26.1.2反比例函数的图像与性质(1)

反比例函数 由什么确定？
k y x
的图像在哪两个象限,
答：由k的符号决定．
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象 限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象 限内.
归纳：反比例函数的图像和性质： 1.反比例函数的图像是双曲线; 2.图像性质见下表：
y=
图 像
当k＞0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
.
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图像和性质： 图像性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 像
当k＞0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
（3）．连线：
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图像.
y .8
7 6 5 . 4 3 -4 y=— . 2 x ． ． 1 ． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 .8 . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6 -7 -8 ．
x
. y
6 5 4 3 2 1
k x
K>0
K<0
性 质
5 1.反比例函数y= - x 的图像大致是（ D ）
y A.
o y o B. y
o
x
x
y o
C.
x
D.
x
k 2.如图，函数 y 和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x
的图像大致是（ D
）
.
.
.
.
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图像在
性 质
k 的几何意义(知识拓展) 过如图 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积．
解：依题意设函数解析式为 k y＝x(k<0)，P(x，y)． ∵PM⊥x 轴， ∴△PMO 是直角三角形，且 OM＝|x|，PM＝|y|. 1 1 1 ∴S△ PMO＝2OM· PM＝2|x||y|＝2|xy|. 1 k 又由 y＝x，有 k＝xy，∴S△ PMO＝2|k|. 1 同理，可得 S△ PNO＝2|k|. 1 1 ∴S 四边形 PMON＝S△ PMO＋S△ PNO＝2|k|＋2|k|＝|k|.
6 y 之间的函数关系式为_____,y x 是x的
反比例 函数. __________
（4）若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=_____. -2
4 （5）反比例函数 y x
经过点（1，4 __)．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
y=kx+b (k≠0)
4、还记得二次函数的图像与性质吗？
4 y= — x . ． ．．
y
6 5 .4 -4 y=— 3 x . 2 ． ． x 1 ． -6-5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ． . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6
-6 -5 ． -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x ． -1
．
-2 -3 . -4 -5 -6
4.图像是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能不断靠近坐标轴,但不能和坐标轴
相交.
形状：
【结论】
反比例函数的图像是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图像为双曲线. 位置:
函数y = 6 的两支曲线分别位于第一、三象限内. x
函数 y = 6 的两支曲线分别位于第二、四象限内. x
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -6
你认为画反比例函数图像时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于 描点,尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便 连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对 不能把点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大(或从大到小)的 顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能 用折线连接．
解：∵MN⊥x 轴，点 M(a,1)， 1 ∴S△OMN＝2a＝2，∴a＝4. ∴M(4,1)． k2 ∵正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 y＝ x (x>0)的图 象交于点 M(4,1)， 1 ∴k1＝4，k2＝4×1＝4. 1 ∴正比例函数的解析式是 y＝4x，反比例函数的解析式是 y 4 ＝x.
7、考察函数
y
2 x
-1 的图像,当x=-2时,y= ___
,
当x<-2时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时, x的取值范围是 _________ x<-2或x>0 .
8、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 100 的图像上，则（ B
若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，
则同样有 S 四边形PMON＝|k|. 因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一
点作 x 轴、y 轴的垂线， 所得的四边形的面积为|k|.
k2 6．已知：正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 y＝ x (x>0)
的图象交于点 M(a,1)，MN⊥x 轴于点N(如图 )，若△OMN 的面积等于 2，求这两个函数的解析式．
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图像经过 （C ）
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图像大致是
（
C
）
提示：在实际问题中图像只有一支曲线.
x
）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
判断k的 确定图象 判断三点 思路点拨： → → → 正负 所在象限 所在象限 利用增减 性判断
9、已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱
底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数 图象大致是( C ).
h/cm h/cm h/cm h/cm
26.1.2 反比例函数的图象 与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k 一般地,形如 y = — ( k是常数, k ≠0 ) x 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数. （2）xy = k．
（1）任意写一个在第二象限的点的坐标(-3,1) _____. 一、二、四 象限. （2）直线y=-x+3经过第___________ （3）已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x
y= ax +bx+c (a≠0)
5、如何画函数的图像？ 列 表 描 点 连 线
2
函数图像画法
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
画出反比例函数
的图像.
y=
6 x
和
y= 6 x
函数图像画法
列 表
描 点
连 线
x
y= 6 … x y= 6 x …
… -6 1
6 5 4 3 2 1
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
【跟踪训练】
-4 1．画出函数y = — x 的图像
（1）．列表：
x
4 y x
… …
-8 -4
1 2
-3
4 3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4 3
4
8

…
1 … 2
1
2 4
8
-8 -4 -2
-1
（2）．描点：
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
-5 -4
1.2 1.5 y
-3 -2
2 3
-1
-6 6
1
6
2
3
3
2
4
5
6 …
1 …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3 y= 6 x
-2 -1.5 -1.2 -1 …
6
y
y= 6 x
5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3Байду номын сангаас
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
5.若关于x,y的函数 第一、三象限，
k＋1 y x
图像位于
则k的取值范围是_________. k>－1
4k 6、已知反比例函数 y x (1)若函数的图像位于第一三象限，
<4 则k_____________;