围棋中的数学问题作业纸
三年级奥数题：围棋问题及参考答案
三年级奥数题：围棋问题及参考答案
三年级奥数题:围棋问题及参考答案
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的`探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
店铺为大家准备了小学三年级奥数题，希望店铺整理的三年级奥数题及参考答案：围棋问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
围棋
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).
摆这个方阵共用棋子：
52+44+36=132(个)
还可以这样想：
中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。
解：(14-3)×3×4=132(个)
答：摆这个方阵共需132个围棋子。
围棋中的数学问题
围棋中的数学问题
牛聪智本课是人教版四年级下册数学广角中的第三个例题。
教材中借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。
学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，让学生建立起封闭图形的植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用学具、利用学具为学生提供直观的材料，激活学生的生活经验，有效地突破本课的重点。
教学中，先让学生课前预习，由学生自己利用手中棋子图，进行圈画探索不同的解题思路。
课上在学生各自分析问题、解决问题基础上，充分的展示学生富有个性化的解题策略，我则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。
因此，对于围棋中的数学问题在这里主要是让学生通过直观的方式及以往的知识经验来解决的。
我又引导学生将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化。
然后学生通过自主探究掌握了多种方法之后，用自己喜欢的方法并借助画图解决正方形、长方形中的植树问题。
这时我引导学生求最外层总数还可以从棋子数与间隔数之间的关系上来。
学生发现“在封闭图形中间隔数=棋子数”。
这样轻松突破的本课难点。
反思本节课也有很多不足，在教学中没能把握好教学的度，不够完全的相信学生的能力，教学方法还不够多样，教学基本功还有待锤炼和提高。
围棋中的数学问题课件
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19×2＋17×2＝72 17
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19
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19×4-4=72
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6
我会运用规律
一个四边形，每个顶点都摆一个，
• 1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
• 2.如果最外层每边能放200个，（最10外0-层1）一×共4可=3以96 摆放多少个棋子？
• 3.如果一个五边形，怎么算？（一个20三0-1角）形×呢4=？796
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7
48÷4＋1=13
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（4-1）×5=15（盆）
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请你参加：
12名同学围成一个正方形，每边人数相等。 四个顶点都有人，我们班可围成几人？还剩 几人？每边各有几名学生？
围棋中的数学问题
璜
田
村 小
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1
棋盘的最外层每边能放19个棋子。 最外层一共可以摆放多少棋子？
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2
我会填
每边放的个数 每边间隔数
图形边数
最外层总数
3
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4
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……
……
……
……
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我发现的规律是
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18×4＝72
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你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
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请你欣赏
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围棋中的数学问题课堂实录用
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我会思考
四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每 边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每 边都有8张课桌，一共有多少张课桌？
14×4=56（个）
（8－1）×4＝28（张）
答：这个班一共有56个同学，一共有 28张课桌。
义务教育课程标准实验教材 四年级下册
数学广角 围棋中的数学问题
一、判断下列图形哪些是封闭图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
导入
左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。 今天老师就和同学们一起 来探究围棋中的数学吧！
探究
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
请你欣赏
小小设计师 学校为了改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛 设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢 的图形，算一算如果每边放三盆花，可以摆放多少盆花？ 再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！
你来解决
为迎接六一，学校举行唱红歌 比赛。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
(9-1) ×4＝32（名） 9×9＝81（名）
答：最外层一共有32名学生，整个方阵一共有81名学生。
请你参加
12名学生在操场上做游戏，大家 围成一个大正方形，每边人数相等。四 个顶点都有人，每边各有几名学生？
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
16个
探究
最外层每边摆 6个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
棋盘中的数学(六年级奥数题及答案)
棋盘中的数学
下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？
分析：刚一想，31个2×1骨牌恰有62个小方格，棋盘去掉两个角后也是62个格，好像很有可能盖住．但只要简单一试，便发现不可能．仔细分析，发现如果把棋盘格黑、白相间染色后，2×1骨牌一次只能盖住一个黑格与一个白格．只要发现这个基本事实立即可以找到解答．
解：我们将残角棋盘黑、白相间染色（如图），62个格中有黑格32个，白格30个．另外，如果用2×1骨牌31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现，每个骨牌必定盖住一个黑格，一个
白格，31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格．这与32个黑格数，30个白格数的事实相矛盾．所以，无论如何用这31张2×1的骨牌盖不住这个残角棋盘．。
第十三讲 棋盘中的数学(含作业答案)
第十三讲棋盘中的数学（四）——棋盘格的计数问题与棋盘有关的另一大类数学问题是计数问题．我们只能就一些简单的例题进行解说，并随之介绍解题的思想方法．例1 如下左图，在中国象棋盘上，乙方一只边卒已经过河，它可以向前移一步到B，也可以横行一步到A，要使这个小卒沿最短路线走到对方帅所在的位置（假定前进路上没任何阻难），问有多少种不同的走法？解：为了解这个问题，可以从简单的情形开始，逐步进行．上右图中，小卒沿最短路线走到A、B、C、D、E、F、G、H的走法都只有一种，走到K，则有两种：先走到A再走到K，或者先走到B，再走到K．走到M，则有1＋2＝3种：先走到C再到M有一种，先走到K再到M有2种（因为走到K有2种走法）．把走法的种数标在各点上，每个数等于它前面的两个数（下图中左方一个，下方一个）的和．走到帅的位置有70种不走法．说明：利用标数法可以很快求出从一个点到棋盘上另一点最短的不同路线数，这是一种很直观有用的计数方法．例2 围棋盘上横竖各有19条线（如下图），在棋盘上组成许多大小不同的正方形，问其中有多少个和图中右侧小正方形大小一样的正方形（小正解法1：我们把小正方形放在大正方形的左上角，则小正方形的右边线与大正方形的第10条竖线重合．将小正方形向右平行移动一格（如下图）则又可出现一个小正方形，顺次向右移动9次后，小正方形的右边线与大正方形的右边线重合．这样前后共得到10个小正方形．同样，将左上角小正方形再每次向下移动一格，也可得到10个小正方形．所以共有10×10＝100个小正方形．解法2：将大正方形左上角的小正方形沿大正方形的对角线AC移动，第1次移动（如下图）可视为是右移一格和下移一格的合成，也可视为是下移一格和右移一格的合成．再加上初始位置的小正方形，这时就有1＋3个小正方形．继续将小正方形沿对角线移动，共移动9次，小正方形就移动到大正方形的右下角．这时共包含小正方形（1＋3＋5…＋19）个，我们可解法3：我们先在下右图小正方形中找一个代表点，例如右下角的代表点E，然后将小正方形按题意放在围棋盘上，仔细观察点E应在什么地方，通过观察，不难发现：①点E只能在棋盘右下角的正方形ABCD（包括边界）的格子点上．②反过来，右下角正方形ABCD中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E，也只能作为一个小正方形的点E．这样一来，就将“小正方形的个数”化为“正方形ABCD中的格子点个数”了，很容易看出正方形ABCD中的格子点为10×10＝100个．说明：以上三种解法都有一定代表性．其中解法3既巧妙又迅速，它利用了“一一对应就一样多”的配对原理．配对原理在计数中是非常重要的．例3 从8×8的方格棋盘（下图）中取出一个由三个小方格组成的“L”形（可旋转），问有多少种不同的取法？分析如果从2×2的方格中取“L”形，则有4种不同的取法，因此，我们只要知道从8×8的方格棋盘上总共可以取出多少个“田”字形就可以了，又由于每个“田”字形的中心点是棋盘内横线与竖线的交叉点（但不包括边界上的点），反过来每一个这样的交叉点都有一个以它为中心的“田”字形，于是问题就转化为求横线与竖线一共有多少个不在边界上的交叉点．解：设S是从棋盘上所能取出的所有“田”字形组成的集合，S′是棋盘内所有横线和竖线的交叉点（不包括边界上的点）组成的集合．由于每个“田”字形的中心点是棋盘内横线与竖线的一个交叉点且不在边界上，反过来，位于棋盘内横线与竖线交叉点四周的四个小方格恰好组成一个“田”字形，因此集合S与S′的元素能一一配对．由配对原理，这两个集合的元素一样多．而棋盘内横线与竖线的交叉点有：（9－2）×（9－2）＝49（个）．所以棋盘上可以取出“田”字形的个数为49个．又由于从一个“田”字形中可以取出4个“L”形，并且，从不同的“田”字形中取出的“L”形是不同的，所以可知，从棋盘上共可以取出49×4＝196个“L”形，即题中“L”形的不同取法共196种．例4 如下图在5×5棋盘格中，共有多少个正方形？解：在5×5的棋盘格中包含 1×1的正方形共25个；包含 2×2的正方形共16个；包含3×3的正方形共9个；包含4×4的正方形共4个；包含5×5的正方形共1个；总计包含各种正方形共有：25＋16＋9＋4＋1＝55个．说明：本题解法是先将正方形分成五类：1×1，2×2，3×3，4×4，5×5，对每一类都仿例3中第3种解法去解是非常迅速的．例5 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？分析解决这个问题，主要是运用两个结论：①同底等高的两个三角形的面积相等．②平行的两条直线间的距离处处相等．解：设原正方形的边长是3，则小正方形的边长是1，阴影三角形的面积是：所求的三角形可分两种情形：①三角形的一边长为2，这边上的高是3．这时，长为2的边只能在原正方形的边上．这样的三角形有：2×4×4＝32（个）．②三角形的一边长为3，这边上的高是2．这时，长为3的边是原正方形的一边或平行于一边的分割线（其中，与①重复的三角形不再算入）．这样的三角形有：8×2＝16（个）．答：所求的三角形共48个（包括上页图中给出的三角形）．说明：解本题，容易出现两种错误，一是“少”，如忽略了底是3，高是2的三角形，这样就少算了16个；二是“多”：在计算底是3，高是2的三角形时，没有考虑其中有16个在情形①中已经计算过了，于是会得出错误结果64个．棋盘格计数问题，本质上是一种数数问题．其一要注意会把对象分类．其二，在每类数数时要做到不重，不漏．这样才能得到正确的结果．习题十三1．下图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，问：共有多少种不同的放法？2．下图中的象棋盘上一只小卒过河后沿最短的路走到对方“帅”处，试问这小卒有多少种不同的走法？3．下图表示某城市的街道图，若从A走到B（只能由北往南，由西向东），问共有多少种不同的走法？4．下图是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果最后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少孩子到过路口C？5．如下图，在5×5的棋盘上放了二十枚棋子，问：以这些棋子为顶点的正方形共有多少个？习题十三解答1．对于黑子每一种确定的位置，白子都有6个不同的放法，而黑子总共有12个不同位置，所以共有12×6＝72种不同的放法．2．采用例1的标数法，得这小卒有15种不同的走法．3．采用例1的标数法，得出从A到B共有70种不同的走法．4．设A处人数是1份，根据每个路口都有一半向北走，另一半向东走以到C处人数是：5．边长为1的小正方形9个；边长等于CF长的小正方形共4个；边长等于AE长的小正方形共4个；边长等于DF长的小正方形共2个；边长等于BE长的小正方形共2个．总计，各种以这些棋子为顶点的正方形为21个。
小学四年级数学课件 围棋中的数学问题
棋盘的最外层每边能放19个棋子。 最外层一共可以摆放多少棋子？
我会填
每边放的个数 每边间隔数
3
2
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……
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我发现的规律是
图形边数
4 4 4 4
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最外层总数
8 12 16 20
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你
还
有
其
它
方
法
18×4＝72
吗 ？
试
试
看
！
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19×2＋17×2＝72 17
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19×4-4=72
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个，
▪ 1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（100-1）×4=396
▪ 2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（200-1）×4=796
▪ 3.如果一个五边形，怎么算？一个三角 形呢？
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（4-1）×5=15（盆）
Байду номын сангаас
请你参加：
12名同学围成一个正方形，每边人数相等。 四个顶点都有人，我们班可围成几人？还剩 几人？每边各有几名学生？
精品人教版小学数学课件围棋中的数学问题可编辑
为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。 四年纪学生排成下面的方阵，最外层每边站了15 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共 有多少名学生？
解： （15 – 1）×4 = 56（名） 15×15 = 225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有 225名学生 。
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19×4-4=72
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个，
• 1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（100-1）×4=396
• 2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（200-1）×4=796
• 3.如果一个三角形，怎么算？一个五边形 呢？ 三角形：（200-1）×3=597
最外层每边能放3个棋子，最外层一共 可以摆放多少个棋子？
最外层每边能放4个棋子，最 外层可以摆放多少棋子？
最外层每边能放5个棋子，最外层可 以摆放多少个棋子？
围棋盘的最外层每边能放 19个棋子。最外层一共可以 摆放多少棋子？
你
还
有
其
它
方
法
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吗 ？
试
试
看＋17×2＝72 17
游戏
12名学生在操场上做游戏，大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶 点都有人，每边各有几名学生？（在 教室内围一围）
小小设计师！ 有20棵树，每行种4棵，可种几行？
你知道吗？
数学难题——与世纪同行的二十棵树植树问题
20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古 罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并 将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽 工艺美术.进入十八世纪，德国数学家高斯猜想 20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能 见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪， 此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完 成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成 娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱
趣味数学二(围棋游戏、填填看、神秘字盘)
趣味数学二问题一：围棋游戏1.15颗棋子排列成如右图所示的长方形，请问如何只移动其中三颗棋子，将原来的长方形变为三角形。
2.(1)九颗棋子排列成右图所示的形状，请只移动其中两个棋子，将图形排列成罗马字母的「H」字形。
(2)请只移动两个棋子，将图形排列成三角形。
3.移动三个棋子，使箭头朝下。
问题二：填填看将1 ~ 9 填入右方九个图圈中，使得每边四个图圈中之数字和皆为17，请问：(1)共有几组解？(2)这些解中有何共同特征？(3)请说明为什么？问题三：2000年的神秘字盘玩法：1.在第一列中任选一数字，并画掉或以纸张盖住同一行以下所有数字。
2.在第二列沒有被画掉的九个数字中任选一个，并再画掉或以纸张盖住同一行以下的所有数字。
3.依此类推，直到每一列都选好一个数字为止（共十个数字）。
4.将这十个数字加起来，看看总和是多少？不管你如何挑选数字，最后的数字总和都相同（是多少呢？），究竟是为什么呢？（问题一解答）（问题二解答）（1）共有16组解9与5、8与4、6与7皆可对调 9与4、8与6、5与7皆可对调∴ 有2×2×2＝8种∴ 也有2×2×2＝8种（2）特征：每组解的三个顶点圆圈皆为1、2、3（3）分析： 1+2+3+‧‧‧+9=45，而17×3﹦51（三顶点数字都多算一次）∴三顶点数字和＝51－45﹦6，6﹦1+2+3（问题三解答）2000年的神秘字盘之原理以黄色行与列作为坐标轴，而其余数字是由其x坐标和y坐标相加，譬如：蓝色格240是由x坐标210和y坐标30相加而成。
黄色坐标轴上所有数字和为2000，因此按照此游戏规则选出的十个数字相加即等于2000。
围棋中的数学(方阵问题)
4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
最外层一共可以摆放多少颗棋 子？
每边间隔数 × 边数 = 总数
（19-1） × 4
= 72
18个间隔
19个棋子
18
19
同学们做游戏，每边站4人， 每个顶点都要站一人，一圈最少 需要多少人？
（4-1） ×3=9（人）
方阵
列 行
探究材料：
一、1袋围棋子（各10黑10白）
二、装订好的作业纸1份
小组探究 一个方格的最外层每边放了3个棋子。 这个方阵的最外层一共放了多少棋子？
学习要求： ①在方格学具纸上用围棋 子摆一摆，要求能让人一 眼就看出你是怎么想的。 ②把你的想法用算式表示 出来写在网格下面。 ③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
探究一 探究二
我会填
每边放的个数 每边间隔数 图形边数 最外层总数
3 4 5 6 8 10
2 3 4 5 7 9
4 4 4 4 4
8 12 16 20 28 36
4
我发现的规律是 每边间隔数×边数=最外层总数
探究一 探究二
1 1 2 3
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 1 2 323456
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
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棋盘最外层每边能放19颗棋子。
最外层一共可以摆放多少颗棋 子？
围棋中的数学问题(正式改)ppt课件.ppt
围棋格子最外层每边能放5个棋子。四 个顶点都要摆。最外层可以摆放多少个棋 子呢？
16个
例3
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
? 间隔 （19-1）×4=72（个）
在我校广播操比赛上，我班同学排成 了每边6人的方阵，最外层一共有多 见！
植树问题：
两端都栽：棵树=间隔数+1 两端不栽：棵树=间隔数-1 只栽一端：棵树=间隔数
发现问题 化繁为简 找到规律 解决问题
学校为了美化校园环境，想在全校范围内征 集校园花坛设计方案。现初定以下三种，请每组 同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边 放3盆花，一共可以摆放多少盆花？
再见！
答：最外层一共有20名同学。
要在五边形的水池边上摆花盆，使每边都有 4盆花，可以怎样摆？ 最少需要几盆花？
顶点要摆
顶点不摆
（4-1）×5=15（盆） 4 ×5=20（盆）
答：最少需要15盆花。
在三角形花坛边植树，使每边都有4棵树， 最少需要植几棵树？
（4-1）×3=9（棵）
答：最少需要9棵树。
要求: 1、请在作业（2）的棋盘中用画棋子的方法验证。 2、用自己喜欢的方法列式计算，并把算式写在 横线上。 3、将表格中的第二行填写完整。
4×4－4＝12
两端都算 要 减4
2×4+4＝12
两端不算 要 加4
3×4＝12
只算一端 不加不减
4×2+2×2＝12
先上下 后两边
4×4－2×2＝12
要求: 1、请在作业（1）的棋盘中用画 棋子的方法验证。
2、同桌讨论用什么方法列式计 算，并在横线上列出算式。
3、将表格中的第一行填写完整。