2020新课改高考数学小题专项训练12

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(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测8“12选择+4填空”理(最新整理)

专项小测(八）“12选择＋4填空”时间：45分钟满分:80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(3－4i）z＝|3－4i|，则z的虚部为（)A．－4 B。

错误!C．4 D．－错误!解析：因为(3－4i）z＝|3－4i|，所以z＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，所以z的虚部为错误!,故选B。

答案：B2．已知集合A＝{x｜x2－2x＞0}，B＝｛x|－错误!＜x＜错误!}，则( ）A．A⊆B B．B⊆AC．A∩B＝∅D．A∪B＝R解析:由x2－2x＞0，得x＞2或x＜0，则A＝{x｜x＞2或x＜0｝，又B＝{x｜－5＜x＜错误!},所以A∪B＝R，故选D.答案：D3．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%,三星销量约占30％，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为三星,销量最小的为苹果D．华为的全年销量最大解析：对于选项A,第四季度中，华为销量大于50％，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于选项B,苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于选项C，第一季度销量最大的是华为，故C错误;对于选项D，由图知，四个季度华为的销量都最大,所以华为的全年销量最大，故D正确，故选D.答案：D4．设S n是各项均不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S13＝13S7，则错误!等于( ) A．1 B．3C．7 D．13解析:因为S n是各项均不为0的等差数列｛a n}的前n项和，且S13＝13S7，所以错误!＝13×错误!，即a7＝7a4，所以错误!＝7，故选C.答案：C5．过点P(0,1）的直线l与圆（x－1)2＋（y－1）2＝1相交于A,B两点，若|AB|＝2，则该直线的斜率为( )A．±1B．±2C．±错误!D．±2解析：由题意设直线l的方程为y＝kx＋1，因为圆（x－1)2＋(y－1）2＝1的圆心为（1,1)，半径为r＝1，又弦长｜AB|＝错误!，所以圆心到直线的距离为d＝错误!＝错误!＝错误!，所以有错误!＝错误!，解得k＝±1，故选A.答案：A6．首届中国国际进口博览会期间,甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为错误!，错误!，错误!，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是( ）A。

2020版考前小题练高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练84页(含答案解析)

h＋k A.
2
nh＋mk B.
m＋n
mh＋nk C.
m＋n
h＋k D.
m＋n
9.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把
乙猜的数字记为 b，且 a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a- b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.
现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( )
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D. 2e
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二、填空题
ππ
π
13

2020年数学(理科数学)精编训练(12)答案

所以△AOF2 为正三角形，故|AF2|＝c. 在等腰△AOF1 中，得|AF1|＝ 3c. 根据椭圆的定义，可得 2a＝|AF1|＋|AF2| ＝( 3＋1)c，
故椭圆的离心率 e＝ca＝22ca＝ 32＋1＝ 3 －1.
方法二：如图，设椭圆的方程为xa22＋by22＝ 1(a＞b＞0)，|F1F2|＝2c.
最大直径 2R＝3，即 R＝32，此时球的体积 V
＝43πR3＝9π2 .故填9π 2 . 16. 解：在 Rt△ABD 中，AB＝2 2，
AD＝1，所以 BD＝3，所以 cos∠ADB＝13，
cos∠ABD＝23 2.又∠ACB＝∠ADB，在△ABC 中，由余弦定理可知，AB2＝
AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，
复数的虚部为－32.故选 A. 3. 解：已知原命题为真命题，逆命题为假命题．根据互为逆否命题是等价的，所以否命题，逆否命题分别为假命题，真命题．故选 C. 4. 解：由题图可得 0＜a＜1，0＜b＜1，结合选项可知仅 D 符合．故选 D. 5. 解：f(3)＝f(3－1)＝f(2)＝3－2＋a＝－ 89，解得 a＝－1.故选 B. 6. 解：因为 0<ln2<1，所以 1<2ln2<2，2 ＋2ln2>2，0<(ln2)2<1，所以 c<a<b.故选 A. 7. 解：依题意，椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞
环； i＝5，n＝15，S＝35，不满足 i≥7，循
环； i＝6，n＝21，S＝56，不满足 i≥7，循
环； i＝7，n＝28，S＝84，满足 i≥7，退出
循环，故输出 S＝84.故选 B. 10. 解：设美国学者认为的一代为 x 年，
可得出寿命在(0，x]，(x，2x]，(2x，3x]，(3x， 4x]的家族企业的频率分别为 1－(0.3＋0.13 ＋0.05)＝0.52，0.3，0.13，0.05，

2020版考前小题练高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练六(含答案解析)

8
3 B.
16
3 C.－
8
D.不能确定
12.已知函数 f(x)=1x2＋1x＋a(x＜0)，g(x)=ln x(x>0)，其中 a∈R.若 f(x)的图象在点 A(x1， 42
f(x1))处的切线与 g(x)的图象在点 B(x2，f(x2))处的切线重合，则 a 的取值范围为( )
A.(－1＋ln 2，＋∞)
D.( p)∧( q)
5.给出 40 个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这 40 个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框①处和执行框②处可分别填入( )
A.i≤40？；p=p＋i－1 C.i≤41？；p=p＋i
B.i≤41？；p=p＋i－1 D.i≤40？；p=p＋i
6.若α∈(0,
5.答案为：D；解析：由于要计算 40 个数的和，故循环要执行 40 次，由于循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值应为 40，即①中应填写 i≤40？；又由第 1 个数是 1；第 2 个数比第 1 个数大 1，即 1＋1=2；第 3 个数比第 2 个数大 2，即 2＋2=4；第 4 个数比第 3 个数大 3，即 4＋3=7；… 故②中应填写 p=p＋i.综上可知选 D.
3.答案为：A；解析：如图，O→B＋O→C=2O→D，又O→B＋O→C=－2O→A=2A→O，故A→O=O→D.
4.答案为：D 解析：“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，所以 p 为假命题；“∃x0∈R，x20＋2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，所以 q 为假命题，因此( p)∧( q)为真命题.故选 D.
1＋tan2α 10
7
7.答案为：A;
3
4
bsin A 2

2020版考前小题练高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练七(含答案解析)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
) D.第四象限
3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x＋1 与圆 x2＋y2=4 相交于 A，B
两点，则 cos∠AOB 等于( )
5 A.
10
5 B.－
10
9 C.
10
9 D.－
10
4.已知四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且 PA=PB=PC=PD，若一个半径为 1 的
球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是( )
A.6
B.5
C.4.5
D.2.25
5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正(主)视图和侧(左)视图，
8 且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( )
3
6.在半径为 1 的圆 O 内任取一点 M，过点 M 且垂直于 OM 作直线 l 与圆 O 交于圆 A，B 两点，则
2
第3页共6页
π
1 以为半径的圆内，根据几何概型概率公式可得，AB 长度大于
3的概率为
P=
4
1 =.
2
π4
7.答案为：A; x＋1，x＜0，
解析：程序框图的功能为求分段函数 y= 4x－x2，x≥0 如图可知 2∈[a，b]，
的函数值，
当 a=0，b=2 或 a=2，b=4 时符合题意，∴b－a≥2.故选 A.
15.已知抛物线 C：y2=4x，过焦点 F 且斜率为 3的直线与 C 相交于 P，Q 两点，且 P，Q 两点在准线上的投影分别为 M，N 两点，则 S△MFN=________.
16.在正方形 ABCD 中，AB=AD=2，M，N 分别是边 BC，CD 上的动点，当A→M·A→N=4 时，|MN|的取值范围为________.

2023高考数学复习专项训练《面面垂直的判定》(含解析)

2023高考数学复习专项训练《面面垂直的判定》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）已知A={ x|3a−1<x<2a+3}，B={ x|x2−x−2⩽0}，A⊆B，则a的取值范围为()A. { a|a⩽−12} B. { a|a⩽12或a⩾0}C. { a|a⩾4}D. { a|a⩽0或a⩾4}2.（5分）定义：设函数f(x)的定义域为D，如果[m,n]⊆D，使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，则称函数f(x)在[m,n]上为“等域函数”，若定义域为[1e,e2]的函数g(x)= c x(c>0,c≠1)在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数c的取值范围为()A. [2e2,1e) B. [2e2,1e]C. [e2e2,e1e] D. [e2e2,e1e)3.（5分）设x、y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”.（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.（5分）命题p：关于x的不等式ax2+ax−x−1<0的解集为(−∞,−1)∪(1a,+∞)的一个充分不必要条件是().A、a⩽−1B、a>0C、−2<a<0D、a<−2A. a⩽−1B. a>0C. −2<a<0D. a<−25.（5分）函数y=loga (2x−3)+√22(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，且点P在幂函数f(x)的图像上，则f(4)=()A. 2B. 12C. 14D. 166.（5分）设ab>0，下面四个不等式：①|a+b|>|a|；②|a+b|<|b|；③|a+b|<|a−b|；④|a+b|>|a|−|b|；正确的是()A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④7.（5分）已知ΔABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2<a 2，且cos 2A −3sin A +1=0，则sin (C −A)+√32cos (2A −B)的取值范围为 ( )A. (−12,−√34) B. (−12,−√34] C. [0,√34] D. (−23,−12) 8.（5分）函数y =x 2+ln |x|的图象大致为( )A. B.C.D.9.（5分）已知函数f(x)=x 1−|x|(x ∈D)，有下列四个结论：①对任意x ∈D ，f(−x)+f(x)=0恒成立；②对任意m ∈(0,1)，方程|f(x)|=m 有两个不相等的实数根； ③存在函数g(x)使得g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y =x 对称； ④对任意k ∈(1,+∞)，函数g(x)=f(x)−kx 在D 上有三个零点．则上述结论中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.（5分）已知函数f (x )的定义域为R ，f (x +2)为偶函数，f (2x +1)为奇函数，则( )A. f (−12)=0B. f (−1)=0C. f (2)=0D. f (4)=011.（5分）已知定义在R 上的奇函数f(x)，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，则不等式f(2x +1)+f(1)⩾0的解集是()A. (−∞,1)B. (−1,+∞)C. [−1,+∞)D. (−∞,1]12.（5分）已知集合A ={x|1<x <3}，集合B ={x|log 2(x +1)⩽2}，则A ∪B =()A 、{x|1<x <3}B 、{x|x ⩽3}C 、{x|−1<x <3}D 、{x|1−<x ⩽3} A. {x|1<x <3} B. {x|x ⩽3} C. {x|−1<x <3}D. {x|1−<x ⩽3}二、填空题（本大题共5小题，共25分）13.（5分）函数f(x)=x−1x中，若f（x）=0，则x=__________.14.（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有__________人，同时参加数学和化学小组的有__________人．15.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)： ______ .①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数.16.（5分）已知函数f(x)满足以下条件：①在R上单调递增；②对任意x1，x2，均有f(x1)⋅f(x2)=4f(x1+x2)，则f(x)的一个解析式为 ______.17.（5分）已知等式sin230°+sin230°+sin30°⋅sin30°=34sin220°+sin240°+sin20°⋅sin40°=34sin210°+sin250°+sin10°⋅sin50°=34请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式是______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）18.（12分）已知集合A={x|1⩽x−1⩽4}，B={x|−2<x⩽3}，C={x|2a−1< x<2a+1}.(1)若x∈C是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若(A∩B)⊆C，求实数a的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)=√3sinx+mcosx(m∈R).(Ⅰ)若m=1，求f(π12)的值；(Ⅰ)若m=√6，且f(x)=0，求tan2x.20.（12分）立德中学高一年级共有200名学生报名参加学校团委与学生会组织的社团组织．据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人(并非每个学生必须参加某个社团).求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有多少人？21.（12分）已知sin(α−β)=12，sin(α+β)=13.(1)证明：tanα+5tanβ=0；(2)计算：tan(α−β)−tanα+tanβtan2α·tan(α−β)的值．22.（12分）在①两个相邻对称中心的距离为π2，②两条相邻对称轴的距离为π2，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解．问题：函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象过点(0,12)，且满足________，当α∈(0,π2)时，f(α2)=−√22，求sinα的值．23.（12分）已知函数f(x)=ax−2b x 2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性并用定义加以证明；(3)求使f(m −1)+f(2m −1)<0成立的实数m 的取值范围．四、多选题（本大题共5小题，共25分） 24.（5分）下列说法正确的是()A. “a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B. 命题“∀x >1，x 2<1”的否定是“∃x <1，x 2⩾1”C. “x >1”是“(x −1)(x +2)>0”的必要条件D. 设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件 25.（5分）设a >1，b >1且ab −(a +b)=1，那么( )A. a +b 有最小值2+2√2B. a +b 有最大值2+2√2C. ab 有最小值3+2√2D. ab 有最大值1+√226.（5分）已知x ，y ∈R ，x >0，y >0，且x +2y =1.则下列选项正确的是()A. 1x +1y 的最小值为4√2 B. x 2+y 2的最小值为15 C.x−2y x 2+y 2>1D. 2x+1+4y ⩾427.（5分）已知M 、N 均为实数集R 的子集，且N ∩∁R M =∅，则下列结论中正确的是( )A. M ∩∁R N =∅B. M ∪∁R N =RC. ∁R M ∪∁R N =∁R MD. ∁R M ∩∁R N =∁R M28.（5分）已知函数f(x)=2cos (ωx +ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)的图象上，对称中心与对称轴x =π12的最小距离为π4，则下列结论正确的是( )A. f (x )+f (5π6−x)=0 B. 当x ∈[π6,π2]时，f (x )⩾−√3C. 若g(x)=2cos2x ，则g (x −π6)=f (x )D. 若sin 4α−cos 4α=−45，α∈(0,π2)，则f (α+π4)的值为4−3√35答案和解析1.【答案】C;【解析】解：由题意知B ={ x |−1⩽x ⩽2}， (1)A =∅时，3a −1⩾2a +3，解得a ⩾4，满足题意；(2)A ≠∅时，a <4，由A ⊆B ，即有{2a +3⩽2，解得{a ⩽−12，可得a ∈∅；综上，a ⩾4. 故选：C.分别讨论A 是否为空集，结合集合的关系，可得a 的不等式组，解不等式可得所求范围．此题主要考查集合关系中的含参问题，注意对集合A 分空集和不是空集2种情况进行讨论，属于较易问题．2.【答案】D;【解析】解：由题意得，函数g(x)的图象与直线y =x 在[1e ,e 2]上有两个交点，即方程c x =x 在[1e,e 2]上有两个不等实根，即lnc =lnx x在[1e ,e 2]上有两个不等实根．设函数ℎ(x)=lnx x(1e⩽x ⩽e 2)，ℎ′(x)=1−lnx x 2，当1e⩽x <e 时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增；当e <x ⩽e 2时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减．所以ℎ(x)在x =e 处取得极大值，也是最大值，为ℎ(e)=1e .又ℎ(1e )=−e,ℎ(e 2)=2e 2，故2e 2⩽lnc <1e ，解得e 2e 2⩽c <e 1e.故选：D.由题意可得函数g(x)的图象与直线y =x 在[1e ,e 2]上有两个交点，即lnc =lnx x在[1e ,e 2]上有两个不等实根．构造函数，通过导数求函数的最值与区间端点值，数形结合求解即可．此题主要考查了导数的新定义问题，考查转化思想，属于中档题．3.【答案】A; 【解析】略4.【答案】null; 【解析】此题主要考查了一元二次不等式的解法，充分必要条件的应用，属于中档题. 先根据命题p 成立的充要条件，求出a 的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义结合各选项可得答案.解：由题意命题p 即(ax −1)(x +1)<0的解集为(−∞,−1)∪(1a ,+∞)，即充要条件为{a <0−1⩽1a ，解得a ⩽−1，因为(−∞,−2)⫋(−∞,−1]所以a <−2是a ⩽−1的一个充分不必要条件，故选D.5.【答案】B; 【解析】此题主要考查了对数的恒过定点问题以及幂函数的解析式和求值，属于基础题.将定点代入幂函数解析式，可得a ，进而可求f(4).解：可知函数y =log a (2x −3)+√22(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P(2,√22)，令幂函数为f(x)=x a ，代入P 点坐标，可得√22=2a ，则a =−12， f(x)=x −12，则f(4)=4−12=12.故选B.6.【答案】C;【解析】此题主要考查了不等式与绝对值不等式，根据ab >0，逐项判断即可得到答案.解：∵ab >0，∴a 、b 同号，∴ |a +b|>|a|，|a +b|=|a|+|b|，∴①④正确，故选C.7.【答案】A; 【解析】此题主要考查了二倍角公式，解三角形，以及三角恒等变换等内容，需要学生熟练掌握并巧妙变换．由题意，利用二倍角公式将cos2A −3sin A +1=0化成关于sin A 的一元二次方程，解出sin A 的值，利用cos A <0求出A 的取值；将A 的值和B =π−A −C 代入并化简，可以得到关于C 的三角函数，利用三角函数单调性求出值域，即所求．解：因为cos2A −3sin A +1=0，所以1−2sin2A −3sin A +1=0，所以sin A =12或−2(舍)，又因为cos A <0，所以A =5π6，所以sin (C −A)+√32cos (2A −B)=sin (C −5π6)+√32cos [2×−(π−5π6−C)]=sin (C −5π6)+√32sin C =−12cos C ，又因为C ∈(0,π6)，所以cos C ∈(√32,1)，所以−12cos C ∈(−12,−√34) .故选A.8.【答案】A;【解析】此题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．解：∵f(−x)=x 2+ln |x|=f(x)， ∴y =f(x)为偶函数，∴y =f(x)的图象关于y 轴对称，故排除B ，C ，当x >0时，y =x 2+ln x 为增函数，故排除D. 故选A .9.【答案】C;【解析】解：①函数的定义域是{x|x ≠±1},f(−x)+f(x)=−x 1−|−x|+x 1−|x|=0，故①正确；②y =|f(x)|=|x1−|x||={x x−1,x >1x 1−x ,0<x <1−x1+x,−1<x <0−x x+1,x <−1，函数的图象如图所示：y =m 与函数图象有2个交点，故②正确；③设函数g(x)上的任一点为P(x,y)关于y =x 的对称点为(y,x)在函数f(x)上，则x =y 1−|y|，当y >0时，y =xx+1，当y ⩽0时，y =x 1−x，当x =2时，y =23或y =−2，存在一个x 对着两个y 的值，所以不存在函数g(x)使得g(x)的图象与f(x)的图象关于直线v =x 对称，故③不正确； ④x1−|x|−kx =0，当x =0时，满足方程，所以方程的一个实数根是x =0，当x ≠0时，k =11−|x|,|x|=1−1k ，当k >1时，1−1k >0,x =±(1−1k )，)，所以函数有3个零所以满足方程g(x)=f(x)−kx=0的有三个实数根据0,±(1−1k点，故④正确．故正确的个数有3个．故选：C.①根据解析式计算f(−x)+f(x)=0；②画出函数y=|f(x)|的图象，由图象的交点个数判断实数根的个数；③假设存在函数g(x)满足条件，再根据函数的定义，判断选项；④根据f(x)−kx=0，求方程的实数根的个数，再判断定义域上的零点个数．此题主要考查函数的图象和性质，零点，重点考查数形结合分析问题的能力，推理能力，属于中档题型．10.【答案】B;【解析】本题是对函数奇偶性和周期性的综合考查，属于拔高题.推导出函数f(x)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f(1)=0，结合已知条件可得出结论.解：因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2−x)，可得f(x+3)=f(1−x)，因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1−2x)=−f(2x+1)，所以，f(1−x)=−f(x+1)，所以，f(x+3)=−f(x+1)=f(x−1)，即f(x)=f(x+4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f(1)=0，故f(−1)=−f(1)=0，其它三个选项未知.故选B.11.【答案】C;【解析】此题主要考查综合运用函数的单调性与奇偶性解不等式，属于中档题.解：因为函数在[0,+∞)上是增函数，且函数是奇函数，所以函数在(−∞,0)上是增函数，函数在x=0处连续，所以函数在R上是增函数，又f(−1)=−f(1)，所以不等式可化为f(2x+1)⩾−f(1)=f(−1)，所以2x+1⩾−1，解得x⩾−1，即不等式的解集为[−1,+∞).故选C.12.【答案】null;【解析】解：集合A={x|1<x<3}，集合B={x|log2(x+1)⩽2}={x|−1<x⩽3}，则A∪B={x|−1<x⩽3}.故选：D.求出集合A，集合B，利用并集定义能求出A∪B.此题主要考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1或-1;【解析】略14.【答案】5;8;【解析】此题主要考查运用集合间的关系确定元素个数问题以及venn图的运用，属于基础题．把集合间的关系利用方程表示出来，再解方程即可．解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学小组，因为参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，所以只参加物理的有15−6−4=5人．设同时参加数学和化学小组的人数有x人，则只参加数学的有26−6−x=20−x，只参加化学的有13−4−x=9−x.又总人数为36人，即20−x+x+6+4+5+9−x=36，所以44−x=36，解得x=8.即同时参加数学和化学小组的人数有8人，15.【答案】f(x)=x2;【解析】此题主要考查了幂函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基础题．函数f(x)=x 2，f(x 1x 2)=(x 1x 2)2=x 12x 22=f(x 1)f(x 2)满足①，求出导函数，可判断满足②③．解：f(x)=x 2时，f(x 1x 2)=(x 1x 2)2=x 12x 22=f(x 1)f(x 2)；当x ∈(0,+∞)时，f′(x)=2x >0；f′(x)=2x 是奇函数．故答案为：f(x)=x 2.16.【答案】f （x ）=2x+2;【解析】解：因为函数f(x)满足对任意x 1，x 2，均有f(x 1)⋅f(x 2)=4f(x 1+x 2)，故考虑基本初等函数中的指数函数，又f(x)在R 上单调递增，则指数函数的底数大于1，所以f(x)的一个解析式为f(x)=2x+2. 故答案为：f(x)=2x+2.由条件②，考虑为基本初等函数中的指数函数，再利用单调性，即可得到答案．此题主要考查了基本初等函数性质的理解与应用，指数函数性质的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．17.【答案】si n 2α+si n 2（60°-α）+sinα•sin （60°-α）=34;【解析】解：等式的右边为常数34，等式左边的两个角之和为60°，故由归纳推理可知，满足条件的一个结论可以是：sin 2α+sin 2(60°−α)+sinα⋅sin(60°−α)=34.故答案为：sin 2α+sin 2(60°−α)+sinα⋅sin(60°−α)=34.根据两个等式的特点，确定角和角之间的关系，然后利用归纳推理归纳出结论．此题主要考查归纳推理的应用，根据归纳推理，先从条件中确定等式的规律是解决此类问题的基本思路，属于基础题．18.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x -1≤4}={x|2≤x≤5}，C={x|2a-1＜x ＜2a+1}， ∵x ∈C 是“x ∈A”的充分条件，∴{2a +1≤52a −1≥2，解得32≤a ≤2， ∴实数a 的取值范围是[32，2]；（2）∵集合A={x|1≤x -1≤4}={x|2≤x≤5}，B={x|-2＜x≤3}，C={x|2a-1＜x ＜2a+1}， ∴A∩B={x|2≤x≤3}，（A∩B ）⊆C ，∴{2a −1<22a +1>3，解得1＜a ＜32， ∴实数a 的取值范围是（1，32）．;【解析】(1)求出集合A ，利用x ∈C 是“x ∈A ”的充分条件，列出不等式组，由此能求出实数a 的取值范围；(2)利用交集定义求出A ∩B ，利用(A ∩B)⊆C ，列出不等式组，由此能求出实数a 的取值范围．此题主要考查集合的运算，考查充分条件、子集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）若m=1，则函数f （x ）=√3sinx+cosx=2sin （x+π6）， ∴f （π12）=2sin π4=√2．（Ⅱ）∵m=√6，f （x ）=√3sinx+√6cosx=0， ∴√3sinx-=-√6cosx ，∴tanx=-√2， ∴tan2x=2tanx 1−tan 2x =2√2．;【解析】(Ⅰ)由题意，利用两角和差的三角公式化简函数f(x)的解析式，从而得到f(π12)的值．(Ⅰ)先由题意求得tanx 的值，再利用二倍角的正切公式，计算tan2x 的值．此题主要考查两角和差的三角公式，二倍角的正切公式，属于基础题．20.【答案】解：由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有103+120-200=23人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生．; 【解析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少．此题主要考查集合的应用，考查运算求解能力，属于基础题．21.【答案】解：（1）证明：由条件sin(α−β)=12，sin(α+β)=13，即sinαcosβ−cosαsinβ=12，sinαcosβ+cosαsinβ=13，解得sinαcosβ=512，cosαsinβ=−112，可得tanαtanβ=-5，从而可得tanα=-5tanβ，tanα+5tanβ=0得证．（2）由tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ，可得tanα-tanβ=tan （α-β）（1+tanαtanβ），∴原式=tan(α−β)−tanα+tanβtan 2αtan(α−β)=tan(α−β)−tan(α−β)(1+tanαtanβ)tan 2αtan(α−β)=−tan(α−β)·tanαtanβtan 2αtan(α−β)=−tanβtanα=15．;【解析】(1)由题意，把所给条件利用两角和差的三角公式展开，化简可得结论． (2)由题意，把两角差的正切公式展开变形，代入要求的式子化简，可得结论．此题主要考查两角和差的三角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．22.【答案】解：由函数f(x)=cos(ωx +φ)的图象过点(0,12)，得f(0)=cosφ=12，又因为0<φ<π2，所以φ=π3，在①②③三个条件中任选一个，可知最小正周期T =π，根据T =2π|ω|，得ω=2，所以f(x)=cos(2x +π3)，由f(α2)=−√22，得cos(α+π3)=−√22，由α∈(0,π2)，得α+π3∈(π3,5π6)，所以sin(α+π3)=√1−cos 2(α+π3)=√22， sinα=sin[(α+π3)−π3]=sin(α+π3)cos π3−cos(α+π3)sin π3 =√22×12−(−√22)×√32=√2+√64. ;【解析】此题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，属于中档题. 先由f(0)=12求出φ，由三个条件中任选一个，可知最小正周期T =π，得ω=2，求出f(x) ，结合条件以及同角三角函数关系求得sin(α+π3)，再利用两角差的正弦公式即可求解.23.【答案】null; 【解析】(1)由奇函数的性质可得f(0)=0，可求得b 的值，再由f(1)=1可求得a 的值，从而可得a ，b 的值；(2)f(x)在[−1,1]上是增函数，利用增函数的定义即可证明；(3)根据函数的奇偶性与单调性将不等式转化为关于m 的一次不等式，求解即可．此题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．24.【答案】AD;【解析】解：对于A ：当“a >1”时“1a <1”成立，反之不成立，故“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ：命题“任意x >1，都有x 2<1”的否定是“存在x >1，使得x 2⩾1”故B 不正确；对于C ：x >1，则(x −1)(x +2)>0，但由(x −1)(x +2)>0，不能推出x >1，故“x >1”是“(x −1)(x +2)>0”的充分不必要条件，故C 不正确；对于D ：设a ，b ∈R ，则“a ≠0”推不出“ab ≠0”，由“ab ≠0”能够推出“a ≠0”，故“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，故D 正确．故选：AD.直接利用充分条件和必要条件，命题的否定，简易逻辑中的相关知识的应用判断A 、B 、C 、D 的结论此题主要考查的知识要点：充分条件和必要条件，命题的否定，简易逻辑，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．25.【答案】AC;【解析】解：∵a >1，b >1， ∴ab =1+(a +b)⩽(a+b 2)2(当且仅当a =b >1时，取等号)，即(a +b)2−4(a +b)−4⩾0且a +b >2， ∴a +b ⩾2+2√2，∴a +b 有最小值2+2√2，即选项A 正确，B 错误；由ab −(a +b)=1，得ab −1=a +b ⩾2√ab (当且仅当a =b >1时，取等号)，即ab −2√ab −1⩾0且ab>1， ∴ab ⩾3+2√2，∴ab 有最小值3+2√2，即选项C 正确，D 错误．故选：AC ．由(a +b)⩽(a+b 2)2，可推出a +b 的最小值；由a +b ⩾2√ab ，可推出ab 的最小值．该题考查基本不等式的应用，熟练掌握基本不等式的各种变形是解答该题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．26.【答案】BD;【解析】解：对于A ：已知x ，y ∈R ，x >0，y >0，且x +2y =1，所以1x +1y =x+2y x+x+2y y=1+3+2y x+xy ⩾4+2√2，当且仅当x 2=2y 2等号成立，故A 错误；对于B ：x 2+y 2=(1−2y)2+y 2=5y 2−4y +1=5(y −25)2+15，当y =25时，最小值为15；故B 正确；对于C ：当x =12，y =14时，x−2yx 2+y 2>1不成立，故C 错误；对于D ：2x+1+4y =2x+1+22y ⩾2√2x+2y+1=4，当且仅当y =12时，等号成立，故D正确．故选：BD.直接利用不等式的性质和基本不等式的应用判断A、B、C、D的结论．此题主要考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．27.【答案】BD;【解析】解：因为N∩∁R M=∅，所以N⊆M，所以M∩∁R N≠∅，选项A错误；M∪∁R N=R，选项B正确；∁R M∪∁R N=∁R N，选项C错误；∁R M∩∁R N=∁R M，选项D正确．故选：BD.根据题意知N⊆M，利用交集、并集和补集的定义，判断正误即可．此题主要考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．28.【答案】BD;【解析】此题主要考查了余弦函数的图象及性质，同角三角函数关系及两角差的余弦公式，属于中档题.根据对称中心与对称轴的最小距离求出周期T，得到ω=2，再根据对称轴方程求出ϕ=−π6，再根据余弦函数的图象及性质对四个选项一一判断即可，选项D先利用同角三角函数关系及二倍角公式化简，再求出f(α+π4).解：由题有T=π，则ω=2，又由对称轴x=π12可得，2×π12+ϕ=kπ，k∈Z，又|ϕ|<π2，则ϕ=−π6，故f(x)=2cos(2x−π6)，对于A，因为f(x)+f(5π6−x)=2cos(2x−π6)+2cos(53π−2x−π6)=2cos(2x−π6)−2sin2x=2cos2x cosπ6+2sin2x sinπ6−2sin2x=√3cos2x−sin2x则f(x)+f(5π6−x)=0错误，故A选项不正确.对于B，x∈[π6,π2]，则2x−π6∈[π6,5π6]，则f(x)∈[−√3,√3]，故B选项正确；对于C，f(x)=2cos2(x−π12)，应将g(x)=2cos2x的图象向右平移π12个单位，故C选项错误．对于D，sin4α−cos4α=−cos2α=−45，且α∈(0,π2)，则2α∈(0,π)，故cos2α=45，sin2α=35，而f (α+π4)=2cos (2α+π3)=cos 2α−√3sin 2α=4−3√35，故D 选项正确；故选BD .。

(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测12“12选择+4填空”理

专项小测(十二) “12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B 的子集个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意得，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2有2个交点，所以A∩B的子集有4个，故选D.答案：D2．设复数z满足z(1－i)＝2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是( )A．|z|＝2B．复数z的虚部是iC.z＝－1＋iD．复数z在复平面内所对应的点在第一象限解析：因为z(1－i)＝2，所以z＝21－i＝2(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1＋i，所以|z|＝12＋12＝2，所以A错误；z＝1＋i的虚部为1，所以B错误；z＝1＋i的共轭复数为z＝1－i，所以C错误；z＝1＋i在复平面内所对应的点为(1,1)，在第一象限，所以D正确，故选D.答案：D3．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是( )A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55解析：由频率分布直方图可知10a＋0.35＋0.3＋0.2＋0.1＝1，得a＝0.005，所以得分在[40,60)之间的人数为(0.05＋0.35)×100＝40，A 正确；得分在[60,80)之间的人数为(0.3＋0.2)×100＝50人，则从这100名参赛者中随机选1人，其得分在[60,80)的概率为50100＝0.5，B 正确；由频率分布直方图可知，这100名参赛者得分的中位数为60＋103＝6313，C 错误；频率分布直方图中最高矩形中点的横坐标为55，则估计得分的众数为55，D 正确，故选C.答案：C4．已知等差数列{a n }的公差为d ，且a 8＋a 9＋a 10＝24，则a 1d 的最大值为( ) A.12 B.14 C ．2D ．4解析：由a 8＋a 9＋a 10＝24，得3a 9＝24，a 9＝8，则a 1＋8d ＝8，a 1＝8－8d ，a 1d ＝(8－8d )d ＝8(1－d )d ＝8(－d 2＋d )＝8⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫d －122＋14＝－8⎝ ⎛⎭⎪⎫d －122＋2，所以当d ＝12时，a 1d 取得最大值2，故选C.答案：C5．已知α∈(0，π)，且tan α＝2，则cos2α＋cos α＝( ) A.25－35 B.5－35 C.5＋35D.25＋35解析：∵α∈(0，π)，tan α＝2，∴α在第一象限，cos α＝15，cos2α＋cos α＝2cos 2α－1＋cos α＝2×⎝⎛⎭⎪⎫152－1＋15＝－35＋15＝5－35，故选B. 答案：B6．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，异面直线AC 1与BB 1所成的角为30°，则AA 1＝( )A. 3 B ．3 C. 5D. 6解析：如图，连接A 1C 1，由长方体的性质知，BB 1∥AA 1，则∠A 1AC 1即异面直线AC 1与BB 1所成的角，所以∠A 1AC 1＝30°.在Rt △A 1B 1C 1中，A 1C 1＝A 1B 21＋B 1C 21＝ 2. 在Rt △A 1AC 1中，tan ∠A 1AC 1＝A 1C 1A 1A，即A 1A ＝A 1C 1tan ∠A 1AC 1＝233＝6，故选D.答案：D7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则数列{na n }的前n 项和为( ) A ．－3＋(n ＋1)×2nB ．3＋(n ＋1)×2nC ．1＋(n ＋1)×2nD ．1＋(n －1)×2n解析：解法一：设{a n}的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝7，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝63，两式相除得1＋q 3＝9，解得q ＝2，进而可得a 1＝1，所以a n ＝a 1qn －1＝2n －1，所以na n ＝n ×2n －1.设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －1,2T n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，两式作差得－T n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ×2n＝1－2n －1×21－2－n ×2n＝－1＋(1－n )×2n，故T n ＝1＋(n －1)×2n.故选D.解法二：设{a n}的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝7，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝63，两式相除得1＋q 3＝9，解得q ＝2，进而可得a 1＝1，所以a n ＝a 1qn －1＝2n －1，所以na n ＝n ×2n －1.取n ＝1，检验知选项B 、C 错误；取n ＝2，检验知选项A 错误．故选D.答案：D8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A ．求1＋13＋15＋17＋…＋121的值B ．求1＋13＋15＋17＋…＋119的值C ．求1－13＋15－17＋…－119的值D ．求1－13＋15－17＋…＋121的值解析：模拟执行程序可得：S ＝1，a ＝－1，n ＝3； S ＝1－13，a ＝1，n ＝5； S ＝1－13＋15，a ＝－1，n ＝7； S ＝1－13＋15－17，a ＝1，n ＝9； S ＝1－13＋15－17＋19，a ＝－1，n ＝11； S ＝1－13＋15－17＋19－111，a ＝1，n ＝13； S ＝1－13＋15－17＋…＋113，a ＝－1，n ＝15； S ＝1－13＋15－17＋…－115，a ＝1，n ＝17； S ＝1－13＋15－17＋…＋117，a ＝－1，n ＝19； S ＝1－13＋15－17＋…－119，a ＝1，n ＝21.由于21＞19，所以结束循环，输出S ＝1－13＋15－17＋…－119，故选C.答案：C9．在△ABC 中，点P 满足BP →＝2PC →，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM →＝mAB →，AN →＝nAC →(m ＞0，n ＞0)，则m ＋2n 的最小值为( )A ．3B ．4 C.83D.103解析：因为BP →＝2PC →，所以AP →－AB →＝2(AC →－AP →)，所以AP →＝13AB →＋23AC →.又因为AM →＝mAB →，AN →＝nAC →，所以AP →＝13m AM →＋23nAN →.因为M ，P ，N 三点共线，所以13m ＋23n＝1，所以m ＋2n ＝(m ＋2n )⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＋23n ＝13＋43＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫n m ＋m n ≥53＋23×2n m ·m n ＝53＋43＝3，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧n m ＝m n ，13m ＋23n ＝1，即m ＝n ＝1时等号成立，所以m ＋2n 的最小值为3，故选A. 答案：A10．若函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－ωx sin ωx ＋cos(2π－2ωx )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，3π2是增函数，则正数ω的最大值是( )A.18B.16 C.14D.13解析：f (x )＝4⎝⎛⎭⎪⎫32cos ωx ＋12sin ωx sin ωx ＋cos2ωx ＝3sin2ωx ＋2sin 2ωx ＋cos2ωx＝3sin2ωx ＋1－cos2ωx ＋cos2ωx ＝3sin2ωx ＋1.因为f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，3π2是增函数，且ω＞0，所以3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2≤T 2＝π2ω，即0＜ω≤16，所以正数ω的最大值为16，故选B.答案：B11．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9,0,2,1,5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为( )A ．64B ．80C ．96D ．120解析：5日至9日，分别为5,6,7,8,9，有3天奇数日，2天偶数日，第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，共有22＝4(种)；第二步，安排奇数日出行，分两类，第一类，选1天安排甲的车，另外2天安排其他车，有3×2×2＝12(种)，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有23＝8(种)，共计12＋8＝20(种)．根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为4×20＝80，故选B.答案：B12．已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF 2交椭圆于点Q ，若PF 1⊥PQ ，且|PF 1|＝|PQ |，则椭圆的离心率为( )A ．2－ 2 B.3－ 2 C.2－1D.6－ 3解析：由题意知△F 1PQ 为等腰直角三角形．设|PF 1|＝|PQ |＝m ， |QF 1|＝n ，则2m 2＝n 2，n ＝2m .又|PF 2|＝2a －m ，|QF 2|＝2a －n ＝2a －2m ，则(2a －m )＋(2a －2m )＝m ，得m ＝2(2－2)a ，|PF 2|＝2a －2(2－2)a ＝2(2－1)a . 在Rt △F 1PF 2中，可得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，即[2(2－2)a ]2＋[2(2－1)a ]2＝4c 2，化简得(9－62)a 2＝c 2，所以e 2＝c 2a2＝9－62＝(6－3)2，e ＝6－3，故选D.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x 6的展开式中，常数项为________．(用为数字作答)解析：⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x 6展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 12－2r (－1)r x －r ＝(－1)r C r 6x 12－3r，令12－3r ＝0，得r ＝4，故常数项为(－1)4C 46＝15.答案：1514．已知圆C ：(x －1)2＋(y －a )2＝16，若直线ax ＋y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且CA ⊥CB ，则实数a 的值为________．解析：圆心C 的坐标为C (1，a )，半径R ＝4.∵CA ⊥CB ，∴弦长|AB |＝42＋42＝42，圆心C 到直线ax ＋y －2＝0的距离为d ＝|2a －2a 2＋1，∴弦长|AB |＝242－⎝ ⎛⎭⎪⎫|2a －2|a 2＋12＝216－4()a 2－2a ＋1a 2＋1，∴216－4()a 2－2a ＋1a 2＋1＝42，化简得a 2＋2a ＋1＝0，解得a ＝－1. 答案：－115．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 是DC 的中点，如图2.将△DAE 沿AE 翻折起，使翻折后平面DAE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和DB 所成角的余弦值为________．解析：取AE 的中点为O ，连接DO ，BO ，延长EC 到F 使EC ＝CF ，连接BF ，DF ，OF ，则BF ∥AE ，所以∠DBF 为异面直线AE 和DB 所成角或它的补角．因为DA ＝DE ＝1，所以DO ⊥AE ，且|AO |＝|DO |＝22. 在△ABO 中，根据余弦定理得cos ∠OAB ＝cos45°＝|AO |2＋|AB |2－|BO |22|AO |·|AB |＝22，所以|BO |＝102，同理可得|OF |＝262. 又因为平面DAE ⊥平面ABCE ，平面DAE ∩平面ABCE ＝AE ，DO ⊂平面DAE ，所以DO ⊥平面ABCE .因为BO ⊂平面ABCE ，所以DO ⊥BO ，所以|BD |2＝|BO |2＋|DO |2＝12＋52＝3，即|BD |＝ 3.同理可得|DF |＝7. 又因为BF ＝AE ＝2，所以在△DBF 中，cos ∠DBF ＝|DB |2＋|BF |2－|DF |22|DB |·|BF |＝3＋2－72×3×2＝－66.因为两异面直线的夹角的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，所以异面直线AE 和DB 所成角的余弦值为66. 答案：6616．已知函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤91π6，若函数F (x )＝f (x )－3的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，x 1＜x 2＜x 3＜…＜x n ，则x 1＋2x 2＋2x 3＋…＋2x n －1＋x n ＝________.解析：令2x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，得x ＝π6＋k π2(k ∈Z )，即f (x )图象的对称轴方程为x ＝π6＋k π2(k ∈Z )，因为f (x )的最小正周期为T ＝π，0≤x ≤91π6，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，91π6上有30条对称轴，所以x 1＋x 2＝2×π6，x 2＋x 3＝2×2π3，x 3＋x 4＝2×7π6，…，x n －1＋x n ＝2×44π3，将以上各式相加得：x 1＋2x 2＋2x 3＋…＋2x n －1＋x n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2π3＋7π6＋…＋44π3＝2×π6＋44π32×30＝445π. 答案：445π。

新课改高三高考数学小题专项仿真模拟训练(共40套)含答案

新课改高三高考数学小题专项仿真模拟训练一(含答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二、13.（21，1） 14.6 15. 21新课改高考数学小题专项仿真模拟训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203 B ． 103C ．201 D ． 101EFDOC BA5．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a，－b）B.（－a，b）C.（b，－a）D.（－b，－a）7. 如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种 B．48种 C．72种 D．96种9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)。

2020新课改高考数学小题专项训练12

2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则P ★Q 中元素的个数为（） A ．3 B ．7 C ．10D ．12 2．函数的部分图象大致是（））A B C D3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项'4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（）A ．B ．C ．D ．6．直线的倾斜角为（） *A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在区间（10，50上的频率为（） A ． B ． C ． D ．8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（），},|),Q b P a b a ∈∈3221x e y -⋅=π765)1()1()1(x x x +++++4x 46arcsin 6π4π410arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+︒+︒y x ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,且的值为（） A ． B ．1 C ． D ．29．已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，】设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A ．16（12－6B ．18$ C ．36 D ．64（6－412．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （）表示第秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P (104)13．在等比数列{，且公比是整数，则等于 .14．若，则目标函数的取值范围是 .15．已知那么 . 16．取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为. 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）nm R n m 则,,+∈212]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率θθ]2,6[ππ]2,3[ππ]32,2[ππ),32[πππ)3πππ)2n n 512,124,}7483-==+a a a a a n 中q 10a ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x y x z 3+=,1sin 1cot 22=++θθ=++)cos 2)(sin 1(θθa 23a 365a答案：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C 13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤。

(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测7“12选择+4填空”理

专项小测(七) “12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记复数z 的虚部为Im(z )，已知z 满足i z ＝1＋2i ，则Im(z )为( ) A ．－1 B ．－i C ．2D ．2i解析：由i z ＝1＋2i ，得z ＝1＋2i i ＝()1＋2i ii2＝2－i ，∴Im(z )＝－1，故选A. 答案：A2．已知集合A ＝{}(x ，y )|x 2－6x ＋y 2－4y ＋9＝0，B ＝{}(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，则A ∩B 中的元素的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：∵A ＝{(x ，y )|x 2－6x ＋y 2－4y ＋9＝0}＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －2)2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝9}，∴圆心距d ＝[3－(－1)]2＋(2－2)2＝4，得1＝|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2＝5，∴两圆的位置关系为相交，∴A ∩B 中有2个元素，故选C.答案：C3．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，则其离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3解析：因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝2x ，所以b a ＝2，即b 2＝2a 2，而a 2＋b 2＝c 2，所以c 2＝3a 2⇒c ＝3a ⇒e ＝ca＝3，故选B.答案：B 4．函数f (x )＝ex －1x的大致图象为( )解析：函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，f ′(x )＝x e x －1－e x －1x 2＝e x －1(x －1)x 2.当x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0＜x ＜1，x ＜0时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，显然当x >0时，f (x )>0；当x ＜0时，f (x )＜0，故选B. 答案：B5．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足EB →＝4EC →，则ED →＝( ) A.56AB →－43AC → B.43AB →－56AC →C.56AB →＋43AC → D.43AB →＋56AC → 解析：因为D 为AB 的中点，点E 满足EB →＝4EC →，所以BD →＝12BA →，EB →＝43CB →，所以ED →＝EB →＋BD→＝43CB →＋12BA →＝43(CA →＋AB →)－12AB →＝56AB →－43AC →，故选A. 答案：A6．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝18，a 3＝9，则a 6＝( ) A ．12 B ．15 C ．18D ．21解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝18，a 3＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝3a 1＋3d ＝18，a 3＝a 1＋2d ＝9，解得a 1＝d ＝3，所以a 6＝a 1＋5d ＝18，故选C.答案：C7．如图，在多面体ABCDEF 中，AD ⊥平面ABF ，AD ∥BC ∥EF ，AD ＝4，BC ＝3，AB ＝BF ＝EF＝2，∠ABF ＝120°.则异面直线AF 与CD 所成角的余弦值为( )A.155 B.156 C.158D.1515解析：过点A 作CD 的平行线交CB 的延长线于点G ，连接FG ，则∠FAG 就是异面直线AF 与CD 所成的角或其补角．因为AD ∥BC ，AD ＝4，BC ＝3，所以BG ＝1.又AD ⊥平面ABF ，AD ∥BG ，所以AB ⊥BG ，BG ⊥BF ，所以AG ＝AB 2＋BG 2＝5，FG ＝FB 2＋BG 2＝ 5.由AB ＝BF ＝2，∠ABF ＝120°，可得AF ＝AB 2＋BF 2－2AB ·BF ·cos∠ABF ＝23，故在△AFG 中，由余弦定理得cos ∠FAG ＝AG 2＋AF 2－FG 22AG ·AF ＝(5)2＋(23)2－(5)22×5×23＝155.答案：A8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B ，则a 的值为( )A ．2 5B ．4C ．2 3D ．2 2解析：在△ABC 中，由A ＝2B ，a sin A ＝b sin B ，b ＝3，c ＝1，可得a 2sin B cos B ＝3sin B，整理得a ＝6cos B ，∴由余弦定理得a ＝6×a 2＋1－92a，解得a ＝23，故选C.答案：C9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (－3)＜f (－log 313)＜f (20.6) B ．f (－3)＜f (20.6)＜f (－log 313) C ．f (20.6)＜f (－log 313)＜f (－3) D ．f (20.6)＜f (－3)＜f (－log 313)解析：根据题意，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则f (－3)＝f (3)，f (－log 313)＝f (log 313)，有20.6＜2＜log 313＜log 327＝3，又由f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则有f (20.6)＜f (－log 313)＜f (－3)，故选C.答案：C10．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，点A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则函数f (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝－π3B ．x ＝－π12C ．x ＝π18D ．x ＝π24解析：由图象过点A (0，3)，得2cos φ＝3， cos φ＝32，又|φ|＜π2，则φ＝±π6.因为图象是右平移，所以φ＝－π6，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6.再由图象过点B ⎝⎛⎭⎪⎫π6，0得2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πω6－π6＝0，则πω6－π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，又ω＞0，则ω的最小值为4，所以f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6，当x ＝π24时，f (x )取得最大值2，所以x ＝π24是f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6图象的一条对称轴，故选D.答案：D11．设两直线l 1：x －2y －2＝0与l 2：ax ＋y ＋1＝0垂直，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x a ＋1x－24的展开式中x2的系数为( )A ．12B ．3 C.52D.72解析：∵两直线l 1：x －2y －2＝0与l 2：ax ＋y ＋1＝0垂直，∴12·(－a )＝－1，求得a＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x a ＋1x －24＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x －24＝(x －2)816x 4，要求其展开式中x 2项，则是分子(x －2)8中展开式中的x 6项，所以它的展开式中x 2的系数为C 28·216＝72，故选D.答案：D12．已知正三棱锥A －BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E ，F ，G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点．若O 在三棱锥A －BCD 内，且三棱锥A －BCD 的体积是三棱锥O －BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( )A.938 B.3π2C.15π4D ．4π解析：如图所示，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面．正三棱锥A －BCD 中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD ，HD ，依题意，得V A －BCD ＝3V O －BCD ，所以AH ＝3OH ，设球的半径为R ，在Rt △OHD 中，OD ＝R ，HD＝3，OH ＝R2，由勾股定理得R 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22，解得R ＝2.由于平面EFG ∥平面BCD ，所以AH⊥平面EFG ，球心O 到平面EFG 的距离为KO ，则KO ＝R 4＝12，设平面EFG 截球O 所得截面的半径为r ，在Rt △KON 中，r 2＝KN 2＝ON 2－KO 2＝R 2－14＝154，所以截面圆的面积为πr 2＝154π，故选C.答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝13，则cos2α1－sin2α＝________.解析：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝13，所以tan α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α1＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－131＋13＝12，所以cos2α1－sin2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α－2sin αcos α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)(cos α－sin α)2＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α＝1＋121－12＝3.答案：314．在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x (1＋x )5的展开式中，x 2项的系数为________(用数字作答)．解析：二项式(1＋x )5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5x r (r ＝0,1,2,3,4,5)，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－1x (1＋x 5)的展开式中x 2项为1×C 25x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ×C 35x 3＝10x 2－10x 2＝0.答案：015．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝2－2a n ＋1，若a 2＝12，则S 5＝________.解析：由题意可知S 1＝2－2a 2＝1，且S n ＝2－2(S n ＋1－S n )，整理得S n ＋1－2＝12(S n －2)，由于S 1－2＝－1，故S 5－2＝(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝－116，∴S 5＝3116.答案：311616．已知圆锥的顶点为S ，O 为底面中心，A ，B ，C 为底面圆周上不重合的三点，AB 为底面的直径，SA ＝AB ，M 为SA 的中点．设直线MC 与平面SAB 所成角为α，则sin α的最大值为________．解析：以AB 的中点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设SA ＝AB ＝4，则M (0，－1，3)，C (x ，y,0)，如图所示，由对称性不妨设x ＞0，y ＜0且x 2＋y 2＝4，则MC →＝(x ，y ＋1，－3)，易知平面SAB 的一个法向量为m ＝(1,0,0)，所以sin α＝MC →·m|MC →|×|m |＝xx 2＋(y ＋1)2＋3＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－(y ＋4)－12y ＋4＋8≤4－23＝3－1，当且仅当y ＝23－4时等号成立．综上，sin α的最大值为3－1. 答案：3－1。

2020版新高考复习理科数学专项小测：11“12选择+4填空”含解析

教课资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：11“12选择＋4填空”含分析编辑： __________________时间： __________________专项小测 (十一 )“12选择＋4填空”时间： 45 分钟满分：80分一、选择题：此题共12 小题 .每题 5 分.共 60 分．在每题给出的四个选项中 .只有一项为哪一项切合题目要求的．x－21．设会合 A＝ x| x＋1≤0.B＝{ x|x＜0}. 则以下结论正确的选项是 ( )A.( ?RA) ∩B＝{ x|－1＜x≤2}B．A∩B＝{ x|－ 1＜x＜0}C．A∪( ?RB)＝ { x|x≥0}D．A∪B＝{ x|x＜0}x－2分析：由x＋1≤0? (x＋1)(x－2)≤0 且 x≠－1?－1＜x≤2.得 A＝{ x|－ 1＜x≤2}. 又 B＝{ x|x＜0}. 则 A∩B＝{ x|－1＜x＜0}. 应选 B.答案： Bz 2．若 i为虚数单位 .图中复平面内点 Z 表示复数 z.则表示复数1＋i的点是()A．E B．FC．G D．Hz3＋i分析：由图可知 z＝3＋i.则1＋i＝1＋i＝错误!＝错误!＝2－i 表示的点是 H.应选 D.答案： D3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关 .初行健步不犯难 .日脚痛减一半 .六朝才获得其关 .要见次日行里数 .请公认真算相还．”其粗心为：“有人走了378里路 .第一天健步行走 .从次日因由脚痛每日走的行程为前一天的一半.走了 6天后到达目的地．”问这人第 4天和第 5天共走了 ()A．60里B．48里C．36里D．24里.{}1分析：设每日行走的里程数为 a n则an 是公比为的等比数列 .所2a111－11 26以 S6＝1＝378.解得 a1＝192.则 a4＋a5＝192×23＋192×24＝1－236.应选 C.答案： C．在区间－ππ]上随机取两个实数记向量→→4 a.b.＝(a,4b).OB[.OA→ →2＝(4a.b).则OA·≥4π的概率为 ()OBππA．1－8B．1－4π3πC．1－2D．1－4分析：成立如下图的平面直角坐标系．由题可知点 (a.b)知足－π≤ a≤π，构成了边长为 2π的正方－π≤ b≤π，形地区 .由向量→→→ →2222OA＝(a,4b).OB＝(4a.b).OA·≥4π得 a ＋b ≥π表示正方形内以坐OB标原点为圆心 .π为半径的圆之外的部分 .如图暗影部分地区 .则所求概S正方形－ S圆4π2－π3π率为 p＝S正方形＝4π2＝1－4.应选B.答案： B5．如图 .圆锥极点为 P.底面圆心为 O.过轴 PO的截面△ PAB.C为PA 的中点 .PA＝4 3.PO＝6.则从点 C经圆锥侧面到点 B的最短距离为 ( )A．215B．215－62 C．6D．215－63分析：作出圆锥的侧面睁开图如下图．由题意 .得圆锥底面圆的半径为错误!＝2错误! .因此 AA1＝2π×2 3＝43π.43π则∠ APA1＝＝π.43π因此∠ APB＝2 .因此 BC＝错误!＝错误!＝2错误! .应选 A.答案： Ax2 y26．已知直线 l 的倾斜角为 45°.直线 l 与双曲线 C ：a2－b2＝1(a ＞0.b ＞0)的左、右两支分别交于 M 、 N 两点 .且MF 1、NF 2都垂直于x 轴 (此中 F 1、F 2分别为双曲线 C 的左、右焦点 ).则该双曲线的离心率为()A. 3B. 5C. 5－1D.5＋12分析：由于直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于M 、N 两点 .且MF 1、NF 2 都垂直于 x 轴 .因此依据双曲线的对称性 .可设点 M(－－ c2 y2 c2－a21＝2 ＝又由于直 y). 则－＝1.即|y|＝且c.y).N(c. a2 b2a.|MF | |NF | |y|.c2－a2线 l 的倾斜角为 45°.因此直线 l 过坐标原点 .|y|＝c.因此＝c.整理 a得 c 2－ac －a 2＝0.即 e 2－e －1＝0.解得 e ＝ 5＋1 1－ 52 或 e ＝ 2(舍).应选D.答案： D7．已知 ax － 1 5的睁开式中x 3的系数为－则曲线＝ 1 x 5.y x与直线 y ＝a.x ＝a.x ＝e 所围成的图形的面积是 ( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e －2分析：ax － 1 5 的睁开式的通项公式为＋＝ax) 5－r－1rxT r 1 Cr5(· x＝(－1)r( a) 5－r ·5－2r 令－＝得＝1. 则－·a) 4·＝－得Cr5x . 5 2r3. r( 1) ( C15 5.6/131a＝1.曲线 y＝x与直线 y＝1.x＝1.x＝e 所围成的图形的面积 S＝ e 1 11－x dx＝(x－lnx)|e1＝e－lne－(1－ln1)＝e－2.应选 D.答案： D8．函数 f(x) ＝x22|x|的图象大概为 ()－4分析：函数 f(x) 的定义域为 {x|x ∈R.且 x≠±2} 对于原点对称 .f(－ x) ＝错误 ! ＝错误 ! ＝f(x).因此f(x)为偶函数.其图象对于y轴对称.清除选项A.B ；又当 x＞2 时.f(x)＞0.清除选项 C.应选 D.答案： Da2 c b9．在△ ABC中.角的对边分别为 a.b.c.bc－b－c＝1.△ABC外接圆的半径为 3.则a＝()A．2B．3C．33D．23a2 c b分析：由bc－b－c＝1得 a2－c2－b2＝bc.整理得 b 2＋c 2－a 2＝－ bc.b2＋c2－a21因此 cosA ＝2bc＝－ 2.3又 0°＜ A ＜180°.则 A ＝120°.因此 sinA ＝ 2 .a又sinA ＝2R ＝6.则 a ＝6sinA ＝3 3.应选 C.答案： C10．已知 x ＝log 23－log 23.y ＝ log 0.5π ＝－1.1.则().z 0.9A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z分析： x ＝ log 2 3∈(0,1).y ＝ log 0.5π＜0.z ＝0.9－1.1＞1.则 y ＜x ＜z.故选 D.答案： D11．若函数 f(x)＝ 3－πωx＋sin 5π＋ωx.且f(α)＝2.f(β)＝0.|α－β|的最小值为 π 则 2 2 sin() . f(x) 的单一递加区间为 ()2π πA. 2k π－ 3 ，2k π＋ 3 (k ∈Z)5π ，2k π＋ π(k ∈Z)B. 2k π－ 6 65ππC. k π－ 12 ，k π＋ 12 (k ∈Z)D. k π－ π ，k π＋ π(k ∈Z)3 6分析：f(x) ＝3sin ωx＋ ωx＝ωx ＋π的最大值为又由于cos2sin62.πf(α)＝2.f(β)＝0.|α－β|的最小值为 2 .π因此 f(x)的最小正周期为 4× 2 ＝ 2π.π得 ω＝1.因此 f(x)＝2sin x ＋ 6 .πππ由 2k π－ 2 ≤x ＋ 6 ≤2k π＋ 2 (k ∈Z)得2ππ2k π－ 3 ≤x ≤2k π＋ 3 (k ∈Z).应选 A.答案： A→12．在等腰直角三角形 ABC 中.∠C ＝90°.|CA|＝2.点P 为三角形 ABC 所在平面上一动点 .且知足→ → → →|BP|＝1.则BP ·CA ＋CB的取值范围是 ()A ．[－2 2.0]B ．[0,2 2]C ．[ －2,2]D ．[－22.2 2]分析：依据题意 .成立平面直角坐标系 .如下图．→知则 A(0,2).B(2,0).C(0,0)．由 |BP ＝.| 1 点 P 在以点 B 为圆心 .半径为 1 的圆上．设 P(2＋cos θ.sin θ).θ∈[0,2 π).则→＝ θ θ 又→＋→＝BP (cos .sin ). CA CB (2,2).→ → → ＝2cos θ＋2sin θ＝2 2sin πθ＋因此 BP ·.CA ＋CB4π π π当 θ＋ 4 ＝ 2 .即 θ＝ 4 时.→ → → 获得最大值 2 2.BP ·CA ＋CBπ 3π 5π当 θ＋ 4 ＝ 2 .即 θ＝ 4 时.→ → → 获得最小值－ 2 2.BP ·CA ＋CB→ → → 的取值范围是 [－2 2.2 2].应选 D.因此 BP ·CA ＋CB 答案： D二、填空题：此题共 4小题.每题 5分.共 20分．13．在各项都为正数的等比数列 { a n } 中.若a 2 018＝ 2 1 2 .则 a2 0172＋a2 019 的最小值为 ________．分析：由于等比数列 { a n } 各项都为正数 .因此 a·＝a2 018 ＝11 ＋2 ≥2 017 a 2 0192.a2 017a2 01921× 2＝4.a2 017a2 019答案： 4x ＋2y －5≥0，14．若 x.y 知足拘束条件x －3y ＋5≥0，2x －y －5≤0，则z ＝x 2＋y 2的最大值为 ________．分析：作出拘束条件表示的可行域 .如图暗影三角形地区． z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域内点到原点距离的平方 .z ＝x 2＋ y 2的最大值对应点 A.x－3y＋ 5＝0，x＝4，联立解得2x－y－ 5＝0，y＝3，因此 z＝x2＋y2的最大值为 |OA|2＝ 42＋32＝25.答案： 2515．《易经》是中国传统文化中的精华 .以下图是易经八卦图 (含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦 ).每卦有三根线构成 (“”表示一根阳线 .“”表示一根阴线 ).从八卦中任取两卦.这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率________．分析：从八卦中任取两卦 .共有 C28＝28 种取法．若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线 .可按获得卦的阳、阴线的根数分类计算．当有一卦阳、阴线的根数为3、0 时.另一卦阳、阴线的根数为0、3.共有 1 种取法；当有一卦阳、阴线的根数为 2、1 时.另一卦阳、阴线的根数为 1、2.共有 3×3＝9 种取法 .因此两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有 1＋9＝10 种.则从八卦中任取两卦 .这两卦10 5的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P＝28＝14.5答案：14x2－4，x≤a16．已知 f(x)＝ex－1，x＞a(此中 a＜0.e为自然对数的底数 ).若g(x)＝f[f(x)] 在R上有三个不一样的零点.则a的取值范围是 ________．分析：令 t＝f(x).因此 g(x)＝f(t).g(x)＝f[f(x)] 在 R 上要有三个不一样的零点 .则 g(x)＝ f(t)＝0 必有两解 .因此－ 2≤a＜0.因此 f(x)的大概图象如下图 .又 f(x)的零点为 x1＝0.x2＝－ 2.因此 y＝f(t)必有两个零点 .t1＝－2 和 t2＝0.而 x≤a 时.f(x)min＝a2－4.因此要使 y＝f(t)的两个零点都存在.则 a2－4≤－2.不然 t1＝－ 2 这个零点就不存在 .故 a2≤2.因此－ 2 ≤a＜0.答案： [ － 2.0)。

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练11．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是（） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假2．已知复数（）A ．B ．2C ．2D ．83．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ' ①②a 、③④.其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知等差数列（）A ．B ．C ．D ．5．定义在R 上的偶函数的x 的集合为（）A ．B ．C ．D ．6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（） A ．B ．1C ．6D ．37．已知函数的值等于（）=-=||,13z i z 则22;//,//,//ααa b b a 则;//,//,//,βαββα则b a b ⊂;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16884,31,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前8131911030)(log ,0)21(,),0[)(41<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21,(+∞⋃-∞)2,1()1,21(⋃),2()1,21(+∞⋃),2()21,0(+∞⋃31)41(,2),3(log ,2,43)(1162-⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-=-f x x x xx f 则<A ．B ．C ．4D ．－48．若半径为R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（）A ．B ．C ．D ．:9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，沿对角线BD将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（） A ．B ．C ．D ．'11．若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（）@A B C D12．已知函数有以下四个函数：①②③ ④211625-π2734π2732π33π63)0,0(12222>>=-b a by a x 52532434777334)(x f y =)1(x f y -=,]1,0[)(),)(()1()(上是减函数在且满足x f R x x f x f x f y ∈-=+=x y πsin =x y πcos =Z k k x k k x y ∈+≤<---=,1212,)2(12Z k k x k k x y ∈+≤<--+=,1212,)2(12其中满足f (x )所有条件的函数序号为（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④!13．展开式中的常数项为 . 14．如图，一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile .此船的航速是 n mile /h .15．若不等式 .16．如图，从点发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向此抛物线上的点P ，反射后经焦点F 又射向抛物线上的点Q ，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线再反射后又射回点M ，则x 0= .答案：1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．A 12．B13． 14．32 15．16 16．61023)21(xx -2的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-)2,(0x M xy 42=,072:N y x l 上的点=--32105。

2020版新高考复习理科数学专项小测：8“12选择+4填空”含解析

教课资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：8“12选择＋4填空”含分析编辑： __________________时间： __________________专项小测 (八)“12选择＋ 4 填空”时间： 45 分钟满分： 80 分一、选择题：此题共 12 小题 .每题 5 分.共 60 分．在每题给出的四个选项中 .只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若复数 z 知足 (3－4i) z ＝|3－4i|.则z 的虚部为 ( )4A ．－ 4B.54C ．4D ．－ 5|3 －4i|＝ 32＋42＝分析：由于 (3－4i)z ＝|3－4i|.所以 z ＝ 3－4i3－4i＝错误 !3＋4i45.所以 z 的虚部为 5.应选 B.答案： B 2 ．已知会合＝ 2 －2x ＞0}. B ＝{ x|－ 5＜x ＜ 5}. 则() A { x|x A ．A? BB ．B? AC ．A ∩B ＝?D ．A ∪B ＝R分析：由 x 2－2x ＞0.得 x ＞2 或 x ＜0.则 A ＝{ x|x ＞2 或 x ＜0}. 又 B＝ { x|－ 5＜ x ＜ 5}. 所以 A ∪B ＝R.应选 D.答案： D3．如图是某手机商城 20xx 年光为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比聚积图 (如：第三季度华为销量约占 50%.三星销量约占 30%.苹果销量约占 20%).依据该图 .以下结论中必定正确的选项是 ()A．四个季度中 .每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为三星 .销量最小的为苹果D．华为的整年销量最大分析：对于选项 A.第四时度中 .华为销量大于 50%.三星和苹果总销量之和低于华为的销量 .故A 错误；对于选项B.苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量 .故 B 错误；对于选项 C.第一季度销量最大的是华为 .故 C 错误；对于选项 D.由图知 .四个季度华为的销量都最大.所以华为的整年销量最大 .故 D 正确 .应选 D.答案： D4．设 S n是各项均不为 0的等差数列 { a n} 的前 n项和 .且S13＝13S7.则a7a4等于 ()A．1B．3C．7D．13分析：由于 S n是各项均不为0 的等差数列 { a n的前n 项和且13}.S＝13S7.所以错误!＝13×错误! .即 a7＝7a4.所以错误!＝7.应选 C.答案： C5．过点 P(0,1)的直线 l与圆 (x－1)2＋(y－1)2＝1订交于 A.B两点 .若|A B|＝ 2.则该直线的斜率为 ()A．±1B．± 2C．± 3D．±2分析：由题意设直线 l 的方程为 y＝kx＋1.由于圆 (x－1)2＋(y－ 1)2＝1 的圆心为 (1,1).半径为 r＝1.又弦长 |AB|＝ 2.所以圆心到直线的距离为 d＝ r2 －|AB|2＝12所以有|k|2＝1－＝2.＝解得22k2＋12 .k ±1.应选 A.答案： A6．首届中国国际入口展览会时期.甲、乙、丙三家中国公司都有1意愿购置同一种型号的机床设施.他们购置该机床设施的概率分别为2.1 13.4.且三家公司的购置结果互相之间没有影响.则三家公司中恰有 1家购买该机床设施的概率是 ()235A. 24B.24111C.24D.24分析：由题意可知三家公司中恰有 1 家购置该机床设施的概率是111 1 111 1 1112× 1－3× 1－4＋ 1－2×3× 1－4＋ 1－2× 1－3×4＝24.答案： Cx2 y27．双曲线 C：a2－b2＝1(a＞0.b＞0).F1.F2分别为其左 .右焦点 .其渐近线上一点 G知足 GF1⊥GF2.线段 GF1与另一条渐近线的交点为 H.H恰巧为线段 GF1的中点 .则双曲线 C的离心率为 ()A. 2B．2C．3D．44/12x2 y2分析：由题意得双曲线C：a2－b2＝1(a＞0.b＞0)的渐近线方程为b b b y＝±x.F1(－c,0).F2(c,0).不如令 G 在渐近线 y＝ x 上.则 H 在 y＝－ xa a ab 上.设 G x，a x .由b bGF ⊥ GF 得 kGF·＝－ 1.即axax·＝－ 1.解121kGF2x＋c x－c－b得 x＝a.所以 G(a.b).又 H 恰巧为线段 GF1的中点 .所以 H a2c，2 .因b b b a－cH 在 y＝－a x 上.所以2＝－a×2.所以 c＝2a.故离心率为 2.应选 B.答案： B8．在△中三内角的对边分别为a.b.c.且2＋c2－ 3 ABC .bbc＝a2.bc＝3a2.则角 C的大小是()π2ππA.6或3 B. 3 2ππC. 3 D. 6分析：∵b2＋ c2－ 3bc＝a2.b2＋c2－a23bc3∴cosA＝2bc＝2bc＝2.π由 0＜A＜π.可得 A＝6 .∵bc＝ 3a23.∴sinBsinC＝ 3sin2A＝4 .π35－C sinC＝4 .∴sin6133即2sinCcosC＋4 (1－cos2C)＝4 .解得 tan2C＝ 3.5ππ4ππ2π又0＜C＜6 .∴2C＝3或3 .即C＝6或3 .应选 A.答案： A9．如图 .已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1.点E为BB1上一动点.现有以下四个结论 .此中不正确的结论是 ()A．平面 AC1E⊥平面 A1BDB．AE∥平面 CDD1C1C．当 E为BB1的中点时 .△AEC1的周长获得最小值D．三棱锥 A1－AEC1的体积不是定值分析： AC1⊥平面 A1BD 是一直建立的 .又 AC1? 平面 AC1E.所以平面AC1E⊥平面 A1BD.应选项 A 正确；平面 AB1∥平面 C1D.所以选项 B 正确；平面 BCC1B1睁开到与平面 ABB1A1在同一个平面上 .则当 E 为BB1的中点时 .AE＋EC1最小 .应选项 C 正确；.应选项 D 不正确 .应选 D.答案： Dπ10．已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0.ω＞ 0.|φ|＜2 )的图象如图所示.令g(x)＝f(x)＋f′(x).则以下对于函数 g(x)的说法中正确的选项是 ()5πA．函数 g(x)图象的对称轴方程为 x＝ kπ＋12 (k∈Z)B．函数 g(x)的最大值为 2C．函数 g(x)的图象上存在点 P.使得在 P点处的切线与直线 y＝－ 3x ＋1平行D．若函数 h(x)＝g(x)＋2的两个不一样零点分别为x1.x2.则|x1－x2|的π最小值为2π2T 2ππ分析：依据函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象知 .A＝2.4＝3－6＝2π.∴T＝2π.ω＝T＝1.π依据五点法绘图知 .当 x＝6时.πωx＋φ＝6＋φ＝0.ππ∴φ＝－6 .∴f(x)＝2cos x－6 .π∴f′(x)＝－ 2sin x－6 .πππ∴g(x)＝f(x)＋f′(x)＝2cos x－6－2sin x－6＝22cos x＋12 .ππ令 x＋12＝kπ.k∈ Z.解得 x＝kπ－12(k∈Z).π∴函数 g(x)的对称轴方程为x＝kπ－12.k∈ Z.A 错误；ππ当 x＋12＝2kπ.k∈Z .即 x＝2kπ－12时.k∈Z .函数 g(x)获得最大值π2 2.B 错误； g′(x)＝－ 2 2sin x＋12 .假定函数 g(x)的图象上存在点P(x0.y0).使得在 P 点处的切线与直线 l：y＝－ 3x＋1 平行 .则 k＝g′(x0)＝－ 2ππ＝32sin x0＋＝－ 3.得 sin x0＋＞1.121222明显不建立 .所以假定错误 .即 C 错误；方程 g(x)＝－ 2.则 2π＝－ 2. 2cos x＋12π2∴cos x＋12＝－2 .π 3ππ 5π∴x＋12＝4＋2kπ或 x＋12＝4＋2kπ.k∈Z .27即 x＝2kπ＋3π或 x＝2kπ＋6π.k∈Z ；所以方程的两个不一样的解分别为 x1.x2.π则|x1－x2|最小值为2 .应选 D.答案： D11．已知 f(x)是定义在 R上的奇函数 .且知足 f(x)＝f(2－x).当x∈[0,1]时.f(x)＝4x－1.则在 (1,3)上.f(x)≤1的解集是 ()A.1，3B.3，52223C. 2，3D．[2,3)8/12②由 f(x)是定义在 R 上的奇函数 .其图象对于原点对称 .作出 x∈[ －1,0]时 .f(x)的图象．③由 f(x)＝ f(2－x)知.f(x)的图象对于直线x＝1 对称 .由此作出函数f(x)在(1,3)内的图象 .如下图．④作出 f(x)＝1 的图象．由 f(x)＝1 及 x∈[0,1] 时.f(x)＝4x－1 可得14x－1＝1.解得 x＝2.进而由对称性知 .在(1,3)内 f(x)与 y＝1 交点的横坐33标为2.由图可知 .在(1,3)上.f(x)≤1 的解集为2，3 .应选 C.答案： C12．三棱锥D－ABC的四个极点都在球O的球面上 .△ABC是边长为3的正三角形．若球 O的表面积为 16π.则三棱锥 D－ABC体积的最大值为()9333A. 4B.2C．23D．3 3分析：由题意得△ ABC 的面积为1π 9 32×3×3×sin 3＝4 .又设△ ABC 的外心为 O1.9/122 3则 AO 1＝3×2 3＝ 3.由 4πR 2＝16π.得 R ＝2.∵OO 1⊥平面 ABC.∴ OO 1＝ 1.∴球心 O 在棱锥内部时 .棱锥的体积最大．此时三棱锥 D －ABC 高的最大值为 1＋2＝3. ∴三棱锥 D － ABC 体积的最大值为1 9 3 9 3 3×4 ×3＝ 4 .应选 A. 答案： A二、填空题：此题共 4 小题 .每题 5 分 .共 20 分．13．已知向量 a.b 知足 |b|＝2|a|＝1.a ⊥(a －b).则a 与2a ＋b 的夹角的余弦值为 ________．1分析：由 a ⊥(a －b)得 a ·b ＝4.|2a ＋b|＝ 4a2＋4a ·b ＋b2＝ 3.则a 与 2a ＋b 的夹角的余弦值为 cos 〈a,2a ＋b 〉＝错误 ! ＝错误 ! ＝错误 ! .答案：32114．若23x 2dx ＝n.则 (1＋x 3) 2－xn的睁开式中 x－4的系数为 ________．分析：由 3x2dx ＝ n 可得＝2 n 8. 011∴(1＋x 3) 2－x n ＝ (1＋x 3) 2－x8.二项睁开式含有 x －4则 2－ 1 8睁开式中含有 x － 4 和 x － 7 则二项展. x.4 －141 3 － 1 7 ∴含有－ 4 4 开式分别为 C48·2 ·x和 C78·2 · ·x.x的系数为 C48·2x－ C 78·21＝1104.答案： 110415．已知点 M(0,2). 过抛物线 y 2＝4x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于πA.B 两点 .若∠ AMF ＝ 2 .则点 B 坐标为 ________．分析：由抛物线方程得 F(1,0).设直线 AB 方程为 x ＝my ＋1.A(x 1.y 1).B(x2.y 2).联立x ＝my ＋ 1，得y2＝4xy 2－4my －4＝0.所以 y 1y 2＝－ 4.π 得 → → ＝0.由∠AMF ＝2 .·AMMF→ － 1 → ＝(1.－2). 又AM ＝(－x 1,2 y ).MF 所以－ x 1－4＋2y 1＝0.y21又 y21＝4x 1.所以－ 4 ＋2y 1－4＝0.得 y 1＝4.又 y 1y 2＝－ 4.所以 y 2＝－ 1.11又 y2＝4x 2.所以 x 2＝4.所以 B 4，－ 1 .1答案： 4，－ 116．在数列 {a n} 中 .若a1＝－ 2.a n a n－1＝2a n－1－1(n≥2.n∈N* ).数列 { 1b n} 知足 b n＝an－1.则数列 { b n} 的前 n项和 S n的最小值为 ________．1分析：由题意知 .a n＝2－an－1(n≥2.n∈ N* ).∴b n＝1＝1＝ an－1＝1＋1＝1＋b n－1 an－11an－1－1an－1－1.2－an－1－1则 b n－b n－1＝1(n≥2.n∈ N*).又 b1＝111＝－ .∴数列 { b n} 是以－为a1－1334首项 .1 为公差的等差数列 .b n＝n－3.易知 b1<0.b2>0.∴S n的最小值为 S1 1＝b1＝－3.1答案：－3。

(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测4“12选择+4填空”理

专项小测(四) “12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |(x －1)(x －2)≤0}，N ＝{x |x >0}，则( ) A ．N ⊆M B ．M ⊆N C ．M ∩N ＝∅D ．M ∪N ＝R解析：由题意，得M ＝{x |(x －1)(x －2)≤0}＝{x |1≤x ≤2}，则M ⊆N ，故选B. 答案：B2．命题“∀x ∈R ，e x≥x ＋1”的否定是( )解析：命题“∀x ∈R ，e x≥x ＋1”的否定是∃x 0∈R ，<x 0＋1，故选D.答案：D3．设复数z 满足(1＋2i)z ＝1－3i ，则z 在复平面内对应的点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：解法一：设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1＋2i)z ＝(1＋2i)(a ＋b i)＝a －2b ＋(2a＋b )i ＝1－3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝1，2a ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是第三象限，故选C.解法二：z ＝1－3i 1＋2i ＝(1－3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－5－5i5＝－1－i ，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是第三象限，故选C.答案：C4．已知递减的等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 2a 3＝8，a 1＋1，a 2＋1，a 3成等差数列，则a 9＝( )A.116 B.132 C.164D.1128解析：解法一：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1a 2a 3＝8，所以a 1·a 1q ·a 1q 2＝8，即a 31q 3＝8，则a 1q ＝2，又a 1＋1，a 2＋1，a 3成等差数列，所以2(a 2＋1)＝a 1＋1＋a 3，即2a 2＝a 1＋a 3－1,2a 1q ＝a 1＋a 1q 2－1，所以a 1＋4a 1－5＝0，则a 21－5a 1＋4＝0，解得a 1＝1或a 1＝4.当a 1＝1时，q ＝2，不符合题意，舍去；当a 1＝4时，q ＝12，满足题意．所以a 9＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫128＝164.解法二：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1a 2a 3＝8，所以a 32＝8，所以a 2＝2，因为a 1＋1，a 2＋1，a 3成等差数列，所以2(a 2＋1)＝a 1＋1＋a 3，所以2a 2＝a 1＋a 3－1，则2a 2＝a 2q＋a 2q －1，所以4＝2q ＋2q －1，即2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝12或q ＝2(舍去)，所以a 9＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝164.答案：C5．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝( )A ．－79B.79C.89D ．－89解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＋π2＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝1－2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝79，故选B.答案：B6．若均不为1的实数a 、b 满足a ＞b ＞0，且ab ＞1，则( ) A ．log a 3＞log b 3 B ．3a＋3b＞6 C ．3ab ＋1＞3a ＋bD ．a b＞b a解析：当a ＝9，b ＝3时log a 3＜log b 3；当a ＝2，b ＝1时3ab ＋1＝3a ＋b；当a ＝4，b ＝2时a b ＝b a; 因为a ＞b ＞0，ab ＞1，所以3a ＋3b ＞23a 3b ＝23a ＋b ＞232ab＞6，故选B.答案：B7．在△ABC 中，G 为△ABC 的重心，M 为AC 上一点，且满足MC →＝3AM →，则( ) A.GM →＝13AB →＋112AC →B.GM →＝－13AB →－112AC →C.GM →＝－13AB →＋712AC →D.GM →＝13AB →－712AC →解析：由题意，画出几何图形如图所示：根据向量加法运算可得GM →＝GA →＋AM →. 因为G 为△ABC 的重心，M 满足MC →＝3AM →，所以AG →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，AM →＝14AC →，所以GM →＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →＋13AC →＋14AC →＝－13AB →－112AC →，故选B.答案：B8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x＋a ，x ≤0|ln x |，x >0，g (x )＝f (x )＋x ，若g (x )有且仅有一个零点，则a的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．[0，＋∞)解析：如图，g (x )有且仅有一个零点等价于f (x )＝－x 有且仅有一个根，结合y ＝f (x )的图象与y ＝－x 的图象可知，当e 0＋a ≥0，即a ≥－1时，y ＝f (x )的图象与y ＝－x 的图象有唯一交点，故选B.答案：B 9．函数f (x )＝x 2－1e|x |的图象大致为( )解析：因为y ＝x 2－1与y ＝e |x |都是偶函数，所以f (x )＝x 2－1e|x |为偶函数，排除A ，B ，又由x →＋∞时，f (x )→0，x →－∞时，f (x )→0，排除D ，故选C.答案：C10．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足3a tan A ＝b cos C ＋c cos B ，则A ＝( )A.π6B.5π6C.π3D.2π3解析：∵3a tan A ＝b cos C ＋c cos B ，∴由正弦定理得3sin A tan A ＝sin B cos C ＋cos B sin C ， ∴3sin A tan A ＝sin(B ＋C )＝sin A . ∵0＜A ＜π，∴tan A ＝33，∴A ＝π6，故选A. 答案：A11．我国古代《九章算术》里记载了一个求“羡除”体积的例子．羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪．小明仿制羡除裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝CD ＝DA ＝8，在等腰梯形ABEF 中，EF ＝6，AF ＝BE ＝6.将等腰梯形ABCD 沿AB 折起，使DF ＝CE＝26，则五面体ABCDFE 中异面直线AC 与DE 所成角的余弦值为( )A ．0B.24 C ．－24D.22解析：如图，过点C 作AB 的垂线，H 为垂足，易知BH ＝1，CH ＝37，AC ＝12.同理，在等腰梯形CDFE 中，对角线DE ＝6 2.过点C 作CG ∥DE 交FE 的延长线于点G ，易知四边形CDEG 是平行四边形，DE 綊CG ，连接AG ，则异面直线AC 与DE 所成的角即直线AC 与CG 所成的角．过点A 作AT ⊥EF ，交EF 的延长线于点T ，则易知AT ＝42，TG ＝16，所以AG ＝12 2. 在△ACG 中，AG ＝122，AC ＝12，CG ＝DE ＝62，由余弦定理得cos ∠ACG ＝144＋72－2882×12×62＝－24.因为异面直线所成的角在⎝⎛⎦⎥⎤0，π2范围内，所以异面直线AC 与DE 所成角的余弦值为24，故选B. 答案：B12．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，且双曲线C 与圆x 2＋y 2＝c 2在第一象限相交于点A ，且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线C 的离心率是( )A.3＋1B.2＋1C. 3D. 2解析：双曲线C 与圆x 2＋y 2＝c 2在第一象限相交于点A ，可得|AF 1|－|AF 2|＝2a ，由|AF 1|＝3|AF 2|，可得|AF 1|＝(3＋3)a ，|AF 2|＝(1＋3)a ，由AF 1⊥AF 2，可得|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即(12＋63)a 2＋(4＋23)a 2＝4c 2，解得e ＝1＋3，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤2，2x ＋y ≥2，y ≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．解析：作出实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x ＋y ≥2，y ≥0对应的平面区域，如下图所示．由z ＝x ＋2y 得y ＝－12x ＋12z ，平移直线y ＝－12x ＋12z ，由图象可知当直线y ＝－12x ＋12z经过点B (1,0)时，直线的截距最小，此时z 最小，即z ＝1＋2×0＝1.答案：114．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)的一条对称轴为x ＝π6，则ω的最小值为________．解析：∵函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)的一条对称轴为x ＝π6，∴ωπ6＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，∴ω＝2＋6k ，k ∈Z ，又ω∈N *，∴ω的最小值为2.答案：215．某校开设物理、化学、生物、政治、历史、地理6门选修课，甲同学需从中选修3门，其中化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法种数有________种．(用数字填写答案)解析：由题意，可知化学、生物两门中至少选修一门，可分为两种情况：当化学、生物两门中选修一门，其余四科中选两门，共有C 12C 24＝12种；当化学、生物两门中选修两门，其余四科中选一门，共有C 22C 14＝4种；综上可知，化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法共有12＋4＝16种．答案：1616．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝________.解析：由a n ＋1＝2a n ＋1得a n ＋1＋1＝2(a n ＋1) ，所以a n ＋1＋1a n ＋1＝2，且a 1＋1＝2，所以数列{a n＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，且a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝2n－1，前n 项和S n ＝21＋22＋23＋ (2)－n ＝2(1－2n)1－2－n ＝2n ＋1－n －2.答案：2n ＋1－n －2。

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