是( >p1EanqFDPwA.密度B.体积C.重力D.质量2下列说法中正确的是<）A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量B. 长度相等的向量叫相等向量C. 零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是<）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等的向量 D．模都相同的向量4.下列结论中,正确的是( >DXDiTa9E3dA. 零向量只有大小没有方向B. 对任一向量,||>0总是成立的C. |=||D. |与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是( >RTCrpUDGiTA. 与共线B. 与相等C. 与是相反向量D. 与模相等6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，5PCzVD7HxA<1）与相等的向量有；<2）与长度相等的向量有；<3）与共线的向量有．7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．并对你的判断举例说明．jLBHrnAILg8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：<1）与相等的向量有；<2）写出与共线的向有；<3）写出与的模相等的有；<4）向量与是否相等？答．9．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：<1）与相等的向量有；<2）与相等的向量有；<3）与相等的向量有10．在如图所示的向量，，，，中<小正方形的边长为1），是否存在：<1）是共线向量的有；<2）是相反向量的为；<3）相等向量的的；<4）模相等的向量．11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，xHAQX74J0X<1）与向量共线的有．<2）与向量的模相等的有．<3）与向量相等的有．12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？LDAYtRyKfE第2章平面向量§2.2向量的线性运算重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．Zzz6ZB2Ltk考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其意义。
【高三数学试题精选】2018年高考数学理科试题分类汇编：平面向量
2018年高考数学理科试题分类汇编：平面向量
5 |b|
c若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa
D若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
【答案】c
【解析】利用排除法可得选项c是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B若a⊥b，由正方形得|a ＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D若存在实数λ，使得a＝λb，a，b 可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．3【4） B． (3,4) c． (6,10) D． (-6,-10)
【答案】A
【解析】．故选A．
8【2018高考广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则 =
A． B1 c D
【答案】c
【解析】因为，，
且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选c．
9【2018高考安徽理8】在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）
【答案】A
【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。
2018年高考文科数学分类汇编专题五平面向量
《2018年高考文科数学分类汇编》、选择题1.【2018全国一卷7】在厶ABC 中，AD 为BC 边上的中线,D .押 4A C2 .【2018全国二卷4】已知向量a , b 满足|a | =1 , a b = -1，则a (2a-b )二n4.【2018浙江卷9】已知a, b, e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为-， 3 向量b 满足b 2- 4e - b +3=0，则|a - b |的最小值是、填空题 1.【2018全国三卷13】已知向量a = 1,2 , b = 2, -2 , c = 1,入.若c // 2a+b ，则■二2. ___________________________________________________________________________ 【2018 北京卷 9】设向量 a = (1,0) , b = (- 1,m )若 a - (m a -b )，贝V m= __________________3. 【2018江苏卷12】在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线I : y = 2x 上在第一象限内的点，T TB(5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB CD = 0，则点A 的横坐标为 _______ .第五篇：平面向量A . 3AB 一1 AC 4 4 E 为AD 的中点，则B . 3C . 2D . 03.【2018天津卷8】在如图的平面图形中，已知 OM =1 , ON =2 , MON=120 , BM = 2MA,CN =2NA,则的值为A. -15B.-9C.-6D.0B . 3+1C . 24. 【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点 A (-1 , 0), B (2, 0), E, F是y轴上的两个动点，且I存i=2，贝y AE• BF的最小值为 ______ [参考答案一、选择题1.A2.B二、填空题11.2 3.C 4.A2. -13.34.一3。
2018年高考文科数学分类汇编：专题五平面向量
《2018年高考文科数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷7】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u u r u u u r 2．【2018全国二卷4】已知向量，满足，，则A ．4B ．3C ．2D ．03.【2018天津卷8】在如图的平面图形中，已知1=OM ，2=ON ，ο120=∠MON ，2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为 A.15- B.9- C.6- D.04.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A ．3−1B ．3+1C ．2D ．2−3二、填空题1．【2018全国三卷13】已知向量，，．若，则________．2．【2018北京卷9】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.3.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r ，则点A 的横坐标为 ．4.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF u u v |=2，则AE u u u v ·BF u u u v的最小值为______[a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A二、填空题 1.21 2.1- 3.3 4.3-欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题五 平面向量
![[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题五 平面向量](https://img.taocdn.com/s3/m/4ab3089ba58da0116c1749d8.png)
专题五 平面向量1.（2018.6）设a →，b →均为单位向量，则“|a →−3b →|＝|3a →+b →|”是“a →⊥b →”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2017.6）设m →，n →为非零向量，则“存在负数λ，使得m →=λn →”是“m →•n →＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2016.4）设a →，b →是向量，则“|a →|＝|b →|”是“|a →+b →|＝|a →−b →|”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2015.4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m ∥β“是“α∥β”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2015.13）在△ABC 中，点M ，N 满足AM →=2MC →，BN →=NC →，若MN →=x AB →+y AC →，则x ＝ ，y ＝ ．6．（2014.10）已知向量a →，b →满足|a →|＝1，b →=（2，1），且λa →+b →=0→（λ∈R ），则|λ|＝ ．专题五 平面向量答案部分1.解：∵“|a →−3b →|＝|3a →+b →|”∴平方得|a →|2+9|b →|2﹣6a →•b →=9|a →|2+|b →|2+6a →•b →， 即1+9﹣6a →•b →=9+1+6a →•b →， 即12a →•b →=0， 则a →•b →=0，即a →⊥b →，则“|a →−3b →|＝|3a →+b →|”是“a →⊥b →”的充要条件，故选：C ．2.解：m →，n →为非零向量，存在负数λ，使得m →=λn →，则向量m →，n →共线且方向相反，可得m →•n →＜0．反之不成立，非零向量m →，n →的夹角为钝角，满足m →•n →＜0，而m →=λn →不成立． ∴m →，n →为非零向量，则“存在负数λ，使得m →=λn →”是m →•n →＜0”的充分不必要条件． 故选：A ．3.解：若“|a →|＝|b →|”，则以a →，b →为邻边的平行四边形是菱形； 若“|a →+b →|＝|a →−b →|”，则以a →，b →为邻边的平行四边形是矩形； 故“|a →|＝|b →|”是“|a →+b →|＝|a →−b →|”的既不充分也不必要条件； 故选：D ．4. 解：m ⊂α，m ∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m 和α，β的交线平行即可得到m ∥β；α∥β，m ⊂α，∴m 和β没有公共点，∴m ∥β，即α∥β能得到m ∥β； ∴“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 故选：B ．5. 解：由已知得到MN →=MC →+CN →=13AC →+12CB →=13AC →+12(AB →−AC →)=12AB →−16AC →； 由平面向量基本定理，得到x =12，y =−16； 故答案为：12，−16．6.解：设a →=（x ，y ）．∵向量a →，b →满足|a →|＝1，b →=（2，1），且λa →+b →=0→（λ∈R ），∴λa →+b →=λ（x ，y ）+（2，1）＝（λx +2，λy +1）， ∴{√x 2+y 2=1λx +2=0λy +1=0，化为λ2＝5．解得|λ|=√5． 故答案为：√5．。
(2021年整理)2018年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量(基础题)
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2018年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量(基础题）一、平面向量（共11题；共17分)1. （ 2分 ) （2018•卷Ⅰ)在中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则（）A。
B.C。
D.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解： = ，故答案为：A。
【分析】以向量和为基底向量,由点E是AD的中点将向量表示为，再由点D 是BC的中点，将其表示为基底向量的线性表示形式。
2018高考试题分类汇编——平面向量
2018高考分类汇编 ——平面向量1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C ；解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0⋅=a b 与⊥a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点.2、【北京文】设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m答案：1-【解析】因为(,),(,),101a b m ==- 所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+- 由()⊥-a ma b 得()0a ma b ⋅-=，所以()10a ma b m ⋅-=+=，解得.1m =-【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。
3、【1卷文7理6】6.在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344AB AC + 答案：A解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，()11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ．4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．0【答案】B【解析】2(2)2||213⋅-=-⋅=+=a a b a a b ，故选B ．5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3C ．2D ．0【答案】B解析：向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-，则2(22213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=），故选B ．6、【3卷文理】13．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ= ．12解析：依题意可得()()()22,42,24,2a b +=+-=，又()1,c λ=，()//2c a b + 所以4210λ⨯-⨯=，解得12λ=．点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -、(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为 ． 答案：3-解析：设(0,),(0,2)E m F m +，则(1,),(2,2)AE m BF m ==-+，2(2)AE BF m m ⋅=-++2222(1)3m m m =+-=+-，最小值为3-．解法2：()()2AE BF AO OE BO OF AO BO AO OF OE BO OE OF OE OF ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-取EF 中点G ，则21OE OF OG ⋅=-．显然20OG ≥（当E F 、关于原点对称）．所以1OE OF ⋅-≥．则3AE BF ⋅-≥．8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==，若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为（ ）A ．2116 B ．32 C ．2516D ．3【答案】A【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒所以BC CD ==(01)DE DC λλ=<<， 则()()()()(1)AE BE AD DE BC CE AD DC BC DCλλ⋅=+⋅+=+⋅--2(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅+⋅--2cos30cos 60(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅︒+⋅︒--22331213322416λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当14λ=时，AE BE ⋅取得最小值，最小值BCDEBCDE为2116． 【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒，所以BC CD ==D 为坐标原点，,DA DC 所在方向为,x y 轴正方向 建立如图所示平面直角坐标系，过B 作BF x ⊥轴于点FBD则1cos 60,sin 602AF AB BF AB =︒==︒=，所以3,22B ⎛ ⎝⎭，设(0DE λλ=<<，则(1,0),(0,)A E λ，223321(1,),2222416AE BE λλλλλ⎛⎛⋅=-⋅--=-+=-+ ⎝⎭⎝⎭，当λ=AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116． 9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=︒，2,2BM MA CN NA ==，则BC OM ⋅的值为（ ）A ．15-B ．9-C ．6-D ．0A B CMNO【答案】C解析：)(333AM AN AN AM AC BA BC -=+-=+=)(33OM ON MN -==， 则633)(32-=-⋅=⋅-=⋅．10、【浙江卷】9．已知a b e ，，是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )A1 B1 C ．2 D．2 【答案】A解析：解法1：（配方法）由2430b e b -⋅+=得22441b e b e -⋅+=，即()221b e-=，因此21b e -=．如图，OE e =，2OF e =，3POE π∠=，则向量b 的终点在以F 为圆心，1为半径的圆上，而a 的终点A 在射线OP 上，a b AB -=，问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，显然1．H解法2：（向量的直径圆式）由2430b e b -⋅+=，得22430b e b e -⋅+=，所以()()30b e b e -⋅-=，如图，,3,OE e OH e OB b ===，则0EB EH ⋅=，即终点B 在以EH 为直径的圆上，以下同解法1．解法3：（绝对值性质的应用）由2430b e b -⋅+=，得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=，而由图形得23a e -≤，所以()()222231a b a e b e a e b e-=------=-≥，所以a b -的最小值1．解法4：（坐标法）设a b e ，，起点均为原点，设(1,0)e =，(,)b x y =，则a 的终点A 在射线(0)y x =>上，由2430b e b -⋅+=，得22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，所以向量b 的终点在圆22(2)1x y -+=上，a b -的最小值即为求圆上一点到射线(0)y x =>上一点的最小距离，1．。
2018年高考数学(理)第一轮复习课件：专题5-平面向量(51页)
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29
平面向量的基本定理及坐标运算
考法3 平面向量基本定理的应用
考法4 平面向量的共线问题 考法5 平面向量的坐标表示与运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29
考法3 平面向量基本定理的应用
第一步,观察待求向量所在的三角形或 平行四边形,利用三角形法则或平行四 边形法则先将待求向量表示成两个(或 多个)相关向量a,b（或a,b,c,…）的和或 差； 第二步,把向量a,b（或a,b,c,…）分别进 行分解,直到用基底表示出向量a,b（或 a,b,c,…） ； 第三步,将a,b（或a,b,c,…）代入第一步 中的式子,从而得到结果．
考点28
考法1 平面向量的有关概念
考点28 平面向量的基本概念及线性运算
考点28
1.简单运算
考法2 平面向量的线性运算
2.用已知向量表示未 知向量 3.已知运算结果求参 数的值
应用平面向量的加法、减法和数乘运算的法则即可.注意 加法的三角形法则要求“首尾相接”，加法的平行四边 形法则要求“起点相同”；减法的三角形法则要求“起 点相同”且差向量指向“被减向量”；数乘运算的结果 仍是一个向量，运算过程可类比实数运算. 结合图形中各向量的位置关系，将未知向量表示为两个 向量的和或差，再将这两个向量逐步分解为可以用已知 向量表示的形式，整理即可.
2.用基底表示其他向量 主要有以下三种方法： 方法一：通过观察图形直接寻求 向量之间的关系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐标系,根据向量 的坐标运算求解. 3.解决几何相关问题
第一步,选择一组基底； 第二步,运用平面向量基本定理将条件 和结论表示成向量的形式； 第三步,通过向量的运算来证明共线或 其他几何相关问题．
2018年高考数学分类汇编：专题五平面向量
《2018年高考数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 2．【2018全国二卷4】已知向量，满足，，则 A ．4 B ．3 C ．2 D ．03.【2018北京卷6】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.【2018天津卷8】如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅的最小值为 A. 2116 B. 32 C. 2516D. 3 5.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A1BC ．2D ．2二、填空题 1．【2018全国三卷13】已知向量，，．若，则________．2．【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=uu u r uu u r ，则点A 的横坐标为 ．3.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=的两个动点，且|EF uu v |=2，则AE uu u v ·BF uu v 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.A二、填空题 1.212.33.3。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)
二、填空
1．（2018 北京文）设向量 a 1,0 ， b 1, m ，若 a ma b ，则 m _________．
1．【答案】 1
【解析】 Q a 1,0 ， b 1,m ，ma b m,0 1,m m 1, m ， 由 a ma b 得， a ma b 0 ，a ma b m 1 0 ，即 m 1．
21
(A)
16
3
25
(B)
(C)
2
16
(D) 3
3．【答案】A
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
则
A
0,
1 2
，
B
3 2
,
0
，
C
0,
3 2
，
D
3 2
,
0
，
点
E
在
CD
上，则
DE
DC
0
1
，设
E
x,
y
，则：
x
3 2
,
y
3 2
,
3 2
，即
x
3 2
y
3 2
3 2
，
据此可得 E
解则答b 2：设4ee
(1, b3
0)
，b 0
x
(
2
x,
y) y2
，
4x
3
0
(x 2)2
y2
1
如图所示， a
OA， b
OB ，（其中
A 为射线 OA 上动点， B 为圆 C 上动点， AOx
.）
3
∴ a b CD 1 3 1.（其中 CD OA .）
min
2．（2018 天津文）在如图的平面图形中，
A版2018版高考数学理一轮专题复习课件专题5 平面向量 精品
第一步,观察并将待求向量表示成两个 (或多个)相关向量a,b（或a,b,c,…）的和 或差；
第二步,把向量a,b（或a,b,c,…）分别进 行分解,直到用基底表示出向量a,b（或 a,b,c,…） ； 第三步,将a,b（或a,b,c,…）代入第一步 中的式子,从而得到结果．
第一步,把待求向量看作未知量； 第二步,列出方程组； 第三步,用解方程组的方法求解待求向 量．
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
2.用基底表示其他向量 主要有以下三种方法： 方法一：通过观察图形直接寻求 向量之间的关系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐标系,根据向量 的坐标运算求解.
3.平面向量的坐标运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
平面向量的基本定理及坐标运算
考点29
✓ 考法3 平面向量基本定理的应用
✓ 考法4 平面向量的共线问题 ✓ 考法5 平面向量的坐标表示与运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
应注意的是,基底的选择并不唯一，只 要两个向量不共线，都可作为一组基底. 2.平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴 正方向相同的两个单位向量i, j作为基底,对 平面内任一向量a,有且仅有一对实数x,y,使得 a＝xi＋yj,则实数对(x,y)叫做向量a的直角坐 标,记作a＝(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴，y 轴上的坐标,相等向量的坐标相同,坐标相同 的向量是相等向量．
2018年全国高考文科数学分类汇编----平面向量
2018年全国高考文科数学分类汇编——平面向量1.（浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）AA．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣【解答】解：由﹣4•+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A．2. （天津）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（）CA．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，知=﹣=3﹣3=﹣3+3，∴=（﹣3+3）•=﹣3+3•=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6．故选：C．3. （上海）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，0）、B （2，0），E 、F 是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为 ﹣3 ． 【解答】解：根据题意，设E （0，a ），F （0，b ）； ∴； ∴a=b +2，或b=a +2； 且； ∴； 当a=b +2时，； ∵b 2+2b ﹣2的最小值为； ∴的最小值为﹣3，同理求出b=a +2时，的最小值为﹣3． 故答案为：﹣3．4. （全国3卷）已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b ，则λ=________．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2）， ∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ=．故答案为：．5. （全国2卷）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（ ）B A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B ． 6. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）AA ．﹣B ．﹣C ．+D ．+【解答】解：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，=﹣=﹣ =﹣×（+）=﹣，故选：A ．7.（江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为3．【解答】解：设A（a，2a），a＞0，∵B（5，0），∴C（，a），则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．联立，解得D（1，2）．∴=．解得：a=3或a=﹣1．又a＞0，∴a=3．即A的横坐标为3．故答案为：3．8. （北京）设向量=（1，0），=（﹣1，m）．若⊥（m﹣），则m=﹣1．【解答】解：向量=（1，0），=（﹣1，m）．m﹣=（m+1，﹣m）．∵⊥（m﹣），∴m+1=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．。
2018年高三数学(理)5.平面向量Word版含解析
PA PB 的最大值为 1，选 A．
考点： 1、向量的坐标运算； 2、向量的数量积．
【易错点晴】本题考查的是向量的坐标运算、向量的数量积以及最值的求法，属于难题；本
题关键是由直角三角形先建立直角坐标系，在坐标系中表示出点
A、 B 的坐标，从而表示出向
2
量的坐标 PA (t 1, 2) ， PB
( 1, t
量表示，可得 m n 1 ，然后再求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得
【答案】 3
【解析】
试 题 分 析 ： 依 题 意 可 得 ， a b 3cos sin
si n
t an
3
cos
考点： 1. 平面向量的数量积； 2. 同角的基本关系 .
0 ， 所 以 si n
3 c o s， 则
9. 【江西省南昌市第二中学 2016 届高三上学期第四次考试数学（理）试题】已知向量
二．能力题组
1. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三上学期月考（三）理科数学试题】已知 Rt AOB 的面
积为 1， O 为直角顶点．设向量 a
OA ，b
OB ， OP a 2b ，则 PA PB 的最大值为
OA
OB
（）
A． 1 【答案】 A
B．2
C． 3
D．4
【解析】
试题分析：以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴建立直角坐标系．由已知
2)
，根据向量的数量积运算，得到
PA PB 的值，
再根据基本不等式求解即可．
2. 【江西省吉安市第一中学 2016 届高三上学期第四次周考数学理试题】在正方体
ABCD 中，
( ) ( ) M 是 BD 的中点，且 AM = mAB + nAD m, n ? R ，函数 f x = ex - ax +1，的图象为曲
2018版数学(理)大复习讲义第五章平面向量5
1。
平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
2。
平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2,y2)，则a＋b＝（x1＋x2,y1＋y2)，a－b＝（x1－x2，y1－y2）,λa＝（λx1，λy1），|a｜＝错误!.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A（x1，y1)，B（x2，y2），则错误!＝（x2－x1,y2－y1),|错误!|＝错误!。
3.平面向量共线的坐标表示设向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）(a≠0），如果a∥b,那么x1y2－x2y1＝0；反过来,如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b。
【知识拓展】1.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0。
2.设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），如果x2≠0,y2≠0，则a∥b⇔错误!＝错误!.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）(1）平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.（×）（2）若a，b不共线,且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2。
（√) (3）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.（√）(4)若a＝(x1，y1）,b＝（x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成错误!＝错误!.（×）（5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标。
(√)1。
(教材改编）如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，则下列说法中正确的有______.(填序号)①若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0;②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对;③线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；④当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表示同一向量。
2018年高考数学模拟试卷分项 专题05平面向量 Word版 含答案
专题 平面向量一、选择题1．【2018广西贺州桂梧联考】设向量a ， b 满足1a = ， 2b = ，且()a ab ⊥+，则向量a 在向量2a b +方向上的投影为（ ）A. 13-13C. 113-D. 113【答案】A选A. 2．【2018安徽马鞍山联考】已知1,a b == ()2b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有： ()2220b b a b a b ⋅-=-⋅=，则： 222,1a b b a b ⋅==∴⋅=，结合向量的夹角公式有：cos ,2a b a b a b ⋅===⨯， 据此可得：向量a 与b 的夹角为4π.本题选择B 选项.3．【2018安徽马鞍山联考】已知()()3,2,1,a b m ==-，且()//a ma b + ，则m =（ ）A. 15-B. 15C. 23-D. 23【答案】C【解析】由题意可得： ()()()3,21,31,3ma b m m m m m +=+-=-，结合向量平行的充要条件有： 31332m m-=, 求解关于实数m 的方程可得： 23m =-.本题选择C 选项.4．【2018全国名校联考】设向量,,a b c 满足2a b == ， 2a b ⋅=-， (),60a c b c --=︒ ，则c 的最大值等于（ ）【答案】A 【解析】所以AB =由正弦定理可得AOB 的外接圆即圆M 的直径为2R 4AB sin AOB==∠ .所以当OC 为圆M 的直径时， c取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．5．【2018河南漯河中学三模】已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为 （ ）A. 3-B. 6-C. 2-D. 83- 【答案】B 【解析】(22266x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦， ∴最小值为6-，故选B 。
2018全国卷高考复习 平面向量(知识总结+题型)
第一部分 平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义 备注 向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度（或称模) 平面向量是自由向量 零向量长度为零的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量长度等于1个单位的向量 非零向量a 的单位向量为±a ｜a ｜ 平行向量方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量 长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小 相反向量长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2。
向量的线性运算向量运算 定 义 法则（或几何意义) 运算律加法 求两个向量和的运算(1)交换律:a ＋b ＝b ＋a .（2）结合律：(a ＋b ）＋c ＝a ＋(b ＋c )减法 求a 与b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与b 的差a －b ＝a ＋(－b ） 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)｜λa ｜＝｜λ||a ｜；(2)当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0时,λa的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa ＝0λ(μa )＝λμa ; （λ＋μ)a ＝λa ＋μa ; λ（a ＋b ）＝λa ＋λb向量a (a ≠0）与b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b ＝λa .【基础练习】1.判断正误（在括号内打“√"或“×”）(1）零向量与任意向量平行。
( ）(2)若a∥b，b∥c，则a∥c。
（）(3）向量错误!与向量错误!是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.( ）(4）当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa,反之成立.（)(5）在△ABC中，D是BC中点，则错误!＝错误!（错误!＋错误!）.（)2。
给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的;②若a，b都是单位向量,则a＝b；③向量错误!与错误!相等.则所有正确命题的序号是（）A。
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第五篇：平面向量
一、选择题
1．【2018全国一卷6】在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
2．【2018全国二卷4】已知向量 ， 满足 ， ，则
A．4B．3C．2D．0
3.【2018北京卷6】设a，b均为单位向量，则“ ”是“a⊥b”的
A充分而不必要条件B必要而不充分条件
A． −1B． +1C．2D．2−
二、填空题
1．【2018全国三卷13】已知向量 ， ， ．若 ，则 ________．
2．【2018江苏卷12】在平面直角坐标系 中，A为直线 上在第一象限内的点， ，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若 ，则点A的横坐标为．
3.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| |=2，则 · 的最小值为______
参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.C 4.A 5.A
二、填空题
1. 2.3 3.
C充分必要条件D既不充分也不必要条件
4.【2018天津卷8】如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， .若点E为边CD上的动点，则 的最小值为
A. B. C. D.
5.【2018浙江卷9】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是