chap2-2静电场的唯一性定理

§2 静电场的唯一性定理

本节的主要内容：

一．唯一性定理的一般形式二．有导体存在时的唯一性定理三．运用唯一性定理讨论几个问题

静电场的唯一性定理指出：哪些因素可以唯一地确定静电场。

对于具体的问题，通过分析往往提出尝试解。如果尝试解满足唯一性定理所要求的条件，那就是问题的唯一解。

一、静电问题的唯一性定理（一般形式）

3、证明：（采用反证法）

a.即假设有两组不同的解ϕ’和ϕ’’,都满足唯

一性定理的条件。

b.然后证明这两个解ϕ’和ϕ’’至多相差一个

常数。

c.电势相差一个常数对电场无影响，这样就

证明了电场的唯一性定理。

4、唯一性定理的实质：

•唯一性定理保证了不管我们用什么方法求出的(电势的)解都是问题的真正的解。

•对于具体的问题，通过分析往往提出尝试解。如果尝试解满足唯一性定理所要求的条件，那就是问题的唯一解。

二、有导体存在时的唯一性定理

I.第一类问题的唯一性定理

II.第二类问题的唯一性定理

作业

①P62 例题

并解释：尽管在导体两半球的面电荷分布不同的情况下，为什么电场的分布能保持球对称性

②P.93 习题1