专项十一不等式与不等式组
不等式与不等式组的解法
不等式与不等式组的解法一、不等式的解法不等式是数学中一种重要的运算关系，用于表示两个数之间的大小关系。
不等式的解就是满足不等式条件的所有实数的取值范围。
1. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次不等式的方法通常有以下三种：（1）图解法：将不等式所对应的直线或曲线绘制在坐标平面上，然后通过观察图形确定解集。
（2）试解法：假设一些可能的解，将这些解带入不等式进行验证，得到满足不等式的解集。
（3）代数法：通过一系列代数变换将不等式化简为形如x<a或x>a 的形式，根据大小关系确定解集。
2. 一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数的二次不等式。
解一元二次不等式的方法通常有以下几种：（1）图解法：将不等式所对应的抛物线绘制在坐标平面上，然后通过观察图形确定解集。
（2）区间法：通过一系列代数变换将不等式转化为形如(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0的形式，根据关系确定解集。
（3）配方法：通过配方法将一元二次不等式化简为(x-p)^2<q或(x-p)^2>q的形式，然后通过解关于x的一元二次方程确定解集。
3. 绝对值不等式的解法绝对值不等式是指不等式中含有绝对值的形式。
解绝对值不等式的方法通常有以下两种：（1）条件法：根据绝对值的定义将不等式分为两个部分，即当|x-a|<b时和当|x-a|>b时，在两个条件下讨论解集。
（2）符号法：根据绝对值的符号，将不等式转化为带有绝对值的两个不等式，然后分别求解，并取并集得到最终的解集。
二、不等式组的解法不等式组是指多个不等式组成的一组方程。
解不等式组的方法通常有以下两种：1. 图解法：将不等式组所对应的多个直线或曲线绘制在坐标平面上，通过观察图形得到交集或并集，确定解集的范围。
2. 代数法：通过一系列代数变换将不等式组转化为一元不等式或二元不等式，然后根据不等式的解法确定解集。
不等式与不等式组知识点与练习
不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为xa 或x ＜a 的形式。
中考数学总复习考点：不等式及不等式组
中考数学总复习考点：不等式及不等式组
2019中考数学总复习考点：不等式及不等式组
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：
二、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的
解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部。
初中数学不等式与不等式组练习题目
不等式的解与解集（上午班）一、选填题1．下列说法错误的是（）A、1不是x≥2的解B、0是x＜1的一个解C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集2、不等式x－2＞3的解集是（）A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜53、若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________.4、若一个角的余角不大于它的补角的1/3，则这个角的范围是（）5、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（利润率=售价-进价/进价*100%）不底于5%，则至少可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折6、在下列不等式中，与3-2x/3≤-1的解集相同的是（）A.2x+6≥0B.2x-6≤0C.2x-6≥0D.2x+6≤0二、解答题1.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x＋3＜3x （2）2x－4≥0 （3）－x＋2＞52．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值.3．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.4、在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下，求2x+y能达到的最大值5、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.5、某校师生要去外地参加夏令营，车站提出2种车票票价，第一种是教师按原价付款，学生按原价的78%付款：第2种方案是师生按原价的80%付款，该校有5名教师，试根据参加夏令营的学生人数，选购票付款的最佳方案8.若不等式2X—M小于等于0只有3个正整数解，求正整数M的取值范围9.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
初中数学：不等式与不等式(组)练习题
初中数学：不等式与不等式（组）练习题一、 选择题（3×8=24）1、将不等式组12(1)131322x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） AC2、已知，关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示，则a 的值等于（ ）A 、 0B 、1C 、-1D 、23、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-a x x x 12无解，则a 的取值范围是（ ）A 、1-≤aB 、2≥aC 、21 a -D 、1- a 或2 a4、不等式a ax 的解集为1 x ，则a 的取值范围是（ ）A 、0 aB 、0≥aC 、0 aD 、0≤a5、如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ）A 、99--n mB 、n m --C 、m n 11D 、 1 mn 6、关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则x 的取值范围是（ ）A 、3 a Ｂ、3- a Ｃ、3 a Ｄ、3- a7、若x x 3223-=-，则（ ）Ａ、32=x Ｂ、32 x Ｃ、32≤x Ｄ、32≥x 8、某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（ ）Ａ、６折 Ｂ、７折 Ｃ、８折 Ｄ、９折二、 填空：（３′×９＝２７′）9、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-1230 x a x 的整数解有５个，则a 的取值范围 是________10、某商品的售价是１５０元，这种商品可获利润１０％～２０％，设这种商品的进价为x 元，则x 的值范围是_________11、满足135+-x x 的x 的最小整数是________12、如果三个连续自然数的和不大于９，那么这样自然数共有组___________13、已知02=-y x 且y x 5-，则y x ,的取值范围是x _________；y _________14、若0≠a ，则不等式b ax 的解集是_______________15、若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 032无解，则m 的取值范围是________________ 16、不等式组⎩⎨⎧+52013 x x 的整数解为________________17、当0 a 时，不等式组⎩⎨⎧a x a x 42 的解集是_____________ 三、 解答题（共49分）18、解不等式652123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来（7分）19、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤--41)3(28)3(2 x x x x 的整数解 （7分）20、代数式53+x 的值是否能同时大于代数式32+x 和x -1的值？ 说明理由？（7分）21、若不等式7)1(68)2(5+-+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求aa 144-的值 （8分）22、乘某城市的一种出租车起价是１０元（即行驶路程在５Km以内都付10元车费），达到或超过5Km后，每增加1Km加价1.2元，（不足1部分按1Km计），现某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程是多少？（10分）23．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
2023年中考数学----不等式与不等式组之解与解集知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----不等式与不等式组之解与解集知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 不等式的解：使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解有无数个。
2. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
3. 不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。
4. 在数轴上表示解集：步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。
若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。
②确定解集的方向：大于向右，小于向左。
5. 不等式组解集公共部分的确定：若b a ＞①同大取大。
当⎩⎨⎧≥b x a x ＞时，则解集为a x ≥。
②同小取小。
当⎩⎨⎧≤bx a x ＜时，则解集为b x ＜。
③大小小大去中间。
当⎩⎨⎧≥a x b x ＜时，则解集为a x b ＜≤。
④大大小小无解答。
当⎩⎨⎧≥bx a x ＜时，则无解。
专项练习题（含答案解析）1．（2022•梧州）不等式组⎩⎨⎧−21＜＞x x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，在数轴上表示为：，故选：C ．2．（2022•十堰）关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x ＜1．故答案为：0≤x ＜1．。
期末专项训练----不等式与不等式组(2)
期末专项训练----不等式与不等式组（2）一、填空题（每空2分，共28分） 1、不等式621<-x 的负整数解是2、若2,2a a 则-<_______a 2-；不等式b ax >解集是ab x <，则a 取值范围是3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了 道题。
4、不等式组⎩⎨⎧≤〉+201x x 的解集是 。
5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是-1+1-26、若代数式1-x-22 的值不大于1+3x3的值，那么x 的取值范围是_______________________。
7、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ．8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。
9、若0,0><b a ，则点 ()21+-b a ， 在第象限 。
10、已知点M(1-a ，a+2)在第二象限，则a 的取值范围是_______________。
11、在方程组a y x y x a y x 则已知中,0,0,62<>⎩⎨⎧=-=+的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。
则该学生第二次购书实际付款 元。
12、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
二、选择题（每小题3分，共30分）1、若∣－a ∣=－a 则有(A) a ≥ 0 (B) a ≤ 0 (C) a ≥－1 (D) －1≤a ≤02、不等式组⎩⎨⎧-≤-->xx x 28132的最小整数解是（ ）A ．－1B ．0C ．24、在∆ABC 中，AB=14，BC=2x ，AC=3x ，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＞2.8B 、2.8＜x ＜14C 、x ＜14D 、7＜x ＜145、下列不等式组中，无解的是（ ）2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩ (B) 3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩ (C) 3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩ (D) 2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩ 6、如果0<x<1则1x ,x,x 2 这三个数的大小关系可表示为（ ）(A)x< 1x < x 2 (B)x <x 2< 1x (C) 1x <x<x 2(D) x 2<x<1x7、在平面直角坐标系中,点(-1,3m 2+1)一定在（ ）A ．第一象限. B.第二象限. C.第三象限.D.第四象限 8、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）9、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所CD示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大．．．．的顺序排列为（ ） A 、○□△ B 、○△□ C 、□○△D 、△□○10、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折三、解答题（1~2共10分，3~4共12分，5~6共20分）1、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-．413,13)1(2x xx x2、求不等式组5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩的整数解3、已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，x ＞y？4、乘某城市的一种出租车起步价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付车费10元），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1．2元（不足1km 部分按1km 计）。
不等式与不等式组的解法
不等式与不等式组的解法不等式是数学中常见的一种表示方法，用于比较两个数值的大小关系。
解决不等式问题的关键是确定不等式的解集，即使不等式成立的所有实数值。
一、一元一次不等式的解法：一元一次不等式指的是只含有一个变量的不等式，且变量的最高次数为一次。
解决一元一次不等式的问题主要有以下两种方法：1. 图解法：通过将一元一次不等式转化为图形，可以直观地判断不等式的解集。
以不等式2x - 3 < 5为例，可以将其转化为2x < 8，即x < 4。
在数轴上标出x = 4，由于左侧为不等式解集，在4的左边全部为解集，即(-∞, 4)。
2. 代入法：对于一元一次不等式，可以通过代入数值来验证不等式的解集。
以不等式3 - 2x ≥ 7为例，可以将x = 2代入不等式，得到3 - 2(2) = -1。
由于-1≥7不成立，说明x = 2不是不等式的解。
继续将x = 3代入不等式，得到3 - 2(3) = -3。
由于-3≥7不成立，说明x = 3也不是不等式的解。
继续将x = 4代入不等式，得到3 - 2(4) = -5。
由于-5≥7不成立，说明x = 4同样不是不等式的解。
因此，不等式的解集为(-∞, 2)。
二、一元二次不等式的解法：一元二次不等式指的是含有一个变量的二次方项的不等式。
解决一元二次不等式的问题需要利用二次曲线的几何性质或变形后进行求解。
1. 分析法：对于一元二次不等式，可以通过对二次方程的根和导数进行分析，确定不等式的解集。
以不等式x^2 - 3x - 4 > 0为例，首先求出二次方程x^2 - 3x - 4 = 0的根x1 = -1和x2 = 4。
通过观察可知，当x位于这两个根之间时，不等式的解集为x∈(-1, 4)。
2. 图解法：通过将一元二次不等式转化为图形，可以直观地判断不等式的解集。
以不等式x^2 - 4x + 3 > 0为例，可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0。
不等式与不等式组练习题
不等式及不等式组练习一、填空题1. 不等式325x+≥的解集是.2. 关于x的方程x1=-的解为正实数，那么k的取值范围是kx23．不等式23>-的解集为．x x4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组的解集是 .5．不等式组的解集是 .6. 不等式组的解集是．7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在一样条件下各跳10次，统计各自成，那么成绩较稳定的同学是___________．〔填“甲〞或绩的方差得22S S<乙甲“乙〞〕8．不等式5(1)31x x-<+的解集是．9. 不等式5(1)31-<+的解集是．x x10. 不等式组的解集是．11. 不等式组的解是．12. 不等式组的解是13. 不等式组的解集是 ．14. 如果x －y ＜0，那么x 及y 的大小关系是x y ．〔填＜或＞符号〕15. 如果不等式组的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ． 16. 不等式组的解是 ．17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，那么该公司可印制的广告单数量x 〔张〕满足的不等式为 ．18．关于x 的不等式组的解集是1x >-，那么m = ．19．2ab =．〔1〕假设3-≤b ≤1-，那么a 的取值范围是____________．〔2〕假设0b >，且225a b +=，那么a b +=____________．20. 如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，那么不等式的解集为 ．21. 如果不等式组的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ． 22. 假设不等式组的解集是11x -<<，那么2009()a b += ．23． 关于x 的不等式组只有四个整数解，那么实数a 的取值范围是 ．24.函数y =中，自变量x 的取值范围是〔 〕A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤25. 不等式组的整数解共有〔 〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、选择题26. 不等式组 的解集是A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．无解27. 三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是〔 〕A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm28．不等式260x -<的解集是〔 〕A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-29．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，那么当天佛山市气温t 〔℃〕的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤30. 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕31. 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕1 2 A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 232. 不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕33.不等式﹣2x <4的解集是 ( )A ．x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <2 34． 不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕35. 以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )A ．B ．C ．D ．36. 如果一元一次不等式组的解集为3x >．那么a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <37. 如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<-1 01 2A ．-1 01 2 B ．-1 01 2 C ．-1 01 2 D ．-1 01 2A -1 01 2B ．-1 01 2C ．D ．38. 解不等式组39. 假设01x <<，那么的大小关系是〔 〕A ．B ．C ．D ．40. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是 〔 〕41. 不等式26x ≤的解集为〔 〕A ．3x ≥B ． 3x ≤C ．D ．42． 不等式组的解集是 ． 43．不等式组的解集是 ．44. 不等式2x ≥的解集在数轴上表示为〔 〕yOxB A45. 不等式组的解集是〔 〕A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<46. 假设不等式组有解，那么a 的取值范围是〔 〕A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <47． 不等式组的整数解是〔〕A ．1，2B ．1，2，3C ．331<<xD ．0，1，248. 一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的选项是〔 〕49. 假设b a <，那么以下各式中一定成立的是〔 〕A ．11-<-b a B ．C ． b a -<- D ． bc ac <50. 三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是〔 〕A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm51. 不等式325x +≥的解集是.A ．B ．C ．D ．ABCD52． 不等式组的解集是〔 〕A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解53． 不等式组的解集在数轴上可以表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．54． 如果ab <0，那么以下判断正确的选项是( )．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0 D． a <0，b >0或a >0，b <055． 不等式组 的解集在以下数轴上表示正确的选项是〔 〕56. 如果不等式组的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．57. 以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )A ．B ．C ．D ．0 1 3 0 1 30 1- 3 0 1- 358. ⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的选项是( )59. 如果一元一次不等式组的解集为3x >．那么a 的取值范围是〔 〕A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <60． 假设x y >，那么以下式子错误的选项是〔 〕A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．61． 据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，那么当天佛山市气温t 〔℃〕的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤62． 假设x y >，那么以下式子错误的选项是〔 〕A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．63． 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕B ．D ．A ．C ．A-310 B64. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是 〔 〕65. 不等十足的解集在数轴上可表示为 〔 〕66． 不等式组的解集在数轴上可以表示为〔 〕67. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕A ．B ．0 1 2 3 4 Ａ． 01 2 3 4 Ｂ．0 1 2 3 4 Ｃ．0 1234Ｄ． 0 130 13-1 03-1 03ABCDCD-1 30 2-1-01 2 32-1-0 12 32-1-0 1232-1-0 12 3C ．D ．68．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕69． 不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．70. 不等式组的整数解共有〔 〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、解答题71. 解以下不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧≥+-<- x x x )2(33)1(2)1(0272. 解不等式组ABCD73. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.74. 解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；75．〔1〕化简：；〔2〕解不等式组：76. 解不等式：5x–12≤2〔4x-3〕77. 解不等式组78．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②79. 解不等式：80. 解不等式组:81. 解不等式组；并写出它的整数解。
不等式与不等式组知识点总结及习题_2
不等式与不等式组1定义: 用符号〉, =, 〈号连接的式子叫不等式。
2性质: ①不等式的两边都加上或减去同一个整式, 不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数, 不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号方向相反。
3 分类：① 一元一次不等式：左右两边都是整式, 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：a, 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成了一元一次不等式组。
b, 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集。
4 考点: ①解一元一次不等式（组）②根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题③用数轴表示一元一次不等式（组）的解集1.命题: ① , ② , ③ , ④ 。
中正确个数是 ；2.a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等, 则下列正确的是（ ）A. a ＞c ＞bB. b ＞a ＞cC. a ＞b ＞cD. c ＞a ＞b3.不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D4. 解下列不等式组, 并用数轴把解集表示出来:5.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒, 从中任取三根, 能组成三角形的个数为 ( )A.1B.2C.3D.46.一商家进了一批商品, 进价为每件800元, 如果要保持销售利润不低于15%, 则该商品的售价应不低于 元。
7.某试卷共有20道选择题, 若选对了得10分, 选错了或不选的都扣5分, 那么至少要选对 道题, 其得分才能不少于150分。
8. 用字母x 表示下图公共部分的范围是…………② …………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤9.已知不等式5（x －2）+8<6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax=4- 的解, 则a 的值是____________________。
不等式与不等式组复习课ppt课件
9,解一元一次不等式组: 求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组
注意：1、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值， 而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
2、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示 为空心圆圈，而“≥”“≤”在数轴上表示为 实心圆点 】
D
） 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围
a＞-1．
例6
（宁夏解，则a的取值范围是(
2
)
【聚焦成都中考】
、（14年成都）解不等式组：
（15年成都）比较：
．
3、（2016年成都）已知关于x的方程 3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取 值范围．
例2
把不等式组x 1
2x 1
5
的解集在数轴上表示正确的是（C
）
A、
B、
C、
D、
考点三：不等式（组）的解法 例3 （成都）不等式2x-1＞3的解集是(
x＞2．)
例4 （永州）解不等式组，22xx301
并把解集在数轴上表示出来．
考点四：不等式（组）的特殊解
2x 1 3
例5
（雅安）不等式组
x 2
1
的整数解有（
解集
x>b x<a
数轴法如图 示
口诀法
同大取大
ab
ab
同小取小
x a x b
x a x b
a<x<b 无解
ab ab
大小小大中间找
大大小小解不了 （无解）
【注意：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。 2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、 非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头 的数值是否在取值的范围内】
第十一章 不等式与不等式组(单元总结)-2020-2021学年七年级数学下(人教版)(原卷版)
第十一章 不等式与不等式组单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一 不等式的有关概念和性质不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a ≠3这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
【注意】1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。
2.常用的不等号有“,,,,><≤≥≠”五种.“>”“<”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”“≤”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“≠”表示左右两边不相等。
3.在不等式a>b 或a<b ，a 叫做不等式的左边，b 叫做不等式的右边。
4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。
不等式的解与解集：不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等 式的所有的解，组成这个不等式的解集。
它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。
一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：不等式表示 x a > x a <x a ≥x a ≤数轴表示aaaa1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b ，则a+c>b+c ，a-c>b-c 。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc （或）基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc （或）基本性质4：若a>b ，则b<a 。
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1.不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向_____ ___．
(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________．
(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________．
2．含有________未知数，且含未知数的项的次数是________的不等式，叫作一元一次不等式．
3．解一元一次不等式的常用步骤是________、________、________、________、________．
●例教材母题某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
中考风向标：
纵览全国各地市中考试题，以现实生活为背景，设计新颖的不等式应用题频频出现．当给出的题目中出现〝最多、最少、不低于、不超过、至多、至少〞等关键词语时，常考虑借助不等式来解题．解决这类问题的突破口是对题目中所给的条件进行分析，把题中所给的条件转化为相应的不等关系，然后根据题意，设出恰当的未知数，列出不等式进行求解．
变式 丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，答错一题或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少道题？
1.2019·株洲实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，那么以下选项可能错误的为( )
A 、a ＞b
B 、a ＋2＞b ＋2
C 、－a ＜－b
D 、2a ＞3b 2．2019·衡阳不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x －6≤0 的解集在数轴上的表示正确的选项是( )
图11－1 3．2019·娄底不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥x －2，3x －1>－4的最小整数解是( ) A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 4．假设关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有解，那么m 的取值范围是________． 5．2019·永州解不等式组⎩⎨⎧2〔x －1〕＋1<x ＋2，
x －12>－1，并把解集表示在数轴上．
6．2019·娄底〝绿水青山，就是金山银山〞．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨．要求购回的设备日处理能力不低于140吨．
(1)请你为该景区设计购买A，B两种型号设备的方案；
(2)每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，按9折出售．问：采用(1)设计的哪种方案购买费用最少，为什么？
教师详解详析
【回眸教材析知识】
1．(1)不变 (2)不变 (3)改变
2．一个 1
3. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
4. x ＞b x ＜a a ＜x ＜b 无解
【教材典题链中考】
例 解：设每套童装的售价是x 元．根据题意，得
40·x －90×40－40·x ·10%≥900，解得x ≥125.
答：每套童装的售价至少是125元．
变式 解：设他答对x 道题．依题意，得
5x －(30－x)＞100，解得x ＞653，而x 为整数，
所以他至少要答对22道题．
【课后自测我当先】
1．D 2.C
3．B [解析] 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集后确定最小整数解．由2－x ≥x －2，得x ≤2，由3x －1>－4，得x>－1，
∴不等式组的解集是－1<x ≤2，∴最小整数解是0.
4．m ≤53
5．解：解第一个不等式，得x ＜3，
解第二个不等式，得x ＞－1，
所以原不等式组的解集为－1＜x ＜3，
解集表示在数轴上如下：
6．解：(1)设购买A 型设备x 台，那么购买B 型设备(10－x)台．
根据题意，得12x ＋15(10－x)≥140，解得x ≤313.
∵x 为非负整数，∴x ＝0，1，2，3，
∴该景区有四种购买方案：
方案一：购买B 型设备10台；
方案二：购买A 型设备1台，B 型设备9台；
方案三：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案四：购买A型设备3台，B型设备7台．
(2)各方案购买费用分别为：
方案一：4.4×10＝44(万元)>40万元，实际付款：44×0.9＝39.6(万元)；
方案二：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；
方案三：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；
方案四：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，实际付款：39.8万元．∵37.08＜38.34＜39.6<39.8，
∴采用(1)设计的第三种方案购买费用最少．。