2014-2015年福建省三明一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个选项符合 题意，请将正确答案填入答题卷中． ） 1． （3 分）已知集合 U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}， 则（∁ UA）∪（∁ UB）等于（ A．{1，2，3，6} ） D．{1，6} ）
B．{4，5} C．{1，2，3，4，5，6}
2． （3 分）下列函数中，与函数 y=x（x≥0）有相同图象的一个是（ A．y= B．y=（ ）2 C．y= D．y=
3． （3 分） 已知幂函数 y=f （x） 的图象过点 A．y=x2 B． C． D．
， 则此函数的解析式是 （
）
4． （3 分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（ A．y=2x B．y=log2x C． D．y=x2
B．{4，5} C．{1，2，3，4，5，6}
【解答】解：∵集合 U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}， 则（∁ UA）={1，3，6}， （∁ UB）={2，6}， ∴（∁ UA）∪（∁ UB）={1，2，3，6}， 故选：A．
2． （3 分）下列函数中，与函数 y=x（x≥0）有相同图象的一个是（ A．y= B．y=（ ）2 C．y= D．y=
）
【解答】解：一个函数与函数 y=x （x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一 个函数． A 中的函数和函数 y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数． B 中的函数和函数 y=x （x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一 个函数． C 中的函数和函数 y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数． D 中的函数和函数 y=x （x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数． 综上，只有 B 中的函数和函数 y=x （x≥0）是同一个函数，具有相同的图象， 故选：B．
三、解答题（共 6 题，52 分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （8 分）已知集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}． （1）求 A∪B； （∁ RA）∩（∁ RB） ； （2）若 C∩B⊆ A，求 a 的取值范围． 18． （8 分）计算下列各式的值： （1） （2） 2． ， ；
二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13． （3 分）集合 ，用列举法表示为 ．
14． （3 分）用“二分法”求方程 x3﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中 点为 x0=2.5，那么下一个有根的区间是 15． （3 分）函数 的定义域为 ． ．
16． （3 分）设奇函数 f（x）在 R 上为减函数，则不等式 f（x）+f（﹣1）＞0 的 解集是 ．
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B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣
12． （3 分）函数 f（x） ，g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，有下列结论： ①f（x）+g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数； ②f（x）﹣g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数； ③f（x）•g（x）在区间[﹣a，a]上是偶函数． 其中正确结论的个数是（ A．0 B．1 C．2 D．3 ）
）
5． （3 分） 函数 （ f x） =2x﹣5 的零点所在区间为[m， m+1] （m∈N） ， 则m为 （ A．1 B．2 C．3 D．4 ，那么 f（3）的值是（ ）
）
6． （3 分）已知函数 f（x）= A．8 B．7 C．6 D．5
7． （3 分）若 log23=a，log25=b，则 A．a2﹣b B．2a﹣b C． D．
的值是（
）
8． （3 分）三个数 0.80.5，0.90.5，0.9﹣0.5 的大小关系是（ A．0.90.5＜0.9﹣0.5＜0.80.5 B．0.9﹣0.5＜0.80.5＜0.90.5 C．0.80.5＜0.90.5＜0.9﹣0.5 D．0.80.5＜0.9﹣0.5＜0.90.5
）
9． （3 分）函数 f（x）=x2﹣2ax﹣3 在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件 是（ ） C．α∈[1，2] D．a∈（﹣∞，1]∪[2，
19． （8 分）设函数 f（x）=log2（4x）•log2（2x） ， （1）若 t=log2x，求 t 取值范围；
（2）求 f（x）的最值，并给出最值时对应的 x 的值． 20． （8 分）已知 f（x）=x（ （1）判断 f（x）的奇偶性； （2）证明 f（x）＞0． 21． （10 分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数 n 是羊毛衫标价 x 的一次函 数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件 300 元时，购买人数为零．标价 为每件 225 元时，购买人数为 75 人，若这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场 以高于成本价的相同价格（标价）出售，问： （1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利 润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 22． （10 分）已知函数 f（x）=2x+2 x．
A．a∈（﹣∞，1] B．a∈[2，+∞） +∞）
10． （3 分）某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%， 则第四年造林（ A．14400 亩 ） C．17280 亩 的值域是（ D．20736 亩 ） ， ]
B．172800 亩
11． （3 分）函数 y=2﹣ A．[﹣2，2]
﹣
+ ） （x≠0） ．
（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数； （2）若 f（x）=5•2﹣x+3，求 x 的值．
2014-2015 学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个选项符合 题意，请将正确答案填入答题卷中． ） 1． （3 分）已知集合 U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}， 则（∁ UA）∪（∁ UB）等于（ A．{1，2，3，6} ） D．{1，6}