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河南省平顶山市新城区2021-2022学年上学期九年级期中数学试卷(word版 含答案)
河南省平顶山市新城区2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．若3x＝2y（y≠0），则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．x+﹣1＝0C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1D．ax2+2x＝13．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角4．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（）A．14个B．16个C．18个D．20个5．用配方法解方程x2+6x+2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x+3）2＝11C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝11 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝20cm，BD＝12cm，CE＝9cm，那么AE的长是（）A．13cm B．15cm C．16cm D．18cm7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若S菱形ABCD＝24，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．5B．10C．20D．408．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．20229．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．210．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作第n个正方形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝．12．若关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是．13．三张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、菱形、矩形的图案，现将印有图案的一面朝下，洗匀后从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片印有的图案都是轴对称图形的概率为．14．若线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm．15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF＝，则FG的长为．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在点O另一侧画△A'B'C'，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标．18．（11分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．19．（11分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．20．（11分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB＝3，AC＝4．求DE的长．21．（11分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？22．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一动点（点D不与点A、B重合），过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE．观察猜想：（1）在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．探究说理：（2）如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2021-2022学年河南省平顶山市新城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若3x＝2y（y≠0），则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由＝得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；B、由＝得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；C、由＝得，xy＝6，故本选项比例式不成立；D、由＝得，3x＝2y，故本选项比例式成立．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．x+﹣1＝0C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1D．ax2+2x＝1【分析】依据一元二次方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；B、是关于x的分式方程，故本选项不符合题意；C、方程整理为16x＝﹣11，是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；D、当a＝0时是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【分析】根据矩形的性质可判断．【解答】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．4．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（）A．14个B．16个C．18个D．20个【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.35，解得：x＝14，即布袋中黄球可能有14个，故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．用配方法解方程x2+6x+2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x+3）2＝11C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝11【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．【解答】解：∵x2+6x+2＝0，∴x2+6x＝﹣2，∴x2+6x+9＝﹣2+9，即（x+3）2＝7，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝20cm，BD＝12cm，CE＝9cm，那么AE的长是（）A．13cm B．15cm C．16cm D．18cm【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝20cm，BD＝12cm，CE＝9cm，∴，∴AE＝15cm，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若S菱形ABCD＝24，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．5B．10C．20D．40【分析】根据菱形的面积得出AC，进而利用勾股定理得出AB即可．【解答】解：∵S菱形ABCD＝24，BD＝6，∴，∴OB＝＝＝3，OA＝＝4，∴AB＝，∴菱形ABCD的周长＝20，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x ﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021得到x﹣1＝2021，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2022．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．2【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE．当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF．∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝1．∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．∴∠DP2P1＝90°．∴∠DP1P2＝45°．∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝1．∴BP1＝．∴PB的最小值是．故选：C．【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作第n个正方形的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质找出M1、M2、M3的坐标，据此求得前四个正方形的面积，从而得到面积的变化规律，从而得解．【解答】解：∵正方形OA1B1C的边长为1，对角线A1C和OB1交于点M1，∴第一个正方形的面积为1，点M1（，），则第二个正方形的面积为；∵以A1M1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2，∴点M2（，），则第三个正方形的面积为（1﹣）2＝＝；∵以A1M2为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3，∴M3（，），则第四个正方形的面积为（1﹣）2＝＝，……所以第n个正方形的面积为，故选：C．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝50°．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得∠A 的度数，本题得以解决．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝＝AD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∵∠CDA＝80°，∴∠A＝∠ACD＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．若关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：①当k＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2；②当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，∴Δ＝12﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣，由①②得，k的取值范围是k≥﹣．故答案为k≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k＝0和k≠0两种情况进行讨论．13．三张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、菱形、矩形的图案，现将印有图案的一面朝下，洗匀后从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片印有的图案都是轴对称图形的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A、B、C表示平行四边形、菱形、矩形，画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有4种情况，∴两次抽到的卡片印有的图案都是轴对称图形的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．若线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，则AC＝AB，代入数据即可得出AC的长度．【解答】解：∵线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB＝×＝（cm）．故答案为：．【点评】此题考查了黄金分割的定义，熟记黄金分割比的值是解题的关键．15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF＝，则FG的长为．【分析】过点F作FH⊥AD于H，FN⊥AM于N，由“HL”可证Rt△NFE≌Rt△BEC，可得∠BCE＝∠NEF，可证∠FEC＝90°，由勾股定理可求FC的长，通过证明△FHG∽△CDG，可得＝，即可求解．【解答】解：过点F作FH⊥AD于H，FN⊥AM于N，设∠BAD的外角为∠MAD，∵AF平分∠MAG，FH⊥AD，FN⊥AM，∴∠F AH＝45°，FN＝FH，∵FH⊥AD，∴∠F AH＝∠AFH＝45°，∴AH＝FH，∴AF＝FH＝，∴FH＝AH＝1，∴FN＝FH＝1，∵点E是边AB上靠近点B的四等分点，∴BE＝1，∴EC＝＝＝，∵将线段EC绕点E旋转，∴EC＝EF，在Rt△NFE和Rt△BEC中，，∴Rt△NFE≌Rt△BEC（HL），∴∠BCE＝∠NEF，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠BEC+∠NEF＝90°，∴∠FEC＝90°，∴CF＝EC＝，∵∠FHG＝∠D＝90°，∠FGH＝∠CGD，∴△FHG∽△CDG，∴＝，∴FG＝FC＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2＝，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝1，x2＝；（2）（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在点O另一侧画△A'B'C'，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）画出一个以点O为位似中心的△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC的相似比为2：1即可．（2）根据矩形的性质，即可直接写出．【解答】解：（1）如图所示：点A'（2，﹣2），B'（4，0），C'（0，4）；（2）四边形AA'B'P是矩形，点P的坐标（1，3）．【点评】本题考查作图﹣位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．（11分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．【分析】（1）根据矩形性质可得AD∥BC，可得＝，根据EF是AC的垂直平分线，即可证明结论；（2）根据勾股定理可得FC的长，进而可得菱形的面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴＝，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）在矩形ABCD中，∠B＝90°，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝FC，∴BF＝BC﹣FC＝12﹣FC，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：AF2＝AB2+BF2，∴FC2＝25+（12﹣FC）2，解得FC＝，故菱形AFCE的面积S＝FC•AB＝×5＝．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE＝OF，题目比较典型，难度适中．19．（11分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的的结果数为3，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）P（小刚的爸爸被分到C组）＝；（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴P（小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）＝．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（11分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB＝3，AC＝4．求DE的长．【分析】（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE＝DE，设DE＝x，所以CE＝AC﹣AE＝AC﹣DE＝4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EDA，∵∠EAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，设DE＝x，∴CE＝AC﹣AE＝AC﹣DE＝4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB＝CE：AC，即x：3＝（4﹣x）：4，解得：x＝，∴DE的长是．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．21．（11分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【分析】（1）由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128（1+x）；5月份的销售量为：128（1+x）（1+x），又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝2250求出即可．【解答】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．22．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一动点（点D不与点A、B重合），过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE．观察猜想：（1）在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．探究说理：（2）如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）证出AC∥DE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；（2）①先证出BD＝CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BECD是菱形；②当∠A＝45°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【解答】解：（1）CE＝AD，∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD．（2）①四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD＝CD．∵CE＝AD，∴BD＝CE．∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD＝CD∴四边形BECD是菱形；②当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC．∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
A1B3亚型伴有高滴度冷抗体一例报告
１ ２ ２ 抗体 筛 选与 鉴定 ： 献 血 者 血 清 做 抗 体 筛 选 试 验 ， ．． 取
结 果 均 为 阴性 ， １ 与 ０组 谱 细 胞 在 ４Ｃ条 件 下 反 应 结 果 均 呈 ￣
２＋凝 集 ， ７ 条 件 下 反 应 呈 阴性 ， 检 出抗 体 的特 异 性 。 ３℃ 未
该献 血 者红 细 胞 表 面 Ａ 抗 原 明确 无 疑 ， 亚 型 是 Ｂ Ｂ 血 型 的一 种 弱表 现 型 ， 特 点是 红 细 胞 上 Ｂ抗 原位 点 数 稀 其
少 ， 源抗 一 人 Ｂ血 清在 ３ ℃ 为 阴 性 ， 温 下呈 弱 凝 集 ， ￣ ７ 室 ４Ｃ时
混 合 ， ４Ｃ冰箱 １ ｈ 每 １ ｎ混 匀 １次 ） 收 。检 测 吸 置 ￣ （ ０ ｍｉ 吸
型 ， 时体 内含有 高滴度 的冷 抗体 。 同
２ 讨 论
生 理 盐水 洗涤 红 细胞 ３次 后 与 等 体 积 自身 血 清 混 合 ， 于 置
４Ｃ冰箱 过 夜 ， 日将 该 血 清 与 Ａ Ｂ Ｏ ￣ 次 和 自身 在 不 同
温 度 下反 应 ， 均无凝 集 。 １ ２ ３ 献 血 者红 细 胞 吸 收 能力 试验 ： 已 知效 价 为 ３ ．． 用 ２的 人 源抗 一 Ｂ血清 ２ｍＬ与 等 量洗 涤 ３次 的献 血者 压 积红 细胞
表 ２ 献血 者 血 清 与 试 剂 红 细 胞 反 应 格 局
量生 理 盐水 ， 混匀 ，６ 水 浴 中不 断 振 摇 １ ｎ以放 散 吸 ５℃ ０ ｍｉ 收 的抗 体 ，６ 离 心 取 上 层 放 散 液 ， 测 抗 一 效 价 为 １ ， ５℃ 检 Ｂ ６ 同时 用 正 常 Ｂ 做 放 散 能力 对 照 试 验 ， 结果 抗 － Ｂ效 价 为 ２ ， 说 明患 者红 细胞 放 散 能力 较 正 常 Ｂ型 红 细胞 强 。 １ ２ ５ 献 血者 血 型物 质 分 析 ： 献 血 者 唾 液 经 煮沸 、 心 ．． 取 离 分离 上 清液 ， 按文 献 报道 的方 法 进 行 唾 液 中血 型 物质 分 析和 血 清学 检测 ， 果显 示 献 血者 的 唾液 中 含有 Ａ、 结 Ｂ和少
03三阶行列式与三元一次方程组
a1b3c2
a2b1c3
a3b2c1
行列式按一行（列）展开
定义. 将（三阶）行列式aij所在行列划去, 剩下的元素按原 来的位置关系组成的行列式, 称为aij的余子式.
定义. 将（三阶）行列式aij所在行列划去, 剩下的元素按原 来的位置关系组成行列式, 并乘以系数(1)i+j, 称为 aij的代数余子式. 行列式按一行（列）展开： a11 a12 a13
a31 a11 b1 a13 a23 Dx2 D2 a33
a32
a33
(1) A12 (2) A22 (3) A32 b1 A12 b2 A22 b3 A32
Dx2 a21 b2 a31 b3
D2
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 (1) 引例.求方程组 a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 (2)的解. a x a x a x b (3) 33 3 3 31 1 32 2 a11 a12 a13 解: 设其系数矩阵的行列式为D, 则 D a21 a22 a23
5 6 D1 7 15 1 2 1 2 1 6 7 1 2 9 D2 3
2 1
2 1 5 1 2 6 7 27 15 2 18 D3 3 1
5 15 2
例2. 讨论方程组 x1 mx2 x3 m当m取何值时, 有唯一解, x x x 3 并求出这组解. 3 1 2 1 1 m 解: 其系数行列式为： D 1 m 1 (m 1)(m 1)
例题解析 x x
1
2
mx3 1
x1 4 m 1时, 有唯一解. 除以 除以 除以 1 1 m1 1 m 1 1 1 x m 3 2 m3 4 m 1 x 4 x x D m m D 1 1 m 4( m 1 1)( D m ( m 1 1) 3)( m m m 1) 4( m 1) 1 1 2 2 3 3 m 1 m 1 4 3 1 1 1 3 1 1 1 3 x3 m 1
张量分析——初学者必看精选全文
§ A-1 指标符号 三、Kronecker-符号和置换符号(Ricci符号)
Ricci符号定义
偶次置换
1 若i, j, k 1,2,3, 2,3,1, 3,1,2 eijk 1 若i, j, k 3,2,1, 2,1,3, 1,3,2
0 若有两个或三个指标相等
e123 e231 e312 1 e213 e132 e321 1 e111 e112 e113 0
§A-4 张量的代数运算 三、矢量与张量的叉积
A 张量分析
右叉乘
T a (Tijeie j ) (akek ) Tij akeie jkrer e T jkr ij akeier B
§A-4 张量的代数运算
A 张量分析
四、两个张量的点积
两个张量点积的结果仍为张量。新张量的阶数是 原两个张量的阶数之和减 2
坐标变换式 xi ii xi xi ii xi
ii cos(xi, xi ) ii cos(xi , xi )
§A-3 坐标变换与张量的定义 A 张量分析
[ii ], [ii ]
互逆、正交矩阵
ii ii
ij
1 0
0 1
基矢量变换式
ei iiei ei iiei
坐标变换系数
v 任意向量变换式 i vii i vii i
ip iq ir eijk epqr jp jq jr
kp kq kr
pk
eijk ekqr
iq jq
ir jr
iq jr ir jq
a11 a12 a13 A a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31
a31 a32 a33 a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 eijk a1ia2 j a3k eijk ai1a j2ak3
A1、A2、A3、A4、A5、B1、B2、B3、B4、B5尺寸-b3尺寸
A1、A2、A3、A4、A5、B1、B2、B3、B4、B5尺寸各种纸型：A1尺寸、A2尺寸、A3尺寸、A4尺寸、A5尺寸、B1尺寸、B2尺寸、B3尺寸、B4尺寸、B5尺寸：A1:594mm×840mmA2：420×594mmA3:297×420mmA4:210×297mmA5:148×210mmA6:105＊148mmB1：706×1000mmB2:500×706mmB3:353×500mmB4：250×353mmB5:176×250mm依照长度和宽度不同分类，A4规格:21＊29。
7厘米 B4的规格:25*35。
4，B5的规格：18.2＊25。
7纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边,裁成一定的尺寸.过去是以多少"开”（例如8开或16开等）来表示纸张的大小，现在我采用国际标准，规定以A0、A1、A2、B1、B2。
等标记来表示纸张的幅面规格。
标准规定纸张的幅宽（以X表示）和长度（以Y表示)的比例关系为X:Y=1：n 。
按照纸张幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列和C 系列，幅面规格为A0的幅面尺寸为841mm×1189m m,幅面面积为1平方米;B0的幅面尺寸为1000mm×1414mm，幅面面积为2。
5平方米；C0的幅面尺寸为917mm×1279mm,幅面面积为2。
25平方米；复印纸的幅面规格只采用A系列和B系列.若将A0纸张沿长度方式对开成两等分,便成为A1规格，将A1纸张沿长度方向对开，便成为A2规格,如此对开至A8规格；B8纸张亦按此法对开至B8规格。
A0～A8和B0～B8的幅面尺寸见下表所列.其中A3、A4、A5、A6和B4、B5、B6等7种幅面规格为复印纸常用的规格。
举例说明:“A4”纸，就是将A型基本尺寸的纸折叠4次，所以一张A4纸的面积就是基本纸面积的2的4次方分之一，即1/16。
新教材高中数学第七章概率4事件的独立性课后习题北师大版必修第一册
§4 事件的独立性A 级必备知识基础练1.某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于( ) A.0.064B.0.144C.0.216D.0.4322.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是( ) A.0.378B.0.3C.0.58D.0.9583.(多选题)从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是( ) A.2个球都是红球的概率为16 B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为124.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能开门的概率是 ;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是 .5.甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求: (1)2人都射中目标的概率; (2)2人中恰有1人射中目标的概率; (3)2人至少有1人射中目标的概率.B 级关键能力提升练6.(多选题)已知事件A ,B ,且P (A )=0.5,P (B )=0.2,则下列结论正确的是( ) A.若B ⊆A ,那么P (A ∪B )=0.2,P (AB )=0.5 B.若A ,B 互斥,那么P (A ∪B )=0.7,P (AB )=0 C.若A ,B 相互独立,那么P (A ∪B )=0.7,P (AB )=0 D.若A ,B 相互独立,那么P (AB )=0.4,P (A B )=0.47.(2021山东潍坊检测)投壶是我国古代的一种娱乐活动,比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五筹”,“双耳”算“六筹”,“依竿”算“十筹”,三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为13,投中“贯耳”的概率为14,投中“散射”的概率为16,投中“双耳”的概率为19,投中“依竿”的概率为118,未投中(0筹)的概率为112.乙的投掷水平与甲相同,且甲、乙投掷相互独立.比赛第一场两人平局,第二场甲投中“有初”,乙投中“双耳”,则三场比赛结束时,甲获胜的概率为( ) A.124B.5108C.572D.72168.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为 .9.(2021广东茂名质检)田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A 1,A 2,A 3和B 1,B 2,B 3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用P A i B j (i ,j ∈{1,2,3})表示马匹A i 与B j 比赛时齐王获胜的概率,若P A1B1=0.8,P A1B2=0.9,P A1B3=0.95;P A2B1=0.1,P A2B2=0.6,P A2B3=0.9;P A3B1=0.09,P A3B2=0.1,P A3B3=0.6.则一场比赛共有种不同的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为.10.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是13,12,23,对于该大街上行驶的汽车,求:(1)在三个地方都不停车的概率;(2)在三个地方都停车的概率;(3)只在一个地方停车的概率.11.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56,34,56,13,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.C 级学科素养创新练12.(2021湖北武汉检测)一个系统如图所示,A ,B ,C ,D ,E ,F 为6个部件,其正常工作的概率都是12,且是否正常工作是相互独立的,当A ,B 都正常工作,或C 正常工作,或D 正常工作,或E ,F 都正常工作时,系统就能正常工作,则系统正常工作的概率是( )A.5564B.164C.18D.96413.眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23,12,且各人回答正确与否相互之间没有影响. (1)分别求甲队总得分为0分,2分的概率; (2)求甲队得2分乙队得1分的概率.§4 事件的独立性1.B 选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3,4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B .2.D 透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为P 1=0.3,恰在第二次落地打破的概率为P 2=0.7×0.4=0.28,恰在第三次落地打破的概率为P 3=0.7×0.6×0.9=0.378,所以落地3次以内被打破的概率P=P 1+P 2+P 3=0.958.故选D .3.ACD 设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2,则P (A 1)=13,P (A 2)=12,且A 1,A 2相互独立.A 中,概率为P (A 1A 2)=P (A 1)P (A 2)=13×12=16,正确;B 中,是“两个都是红球”的对立事件,其概率为1-P (A 1A 2)=56,错误; C 中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P (A 1)P (A 2)=1-23×12=23,正确; D 中,2个球中恰有1个红球的概率为P (A 1A 2)+P (A 1A 2)=13×12+23×12=12,正确. 故选ACD . 4.1314由题意知,第二次打开门,说明第一次没有打开门,故第二次打开门的概率为24×23=13.如果试过的钥匙不扔掉,这个概率为24×24=14.5.解记“甲射击1次,击中目标”为事件A ,“乙射击1次,击中目标”为事件B ,则A 与B ,A 与B ,A 与B,A 与B 为相互独立事件,(1)2人都射中的概率为P (AB )=P (A )P (B )=0.8×0.9=0.72,故2人都射中目标的概率是0.72. (2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即事件A B ),另一种是甲未击中、乙击中(即事件A B ),根据题意,事件A B 与A B 互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为P (A B )+P (A B )=P (A )P (B )+P (A )P (B )=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.(3)(方法一)2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为P=P (AB )+[P (A B )+P (A B )]=0.72+0.26=0.98.(方法二)“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件,2人都未击中目标的概率是P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,故“两人至少有1人击中目标”的概率为P=1-P(AB)=1-0.02=0.98.6.BD若B⊆A,则A∪B=A,A∩B=B,则P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A错误; 若A,B互斥,则AB为不可能事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C错误;若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,P(A B)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,故D正确.故选BD.7.C由题可知:甲要想赢得比赛,在第三场比赛中,比乙至少多得五筹,甲得“五筹”,乙得“零筹”,甲可赢,概率为P1=16×112=172;甲得“六筹”,乙得“零筹”,甲可赢,概率为P2=19×112=1108;甲得“十筹”,乙得“零筹”或“两筹”或“四筹”或“五筹”,甲可赢,概率为P3=118×(1-19-118)=5108.∴三场比赛结束时,甲获胜的概率为P=P1+P2+P3=172+1108+5108=572.8.0.492设甲、乙、丙三人击中飞机为事件A,B,C,依题意,A,B,C相互独立,故所求事件概率为P=[P(A B C)+P(ABC)+P(AB C)]×0.2+[P(AB C)+P(A BC)+P(A B C)]×0.6+P(ABC)=(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8)×0.2+(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8)×0.6+0.4×0.5×0.8=0.492.9.60.819由题意可知,所有的比赛方案为:(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2), 故一场比赛共6种不同的比赛方案.其中采用方案(A 1B 3,A 2B 1,A 3B 2),则田忌获胜的概率最大,记田忌三局全胜和恰胜两局的概率分别为P 1,P 2,则P 1=0.05×0.9×0.9=0.0405,P 2=0.05×0.9×0.1×2+0.95×0.9×0.9=0.7785,所以有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为0.0405+0.7785=0.819.10.解记汽车在甲地遇到绿灯为事件A ,汽车在乙地遇到绿灯为事件B ,汽车在丙地遇到绿灯为事件C ,则P (A )=13,P (A )=23,P (B )=12,P (B )=12,P (C )=23,P (C )=13.(1)在三个地方都不停车的概率为P (ABC )=P (A )P (B )P (C )=13×12×23=19. (2)在三个地方都停车的概率为P (ABC )=P (A )P (B )P (C )=23×12×13=19. (3)只在一个地方停车的概率为P (A BC+A B C+AB C )=P (A BC )+P (A B C )+P (AB C )=P (A )P (B )P (C )+P (A )P (B )P (C )+P (A )P (B )P (C )=23×12×23+13×12×23+13×12×13=718. 11.解设事件A i (i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i 轮问题”,则P (A 1)=56,P (A 2)=34,P (A 3)=56,P (A 4)=13.(1)设事件B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”, 则P (B )=P (A 1A 2A 3)=P (A 1)P (A 2)P (A 3)=56×34×1-56=548. (2)设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”,则P (C )=P (A 1+A 1A 2+A 1A 2A 3)=P (A 1)+P (A 1A 2)+P (A 1A 2A 3)=1-56+56×1-34+56×34×1-56=2348. 12.A 设“C 正常工作”为事件G ,“D 正常工作”为事件H ,“A 与B 中至少有一个不正常工作”为事件T ,“E 与F 中至少有一个不正常工作”为事件R ,则P (G )=P (H )=12,P (T )=P (R )=1-12×12=34,故系统正常工作的概率P=1-P (T )P (R )P (G )P (H )=5564.13.解(1)记“甲队总得分为0分”为事件A ,“甲队总得分为2分”为事件B ,甲队总得分为0分,即甲队三人都回答错误,其概率P (A )=1-233=127;甲队总得分为2分,即甲队三人中有1人答错,其余两人答对,其概率P (B )=3×232×1-23=49.(2)记“乙队得1分”为事件C,“甲队得2分乙队得1分”为事件D;事件C即乙队三人中有2人答错,其余1人答对,则P(C)=1-23×23×1-12+23×1-23×1-12+1-23×1-23×12=518,甲队得2分乙队得1分即事件B,C同时发生,则P(D)=P(B)P(C)=49×518=1081.。
【数列】数列综合练习题(1)--测试用
数列综合练习题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1、数列 的一个通项公式是 （ ）A. B ． C ． D ． 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ） A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D.4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的积=30T （ ） A 、154， B 、152， C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153，5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．216、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ）（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）727、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( )A ．210.B ．215.C ．220.D ．216.10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a++1-15 C 、 ()41r a + D 、()[]115-+r ra 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ⋯--,924,715,58,189二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
A1B3亚型伴不规则抗-B血型一例报告
３ ２ 血 浆成 分 异 常 ．
某 些 肝 脏 病 、 染 病 （ 核 、 热 病 传 结 黑
等 ） 多 发 性 骨髓 瘤 等疾 病 的患 者 往往 球 蛋 白增 加 ， 心 肌 、 而
梗 死 、 染 、 伤 、 瘤 等 疾 病 又 可 引 起 纤 维 蛋 白增 高 ， 感 外 肿 某
价 的病 理性 自身 冷 抗 体 ， 常 造 成 Ａ Ｏ 正 定 型 和 反 定 型 它 Ｂ 出现 全 凝集 现 象 ， 法 鉴 定 血 液 样 本 的 ＡＢ 无 Ｏ血 型 。 在 出 现这 种 现象 时 ， 将 红 细 胞 和血 清 分 别 预 温 在 ３ ℃ ， 尽 可 ７ 并
Ａ抗 原 的血 液 成 分 。
输 血 安全 ， 绝 输 血事 故 。 杜 参 考 文献 ：
［ ］ 李 勇 ， 贵 贞 ． 类 红 细 胞 血 型 学 实 用 理 论 与 实 验 技 术 １ 杨 人 ［ ． 京 ： 国 科 学 技 术 出 版 社 ，９９ ９ — ０ Ｍ］北 中 １９ ：３１ ． ０
３３ 亚 型 ．
对 于 健 康 的 献 血 者 和 体 检 者 来 说 ， 技 术 原 除
的情 况 ， 用 ３ ℃ 的生 理 盐水 反 复 洗涤 后 再 进 行 红 细 胞 定 可 ７
生抗 体 等 ， 影 响 ＡＢ 血 型 的 鉴 定 。抗 体 完 全 缺 失 者 占 均 Ｏ 人群 的 １ ０万分 之 一 ， 常少 见 ， Ｏ定 型 只 能 通 过 正 定 型 非 ＡＢ 确 定 ； 果抗 体 只 是 减 弱 ， 定 型 可 以 通 过 增 加 反 应 时 间 如 反
型 可恢 复 正 常 。
失 （ 凝集 不 受影 响 ） 如 果 加 盐 水 后 仍 不 消 失 ， 用 抗 人 真 ， 可
向量的基本运算公式大全
向量的基本运算公式大全1、加法：两个向量“a”=(a1,a2,...,an)和“b”=(b1,b2,...,bn)的和是指将两个向量的对应元素相加得到另一个向量：a+b=(a1+b1, a2+b2,..., an+bn)2、减法：两个向量“a”=(a1,a2,...,an)和“b”=(b1,b2,...,bn)的差是指将两个向量的对应元素相减得到另一个向量：a-b=(a1-b1, a2-b2,..., an-bn)3、数乘：给定实数k和向量“a”=(a1,a2,...,an)，将向量“a”的每一个元素都乘以实数k得到另一个向量：ka=(ka1,ka2,...,kan)4、点积：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)和向量“b”=(b1,b2,...,bn)，点积“a·b”是将两个向量的对应元素相乘并求和得到的标量：a·b=a1b1+a2b2+...+anbn5、外积：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)和向量“b”=(b1,b2,...,bn)，外积“a×b”是将两个向量的对应元素相乘得到矩阵后转换成另一个向量的过程：a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)6、模：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)，它的模是它各分量绝对值的平方和的平方根：a，=√(a1^2+a2^2+...+an^2)7、归一化：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)，归一化向量是把向量除以它的模，得到一个长度为1的单位向量：a'=a/，a，=(a1/，a，,a2/，a，,...,an/，a，)8、数列的求和：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)，求它的和即将它的所有分量加起来：∑ni=1a_i=a1+a2+...+an。
行列式的常用计算方法-北京交通大学数学课程
解：添加新的一行和一列，保持 Dn 不变，即
a1 1 0 a1 1 Dn 0 0 a1 a1 a2 a2 a2 2 a2 an an an an n .
第 1 行乘以 -1 加到除第 1 行外的每一行，得到箭形行列式
1 a1 1 1 Dn 1 1 0 0 a2 an 0 0
Dn
1 a1b1 a 2 a1 a n a1
a1b2 a1bn 1 0 0 1
1 ai bi
i 1
n
a1b2 a1bn 1 0 0 1 ai bi . i 1 1
n
0 0
几何与代数(B)
行列式的常用计算方法
k 1
注：事实上，若某 ai 0 （或 bi 0 ） ，即按该行（或该列）计算，结果即知；若 诸 ai 0 （或 bi 0 ） ， i 1,2,...n ，则 Dn 1 ，结果亦然．
四、加边法
例 9 [同例 7] 计算行列式
a1 1 Dn a1 a1 a2 an (i 0, i 1, 2, , n). a2 2 an an n a2
利用行列式中若两行元素对应成比例，则行列式的值为零，可以证明上述行列式 的值为 0. （方法二） 利用○ 1 行列式关于加法的分解， 2 行列式中若两行元素对应成比例， ○ 则行列式的值为零，也可以证明上述行列式的值为 0. 例2 计算行列式
a1 b1 Dn a2 b1 an b1 a1 b2 a1 bn a2 b2 a2 bn . an b2 an bn
n 1 n 1 an 1bn an 1 bn 1 1
A1、A2、A3、A4、A5、B1、B2、B3、B4、B5尺寸
A1、A2、A3、A4、A5、B1、B2、B3、B4、B5尺寸各种纸型：A1尺寸、A2尺寸、A3尺寸、A4尺寸、A5尺寸、B1尺寸、B2尺寸、B3尺寸、B4尺寸、B5尺寸：A1:594mm×840mmA2:420×594mmA3:297×420mmA4:210×297mmA5:148×210mmA6:105*148mmB1:706×1000mmB2:500×706mmB3:353×500mmB4:250×353mmB5:176×250mm依照长度和宽度不同分类，A4规格：21*29.7厘米 B4的规格：25*35.4，B5的规格：18.2*25.7纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。
过去是以多少"开"（例如8开或16开等）来表示纸张的大小，现在我采用国际标准，规定以A0、A1、A2、B1、B2......等标记来表示纸张的幅面规格。
标准规定纸张的幅宽（以X表示）和长度（以Y表示）的比例关系为X：Y=1：n 。
按照纸张幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列和C系列，幅面规格为A0的幅面尺寸为841mm×1189mm，幅面面积为1平方米；B0的幅面尺寸为1000mm×1414mm，幅面面积为2.5平方米；C0的幅面尺寸为917mm×1279mm，幅面面积为2.25平方米；复印纸的幅面规格只采用A系列和B系列。
若将A0纸张沿长度方式对开成两等分，便成为A1规格，将A1纸张沿长度方向对开，便成为A2规格，如此对开至A8规格；B8纸张亦按此法对开至B8规格。
A0～A8和B0～B8的幅面尺寸见下表所列。
其中A3、A4、A5、A6和B4、B5、B6等7种幅面规格为复印纸常用的规格。
举例说明：“A4”纸，就是将A型基本尺寸的纸折叠4次，所以一张A4纸的面积就是基本纸面积的2的4次方分之一，即1/16。
A1、A2、A3、A4、A5、B1、B2、B3、B4、B5尺寸-b3尺寸
A1、A2、A3、A4、A5、B1、B2、B3、B4、B5尺寸各种纸型:A1尺寸、A2尺寸、A3尺寸、A4尺寸、A5尺寸、B1尺寸、B2尺寸、B3尺寸、B4尺寸、B5尺寸：A1:594mm×840mmA2:420×594mmA3：297×420mmA4：210×297mmA5:148×210mmA6：105＊148mmB1：706×1000mmB2：500×706mmB3:353×500mmB4：250×353mmB5:176×250mm依照长度和宽度不同分类,A4规格：21＊29.7厘米 B4的规格：25*35.4，B5的规格：18。
2＊25。
7纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。
过去是以多少"开"(例如8开或16开等)来表示纸张的大小，现在我采用国际标准,规定以A0、A1、A2、B1、B2。
等标记来表示纸张的幅面规格。
标准规定纸张的幅宽（以X表示）和长度（以Y表示）的比例关系为X：Y=1：n .按照纸张幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列和C系列,幅面规格为A0的幅面尺寸为841mm×1189mm，幅面面积为1平方米；B0的幅面尺寸为1000mm×1414mm,幅面面积为2。
5平方米；C0的幅面尺寸为917mm×1279mm,幅面面积为2。
25平方米；复印纸的幅面规格只采用A系列和B系列.若将A0纸张沿长度方式对开成两等分，便成为A1规格，将A1纸张沿长度方向对开,便成为A2规格,如此对开至A8规格；B8纸张亦按此法对开至B8规格。
A0～A8和B0～B8的幅面尺寸见下表所列.其中A3、A4、A5、A6和B4、B5、B6等7种幅面规格为复印纸常用的规格。
举例说明:“A4”纸，就是将A型基本尺寸的纸折叠4次，所以一张A4纸的面积就是基本纸面积的2的4次方分之一，即1/16。
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_代数式_探索图形规律-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_代数式_探索图形规律-填空题专训及答案探索图形规律填空题专训1、(2015铁岭.中考真卷) 如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．2、(2019大庆.中考真卷) 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为________.3、(2011徐州.中考真卷) 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为________．4、(2019河北.中考模拟) 如图，在函数y=（x>0）的图象上有点P1、P2、P3..……Pn、P n+1点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3..…Sn,则S 1=________，Sn=________.（用含n的代数式表示）5、(2017徐州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．6、(2019.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________．7、(2017青岛.中考模拟) 用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则的值为________．8、(2017胶州.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC内部作正方形D1E1F1G1，其中点D1， E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在△CD1E1内部作正方形D2E2F2G2，它的面积记作S2， S2=________，…，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn=________．9、(2017东营.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是________．10、(2020南宁.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A 2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是________．11、(2015随州.中考真卷) 观察下列图形规律：当n=________ 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．12、(2019南宁.中考模拟) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1， A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1， A2， A3和点C1， C2， C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是________.13、(2018毕节.中考模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B 1 C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△An BnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=________；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=________；如图3，正三角形的边长an=________（用含n的代数式表示）．14、(2018毕节.中考模拟) 如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的________倍．15、(2019银川.中考模拟) 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖________块.（用含n 的代数式表示）16、(2018宁夏回族自治区.中考真卷) 如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁________张A8的纸.17、(2020金昌.中考模拟) (2018九上·椒江月考) 如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________.18、(2020滨州.中考模拟) 蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向。
职级等级一览表
职级等级一览表职级等级定义初级员工（A1）初级员工是组织中最基层的职位等级。
在这个职位上，员工主要负责日常的工作任务，并且需要按时完成工作。
初级员工通常需要接受员工培训和指导。
中级员工（A2）中级员工在公司内部的职位等级介于初级员工和高级员工之间。
他们在工作中有一定经验，并且能够独立完成工作任务。
中级员工通常需要对工作流程和团队成员有一定的管理能力。
高级员工（A3）高级员工在公司内部的职位等级介于中级员工和初级主管之间。
他们具备丰富的工作经验和专业知识，在完成工作任务的同时也能提供指导和支持给初级员工和中级员工。
初级主管（B1）初级主管是职级等级中的第一个主管级别。
初级主管需要能够管理和领导一个小团队，并确保团队成员按时完成工作任务。
中级主管（B2）中级主管在公司内部的职位等级介于初级主管和高级主管之间。
他们需要能够管理一个较大的团队，并对团队成员进行工作安排和指导。
高级主管（B3）高级主管是公司内部职位等级中的最高主管级别。
高级主管具备良好的领导才能和决策能力，能够带领一个大团队并确保团队达到预期目标。
初级经理（C1）初级经理是管理职位中的第一个层级。
初级经理负责管理一个或多个团队，制定部门的工作计划和目标，并确保团队的顺利运作。
中级经理（C2）中级经理在职位等级中介于初级经理和高级经理之间。
中级经理需要具备较高的管理能力，在工作中担任更为重要和复杂的角色。
高级经理（C3）高级经理是公司内部职位等级中的最高经理级别。
高级经理需要具备卓越的领导力和战略规划能力，能够对整个部门或业务领域进行全面的规划和管理。
初级总监（D1）初级总监是领导岗位中的第一个层级。
初级总监负责管理一个或多个部门，负责制定和执行部门的战略目标，并确保资源的合理分配和利用。
中级总监（D2）中级总监在职位等级中介于初级总监和高级总监之间。
中级总监需要具备更高级别的领导力和战略规划能力，在公司内部扮演重要的决策者和执行者角色。
高级总监（D3）高级总监是公司内部领导岗位中的最高层级。
中考数学 专题一 规律探索与猜想复习1
专题一 规律探索与猜想
规律探索与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一 系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题．在中考中主要包括 “数字规律探索”、“代数式规律探索”和“图形规律探索”及“坐 标规律探索”四种类型． 解决规律探索问题的策略是：通过对所给的一组(或一串)式子及结论进 行全面细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想 出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用．
分析：由图可知：第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5 ＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，…由此得出第n个 图案中有(5n＋1)根小棒．
坐标规律
【例3】(2015·成都)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对 角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在 直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按 此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则 点An的坐标为___(_3_n－__1，__0_)__． 分析：由题意，点A1的坐标为(1，0)，点A2的坐标为(3，0)，即(32－1， 0), 点A3的坐标为(9，0)，即(33－1，0)，A4的坐标为(27，0)，即(34－1，0) ，…，∴点An的坐标为(3n－1，0)．
1000a＋100b＋10c＋d 11
＝
1000a＋100b＋10b＋a 11
＝
1001a＋110b 11＝Leabharlann 91a＋10b
完全随机试验设计方法
任一方向（左、右、上、下）连续抄下18个（两 不同畜舍、不同池塘等划分为单位组。
/kn- C =(942+812+1022)/12-2131. 各组头数不等，应将甲组多余的2头调整1头给乙组 、 1头给丙组。
处理组合：12个 重复：3 区组条件：试验场 用完全随机的方法将试验动物分为四组、五组或更多的组，方法相同。 LSRσ=SSRσ(k,dfe) ×√MSe/r √MSe/r= √0. 处理数以不超过20为宜 各组头数不等，应将甲组多余的2头调整1头给乙组 、 1头给丙组。 00b 2.
首先从随机数字表中任意一个随机数字开始 ，向 仍用随机的方法进行调整。
0 14 21 3
3
6 55 1
1 15 76 4
4
7
6
0
0 16 33 3
3
8 88 4
4 17 50 2
2
9 77 5
5 18 25 1
1
组别 编号
Ⅰ3
组别 编号
6 13 18 95 Ⅰ 3
6 18
Ⅱ 11 17
3 Ⅱ 11 13 17
Ⅲ 4 14 16
Ⅲ 4 14 16
Ⅳ 8 10 15
Ⅳ 8 10 15
【例】不同中草药饲料添加剂对猪增重的效果
添加剂
区组（母猪） Ⅰ Ⅱ ⅢⅣ
A
4
6
14 20
B
3
10 12 17
C
5
7
13 19
D
2
8
15 16
E
1
高二数学三阶行列式2
北师大版七年级数学下册第六章综合素质评价 附答案
北师大版七年级数学下册第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是( )A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为415，买10 000张该种彩票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等3．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是( )A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲、乙获胜的可能性相等D．以上说法都不对4．【教材P158复习题T11变式】对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．【教材P149议一议(2)拓展】小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜，这个游戏( )A．对小明有利B．对小亮有利C．对双方公平D．无法确定对谁有利6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排成的数是偶数7．【教材P148习题T2变式】【2021·柳州】如图，有4张形状、大小、质地相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同项目的图案，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是( )A.14B.13C.12D.348．【新情境题】【2022·泰州】如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A.13B.12C.23D．19．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )A．12 B．9 C．4 D．3 10．【2022·安徽】随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )A.13B.38C.12D.23二、填空题(每题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是__________事件．12．如果从七年级(1)(2)(3)班中随机抽取一个班与七年级(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到七年级(1)班的概率是________．13．【跨学科题】将“定理”的英文单词“theorem”中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，写有字母的面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到写有字母“e”的卡片的概率为________．14．【2022·湖州】一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是________．15．一个袋子中装有5个白球和3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入________个________球(只能再放入同一颜色的球)．16．儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张．已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是________个．17．【2021·苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．18．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：奖金/元10 000 5 000 1 000 500 100 50数量/张 1 4 20 50 100 200 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1 000元的概率是__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P155习题T2变式】如图是一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色．20．【2022·石家庄四十一中模拟】在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：摸球总次数40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数14 23 38 52 67 86 97 111 120 132 摸到黄球的频率35% 32% 33% 35% 35%(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少？21．【教材P159复习题T15变式】用10个球分别设计一个摸球游戏(这些球除颜色不同外其余均相同)：(1)从中摸一个球，使摸到红球的概率为1 5；(2)从中摸一个球，使摸到红球和白球的概率都是2 5 .22．【2022·江西】某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是________事件；A．不可能 B．必然 C．随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，求被抽到的两名护士都是共产党员的概率．23．【2022·无锡】建国中学有7名学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A 1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7名学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1名学生，则抽取的学生为女生的概率是________；(2)若先从男生中任意抽取1名，再从女生中任意抽取1名，求抽得的2名学生中至少有1名是A1或B1的概率．24．【2022·扬州】某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)列出所有等可能出现的结果．(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖，现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球对应不同奖次．请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A8．D 9.A10.B点思路：每个小正方形涂色有2种情况，三个小正方形涂色共有2×2×2＝8(种)情况，其中恰好是两个黑色和一个白色的情况有3种，故所求概率为38.二、11.随机12.1313.2714.1315.2；红16.24 17.2918.0.000 25三、19.解：(1)P(指针指向红色)＝28＝14；(2)P(指针指向黄色或绿色)＝68＝34.20．解：(1)29%；34%；36%；33%；33%(2)略．(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是33%.21．解：本题答案不唯一，正确即可．(1)10个球中有2个红球、8个黄球．(2)10个球中有4个红球、4个白球、2个绿球．22．解：(1)C(2)易知共有6种等可能的结果，被抽到的两名护士都是共产党员(记为事件A)的结果有3种，则P(A)＝36＝12.23．解：(1)3 7(2)所有可能结果列举如下：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A 4B1，A4B2，A4B3.共有12种等可能的结果，其中抽得的2名学生中至少有1名是A1或B1的结果有6种，所以抽得的2名学生中至少有1名是A1或B1的概率为612＝12.24．解：(1)列出所有等可能出现的结果如下：白、红1，白、红2，红1、白，红1、红2，红2、白，红2、红1.(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖．理由：由(1)可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，所以摸出颜色不同的两球的概率为46＝23，摸出颜色相同的两球的概率为26＝13.因为一等奖的获奖率低于二等奖，13＜23，所以摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖．。