广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题四

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高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用课件理

+2an+1=4S
n+1+3.
可得
a2 n 1
-
an2
+2(an+1- an)=4an+1,即
2(an+1+an)=
a2 n 1
-
an2
= (an+1+an)(an+1-an).
由于 an>0,可得 an+1-an=2.
又 a12 +2a1=4a1+3, 解得 a1=-1(舍去)或 a1=3.
所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.
第二个使用累积的方法、第三个可以使用待定系数法化为等比数列(设 an+1+λ =p(an+λ),展开比较系数得出λ);(3)周期数列,通过验证或者推理得出数列的周期性后得出其通项公式.
热点训练 1:(1)(2018·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}
中,a1=2, an1 = an +ln(1+ 1 ),则 an 等于( )
n
所以
1 =2（1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 -
1
）
S k 1 k
223
n n1
=2(1- 1 ) n 1
= 2n . n 1
答案: 2n n 1
3.(2015·全国Ⅱ卷,理16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则
Sn=
.
解析:因为 an+1=S n+1-Sn,所以 Sn+1-Sn=Sn+1Sn,

高2013届高三二轮专题复习专题设置及教学建议

(2)由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝b2＋ 16 2 c ＋bc≥3bc(当且仅当b＝c时取等号)，故bc≤ .(8分) 3 1 3 4 3 故△ABC的面积为S＝ bcsinA＝ bc≤ ，当且仅当b 2 4 3 4 3 4 3 ＝c＝时，△ABC的面积取得最大值 .(12分) 3 3
二轮专题复习专题设置及教学建议
目录 ※专题复习的目的和任务3-6 ※专题设置
专题一：三角函数、三角变换，解三角形与平面向量专题二：数列专题三：概率与统计专题四：立几与空间向量专题五：解析几何专题六：函数、导数与不等式
专题七：新增内容
专题八：数学思想方法专题九：选择题、填空题的解答技巧专题十：解答题的答题规范专题十一：易错易混梳理
专题二：数列
※本专题设计2课时第一讲：等差数列与等比数列第二讲：数列综合第三讲：推理
第一讲：等差数列与等比数列
本讲主要涉及等差数列、等比数列的定义；会用定义法判定数列类型；会求数列的通项公式；会利用等差、等比数列的性质解题；会求等差、等比数列的前n项和，会通过通项公式与前n项和公式识别等差、等比数列，并能从中提取出相关的基本量；会用下标和性质与片段和性质解题。
典型例题
π 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< ) 2 的一段图象(如图所示)，求其解析式．
思维启迪先由图象求出函数的周期，从而求得 ω 的值，再由关键点求 φ，最后将(0， 2)代入求 A 的值．
解设函数的周期为 T， 3 7π π 3 则4T＝ 8 －8＝4π， 2π ∴T＝π，∴ω＝＝2. T π π π 又∵2×8＋φ＝2kπ＋2 (k∈Z)，∴φ＝2kπ＋4 (k∈Z)， π π 又∵|φ|< ，∴φ＝ . 2 4

2013届高三数学二轮复习保温特训4 数列、不等式理

2
n
fx ≤0 直接转化为 gx
f(x)·g(x)≤0，而忽视 g(x)≠0.
8．易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数
f(x)＝ x2＋2＋
1
x ＋2
2
3 的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数 y＝x＋ (x<0)
x
时应先转化为正数再求解． 9．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如
保温特训(四)
数列、不等式
基础回扣训练(限时 40 分钟) 1．公差不为零的等差数列第 2,3,6 项构成等比数列，则公比为 ( A．1 B．2 C．3 D．4 )．
1 1 2．若 < <0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b 中，正确的不等式有
a b
( A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
)．
5．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，Sn 为{an}的前 n 项和，则 S10 的值为 ( A．－110 C．90 B．－90 D．110 )． )．
6．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a4a5a6＝5 2，则 a7a8a9＝( A．10 B．2 2
n
不能取 2，所以既要考虑函数的单调性，又要注意 n 的取值限制． 2．已知数列的前 n 项和求 an 时，易忽视 n＝1 的情况，直接用 Sn－Sn－1 表示 an；应注意 an，
S1，n＝1， Sn 的关系中是分段的，即 an＝ Sn－Sn－1，n≥2.
2
3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活利用整体代换等方法进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，已知＝确赋值求解结果． 4．易忽视等比数列的性质，导致增解、漏解现象，如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解；在等比数列求和问题中忽视公比为 1 的情况导致漏解，在等比数列中

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列含解析

2013高考试题解析分类汇编（理数）4：数列一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理)WORD 版含答案（已校对））已知数列{}na 满足12430,3n n aa a ++==-,则{}n a 的前10项和等于(A)()10613--- (B)()101139-- （C ）()10313-- （D)()1031+3-C所以3a n+1+a n =0 所以所以数列{a n ｝是以﹣为公比的等比数列因为所以a 1=4由等比数列的求和公式可得，s 10==3（1﹣3﹣10)故选C2 ．(2013年高考新课标1（理）)设nnnA B C ∆的三边长分别为,,nnna b c ，nnnA B C∆的面积为nS ，1,2,3,n =,若11111,2b c b ca >+=，111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===，则（）A 。

{S n }为递减数列 B.{S n ｝为递增数列C 。

{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n —1｝为递减数列，{S 2n }为递增数列B因为a n+1=a n ,，,所以a n =a 1，所以b n+1+c n+1=a n +=a 1+，所以b n+1+c n+1﹣2a 1=，又b 1+c 1=2a 1,所以b n +c n =2a 1,于是，在△A n B n C n 中，边长B n C n =a 1为定值，另两边A n C n 、A n B n 的长度之和b n +c n =2a 1为定值，因为b n+1﹣c n+1==，所以b n ﹣c n =，当n→+∞时，有b n ﹣c n →0，即b n →c n ，于是△A n B n C n 的边B n C n 的高h n 随着n 的增大而增大, 所以其面积=为递增数列，故选B ．3 ．(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理）试题(纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,nx x x 使得1212()()()==,nnf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D ）{}2,3 B由题知,过原点的直线y = x 与曲线=()y f x 相交的个数即n 的取值。

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题二含答案

2013届高三二轮复习数列专题一巩固练习 2013-3—26说明:本套练习以基本量和数列基本性质为主。

1、设等比数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若a 2＝2，a 5＝错误!，则S 4的值为（）A.错误!B.错误! C ．－错误! D ．－错误! 2、已知{}na 为等差数列，其前n 项和为nS ，若36a=,312S =，则公差d 等于（）（A ）（B ）53（C)2 （D ）33、已知等差数列}{na 中，1697=+a a，14=a ，则=12a （ )A ．15B ．30C ．31D ．644、等差数列{}na 中，192a =-,352a =-，则该数列前n 项和nS 取得最小值时n 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．75、等比数列{}na 中5121=a，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}na 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是（） A ．1 B ． 2C ． 3D ．46、在等差数列{}na 中，1233a aa ++=，282930165a a a ++=，则此数列前30项和为（）A ．810B ．840C ．870D ．900 7、已知数列4,,,121--a a 成等差数列，4,,,1321--b b b 成等比数列,则212b a a -的值为( )A 、21B 、—21C 、21或—21 D 、41 8、已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n ＝2a n －1(n ∈N ＋)，则a 5＝ ( ）A ．－16B ．16C ．31D ．329、设nS 是公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和,且124,,S S S 成等比数列,则21a a等于（）A.1 B 。

2 C. 3 D. 410、等差数列{}na 中，564aa +=，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=（)A ．10B ．20C ．40D ．2+log 2511、数列{a n ｝满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1（n ∈N ＋)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 错误!(a 5＋a 7＋a 9）的值是（）A ．－5B ．－错误!C ．5 D.错误!12、在等比数列{}na 中，已知29,2333==S a．则{}n a 的通项公式为__________13、数列{}na 的前n 项和为nS ，若)2,(2*1≥∈++=-n N n n S Sn n,11a =，则5S =14、若S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S 9=－36,S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为15、等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝________。

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列

2013高考试题解析分类汇编（理数）4：数列一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-C所以3a n+1+a n =0 所以所以数列{a n }是以﹣为公比的等比数列因为所以a 1=4由等比数列的求和公式可得，s 10==3（1﹣3﹣10）故选C2 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n = ,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列B因为a n+1=a n ，，，所以a n =a 1，所以b n+1+c n+1=a n +=a 1+，所以b n+1+c n+1﹣2a 1=，又b 1+c 1=2a 1，所以b n +c n =2a 1，于是，在△A n B n C n 中，边长B n C n =a 1为定值，另两边A n C n 、A n B n 的长度之和b n +c n =2a 1为定值，因为b n+1﹣c n+1==，所以b n ﹣c n =，当n →+∞时，有b n ﹣c n →0，即b n →c n ，于是△A n B n C n 的边B n C n 的高h n 随着n 的增大而增大，所以其面积=为递增数列，故选B ．3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3 B由题知，过原点的直线y = x 与曲线=()y f x 相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知等比数列{}n a 的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm qC等比数列{}n a 的公比为q,同理可得2222222,m m m mm m m a a a a a a ++++=∙=∙...m c a a a =∙∙∙,212...,m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙ 故选C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a(A)31 (B)31- (C)91 (D)91-C设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3=a 2+10a 1，a 5=9，所以，解得．所以．故选C ．6 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4 C.5 D.6Ca m =S m ﹣S m ﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m =3，所以公差d=a m+1﹣a m =1，a m =﹣2+（m ﹣1）•1=2，解得m=5，故选C ．（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >{}2:n p na 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； (A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p D设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确,选D.8 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24A本题考查等比数列的运算。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编4-数列

2013年高考真题理科数学解析分类汇编4 数列一选择题1，[新课标I]，7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A 、3 B 、4C 、5D 、6【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.2.[新课标I]12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则()A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列答案B【解析】＝c n ＋a n 2 + b n ＋a n2==2,⟹ =2=2 ⋯⋯,= − ⟹ =⋯⋯+2 =4⋯⋯,−2 =⋯⋯=− ,是正数递增数列所以===−1（因为边不是最大边，所以是锐角）是正数递减数列 ⟹是正数递增数列=是递增数列所以选B3.新课标II 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，，则1a ＝（）（A ）31 （B ） 31- （C ）91 （D ）91- 【答案】C解析:⟹=+⟹9⟹ q=±3 又即=9⇒=914.陕西 14. 观察下列等式:211=22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=- …照此规律, 第n 个等式可为 )1(2)1-n 1--32-1121-n 222+=+++n n n （）（ .【答案】)1(2)1-n 1--32-1121-n 222+=+++n n n （）（【解析】分n 为奇数、偶数两种情况。

广东省2013年高考数学第二轮复习专题升级训练4函数图象与性质文

8．[1 ，＋∞）
解析：要使 f ( x) 的值域为
R，必有
a＝ 0，于是
g(
x)
＝
x
2
＋
1
，值域为
[1
，
＋∞ ) ． 9.(1,2)
解析：函数 f ( x) ＝ ln x＋ 2x 在区间 (0 ，＋∞ ) 上是增函数，
x2＋ 2<3x，
由 f ( x2＋ 2) ＜ f (3 x) ，得 x2＋ 2>0，
专题升级训练 4 函数图象与性质
( 时间： 60 分钟满分： 100 分 )
一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分 )
1
1．若 f ( x) ＝
，则 f ( x) 的定义域为 ( ) ．
log 1 (2x 1)
2
1
A.
－，0 2
1
B.
－，0 2
1
C.
－，＋∞ 2
D． (0 ，＋∞）
y＋x( 0≤ x≤1， | y| ≤１) ， ∴z＝ max{y－ x， y＋ x} ＝
y－x( －1≤ x<0， | y| ≤１).
∴z 的取值范围为 [ －1,2] ． 6．A 解析： ∵ y＝ f ( x) －g( x) ＝ x2－ 3x＋ 4－ 2x－ m＝ x2－ 5x＋ 4－ m在[0,3] 上有两个不同
当 2＜ a＜ 4 时， f ( x) 的最大值为 4 ；
当 a≥４时， f ( x) 的最大值为 2a－ 4.
(2) ∵函数 f ( x) 在 [0,1] 上是增函数，
∴f ′（x) ＝aln 2 ·２x－ln 4 ·４x＝2xln 2(
∴a－2·２x≥0，即 a≥2·２x 恒成立，

广东省某重点中学2013届高三数学理高考冲刺之基础训练二答案不全

DPOA 2013届高三冲刺复习基础训练二 2013—5—71、i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0，1}，则（ )A ．i∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.错误!∈S2、已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2xB y y x ==>，则A B = （）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1) 3、下列函数中，在（0，＋∞）上单调递增的偶函数是（）A 、y ＝cosxB 、y ＝x 3C 、y 212log x = D 、y=xx ee -+4、（2012·日照模拟）若二项式错误!n 的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x －4的系数是( ）A ．80B ．40C ．20D ．10 5、在约束条件53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是( ）()A［6，15］ ()B ［7，15]()C[6,8]()D [7，8]6、若向量()()()1,1,,1,2,1,1,1,1a x b c ===,满足条件()(2)2c a b -⋅=-,则x = .7、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是_______.8、设nS 是公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a等于______9、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()(),02ρθθπ≤<中,曲线2sin ρθ= 与cos 1ρθ=- 的交点的极坐标为______. 10。

(几何证明选讲选做题）如图3，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,它们相交于AB 的中点P ,23a PD =，30OAP ∠=,则CP =______.11、已知()cos m x x =,()cos ,cos n x x =,设()f x m n =⋅．(1)求函数()f x 的最小正周期及其单调递增区间；（2）若b c 、分别是锐角ABC ∆的内角B C 、的对边，且b c ⋅=()12f A =,试求ABC ∆的面积S ．ks5u图3a0.06b12、沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名。

广东省某重点中学2013届高三数学理高考冲刺之十三周四小测含答案

十三周四数学小测暨考前练笔一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足2,1i z i-=-则z 等于（）A ．i 31+B ．i-3 C ．i 2123-D ．i 2123+2．a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．命题“2,40R x xax a ∃∈+-<”为假命题，是“016≤≤-a ”的（）A ．充要条件C ．充分不必要条件4则M 处的条件为（ ) A ．32k ≥B ．16k <C ．32k < 5如右图所示， A ．12B ．22+C ．23+D ．6主视图侧视图俯视图6．若把函数1sin 3cos +-=x x y 的图象向右平移m (m 〉0)个单位，使点(3π，1）为其对称中心，则m 的最小值是（） A ．π B ．2πC ．3πD ．6π7．圆心在曲线2(0)y x x=>上,且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为A ．22(1)(2)5x y -+-= B ．22(2)(1)5x y -+-= C ．22(1)(2)25x y -+-= D ．22(2)(1)25x y -+-=8、已知,,O A B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =.A 2OA OB -.B 2OA OB -+.C2133OA OB - .D 1233OA OB -+二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式432x x -+-<的解集为．10．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为． 11．实数x ，y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥0)1(1y x a a y x ，若函数z=x+y 取得最大值4，则实数a 的值为12．若21()n xx-的展开式中含x 的项为第6项,设2012(13)n n n x a a x a x a x -=++++，则12n a aa +++的值为．xyOAC y x =2y x =(1,1) B13、正项等比数列{}na 满足31a=，313S =,3log n n b a =,则数列{}n b 的前10项和是_____（二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知P 是曲线M ：12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上的点，Q 是曲线L :4531x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上的点，则||PQ 的最小值为．15．(直线与O 交于C ，D 两点，AB 切⊙的中点P ，已知AC=4,AB=6，则ks5u9。

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题一含答案

2013届高三第二轮复习数列专题一 2013-3-26数列解答题思路的引入：基本量运算,na 与nS 的关系1、设{}na 是公比大于1的等比数列,nS 为数列{}na 的前n 项和．已知37S=，且123334a a a++，，构成等差数列．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）令31ln 12nn ba n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．2、设数列{a n }为前n 项和为S n ，数列{b n ｝满足:b n =na n ，且数列{b n }的前n 项和为(n -1)S n +2n (n ∈N ＊)．(1）求a 1，a 2的值；（2)求证：数列｛ S n +2}是等比数列；并求出数列{a n ｝的前n 项和S n;(3)求数列{}na 的通项公式。

3、（2012年高考（广东理）)设数列{}na 的前n 项和为nS ,满足11221n nn Sa ++=-+，n ∈*N ，且1a 、25a+、3a 成等差数列.(Ⅰ）求1a 的值;(Ⅱ)求数列{}na 的通项公式;(3)（附加)证明：1211132n a aa +++<4、设数列{}na 的前n 项和为n S ，已知12a=,28a =，()11452n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2n a log的前n 项和.(1）求数列{}na 的通项公式；（2）求nT ；（3）(附加)求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值。

2013届高三第二轮复习数列专题一 2013—3—261、设{}na 是公比大于1的等比数列,nS 为数列{}na 的前n 项和．已知37S=，且123334a a a++，，构成等差数列．（1)求数列{}na 的通项公式；（2）令31ln 12nn ba n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（1)由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a=．设数列{}na 的公比为q ,由22a=，可得1322a a q q==，．又37S=，可知2227q q++=，即22520q q -+=, 解得12122qq ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}na 的通项为12n na -=．（2）由于31ln 12nn b a n +==，，，，由（1）得3312n n a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==又13ln 2n n bb +-={}n b ∴是等差数列．12n nT b b b ∴=+++1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+= Ks5u故3(1)ln 22nn n T+=2、设数列｛a n }为前n 项和为S n ,数列{b n }满足:b n =na n ,且数列｛b n }的前n 项和为(n -1)S n +2n (n ∈N *）．（1)求a 1,a 2的值；(2)求证:数列{ S n +2｝是等比数列；（3)求数列{}na 的通项公式.解：(1)由题意得:a 1+2a 2+3a 3+…+na n =（n —1） S n +2n ；当n =1时，则有：a 1=(1-1）S 1 +2,解得：a 1=2；当n =2时，则有:a 1+2a 2=（2-1）S 2 +4,即2+2a 2=(2+a 2)+4，解得：a 2=4。

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之广州二模综合训练四含答案

学必求其心得，业必贵于专精2013届高三二轮复习二模综合训练四 2013-4—16专题:简单排列组合1、现有6名同学听同时进行的5个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（） A ．65 B 。

56 C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.6543⨯⨯⨯⨯22、从集合A={}3,2,1，B={}6,5,4，C={}9,8,7中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数是( ）A ．54个B ．27个C ．162个D ．108个3、从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作,每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有（） A ．60种B ．72种C ．84种D ．96种4、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A5、某中学一天的课表有6节课 , 其中上午4节，下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有 ( )A. 600种B. 480种C. 408种 D 。

384种6、现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的图1学必求其心得，业必贵于专精着色方法共有A．24种B．30种C．36种D．48种7、安排5名歌手的演出顺序时，要求甲不第一个出场,乙不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答）788、（1)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有_____种36（2)(2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_____________ 1869、（1)4名医生分配到3个医疗队，每队至少去1名,则不同的分配方案有________.36（2)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为____________ 3010、(1）把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为__36___（2) 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中,则每个盒子都不空的放法共有__20___种11、将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有90 种（用数字作答）．解答题专项训练1、如图5,弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FB =D F =a 5，FE=a 6.(1)证明：EB FD ⊥;（2）已知点,Q R 为线段FB FE ,上的点，23FQ FE =,23FR FB =, 求平面BED 与平面RQD 所成的两面角的正弦值。

广东省某重点中学2013届高三数学理高考冲刺之广州二模巩固练习二含答案

2013届高三冲刺复习二模后巩固练习二 2013—4-25现在的你:上知天体运行原理，下知有机无机反应，前有椭圆双曲线，后有杂交生物圈，外可说英语，内可修古文，求得了数列,写得了文章，溯源中华上下五千年……现在的你，想必是最强大的。

请珍惜你人生中最强大最全面的最后一个月。

相信自己，加油，fighting !！！ 1、如果函数()()ln 2f x x a =-+的定义域为(),1-∞，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1D ．22、若直线()1y k x =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点，则AB的值为A ．2B ．1C ．12D ．与k有关的数值3、若R b a ∈,，为虚数单位,且5()2a i i b i+=+-,则a b +=（）A .2-.B .0C 。

1D 。

24、执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为A ．225B ．196C ．169D ．144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←"或“﹕="） 5、某校高三（1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表：BB 26 A 与C 12 C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是ks5uA ．7B ．6C ．5D ．46、已知01a <<，01x y <<≤,且loglog 1aa x y =，那么xy 的取值范围是A ．(20a ⎤⎦， B ．(]0a ， C ．10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，7、如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为．8、（几何证明选讲）如图，M 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，直线l 过点M 分别交,AD AC 于点,E F ．若3AD AE =，则:AF FC = ．9、在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二第15题图FA BC D EM l实验区，且两个实验区是互通的。

2013届高考数学第二轮复习专题训练：专题4 数列含详解

专题4 数列一、解答题1、设等差数列}{na 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n则若__ __. 答案：18解析：11468,42820,a d a d +=+=则解得：144618a d +=． 2、等比数列}{na 中,a n 〉0，且a n +2=a n +a n +1，则数列的公比q = ．解析：21q q =+,又有0q >,解得．3、设数列{}na 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1()nnb a n N +=+∈，若数列{}nb 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中，则q = ．答案：32-解析：na 的连续四项只能为24,36,54,81--．4、已知数列{}na 满足1125,24n na a a n +=-=，则当n ＝________时，na n取得最小值．答案：3解析:迭加得2254nan n =-+,2514na n n n=+-，n =3时取得最小值．5、函数2y x =（x >0)的图像在点()2,kka a 处的切线与x 轴交点横坐标为1,k a+其中*k ∈N .若116,a =则135a a a ++的值是_______________。

答案：21解析:切线22()kk k y a a x a -=-，解得12kk a a +=，∴135a a a ++=164121++=．6、数列{}na 满足()221221, 2, 1cos sin 1,2,3,...22n n n n aa a a n ππ+⎛⎫===++= ⎪⎝⎭．则na = .答案：2212nn n a n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶为奇解析:对n 分奇偶讨论得．7、数列{}na 中,111,()2(1)(1)nn n naa a n N n na ++==∈++,则数列{}n a 的前2012项的和为．答案：20122013解析:1111(1)n nn a na +-=+．8、已知等差数列5，472，374，……,记第n 项到第n +6项的和为T n ,则nT 取得最小值时的n 的值为．答案:5解析：4057nn a -=，56110a a a +++=，∴n =5时，nT 最小为0.9、已知数列{}na 满足12a=,()*111nn na a n N a ++=∈-,则12320092010...a aa a a ⋅⋅⋅⋅⋅=_____．答案：—6解析：周期为4。

广东省某重点中学2013届高三数学理高考冲刺之数列专题二答案不全

2013届高三冲刺复习数列专题二 2013-5—11一、基本量性质题巩固1、已知数列｛a n ｝是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列,则{a n ｝的前5项和S 5为 ( ）（A)20 （B)30 (C ）25(D)402、已知数列4,,,121--a a 成等差数列，4,,,1321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值为（）A 、21B 、—21C 、21或—21D 、41 3、等比数列{na }中，123420,40a aa a +=+=,则56a a +等于_______4、已知等比数列}{na 的公比q 为正数,且23952a aa ⋅=，则q =______ 5、等差数列{}na 中，564aa +=,则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=（)A ．10B ．20C ．4D ．2+log 256、在数列{}na 中,1n n aca +=c 为非零常数．，且前n 项和为3n n S k =+，则实数k 的值为（ )A ．0B ． 3C ．－1D ．与c 有关7、已知等差数列{}na 满足,18130,58aa a >=,则前n 项和nS 取最大值时,n 的值为（ )A ．20B ．21C ．22D ．238、已知数列{}na 的通项为262nan =-，若要使此数列的前n 项和最大，则n 的值为_______9、已知等比数列{}na ，满足83=a，243=S ，则{}n a 的通项公式为__________ 10、{a n ｝是等差数列，a 1>0，a 2009＋a 2010>0，a 2009·a 2010〈0，使前n项和S n >0成立的最大自然数n 是（）A ．4019B ．4018C ．4017D ．401611、已知数列{}na 的前n 项和212nSn n =-，（1)数列{}na 的通项公式为_________________（2)数列{||}na 的前n 项和nT 为___________________二、解答题第一问与第二问入手 12、已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ,11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列.(1)求数列{}na 通项公式; （2)设nn ba n =+，求数列{}nb 前n 项和nT ．13、设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n nS m ma=+-（0)m >．(1）求证:数列}{na 是等比数列；（2）设数列}{na 的公比()m f q =，数列{}nb 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足(Ⅱ）的条件下，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n b 12的前n 项和nT ．（附加题考题）在满足（2）的条件下,求证：数列{}2nb 的前n 项和8918nT<．2013届高三冲刺复习数列专题一2013-5—115、已知等差数列{}na 满足,18130,58aa a >=，则前n 项和nS 取最大值时，n的值为（） A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】B 由81358aa =得115(7)8(12)a d a d +=+1361d a ⇒=-，由1(1)n a a n d =+- 113(1)()061a n a =+--≥6412133n ⇒≤=,所以数列{}n a 前21项都是正数,以后各项都是负数,故nS 取最大值时,n 的值为21，选 B ．12、解：(1）设数列{}n a 的公比为q , ……………1分若1q =,则111S a ==,21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠， ………………………………………………2分从而得1(1)111n n n a q q S q q--==--， ………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯,即321113411q q q q--+⨯=⨯--，解得13q = ……………………………………………5分所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n nnb an n -=+=+， ………………7分所以12(1)(2)()nn Ta a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ……………10分2111()(1)333.12213nn n n n n --+++-=+=- ……………………12分13、（1)证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ． (1)分当2n ≥时，11nn n n n a S S ma ma --=-=-． (2)分即()11nn m ama -+=．∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥．…3分∴数列}{na 是首项为1,公比为1m m+的等比数列．……………………………4分（2）解:由(1）得，()m f q =1mm=+，1122b a ==． (5)分∵()1111n nn n b bf b b ---==+,…………6分∴1111nn b b -=+,即1111=--n n b b ()2n ≥．…7分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12,公差为1的等差数列．………………8分 ∴()11211122nn n b -=+-⋅=，即221n b n =-（∈n N *）．………………9分（3)所以2341123122222n n n n n T b b b b b +-=+++++，即n T ()()1231212325223221n n n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-, ① ……11分则()()23412212325223221n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-, ② ……12分②－①得()13412212222n n n T n ++=⨯------, ………………………………13分故()()()31112122212223612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-． ……………………14分（4）证明：所以2222123nn T b b b b =++++ ()2444492521n =++++-,……11分当2n ≥时,()()24411222121n n n n n <=----， (12)分所以()2444492521nTn =++++-41111114923341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4011899218n =+-<．………………14分。

2013年高考数学(理)二轮专练四中档大题(三)

中档大题(三)1．(2013·辽宁省五校第一联合体高三年级考试)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝a (a ≠0)，a n ＋2＝p ·a 2n ＋1a n(其中p 为非零常数，n ∈N *)． (1)判断数列{a n ＋1a n}是不是等比数列； (2)求a n .2．(2013·高考重庆卷)如图，四棱锥P ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝23，BC ＝CD＝2，∠ACB ＝∠ACD ＝π3. (1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)若侧棱PC 上的点F 满足PF ＝7FC ，求三棱锥P BDF 的体积．3．(2013·深圳市高三年级第一次调研考试)已知函数f (x )＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x ≤5)，点A 、B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高点和最低点． (1)求点A 、B 的坐标以及OA →·OB →的值；(2)设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．4．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，96≤x <985，98≤x <1044，104≤x ≤106，求这批产品平均每个的利润．5．(2013·北京市东城区高三教学统一检测)如图，在菱形ABCD 中，MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形．(1)求证：AC ⊥BN ；(2)当点E在AB的什么位置时，使得AN∥平面MEC，并加以证明．6．(2013·福建省普通高中毕业班质量检查)某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年的SO2的年排放量约为9.3万吨．(1)按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？(2)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度，在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为p，为使2020年这一年SO2的年排放量控制在6万吨以内，求p的取值范围．(参考数据：823≈0.950 5，923≈0.955 9)答案：1．【解】(1)由a n ＋2＝p ·a 2n ＋1a n ，得a n ＋2a n ＋1＝p ·a n ＋1a n. 令c n ＝a n ＋1a n，则c 1＝a ，c n ＋1＝pc n . ∵a ≠0，∴c 1≠0，c n ＋1c n＝p (非零常数)， ∴数列{a n ＋1a n}是等比数列． (2)∵数列{c n }是首项为a ，公比为p 的等比数列，∴c n ＝c 1·p n －1＝a ·p n －1，即a n ＋1a n＝ap n －1. 当n ≥2时，a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝(ap n －2)×(ap n －3)×…×(ap 0)×1＝a n －1p n 2－3n ＋22， ∵a 1满足上式，∴a n ＝a n －1p n 2－3n ＋22，n ∈N *. 2．【解】(1)证明：因为BC ＝CD ，所以△BCD 为等腰三角形．又∠ACB ＝∠ACD ，所以BD ⊥AC .因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥BD ，从而BD 与平面PAC 内两条相交直线PA ，AC 都垂直，所以BD ⊥平面PAC .(2)三棱锥P BCD 的底面BCD 的面积S △BCD ＝12BC ·CD ·sin ∠BCD＝12×2×2×sin 2π3＝ 3. 由PA ⊥底面ABCD ，得V P BCD ＝13·S △BCD ·PA ＝13×3×23＝2. 由PF ＝7FC ，得三棱锥F BCD 的高为18PA ，故V F BCD ＝13·S △BCD ·18PA ＝13×3×18×23＝14，所以V P BDF ＝V P BCD －V F BCD ＝2－14＝74. 3．【解】(1)∵0≤x ≤5，∴π3≤πx 6＋π3≤7π6， ∴－12≤sin(πx 6＋π3)≤1. 当πx 6＋π3＝π2，即x ＝1时，sin(πx 6＋π3)＝1，f (x )取得最大值2；当πx 6＋π3＝7π6，即x ＝5时，sin(πx 6＋π3)＝－12，f (x )取得最小值－1. 因此，点A 、B 的坐标分别是A (1，2)、B (5，－1)．∴OA →·OB →＝1×5＋2×(－1)＝3.(2)∵点A (1，2)、B (5，－1)分别在角α、β的终边上，∴tan α＝2，tan β＝－15， ∵tan 2β＝2×（－15）1－（－15）2＝－512， ∴tan(α－2β)＝2－（－512）1＋2·（－512）＝292. 4．【解】(1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n .∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴36n＝0.300，∴n ＝120. ∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.(2)产品净重在[96，98)，[98，104)，[104，106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，0.075×2＝0.150.∴其相应的频数分别为120×0.100＝12，120×0.750＝90，120×0.150＝18.∴这批产品平均每个的利润1120(12×3＋90×5＋18×4)＝4.65(元)．5．【解】(1)证明：连接BD ，则AC ⊥BD .由已知得DN ⊥平面ABCD ，因为DN ∩DB ＝D ，所以AC ⊥平面NDB .又BN ⊂平面NDB ，所以AC ⊥BN .(2)当E 为AB 的中点时，有AN ∥平面MEC .设CM 与BN 交于F ，连接EF .由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，F 是BN 的中点，因为E 是AB 的中点，所以AN ∥EF .又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以AN ∥平面MEC .6．【解】(1)设“十二五”期间，该城市共排放SO 2约y 万吨，依题意，2011年至2015年SO 2的年排放量构成首项为9.3，公差为－0.3的等差数列，所以y ＝5×9.3＋5×（5－1）2×(－0.3)＝43.5(万吨)．所以按原计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43.5万吨．(2)由已知得，2012年的SO2年排放量为9.3－0.3＝9(万吨)，所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为1－p的等比数列．由题意得9×(1－p)8<6，由于0<p<1，所以1－p<823，所以1－p<0.950 5，解得p>4.95%.所以SO2的年排放量每年减少的百分率p的取值范围为(4.95%，1)．。

2013年高考数学(理)二轮专练四中档大题(五)

中档大题(五)1．(2013·高考广东卷)已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，x ∈R . (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值； (2)若cos θ＝35，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，求f ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6. 2．某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”做了一次调查，随机抽取了100(1) (2)在(1)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名男生的概率．3．(2013·荆州市高中毕业班质量检测))如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .4．(2013·江南十校联考)将函数y ＝sin x 的图象向右平移π3个单位，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f (x )的图象，若g (x )＝f (x )cos x ＋ 3.(1)将函数g (x )化成g (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (其中A 、ω>0，φ∈[－π2，π2])的形式；(2)若函数g (x )在[－π12，θ0]上的最大值为2，试求θ0的最小值．5．(2013·深圳市高三年级第一次调研考试)一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 数学x (分) 89 91 93 95 97 物理y (分) 87 89 89 92 93(1)要从590分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y ^＝bx ＋a .参考公式：回归直线的方程是y ^＝bx ＋a ，其中b ＝错误!，a ＝y －bx .6．(2013·广东省惠州市高三第三次调研考试)已知点(1，13)是函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足：S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列{c n }的通项c n ＝b n ·(13)n，求数列{c n }的前n 项和R n ；(3)若数列{1b n b n ＋1}的前n 项和为T n ，问T n >1 0002 014的最小正整数n 是多少？答案：1．【解】(1)因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝2cos π4＝2×22＝1. (2)因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，cos θ＝35，所以sin θ＝－1－cos 2θ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝－45.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6－π12＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos θ＋22sin θ＝cos θ＋sin θ＝35－45＝－15.2．【解】(1)由表中数据可知，女生应该抽取27×545＝3(名)．(2)记抽取的5名学生中，2名男生分别为A ，B ，3名女生分别为a ，b ，c . 则从5名学生中任取2 名的所有可能的情况有10种，它们是：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )．其中恰有1名男生的情况有6种，它们是：(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )(B ，c )．故所求概率为610＝35.3．【证明】(1)在直角梯形ABCD 中，AD ＝DC ＝12AB ＝1，∴AC ＝2，BC ＝2，∴BC ⊥AC .又PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥PA ，PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC ⊥PC .在Rt △PAB 中，M 为PB 的中点，则AM ＝12PB ，在Rt △PBC 中，M 为PB 的中点，则CM ＝12PB ，∴AM ＝CM .(2)连接DB 交AC 于点F ，∵DC 12AB ，∴DF ＝12FB .取PM 的中点G ，连接DG ，FM ，则DG ∥FM ，又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC .连接GN ，则GN ∥MC ， ∴GN ∥平面AMC . 又GN ∩DG ＝G ，∴平面DNG ∥平面AMC .又DN ⊂平面DNG ， DN ∩平面AMC ＝∅， ∴DN ∥平面AMC .4．【解】(1)由题意可得f (x )＝4sin(x －π3)，∴g (x )＝4sin(x －π3)cos x ＋ 3＝4(12sin x －32cos x )cos x ＋ 3＝2(sin x cos x －3cos 2x )＋ 3＝2sin(2x －π3)．(2)∵x ∈[－π12，θ0]，∴2x －π3∈[－π2，2θ0－π3]．要使函数g (x )在[－π12，θ0]上的最大值为2，当且仅当2θ0－π3≥π2，解得θ0≥5π12，∴θ0的最小值为5π12.5．【解】(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)、(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)，共10种情况．其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P＝710.(2)散点图如图所示．可求得：x＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y＝87＋89＋89＋92＋935＝90，错误!(x i－x)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，b＝3040＝0.75，a＝y－－bx＝20.25，故所求的线性回归方程是y^＝0.75x＋20.25.6．【解】(1)∵f(1)＝a＝13，∴f(x)＝(13)x，a1＝f(1)－c＝13－c，a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－29，a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－227.又数列{a n}成等比数列，∴a1＝a22a3＝481－227＝－23＝13－c，∴c＝1.又公比q＝a2a1＝13，∴a n＝－23×(13)n－1＝－2(13)n(n∈N*)．∵S n－S n－1＝(S n－S n－1)(S n＋S n－1)＝S n＋S n－1(n≥2)，b n>0，S n>0，∴S n－S n－1＝1，∴数列{S n}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，S n＝1＋(n－1)×1＝n，S n＝n2.当n≥2时，b n＝S n－S n－1＝n2－(n－1)2＝2n－1；又b1＝c＝2×1－1＝1满足b n＝2n－1，∴b n＝2n－1(n∈N*)．(2)∵c n ＝b n (13)n ＝(2n －1)(13)n，∴R n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ，R n ＝1×(13)1＋3×(13)2＋5×(13)3＋…＋(2n －1)×(13)n ，①13R n ＝1×(13)2＋3×(13)3＋5×(13)4＋…＋(2n －3)×(13)n ＋(2n －1)×(13)n ＋1.② 由①－②得， 23R n ＝13＋2[(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ]－(2n －1)×(13)n ＋1，化简得，23R n ＝13＋2×（13）2[1－（13）n －1]1－13－(2n －1)×(13)n ＋1＝23－2（n ＋1）3×(13)n，∴R n ＝1－n ＋13n .(3)由(1)知T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）×（2n ＋1）＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. 由T n ＝n 2n ＋1>1 0002 014得n >1 00014，∴满足T n >1 0002 014的最小正整数n 为72.。

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1、(2007深圳二模)设等比数列{}n a 的首项2561=a ,前n 项和为n S ,且12,,++n n n S S S 成等差数列. （Ⅰ）求{}n a 的公比q ；
（Ⅱ）用n ∏表示{}n a 的前n 项之积，即n ∏n a a a ⋅⋅⋅= 21，试比较7∏、8∏、9∏的大小． Ks5u
2.
已知()f x =点11(,)n n n P a a +-在曲线()y f x =上*
n N ∈,11,0.n a a =>且（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列221{}n n a a + 的前n 项和为n S ,若对于任意的*n N ∈,使得2
1
2
n S t t <--
恒成立,求最小正整数t 的值．
3、（本题满分14分）设函数2113
()424
f x x x =
+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在等比数列{}n b ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ 对一切正整数n
都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.
1.解：（Ⅰ）解法一：11+++=n n n a S S ，212+++++=n n n n a a S S ，
由已知122+++=n n n S S S ， …………………………4分得：)()(2121+++++=++n n n n n n a S S a a S ，
122
1
++-=∴n n a a ， {}n a ∴的公比21-=q . …………………………8分
（Ⅰ）解法二：由已知122+++=n n n S S S ， ……………………2分
当1=q 时，12)2(a n S n +=+，11)1(a n S n +=+，1na S n =，
则111)1()2(2na a n a n ++=+，01=⇒a 与{}n a 为等比数列矛盾； ………4分
当1≠q 时，则q
q a q q a q q a n n n --+
--=--⋅++1)
1(1)1(1)1(211121，化简得：122+++=n n n q q q ，0≠n q ，q q +=∴122，2
1
-=∴q ………8分（Ⅱ）2
1
,28
1-
==q a ，则有： ,1,2,2,2,2,2,2,298273645546372=-==-==-==-=a a a a a a a a
07
<∏∴ ………………………11分 =∏809>∏ ………………………13分 <∏∴7=∏89∏ ………………………14分
2、解：（1）由题意得：014)(12
1
>+
-==-+n n
n n a a a f a 且所以2
1
141n
n a a +
=+
解得 3
2
t ≥ ∴t 的最小正整数为2 ………14分
3、解：（1）由2113
()424
f x x x =
+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424
n n n S a a =+- ()n N *
∈ ① ………2分
2111113
424
n n n S a a +++=
+- ， ② 即 22
1111111()422
n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-， ………4分
即 22
1111()()042
n n n n a a a a ++--+= ，
即 11()(2)0n n n n a a a a +++--=
∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列，……7分由①得，21111113
424
S a a a ==
+-，解得13a =，因此，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………9分（2）假设存在等比数列{}n b ，使得对一切正整数n 都有
111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③
当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④
③－④，得 2(21)
n n n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b = ………………13分又11162(211)a b ==⨯+满足条件，
因此，存在等比数列{}
2n
，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+
对一切正整数n 都成立. ……………14分 Ks5u。