高中数学北师大版必修四 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质ppt课件(48张)

描点、作图，如图所示为函数在一个周期内的图像，
利用三角函数的周期性， 我们可以把上面所得的简图向左、 向右扩展，得到
π y＝2sin2x＋3，x∈R
的简图(图略)．
π 7π 可见一个周期内，函数在12，12上递减．又因为函数的
周期为
π 7π π，所以函数的递ห้องสมุดไป่ตู้区间为kπ＋12，kπ＋12(k∈Z)．同
3．图像变换 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0)的图像，可以 看作由下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点
向左 当φ>0时)或________( 向右 当φ<0时)平行移动|φ|个单位长 ________( 缩短 伸长 度，再把所得各点的横坐标________( 当ω>1时)或________( 当
2．函数
π y＝sin2x＋3图像的对称轴方程可能是(
)
π A．x＝－6 π C．x＝6 [答案] D
π B．x＝－12 π D．x＝12
[解析] 本题主要考查正弦型曲线的特征与性质． π π kπ π 由 2x＋3＝kπ＋2(k∈Z)得 x＝ 2 ＋12， π 令 k＝0，得 x＝12.
5π π 理，函数的递增区间为kπ－12，kπ＋12(k∈Z)．
[规律总结]
五点法作图，要抓住要点，即要抓住五个关
π 3π 键点，使函数式中的 ωx＋φ 分别取 0，2，π， 2 ，2π，然后求 出相应的 x，y 的值，并作出图像．
用五点法作出函数
π y＝2sinx－3＋3
1．“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0， π 3π 0，2，π， ω>0) 的简图，先分别令 ωx ＋φ＝ ________________ ，列表求出 2 ，2π 长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并 用平滑的曲线连接作出一个周期上的图像，最后向左、右分别 扩展，即可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的简图．
[解析] 由原函数的最小正周期为 π，得到 ω＝2(ω>0)．又 π π 由 f(0)＝ 3且|φ|<2得到 φ＝3.
课堂典例讲练
五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像
π 用五点法画出函数y＝2sin 2x＋3 的图像，并指
出函数的单调区间．
[思路分析] 利用公式求周期，结合 y＝sinx 的图像上起关
1 0<ω<1)到原来的 ω 倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标 伸长 缩短 当0<A<1时)到原来的A倍(横坐 ________(当A>1时)或________( 标不变)．
π 1．函数 y＝2sin(2x－3)的最小正周期是( π A．2 3π C． 2 B．π D．2π
)
[答案] B
2π [解析] 利用公式T＝|ω|求解． 2π 由于ω＝2，所以T＝ 2 ＝π.
的图像，并指出它的
周期、频率、相位、初相、最值及单调区间． [解析] (1)列表：
x π x－3 y (2)描点．
π 3 0 3
5 6π π 2 5
4 3π π 3
11 6π 3 2π 1
7 3π 2π 3
(3)作图如图所示．
1 1 π π 周期 T＝2π，频率 f＝T＝2π，相位 x－3，初相－3，最大 5 11 值 5，最小值 1，函数的减区间为 2kπ＋6π，2kπ＋ 6 π(k∈Z)，
π π 式为 y＝sin(2x＋3)＝cos(2x－6)．故选 D．
4 ．为得到函数 y ＝ 2sin3x 的图像，只需将函数y ＝ sinx 的图 像的横坐标________到原来的________倍，再将纵坐标伸长到 原来的2倍．
[答案] 缩短 1 3
π 5．若函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中 ω>0，|φ|<2)的最 小正周期为 π，且 f(0)＝ 3，则 ω＝________，φ＝________. π [答案] 2 3
3π π 键作用的五个点(0,0)，(2，1)，(π，0)， 2 ，－1，(2π，0)作出
π y＝2sin(2x＋3)的图像，由图像可求单调区间．
[规范解答] π 2x＋3 x y
由五点法列表： 0 π －6 0 π 2 π 12 2 π π 3 0 3π 2 7π 12 －2 2π 5π 6 0
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
三角函数
第一章
§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与 性质
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
你知道冲浪运动吗？那汹涌的波涛时而把人们推向高耸的 巅峰，时而又将人们卷入无底的深渊，让人们尽情享受冲浪的 乐趣．小孩嬉水时，常将小石子扔进平静的水中，形成阵阵涟 漪．这些都给我们无限的遐想，猛然间我们会发现它竟然与我 们所学的正弦、余弦函数的图像是那么的相似，它们之间是不 是有某种联系？相信学过本节之后，你一定会豁然开朗．
3．下列函数中，图像的一部分如图所示的是( π π A．y＝sin(x＋6) B．y＝sin(2x－6)
π C．y＝cos(4x－3) π D．y＝cos(2x－6)
)
[答案] D
[解析] “五点法”对应解方程． 设 y＝Asin(ωx＋φ)， 显然 π π A＝1，又图像过点(－6，0)，(12，1)， π ω×－6＋φ＝0， 所以 ω× π ＋φ＝π. 12 2 π 解得 ω＝2， φ＝3.所以函数解析
2．A、ω、φ 的意义 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0)，在这里常数 2π 1 ω 振幅 周期 频率 ，ωx A 叫________，T＝ ω 叫________，f＝T＝2π叫________
初相 ． 相位 ，φ 叫________ ＋φ 叫________
函 数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) ＋ b( 其 中 ω>0 ， A>0) 的 最 大 值为 2π －A＋b ，周期为________ A＋b ，最小值为________ ________ ． ω