(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-2-1-2
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(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：2-1-2
典例剖析
例1
(1)如图(1)，利用向量加法的三角形法则作出a＋b；
(2)如图(2)，利用向量加法的平行四边形法则作出a＋b.
解析
→ (1)如图(a)所示，设 OA ＝a，∵a与b有公共点，故
→ → 过A点作AB＝b，连接OB即为a＋b. → → (2)如图(b)，设 OA ＝a，过O点作 OB ＝b，则以OA、OB为 → → → 邻边作▱OACB，连接OC，则OC＝OA＋OB＝a＋b.
→ → → 解析 a＋b＝AB＋AD＝AC＝c，∴A、D正确； → → → a＋d＝AB＋BD＝AD＝b，∴B正确； → → → b＋d＝AD＋BD≠AB＝a，∴C错误．
答案 C
4．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值是 ________，最小值是________．
解析
解析
→ → → → → (1)原式＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA
→ → → → → → → → → ＝AC＋CD＋DF＋FA＝AD＋DF＋FA＝AF＋FA＝0. → → → → → → → → → (2)原式＝ PM ＋ MN ＋ NS ＋ ST ＋ TQ ＝ PN ＋ NS ＋ ST ＋ TQ ＝ → → → → → → PS＋ST＋TQ＝PT＋TQ＝PQ.
解析
→ → → → (1)原式＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)
→ → → ＝AO＋OB＝AB. → → → → → → (2)原式＝(BO＋OA)＋(OC＋CO)＝BA＋0＝BA.
规律技巧 律．
向量的加法运算满足加法交换律和加法结合
变式训练2
计算下列各式的值
→ → → → → (1)AB＋DF＋CD＋BC＋FA； → → → → → (2)NS＋MN＋TQ＋ST＋PM.
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)
a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．
高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分课件新人教B版选修2_2
求出函数
的图象
与直线 所围成的平面图形的面积.
2
2
2
曲线与平行于y轴的直线和x轴 所围成的图形，通常叫做曲边梯形．
例1. 求由抛物线 y＝x2与直线 x＝1, y＝0 所围成的平面图形的面积.
阿 基 米 德 问 题
Archimedes，约公元前 287年—约公元前212年
请根据以下提示，思考问题并设定求解方案： 1.怎样分割更利于计算？ 2.用哪一种你熟悉的直边图形代替分割出来
1 2 34 567 8
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
圆面积公式的推导
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
圆面积公式的推导
C 2
＝πr
r
长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r
= πr2
曲边梯形的面积
学习目标
1. 通过视察和分析，归纳出平面图形 面积的几种求法；
2. 在教师的指点下，通过分析和讨论， 总结出求简单曲边梯形面积的方法；
3. 通过平面图形的面积的求解过程， 体会转化的数学思想方法.
问题 1
求平面图形的面积有哪些常用方法？
公式法 割补法
常见图形的面积公式
矩形(长方形)
S ab
常见图形的面积公式
平行四边形
梯形
h a
S ah S 1 (a b)h
2
三角形
1 S 2 aha
常见图形的面积公式
圆
S r2
圆的面积是怎样推导出来的？
圆面积公式的推导
将圆分成若干(偶数)等分
34 56
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答案 D
例2
→ → → 如图所示，O 为△ABC 内一点，OA＝a，OB＝b，OC
＝c，求作 b＋c－a.
剖析
考查向量的三角形法则和平行四边形法则．
解析
→ → 解法 1： 以OB， OC为邻边作▱OBDC， 连接 OD、 AD，
→ → → 则OD＝OB＋OC＝b＋c， → → → ∴b＋c－a＝OD－OA＝AD，如图(1)所示．
(1)
(2)
→ → 解法 2：作CD＝OB＝b，连接 AD， → → → 则AC＝OC－OA＝c－a， → → → ∴b＋c－a＝b＋(c－a)＝CD＋AC＝AD，如图(2)所示．
规律技巧
运用三角形法则，作两个向量和的关键是作平
移，首尾连．作两个向量差的关键是作平移，共起点，两尾连， 指被减．当两向量不共线时，也可采用平行四边形法则．多个 向量相加减时要注意灵活运用运算律．
解析
→ → → → → → → OF－OE＝OF＋EO＝EO＋OF＝EF.
答案 B
4．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( → → A.AB＝DC → → → B.AD＋AB＝AC
)
→ → → → → C.AB－AD＝BD D.AD＋CB＝0
→ → → → 解析 AB－AD＝DB≠BD，故选C.
→ → → → (2)OP－QP－SQ－TS → → → → ＝OP＋PQ＋QS＋ST → ＝OT.
规律技巧
(1)向量的加、减法运算满足交换律、结合
律；(2)将向量的减法运算转化为向量的加法运算，一个向量 减去另一个向量就等于加上这个向量的相反向量．
变式训练1
化简下列各式：
→ → → → → → → ①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD； → → → → → → → ③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－MP. 结果为零向量的个数是( A．1 B．2 ) C．3 D．4
例2
→ → → 如图所示，O 为△ABC 内一点，OA＝a，OB＝b，OC
＝c，求作 b＋c－a.
剖析
考查向量的三角形法则和平行四边形法则．
解析
→ → 解法 1： 以OB， OC为邻边作▱OBDC， 连接 OD、 AD，
→ → → 则OD＝OB＋OC＝b＋c， → → → ∴b＋c－a＝OD－OA＝AD，如图(1)所示．
(1)
(2)
→ → 解法 2：作CD＝OB＝b，连接 AD， → → → 则AC＝OC－OA＝c－a， → → → ∴b＋c－a＝b＋(c－a)＝CD＋AC＝AD，如图(2)所示．
规律技巧
运用三角形法则，作两个向量和的关键是作平
移，首尾连．作两个向量差的关键是作平移，共起点，两尾连， 指被减．当两向量不共线时，也可采用平行四边形法则．多个 向量相加减时要注意灵活运用运算律．
解析
→ → → → → → → OF－OE＝OF＋EO＝EO＋OF＝EF.
答案 B
4．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( → → A.AB＝DC → → → B.AD＋AB＝AC
)
→ → → → → C.AB－AD＝BD D.AD＋CB＝0
→ → → → 解析 AB－AD＝DB≠BD，故选C.
→ → → → (2)OP－QP－SQ－TS → → → → ＝OP＋PQ＋QS＋ST → ＝OT.
规律技巧
(1)向量的加、减法运算满足交换律、结合
律；(2)将向量的减法运算转化为向量的加法运算，一个向量 减去另一个向量就等于加上这个向量的相反向量．
变式训练1
化简下列各式：
→ → → → → → → ①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD； → → → → → → → ③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－MP. 结果为零向量的个数是( A．1 B．2 ) C．3 D．4
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(2)最小正周期的定义 对于一个 周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个最小正数 就叫做它的最小正周期．
2．正弦函数的图象和性质 函数
y＝sinx
图象
定义域 值域
奇偶性 周期
x∈R －1≤y≤1
奇函数 2π
函数
y＝sinx
单调性
在每一个闭区间 －π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z)上是 增函数； 在每一个闭区间 π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z )上是 减函数
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω<0)，可先用诱导公式
转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝－Asin(－ωx－φ)的增(减)区
间即为函数y＝Asin(ωx＋φ)的减(增)区间.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1 求下列函数的值域． (1)y＝3－2sin2x(x∈R)； (2)y＝2sin2x＋3π－6π≤x≤π6； (3)y＝2cos2x＋5sinx－43π≤x≤56π. 剖析 利用正弦函数的值域求解．
x＋π2
＝
sinx，因此2π不是sinx的周期．
(2)“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内 的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现 的自变量x的增加值．周期函数的周期不止一个，若T是周期， 则kT(k∈N＋)一定也是周期．
(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最 小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周 期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期．
答Байду номын сангаас C
4．下列大小关系正确的是( ) A．sin23π＜sin43π B．sin1＜sin3 C．sin116π＜sin43π D．sin－193π＜sin－256π
最新高中数学人教B版必修四1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件ppt.ppt
(1)把下列角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)
①163π； ②－315°. (2)用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的正半轴，终 边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)．
[解析] (1)①163π＝4π＋43π. ∵0≤43π<2π，∴163π＝4π＋43π. ②－315°＝－315×1π80＝－74π＝－2π＋π4， ∵0≤π4<2π，∴－315°＝－2π＋π4. (2)135°＝135×1π80＝34π，225°可以看成是与－135°终边相 同的角，而－135°＝－34π， ∴阴影部分角的集合为{θ|－34π＋2kπ<θ<34π＋2kπ，k∈Z}．
• [答案] C
D．214π
[解析] －74π＝－2π＋π4，故选 C．
• 4．将－1 500°化为弧度是________．
[答案] －253π [解析] －1 500°＝－1 500×1π80＝－253π.
5．集合 A＝x|kπ＋π4<x<kπ＋π2，k∈Z，集合 B＝{x|6＋x－ x2≥0}，则 A∩B＝________.
(2)∵β1＝35π＝(35×180)°＝108°，与其终边相同的角为 108° ＋k·360°，k∈Z，
∴在－720°～0°范围内与 β1 有相同终边的角是－612°和－ 252°.
同理，β2＝－420°且在－720°～0°范围内与 β2 有相同终例讲练
•弧度制的概念问题
去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先 要认识一种新的角度单位——弧度．
1．弧度制的概念 我们把弧长等于_半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 角，用符号 rad 表示，读作弧度． 用__弧__度____作为单位来度量角的制度叫做弧度制． 用___度_____作为单位来度量角的制度叫做角度制．
①163π； ②－315°. (2)用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的正半轴，终 边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)．
[解析] (1)①163π＝4π＋43π. ∵0≤43π<2π，∴163π＝4π＋43π. ②－315°＝－315×1π80＝－74π＝－2π＋π4， ∵0≤π4<2π，∴－315°＝－2π＋π4. (2)135°＝135×1π80＝34π，225°可以看成是与－135°终边相 同的角，而－135°＝－34π， ∴阴影部分角的集合为{θ|－34π＋2kπ<θ<34π＋2kπ，k∈Z}．
• [答案] C
D．214π
[解析] －74π＝－2π＋π4，故选 C．
• 4．将－1 500°化为弧度是________．
[答案] －253π [解析] －1 500°＝－1 500×1π80＝－253π.
5．集合 A＝x|kπ＋π4<x<kπ＋π2，k∈Z，集合 B＝{x|6＋x－ x2≥0}，则 A∩B＝________.
(2)∵β1＝35π＝(35×180)°＝108°，与其终边相同的角为 108° ＋k·360°，k∈Z，
∴在－720°～0°范围内与 β1 有相同终边的角是－612°和－ 252°.
同理，β2＝－420°且在－720°～0°范围内与 β2 有相同终例讲练
•弧度制的概念问题
去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先 要认识一种新的角度单位——弧度．
1．弧度制的概念 我们把弧长等于_半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 角，用符号 rad 表示，读作弧度． 用__弧__度____作为单位来度量角的制度叫做弧度制． 用___度_____作为单位来度量角的制度叫做角度制．
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第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-1
解析 π μ＝x＋ 6 x y＝cosμ 0 π － 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 －1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图)．
例2
求下列函数的值域．
π π π (1)y＝3－2cos2x－3，x∈6，2；
(2)y＝－3sin
∴函数的值域为[1,4]． (2)y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1.
π 2π 1 1 设t＝cosx，x∈3， 3 ，∴t∈－2，2.
∴y＝3t
2
1 1 －4t＋1在t∈－2，2时单调递减，
1 15 ∴当t＝－2时，ymax＝ 4 ，
π x＋ 2
的图象相同，
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图 象． (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点，这五个点是
(0,1) 、π，0、 (π，－1) 、3π，0、 (2π，1)． 2 2
2．余弦函数的性质： (1)定义域为R，值域为 [－1,1] ，周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系 把y＝sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y＝cosx的图
象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而 已．学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画出[0,2π]上的 正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观 察曲线，弄明白它们的相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一周 期的曲线的区别，就不会将两条曲线混淆．
自测自评
π 1.下列函数中，在 0，2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A．y＝sin 2 C．y＝－cosx B．y＝sin2x D．y＝－cos2x
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-1-2椭圆的几何性质
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 将椭圆方程变形为 ＋ ＝1. 1 1 4 9
1 1 ∴a＝2，b＝3， ∴c＝ 1 1 5 4－9＝ 6 .
人 教 B 版 数 学
∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝1， 5 c 5 5 2c＝ 3 ，离心率 e＝a＝ 3 ，焦点坐标为 F1(－ 6 ，0)， 5 1 1 1 F2( 6 ，0)，顶点坐标为 A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－3)， 1 B2(0，3).
[说明] 已知直线的斜率，常设直线的斜截式方程， 已知弦的长度，考虑弦长公式列方程，求参数．
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例 7] 的值．
x2 y2 1 已知椭圆 2 ＋m＝1(m>0)的离心率为2，求 m
人 教 B 版 数 学
[误解]
∵a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m，
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
4b2 ∴|PF1|· 2|＝ ， |PF 3
|PF1|＋|PF2| 2 又∵|PF1|· 2|≤ |PF ＝a2， 2
人 教 B 版 数 学
c 1 1 ∴3a ≥4(a －c )，∴a≥2，∴e≥2.
2 2 2
又∵椭圆中 0<e<1，∴所求椭圆的离心率的取值范围 1 是2≤e<1.
(选修1-1)
x2 y2 方法二：设椭圆方程为a2＋b2＝1(a>b>0)， 2 则 M(c，3b) c2 4b2 代入椭圆方程，得a2＋9b2＝1， c2 5 所以 2＝ ， a 9 c 5 5 所以 ＝ ，即 e＝ . a 3 3
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：3-1-3
＋tanB)＝2，则 A＋B 等于( π A.4 5π C. 4 3π B. 4
cos15° －sin15° (2) ； cos15° ＋sin15° (3) tan17° ＋tan28° ＋tan17° · tan28° . 剖析 本题主要考查两角和与差的正切公式，重点考查逆
用、变式的能力．
解析 ＝ 3.
tan45° ＋tan15° (1) 原式＝ ＝ tan(45° ＋ 15° ) ＝ tan60° 1－tan45° tan15°
本题从公式逆用、变形思想出发，灵活地运用
了两角和与差的正切公式．
变式训练 1
计算：
(1) tan57° －tan12° －tan57° tan12° ； 1－ 3tan75° (2) ； 3＋tan75° 3－tan105° (3) . 1＋ 3tan105°
解析 (1)解法 1： 原式＝tan(57° －12° )(1＋tan57° tan12° )－tan57° tan12° ＝1＋tan57° tan12° －tan57° tan12° ＝1. tan57° －tan12° 解法 2：∵tan(57° －12° )＝ ， 1＋tan57° · tan12° ∴1＋tan57° · tan12° ＝tan57° －tan12° . ∴tan57° －tan12° －tan57° tan12° ＝1.
tanα－tanβ 2．tan(α－β)＝ 1＋tanαtanβ
.
思 考 探 究 两角和与差的正切公式对任意的 α，β 均成立吗？ 提示 不是的． 在两角和的正切公式中， 使用的条件是： α，
π β，α＋β≠kπ＋2(k∈Z)；使用两角差的正切公式时条件是：α， π β，α－β≠kπ＋2(k∈Z).
人教版高二数学选修2-2(B版)全册PPT课件
3.1.1 实数系
3.1.3 复数的几何意义
3.2.2 复数的乘法
பைடு நூலகம்
本章小节
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 导数及其应用
人教版高二数学选修2－2(B版)全册 PPT课件
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4 定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形
本章小结
第二章 推理与证明
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
2.3.2 数学归纳法应用举例
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
人教版高二数学选修2－2(B版)全 册PPT课件目录
0002页 0036页 0087页 0156页 0219页 0238页 0254页 0282页 0336页 0371页 0418页 0458页 0460页 0495页 0555页 0598页 0600页
第一章 导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数
高中数学(人教B版)必修第四册：空间中点、线、面的位置关系【精品课件】
AA₁=2
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
且AB=4，AD=3，AA₁=2.
（3）求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
两平面平行，则平面ADD₁A₁与
平面BCC₁B₁ 之间的距离即为
AB=4.
小 结
点在线上
点与线
共面
两条直线
点不在线上
异面
平行
相交
小 结
点在面上
点与面
相交
1.点与直线
2.两条直线
3.点与平面
4.直线与平面
5.两个平面
空间中的直线可看成这条直线上所有点组成的集合.
位置关系
符号表示
图形表示
位置关系
符号表示
a // l
图形表示
空间中的两条直线既不平行也不相交，则称这
两条直线异面.
两条直线异面，则它们不同
在任何一个平面内.
用平面衬托的方法表示
两直线异面.
α//β, ∀A∈ α, 过A作AB⊥ β于B,
则线段AB的长为与的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
且AB=4，AD=3，AA₁=2.
（1）求点A到平面BCC₁B₁的距
离；
（2）求直线AB到平面A₁B₁C₁D₁的
距离；
（3）求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
反例：
)
例 判断下列命题的正误：
(2)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直
线都平行.
反例：
(
×
)
例 判断下列命题的正误：
(3)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
且AB=4，AD=3，AA₁=2.
（3）求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
两平面平行，则平面ADD₁A₁与
平面BCC₁B₁ 之间的距离即为
AB=4.
小 结
点在线上
点与线
共面
两条直线
点不在线上
异面
平行
相交
小 结
点在面上
点与面
相交
1.点与直线
2.两条直线
3.点与平面
4.直线与平面
5.两个平面
空间中的直线可看成这条直线上所有点组成的集合.
位置关系
符号表示
图形表示
位置关系
符号表示
a // l
图形表示
空间中的两条直线既不平行也不相交，则称这
两条直线异面.
两条直线异面，则它们不同
在任何一个平面内.
用平面衬托的方法表示
两直线异面.
α//β, ∀A∈ α, 过A作AB⊥ β于B,
则线段AB的长为与的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
且AB=4，AD=3，AA₁=2.
（1）求点A到平面BCC₁B₁的距
离；
（2）求直线AB到平面A₁B₁C₁D₁的
距离；
（3）求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
反例：
)
例 判断下列命题的正误：
(2)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直
线都平行.
反例：
(
×
)
例 判断下列命题的正误：
(3)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：3-1-1
π π 4 已知 cosα＝5，α∈－2，0，求 cosα－4.
先根据条件求出 sinα 的值， 再根据公式求
π cosα－4
解析
π 4 ∵cosα＝5，α∈－2，0.
3 ∴sinα＝－5，
π π π cosα－4＝cosαcos4＋sinαsin4
6＋ 2 π π π π ＝cos3cos4＋sin3sin4＝ 4 .
答案
D
2．cos70° cos335° ＋sin110° sin25° 的值为( A．1 3 C. 2 2 B. 2 1 D. 2
)
解析
原式＝cos70° cos25° ＋sin70° sin25°
2 ＝cos(70° －25° )＝cos45° ＝ . 2
名 师 点 拨 对公式的理解 (1)上述公式中的 α、β 都是任意角． (2)公式的特点：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子 含有同名弦函数之积的和 (差)式，可用口诀“余余、正正，号 相反”记忆公式． (3)要注意和(差)角的相对性， 掌握角的变化技巧， 如 2α＝(α ＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，α＝(α－β)＋β 等．
5 3 ∴sin(α＋β)＝ 14 . ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα 11 1 5 3 4 3 1 ＝－ × ＋ × ＝ . 14 7 14 7 2
答案 B
4 5 3．△ABC 中，cosA＝5，cosB＝13，则 cosC 的值为( 33 A．－65 16 C.65 33 B.65 16 D．－65
)
解析
4 5 ∵A、B 是△ABC 的内角，cosA＝5，cosB＝13.
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：2-1-4
解析
1 2 (1)原方程化为3x＋(3a－15b)＝0
1 2 1 2 ∴3x＝－(3a－15b)，3x＝15b－3a. 2 ∴x＝5b－9a. (2)原方程化为 5x－6a＋12b＝0， 6 12 ∴5x＝6a－12b，x＝5a－ 5 b.
规律技巧
这是一个关于求未知量的向量方程，由于向量
具有许多与数完全相同的运算性质，我们可以按照解关于实数 方程的方法来解．
3a－6b＋7c.
3 1 1 3 3 5 7 5 (2)原式＝4＋2＋2a＋2－2－4b＝4a－4b.
例2
设 x 为未知向量，解关于 x 的方程．
1 2 (1) x＋3a－ b＝0； 3 15 (2)2(x－3a)＋3(x＋4b)＝0. 剖析 求 x 和解关于 x 的一元一次方程类似．
第二章 平面向量
2．1 向量的线性运算
2．1.4 数乘向量
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学 习 目 标 掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义.
自 学 导 航 1.数乘向量的定义 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个 向量 ，记作 λa . (1)|λa|＝ |λ||a| . (2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a 同方向 ；当 λ<0 时，λa 的方 向与 a 反方向 ；当 λ＝0 时，λa＝0.
变式训练 2
设 x，y 为未知变量 ① ②
1 2x－y＝a 解方程组 x－1y＝b 2
解析
3 ①×2－②得，－2y＝2a－b，
4 2 ∴y＝－3a＋3b. 3 ②×2－①得， x＝－a＋2b， 2 2 4 ∴x＝－ a＋ b. 3 3 2 4 x＝－3a＋3b， ∴原方程组的解为 y＝－4a＋2b. 3 3
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：2-1-1
(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同 且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．这样，也 就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相 等向量，而相等向量一定是共线向量． (3)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向 量是平行向量．
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
思考探究 1.向量就是有向线段，这种说法对吗？ 提示 不对，向量与有向线段是两个不同的概念，可以用
有向线段表示向量．
2．“若a∥b，且b∥c，则a∥c”这个说法对吗？ 提示 不对，若b＝0，则a、c均可以是任意向量，所以
a、c不一定平行．平面几何中平行的传递性：a∥b，且b∥c， 则a∥c，在向量的平行中不再适用．解题时我们也要充分考虑 0的特殊性.
→ → →
3．向量的有关概念 零向量 长度等于零的向量，记作0，零向 量的方向不确定
相等的向量 同向且等长的有向线段表示的向量 向量共线 (平行) 基线互相平行或重合的向量，记作 a∥b.共线向量的方向相同或相反 规定：零向量与任意向量平行
任给一定点O和向量a，过点O作有向线段 位置向量 → OA ＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所 → 唯一确定，这时向量 OA ，叫做点A相对于点 O的位置向量
答案
B
规律技巧
要准确地对命题进行判断，必须对有关概念有
准确清晰的理解和把握．
变式训练2
下列说法中不正确的是(
)
A．零向量与任意向量共线 B．零向量只能与零向量相等 → → C．若AB＝DC，则ABCD是平行四边形 → → D．平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC
解析
→ → AB＝DC，有可能A、B、C、D四点共线，故C错．
第二章 平面向量
人教新课标B版高中数学必修4全册完整课件
函数名不变，符号看象限
2、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角α和角 π/2+α的终边，由终边的位置关系可得
Sinα=MP1,cosα=OM Sin(π/2+α)=NP2; cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON ∴ NP2=OM， ON=-MP1
Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα
=> tan(π/2+α)= -cotα => tan(π/2-α)=cotα
常用的正弦、余弦、正切诱导公式
1、同终边诱导公式 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tan α
4、二象限诱导公式 Sin(π-α)=sin α α)= - cosα tan(π-α)= - tan α
诱导公式
你记住了吗？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
弧 度
0
6
43
2
2 3 5
346
3 2
2
0 1 0 1 0 sin
1 23 222
3 2
2 2
1 2
1 0 1 0 1 cos
3
21
2 22
1 2
2 3 22
0 1 tan
视α为锐角，函数名不变，符号看象限
6、锐角互余诱导公式 Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα tan(π/2-α)=cotα
7、钝角互余诱导公式 Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα tan(π/2+α)= -cotα
2、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角α和角 π/2+α的终边，由终边的位置关系可得
Sinα=MP1,cosα=OM Sin(π/2+α)=NP2; cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON ∴ NP2=OM， ON=-MP1
Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα
=> tan(π/2+α)= -cotα => tan(π/2-α)=cotα
常用的正弦、余弦、正切诱导公式
1、同终边诱导公式 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tan α
4、二象限诱导公式 Sin(π-α)=sin α α)= - cosα tan(π-α)= - tan α
诱导公式
你记住了吗？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
弧 度
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0 1 0 1 0 sin
1 23 222
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3
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1 2
2 3 22
0 1 tan
视α为锐角，函数名不变，符号看象限
6、锐角互余诱导公式 Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα tan(π/2-α)=cotα
7、钝角互余诱导公式 Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα tan(π/2+α)= -cotα
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-2-4-1
3．角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数关系(公式三) sin[α＋(2k＋1)π]＝－sinα ； cos[α＋(2k＋1)π]＝ －cosα tan[α＋(2k＋1)π]＝ tanα . ；
思考探究 1.诱导公式一、二各有什么作用？ 提示 诱导公式一将角转化到(0,2π)上求值；诱导公式二 将角转化为正角求值． 2．怎样记忆三组诱导公式？ 提示 诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象 限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角， 只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.
4 ∵α是第三象限角，∴cosα＝－5， 4 cos(π＋α)＝－cosα＝5.
答案 D
名师点拨 1.公式(三)可以化简为 cos[α＋(2k＋1)π]＝cos(α＋π)＝－cosα， sin[α＋(2k＋1)π]＝sin(α＋π)＝－sinα， tan[α＋(2k＋1)π]＝tan(α＋π)＝tanα. 即cos(α＋π)＝－cosα， sin(α＋π)＝－sinα， tan(α＋π)＝tanα. 这样看起来更简单、易记，要求熟练记忆和应用．
π π π 1 1 ＝sin6＋cos3－tan4＝2＋2－1＝0.
2π 5π π (2)原式＝sin6π＋ 3 ＋cos2π＋ 6 －tan2π－4 π 2π 5π ＝sin 3 ＋cos 6 －tan－4 π π π ＝sinπ－3＋cosπ－6＋tan4
典例剖析
例1
求下列各式的值．
16π 17π 29π (1)sin－ 3 ＋cos－ 4 －tan－ 6 ；
19π 10π 15π (2)sin ＋cos ＋tan . 6 3 4
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答案 C
4．若三角形的两内角α，β满足sinα· cosβ<0，则此三角形 必为( ) B．钝角三角形 D．等腰三角形
A．锐角三角形 C．直角三角形
解析
由条件知α，β∈(0，π)，∴sinα>0，又
sinα· cosβ<0，∴cosβ<0，∴β必为钝角，故三角形必为钝角三 角形．
答案 B
名师点拨 1.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
所以α是第四象限角，所以m＜0. ∴r＝
4 2 3 2 1 1 － ＋ ＝| |＝－ . m m 5m 5m
y 3 4 ∴sinα＝ ＝－ ，cosα＝ ， r 5 5 1 ∴sinα＋cosα＝5.
规律技巧
根据三角函数值在各象限中的符号确定点 P 所
在的象限，另外如果已知角终边上的一点坐标，一般可用三角 函数的定义计算各三角函数值.
思考探究 确定一个角的某一三角函数值的符号，关键是什么？ 提示 关键先判断角是哪一象限角，再根据符号法则判断
三角函数值的正负.
自测自评 1.cos3的值( A．小于0 C．等于0 ) B．大于0 D．无法确定
解析
π 2<3<π，∴3是第二象限角，∴cos3<0.
答案
A
2．若cosα>0，且tanα<0，则α是( A．第一象限角 C．第三象限角 B．第二象限角 D．第四象限角
π π (2)∵－ 是第四象限角，∴sin－4＜0. 4
(3)∵－672° ＝－2×360° ＋48° ，而48° 是第一象限角， ∴－672° 是第一象限角．∴tan(－672° )＞0.
规律技巧
当涉及到的角的绝对值较大时，可以在0° ～
360° 范围内或[0,2π)内找到与它终边相同的角来确定该角所在 的象限，进而确定所求．
典例剖析
例1
确定下列三角函数值的符号：
(1)cos250° ；
π (2)sin－4；
(3)tan(－672° )． 剖析 首先要确定所涉及到的角所在的象限，然后再根据
各三角函数在各象限的符号，即可判定所给三角函数值的符 号．
解析
(1)∵250° 是第三象限角，∴cos250° ＜0.
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1.2 任意角的三角函数
1．2.1 三角函数的定义
第二课时
三角函数在各象限中的符号
课前预习目标
课堂互动探究
ห้องสมุดไป่ตู้
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 理解并熟练掌握三角函数在各象限的符号.
自学导航 三角函数值的符号 y 1．sinα＝ r ，r>0，于是sinα的符号与 y 的符号相同，因此 当α是第一、二 象限的角时，sinα>0；当α是 第三、四 象限的角 时，sinα<0.
例2
4 3 cosα 角α的终边上存在一点P－5m，5m ，且 tanα ＜0，求
sinα＋cosα的值． 剖析 cosα 应先根据点P的坐标特点以及 ＜0来确定点P所 tanα
在的象限，即确定实数m的取值范围，再利用三角函数的定义 进行求解 .
解析
cosα 4 3 ∵ tanα ＜0，又－5m与5m异号，
x 2．cosα＝r ，r>0，于是cosα的符号与 x 的符号相同，因此 当α是 第一、四 象限的角时，cosα>0；当α是第二、三象限的角 时，cosα<0. y 3．tanα＝ ，当x与y同号时，它的比值为 正 ，当x与y异号 x 时，它的比值为 负 ，因此当α为 第一、三 tanα>0；当α为 第二、四象限的角时，tanα<0. 象限的角时，
)
解析
cosα>0，则α是第一、四象限角或α的终边在x轴的正
半轴；tanα<0，则α是第二、四象限角．∵α满足cosα>0， tanα<0，∴α是第四象限角，故选D.
答案
D
3．若θ是第二象限角，则( θ θ A．sin >0 B．cos <0 2 2 θ C．tan >0 D．以上均不对 2
)
π 解析 ∵θ是第二象限角，∴2kπ＋2<θ<2kπ＋π，k∈Z. π θ π ∴kπ＋4<2<kπ＋2，k∈Z. θ θ ∴2是第一、三象限角，∴tan2>0.
2．三角函数符号的记忆口诀 三角函数在各象限的符号可简记为“全正切余”，即按象 限依次为：第一象限全为正；第二象限正弦为正；第三角限正 切为正；第四象限余弦为正．至于余切、正割、余割由三角函 数的定义可知它们分别为正切、余弦、正弦的倒数，因此也就 分别与它们的符号相同.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
变式训练2
sinα＋cscα 已知 ＜0，求α所在的象限． tanα＋cotα
解析
在α角终边上任取一点P(x，y)，|PO|＝r.
y r y x 则sinα＝ ，cscα＝ ，tanα＝ ，cotα＝ . r y x y y r ＋ sinα＋cscα r y ∵ <0，∴y x<0， tanα＋cotα ＋ x y
y r y x ∵r 与y同号，x与y同号． y y ∴只需要r 与x异号， ∴sinα· tanα<0， ∴α所在象限为第二或第三象限．
例3
已知角α的终边上一点P(3a－9，a＋2)，且
cosα≤0，sinα>0，求实数a的取值范围． 剖析 P(x，y)是α的终边上一点，cosα≤0，
则x≤0；sinα>0，则y>0.
解析
由题意可知，3a－9≤0，a＋2>0，
∴a≤3且a>－2. ∴－2<a≤3.
变式训练3
x 已知角α的终边上一点P(8，x)，且sinα＝ 17 ，
tanα<0，求x的值．
解析
x 由tanα＝8<0，则x<0.
x x sinα＝ 2 2＝17，∴82＋x2＝172. 8 ＋x ∴x2＝225，∴x＝－15.
变式训练1
判断下列三角函数值的正负：
(1)sin1125° ； (2)cos(－1230° )； 2011π (3)tan 6 .
解析
(1)∵1125° ＝1080° ＋45° ，
∴1125° 是第一象限角，∴sin1125° >0. (2)∵－1230° ＝－4×360° ＋210° ， ∴－1230° 是第三象限角，∴cos(－1230° )<0. 2011 7π (3)∵ 6 π＝334π＋ 6 ， 2011 2011π ∴ 6 π是第三象限角，∴tan 6 >0.
4．若三角形的两内角α，β满足sinα· cosβ<0，则此三角形 必为( ) B．钝角三角形 D．等腰三角形
A．锐角三角形 C．直角三角形
解析
由条件知α，β∈(0，π)，∴sinα>0，又
sinα· cosβ<0，∴cosβ<0，∴β必为钝角，故三角形必为钝角三 角形．
答案 B
名师点拨 1.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
所以α是第四象限角，所以m＜0. ∴r＝
4 2 3 2 1 1 － ＋ ＝| |＝－ . m m 5m 5m
y 3 4 ∴sinα＝ ＝－ ，cosα＝ ， r 5 5 1 ∴sinα＋cosα＝5.
规律技巧
根据三角函数值在各象限中的符号确定点 P 所
在的象限，另外如果已知角终边上的一点坐标，一般可用三角 函数的定义计算各三角函数值.
思考探究 确定一个角的某一三角函数值的符号，关键是什么？ 提示 关键先判断角是哪一象限角，再根据符号法则判断
三角函数值的正负.
自测自评 1.cos3的值( A．小于0 C．等于0 ) B．大于0 D．无法确定
解析
π 2<3<π，∴3是第二象限角，∴cos3<0.
答案
A
2．若cosα>0，且tanα<0，则α是( A．第一象限角 C．第三象限角 B．第二象限角 D．第四象限角
π π (2)∵－ 是第四象限角，∴sin－4＜0. 4
(3)∵－672° ＝－2×360° ＋48° ，而48° 是第一象限角， ∴－672° 是第一象限角．∴tan(－672° )＞0.
规律技巧
当涉及到的角的绝对值较大时，可以在0° ～
360° 范围内或[0,2π)内找到与它终边相同的角来确定该角所在 的象限，进而确定所求．
典例剖析
例1
确定下列三角函数值的符号：
(1)cos250° ；
π (2)sin－4；
(3)tan(－672° )． 剖析 首先要确定所涉及到的角所在的象限，然后再根据
各三角函数在各象限的符号，即可判定所给三角函数值的符 号．
解析
(1)∵250° 是第三象限角，∴cos250° ＜0.
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1.2 任意角的三角函数
1．2.1 三角函数的定义
第二课时
三角函数在各象限中的符号
课前预习目标
课堂互动探究
ห้องสมุดไป่ตู้
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 理解并熟练掌握三角函数在各象限的符号.
自学导航 三角函数值的符号 y 1．sinα＝ r ，r>0，于是sinα的符号与 y 的符号相同，因此 当α是第一、二 象限的角时，sinα>0；当α是 第三、四 象限的角 时，sinα<0.
例2
4 3 cosα 角α的终边上存在一点P－5m，5m ，且 tanα ＜0，求
sinα＋cosα的值． 剖析 cosα 应先根据点P的坐标特点以及 ＜0来确定点P所 tanα
在的象限，即确定实数m的取值范围，再利用三角函数的定义 进行求解 .
解析
cosα 4 3 ∵ tanα ＜0，又－5m与5m异号，
x 2．cosα＝r ，r>0，于是cosα的符号与 x 的符号相同，因此 当α是 第一、四 象限的角时，cosα>0；当α是第二、三象限的角 时，cosα<0. y 3．tanα＝ ，当x与y同号时，它的比值为 正 ，当x与y异号 x 时，它的比值为 负 ，因此当α为 第一、三 tanα>0；当α为 第二、四象限的角时，tanα<0. 象限的角时，
)
解析
cosα>0，则α是第一、四象限角或α的终边在x轴的正
半轴；tanα<0，则α是第二、四象限角．∵α满足cosα>0， tanα<0，∴α是第四象限角，故选D.
答案
D
3．若θ是第二象限角，则( θ θ A．sin >0 B．cos <0 2 2 θ C．tan >0 D．以上均不对 2
)
π 解析 ∵θ是第二象限角，∴2kπ＋2<θ<2kπ＋π，k∈Z. π θ π ∴kπ＋4<2<kπ＋2，k∈Z. θ θ ∴2是第一、三象限角，∴tan2>0.
2．三角函数符号的记忆口诀 三角函数在各象限的符号可简记为“全正切余”，即按象 限依次为：第一象限全为正；第二象限正弦为正；第三角限正 切为正；第四象限余弦为正．至于余切、正割、余割由三角函 数的定义可知它们分别为正切、余弦、正弦的倒数，因此也就 分别与它们的符号相同.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
变式训练2
sinα＋cscα 已知 ＜0，求α所在的象限． tanα＋cotα
解析
在α角终边上任取一点P(x，y)，|PO|＝r.
y r y x 则sinα＝ ，cscα＝ ，tanα＝ ，cotα＝ . r y x y y r ＋ sinα＋cscα r y ∵ <0，∴y x<0， tanα＋cotα ＋ x y
y r y x ∵r 与y同号，x与y同号． y y ∴只需要r 与x异号， ∴sinα· tanα<0， ∴α所在象限为第二或第三象限．
例3
已知角α的终边上一点P(3a－9，a＋2)，且
cosα≤0，sinα>0，求实数a的取值范围． 剖析 P(x，y)是α的终边上一点，cosα≤0，
则x≤0；sinα>0，则y>0.
解析
由题意可知，3a－9≤0，a＋2>0，
∴a≤3且a>－2. ∴－2<a≤3.
变式训练3
x 已知角α的终边上一点P(8，x)，且sinα＝ 17 ，
tanα<0，求x的值．
解析
x 由tanα＝8<0，则x<0.
x x sinα＝ 2 2＝17，∴82＋x2＝172. 8 ＋x ∴x2＝225，∴x＝－15.
变式训练1
判断下列三角函数值的正负：
(1)sin1125° ； (2)cos(－1230° )； 2011π (3)tan 6 .
解析
(1)∵1125° ＝1080° ＋45° ，
∴1125° 是第一象限角，∴sin1125° >0. (2)∵－1230° ＝－4×360° ＋210° ， ∴－1230° 是第三象限角，∴cos(－1230° )<0. 2011 7π (3)∵ 6 π＝334π＋ 6 ， 2011 2011π ∴ 6 π是第三象限角，∴tan 6 >0.