福建省泉港一中2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年福建省泉州市高二下学期期中数学试题(理科)(解析版)20
高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3} 2．（5分）i是虚数单位，复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．2﹣i D．2+i3．（5分）演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误4．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除5．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定6．（5分）对于“a，b，c”是不全相等的正数，给出下列判断：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a=b与b=c及a=c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个7．（5分）如图阴影部分的面积是（）A．e+B．e+﹣1 C．e+﹣2 D．e﹣8．（5分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A．B． C. D．9．（5分）用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A． B．﹣C．+D．10．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点12．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）变速直线运动的物体的速度为v（t）=1﹣t2（m/s）（其中t为时间，单位：s），则它在前1s内所走过的路程为m．14．（5分）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是．15．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体．如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号和相应的个数是．（提示回答形式，如2个①和3个②，只需写出一个正确答案）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．18．（12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．（12分）已知函数f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＞0．选修4-4；坐标系与参数方程22．（10分）平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积．选修4-5；不等式选讲23．设f（x）=|2x﹣1|+|1﹣x|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x+4；（Ⅱ）对任意的x，不等式f（x）≥（m2﹣3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3}【分析】求出阴影部分对应的结合，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：阴影部分为集合A∩∁U B，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，若B={x|1＜x＜3}，则∁U B={x|x≥3或x≤1}，则A∩∁U B={x|﹣1≤x≤1或x=3}，不满足条件．若B={x|1＜x≤3}，则∁U B={x|x＞3或x≤1}，则A∩∁U B={x|﹣1≤x≤1}，不满足条件．若B={x|1≤x＜3}，则∁U B={x|x≥3或x＜1}，则A∩∁U B={x|﹣1≤x＜1或x=3}，不满足条件．若B={x|1≤x≤3}，则∁U B={x|x＞3或x＜1}，则A∩∁U B={x|﹣1≤x＜1}，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2．（5分）i是虚数单位，复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．2﹣i D．2+i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2+i．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．3．（5分）演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误【分析】对于对数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=log a x （a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．【解答】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选A．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．4．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．【点评】本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．5．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．6．（5分）对于“a，b，c”是不全相等的正数，给出下列判断：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a=b与b=c及a=c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】“a，b，c”是不全相等的正数是对“a，b，c”是全相等的正数的否定，从而对三个命题依次判断即可．【解答】解：∵“a，b，c”是不全相等的正数，∴①（a﹣b）2，（b﹣c）2，（c﹣a）2三个数中至少有两个是正值，故（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＞0，故正确；②当a，b，c全不相等，如a=1，b=2，c=3时，故错误；③由a=1，b=2，c=3知，a≠c，b≠c，a≠b可以同时成立，故错误；故仅有①正确；故选B．【点评】本题考查了数学中的否定，注意数学中的否定与俗语中的不同，属于中档题．7．（5分）如图阴影部分的面积是（）A．e+B．e+﹣1 C．e+﹣2 D．e﹣【分析】利用定积分可得阴影部分的面积．【解答】解：利用定积分可得阴影部分的面积S==（e x+e﹣x）=e+﹣2．故选：C．【点评】本题考查利用定积分求阴影部分的面积，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．（5分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．【解答】解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．9．（5分）用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A．B．﹣C．+D．【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+，当n=k+1时，左边的代数式为++…+++，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+﹣=﹣．故选B．【点评】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k 到n=k+1项的变化．10．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD 边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：3【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．11．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点【分析】A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点；C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点；D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f （﹣x）的极小值点．【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】由“当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较30.3，，的大小即可．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞＞0＞=﹣2，2=﹣＞30.3＞1＞＞0．∴（﹣）•f（﹣）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即（）•f（）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即：c＞a＞b故选C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）变速直线运动的物体的速度为v（t）=1﹣t2（m/s）（其中t为时间，单位：s），则它在前1s内所走过的路程为m．【分析】根据题意，由定积分的物理意义，该物体在前1s内所走过的路程为v （t）dt，由定积分计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，由物体的速度为v（t）=1﹣t2m/s，由定积分的物理意义，该物体在前1s内所走过的路程为v（t）dt，则v（t）dt=（1﹣t2）dt=（t﹣）|01=，故答案为：．【点评】本题考查定积分的物理意义以及定积分的计算，关键是理解积分与导数的关系．14．（5分）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是0或．【分析】由题意得m=0，或，由此解得m的值．【解答】解：由题意得m=0，或，解得m=0或m=．答案：0或．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的导数为f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是故答案为【点评】本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，属于导数的应用．16．（5分）图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体．如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号和相应的个数是4个③和1个⑤．（提示回答形式，如2个①和3个②，只需写出一个正确答案）【分析】利用图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体，即可得出结论．【解答】解：根据图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体，可得4个③和1个⑤可组成魔方．故答案为：4个③和1个⑤【点评】本题考查简单空间图形的三视图，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【分析】（1）直接由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得线段AB的中点M的坐标，代入圆的方程求得m的值．【解答】解：（1）由题意椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），得a2=b2+c2．c=2，可得a=2，解得b=2，∴椭圆C的方程为：．（2）设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△16m2﹣12（2m2﹣8）=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0=（x1+x2）=﹣m，∴y0=x0+m=m，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴m2+m2=1，∴m=±．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．18．（12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．【分析】（I）由条件“日销售量与e x（e为自然对数的底数）成反比例”可设日销量为，根据日利润y=每件的利润×件数，建立函数关系式，注意实际问题自变量的范围．（II）先对函数进行求导，求出极值点，讨论极值是否在25≤x≤40范围内，利用单调性求出函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）设日销量，∴k=100e30，∴日销量∴．（Ⅱ）当t=5时，由y'≥0得x≤26，由y'≤0得x≥26∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减．∴当x=26时，y max=100e4．当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．【点评】解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【分析】（Ⅰ）选择（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得这个常数的值．（Ⅱ）推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果．证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化简可得结果．【解答】解：选择（2），计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故这个常数为．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+s inαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f'（x），讨论k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．【解答】解：（I）当k=2时，由于所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3=0（II）f'（x）=﹣1+kx（x＞﹣1）当k=0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k=1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论的数学思想，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＞0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为存在取值区间，求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证对恒成立，首先令g（x）=e2x+1﹣（2x+2），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f'（x）=﹣e1﹣x（﹣a+sinx+cosx），…（1分）若函数f（x）存在单调减区间，则f'（x）=﹣e1﹣x（﹣a+sinx+cosx）≤0…（2分）即﹣a+sinx+cosx≥0存在取值区间，即存在取值区间…（4分）所以．…（5分）（Ⅱ）当a=0时，f（x）=e1﹣x cosx，f'（x）=﹣e1﹣x（sinx+cosx），…（6分）由有，从而cos（x+1）＞0，要证原不等式成立，只要证对恒成立，…（7分）首先令g（x）=e2x+1﹣（2x+2），由g'（x）=2e2x+1﹣2，可知，当时g（x）单调递增，当时g（x）单调递减，所以，有e2x+1≥2x+2…（9分）构造函数，，因为=，可见，在x∈[﹣1，0]时，h'（x）≤0，即h（x）在[﹣1，0]上是减函数，在时，h'（x）＞0，即h（x）在上是增函数，所以，在上，h（x）min=h（0）=0，所以g（x）≥0．所以，，等号成立当且仅当x=0时，…（11分）综上：，由于取等条件不同，故，所以原不等式成立．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道综合题．选修4-4；坐标系与参数方程22．（10分）平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得直线l 的普通方程．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得极坐标方程．圆C 的参数方程为（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1可得直角坐标方程，进而得到圆C 的极坐标方程．（2）联立，解得：A ，B ．再利用扇形与三角形的面积计算公式得出．【解答】解：（1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去参数t 直线l 的普通方程为﹣2=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得：ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． 化简得直线l 的方程为=1．圆C 的参数方程为（θ为参数），可得直角坐标方程：x 2+y 2=4，可得圆C 的极坐标方程为ρ=2．（2）由，解之得：A （2，0），B （2，）． ∴∠AOB=，∴S 扇形AOB ===． ∴S △AOB =|OA ||OB |sinα=．∴S=S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、曲线的交点、扇形与三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5；不等式选讲23．设f（x）=|2x﹣1|+|1﹣x|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x+4；（Ⅱ）对任意的x，不等式f（x）≥（m2﹣3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）分情况将原不等式绝对值符号去掉，然后求解；（Ⅱ）分x=0与x≠0两种情况研究：当x=0时，显然成立；当x≠0时，两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤时，原不等式可化为﹣（2x﹣1）﹣（x﹣1）≤3x+4，解得x≥﹣，故此时﹣≤x≤；当＜x≤1时，原不等式可化为2x﹣1﹣（x﹣1）≤3x+4，解得x≥﹣2，故此时＜x≤1；当x＞1时，原不等式可化为2x﹣1+x﹣1≤3x+4，即﹣2≤4，显然成立，故此时x＞1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≥﹣}．（Ⅱ）当x=0时，原不等式为2≥0，显然恒成立；当x≠0时，原不等式两边同除以|x|，则不等式可化为：|2﹣|+|﹣1|≥m2﹣3m+3恒成立．因为|2﹣|+|﹣1|≥|（2﹣）+（﹣1）|=1．所以要使原式恒成立，只需m2﹣3m+3≤1即可，即m2﹣3m+2≤0．解得1≤m≤2．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题的解题思路，一般的不等式恒成立问题要转化为函数的最值问题来解．本题还考查了分类讨论思想的应用．。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省泉州市泉港区第一中学高二数学下学期第二次(5月)月考试题理(2021年整理)
福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题理的全部内容。
泉港一中2017—2018学年高二（下）第二次月考试卷数学（理）一、 选择题（本大题共12小题,共60。
0分)1、设复数z 满足，则A.B 。
C 。
D. 22、已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 为A 。
B. C 。
或D 。
3、现有,A B 两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A 选修课的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 234。
31()2n x x-在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为A 。
B 。
C 。
7 D. 285、若随机变量X 的分布列为：已知随机变量Y aX b =+(,,0)a b a ∈>R ,且()10,()4E Y D Y ==，则a 与b 的值为( ）A ．10,3a b ==B ．5,6a b ==C ． 3,10a b ==D ．6,5a b == 6、今天为星期六，则今天后的第20162 天是（ ）A ．星期六B ．星期日C ．星期五D ．星期四X 01PX 0 1 P0.2m7、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中任选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ )A 。
福建省泉州市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理201711030255
2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A=x|x4，B=|21，则（）x xA．C R A B=x|4x B．A∩B={x|1＜x＜4}C．A B=R D．A B=1f(x)9x2（2）函数的定义域为（）2xA．{x|x2}B．{x|﹣3x3且x2}C．{x|﹣3x3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}（3）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1（4）设x R，则“2x0”是“x11”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（）- 1 -A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设 alog 3 10,b log 3 7 ，则3=（ ）abA ．B ．C ．D ．（7）若 a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则 a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ． a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜ aC ． a ＜c ＜bD ．c ＜ a ＜b（8）已知函数 f (x ) 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若 f (1) =﹣1，则满足﹣1≤ f (x 2) ≤1的 x 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为 关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长 50%，那么 4个月后，该网站 的点击量和原来相比，增长为原来的（ ） A ．2倍以上，但不超过 3倍 B ．3倍以上，但不超过 4倍 C ．4倍以上，但不超过 5倍 D ．5倍以上，但不超过 6倍(10) 函数 yex1 的图象大致形状是（）A. B. C ． D ．2 f (x ) ln(x1)(11) 函数的零点所在区间是（ ）xA ．（ ，1）B ．（1，e ﹣1）C ．（e ﹣1，2）D ．（2，e ） (12) 若 函 数 h (x ) 的 图 象 与 函 数 g (x )e x 的 图 象 关 于 直 线 y x 对 称 ， 点 A 在 函 数f x ax x1 x e ( )2e A xA '（， 为自然对数的底数）上， 关于 轴对称的点在函数eh (x )a的图象上，则实数 的取值范围是（ ）1 ,111 ,ee11,e1,e e eeA．B．C．D．e e e e- 2 -第Ⅱ卷 非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分．） (13) 已知集合 A {﹣1，1，2}，B {x | x Z ，x 2 3}，则 A ∪B=_____________.(14) 若 x 22x a 对任意的 x0, 3恒成立，则 a 的取值范围为_______f xa x x xf (2) 1f (2)( )sin 2(15) 已知函数，且，则_______.(16) 设 f '(x ) 是函数 f (x ) 的导数， f ''(x ) 是函数 f '(x ) 的导数，若方程 f ''(x ) =0有实数解 xxf (x )f (x )，则称点（，）为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f (x ) ax 3 bx 2 cx da 0（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数 g (x ) x 3 3x 24x 2 ，利用上述探究结果1 2 4 5g ( ) g ( ) g (1) g ( ) g ( ) 计算：．3333三、解答题（本部分共计 6小题，满分 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分 10分）命题 p ：不等式 x 2 (a 1)x 1 0 的解集是 R ．命题 q ：函数 f (x ) (a 1)x 在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p 为真命题，求 a 的取值范围；(Ⅱ)若 pq 为假命题， p q 为真命题，求 a 的取值范围．x 1cos（18）（本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程（ 为y sin参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是 2 sin() 3 3 ，射线 OM ：与圆 C 的交点为 O 、P ，33与直线l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长． （19）（本小题满分 12分）已知函数 f (x )x 2 ．(Ⅰ)求不等式f(x)x240的解集；- 3 -(Ⅱ)设g(x)x73m，若关于x的不等式f(x)g(x)的解集非空，求实数m的取值范围．1f(x)ln x ax x3(aR) （20）（本小题满分12分）已知函数．2(Ⅰ)若曲线y f(x)在点1,f(1)处的切线经过点，求a的值；(Ⅱ)若f(x)在（1，2）上存在极值点，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：kC x x()(010)x0f(x)，若不建隔热层(即)，每年能源消耗费用为4万元．设3x5为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数f(x)ax2x ln x,a R．(Ⅰ)若a0，证明：函数f(x)在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．- 4 -数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C BD B C B C D D A C A12. 解析：∵函数h（x）的图象与函数g（x）=e x的图象关于直线y=x对称，∴h（x）=lnx，若函数f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx 的图象有交点，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），则y′=，当≤x＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x≤e时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x= 时，函数取最大值e+ ，∴实数a取值范围是[1，e+ ]，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) ,1(15) ﹣9(16) 20．16.解析：由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函数g（x）的对称中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，1245g()g()g(1)g()g()故设m，333 35421g()g()g(1)g()g()则=m，3333两式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1……………………………………3分∴由p为真命题或可知a3或a1．…………………………………5分- 5 -(Ⅱ)∵命题 q ：函数 f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得 a ＞0………………………………………………………7分由 p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知 p ，q 一真一假，……………9分 当 p 真 q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当 p 假 q 真时，由{a|a ≤﹣3，或 a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分综上可知 a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或 a ≥1}……………………12分（18）解： （I ）由 cos 2 +sin 2 =1，x 1 cos把圆 C 的参数方程 化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分ysin∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即 ρ=2cosθ．……………………………………………4分 （II ）设（ρ1，θ1）为点 P 的极坐标，由 ，解得 ．……………………………………6分设（ρ2，θ2）为点 Q 的极坐标，由 ，解得 ．…………………8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或 x ﹣2＜x 2﹣4，由 x ﹣2＞4﹣x 2得 x ＞2或 x ＜﹣3；由 x ﹣2＜x 2﹣4 得 x ＞2或 x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或 x ＜﹣1}；………………………………5分(Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当 2≥x ≥-7时取等号），…8分∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵ ，……………………………………1分 ∴ ，∵ ，……………………………………2分- 6 -∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；- 7 -当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分- 8 -。
2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。
高二数学下学期期末考试试题理(2)
泉港一中2017-2018学年度高二下学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知m为实数，i为虚数单位，若，则A. iB. 1C.D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )A、 B、 C、 D、4．设有一个线性回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）6.的展开式中x3的系数为A. 10B.C.D.( )A 9B 12C 3D 68.设函数，则使得成立的x的取值范围是A. B. C. D.9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C.D.10.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)=（A）−2（B）2（C）0（D）−111.把5个不同的球放入3个不同的盒子内，每个盒子内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A 300B 240C 210D 150A 14B 12C 11D 7二、填空题（每题5.0分，共20分）_____14.某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取___________名学生.15.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______ 用数字作答。
福建省高二数学下学期期末试题 理(含解析)
2016-2017学年福建高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.112．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4003．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）A．B．C．D．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣37．在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．288．设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．129．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．3610．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A．B．C．D．11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩12．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）二、填空题：本大题有6小题，每个空格5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X 表示抽到的二等品件数，则DX= ．14．（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为．15．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+．已知=225， =1600， =4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高．16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为．17．已知数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0写出第四行的结论．18．下列说法中，正确的有．（写出正确的所有序号）①用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；②用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；③演绎推理的结论一定正确；④（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：K2=．20．设数列{a n}的前n项和为S n，并且满足2S n=a n2+n，a n＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求 a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？22．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．23．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．2016-2017学年福建师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故选D．2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．3．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故选：C．4．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）A．B．C．D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设此射手每次射击命中的概率为p，利用对立事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出此射手每次射击命中的概率．【解答】解：设此射手每次射击命中的概率为p，∵一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为，∴，解得p=．∴此射手每次射击命中的概率为．故选：C．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．6．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．7．在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意， +1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选B8．设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a=+…++a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13则可得a+1=13∴a=12故选D9．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．故选：C．10．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A．B．C．D．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．12．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每个空格5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X 表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为﹣196 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：T r+1=x7﹣r=（﹣2）r x7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．15．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+．已知=225， =1600， =4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高166 ．【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可．【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则，∴回归直线方程为，当x=24时，，则估计其身高为166，故答案为：166．16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为 1.8 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间[45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算．【解答】解：质量指标落在[55，85]的产品件数为100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴质量指标落在[55，65），[65，75），[75，85]内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在[45，55]的产品件数为100×0.030×10=30，∴质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为30+20+10=60，∴从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间[45，75）内的概率为=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的数学期望为3×0.6=1.8．故答案为：1.8．17．已知数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0写出第四行的结论a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0 ．【考点】DB：二项式系数的性质；8F：等差数列的性质．【分析】观察已知的三个等式，找出规律，写出第四个等式即可．【解答】解：数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0，三个式子的项数分别是3，4，5，所以第四个式子有6项．并且奇数项为正，偶数项为负，项的系数满足二项式定理系数的形式．所以第四行的结论：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．故答案为：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．18．下列说法中，正确的有④⑤．（写出正确的所有序号）①用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；②用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；③演绎推理的结论一定正确；④（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于①，用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23，故错．对于②，用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为+，减少的项为，故错；对于③，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于④，（+）18的二项展开式的通项公式为，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；对于⑤，从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有5×4=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故正确．故答案为：④⑤三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：K2=．【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．20．设数列{a n}的前n项和为S n，并且满足2S n=a n2+n，a n＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求 a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：a n=n，由2S n=a n2+n可知，当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+（n﹣1），所以a n2=2a n+a n﹣12﹣1，再用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得∵a n＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的结论：猜想a n=n（ⅰ）当n=1时，a1=1成立；（ⅱ）假设当n=k（k≥2）时，a k=k．那么当n=k+1时，[a k+1﹣（k+1）][a k+1+（k﹣1）]=0，∵a k+1＞0，k≥2，∴a k+1+（k﹣1）＞0，∴a k+1=k+1．这就是说，当n=k+1时也成立，∴a n=n（n≥2）．显然n=1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n∈N*，a n=n都成立．21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；当200＜n≤300时，EY≤1.2×300+160=520；当300＜n≤500时，n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520；当n≥500时，EY≤1440﹣2×500=440．从而得到当n=300时，EY最大值为520元．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列为：（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，当200＜n≤300时，若x=200，则Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，则Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，当300＜n≤500时，若x=200，则Y=800﹣2n，若x=300，则Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴当n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520，若x=500，则Y=2n，∴EY=0.2×+0.4+0.4×2n=640﹣0.4n，当n≥500时，Y=，EY=0.2+0.4+0.4=1440﹣2n，∴EY≤1440﹣2×500=440．综上，当n=300时，EY最大值为520元．22．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：故EX=400×+500×+800×=506.2523．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017年福建省泉州市泉港一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A +B =72，则展开式中常数项的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．183．（5分）我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a ，乙说的数记为b ，若|a ﹣b |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）A ． B． C ． D ．4．（5分）收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度X 的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y 与X 之间的回归方程，算出对应相关指数R 2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（ ）=19.8x ﹣463.7 =e 0.27x ﹣3.84 =0.367x 2﹣202 = A ．=19.8x ﹣463.7 B ．=e 0.27x ﹣3.84C．=0.367x2﹣202D．=5．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，则P（ξ≥2）=（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.16．（5分）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6B．7C．8D．97．（5分）设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）A．B．C．D．8．（5分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．9．（5分）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°10．（5分）某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种11．（5分）将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72B．120C．192D．24012．（5分）在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998B．0.046C．0.002D．0.954二、填空题（每小题5分，共20分．答案请写在答题卡上）13．（5分）复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．14．（5分）在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是（用数字作答）．15．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B 表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=．16．（5分）有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是．三、解答题（6大题，共70分．解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17．（10分）已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．（12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值．20．（12分）2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选：A．2．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选：B．3．（5分）我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A ．B．C ．D ．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个．记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个．∴P ==，∴“甲乙心有灵犀”的概率为．故选：D．4．（5分）收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，算出对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=A ．=19.8x ﹣463.7B ．=e 0.27x ﹣3.84C ．=0.367x 2﹣202D ．=【解答】解：两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数R 2，越接近于1， 这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是指数曲线：=e 0.27x ﹣3.84．故选：B ．5．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2）．若P （0＜ξ≤1）=0.4，则P （ξ≥2）=（ ）A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1【解答】解：∵ξ～N （1，σ2），∴P （ξ≥2）=P （ξ≤0）=P （ξ≤1）﹣P （0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1． 故选：D ．6．（5分）（1+3x ）n （其中n ∈N 且n ≥6）的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：二项式展开式的通项为T r +1=3r ∁n r x r∴展开式中x 5与x 6的系数分别是35∁n 5，36∁n 6∴35∁n 5=36∁n 6解得n =7故选：B ．7．（5分）设随机变量X 的概率分布列如表，则P （|X ﹣3|=1）（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．8．（5分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选：D．9．（5分）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B．10．（5分）某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．11．（5分）将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72B．120C．192D．240【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求为偶数，则其个位数字为2或6，有2种情况，②、将其余5个数字全排列，安排在前5个数位，由于其中有2个“3”，则前5个数位有=60种情况，则可以得到2×60=120个不同的偶数；故选：B．12．（5分）在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998B．0.046C．0.002D．0.954【解答】解：设A k表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有两人命中目标的概率为P（））P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=P（A=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分．答案请写在答题卡上）13．（5分）复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．14．（5分）在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是﹣10（用数字作答）．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（•x5﹣•x4+•x3﹣•x2+•x﹣）故含x3项的系数是2（﹣）+=﹣10，故答案为：﹣10．15．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=．故答案为．16．（5分）有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是3．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．三、解答题（6大题，共70分．解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17．（10分）已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是．（2）X的所有可能取值为1，2，3，，=，，∴X的分布列为：∴E（X）=1×+2×+3×=2．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥P A，∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．19．（12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值．【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为=7万元．（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.，，，所以ξ的分布列为数学期望为．（3）设x i，y i（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则，，，得线性回归方程：y=1.4x+2.5．可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．20．（12分）2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：．21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（3分）（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，f min（x）=；当1＜a＜e2时，f min（x）=；当a≥e2时，f min（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e＜a＜．所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）22．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，∴a=2，∵椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴椭圆M的方程为．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，两式联立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m，∵l与C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又将直线l方程代入椭圆M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由=0，得，化简，得3m2=8+8k2，②联立①②，得，综上所述，存在圆C：，由，得|AB|2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]===（1+），k≠0．∈（，12]．当k=0时，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又当k不存在时，|AB|=，∴||的取值范围是[]．。
泉州市2016-2017学年高二下期末考试试卷(理科)参考答案
则 x2 1 m ， 设点 C (0, m) ，所以 BC AC 1 m m 1 ， 由题意可知，所求的几何体的体积等于一个底面半径为 1，高为 1 的圆柱的体积，即 1 1 .
且 f (1) 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分． （13） e （14）
5 2
（15）55
（16）
（16）解：设 y m(0 m 1) 与渐近线 y x 相交于点 A( x1 , y1 ) ， 则 x1 y1 m ， 设 y m(0 m 1) 与 x 2 y 2 1( x 1) 相交于点 B ( x2 , y2 ) ，
1 0 无实数解，因为 x 0 不是方程的根， ex 1 所以原命题等价于 k 2 无实数解， x ex
令函数 f ( x ) x e x ，则 f ( x) ( x 1) e x ， 令 f ( x) 0 得 x 1 ，令 f ( x) 0 得 x 1 ， 即函数 f ( x) 在区间 (,1) 上单调递减，在区间 (1, ) 上单调递增，
可 知 函 数 h( x) 在 (, ln 2) 上 单 调 递 减 ， 在
( ln 2,) 上 单 调 递 增 ， 且 y 2 x 为 函 数
1 的渐近线，如图所示. ex 1 设当函数 y 2 x x 的图像与直线 y kx 相切时， 切点 e h( x ) 2 x
为 ( x0 , y0 ) ，
1 y0 2 x0 e x0 kx0， 1 1 则有 ，所以 x x x0 ， x0 1 ， k 2 e . 1 e0 e0 y x x 2 x k . 0 0 e
福建省泉州市泉港区第一中学近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题理(最新整理)
福建省泉州市泉港区第一中学2018—2019学年高二数学下学期期末考试试题 理试题满分：150 分 考试时间:120分钟一、单选题（本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上)1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是( )A ．1i z =--B ．2z z ⋅=C ．2z =D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限 2．函数在[1,]上的平均变化率是( ）A ．2B ．2xC ．D ．3．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！"乙对甲说:“你做对了!”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。
”请问下列说法正确的是（ ）A ．甲说对了B ．甲做对了C ．乙说对了D ．乙做对了4．已知函数的导函数的图象如图所示，那么( ）A ．是函数的极小值点B ．是函数的极大值点C ．是函数的极大值点 D ．函数有两个极值点5．形状如图所示的2个游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后,将它们水平放置，就完成了一局游戏,则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（ ）A ．161 B ．18C ．16D ．146．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1,2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为( ）A ．280B ．455C ．355D ．3508．设函数的导函数为，若是奇函数,则曲线在点处切线的斜率为（ )A ．B ．-1C ．D ．9．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标)，并由这6组数据计算得到回归直线l :y=bx+a 和相关系数r ．现给出以下3个结论： ①0r >；②直线l 恰过点D ；③1b >．其中正确结论的序号是（ )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．已知随机变量X 的分布列为( ）X 01Pp1p -若()013p DX p =<<，则p 的值为（ ） A ．23B ．14C ．13D ．1211．已知1F ，2F 分别为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点,点P 是C 右支上一点,若120PF PF ⋅=,且124cos 5PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．257B ．4C ．5D ．5712．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ )A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置)13．若二项式展开式的常数项为，则实数的值为__________．14．抛物线C :22y px =上一点0(1,)y 到其焦点的距离为3，则抛物线C 的方程为_______。
【最新】福建省泉州市泉港区高二下册第二学期期末考试数学(理)-含答案
泉港一中2019-2020学年度高二下学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知m 为实数，i 为虚数单位，若，则A. iB. 1C.D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( ) A 、81125 B 、54125 C 、36125 D 、271254．设有一个线性回归方程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 23)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 213)('' 6.的展开式中3的系数为 A. 10 B.C.D.的最小值是则函数为正实数，且已知xy z y x y x 2,032,.7==+-( )A 9B 12C 3D 6 8.设函数，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D.9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.10.已知函数f ()的定义域为R .当<0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)=（A ）−2 （B ）2（C ）0（D ）−111.把5个不同的球放入3个不同的盒子内，每个盒子内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）A 300B 240C 210D 150满足：已知定义)(上的函数R 在12.x f225)(),()2(]1,0(]0,1(2,2)(22--==+∈-∈⎩⎨⎧---=x x x g x f x f x x x x x f 且 []()上的所有实根之和为，在区间则方程73-)()(x g x f =A 14B 12C 11D 7二、填空题（每题5.0分，共20分）的值为，则定义域为若幂函数n Z n x n n x f n R )()12()(.13322∈++=+_____14.某学院的A,B,C 三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取___________名学生.15.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______ 用数字作答[][]的取值范围为，则实数，为上的值域，在区间若函数a a a a a ax x x f 04)0(242)(.16222->--+-=三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17：(本题10分) 命题p ：不等式的解集是命题q ：函数在定义域内是增函数若为假命题,求a 的取值范围．18.(本题12分)在直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y tx 222221(t 为参数，在极坐标系与直角坐标系Oy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以轴非负半轴为极轴中，圆C 的方程为．求直角坐标下圆C 的标准方程； Ⅱ若点，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求的值．19.(本题12分)已知函数．Ⅰ在图中画出的图象，并求不等式1)(>x f 的解集；.,21321)(,(II)若12的取值范围求成立使不等式存在t x f R x t t+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∈.11)()2()()1()(1)()分12本题(.2022证明）上的单调性，并给予，在（讨论；的奇偶性，并说明理由判断函数已知函数-≠-=x f x f a x ax x f21.(本题12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计 男 5 女 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为， 请将上面的列联表补充完整； 是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.(本题12分)某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：求这部分学生成绩的样本平均数。
福建省泉州市泉港区高二下册第二学期期末考试数学(理)-含答案【精选】.doc
泉港一中2019-2020学年度高二下学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知m 为实数，i 为虚数单位，若，则A. iB. 1C.D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( ) A 、81125 B 、54125 C 、36125 D 、271254．设有一个线性回归方程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 23)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 213)('' 6.的展开式中3的系数为 A. 10 B.C.D.的最小值是则函数为正实数，且已知xy z y x y x 2,032,.7==+-( )A 9B 12C 3D 6 8.设函数，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D.9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.10.已知函数f ()的定义域为R .当<0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)=（A ）−2 （B ）2（C ）0（D ）−111.把5个不同的球放入3个不同的盒子内，每个盒子内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）A 300B 240C 210D 150满足：已知定义)(上的函数R 在12.x f225)(),()2(]1,0(]0,1(2,2)(22--==+∈-∈⎩⎨⎧---=x x x g x f x f x x x x x f 且 []()上的所有实根之和为，在区间则方程73-)()(x g x f =A 14B 12C 11D 7二、填空题（每题5.0分，共20分）的值为，则定义域为若幂函数n Z n x n n x f n R )()12()(.13322∈++=+_____14.某学院的A,B,C 三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取___________名学生.15.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______ 用数字作答[][]的取值范围为，则实数，为上的值域，在区间若函数a a a a a ax x x f 04)0(242)(.16222->--+-=三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17：(本题10分) 命题p ：不等式的解集是命题q ：函数在定义域内是增函数若为假命题,求a 的取值范围．18.(本题12分)在直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y tx 222221(t 为参数，在极坐标系与直角坐标系Oy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以轴非负半轴为极轴中，圆C 的方程为．求直角坐标下圆C 的标准方程； Ⅱ若点，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求的值．19.(本题12分)已知函数．Ⅰ在图中画出的图象，并求不等式1)(>x f 的解集；.,21321)(,(II)若12的取值范围求成立使不等式存在t x f R x t t+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∈.11)()2()()1()(1)()分12本题(.2022证明）上的单调性，并给予，在（讨论；的奇偶性，并说明理由判断函数已知函数-≠-=x f x f a x ax x f21.(本题12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计 男 5 女 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为， 请将上面的列联表补充完整； 是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.(本题12分)某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：求这部分学生成绩的样本平均数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前福建省泉港一中2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ）A ．曹雪芹、莎士比亚、雨果B ．雨果、莎士比亚、曹雪芹C ．莎士比亚、雨果、曹雪芹D ．曹雪芹、雨果、莎士比亚2、已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．3、对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时,都有；③当，且时，，则称为“偏对函数”．现给出四个函数：；． 则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则 （ ）A ．＞B ．＝.C ．＜. D ．与的大小关系与的取值有关.6、函数的图象大致是（ ）．7、下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（）．其中正确的说法有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8、已知为实数，为虚数单位，若复数，则“”是“复数在复平面上对应的点在第四象限”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9、已知函数，是（）A． B． C． D．10、曲线在点处的切线方程是（）A ．B ．C ．D ．11、已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 为( )A ．B ．C ． 或D ．12、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字在图中出现的次数为__________．14、已知函数，则的值为_____．15、的展开式中的系数是20，则实数________.16、__________．三、解答题（题型注释）17、选修：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．18、选修：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B 两点，求|MA|+|MB|．19、已知函数f（x）=（t+1）lnx，，其中t∈R．（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；（2）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．20、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .(1)求证：C1B⊥平面ABC；设(0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．21、已知函数.（1）若，，且，求的值；（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.22、某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况． （i ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．23、已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案1、A2、C3、C4、A5、C6、C7、C8、B9、D10、D11、A12、B13、14、50415、216、17、（1）（2）m≤﹣或m≥1．18、（1）（x﹣2）2+4y2=4，（2）19、（1）见解析（2）120、（1）见解析（2）121、（1）；（2）．22、（I）（i）；（ii）吨；（II）13吨.23、（I）；（II）为定值.【解析】1、假设“张博源研究的是莎士比亚”正确，那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的，这不符合“刘老师只猜对了一个”这一条件，所以假设错误；假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确，故①不正确即张博源研究的不是莎士比亚，②不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹．这样的话莎士比亚没人研究了，所以此假设错误；前两次假设都是错误的，那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那个，那么其他两句话是猜错的，即高家铭自然研究莎士比亚，那么张博源只能研究曹雪芹，刘雨恒研究雨果；故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果，故选A.此题利用排除法，对于A对于B，一个不满足，故排除B；对于C，满足①③，故排除C；点睛：充分利用已知条件，利用假设法，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答；看到此题目，我们可以根据“老师只猜对了一个”这一条件，利用假设推理的方法得出正确答案．具体方法为假设老师的第一句话正确，推理其它两句话正确与否，根据“老师只猜对了一个”这一条件来判断假设是否正确.2、 ,选C.3、经检验，都满足条件①；即条件②等价于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，而容易验证是奇函数，由及函数的性质可知，在区间和上单调性相同，故不满足条件②，由复合函数的单调性法则知在区间单调递减，显然在上单调递增，故满足条件②，当时，，故不满足条件②，，满足条件②，对于，不妨设，则，，所以满足③，对于，，在上递减，在上递增，所以，，递增，，不妨设，则，，所以满足③,所以“偏对称函数”的函数个数为 . 故选.4、由题意知是奇函数；，可得单调递减，，则令，设，单调递减即，综上所述，答选A .【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、三角函数的有界性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.5、由已知条件可得,又，所以变量比变量的波动大，即.故本题正确答案为C.6、去掉A,B；所以选C.7、对于①，用相关指数刻画回归效果时，越大，说明模型的拟合效果越好，①错误；对于②，命题的否定是，②正确；对于③，根据正态分布的性质可得，若则，，③正确；对于④，回归直线一定过样本点的中心，④正确；综上所述②③④正确，故选 .8、 ,所以当时, ,复数在复平面上对应的点不一定在第四象限,充分性不成立;而复数在复平面上对应的点在第四象限,则满足,必要性成立,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9、 , 故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、属于简单题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰。
本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.10、 , 则切线的斜率是，切线方程是，即 , 故选D.11、由随机变量的分布列知，，故选.12、考查这6名同学的站队方法，根据题意，分3步进行讨论：1、先安排甲,在6个位置中任选一个即可,有种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中,任选一个,安排乙,有种选法；3、将剩余的4个人,安排在其余的4个位置,有种安排方法；则这6名同学的站队方法有6×2×24=288种；由古典概型公式：.13、共9个14、函数，故答案为504.15、已知，展开式中的系数为，求得，故答案为2.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16、因，而，，应填答案。
17、试题分析：（Ⅰ）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）原不等式等价于f（x）min≤|3m+1|，求出的最小值，解关于的不等式，即可得结果.试题解析：解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，综合得原不等式的解集为{x|-}．（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．18、试题分析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程化为，利用能求出曲线直角坐标方程；由直线过点，倾斜角为，能求出直线的参数方程；（Ⅱ）由曲线经过伸缩变换，后得到曲线，求出曲线为：，把直线的参数方程代入直线，得，设对应的参数分别为，则，由此能求出.（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，试题解析：∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3y2=0，整理，得（x﹣2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x﹣2）2+y2=4，把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x﹣2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣3，|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．19、试题分析：（1）当时，对求导，得增区间，得减区间，进而求出函数的最小值值，即可证明；（2）若t＞，求得函数g（x）=x[f（x）+t+1]的导函数，研究其单调性，根据零点定理再利用导数即可判定零点的个数.试题解析：解：（1）t=1时，f（x）=x﹣﹣2lnx，x＞0∴f′（x）=1+﹣==≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=1﹣1﹣0=0，∴x＞1，f（x）＞0成立，（2）当x∈（0，+∞），g（x）=tx2﹣（t+1）xlnx+（t+1）x﹣1∴g′（x）=2tx﹣（t+1）lnx，设m（x）=2tx﹣（t+1）lnx，∴m′（x）=2t﹣=，令m′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，m'（x）＜0；当时x＞，m'（x）＞0．∴g'（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴g'（x）的最小值为g′（）=（t+1）（1﹣ln），∵t＞，∴=+＜+＜e．∴g'（x）的最小值g′（）=（t+1）（1﹣ln）＞0，从而，g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．又g（1）=2t＞0，又g（）=+（6+2lnt）﹣1，设h（t）=e3t﹣（2lnt+6）．则h′（t）=e3﹣．令h'（t）=0得t=．由h'（t）＜0，得0＜t＜；由h'（t）＞0，得t＞．∴h（t）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴h（t）min=h（）=2﹣2ln2＞0．∴h（t）＞0恒成立．∴e3t＞2lnt+6，．∴g（）＜+﹣1=++﹣1＜++﹣1＜0．∴当t＞时，函数g（x）恰有1个零点20、试题分析：（1）先由线面垂直的性质证明，再根据余玄定理及勾股定理证明，利用直线与平面垂直的判断定理证明平面；（2）通过两两垂直.以为原点，所在直线轴建立空间直角坐标系.求出相关点的坐标，求出平面的一个法向量，平面BB1E的一个法向量，通过向量的数量积，推出的方程，求解即可.试题解析：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，故AB⊥BC1.在△BCC1中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝，BC＝BC2＋CC－2BC·CC1·cos∠BCC1＝12＋22－2×1×2×cos＝3.所以BC1＝，故BC2＋BC＝CC，所以BC⊥BC1，而BC∩AB＝B 所以C1B⊥平面ABC.(2)由(1)可知，AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线分别为x 轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则B(0,0,0)，A(0,1,0)，B1(－1,0，)，C(1,0,0)，C1(0,0，)．所以＝(－1,0，)，所以＝(－λ，0，λ)，则E(1－λ，0，λ)．则＝(1－λ，－1，λ)，＝(－1，－1，)．设平面AB1E的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝，则x＝，y＝，故n＝是平面AB1E的一个法向量．因为AB⊥平面BB1C1C，所以＝(0,1,0)是平面BB1E的一个法向量，所以|cos〈n，〉|＝＝＝.两边平方并化简得2λ2－5λ＋3＝0，所以λ＝1或λ＝(舍去)．故所求λ的值为1【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21、试题分析：（1）由已知，，解得，所以的解析式，从而得到，即可求解的值；（2）由在区间上恒成立，等价于在上恒成立，得出且在上恒成立，在利用函数的性质，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上递减；在上递增，所以当时，的最小值为；的最大值为，所以，故的取值范围是.考点：函数的恒成立问题；函数的解析式.22、试题分析：（i）由二项分布的概率公式可得概率为；（ii）列出分布列，然后求得其属性期望值为吨；（II）利用题意求得回归方程，然后结合题意可求得李某7月份的用水吨数为13吨.试题解析：解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为．（ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：月用水量（吨）(所以全市居民用水价格的期望吨．（Ⅱ）设李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元．设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则，即：当时，，所以李某7月份的用水吨数约为13吨．点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.23、试题分析：(1)利用题意求得，则椭圆的方程为．(2)设出直线的斜率，联立直线与椭圆的方程可得直线的斜率为定值.试题解析：解法一：（Ⅰ）因为的面积是的面积的3倍，所以，即，所以，所以，则椭圆的方程为．（Ⅱ）当，则，设直线的斜率为，则直线的斜率为，不妨设点在轴上方，，设，则的直线方程为，代入中整理得，；同理．所以，，则，因此直线的斜率是定值．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，所以设方程：代入中整理得，设，所以，，当，则，不妨设点在轴上方，，所以，整理得，所以，整理得，即，所以或．当时，直线过定点，不合题意；当时，，符合题意，所以直线的斜率是定值．。