辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版)
辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题Word版含答案
辽宁省大连市2018届下学期第二次模拟考试高三理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的子集共有（ ） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ．8个2.复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限，且||z =z 的虚部为（ ） A ． 2 B ． 4 C ．2i D ．4i3.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ） A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥ 4.执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（ ）A ． 6B ． 8 C. 10 D ．125.已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ． 9 B ． 17 C. 36 D ．816.已知函数2()2f x x x =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）7.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ． 0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =- C. 29.5y x =-+ D ．0.4 4.4y x =-+ 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C. 16 D ．1639. D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则01λ<<，01μ<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 10.命题0:[0,]4p x π∃∈，00sin 2cos2x x a +>是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a <1a ≥ D ．a ≥11.过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 交C 于,A B 两点，点(1,2)M -，若0MA MB ∙=，则直线l 的斜率k =（ ）A ． -2B ． -1 C. 1 D ．212.函数1()ln (0)axf x e x a a=->存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a e <≤ B ．210a e <≤ C. 1a e ≥ D ．21a e≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 种．（用数字作答）14.设12,F F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点(,)M a b ，若1230MF F ∠=，则双曲线C 的离心率为 ．15.已知函数232(22),0()(33),0x a x x f x x a x ax x ⎧-+-≤⎪=⎨-++>⎪⎩，若曲线()y f x =在点(,())i i i P x f x （1,2,3i =，其中123,,x x x 互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是 ．16.若数列{}n a 满足：120,3a a ==，且1(1)(1)1n n n a n a n +-=+-+*(,2)n N n ∈≥，数列{}n b 满足18()11n n b -=，则数列{}n b 的最大项为第 项．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin b a C C =． （1）求A ；（2）若2,4a b c =+≥，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）． （1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =． （1）证明：//PQ 平面ABC ；（2）若直线1BA 与平面ABM ，求BAC ∠的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2e =，且椭圆上一点M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+ （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设点D 为椭圆上任意一点，直线y m =和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与y 轴分别交于,P Q 两点，试探究12PF F ∠和12QF F ∠之间的等量关系并加以证明．已知函数()ln ()f x x kx k R =+∈． （1）当1k =-时，求函数()f x 的极值点；（2）当0k =时，若()0(,)bf x a a b R x+-≥∈恒成立，试求11a e b --+的最大值； （3）在（2）的条件下，当11a e b --+取最大值时，设1()()a F b m m R b-=-∈，并设函数()F x 有两个零点12,x x ，求证：212x x e >．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，从极点作圆C 的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线1C ．（1）求1C 的极坐标方程； （2）已知曲线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（0απ≤<，t 为参数，且0t ≠），l 与C 交于点A ，l 与1C 交于点B ，且||AB =a 的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c 均为正实数，且2221111a b c++=．（1）证明：111a b c++≤ （2）求证：2224441a b c b c a++≥．辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题答案一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.............................2分 C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................4分即C A C A sin sin 33sin cos =又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴................................8分 bcc b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).............................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ............................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分所以由互斥事件的概率加法公式可得， 甲获胜的概率为123881664=()+()+()=++=27278181P P A P A P A ..................................6分 （Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5， 则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=,2224218(5)()()3327P X C ==⋅=....................................9分所以，X 的分布列为X ∴的数学期望108107=3+4+5=3272727EX ⨯⨯⨯（）............................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA PPD ∴//AC又131DC CD =,=113BQ QC ,QD ∴//BC又D QD PD =PQD 平面∴//平面ABC ...........................................4分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分（Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为：1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ，1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===..........................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,0by ax z =⎧∴⎨+=⎩，取1x =，则可得平面ABM的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,15n BA ∴<>==，...........................10分 又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）.即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a .........................12分20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分 证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -, 直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-，令0=x ，则101010x x x y y x y --=)0(101010x x xy y x Q --∴，同理)0(101010x x x y y x P ++，...................................7分21F PF ∠ 和21F QF∠均为锐角， )(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(212120212021202021212=--=----=x x x x x x x x x x ...........................10分 21F PF ∠∴与21F QF∠互余,︒=∠+∠∴902121F QF F PF ................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分 （Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)bg x x a x x=+->， 则221()b x bg x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减， 所以min ()()ln 1g x g b b a ==+-，.......................................5分 所以11ln 101ln 11a a b a a b e b e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤，故11a eb --+的最大值为1........................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a be b a b F b m b b-=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)xF x m x x=->.................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x'=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<.不妨设12x x <，则1210x x m <<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x'=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m >=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m ∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立...........................................12分 方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121ln ln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-， 欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1ln 201t t t --⋅>+.....................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立...................................................12分22.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ.............................4分 （Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0，acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴cb a 即3111≤++cb a ......................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a .............................10分。
辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学(理)试题
辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（ ）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科综合试卷+PDF版含答案
注意事项：2018年大连市高三第二次模拟考试理科综合1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回C可能用到的相对原子质量：H-1 0-16 S-32 Cl-35. 5 Mn-5."i Fe-56 Zn-6."iAg-108第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的C1.下列关于神经细胞的叙述，正确的是A.细胞骨架是山磷脂双分子层组成的网架结构B.钠离子进入细胞的过程需要ATP水解提供能量C.DN A和蛋白质参与构成细胞中的染色质和核糖体D.某些神经细胞分泌的激素可与靶细胞表面受体结合2.下列关千中心法则的叙述，正确的是A.东代D>JA能通过自我复制在东子代之间表达遗传信息B.耳核生物基囚表达的过程即是蛋白质合成的过程C.基因的转录既可发生在细胞核中又可发生在线粒体内D.在烟草花叶病苺颗粒内可以合成自身的RNA和蛋白质3.下列有关实验的叙述．正确的是A.观察细胞中两种核酸的分布时常用酒精处理材料，以增大细胞膜的通透性B.利用纸层析法分离绿叶中的色索，来探究叶绿体中色素的种类及其颜色C.通过观察半透膜两侧液面高低的变化，来类比分析得出生物膜的流动性D.通过刺定琼脂块切面上NaOH扩散的深度，以反映细胞物质运输的效率第1页（理科综合试卷共14页）4. 下列有关人类遗传病的叙述，正确的是A. 21二体综合徘是受一对等位基囚控制的遗传病B.男性血友病患者的女儿结婚应尽量选择生育男孩C.原发性高仰吓属于人类遗传病中的多基因遗传病D.调查遗传病的发病率需对多个患者家系进行调查5.下表表示在一个10m L封闭培养体系中酵母菌细胞数量的动态变化，关于酵母菌细胞数拭的叙述，正确的是培养时间Ch)。
2018年大连市高三第二次模拟考试题和参考答案
2018年大连市高三第二次模拟考试物理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．图甲中的一小型手推车，简化为图乙所示，放货物的两个支架分别为AB 和BC ，二者互相垂直。
若放置一圆柱形的货物， AB 面对货物的弹力为F 1，BC 面对货物的弹力为F 2，货物与车之间的摩擦不计。
缓慢降低手柄A 的高度，在AB 面达到水平之前，则（ ）A ．F 1一直变大，F 2一直变小B ．F 1一直变小，F 2一直变大C ．F 1先变大后变小，F 2一直变小D ．F 2先变小后变大，F 1一直变大15．在地球北极和南极附近的水平地面上各平放一弹性金属线圈，只考虑地磁场的作用，在线圈收缩过程中，从上向下俯视线圈（ ）A ．两个线圈中均有顺时针方向的感应电流B ．两个线圈中均有逆时针方向的感应电流C ．北极附近线圈中有顺时针方向的感应电流，南极附近线圈中有逆时针方向的感应电流D ．北极附近线圈中有逆时针方向的感应电流，南极附近线圈中有顺时针方向的感应电流16．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面长为L ，一质量为m 的小物块，从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g 。
当小物块滑到底端时，重力的瞬时功率为（ ） A. gL mg 2 B. θsin 2gL mg C. θθsin sin 2gL mg D. θθcos sin 2gL mg17．如图所示，a 、b 、c 为匀强电场中的三点，ab 长4cm ，ac 长2cm ，ab 和ac 间的夹角为120°，它们所在平面与电场线平行。
高三数学-2018年大连市高考模拟试题(二)-数学 精品
2018年大连市高考模拟试题（二）数学试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) cl S 21=锥侧如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数||x x y =的图象大致是（ ）2．对于不同的两直线a 、b 和不重合平面α、β，a //b 的一个充分条件是 （ ）A ．αα//,//b aB ．βαβα//,//,//b aC ．βαβα//,,⊥⊥b aD ．βαβα//,,b a ⊥⊥3．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若58215a a a -=+，则S 9等于 （ ）A ．18B ．36C ．45D ．604．点P 是曲线x y ln =上任意一点，则点P 到直线x y 2=的最短距离为（ ）A ．52 B ．552 C ．52 D ．510 5．若△ABC 的内角A 满足0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且，则角A 的取值范围是（ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππ D ．)43,4(ππ 6．在6)2(-x 的展开式中，2x 的系数是（ ）A ．230-B ．240-C ．30D ．607．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，用ξ表示取到的次品个数，则ξE 等于（ ）A ．53 B ．158 C ．1514 D ．18．若点D 在三角形ABC 的BC 边上，且s r s r ++==3,4则的值为（ ）A ．516B ．512 C ．58 D ．54 9．定义在实数集R 上的函数)(x f y =具有下列两条性质：（ ）①对于任意∈x R ，都有33)]([)(x f x f =；②对于任意∈21,x x R ，都有)()(21x f x f ≠，则)1()0()1(f f f ++-的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．010．点P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，三角形PF 1F 2的内切圆半径为23，则当点P 在第一象限时，点P 的纵坐标为 （ ）A ．2B ．4C ．62D ．255 11．一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体搅拌在一起，则任取一个小正方体，恰好是一个只有两个面是涂漆的概率是 （ ）A ．12512B ．253 C ．101 D ．12112．若∈=n n n f (6sin)(πN*），则)2002()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于 （ ） A ．21 B ．23 C ．231+ D ．2323+ 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知A 、B 是平面α外两点，在平面α内与A 、B 两点距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③空集.其中正确的命题有 .（把正确命题的序号都填上） 14．ABCD 是平行四边形，已知A （－1，3），C （－3，2），点D 在直线013:=+-y x l 上移动，则点B 的轨迹方程为 .15．已知xy y x y x 则,lg lg )(lg )(lg 2222+=+的取值范围为 . 16．如右图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为2n －1， （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n ≥2） 第2个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数1232sin 3sin 21)(2++-=x x x f （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）该函数图象能否由x y sin =的图象按某个向量a 平移得到.若能，求出满足条件 的向量；若不能，说明理由.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2a的正方体A1B1C1D1—ABCD中，E为侧棱C1C的中点.（Ⅰ）求二面角D—B1E—B的大小；（Ⅱ）试判断AC与平面DB1E的位置关系，并说明理由.19．（本小题满分12分）有某射击手，每五发子弹平均有三发可以射中，（Ⅰ）试求射击n发子弹时每发都射不中的概率；（Ⅱ）设这个射击手至少有1发射中的概率大于0.999，试问此时他必须射击多少次？（参考数据lg2=0.3010）20．（本小题满分12分）已知数列),0(,1,}{21>==r r a a a n 中且数列}{1+⋅n n a a 是公比为q （q>0且q ≠1）的等 比数列，又设).,3,2,1(212 =-=-n a a b n n n（Ⅰ）求数列的通项b n 及其前n 项和S n ；（Ⅱ）假设对任意n>1都有S n >b n ，求r 的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在实数集R 上的一个不恒等于0的连续函数，且满足：对于任 意不相等的两个实数x 、y ，都有)]()()[()()(y f x f yx yx f y f x f --+=+恒成立. （Ⅰ）求f(0)和f(1)的值；（Ⅱ）判断)(x f y =的奇偶性，并加以证明.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆).0(235:222>=+m m y x C 经过椭圆C 的右焦点F 且以i =（1，1）为 方向向量的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中心，射线OM 交椭圆C 于N 点.（Ⅰ）证明：;ON OB OA =+ （Ⅱ）求⋅的值.数学试卷参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.D 10.B 11.A 12.A 二、填空题13．①②③ 14．x －3y+18=0 15．[1，118] 16．n 2－2n+3 三、解答题17．解（Ⅰ）1cos 23sin 211232cos 13sin 21)(++=++--=x x x x x f1)3sin(++=πx …………3分 ∴π2=T当∈+=+=+k k x k x ,62,223时即πππππZ 2)(m a x =x f …………6分（Ⅱ）设该函数图象能由y=sin x 的图象按向量),(n m a =平移得到则有,1,313=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-'=+'=n m y y x x ππ…………9分又由π2=T 知：∈-=k k (),1,32(ππZ ）为满足要求的所有向量.…………12分）18．解（Ⅰ）在平面BCC 1B 1中，延长B 1E 交BC 于M ，作CT 垂直B 1M 于T ，连结DT ， ∵DC ⊥平面BCC 1B 1，∴DT ⊥B 1M∴∠DTC 就是二面角D —B 1E —B 的平面角……3分∵△CTE ∽△B 1C 1E ， ∴,111EB C B CECT =又B 1C 1=2a ，CE=a ，B 1E=a 5，∴CT=52111a EB CEC B =⋅∵CT ⊂平面BCC 1B 1， ∴DC ⊥CT …………6分 在Rt △DCT 中，tan ∠DTC=5=CTDC∴二面角D —B 1E —B 的大小为5arctan …………8分 （Ⅱ）∵E 为CC 1的中点， ∴△CME ≌△C 1B 1E ∴CM=B 1C 1=AD …………10分又CM//AD ， ∴ACMD 为平行四边形∴AC//DM ，且DM ⊂平面DB 1E ， 而AC ⊄平面DB 1E ， ∴AC//平面DB 1E ……12分 19．解：（Ⅰ）射中的概率为53，从而射不中的概率为,52…………2分 因此，n 发都射不中的概率为.)52(n………………4分（Ⅱ）设该射手必须射击n 次，由于射击n 发每发射不中的概率是,)52(n从而n 发中至少有1发射中的概率是1－n)52(.…………6分由题知：1－n)52(>0.999， ∴n)52(<0.001.…………8分 两边取以10为底数的对数， ∴.5.73980.03,3)12lg 2(≈>∴-<-n n ……10分由于n 为正整数，因此n ≥8.答：这个射手必须射击8发以上（含8发）.…………12分20．解（Ⅰ）∵}{1+⋅n n a a 是公比为q 的等比数列， ∴q a a a a a a nn n n n n ==⋅⋅++++2121∴}{12-n a 、{}n a 2分别是首项为1与r ，公比均为q 的等比数列 ……3分 ∴12112,---==n n n n rq a q a ∴),3,2,1()1(1212 =-=-=--n q r a a b n n n n ……6分 ∵1≠q ， ∴qq r qq r S nn n ---=+++-=-11)1()1)(1(1……7分 （Ⅱ）qq r q q q r b S n n n n n ---=----=---11)1()11)(1(11…………8分对任意n>1， 当011,01,01,10,10111>--∴>->-∴<<<<---q q q q q q n n n 时 当011,01,01,1>--∴<-<->q q q q q n n 时…………10分故当n>1时，均有,0111>---q q n ∴当0<r<1时，∵1－r>0，则S n －b n >0,因此，对任意n>1，使S n >b n 的取值范围是0<r<1.…………12分21．（Ⅰ）在所给表达式中，取y=0，x ≠0得)0)](0()()[1()0()(≠-=+x f x f f f x f ……（*）…………2分由于)(x f 是连续函数，∴),0()(lim 0f x f x =→所以在上式中令0→x 得 )]0()0()[1()0()0(f f f f f -=+…………4分从而f(0)=0 …………5分 又由于)(x f 不恒等于0，所以存在∈0x R ，使0)(0≠x f 所以对于（*）式可为 0)0()]0()()[1()0()(00=-=+f f x f f f x f 且……6分 ∴1)1(0)(),()1()(000=∴≠=f x f x f f x f 而…………8分 （Ⅱ）在所给表达式中，取y=－x 得0)]()()[0()]()()[()()(=--=--+-=-+x f x f f x f x f xx x x f x f x f ……10分 即)()()()(x f x f x f x f -=-⇒--= ∴)(x f 是一个奇函数…………12分22．（Ⅰ）∵,23,252222m b m a == ∴)0,(,2222m F m b a c ∴=-= ∵直线l 过焦点F 且与向量i =（1，1）平行，∴直线l 的方程为y=x －m …………2分将其代入椭圆C 的方程，并整理得02510822=--m mx x ① 设),,(),(),,(),,(N N M M B B A A y x N y x M y x B y x A∵M 是线段AB 的中点，在方程①中由韦达定理得： ,83,852m m x y m x x x M M B A M -=-==+=又 ∴)83,85(m m M -……4分 设N ′为OM 延长线上的点，且M 为ON ′的中点，则N ′)43,45(m m -，且四边形OAN ′B 为平行四边形，将N ′的坐标代入椭圆C 方程的左端并化简得： .21)43(31)45(51222m m m =-⋅+⋅ 故N ′点在椭圆C 上，∴N ′与N 点重合.∴四边形OANB 为平行四边形…………8分 ∴=+…………9分 （Ⅱ）B A B A y y x x OB OA +=⋅……10分 在方程①中由韦达定理得2165m x x B A -= ∴2)())((m x x m x x m x m x y y B A B A B A B A ++-=--= 222216945165m m m m -=+--=…………12分 ∴22287169165m m m -=--=⋅…………14分。
辽宁省大连市2017-2018学年高三二模数学试卷(理科) Word版含解析
辽宁省大连市2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于( )A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3}2．已知复数z的共轭复数为，若||=4，则z•=( )A．4 B．2 C．16 D．±23．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A．A•A B．C•CC．C﹣﹣C•C D．A﹣﹣A•A5．在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=( ) A．（﹣2，﹣4）B．（0，﹣4）C．（2，4）D．（0，4）6．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为( )A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθC．h=5.6+4.8cos（θ+）D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）7．如图所示的流程图，最后输出n的值是( )A．3 B．4 C．5 D．68．设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B 点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为( )A．B．2 C．3 D．49．用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有( )A．6个B．7个C．10个D．无数个10．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．11．定义表示不超过X的最大整数．设n∈N*，且M=（n+1）2+n﹣2，则下列不等式恒成立的是( )A．M2≥2n+1B．当n≥2时，2M≥4n﹣2C．M2≥2n+1 D．当n≥3时，2M≥2n+212．对∀x∈（0，），下列四个：①sinx+tanx＞2x；②sinx•tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx•tanx＞2x2，则正确的序号是( )A．①、②B．①、③C．③、④D．②、④二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是__________．14．若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，则++…+的值为__________．15．设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为__________．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又△PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为__________．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知两个数列{a n}，{b n}，其中{a n}是等比数列，且a2=，a5=﹣，b n=（1﹣a n）．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}的前n项和为S n，求证：S n≥+．18．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：甲厂：分组一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于( )A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中方程变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}，∵A={2，3}，∴A∩B={3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z的共轭复数为，若||=4，则z•=( )A．4 B．2 C．16 D．±2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：先设出复数z=a+bi（a、b∈R），再求出共轭复数，由已知||=4，则z•的答案可求．解答：解：设则=a﹣bi，∵||=，∴z•=（a+bi）•（a﹣bi）=a2+b2=42=16．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及共轭复数的求法，是基础题．3．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．4．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A．A•A B．C•CC．C﹣﹣C•C D．A﹣﹣A•A考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同5．在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=( )A．（﹣2，﹣4）B．（0，﹣4）C．（2，4）D．（0，4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的几何意义和向量的坐标运算计算即可解答：解：=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．6．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为( )A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθC．h=5.6+4.8cos（θ+）D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：本题需要过点O作平行与地面的直线l，过点B作l的垂线，根据三角函数来求解．解答：解：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则∠BOP=θ﹣，根据三角函数的定义得：BP=OBsin（θ﹣）=4.8sin（θ﹣）h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin（θ﹣）故选：D点评：本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的能力．7．如图所示的流程图，最后输出n的值是( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的n的值是解题的关键，属于基础题．8．设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B 点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为( )A．B．2 C．3 D．4考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设出直线AB的方程，代入抛物线方程，消去x，求得y1=﹣p，y2=p，运用两点的距离公式，计算即可得到结论．解答：解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），准线为x=﹣，设直线AB：y=（x﹣），联立抛物线方程，消去x，可得y2﹣2py﹣p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣p，y2=p，由M（﹣，y1），则|OM|===p，|OB|====p，即有|OB|=3|OM|．故选C．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点和准线方程的运用，同时考查直线和抛物线联立，求得交点，考查运算能力，属于中档题．9．用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有( )A．6个B．7个C．10个D．无数个考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质判断正四面体是中心对称几何体，利用中心对称几何体的性质判断即可．解答：解：∵正四面体是中心对称图形，∴平面过正四面体的中心，则分成为形状，大小都相同的两个几何体，可判断这样的平面有无数个，故选；D点评：本题考查了常见的几何体的性质，关键是确定几何体的性质为中心对称，难度不大，属于中档题．10．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1=．故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．11．定义表示不超过X的最大整数．设n∈N*，且M=（n+1）2+n﹣2，则下列不等式恒成立的是( )A．M2≥2n+1B．当n≥2时，2M≥4n﹣2C．M2≥2n+1 D．当n≥3时，2M≥2n+2考点：基本不等式．专题：不等式．分析：分析：首先理解所表示的含义，然后把]2（进行化简，得到M=n＞0，再分别判断各选项是否正确，问题得以解决．解答：解：∵则n是正整数，∴2=2=（n+1）2等式成立，∴M=（n+1）2+n﹣（n+1）2=n＞0，对于选项A：M2=n2≥2n+1当n=1不成立，对于选项B：2M=2n≥4n﹣2，当n=3时，不成立对于选项C：M2=n2≥2n+1当n=1不成立，对于选项D：2M=2n≥2n+2，分别画出y=2x与y=2x+1的图象，如图所示，由图象可知，当n≥3时，2M≥2n+2恒成立，故选：D点评：本题主要考查取整函数的知识点，解答本题的关键之处是把]2进化简成（n+1）2，只要此步有思路了，本题就迎刃而解了．12．对∀x∈（0，），下列四个：①sinx+tanx＞2x；②sinx•tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx•tanx＞2x2，则正确的序号是( )A．①、②B．①、③C．③、④D．②、④考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，求得导数，再令g（x）=sinx+﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断f（x）的单调性，进而得到结论；③令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断；④令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断．解答：解：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求导f′（x）=cosx+sec2x﹣2=，∵x∈（0，），∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，即函数单调递增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，∴sinx+tanx﹣2x＞0，即sinx+tanx＞2x，故①正确；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，f′（x）=cosxtanx+sinxsec2x﹣2x=sinx+﹣2x，g（x）=sinx+﹣2x，g′（x）=cosx+﹣2=cosx+﹣2+，由0＜x＜，则cosx∈（0，1），cosx+＞2，则g′（x）＞0，g（x）在（0，）递增，即有g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，）递增，即有f（x）＞f（0）=0，故②正确；③令x=，则sinx+tanx=sin+tan=，x=，由＞，故③错误；④令x=，则sinxtanx=，2x2=，＜，故④错误．故选A．点评：此题考查了三角不等式的恒成立问题，主要考查三角函数的图象和性质，运用导数判断单调性，进而得到大小和特殊值法判断，是解题的关键．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是．考点：几何概型；二次函数的性质．专题：概率与统计．分析：首先分别求出区域M和△AOB的面积，利用几何概型公式解答．解答：解：由已知区域M的面积为=，△AOB的面积为=，由几何概型可得点P落在△AOB内的概率是；故答案为：．点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答．14．若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，则++…+的值为﹣1．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：分别在已知的二项式中取x=0和，得到a0=1，，则答案可求．解答：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是在已知的二项式中对x值的选取，是基础题．15．设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为．考点：两点间距离公式的应用；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线y=的图象在第一象限，要使曲线y=x2+1上的点与曲线y=上的点取得最小值，点P应在曲线y=x2+1的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出y=上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答：解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数．它们的图象关于y=x对称．P在曲线y=x2+1上，点Q在曲线y=上，设P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离d===．所以当=，即x=时，d取得最小值，则|PQ|的最小值等于2×=．故答案为：．点评：本题考查了反函数，考查了互为反函数图象之间的关系，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把求两曲线上点的最小距离问题，转化为求一支曲线上的动点到定直线的最小距离问题，此题是中档题．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又△PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为x2﹣y2=1．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标．即为a=1，再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=1，进而得到双曲线方程．解答：解：设点P是双曲线右支上一点，∴按双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2）=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A=（c+x）﹣（c﹣x）=2x=2a，即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a．由题意可得a=1，顶点A1（﹣1，0），A2（1，0），设P（m，n），则m2﹣=1，即n2=b2（m2﹣1），k1k2=1，可得•=1，即有=b2=1，即有双曲线的方程为x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，以及直线的斜率公式的运用，切线的性质，考查运算能力，属于中档题．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知两个数列{a n}，{b n}，其中{a n}是等比数列，且a2=，a5=﹣，b n=（1﹣a n）．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}的前n项和为S n，求证：S n≥+．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a3=可得公比q，进而可得a n的表达式，计算可得结论；（Ⅱ）通过计算可得S n=+，对n分奇、偶数讨论即可．解答：（Ⅰ）解：∵a3==，∴q=﹣，∴a n=a2•q n﹣2=•=，∴b n=；（Ⅱ）证明：S n=b1+b2+…+b n=﹣=﹣•=+，当n为奇数时，S n=+（1+）＞+；当n为偶数时，S n=+（1﹣）≥+×=+；综上：S n≥+．点评：本题考查等比数列的性质，通项公式及求和公式，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：甲厂：分组在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∠ADC=120°，∴，∴．在等腰直角△PAB中，PA=AB=4，PB=，∴，∴，∴MN∥PD．又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，∴MN∥平面PDC．（Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．由（Ⅱ）可知，为平面PAC的法向量．，．设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．所以二面角A﹣PC﹣B余弦值为．点评：熟练掌握正三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、平行线分线段成比例在三角形中的逆定理应用、通过建立空间直角坐标系并利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的平面角是解题的关键．20．如图，已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左右焦点，椭圆的短轴长为2，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形F1BF2面积的最大值为（a＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程（用a表示）；（Ⅱ）求三角形F1AB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定c=，即可求椭圆C的方程（用a表示）；（Ⅱ）设直线方程，代入椭圆方程，求出三角形F1AB面积，分类讨论，即可求出最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的上顶点为（0，1），下顶点为（0，﹣1），当B与上（或下）顶点重合时，三角形F1BF2面积最大S==，∴c=，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）三角形F1AB面积S==c•AB•sinα（α为F2B与x轴正向所成的角）设F2（c，0），A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣c），代入椭圆方程可得（1+a2k2）x2﹣2a2k2cx+a2k2c2﹣a2=0，∴x1+x2=，x1x2=∴AB=|x1﹣x2|=，∴S=c•AB•sinα=，a时，S≤=a；1＜a＜时，S≤=．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查求最值，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣ax2+（a﹣e+1）x﹣1，（e=2.71828…是自然对数的底数，a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣x•f′（x）在区间；（Ⅲ）假设函数f（x）在区间（0，1）上有零点；即存在x∈（0，1），使得e x﹣ax2+（a﹣e+1）x﹣1=0；即，记；①若h（x）＜1，∴，即：；由于x∈（0，1），有x2﹣x＜0；即证e x﹣x2+（2﹣e）x﹣1＞0在x∈（0，1）恒成立；令H（x）=e x﹣x2+（2﹣e）x﹣1，x∈（0，1）；H′（x）=e x﹣2x+2﹣e，H″=e x﹣2；当x∈（0，ln2），H″（x）＜0，当x∈（ln2，1），H″（x）＞0；∴当x∈（0，ln2），H′（x）单调递减，x∈（ln2，1），H′（x）单调递增；而H′（0）=1﹣0+2﹣e＞0，H′（1）=e﹣2+2﹣e=0，H′（ln2）=e ln2﹣2ln2+2﹣e=4﹣e﹣2ln2＜0；故在（0，ln2）上存在唯一的实数x0使得H′（x0）=0；所以，在（0，x0）上H（x）单调递增，在（x0，1）上H（x）单调递减；而H（0）=0，H（1）=0；故H（x）＞0在（0，1）成立；即成立；②若h（x）＞e﹣2；∴，即；由于x∈（0，1），有x2﹣x＜0；即证e x+（e﹣2）x2﹣x﹣1＜0在x∈（0，1）恒成立；令H（x）=e x﹣（e﹣2）x2﹣x﹣1，H′（x）=e x﹣2（e﹣2）x﹣1，H″（x）=e x﹣2（e﹣2）；当x∈（0，ln2（e﹣2）），H″（x）＜0，H′（x）单调递减；当x∈（ln2（e﹣2），1），H″（x）＞0，H′（x）单调递增；而H′（0）=0，H′（1）=3﹣e＞0；∴在（ln2（e﹣2），1）上存在唯一的实数x0使得H′（x0）=0；所以，在（0，x0）上H（x）单调递减，在（x0，1）上H（x）单调递增；又H（0）=0，H（1）=0；故H（x）＜0在（0，1）成立，即成立．由①②可得，a∈（e﹣2，1）时，h（x）存在零点．点评：考查根据函数导数符号求函数单调区间的方法，函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调性定义的运用，会正确求导，会求二阶导数并能运用二阶导数，函数零点的概念，以及掌握本题在证明函数存在零点时用到的方法．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF 交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：证明题．分析：（1）根据题意，易得CD=BD，又由△ABC是等腰三角形，即AD是∠CAB的角分线，即可证明；（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，结合圆切线的性质，易得CG=CF=CD，即可证明．解答：证明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CF=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分线∴圆心O在直线AD上．（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O与AC相切于点F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴点C是线段GD的中点．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度及圆周角定理求解．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将l1逆时针旋转得到l2：θ=α+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取最大值时点P的极坐标．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）先将参数方程转化为普通方程，然后利用极坐标方程和普通方程之间的关系进行转化即可；（2）设极坐标方程，结合三角函数的最值性质进行求解即可．解答：解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，所以C1极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4，所以C2极坐标方程为ρ=4sinθ（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα，点Q极坐标为（ρ2，4sin（α+）），即ρ2=4sin（α+），则|OP||OQ|=ρ1ρ1=4cosα•4sin（α+）=16cosα（sinα+cosα）=8sin（2α+）+4∵α∈（0，），∴2α+∈（，），当2α+=，即α=时，|OP|•|OQ|取最大值，此时P极点坐标（2，）．点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和普通方程的转化，将参数方程和极坐标方程转化为普通方程是解决参数方程的基本方法．选修4-5：不等式选讲24．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由条件利用绝对值三角不等式求得的最小值．（2）由条件利用绝对值三角不等式|2+x|+|2﹣x|≤4，再根据绝对值的意义可得|2+x|+|2﹣x|≥4，从而得到|2+x|+|2﹣x|=4，由此利用绝对值的意义求得x的范围．解答：解：（1）∵=||+||=|2+|+|2﹣|≥|（2+）+（2﹣）|=4，所以的最小值为4．（2）∵|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，∴4|a||≥|a|（|2+x|+|2﹣x|），即|2+x|+|2﹣x|≤4．而|2+x|+|2﹣x|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，它的最小值为4，故|2+x|+|2﹣x|=4，∴﹣2≤x≤2，即实数x的取值范围为：．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A ．24B ．36 C.48 D ．608.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC b A c C a B b ∆=+=,2,cos cos cos 2的面积最大值是（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512πB ．712π C ．924π1 D ．4124π11..已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A ．52B ．72C ．2D ．312.若直线10kx y k --+=（k R ∈）和曲线:E 3253y ax bx =++（0ab ≠）的图象交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y （123x x x <<）三点时，曲线E 在点A ，点C 处的切线总是平行，则过点(,)b a 可作曲线E 的（ ）条切线 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为 ．16.已知腰长为2的等腰直角ABC ∆中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =，则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且22b a =，45b a =．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 中，11c a =，且1n n n c c T +=-，求{}n c 的通项n c ．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数2()45x af x x x e=-+-（a R ∈）． （I ）若()f x 为在R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()x g x e f x =，当1m ≥时，若12()()2()g x g x g m +=（其中1x m <，2x m >），求证：122x x m +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题13.14 14.38 15.72- 16.22432- 三、解答题17.解：（1）∵21n S n n =-+，∴令1n =，11a =，12(1)n n n a S S n -=-=-，(2)n ≥，经检验11a =不能与n a （2n ≥）时合并，∴1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩又∵数列{}n b 为等比数列，222b a ==，458b a ==， ∴2424b q b ==，∴2q =， ∴11b =，∴12n n b -=．（2）122112nn n T -==--， ∵12121c c -=-，23221c c -=-，…，1121n n n c c ---=-，以上各式相加得112(12)(1)12n n c c n ---=---， 111c a ==，∴121n n c n -=--， ∴21n n c =-．18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁． （2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人．设第2组中恰好抽取2人的事件为A ，则1223353()5C C P A C ==． （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为45P =， X 的所有可能取值为0，1,2,3，∴03341(0)(1)5125P X C ==-=，11234412(1)()(1)55125P X C ==-=，2234448(2)()(1)55125P X C ==-=，333464(3)()5125P X C ===，所以X 的分布列为：∵4~(3,)5X B ， ∴412()355E X =⨯=． 19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，∴AD ，AB ，AP 两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(1,0,0)P ，(0,0,1)D ，(0,1,1)C ，1(0,0,)2E ，11(,,0)22F ，设平面EFC 法向量1(,,)n x y z =，111(,,)222EF =-，11(,,1)22FC =-，则110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩取1(3,1,2)n =-， 设平面PDC 法向量为2(,,)n x y z =，(1,0,1)PD =-，(1,1,1)PC =-，则220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩取2(1,0,1)n =，121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅， 所以平面EFC 与平面PDC ． 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B xy ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+， 点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ 的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-） 令t =1t ≥，有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）∵()f x 的定义域为x R ∈且单调递增， ∴在x R ∈上，'()240x af x x e=-+≥恒成立， 即：(42)x a x e ≥-，所以设()(42)x h x x e =-，x R ∈， ∴'()(22)x h x x e =-，∴当(,1)x ∈-∞时，'()0h x >，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数， ∴当[1,)x ∈+∞时，'()0h x ≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e ==，∵max(42)xa x e ⎡⎤≥-⎣⎦，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞．（2）∵2()()(45)x x g x e f x x x e a ==-+-， ∵12()()2()g x g x g m +=，[1,)m ∈+∞，∴122221122(45)(45)2(45)2x xm x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-， ∴122221122(45)(45)2(45)x xm x x e x x e m m e -++-+=-+， ∴设2()(45)x x x x e ϕ=-+，x R ∈，则12()()2()x x m ϕϕϕ+=， ∴2'()(1)0x x x e ϕ=-≥，∴()x ϕ在x R ∈上递增， ∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，(0,)x ∈+∞， ∴22'()(1)(1)m x m x F x m x e m x e +-=+----， ∵0x >， ∴0m xm x ee +->>，22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥，∴'()0F x ≥，()F x 在(0,)x ∈+∞上递增，∴()(0)2()F x F m ϕ>=，∴()()2()m x m x m ϕϕϕ++->，(0,)x ∈+∞，令1x m x =-，∴11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>，即11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>， 又∵12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->，即12(2)()m x x ϕϕ->，∵()x ϕ在x R ∈上递增，∴122m x x ->，即122x x m +<得证．22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩3cos 2θ=±， ∵02πθ≤<，6πθ=，23ρ= ∴所求交点的极坐标(23,)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈， 由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立； 当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-，此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-， 综上，223m ≥-．。
2018年大连市高三第二次模拟考试试题及参考答案
2018年大连市高三第二次模拟考试试题及参考答案2018年大连市高三第二次模拟考试物理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．图甲中的一小型手推车，简化为图乙所示，放货物的两个支架分别为AB和BC，二者互相垂直。
若放置AC16．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面长为L ，一质量为m 的小物块，从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g 。
当小物块滑到底端时，重力的瞬时功率为（ ） A.gL mg 2 B. θsin 2gL mg C.θθsin sin 2gL mg D. θθcos sin 2gL17．如图所示，a 、b 、c 为匀强电场中的三点，ab 长4cm ，ac 长2cm ，ab 和ac 间的夹角为120°，它们所在平面与电场线平行。
其中a 、b 、c 三点的电势分别为0V 、6V 、3V 。
则该匀强电场的场强大小为（ ） A. 100V/m B.150V/mC. 200V/mD. 300V/m18．如图所示，两个质量均为m 的物块A 和B ，并排放在水平桌面上，A 、B 与桌面间的动摩擦因数分别为1μ和θL ab c 122μ（ 1μ≠2μ）。
现用水平恒力F 推物块A ，使二者一起做匀加速直线运动，重力加速度为g 。
则A 、B 之间的作用力大小为（ ）A. FB. 2C. mg F )(21212μμ-+D. mg F )(21212μμ--19．根据玻尔理论，有关氢原子的下列说法正确的是（ ）A ．除了吸收光子能量外，还可以利用电子间碰撞的方式使氢原子从低能级向高能级跃迁B ．核外电子处于n =3轨道的一个氢原子自发跃迁时最多可辐射出两种不同频率的光子C ．大量氢原子从高能级向低能级跃迁时可以辐射出连续的各种波长的光D ．氢原子从n =3能级向n =1能级跃迁，原子的能量减小，电势能增加20．已知引力常量为G ，假设把地球看成质量均匀分布的球体，地球的半径为R ，质量为M ，自转周期为T 。
2018-2019年辽宁省大连市二模：大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品
辽宁省大连市2018届第二次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（ ）A ． 0B ． -4C ． -4或1D ．-4或02. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,lo g 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4.在平行四边形A B C D 中，点E 为C D 的中点，B E 与A C 的交点为F ，设,A B a A Db ==，则向量B F =（ ）A ．1233a b +B ．1233a b -- C. 1233a b -+ D ．1233a b - 5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0O A O B <，则a的取值范围是 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111A B C A B C -中，15,3,4A A A C A B B C ====，则阳马111C A B B A -的外接球的表面积是 （ ）。
2018届辽宁省大连市高三第二次模拟考试理科综合试题(word版,有答案)
2018年大连市高三第二次模拟考试理科综合注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 S-32 Cl-35.5 Mn-55 Fe-56 Ag-108第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于神经细胞的叙述，正确的是A.细胞骨架是由磷脂双分子层组成的网架结构B.钠离子进入细胞的过程需要ATP水解提供能量C.DNA和蛋白质参与构成细胞中的染色质和核糖体D.某些神经细胞分泌的激素可与靶细胞表面受体结合2.下列关于中心法则的叙述，正确的是A.亲代DNA能通过自我复制在亲子代之间表达遗传信息B.真核生物基因表达的过程即是蛋白质合成的过程C.基因的转录既可发生在细胞核中又可发生在线粒体内D.在烟草花叶病毒颗粒内可以合成自身的RNA和蛋白质3.下列有关实验的叙述，正确的是A.观察细胞中两种核酸的分布时常用酒精处理材料，以增大细胞膜的通透性B.利用纸层析法分离绿叶中的色素，来探究叶绿体中色素的种类及其颜色C.通过观察半透膜两侧液面高低的变化，来类比分析得出生物膜的流动性D.通过测定琼脂块切面上NaOH扩散的深度，以反映细胞物质运输的效率4.下列有关人类遗传病的叙述，正确的是A.21三体综合征是受一对等位基因控制的遗传病B.男性血友病患者的女儿结婚应尽量选择生育男孩C.原发性高血压属于人类遗传病中的多基因遗传病D.调査遗传病的发病率需对多个患者家系进行调查5.下表表示在一个10mL封闭培养体系中酵母菌细胞数量的动态变化，关于酵母菌细胞数量的叙述，正确的是A.可用数学模型t tN Nλ=表示种群数量B.种内竞争导致初始阶段种群增长缓慢C.可用抽样检测法估算酵母菌细胞总数D.该酵母菌种群的K值约为12000个6.每年的7月〜9月为某品种苹果果实的成熟期。
2018年大连市高三第二次模拟考试参考答案及评价标准.docx
2018年大连市高三第二次模拟考试参考答案及评价标准24. （12 分）解：（1）Ax = v 0Z + 厶 （2 分）Ar = 27. 5m （]分）（2）当摩托车速度达到最大时= — = 7. 5s（ 2 分）a X| = — Z] = 112. 5m （2 分） 1 2 1此时汽车车头距交警出发距离X Q = Ar + v 0Z| = 177. 5m （2 分）所以此时没有追上汽车，设还需秒追上汽车A/ = V ° - Y| = 6.5s（2 分） v i 一 v o所以一共用时/ =人+ A/ = 14s （ 1分）25. （20 分）解:（1）小滑块到C 点前已匀速， 受力如图所示，则有（ 1 分）/=叭\ （ 1分）qv\B=qE+F^\ （2 分）14.A 15.C 16.C 17.D 18.C 19.AB （1）如图所示（3分，每空1 F（2） （2分）尸+心+ Ro + R x （3） AB（2分） 23. （8 分）（1）小于（2分） （3）甲同学 （2分）22. （7分） ⑷ z«l ^2g/?1 （2 分） 20.CD 21.BD（2分） 合力为零,联立解得：vi=2m/s （2分）（2）小滑块从C点运动到。
点，由动能定理mgR 4- qE（R + DQ）= — mv^ ——-tnv\（2 分）2 2v2 = 4m/s由甩=qv.?B（2分）代入数值得F洛=0. 46 N （1分）（3）当重力和电场力的合力方向沿MN圆弧轨道半径时速度最大，受力如图，设此时半径与竖直方向夹角为&,则tan 0 = = —（2 分）mg 4滑块从C到该点，由动能定理mgR• cos 0 + qEGR + R• sin 0） = — mv^ ——（2 分）2 2解得巾=5 m/s滑块在该点重力和电场力的合力F = 仏尸+ （处）2 =5X10-2N（1分）由T•顿第二定律得Fy _ （尸+ q\“ B）=m詈（2分）解得：F v « 0.96N （2 分）33.[物理——选修3-3] （15分）（1）（5 分）ACD（2）（10分）解：（i）玻璃管开口向下时，对水银柱受力分析得mg + P|S = P Q S（1 分）即Pi = p o-m玻璃管开口向上时，对水银柱受力分析得mg + p Q S = p2S（1 分）即血〜+等从开口向下旋转到开口向上为等温变化，则联立解得厶2 = 52 —〃担）厶（2分）P Q S+mg（ii）玻璃管向下加速运动吋，对水银柱受力分析得(/ng + p0S)一p3S = ma(2 分)pii mg - ma即P3 =亠^— + "orh等温变化可得p、• SL = p}• s厶3 （I分）则气柱长度厶=（內$二“QL Q分）mg一ma + p Q S34.[物理——选修3~4] （15分）(1) (5 分)BDE（2）（10分）解：设光射入水中的折射角为厂，在水上表而的反射点到水而两端的距离分别为厶和12 ,全反射前后的传播距离分别为X,和x2 o光在水面的反射角等于入射角，杯的两侧壁左右对称，由对称性可得光在右侧壁入射角等丁•在左侧壁的折射角“2 = 【2 sin 6 sin(90° - r)sin 0 T :.Xi + x? = Lcos r所以，Ln2 sin &（2分）p}・ SL = p2 - S厶2 （1分）sin in = -------sin r（2分）••• cos r—yjn2 - sin2i( 1 分) n（1分）sin & sin(90u - r)（2分）（2分）。
2018年大连市二模理科数学试题答案 精品
2018年大连市高三第二次模拟考试理科数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一．选择题1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.B 10.A 11.D 12.C 二．填空题613.14.(,1][1,)15.4116.23π-∞-+∞ 332.15 .1614++n nn 三．解答题17.解(Ⅰ)得分为4分，可以前4次中，第5次不中，概率为52)53(4⨯，……………………………………………3分或者前4次中2次，第5次中，概率为2324)52()53(⨯C ，…………………………………………………………………6分 所以得分为4分的概率为52)53(4⨯+625162)52()53(2324=⨯C (8)分(Ⅱ) 得分为4分的投篮点的个数为X服从二项分布162(5,)625B ，所以1621625625125EX =⨯= ………………………12分18.解(Ⅰ)2()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-+=+………………………………………………………4分 (Ⅱ))4sin(2)24112(22ππππ-=-=n n n f n a n……………………………………………………………………………6分 所以])2()12(4321[22222222n n S n --+⋅⋅⋅+-+-=…………………………………………………… …8分 又14)2()12(22+-=--n n n ………………………………………………………………………………………… …10分 所以n n nn S n 2222)143(222--=+--⨯=……………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）证法一：取A A EM AB E M C EM M B A '∴''21//中点，为，又、，连接中点 C C B B A A '''//// ,为平行四边形，中点，为F C EM EM C F A A C F C C F '∴'∴''∴'//21//MC EF '∴//,………………………………………………………2分又C B A M C C B A EF ''⊂'''⊄平面平面,,C B A EF ''∴平面// …………………………………………………4分证法二：形为斜边的等腰直角三角是BC B C C BC C B C C '∆∴=='=',2,2O C AO O BC '、连接中点取, BC O C BC AO ⊥'⊥,有面⊥ABC 面''B BCC ,且面ABC 面BC B BCC =''∴⊥AO 面''B BCC ,⊥'O C 面ABC如图建立空间直角坐标系xyz O -)0,0,1(),,0,0(),10,0(),0,0,1(-'∴B b A C C )0(>b ),0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(b EF -=∴设平面C B A ''的法向量为),,(z y x = 又)0,1,1(=C B ,),0,1(b AC C A -=='⎩⎨⎧=-=+∴00bz x y x ∴的一组解为)1,,(b b -= 022=--=⋅∴bb b ⊥∴又C B A EF ''⊄平面C B A EF ''∴平面//…………………………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)解：利用（Ⅰ）中证法二的坐标系，设平面A C AC ''的法向量为),,(1z y x n = 又)0,1,1(-=C C ,),0,1(b AC -=⎩⎨⎧=-=+-∴00bz x y x 1n ∴的一组解为)1,,(1b b = (5)分)2,21,1(b-=又324451222=++=b b b ………………………………………………………………………………6分 解得1=b ，210=b 12=∴≤b AC …………………………………………………………………………………………………………8分 同理可求平面B A A '的一个法向量)1,1,1(2-=31cos 21>=⋅<∴n n ………………………………………………………………………………………………………11分 所以所求二面角的大小为31arccos。
【数学】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷含解析
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则集合）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n，真子集的个数为2. ）【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.详解：几何体如图，为一个三棱柱，高为6，底面为直角三角形，直角边长分别为3，4；因C.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4. ）【答案】B.选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5. 现从该零件的生产线上随机抽取20000内的零件估计有（）A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个【答案】A.A.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.6. ）C.【答案】C不是偶函数，在综上选C.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．7. ，，则双曲线的离心率是（）C. 2D.【答案】D由题得化简即得双曲线C的离心率.由题得所以所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线8. 下面四个命题：：命题“的充分且必要条件；.其中为真命题的是（）D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.：命题“m-n=0即m=n,且必要条件，所以是真命题；”的逆否命题是“在p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9.取值范围是（）C.【答案】C【解析】分析：先根据椭圆对称性，转化研究弦长AB取值范围，再根据弦长公式以及分数函数性质求取值范围，最后可得结果...............................周长的取值范围是 C.点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.10. .受其启发，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每1构成锐角三；④根据统计数.假如本次）【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1，x+y＞1，面积为1此能估计π的值．详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），即x2+y2＞1面积为1因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，π故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，化简得x2+y2＞1.11. ）【答案】Dx的取值范围.，所以，所以，x的取值范围为故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想. (2)x的取值范围.12. 是定义在上的函数，为下列结论中正确的是（）B.【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到.详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以函数g(x)在R上单调递增，所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0..故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 __________．【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.15. 母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．【解析】分析：先根据条件求轴截面顶角，再根据顶角大于最大值.详解：母线长为1，点睛：圆锥轴截面顶角为所有过圆锥的顶点的截面中顶角最大的，根据三角形面积公式，面积最大值决定于顶角正弦值的最大值.16. 已知数列用数字作答).【答案】26457项的和，再利用条件.点睛：找寻规律常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. .（1（2，求.【答案】17. （1（2【解析】分析：（1CD得解.(2)先利用正弦定理求出AB+BC的表达式，再求其范围.详解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝13,所以由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋17，所以CD（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得点睛：（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的，再求函数的定义域再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.18. 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2.【答案】（1）39，39（2）见解析【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数，根据中位数对应概率为0.5，列式可得结果，（2）先根据分层抽样得区间人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：(Ⅰ)平均值的估计值中位数的估计值：(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有614段外。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A ．24B ．36 C.48 D ．608.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC b A c C a B b ∆=+=,2,cos cos cos 2的面积最大值是（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．11..已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．12.若直线（）和曲线（）的图象交于，，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆2310kx y k --+=k R ∈:E 3253y ax bx =++0ab ≠11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y 123x x x <<E A C (,)b a E x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+15.已知函数满足，当时，的值为 ．16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，．（I ）求和的通项公式；（II ）数列中，，且，求的通项．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望．()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =(2018)(2019)f f +ABC ∆M AB P ||2PC =()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅{}n a n n S 21nS n n =-+{}n b n n T 22b a =45b a ={}n a {}n b {}n c 11c a =1n n n c c T +=-{}n c n c 80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)X X19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21.已知函数（）． （I ）若为在上的单调递增函数，求实数的取值范围；（II ）设，当时，若（其中，），求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，．ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ 2()45x af x x x e=-+-a R ∈()f x R a ()()xg x e f x =1m ≥12()()2()g x g x g m +=1x m <2x m >122x x m +<xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈（I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题13.14 14.38 15. 16.22432- 三、解答题17.解：（1）∵，∴令，，，，经检验不能与（）时合并， ∴又∵数列为等比数列，，，∴，∴， ∴，∴．（2）， ∵，，…，，以上各式相加得， ，∴， ∴．18.解：（1）由，得， 平均数为岁；设中位数为，则，∴岁． （2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人． 设第2组中恰好抽取2人的事件为，CDCDD BABCC BC 72-21n S n n =-+1n =11a =12(1)n n n a S S n -=-=-(2)n ≥11a =n a 2n ≥1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩{}n b 222b a ==458b a ==2424b q b ==2q =11b =12n n b -=122112nn n T -==--12121c c -=-23221c c -=-1121n n n c c ---=-112(12)(1)12n n c c n ---=---111c a ==121nn c n -=--21nn c =-10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈A则． （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为， 的所有可能取值为0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列为：∵， ∴． 19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵平面，且四边形是正方形，∴，，两两垂直，以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面法向量，，，则即取， 设平面法向量为，，，则即取，1223353()5C C P A C ==45P =X 03341(0)(1)5125P X C ==-=11234412(1)()(1)55125P X C ==-=2234448(2)()(1)55125P X C ==-=333464(3)()5125P X C ===X 4~(3,)5X B 412()355E X =⨯=PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC PA ⊥ABC ABCD AD AB AP A AP AB AD x y z A xyz -(1,0,0)P (0,0,1)D (0,1,1)C 1(0,0,)2E 11(,,0)22F EFC 1(,,)n x y z =111(,,)222EF =-11(,,1)22FC =-110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩1(3,1,2)n =-PDC 2(,,)n x y z =(1,0,1)PD =-(1,1,1)PC =-220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩2(1,0,1)n =， 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． （2）设的方程为，联立 消去，得，设点，， 有，， 有，点到直线，点到直线，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅EFC PDC 1412c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 22112(1)234m S m +=⨯=+121||||2S PQ y y =-t 1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）∵的定义域为且单调递增， ∴在上，恒成立， 即：，所以设，， ∴，∴当时，，∴在上为增函数， ∴当时，，∴在上为减函数，∴，∵，∴，即．（2）∵， ∵，，∴， ∴， ∴设，，则， ∴，∴在上递增，∴设，， ∴，∵， ∴，，∴，在上递增， ∴，134t t+≥2242461313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ ()f x x R ∈x R ∈'()240xaf x x e =-+≥(42)xa x e ≥-()(42)xh x x e =-x R ∈'()(22)xh x x e =-(,1)x ∈-∞'()0h x >()h x (,1)x ∈-∞[1,)x ∈+∞'()0h x ≤()h x [1,)x ∈+∞max ()(1)2h x h e ==max (42)xa x e ⎡⎤≥-⎣⎦2a e ≥[2,)a e ∈+∞2()()(45)x xg x e f x x x e a ==-+-12()()2()g x g x g m +=[1,)m ∈+∞122221122(45)(45)2(45)2xxmx x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-122221122(45)(45)2(45)xxmx x e x x e m m e -++-+=-+2()(45)xx x x e ϕ=-+x R ∈12()()2()x x m ϕϕϕ+=2'()(1)0xx x e ϕ=-≥()x ϕx R ∈()()()F x m x m x ϕϕ=++-(0,)x ∈+∞22'()(1)(1)m xm x F x m x e m x e +-=+----0x >0m xm x ee +->>22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥'()0F x ≥()F x (0,)x ∈+∞()(0)2()F x F m ϕ>=∴，，令，∴，即， 又∵，∴，即，∵在上递增，∴，即得证．22.解：（1）联立， ∵，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得 ∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； 当解得， 此不等式的解集为． ()()2()m x m x m ϕϕϕ++->(0,)x ∈+∞1x m x =-11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>12()()2()x x m ϕϕϕ+=12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->12(2)()m x x ϕϕ->()x ϕx R ∈122m x x ->122x x m +<cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos 2θ=±02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以，综上，．233,0,22()()2353,,2xm x x g x f x x x x m x x⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x =-+0x ≤<'()0g x ≥()g x [32x -≤≤'()0g x ≤()g x 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)含答案
10.பைடு நூலகம்函数 f ( x) sin 2 x 象，则 a 的值可以为（ A．
的图像向右平移 a 个单位得到函数 g ( x) cos(2 x ) 的图 4 3
）
5 12
B．
7 12
C．
9 24
D．
41 24
11..已知焦点在 x 轴上的双曲线
x2 y2 1 的左右两个焦点分别为 F1 和 F2 ，其右支上 m2 m2 1
1 f ( x) ，当 f (1) 2 时， f (2018) f (2019) 的值为 1 f ( x)
16.已知腰长为 2 的等腰直角 ABC 中， M 为斜边 AB 的中点，点 P 为该平面内一动点，若
| PC | 2 ，则 ( PA PB ) ( PC PM ) 的最小值是
中国古代的算筹数码
A．
B．
C．
D．
4.右图所示的程序框图是为了求出满足 2 n n 2 28 的最小偶数 n ，那么在 填入及最后输出的 n 值分别是（ ）
空白框内
A． n n 1 和 6 D． n n 2 和 8 5.函数 f ( x) 1 x 2
B． n n 2 和 6
．
14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线
y 2.11x 61.13 ，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 方程为
结果精确到整数位） 气温 x 用电量 y 18 24 13 34 10 · -1 64
． （最后
15.已知函数 f ( x) 满足 f ( x 1) ．
总是平行，则过点 (b, a ) 可作曲线 E 的（ A．0 B．1 ）条切线
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A ．24B ．36 C.48 D ．608.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC b A c C a B b ∆=+=,2,cos cos cos 2的面积最大值是（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ．712π C ．924π1 D ．4124π11..已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．312.若直线10kx y k --+=（k R ∈）和曲线:E 3253y ax bx =++（0ab ≠）的图象交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y （123x x x <<）三点时，曲线E 在点A ，点C 处的切线总是平行，则过点(,)b a 可作曲线E 的（ ）条切线 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为 ．16.已知腰长为2的等腰直角ABC ∆中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =，则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且22b a =，45b a =．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 中，11c a =，且1n n n c c T +=-，求{}n c 的通项n c ．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数2()45x af x x x e=-+-（a R ∈）． （I ）若()f x 为在R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()x g x e f x =，当1m ≥时，若12()()2()g x g x g m +=（其中1x m <，2x m >），求证：122x x m +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题13.14 14.38 15.72- 16.22432- 三、解答题17.解：（1）∵21n S n n =-+，∴令1n =，11a =，12(1)n n n a S S n -=-=-，(2)n ≥，经检验11a =不能与n a （2n ≥）时合并， ∴1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩又∵数列{}n b 为等比数列，222b a ==，458b a ==， ∴2424b q b ==，∴2q =， ∴11b =，∴12n n b -=．（2）122112nn n T -==--， ∵12121c c -=-，23221c c -=-，…，1121n n n c c ---=-，以上各式相加得112(12)(1)12n n c c n ---=---， 111c a ==，∴121n n c n -=--， ∴21n n c =-．18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人． 设第2组中恰好抽取2人的事件为A ，则1223353()5C C P A C ==． （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为45P =， X 的所有可能取值为0，1,2,3，∴03341(0)(1)5125P X C ==-=，11234412(1)()(1)55125P X C ==-=，2234448(2)()(1)55125P X C ==-=，333464(3)()5125P X C ===，所以X 的分布列为：∵4~(3,)5X B ， ∴412()355E X =⨯=． 19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，∴AD ，AB ，AP 两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(1,0,0)P ，(0,0,1)D ，(0,1,1)C ，1(0,0,)2E ，11(,,0)22F ，设平面EFC 法向量1(,,)n x y z =，111(,,)222EF =-，11(,,1)22FC =-，则110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩取1(3,1,2)n =-，设平面PDC 法向量为2(,,)n x y z =，(1,0,1)PD =-，(1,1,1)PC =-，则220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩取2(1,0,1)n =，121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅， 所以平面EFC 与平面PDC ． 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B xy ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34mAB m +==+， 点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ 的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥，有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++， 所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）∵()f x 的定义域为x R ∈且单调递增， ∴在x R ∈上，'()240xaf x x e =-+≥恒成立， 即：(42)x a x e ≥-，所以设()(42)x h x x e =-，x R ∈， ∴'()(22)x h x x e =-，∴当(,1)x ∈-∞时，'()0h x >，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数， ∴当[1,)x ∈+∞时，'()0h x ≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e ==，∵max(42)x a x e ⎡⎤≥-⎣⎦，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞．（2）∵2()()(45)x x g x e f x x x e a ==-+-， ∵12()()2()g x g x g m +=，[1,)m ∈+∞，∴122221122(45)(45)2(45)2x x m x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-， ∴122221122(45)(45)2(45)xxm x x e x x e m m e -++-+=-+， ∴设2()(45)x x x x e ϕ=-+，x R ∈，则12()()2()x x m ϕϕϕ+=， ∴2'()(1)0x x x e ϕ=-≥，∴()x ϕ在x R ∈上递增， ∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，(0,)x ∈+∞， ∴22'()(1)(1)m x m x F x m x e m x e +-=+----，∵0x >，∴0m x m x e e +->>，22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥，∴'()0F x ≥，()F x 在(0,)x ∈+∞上递增，∴()(0)2()F x F m ϕ>=，∴()()2()m x m x m ϕϕϕ++->，(0,)x ∈+∞，令1x m x =-，∴11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>，即11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>，又∵12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->，即12(2)()m x x ϕϕ->，∵()x ϕ在x R ∈上递增，∴122m x x ->，即122x x m +<得证．22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos 2θ=±， ∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈， 由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立； 当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-，综上，3m ≥-．。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)-有答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21-D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822 n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和8 5.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A ．24B ．36 C.48 D ．60 8.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B C b A c C a B b ∆=+=,2,c o s c o s c o s 2的面积最大值是（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4 C.π5 D ．π6 10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512πB ．712π C ．924π1 D ．4124π11..已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）AB2C ．2D ．312.若直线10kx y k --+=（k R ∈）和曲线:E 3253y ax bx =++（0ab ≠）的图象交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y （123x x x <<）三点时，曲线E 在点A ，点C 处的切线总是平行，则过点(,)b a 可作曲线E 的（ ）条切线 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足(1)1()f x f x +=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为．16.已知腰长为2的等腰直角ABC ∆中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =，则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且22b a =，45b a =．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 中，11c a =，且1n n n c c T +=-，求{}n c 的通项n c ．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值． 21.已知函数2()45x af x x x e=-+-（a R ∈）． （I ）若()f x 为在R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()xg x e f x =，当1m ≥时，若12()()2()g x g x g m +=（其中1x m <，2x m >），求证：122x x m +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题13.14 14.38 15.72- 16.22432- 三、解答题17.解：（1）∵21n S n n =-+，∴令1n =，11a =，12(1)n n n a S S n -=-=-，(2)n ≥，经检验11a =不能与n a （2n ≥）时合并， ∴1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩又∵数列{}n b 为等比数列，222b a ==，458b a ==， ∴2424b q b ==，∴2q =， ∴11b =，∴12n n b -=．（2）122112nn n T -==--， ∵12121c c -=-，23221c c -=-，…，1121n n n c c ---=-，以上各式相加得112(12)(1)12n n c c n ---=---， 111c a ==，∴121nn c n -=--， ∴21nn c =-．18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁． （2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人． 设第2组中恰好抽取2人的事件为A ，则1223353()5C C P A C ==． （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为45P =， X 的所有可能取值为0，1,2,3，∴03341(0)(1)5125P X C ==-=，11234412(1)()(1)55125P X C ==-=，2234448(2)()(1)55125P X C ==-=， 333464(3)()5125P X C ===， 所以X 的分布列为：∵4~(3,)5X B ， ∴412()355E X =⨯=． 19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ， ∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =， ∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，∴AD ，AB ，AP 两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(1,0,0)P ，(0,0,1)D ，(0,1,1)C ，1(0,0,)2E ，11(,,0)22F ，设平面EFC 法向量1(,,)n x y z =，111(,,)222EF =-，11(,,1)22FC =-，则110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩取1(3,1,2)n =-， 设平面PDC 法向量为2(,,)n x yz =，(1,0,1)PD =-，(1,1,1)PC =-，则220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩取2(1,0,1)n =，121212cos ,14||||n n n n n n ⋅<>===⋅所以平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为14．20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+，点P (2,0)-到直线l 231m +点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-）令t =，1t ≥， 有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增， 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++， 所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）∵()f x 的定义域为x R ∈且单调递增， ∴在x R ∈上，'()240x af x x e=-+≥恒成立， 即：(42)xa x e ≥-，所以设()(42)xh x x e =-，x R ∈，∴'()(22)xh x x e =-，∴当(,1)x ∈-∞时，'()0h x >，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数， ∴当[1,)x ∈+∞时，'()0h x ≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e ==，∵max(42)x a x e ⎡⎤≥-⎣⎦，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞．（2）∵2()()(45)x xg x e f x x x e a ==-+-，∵12()()2()g x g x g m +=，[1,)m ∈+∞，∴122221122(45)(45)2(45)2x xm x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-， ∴122221122(45)(45)2(45)x xm x x e x x e m m e -++-+=-+，∴设2()(45)xx x x e ϕ=-+，x R ∈，则12()()2()x x m ϕϕϕ+=， ∴2'()(1)0xx x e ϕ=-≥，∴()x ϕ在x R ∈上递增，∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，(0,)x ∈+∞，∴22'()(1)(1)m xm x F x m x em x e +-=+----， ∵0x >，∴0m x m x e e +->>，22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥，∴'()0F x ≥，()F x 在(0,)x ∈+∞上递增， ∴()(0)2()F x F m ϕ>=，∴()()2()m x m x m ϕϕϕ++->，(0,)x ∈+∞， 令1x m x =-，∴11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>，即11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>， 又∵12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->，即12(2)()m x x ϕϕ->， ∵()x ϕ在x R ∈上递增，∴122m x x ->，即122x x m +<得证．22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos 2θ=±，∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[0)上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-，综上，3m ≥-．。
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辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则集合的子集个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A的子集有：所以共8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.2. 复数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.详解：几何体如图，为一个三棱柱，高为6，底面为直角三角形，直角边长分别为3，4；因此体积为，选C.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4. 设等比数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列性质，成等比数列列式，解得结果.详解：由等比数列性质得，成等比数列，即,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5. 某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个【答案】A【解析】分析：根据定义求，再根据频数等于频率与总数的乘积得结果.详解：由，得，因此尺寸在内的零件估计有，选A.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x ＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C详解：是偶函数，在上单调递减；是偶函数，在上单调递减；既是偶函数，又在上单调递增；不是偶函数，在上不单调；综上选C.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．7. 双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,化简即得双曲线C的离心率.详解：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,所以,所以所以e=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线的通径公式：.8. 下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据椭圆对称性，转化研究弦长AB取值范围，再根据弦长公式以及分数函数性质求取值范围，最后可得结果.即周长的取值范围是，选C.点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，由此能估计π的值．详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.11. 已知，若，则的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以x的取值范围为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想. (2)解答本题的关键是三角函数的图像分析，先求出函数的再根据值域得到或，从而求出x的取值范围.12. 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立.详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以恒成立.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.详解：由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m个个体，所以要分成个小组，最后抽出来的编号成等差数列，公差为.14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．【答案】【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，s=,n=3;3≤2018，s=,n=4；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出s=.故答案为：点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是s=.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.15. 已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件求轴截面顶角，再根据顶角大于，确定当顶角为时截面面积取最大值. 详解：由底面直径为，母线长为1，根据余弦定理得轴截面顶角为，因此截面面积的最大值为.点睛：圆锥轴截面顶角为所有过圆锥的顶点的截面中顶角最大的，根据三角形面积公式，面积最大值决定于顶角正弦值的最大值.16. 已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答).【答案】264【解析】分析：先根据条件确定，求得中间57项的和，再利用条件求，即得结果.详解：因为，，所以，因此因为，，所以，因此综上点睛：找寻规律常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.【答案】17. （1）（2）【解析】分析：（1）先化简得到cos∠DAC＝再利用余弦定理求出CD得解.(2)先利用正弦定理求出AB+BC的表达式，再求其范围.详解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，，所以＝cos∠DAC＝1×2×cos∠D AC＝3,所以cos∠DAC＝.由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2×1×＝7，所以CD＝.（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得.的周长为 .点睛：（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的思想，先求，再求函数的定义域,再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.18. 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）39，39（2）见解析【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数，根据中位数对应概率为0.5，列式可得结果，（2）先根据分层抽样得区间人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：(Ⅰ)平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，.(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于年龄段内，14人位于年龄段外。