352.一元二次方程解法(配方法)教学案②
1.2.2 解一元二次方程(配方法)(2)教案
主备人：张伟平核校人：刘晓亮备课时间：年月日第 1 课（章）第 2 节（单元）第 3 课时授课时间：年月日课题 1.2.2 解一元二次方程（配方法）（2）课型新授课教学目标1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.教学重难点重点会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;难点能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.教具与课件多媒体板书设计教学环节教学过程复习引入:1、用直接开平方法解下列方程:（1）192=x (2) ()222=-x2、下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) 5962=++xx（2）0462=++xx新课引入：问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：①0862=++xx; ②03832=-+xx.问题2：用配方法来解0862=++xx想一想：怎么来解03832=-+xx.（如果二次项系数变成1，就可以用配方法来解）例题1：解下列方程()21213x x+= ；()223640.x x-+=思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④开平方；⑤解一次方程.规律总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成()pnx=+2.①当p>0时,则x n p+=±,方程的两个根为12,x n p x n p=--=-+②当p=0时,则()02=+nx,x+n=0,开平方得方程的两个根为nxx-==21③当p<0时,则方程()pnx=+2无实数根.配方法的应用：例1：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：2515tth-=。
小球何时能达到10m高？例2：试用配方法说明：不论k取何实数，多项式542+-kk的值必定大于零.例3：若a,b,c为△ABC的三边长，且,02558622=+-+-+-cbbaa试判断△ABC的形状.归纳总结：小结：1、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
一元二次方程解法——配方法教案(初中数学培优)
一元二次方程的解法——配方法教案课程名称一元二次方程的解法——配方法
教学目标1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。
第一节课教学过程
教学流程
步骤一：进门考（复习巩固）时间分配：2’1.如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.直接开平方法可以解什么类型的一元二次方程。
步骤二：时间分配：5’教师活动: （问题探索）
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。
分析：解决未知的问题可以运用方程思想，即可以先设出第一个数。
解：那么梯子的底端滑动x米，
由勾股定理可以得到原来梯子底端距墙为6m
那么移动后梯子的底端距墙为（x+6 ）米。
根据题意有：
72+（x+6）2 =102
化简得：
x2+12x－15=0
在这个阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。
教案编写：张明军。
3.2一元二次方程的解法教学案
一元二次方程的解法教学案一、学习目标知识与技能：1．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程,在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
2. 使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。
过程与方法：在具体的解方程中理解配方法的实质，探求其规律性。
感情态度与价值观：在共同探究问题中学会学习，树立自信心。
二、学习重点1、使学生掌握配方法解一元二次方程。
2. 掌握一元二次方程的求根公式。
三、学习难点1、把一元二次方程转化为q p x =+2)(,2. 求根公式的推导. 四、学习过程（一）温故而知新：1、解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2）()2160x +-= （3） ()2210x --= 教师点评：通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
如()212x -=-1、请说出完全平方公式。
()()22222222x a x ax a x a x ax a+=++-=-+。
（二）探究过程一：活动一：自主探究，合作交流试一试：1、解下列方程：2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.思考:能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？ 解:（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6， （方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.活动二：探索新知归 纳：上面，我们把方程2x －4x ＋3＝0变形为()22x -＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
一元二次方程的解法(配方法)第二课时含答案
一元二次方程的解法第二课时1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2；2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+h)2=k 的形式为 ；3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
4、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=575、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -419 6、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-27、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
9、完成下列配方过程：（1）x 2+8x+ =(x+ )2 （2）x 2-x+ =(x- )2（3）x 2+ +4=(x+ )2 （4）x 2- + 49=（x- ）210、若x 2-mx+ 2549=(x+ 57)2，则m 的值为（ ）. A. 57 B.-57 C. 514 D. -514 11、用配方法解方程x 2-32x+1=0，正确的解法是（ ）. A.(x- 31)2= 98,x= 31±322 B.(x- 31)2=-98,方程无解 C.(x-32)2= 95,x= 352 D.(x- 32)2=1, x 1=35;x 2=-31 12、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0； (3)x 2+23x-4=0； (4)x 2-32x-32=0.13、已知直角三角形的三边a 、b 、b ，且两直角边a 、b 满足等式(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-15=0，求斜边c 的值。
《用配方法求解一元二次方程》示范教学方案(第2课时)
第二章一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第2课时一、教学目标1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力．3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．三、教学用具多媒体课件，计算器．四、相关资源《配方法》动画，《配方法解一元二次方程》微课．五、教学过程【复习引入】1．什么是配方法？师生活动：教师出示问题，找学生代表回答．答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．2．填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+5x+________=(x+_______)2；（2）x2-6x+________=(x-_______)2；（3）x2-13x+________=(x-_______)2；（4）x2+bax+________=(x+_______)2．师生活动：教师出示问题，学生代表回答，教师根据学生情况实时引导．教师引导：本题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方．答案：（1）254，52；（2）9，3；（3）136，16；（4）224ba，2ba.上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容．【探究新知】例解下列方程：（1）x2-6x-40=0；（2）3x2+8x-3=0．师生活动：教师先让学生独立完成第（1）题，第（2）题教师引导学生将方程两边同除以3化为二次项系数为1的一元二次方程，然后按照上节课所学方法解方程即可，最后教师归纳．解：（1）移项，得x2-6x=40．方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49．两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7．所以x1=10，x2=-4．（2）移项，得3x2+8x=3．两边同除以3，得281 3x x+=．配方，得2228441333x x⎛⎫⎛⎫++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即242539x⎛⎫+=⎪⎝⎭．两边开平方，得4533x+=±，即4533x+=，或4533x+=-．所以11 3x=，x2=-3．归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．设计意图：通过例题的讲解，使学生明白用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤．此图片是动画缩略图，本资源为《配方法》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，适用于《配方法》的教学.若需使用，请插入【数学探究】配方法.【典例精析】做一做一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10 m高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导：解决这个问题实际上就是解方程15t-5t2=10，即5t2-15t=-10．解：由题意可得方程15t-5t2=10．该方程可化为5t2-15t=-10．方程两边同除以5，得t2-3t=-2．配方，得222333222t t⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23124t⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边开平方，得3122t-=±，即3122t-=，或3122t-=-．所以t1=2，t2=1，这两个解均符合题意．所以在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．设计意图：通过实际问题的解决，让学生巩固所学知识．本图片是微课的首页截图，本微课资源针对《配方法解一元二次方程》进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】配方法解一元二次方程.【课堂练习】1．下列配方有错误的是（ ）．A ．化为B ．化为C ．化为D ．化为2．将二次三项式3x 2+8x -3配方，结果为（ ）． A ．2855333x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B ．24333x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ C ．24253333⎛⎫+- ⎪⎝⎭ D ．(3x +4)2-19 3．用配方法解方程242203x x --=应把它先变形为（ ）． A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21839x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2410x x --=2(2)5x -=2680x x ++=2(3)1x +=22760x x --=2797416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭23420x x --=2210339x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．关于x 的一元二次方程的解为（ ）．A ．，B ．C ．D ．无解5．如果mx 2+2(3-2m )x +3m -2=0(m ≠0)的左边是一个关于x 的完全平方式，则m =_______．6．解下列方程：（1）9y 2-18y -4=0；（2）2x 2-x -1=0师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．教师点拨：先把常数项移到方程的右边，然后再将二次项的系数化为1．7.如图，某人在C 处的船上，距离海岸线AB 为2千米．此人划船的速度为4千米/时，在岸上步行的速度为5千米/时，若此人要用1.5小时到达距A 点6千米的B 处，问此人登陆点D 应在距B 点多远？师生活动：教师出示练习，找几名学生板演，讲解出现的问题．解：设此人登陆点D 应在距B 点x 千米处．根据题意列方程，得(1.5-5x )×4=24(6)x +-． 两边平方，得(6-45x )2=4+(6-x )2． 整理，得291240255x x -+=，即(35x -2)2=0． 解得x =103． 答：此人登陆点D 应在距B 点103千米处． 设计意图：让学生进一步加深对所学知识的理解．参考答案1．D ．2．C ．3．D ．4．C ．5．1或9．6．解：（1）方程两边同除以9，得24209y y --=． 移项，得2429y y -=． 21(1)420m m x x ++++=11x =21x =-121x x ==121x x ==-配方，得213(1)9y -=．所以1y -=．所以11y =，21y =； （2）方程两边同除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 所以1344x -=，或1344x -=-． 所以x 1=1，212x =-． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：一般步骤如下：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x ＋m )2－n ＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x ＋m )2＝n 的形式；（4）开——如果n ≥0，就可以左右两边开平方得到x ＋m ＝±n ；（5）解——方程的解为x ＝－m ±n ．另外，如果是解决实际问题，还有注意判断求得的结果是否合理． 师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.2 用配方法求解一元二次方程（2）1．用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x ＋m )2n ＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．。
§19.2 一元二次方程的解法——配方法教学设计
【授课课题】§19.2 一元二次方程的解法——配方法．【教学目标】1、 理解并掌握一元二次方程的配方法．2、 能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】真正理解配方法的整个过程．【教学疑点】为什么要用配方法解一元二次方程．【教学设想】本节课是在学生已经熟练掌握了直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究一般形式的一元二次方程的解法－－配方法，通过本节课的学习，学生应知道运用配方法可以将一元二次方程转化为直接开平方法求解，向学生渗透转化的数学思想．【教具准备】PPT 课件．【教学过程】一、知识回顾前面我们学习了一元二次方程的第一种解法-------直接开平方法，如解关于x 的方程：)0()(2≥=+n n m x ，利用平方根的定义：m x +是n 的平方根，所以n m x ±=+，即n m x =+或n m x -=+。
实际上，直接开平方法就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程分别求解。
二、情境导入问题1：解方程：（1）x 2＋2x ＋1=2；（2）x 2－4x=－3．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a 的形式，应用直接开平方法求解？学生尝试：（1）略；（2）x 2－4x ＋4=－3＋4，（x －2）2=1，所以x －2=±1，解得x 1=3，x 2=1． 设计意图：显然学生对方程（1）能轻松解决，但对方程（2）略有困难，多数同学还是可以想到要在方程两边都加上4，这时让学生说出“加4”的理由，切入本节课的核心环节——配方。
三、探究新知问题2：解方程：（1）x 2－6x=－3；（2）x 2－5x=－3思考：方程两边加上的常数应如何确定？设计意图：引导学生回顾完全平方公式，探究加上的常数和一次项系数的关系，引出一元二次方程的第二种解法——配方法。
教师归纳概括：上面我们把方程x 2－4x ＋3=0变形为（x －2）2=1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．板书：一元二次方程的解法（2）----配方法配项的方法：配上一次项系数一半的平方（将一般形式的一元二次方程求解转化为直接开平方法解决，这种化未知为已知的方法体现了数学中的“转化”的数学思想）练习：P44 练习1，添加常数来配成“完全平方式”，是以配方法解一元二次方程的关键，也是困难的所在，我们再作进一步练习：问题3：用配方法解下列方程：（1）x 2＋6x －7=0；（2）x 2＋5x ＋2=0，（3）02122=+-x x 设计意图：上述两个方程意在让学生领会当方程左边有常数项时，一般先将常数项移到方程的右边，再进行配方。
《一元二次方程的解法(配方法)》教学设计
《一元二次方程的解法（配方法）》教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．（二）能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．（三）德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：用配方法解一元二次方程．2．教学难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．3．教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解，将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一元二次方程．三、教学步骤（一）明确目标学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．将x2＋2x＝3转化为（ax ＋b）2＝c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了．（二）整体感知本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向已知的转化．直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用．它为配方法的引入做了很好的铺垫．如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫．配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法的实质是将代数式x2＋ax配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．（2）填空：1）x2-2x+（）＝[x＋（）]22）x2＋6x＋（）＝[x-（）]22．引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？解：移项，得x2－2x＝3．配方，得x2-2x＋12＝3＋12．∴（x-1）2＝4．∴m＝-1，n＝4．对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作．练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫．3．例1解方程x2－4x－2＝0．解：移项，得x2－4x＝2……第一步配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步∴（x－2）2＝6．教师引导、板演，学生回答．分析解方程的步骤，第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边．第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半的平方，进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接开平方法求解．此时，向学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法．学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方，方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开始配方的过程要细，不要跳步，避免出错．例2解方程：2x2＋3＝5x．解：移项，得：2x2-5x＋3＝0，例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步骤是：第一步：化二次项系数为1；第二步：移项；第三步：配方；第四步：用直接开平方法求解．练习：1．P．12中2（3）（4）．2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．学生练习板演，师生共同评价．对于练习2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．解法（二）原方程可整理为（3x－1）2＝0．∴3x－1＝0．比较上面两种方法，让学生体会方法（一）是通法，有时用起来麻烦．方法（二）是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法（一）简捷，明快．可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生灵活运用的能力．通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．（四）总结、扩展引导学生从所学知识、方法上进行小结．1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：（1）化二次项系数为1．（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法．2．配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础．3．要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识．四、布置作业教材P．17 A组中3、4．五、板书设计12．2一元二次方程的解法（二）1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……2．配方法的步骤……（1）……例2解方程2x2-3＝5x （2）……解：……（3）…………（4）……练习1……练习2……六、作业参考答案教材P．17中3．（1）x1=-2，x2＝-4（2）x1＝-6，x2＝2（3）x1＝4，x2＝6（4）x1＝3，x2＝5（5）x1＝-11，x2＝9教材P．17中4．解：移项，得：x2+px=-q（1）当p2－4q≥0时（2）当p2－4q＜0时此方程无实数解．（负数无算术平方根）。
配方法解一元二次方程教案
配方法解一元二次方程教案教学目标：1. 学生通过学习本课，能够掌握一元二次方程的基本定义。
2. 学生能够掌握一元二次方程的解法，包括配方法。
3. 学生能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 掌握一元二次方程的配方法解法。
2. 能够正确运用配方法解决相关题目。
教学难点：1. 学生理解和掌握一元二次方程的配方法。
2. 学生能够运用配方法解决复杂的一元二次方程。
教学准备：教师准备好课件、黑板、白板、笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）通过提问的方式复习一元二次方程的基本定义以及解法，引出配方法的概念。
二、讲解（15分钟）1. 介绍配方法的基本思路：将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后求解。
2. 详细讲解配方法的步骤：a. 将一元二次方程化为标准形式：$ax^2+bx+c=0$。
b. 将方程两边同时乘以$a$，得到$ax^2+bx+c=0$。
c. 将方程两边同时加上$b^2-4ac$，得到$ax^2+bx+b^2-4ac+c=0$。
d. 将方程进行因式分解，得到$(x+\frac{b}{2a})^2=b^2-4ac$。
e. 从而得到解$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$和$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
三、练习（25分钟）1. 在黑板上出示几道配方法的练习题，由学生进行解答。
2. 学生个别或小组合作完成几道配方法的练习题。
四、巩固与拓展（15分钟）1. 出示一些较为复杂的一元二次方程题目，由学生进行解答。
2. 引导学生思考一元二次方程的实际应用问题，例如抛物线的问题等。
3. 学生能够自由发挥，找出解决一元二次方程问题的方法。
五、小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固知识点。
教学反思：本课采用了导入、讲解、练习、巩固与拓展、小结的教学方法，使学生在掌握配方法解一元二次方程的基本思路和步骤的同时，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
第02课 一元二次方程的解法(二)配方法(教师版)
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤：（1）把
常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平
方．
3．用配方法解一元二次方程 2x2 - 4x - 2 = 1 的过程中，变形正确的是（ ）
7．将一元二次方程 x2 8x 5 0 化成 (x a)2 b （a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ）
A． 4 ，21
B． 4 ，11
C．4，21
D． 8 ，69
【答案】A
【分析】
根据配方法步骤解题即可．
【详解】
解： x2 8x 5 0
移项得 x2 8x 5 ，
配方得 x2 8x 42 5 16 ，
D． 3x2 -4x
2
0
化为
x
2 3
2
10 9
【答案】C
【分析】
根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加
上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．
【详解】
A、由原方程，得 x2 2x 99 0 ，
等式的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 x 12 100 ；
【解析】
解：﹣8x2 + 12x-5 =﹣8（x2﹣ 3 x）﹣5 2
=﹣8[x2﹣ 3 x+（ 3 ）2]﹣5+8×（ 3 ）2
24
4
=﹣8（x﹣ 3 ）2﹣ 1 ，
4
2
∵（x﹣ 3 ）2≥0， 4
∴﹣8（x﹣ 3 ）2≤0， 4
《解一元二次方程——配方法》(第1课时)示范性教学方案
第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1 配方法(第1课时)一、教学目标1．探索利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．2．能够利用配方法解一元二次方程．二、教学重点及难点重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把2x ax +形式的代数式配成完全平方式．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《油漆刷盒子》动画，《解方程x 2＋6x ＋4=0的过程》动画。
五、教学过程【创设情景，提出问题】问题1 一桶油漆可刷的面积为1 500 dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？师生活动：学生独立分析题意，发现若设其中一个盒子的棱长为x dm ，则这个盒子的表面积为6x 2 dm 2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程21061500x ⨯=．教师引导学生找出等量关系．设计意图：创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲．【合作探究，形成知识】问题2 你会解上面的一元二次方程吗？是用什么方法？师生活动：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．21061500x ⨯=.整理，得225x =.根据平方根的意义，得±5x =，即1255x x =-=，.归纳总结：一般地，对于方程2x p =， （Ⅰ）（1）当p ＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根12x x =（2）当p =0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根120x x ==；（3）当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有20x ≥，所以方程（Ⅰ）无实数根.设计意图：用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即2()(0)x m n n +=≥，运用直接开平方法可以解．这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础．问题3 对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？（1）2(+3)5x =；师生活动：独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到+3x =123x x =-=-鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的“降次”思想——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．归纳总结：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，那么可得x =mx n +=．设计意图：通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将20x px q ++=的形式转化为2()(0)x m n n +=≥的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心．【例题分析，综合应用】例 解方程 x 2-8x +1=0．解：移项，得x 2-8x = -1．配方，得2228414x x -+=-+，即(x -4)2=15.由此可得4x -=∴124x x ==教师引导：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中移项后可以化为281x x -=-，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到2228414x x -+=-+，即(x -4)2=15．归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2()x n p +=（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p ＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根12x n x n =-=-+；（2）当p =0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根12x x n ==-；（3）当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有2()0x n +≥，所以方程（Ⅱ）无实数根. 设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握用配方法解一元二次方程．【练习巩固，能力提高】1．将二次三项式x 2-4x +1配方后得（ ）．A ．(x -2)2+3B ．(x -2)2-3C ．(x +2)2+3D ．(x +2)2-32．方程x 2+4x -5=0的解是________．3．已知(x +y )(x +y +2)-8=0，求x +y 的值．若设x +y =z ，则原方程可变为__________，•所以求出z 的值即为x ＋y 的值，所以x +y 的值为__________．4．填空：（1）()2210___x x x ++=+＿； （2）()2212___x x x -+=-＿；（3）()225___x x x ++=+＿； （4）()222___3x x x -+=-＿. 5．用配方法解下列方程：（1）21090x x ++=； （2）249211x x x +-=-.参考答案：1．B 2．x 1=1，x 2= -5 3．z 2+2z -8=0，2或-4 4．解：（1）25；5；（2）26；6；（3）252⎛⎫ ⎪⎝⎭；52；（4）213⎛⎫ ⎪⎝⎭；13. 5．解：（1）移项，得x 2+10x = -9．配方，得x 2+10x +52=-9+52，即(x +5)2=16．由此可得x +5=±4．∴x 1=-9,x 2=-1．（2）整理，得x 2+2x = -2.配方，得x 2+2x +12=-2+12，即(x +1)2=-1．∵实数的平方不会是负数，∴原方程无实数根.设计意图：复习巩固，使学生熟练地掌握解一元二次方程的方法——配方法．六、课堂小结1．配方法的定义通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．2．用配方法解一元二次方程的一般步骤一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2()x n p +=（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p ＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根12x n x n =-=-+；（2）当p =0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根12x x n ==-；（3）当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有2()0x n +≥，所以方程（Ⅱ）无实数根. 设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生清楚重点、难点． 七、板书设计21.2 配方法解一元二次方程1．配方法的定义2．用配方法解一元二次方程的一般步骤。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
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一元二次方程的解法（配方）【目标导航】1．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤；2．由直接化成x 2=p （p ≥0）或（mx +n ）2=p （p ≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 3.通过解决问题，让学生体验问题解决的成功感，从而养成积极思考、主动探究的学习习惯.【预习引领】1．解下列方程（1）5132=-x （2）()09142=--x（3）9161642=++x x点评：上面的方程都能化成x 2=p 或()p n mx =+2（p ≥0）的形式，那么可得xmx +np ≥0）． 如：()224216164+=++x x x2．一元二次方程0762=++x x 也能化成()p n mx =+2（p ≥0）的形式解吗?分析:将方程0762=++x x 的常数项移到右边并将一次项x 6改写成32⋅⋅x 得: 7322-=⋅⋅+x x 可以看出,为使左边成为完全平方式,在方程两边都加上23（即一次项系数的一半的平方）得2223736+-=++x x ,整理得()232=+x ,解这个方程得232,1±-=x .这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数,就可以直接利用开平方法求出它的解.3.解方程（1）0342=--x x （2）x x 7322=+分析:（1）方程0342=--x x 的二次项系数已经是1,可以直接运用配方法求解；（2）方程x x 7322=+先化为一般式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方.可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.解:（1）移项得:342=-x x配方得:=-+-22)2(4x x即 .解这个方程得 . 即721+=x ,722-=x .（2）移项得:3722-=-x x把方程两边都除以2,得: .配方得+-=+-23272x x即:解这个方程得=1x ,=2x . 【要点梳理】1．配方法解一元二次方程,是以配方为手段,以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的基本方法；2．用配方法解一元二次方程的步骤是: （1）如果一元二次方程的二次项系数a 不是1就应该先在方程的两边同时除以a ,使方程的二次项系数化为1；（2）把常数项移到方程的右边；（3）根据完全平方公式()2222b ab a b a +±=±的2b 是ab 2中b 2的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程. 例1 解下列方程:（1）0182=+-x x ；（2）x x 3122=+ ；（3）04632=+-x x ；（4）04322=-+y y 。
例2试用配方法证明代数式11652+-x x 的值恒大于零.【课堂操练】1.填空（1）x 2+6x +___=（x + __）2 ；（2） x 2－3x ＋__＝（x － ） 2 ；（3）x 2－16x + =（ ）2 （4）x 2－5x +__= ；（5）x 2++x 34___=___.2. （2011深圳市中考模拟五） 用配方法解方程x 2＋x －1＝0，配方后所得方程是（ ） A ．（x －12）2＝34 B ．（x ＋12）2＝34C ．（x ＋12）2＝54D ．（x －12）2＝543.如果二次三项式914++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A .34 B .34－C .34±D .±434.方程01242=-+x x 的根是______。
5.当x ＝_________时，代数式（x －5） 2的值比代数式()52-x 的值大4. 6．用配方法解下列方程： （1） 0142=++x x ；（2） x 2 －2x －5 = 0 ；（3）－x 2 + 2x －5 = 0 ；（4） 11122-=+x x .【课后盘点】1．配方 （1） ++px x 2 ____=____ ；（2）x 2+x ab +____=_____；2．如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方公式，则=m ______。
3．如522=+b a ,3=ab ，则()2b a +＝ .4．（2011年北京四中四模）把142+-x x 化为2()x h k ++（其中h 、k 是常数）的形式是__ ___.5．一个直角三角形的斜边长为 5 ，面积为1，那么这个直角三角形两条直角边的和为_____.6．用配方法解方程（1） （2011年重庆江津区七校联考）x x 8122=+（2） 0652=-+x x ；（3） ()()531=+-x x ；（4）()()032222=-+-+x x ；（5）01542=++x x ；（6）05.05.222=-+x x ；（7）04722=--t t ；（8）x x 6132=-；（9）542=+x x ；（10）02=++c bx ax （0≠a 且ac b 42-＞0）．7．用配方法解下列方程： （1） 12=+ax x （a ≠0）；（2） 0422=++ac bx x （ac b 42-＞0）；8．证明：对于任意实数x ，代数式132+--x x 的值都不大于1213 .9.解关于x 的方程()22b a x =+.10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．（设计人：徐林军）【参考答案】例1：（1）答案：移项得：x 2－8x =－1 配方得：x 2－8x +16=15 ∴（x －4）2= 15 ∴x －4=解之得：124x x ==-（2）答案：移项得：2x 2－3x =－1 两边同除以2得：23122x x -=-配方得：239121616x x -+=∴231()416x -=∴3144x -=±∴12112x x ==，（3）答案：移项得：3x 2－6x =－4 两边除以3得：2423x x -=-配方得：212+13x x -=-∴2113x -=-（）∵（x －1）2≥0，而13-＜0∴在实数范围内无解。
（4）答案：移项得：2=4y +配方得：2+3=7y +∴27y +=（∴y +=∴12y y =+=例2：答案：22256116995)115255346=555x x x x x -+=-++--+（（）∵235x -（）≥0 ∴2305x -≥5（）∴23464650555x -+≥>（）∴代数式25611x x -+的值恒大于零。
【课堂操练】1、答案：（1）9，3； （2）94，32；（3）64，8； （4）25542， （5）4293，2、答案:D3、答案：C4、答案：x 1=2，x 2=－6；5、答案：1266x x =+=-6、（1）答案：122x x =-=--（2）答案：121x x ==-（3）答案：无解。
（4）答案：x 1=－1,x 2=－11【课后盘点】1、答案：（1）242pp ， （2） 2224b baa ，2、答案： 23、答案：114、答案：3)2(2--x5、答案： 36、（1）答案：解：x x 8122=+（用配方法） 1822-=-x x4142-=-x x415)2(2=-x 2152±=-x21521+=x 21522-=x（2）答案：1216x x =-=，（3）答案：1242x x =-=，（4）答案：1231x x =-=，（5）答案：12114x x =-=-，（6）答案：125588x x -+--==（7）答案：12142t t =-=，（8）答案：1233x x ==（9）答案：x =1或x =－1（10）答案：1222b b x x aa---==7、（1）答案：121122x x aa-+--==（2）答案：12x b x b =-+=--8、答案：22223113131113333612113=3612x x x x x x x --+=-++=-+++-++∵ （） （） （） 又∵2106x +≥（）∴21306x -+≤（） ∴211313361212x -++≤（）∴对于任意实数x ，代数式132+--x x 的值都不大于1213 .9、答案：开方得： x +a =±b ∴x 1=－a +b ,x 2=－a －b10、答案： ①设每件衬衫应降价x 元，则多卖2x 件。
根据题意得（40－x ）（20+2x ）=1200， 整理得2x 2－60x +400=0解得x 1=20，x 2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元． ②设商场平均每天赢利y 元，则 y =（20+2x ）（40－x ） =－2x 2+60x +800=－2（x 2－30x －400）=－2[（x －15）2－625]=－2（x －15）2+1250． ∴当x =15时，y 取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．。