高中物理中的斜率问题总结

研究物理问题的图象方法

----------斜率问题总结

命题趋势

高考物理科《考试说明》中规定了五种创新能力，其中应用数学知识处理物理问题的能力，其中物理图象是每年高考必考内容之一。看懂图象，挖掘图象中的信息，理解物理现象和过程，寻找内在的物理规律，建立各物理量之间的关系，应用物理图象分析解决问题十分重要。这中间应用数学中的斜率可以说是重中之重的问题了。在数学中，图线的斜率表示函数的变化率，反映在物理上表示一个物理量对另一个物理量的变化率，因而图线的斜率常用来表示一个重要的物理量。

一般来说，斜率越大，所对应的物理量的值也越大，若斜率所表示的物理量是矢量，斜率的正负反映的是物理量与坐标轴的正方向是相同或相反，而不表示大小。

下面笔者就把高中物理中涉及到的斜率问题以及近年来高考中与斜率相关的问题予以总结，发表自己的一孔之见，希对读者有一抛砖引玉的作用，更望同行指正。

教学目标：

1．通过专题复习，掌握物理图象问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。

2．能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握利用斜率的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。

教学难点：

从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高解决实际问题的能力。

教学方法：练讲练结合

教学流程：问题激趣-----分析总结-----典例分析------反馈练习------总结反思

教学过程：

一、知识概要

在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物

理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。是一种重要的解题方法。

1.运用图象的能力要求归纳起来，主要包含以下四点：

（1）熟读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题中的条件解题；

（2）会用图：利用特定的图象如υ-t图、U-I图P-V图等来方便、快捷地解题；根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题.

（3）能作图：首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等.

（4）转换图：读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换.

2.高中物理图像的种类：

学习力学时做受力图、弹簧的长度—弹力的图象,学习运动时匀速直线运动x–t图、V–t 图、匀变速直线运动V–t图、简谐运动的位移x–t时间图象、横波的图象，学电学时有U-I 伏安特性曲线、U-t图象，学电磁感应有I- t图，正弦交变电流的图象；情景图；

3.应用图象解题应注意以下几点：

（1）运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。

（2）图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

（3）要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。

二、问题激趣

例、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两

v

t

v

a

b

a

b

小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则（ B ）

A. 两球同时落地

B. b球先落地

C. a球先落地

D.无法确定

解：若用公式求解此题很繁琐，应用v-t图分析较简单。b球下滑的加速度开始大于a球，后来的加速度小于a球.

因为下落高度相等，所以最终速度相等；因为路程相等, 故图线所围的面积相等。v-t图线如图示：不难看出，t b < t a

应用01：斜率表示动摩擦因数μ，μ＝f/N （如图1）μ1＜μ2

例01、若干质量不等的木块以一定的水平速度滑过一木制水平地板后，再滑过一段水平玻璃地面，则下图能正确反映不同木块受到的摩擦力f与压力N之间的关系的是（）

解析：由图1可知，μ＝f/N ，再由题意得木――木间的动摩擦因数应该大于木――玻璃间的动摩擦因数，联系斜率，正确答案是C。

应用02：在位移—时间图象中，斜率表示物体速

度，V=S / t ( 如图2 )，V1>V2。

a b

例02、某人沿平直公路匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回到出发点，下图中能反映此运动情况的S—t图象应该是( )

解析：两段都是匀速直线运动，时间不能倒流，故应该

选D

应用03：速度—时间图象中，斜率表示物体的加

速度，a =ΔV/Δt (如右图3)，a1>a2。

例3、两支完全相同的光滑的直角弯管abc和a’b’c’，按图所示位置放置，现把两个质量完全相同的小球分别沿两管口由静止滑下，设在直角弯管处均无能量损失。两球到达出口c和c’的时间分别为t和t’，则( )

A、t>t’

B、t>t’

C、t=t’

D、条件不足，无法确定。

解析：由于在直角弯管处均无能量损失，故两小球到达最低点c和c’处的速度大小是相等的，注意到小球在ab段的加速度大于在a’b’段的加速度，ab段的加速度同b’c’段的加速度相同，a’b’段的加速度同bc段相同，作出两小球运动的速率---时间图象，由于整个过程中通过的总路程是相等的,故两条折线与时间轴所围的面积应相等，从图中很快就能看出t