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八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图学案57
分组
划记
频数
合计
⑷画频数分布直方图
仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
麦穗长度大部分落在____cm至_________cm之间，其他区域较少.长度在___________范围内的麦穗个数最多，有_________个，长度在________范围内的麦穗个数很少，总共只有___________个.
频数分布表和直方图
学习目标
1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；
2.学会画频数分布直方图.
学习重点
数据整理的几个重要步骤.
学习难点
对数据的分组及频数分布表的制作.
学习过程
备注
一、自主学习探究新知
【问题】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
166
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
【分析】为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.
为此我们把这些数据适当分组来进行整理.
1.计算最大值与最小值的差（极差）
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝__________×_________＝___________ .
宣恩县二中八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图知识梳理素材新版冀教版
频数分布表与直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
作直方图的步骤：①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。
如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；（2）如果身高在cm 155≤cm x 170≤的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。
八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图直方图与统计图典例讲解素材(新版)冀教版
直方图与统计图1.下面数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄:29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38请根据下面的不同分组方法，你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布，并列出频数分布表，画出频数分布直方图. (1)组距是2，各组是2830,3032,≤<≤<L x x ； (2)组距是5，各组是2530,3035,≤<≤<L x x ； (3)组距是10，各组是2030,3040,≤<≤<L x x . 解:选(2)组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布. 第(1)组距太小操作麻烦；第(3)组距太大，不能很好说明问题. 频数分布表: 频数分布直方图:2.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图. (1)他家这个月一共打了 77 次长途电话； (2)通话时间不足10分钟的 43 次； (3)通话时间在 0～5 分钟范围最多， 通话时间在 10～15 分钟范围最少.()每组中只含最小分钟值，但不含最大分钟值、3.光明中学为了解本校学生的身体发育情况，对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位:cm ):154 157 159 166 169 159 162 158159 155 164 159 160 162 157 162159 165 157 151 146 151 160 157 161 158 153 158 164 158 163 149将数据适当分组，绘制频数分布直方图.解:(1)计算最大值与最小值的差:=16914623- (4)画频数分布直方图 (2)决定组距与组数:当组距为4时，=23 5.754∴可分为6组 (3)列频数分布表:4.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列频数分布表:(1)全班有 53 名同学；(2)组距是 20 ，组数是 7 ；(3)跳绳次数x 在100140≤<x 范围的同学有 34 人，占全班同学 64.15 %；(精确到0.01%) (4)画出适当的统计图表示上面的信息；(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？答：（5）该班跳绳成绩中等的（每分钟跳100≤x＜140范围的同学）约占64.15%，跳绳成绩差的（每分钟跳60≤x＜80范围的同学）很少跳绳成绩特别好的（每分钟跳180≤x＜200范围的同学）只有1个，中间大，两头小，符合正常的分步规律.5.绘制频数折线图时，通常要求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为 组中值 .6.利用频数分布直方图画频数折线图时，若组距为4，第一个小组的范围是138142≤<x ，最后一个小组的范围是154158≤<x .则折线上最左边的点的坐标是 (136，0) ，最右边的点的坐标是 (160，0) .7.尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图1所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有( )A.6人B.11人C.39人D.44人分析：该题考查的是统计图的特征.其中扇形统计图的调整就是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.解：因为不满意的占1-44%-39%-11%=6%，所以100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有6%×100=6，故选A.评注：扇形统计图的特点是反映各个部分所占的百分比，重点考查同学们识图能力. 8.如图2是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是( )A.4B.8C.10D.12分析：条形统计图可以直观的表示各部分数目的多少及数量大小.解：由条形统计图中，可以很清楚的看到平均成绩大于或等于60的国家个数是8+4=12，所以应选D.点评：条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别.9.某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨分析：要从折线图上获取正确的信息，则应明确横、纵轴所表示的意义以及折线的变化趋势以及转折点对应的数值的意义.解：由折线图可知：第1天用30吨，第2天用34吨，第3天用32吨，第4天用37吨，第5天用28吨，第6天用31吨，所以这6天的平均用水量是：3034323728316+++++=32(吨)，故选C.点评：折线图的特点是易于显示数据的变化趋势.抓住这一特点，易于从折线统计图中获取正确的数据信息.。
华容区七中八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图知识梳理素材新版冀教版4
频数分布表与直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
作直方图的步骤：①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。
如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；（2）如果身高在cm 155≤cm x 170≤的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。
八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图频数分布直方图的“读”与“补”
1 频数分布直方图的“读”与“补”与频数分布直方图有关的中考题，主要有如下两种题型，下面举例说明这类问题的解法.一、读直方图例1 某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准，实行分段收费，为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），请根据图1中信息解答下列问题：（1）本次调查的居民人数为 人；（2）月用水量在_______范围内的居民人数最多？（3）当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准（取整数）定为多少吨时较为合适？ 分析：（1）从直方图中可以直接观察到月用水量在各个范围内的居民人数，将各人数相加即可；（2）观察图1，可知在2~2.5吨的人数最多；（3）先算出85%居民的人数，再确定月用水量标准.解：（1）本次调查的居民人数为4+8+15+22+25+12+8+4+2=100（人）；（2）在2~2.5吨的居民人数最多是25人；（3）因为100×85%=85人，而月用水量低于3吨的居民人数4+8+15+22+25+12=86人所以居民月用水量标准定为3吨较为合适.温馨提示：依据直方图信息解决实际问题，应通过观察弄清统计图横轴和纵轴所表示的意义，及每组数据所对应的长方形的高度，再根据题目要求获取适当的信息.二、补直方图例2 光明中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如下的频数分布表和如图2的频数分布直方图（不完整）. 图1分组 频数频率 50.5~60.5 10a 60.5~70.5 b70.5~80.50.2 80.5~90.5 520.26 90.5~100.50.37 合计 c 1图280 70 60 50 40 30 20 10 0 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b ，c 的值，补全频数分布直方图；（2）若80分为优秀，那么这次知识竞赛的优秀率是多少？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？分析：（1）根据频数、频率和总数三者之间的关系，先求出总数c，再求出a，然后利用各组频率之和为1，求出第二小组的频率，进而求出b.要补全直方图，再求出第三小组的频数即可；（2）由第四、五小组频率之和可得优秀率；（3）由频数分布表知，可估计全校1 000名学生成绩在90.5~100.5分之间的频率为0.37，由此可估计出获奖数.解：（1）c=52÷0.26=200，a=10÷200=0.05，b=200×（1-0.05-0.2-0.26-0.37）=24. 而70.5~80.5小组的频数为200×0.2=40，50.5~60.5小组的频数为10，由此可补全直方图（图2中的灰色长方形）；（2）优秀率为0.26+0.37=0.74=74％；（3）估计全校1 000名学生中获奖人数约有1000×0.37=370（人）.温馨提示：补全频数分布图表类的问题，通常是借助频数分布图、表的现有信息，根据频数、频率和总数之间的关系及小长方形的高与频数的关系等来补全频数分布图、表.2。
八年级数学下册 第十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表和直方图教案 (新版)冀教版
18.4频数分布表和频数分布直方图教学目标：1、如何收集与处理数据，会绘制频数分布直方图与频数分布折线图。
2、了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布。
3、通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。
重点：解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。
难点：决定组距与组数，数据分布规律。
教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
学生自学：1.阅读课本20-21页，完成23页习题2.民主讨论：1.整理数据时，绘制频数分布直方图的步骤是什么？（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表。
（5）根据上表绘制频数分布直方图：样表如下：频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况。
个性展示：1.调查你所在班级的同学的身高，将数据适当分组、列出频数分布表，并绘制相应的频数分布直方图。
2.条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。
请你说说它们各有什么特点？请与同学交流。
当堂检测：某班一次数学测验成绩如下：64 85 92 54 70 82 62 70 92 79 82 81 6877 82 80 95 62 70 90 71 71 88 82 87 9189 86 68 72 84 88 76 88 97 54 67 75 78要求：（1）将上述数据整理成频数分布表，并绘制频数分布直方图及频数分布折线图；（2）制图后4人小组讨论大部分同学处于哪个阶段？成绩的整体分布情况怎样？学生自结：1、频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？2、频数分布直方图的特点是什么？。
八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图分析和拓展：频数直方图素材新版冀教版
分析和拓展：频数直方图一、频数直方图概念1．频数：数字出现的次数有的多有的少，或者说它们出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．2．频率：每个对象出现次数与总次数的比值为频率．3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离．5．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差．组距=极差除以组数二、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数．画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．三、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为组距是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．四、制作频数分布直方图的步骤1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．2．决定组距和组数．3．确定分点．4．列出频数分布表．5．画频数分布直方图．五、频数分布折线图的制作我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．六、条形图和直方图的区别1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙七、与统计图有关的数学思想方法1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．。
八年级.数学下册 第十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表与直方图课件
并列出下面人数、次数分布表，回答下列问题：
(1)全班有多少人？
(2)组距、组数分别是多少？
(3)跳绳次数在100≤x＜140范围内同学有多少人，占全班的百分之几(精
确到1%)? 12/6/2021
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18.4 频数(pín shù)分布表与直方图
次数x
人数
60≤x＜80
2
80≤x＜100
频率 0.14 0.24 0.40
b
0.10
图18－4－1
注：每组包括(bāokuò)最小值不包括(bāokuò)最大值，如这里的15～25表示大 于等于15同时小于25.
12/6/2021
第八页，共十七页。
18.4 频数(pín shù)分布表与直方图
(1)求被调查的学生人数；
(2)直接写出频数(pín shù)分布表中a和b的值，并补全频数分布直方图； (3)若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟
的学生大约有多少名？
1.4 频数(pín shù)分布表与直方图
解：(1)被调查的人数是 7÷0.14＝50. 6
(2)a＝50×0.24＝12，b＝50＝0.12；图略． (3)平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟的学生大约有 500×(0.40＋0.12＋ 0.10)＝310(人)．
知识(zhī shi)点二 绘制频数分布直方图
(1)计算最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数，一般按照关系式：组数＝最大值组－距最小值进 行分组，据此关系式确定组距与组数(整数组)； (3)确定分点，为了避免有些数据落在分组的界线上，一般被取作 分点的数据要比数据的小数位数多一位；
12/6/2021
八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图教案(新版)冀教版
18.4 频数分布表与直方图1．理解掌握频数、频率的概念；(重点)2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？二、合作探究探究点一：频数与频率某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为( )A．640人 B．480人C．400人 D．40人解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A.方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．探究点二：频数分布表今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：(1)请补全频数分布表；(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.解：(1)56，30，15%；(2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少；(3)1620×15%＝243(人)．答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人．方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．探究点三：频数直方图统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(1)请补全频数分布表和频数直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力．三、板书设计本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法．经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.。
2019八年级数学下册 第十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表与直方图教案 (新版)冀教版
18.4频数分布表和直方图教学设计思想：本节课需一个课时讲授；首先通过与学生实际相结合的的相关知识导入课题，这样消除了学生接触新知识的突然性和盲目性。
教学在引导学生进行大胆的操作中，同时操作中让学生理解“频数、频率分布表…”概念。
教学目标：1．知识与技能知道频数分布表、频数分布直方图；掌握频数分布直方图的制作步骤；会用频数分布表和频数分布直方图表示数据。
2．过程与方法经历对抽样调查得到的数据进行整理，和用适当的统计图表示的过程，体会由样本对总体进行推断的思想方法。
3．情感、态度与价值观能根据数据整理的结果，作出合理的整理和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
教学重点：频率分布表与直方图的概念及其获得的方法。
教学难点：列频率分布表的方法。
教学方法：引导式。
教学媒体：幻灯片、直尺。
教学安排： 1课时。
教学过程：（一）明确目标前面我们学习了数据的整理与表示，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班里的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因此这节课我们来学习如何作出一组数据的频率分布．设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用．（二）整体感知在许多问题中，需要知道数据在整体上分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况．这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程Ⅰ.复习提问可由教师概述如下意思：前面讲了数据的整理与表示它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况，例如，对于班里某个学科的考试情况，有时不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因此我们要来学习如何作出一组数据的频率分布。
八年级数学冀教版 第18章 数据的收集与整理18.4 频数分布表与直方图【学案】
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝×＝.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.、
最小值是，最大值是，它们的差是.
说明身高的变化范围是.
2、决定组距与组数
把所有的数据分成若干值起每隔3作为一组，即组距为，那么组数为：
=
因为 是分数，所以将数据分成8组.所以组数为8，组距为3
将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
频数分布表和直方图
学习目标
1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；
2、学会画频数分布直方图.
学习重点
数据整理的几个重要步骤.
学习难点
对数据的分组及频数分布表的制作.
学习过程
备注
一、自主学习探究新知
【问题】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
166
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
【分析】为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.
为此我们把这些数据适当分组来进行整理.
井研县十中八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图解读频数分布表和频数分布
解读频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式，在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考.一、正确理解频数的概念频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度.二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤.在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下：1.计算出数据中最大值与最小值的差；2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组；3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点；4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律.三、画频数分布直方图的注意事项1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.例 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是 . （2）九年级约捐赠图书多少册？ （3）全校大约共捐赠图书多少册？图 2九年级八年级 七年级年级人数捐赠数/册654.5图 1九年级 35%八年级 30%七年级 35%解析：（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.（2）九年级的学生有1200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2100（册）. （3）七年级的学生有1200×35%= 420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1890（册）.八年级的学生有1200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2160（册）. 全校大约共捐赠图书1890+2160+2100=6150（册）.《平行线的性质》说课稿范文《平行线的性质》说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用《平行线的性质》是北师大版八年级数学上册第七章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。
八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图导学案(新版)冀教版
频数散布表与直方图1. 理解频数、频数散布的意义，学会制作频数散布表；学习目标2. 学会画频数散布直方图 .学习要点数据整理的几个重要步骤 .学习难点对数据的分组及频数散布表的制作.学习过程备注一、自主学习研究新知【问题】为了参加全校各年级之间的广播体操竞赛，七年级准备从63 名同学中挑身世高相差不多的40 名同学参加竞赛，为此采集到了这63 名同学的身高（单位：cm）如下，158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157153 165 159 157 155 164 156 166选择身高在哪个范围的学生参加呢？【剖析】为了使选用的参赛选手身高比较齐整，需要知道数据的散布状况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，所以得对这些数据进行适合的分组整理.为此我们把这些数据适合分组来进行整理.1.计算最大值与最小值的差（极差）最小值是 _____，最大值是 _______ ，它们的差是 _____________-.说明身高的变化范围是___________.2.决定组距与组数把全部的数据分红若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距 .从最小值起每隔 3 作为一组，即组距为__________ ，那么组数为：_____________最大值最小值组距= ____________-27由于 3 是分数，所以将数据分红8 组 . 所以组数为 8，组距为 3将数据分红 8 组： 149≤x＜ 152，152≤x＜ 155，， 170≤x＜173.【注意】①依据问题的需要各组的组距能够同样或不一样；②组距和组数确实定没有固定的标准，要依靠经验和所研究的详细问题来决定；③当数据在100 个之内时，依据数据的多少，常分红5～ 12 组，一般数据越多分的组数也越多.3. 频数散布表对落在各个小组内的数据进行累计，获得各个小组内的数据的个数（叫做频数）. 用表格整理可得频数散布表：身高分组划计频数149x 152152x 155155x 158158x 161161x 164164x 167167x 170170x 173共计注：画记也能够写成频数累计.从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？能够看出，身高在155≤x＜ 158，158≤x＜ 161，161≤x＜ 164 三个组的人数最多，一共有 12＋ 19＋ 10＝ 41 人，所以，能够从身高在155cm 至 164cm（不含 164cm）的学生中选队员 .4.画频数散布直方图为了更直观形象地看出频数散布的状况，能够依据上表画出频数散布直方图.上边小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积＝__________ ×__________＝ ___________- .. 可见，频数散布直方图是以小长方形的面积来反应数据落在各个小组内的频数的多少等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 所以，画等距分组的频数散布直方图时，为绘图与看图方便，往常直接用小长方形的高表示频数. 、二、自主应用稳固新知100 个麦穗，量得它们的为了观察某种大麦穗长的散布状况，在一块试验田时抽取了长度以下表（单位：cm）：列出样本的频数散布表，画出频数散布直方图.研究：将课本例题中的组距改为0.5 ，从头分组列频数散布表，画频数散布直方图，并说出大麦穗的散布状况.⑴计算最大值与最小值的差⑵决定组距和组数，以0.5cm 为组距⑶列频数散布表分组划记频数5.5.共计⑷画频数散布直方图认真察看上边的表和图，这组数据的散布规律是如何的？麦穗长度大多数落在_____cm 至 _______cm 之间，其余地区较少. 长度在 ________范围内的麦穗个数最多，有_____个，长度在_______ 范围内的麦穗个数极少，总合只有__________ 个 .【随堂练习】P21大家说说三、自主总结拓展新知主要学习的是频数散布直方图的特色和作用，能从解决实质问题的需要出发，制作频数统计图，以及频数散布折线图与前方的折线统计图描绘数占有必定的差别，折线统计图是描绘整体数据的变化趋向，而频数折线统计图是描绘各个范围内频数的散布状况.四、自我练习练习2. 课后习题。
南康市十中八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图课件新版冀教版
解析：由统计表可得：10：00～11：00，进馆 24 人，出馆 65 人，差值最大，故选 B.
频数分布直方图 6．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数 段的人数如图所示(分数取正整数，满分为 100 分)，请观察图形， 并回答下列问题：
(1)该班有 60 名学生； (2)69.5 分～79.5 分这一组的频数是 18，频率是 0.3； (3)若成绩在 60 分以下为不及格，在 90 分以上(含 90 分)为优 秀，求不及格率和优秀率．(精确到 0.1%)
在△ABD 和△ACD 中 ,
B
C
D
∵ AB = AC , ∠BAD =∠CAD , AD = AD ,
∴ △ABD ≌ △ACD〔SAS〕.
∴ ∠B =∠C 〔全等三角形的对应角相等〕.
证法三 :
A
在△ABC 和△ACB 中 ,
∵ AB = AC , ∠A = ∠A , AC = AB , B
C
5．(2017·株洲)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计
如下，则馆内人数变化最大时间段为( B )
9：00～10：10：00～11：14：00～15：15：00～16：
00
00
00
00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A.9：00～10：00
B．10：00～11：00
C．14：00～15：00 D．15：00～16：00
❖ AD⊥BC 〔已知〕 ❖∴BD＝DC
B
C
D
❖ ∠1＝∠2 〔等腰三角形三线合一〕
随堂演练
❖ 1.〔1〕已知等腰三角形的一个角为 40° , 那么其它两个角分7别0° 、70°或40°、100°
八年级数学下册 第十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表与直方图课件
频数分布(fēnbù)表制作步骤： ①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数据的变化
范围知；识点
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数；
③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据个数， 得到各组的频数，计算相应的频率． ④列：根据上述过程列频数(频率)分布表．频数(频率)分布表 一般由三(四)部分组成，即频数分布表.
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(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得
满分(mǎn fēn)的同学等，请再写出两条信息．
知识点
解：该中学参赛(cān sài)同学的成绩均不低于60分；成绩 在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案 不唯一，合理即可)
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数．
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1 一个样本有50个数据(shùjù)(均为整数)，其中最大值为208，
最小值为169，最大值与最小值的差是________；3如9 果取组
距为5，那么这组数据应分成________组，第一8组的起 点为__________，第二1组6与8.5第一组的分点为________．
购一些．(建议不唯一(wéi yī)，合理即可)
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2 某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩(均为整 数)，对全班学生进行了调查，得到下面的表格(biǎogé)，根据
表格(biǎogé)填空：
成绩/分 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 100.5～110.5 110.5～120.5
教学 课件 (jiāo xué)
冀教版八年级数学下册《十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表与直方图》教案_7
2.画频数分布表的步骤：
条形图与直方图的区别：
1.条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙
2.直方图的横轴数据是连续的小组的位置是固定的而条形图不是
项目二、 从频数分布表和频数分布直方图中获取信息，作出合理的判断和预测 .
课堂练习：
1.课本第21页大家谈谈
2.课本第22页练习
教学
难点
明确频数分布直方图的制作步频数分布表与直方图的有关概念和画频数分布表的步骤。
通过课本20页：对某市50户居民全年平均用电量，数据的整理和表示总结：
项目二、 从频数分布表和频数分布直方图中获取信息，作出合理的判断和预测 .
巩固练习1.课本第21页大家谈谈2.课本第22页练习
教学过程（项目完成——交流展示——评价激励）
教师活动
学生活动
设计意图
导入：收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图.
项目一、频数分布表与直方图的有关概念和画频数分布表的步骤。
通过课本20页：对某市50户居民全年平均用电量，数据的整理和表示总结：
2、确定数据分组的组距与组数
分组的组数没有固定的标准，数据个数在100以内时，一般分为5--10组，数据个数越多，分组的个数也应该多一些，采取等距分组。
每个小组的两个端点之间的距离称为组距.
（最大值－最小值）÷ 组数 = 组距
因为要将数据分成6组， ，所以分组如下：100≤x＜120，120≤x＜140… 200≤x＜220．其中x为居民全年平均用电量。
3、列频数（频率）分布表
4、画频数分布直方图。
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频数分布表与直方图
1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；
学习目标
2.学会画频数分布直方图.
学习重点数据整理的几个重要步骤.
学习难点对数据的分组及频数分布表的制作.
备学习过程
注一、自主学习探究新知
【问题】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同
学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的
身高（单位：cm）如下，
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
【分析】为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：
身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行
适当的分组整理.
为此我们把这些数据适当分组来进行整理.
1.计算最大值与最小值的差（极差）
最小值是_____，最大值是_______，它们的差是_____________-.
说明身高的变化范围是___________.
2.决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取
值范围）称为组距.
从最小值起每隔3作为一组，即组距为__________，那么组数为：_____________
= ____________-
因为
是分数，所以将数据分成8组.所以组数为8，组距为3
将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173. 【注意】①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多. 3.频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：
注：画记也可以写成频数累计.
从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？
组距最小值
最大值-32
7
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）的学生中选队员.
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝__________× __________＝ ___________- .
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.、
二、自主应用巩固新知
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
探究：将课本例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗的分布情况. ⑴计算最大值与最小值的差
⑵决定组距和组数，以0.5cm 为组距
⑶列频数分布表
分组
划记 频数
合计
⑷画频数分布直方图
仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
麦穗长度大部分落在_____cm 至_______cm 之间，其他区域较少.长度在
5.40.4〈≤x 0.55.4〈≤x 5.50.5〈≤x 0.65.5〈≤x 5.60.6〈≤x 0.75.6〈≤x 5.70.7〈≤x
________范围内的麦穗个数最多，有_____个，长度在_______范围内的麦穗
个数很少，总共只有 __________个.
【随堂练习】
P21 大家谈谈
三、自主总结拓展新知
主要学习的是频数分布直方图的特点和作用，能从解决实际问题的需要出发，制作频数统计图，以及频数分布折线图与前面的折线统计图描述数据有一定的差异，折线统计图是描述总体数据的变化趋势，而频数折线统计图是描述各个范围内频数的分布情况.
四、自我练习
1.P22 练习
2.课后习题1.2。