第五章 轴测图资料.
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第五章 轴测图
第五章
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
机械制图第五章 轴测图
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
第五章 轴测图
and
51
University
of
Science
Technology
of
China
91 101
7.以点51、61为圆心，5121、 6111为半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心连线5171、 6181相交于91、101； 8.以点71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧1191 、 圆弧21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、91 、 21、101。
of
China
二、标注文字
1、用DTEXT命令标注文字
1）打开方式：（1）命令：DTEXT；（2）选择“绘图”\“文 字”\“单行文字”命令。 2）执行DTEXT命令，AutoCAD提示：
当前文字样式: 文字35 当前文字高度: 2.5000 指定文字的起点或 [对正(J)/样式(S)]:
第一行提示信息说明当前文字样式以及字高度。 第二行中，“指定文字的起点”选项用于确定文字行的起点位置。 用户响应后，AutoCAD提示：
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二、回转体正等测图的画法
平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
University
of
Science
and
Technology
of
China
画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
3.对夹持点的操作
CAD2011中，当鼠标指向夹点时，会显示对该夹点可能 的操作选项，根据需要选择操作。 1）拉伸对象 ：通过将选定夹点移动到新位置来拉伸对 象。 对于文字、块参照、直线的中点、圆心和点对象上的 夹点将移动对象而不是拉伸它。 2）移动对象：通过选定的夹点移动对象。选定的对象被 亮显并按指定的下一点位置移动一定的方向和距离。
51
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91 101
7.以点51、61为圆心，5121、 6111为半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心连线5171、 6181相交于91、101； 8.以点71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧1191 、 圆弧21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、91 、 21、101。
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二、标注文字
1、用DTEXT命令标注文字
1）打开方式：（1）命令：DTEXT；（2）选择“绘图”\“文 字”\“单行文字”命令。 2）执行DTEXT命令，AutoCAD提示：
当前文字样式: 文字35 当前文字高度: 2.5000 指定文字的起点或 [对正(J)/样式(S)]:
第一行提示信息说明当前文字样式以及字高度。 第二行中，“指定文字的起点”选项用于确定文字行的起点位置。 用户响应后，AutoCAD提示：
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二、回转体正等测图的画法
平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
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画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
3.对夹持点的操作
CAD2011中，当鼠标指向夹点时，会显示对该夹点可能 的操作选项，根据需要选择操作。 1）拉伸对象 ：通过将选定夹点移动到新位置来拉伸对 象。 对于文字、块参照、直线的中点、圆心和点对象上的 夹点将移动对象而不是拉伸它。 2）移动对象：通过选定的夹点移动对象。选定的对象被 亮显并按指定的下一点位置移动一定的方向和距离。
第5章 轴测图
3
X0
a
O0
c
步骤 第一 步 第二 步 第三 步 第四 步 第五 步
1 b
2
X'0 4 d
O'0
画轴测轴，并在X、Y轴上截取 OA=OC = OB = OD = R ,得 ABCD四点.
3
X0
a
O0
c D C O X A B Y
步骤 第一 步 第二 步 第三 步 第四 步 第五 步
1 b
2
X'0 4 d
作轴测轴
Z'0 Z"0
作图步骤 第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0
Y"0
z
x
o y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
画出物体背面的真形 作图步骤
Z'0 Z"0
第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0 Y"0
第四步
z
x
o y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
X'0 O'0 O"0 Y"0
Z'0
Z"0
第四步
z
第五步 第六步
x
o
y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
擦去多余图线。
Z'0 Z"0
作图步骤 第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0
Y"0
X0
a
O0
c
步骤 第一 步 第二 步 第三 步 第四 步 第五 步
1 b
2
X'0 4 d
O'0
画轴测轴，并在X、Y轴上截取 OA=OC = OB = OD = R ,得 ABCD四点.
3
X0
a
O0
c D C O X A B Y
步骤 第一 步 第二 步 第三 步 第四 步 第五 步
1 b
2
X'0 4 d
作轴测轴
Z'0 Z"0
作图步骤 第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0
Y"0
z
x
o y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
画出物体背面的真形 作图步骤
Z'0 Z"0
第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0 Y"0
第四步
z
x
o y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
X'0 O'0 O"0 Y"0
Z'0
Z"0
第四步
z
第五步 第六步
x
o
y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
擦去多余图线。
Z'0 Z"0
作图步骤 第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0
Y"0
第五章 轴测图
第五章 轴测图
一
轴测图的基本知识
二
正等轴测图
三
斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比 值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， ZC 投影面 C1 Z 投影面
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2
1
正等轴测图
正等轴测图的形成
轴测投影面
形成方法 如图所示，如果使 三条坐标轴OX、OY、 OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位 置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影 就是正等轴测图。
120°
120°
Z
30° 30°
O
X
A
B
120°
Y
S
正等轴测图的形成
8
2
4
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
一
轴测图的基本知识
二
正等轴测图
三
斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比 值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， ZC 投影面 C1 Z 投影面
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2
1
正等轴测图
正等轴测图的形成
轴测投影面
形成方法 如图所示，如果使 三条坐标轴OX、OY、 OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位 置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影 就是正等轴测图。
120°
120°
Z
30° 30°
O
X
A
B
120°
Y
S
正等轴测图的形成
8
2
4
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
工程制图-第五章-轴测图详解
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
第五章 轴测图
§5- 1 轴测投影的基本知识
二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
如果知道了轴间角和轴向伸缩系数，就可根据立体或立体的视图绘 制轴测图。在画轴测图时，只能将物体的参考坐标轴方向的线段，沿相 应的轴测轴方向，并按相应的轴向伸缩系数直接量取该线段的轴测投影 长度。“轴测”二字即由此而来。
§5-2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
三、回转体正等轴测图的画法
2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法
3. 圆角的正等轴测投影的画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
四、组合体正等轴测图的画法
画组合体的轴测图，也要应用形体分析法。（了解结果）
§5-3 斜二等轴测图的画法
一、斜二等轴测投影的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法（知道结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法Fra bibliotek1. 平行于坐标面的圆的正等轴测投影及其画法（知道是椭圆）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法 2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
机械制图第五章 轴测图
正投影图
轴测图
二、轴测图的形成
S V
Z
1、轴测轴：
轴测轴
C
X
空间物体 及坐标系
ALeabharlann OB Y2、轴间角：轴测轴之间的夹角 3、轴向伸缩系数：p1 ， q1 ， r1 O1A1 P1= OA O1B1 q1= OB O1C1 r 1= OC
轴 测 投 影 面
三、轴测图的特性
S V
Z
D E
1、平行性：空间相互平 行的直线，它们的轴测 投影仍互相平行。
举例：画圆柱的正等测图
z′ x′
o′ x y
x
o
1、在正投影上建立坐标系
2、画轴测轴
画圆柱上面
y
3、按 h 确定底圆圆心(移心法)
举例：画带切口圆柱的正等侧图
在轴上量取切口尺寸
举例：画带切口圆柱的正等侧图
第三节
斜二轴测图的画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
1、轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135° Z1
与Y轴 平行
C
X
A
O
B Y
2、定比性：物体上平行于坐标 轴的线段的轴测投影与原线段实 与轴测轴 长之比，等于相应的轴向伸缩系 Y1平行 数。 A1D1／AD = B1E1／BE = r1 3、真实性：物体上平行于轴测投影面的平面（直线）， 在轴测图中反映实形。
三、轴测图的分类
按轴测投影方向与轴测投影面的相对位置，轴测 图可分为正轴测图和斜轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 —— 正轴测图 投射方向倾斜于轴测投影面 —— 斜轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图 p=q=r p=rq pqr p=q=r p=rq pqr
第5章轴测图
由于平行于XOY、YOZ坐标面的圆的斜二测投影——椭圆的画法 比较繁琐，所以，当物体上除与XOZ坐标面平行的圆，还有其它圆 时，应避免选用斜二测图。 斜二测图的基本画法仍然是坐标法,利用坐标法画斜二测 图的方法与正轴测图相似。 在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以 凡是平行于这个坐标面的图形，其轴测投影反映实形，这是斜 二测图的一个突出的特点。当物体只有一个方向有圆或单方向 形状复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易画。
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
第五章轴测图
例：已知立体的两个视图，画斜二等轴测图。
4-4 轴测图中的剖切画法
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 X1
⒉ 斜二测
Z1
O1
X1
Y1
Y1
小 结
O1
YH
X1
Y1
先画出物体中的较大的形体 Ｚ Ｚ Z1 Ｘ Ｘ O O O YW
O1
Y1
YH X1
画出缺口
Ｚ
Ｚ Z1
Ｘ Ｘ
O O O
YW
O1
Y1
YH X1
画出最小的形体
Ｚ
Ｚ Z1
Ｘ Ｘ
O O O
YW
O1
Y1
YH X1
加粗可见轮廓 Ｚ Ｚ
Z1 Ｘ Ｘ O O O YW
O1
Y1
YH X1
擦去不可见的轮廓线 Ｚ
作
业
• 4－1（2）、（4） • 4－2（2）
五、轴测图的画法
如果知道了轴间角和轴向变形系数，就 可以根据立体的视图来绘制其轴测图。
先沿坐标轴的方向量取有关尺寸，并乘 以相应的轴向变形系数后，再沿轴测轴的方 向绘制轴测图。
六、轴测图种类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
E2
D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
工程制图-第五章-轴测图
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
5.2.3 回转体的正等轴测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1 Y1 轴 X1 Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
E1
●
●
●
B1
F1
因为物体上平行于X1O1Z1坐标面的直线、曲线和平面图形在正 面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体上 有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测图作 图比较方便。
5.3.2 回转体的斜二轴测图
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″
y〞
L
Z1
第五章
5.2 正等轴测图
5.3 斜二轴测图 5.4 管道轴测图 5.5 轴测草图
轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.1 轴测图的基本知识
轴测图和三视图
图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状 和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很 难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、 宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物 体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。
例4： 作出如图所示轴承座的正等轴测。
Z1
圆弧公切线
A
A1 41
1
2
4
o 11 X1 21
31
3
Y1
圆 弧 公 切 线
y
5.3 斜二轴测图
第五章 轴测图
轴测图5.1轴测图的基本知识5.1.1轴测图的用途轴测投影图简称轴测图，是单一投影面的投影图，能同时反映出物体长、宽、高三个方向的形状，立体感较强，能够直观的展现形体。
通常在生产中用作辅助图样，随着计算机的发展，轴测图的应用也越来越广泛。
5.1.2轴测图的形成及投影特性用平行投影法把物体连同确定其在空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于三条坐标轴和三个坐标平面的方向，投影到某一个投影面上所得到的投影图，如图5-1-1所示，投影面P称为轴测投影面；空间直角坐标系的三条坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；轴测轴之间的夹角，即∠X1O1Z1、∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1，称为轴间角；直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向变形系数，Z轴的轴向变形系数。
用P1、q1、r1分别表示X、Y、5-1-1 轴测图的形成轴测图是用平行投影法得到的，具有以下投影特性：1. 平行性。
空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍相互平行。
如图中BE∥DF∥OX，则B1E1∥D1F1∥O1X1。
2. 定比性。
物体上平行于坐标轴的线段的轴测投影与原线段之比，等于相应的轴向变形系数。
图中B1E1/BE=D1F1/DF=p1。
5.1.3轴测图的分类根据投射方向和轴测投影面的相对关系，轴测图分为正轴测投影图和斜轴测投影图两大类。
（1）当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图。
（2）当投影方向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测图。
按轴向变形系数的选取不同，可得到多种轴测投影图。
国家标准中推荐使用的是正等轴测图和斜二轴测图。
本章仅介绍这两种轴测图的画法。
5.2正等轴测图的画法5.2.1 正等轴测图的形成，轴间角和轴向伸缩系数。
1. 形成当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。
2. 轴间角正等轴测图的轴间角均为120º，即∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120º。
5轴测图
轴测轴 物体上的坐标轴 (O0X0，O0Y0，O0Z0)在轴测图上的投
影（OX，OY，OZ ）。 轴间角 轴测轴间的夹角（XOY， XOZ， YOZ ）。 轴向伸缩系数 物体在轴测轴上的长度（投影长度）与其坐 标轴上的长度（实际长度）之比。
Байду номын сангаас投影面
C X A
Z O Y
OA O0A0
B
= p = q = r
•
斜二测的最大优点：
平行于V面的圆仍为圆， 反映实形。 • 由于另两个椭圆的作图 相当复杂，所以当物体在 这两个方向上有圆时，一 般不用斜二测，而采用正 等测。
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
19
斜二测的作图步骤：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不 等的圆面选为正面，即使其平行于XOZ坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，画出平面体，再根据 坐标分别定出每个圆面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆 孔等。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
8
(2)切割法
例5.2 已知组合体的三视图，画出其正等轴测图。
z0 z0
x0 x0
o0 o0 o0
y0
y0
9
(3)混合法
例5.3 已知组合体的三视图，画出其正等轴测图。
z0
z0
Z
x0 x0
o0 o0 o0
y0
O
X
y0
Y
10
3.曲面立体正等轴测图的画法
(1)平行于三个坐标面的圆的正等测画法
边长为L的立方体的轴测图
0.82L
按简化轴向伸缩系数绘制 （放大1.22倍）
L
6
影（OX，OY，OZ ）。 轴间角 轴测轴间的夹角（XOY， XOZ， YOZ ）。 轴向伸缩系数 物体在轴测轴上的长度（投影长度）与其坐 标轴上的长度（实际长度）之比。
Байду номын сангаас投影面
C X A
Z O Y
OA O0A0
B
= p = q = r
•
斜二测的最大优点：
平行于V面的圆仍为圆， 反映实形。 • 由于另两个椭圆的作图 相当复杂，所以当物体在 这两个方向上有圆时，一 般不用斜二测，而采用正 等测。
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
19
斜二测的作图步骤：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不 等的圆面选为正面，即使其平行于XOZ坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，画出平面体，再根据 坐标分别定出每个圆面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆 孔等。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
8
(2)切割法
例5.2 已知组合体的三视图，画出其正等轴测图。
z0 z0
x0 x0
o0 o0 o0
y0
y0
9
(3)混合法
例5.3 已知组合体的三视图，画出其正等轴测图。
z0
z0
Z
x0 x0
o0 o0 o0
y0
O
X
y0
Y
10
3.曲面立体正等轴测图的画法
(1)平行于三个坐标面的圆的正等测画法
边长为L的立方体的轴测图
0.82L
按简化轴向伸缩系数绘制 （放大1.22倍）
L
6
第5章 轴测图
步骤3
分别以短对角线的顶点4，5为圆心，以R2（即 B1 4 ）为半径作C1 B1 和D1 A1接着以点2和点3为圆心，以R1（即 C1 3 ）为半径作B1 A1和 C1 D1，这四段圆弧连成的近似椭圆即为所求，如图（d）所示。
回转体正等轴测图的画法
例题 画如图所示圆柱的正等轴测图。
分析
先利用四心圆弧法画出顶圆的轴测投影（椭圆）后，将该椭圆各段圆弧的圆心沿 Z1轴的负向向 下移动一个圆柱高的距离，即可得到绘制下底椭圆各段圆弧的圆心位置，然后判别可见性，画 出底圆可见部分的轮廓，最后作两圆的公切线即可。具体作图过程如图（a）（b）（c）所示。
分析
要画正六棱柱的正等轴测图，只需在轴测轴上找到六棱柱顶面上各顶 点的位置，然后连接各顶点，接着过各顶点作长度相等的垂线，最后 连接垂线各端点并擦去不可见轮廓线。
作图步骤
步骤1 在三视图中确定正等轴测图的坐标系，如图（a）所示。
步骤2
画正六棱柱的顶面。先画出正等轴测轴，然后在O1 X1轴上取O1 A1=oa，得
画），其长度为六棱柱的实际高度，如图（c）所示。 。
步骤4
画正六棱柱的底面。用直线段依次连接侧棱的各端点，画出正 六棱柱的底面，最后检查图形，确认无误后擦去多余的线条并加深 图线，即可得到正六棱柱的正等轴测图，结果如图（d）所示。
回转体正等轴测图的画法
在正等轴测投影中，由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾 角相等，所以平行于各坐标面的圆，在轴测图中的投影均为大小相等、方向不同 的椭圆。椭圆的方向取决于其长、短轴的方向，如图所示。
到点A 的轴测投影A1 ，采用同样的方法可确定点B，C，D 的投影B1， C1， D1；过图（b）中的点C1， D1 作O1 X1的平行线，然后在该平行线上可截取六
工程制图 第5章 轴测图
5.2.1 正等轴测图的形成，轴间角和轴向伸缩系数 p1=q1=r1=1
5.2.2 平面立体正等轴测图的画法
5.2.2 正等轴测图的画法
5.2.3 曲面立体正等轴测图的画法 1. 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法
2. 回转体正等轴测图的画法
3. 组合体正等轴测图的画法
5.3 斜二等轴测图 5.3.1 斜二等轴测图的形成，轴间角和轴向伸缩系数 p1=r1=1 q1=0.5
第5章 轴测图 5.3.2 斜二等轴测图的画法
5.3 斜二等轴测图
第5目 录
5.2 轴测图的分类
5.3 斜二等轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.5.1 轴测图的基本概念 轴测图是一种单面投影图 轴测——是指沿轴测轴或平行于轴测轴的方向度量
5.5.2 轴测图的分类 正等轴测图 轴测投射方向垂直于轴测投影面，p1=q1=r1 斜二轴测图 轴测投射方向倾斜于轴测投影面，p1=r1=1，q1=0.5 5.1.3 轴测图的基本性质 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图中也必定平行于相应的轴测轴 物体上相互平行的线段，其轴测投影仍然相互平行
「第5章轴测图」
第５章轴测图本章提要正投影图是工程上应用最广泛的图样,但这种图形缺乏立体感。
轴测图虽然它所表达的物体的一些表面形状有所改变，但富有直观效果，有助于我们尽快了解物体的结构形状，因此工程上常用轴测图来表达机器外观、内部结构或工作原理等。
此外，还用来绘制化工、给排水、采暖通风等管道系统图以及绘制包装箱、仪表柜等生产图样。
本章重点介绍的正等测、斜二测是工程上最常用的两种轴测图。
两种轴测图的画法都有坐标法、切割法、组合法等,应根据不同零件的复杂程度和特点来选何种轴测图，并确定何种绘图方法。
5.１轴测图的基本知识5.1．1轴测图的形成、分类和特性如图５-1所示，将物体连同其直角坐标体系沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面(称为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。
按投射方向与轴测投影面正交或斜交,分别得到正轴测图和斜轴测图。
由于轴测图是用平行投影法获得的,因此,它具有平行投影的投影特性:1)物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。
2)物体上两平行线段或同一直线上的两线段,其长度之比在轴测图上保持不变。
３)物体上平行于轴测投影面的直线和平面,在轴测图上反映实长和实形。
确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Ｚ,在轴测投影面上的投影X1、Ｙ1、Z1称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。
轴测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值,称为轴向伸缩系数。
X1、Ｙ1、Ｚ1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，由图5-２可以看出:p=Ｏ1A1/ＯA q＝O1Ｂ１/ＯＢr＝O1C1/OC绘制轴测图时，先确定轴间角和轴向伸缩系数,再根据物体在坐标系的位置,沿平行于相应轴的方向测量物体上各边的尺寸或确定点的位置。
图5-2 轴向伸缩系数正轴测图按其轴间角和轴向伸缩系数的不同分为正等测和正二等测轴测图,斜轴测图分为斜三测和斜二测轴测图。
５.2 正等测轴测图5.２.1 正等测轴测图的形成及其轴间角和轴向伸缩系数当物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，根据平行投影中的正投影法投影所得到的图形,称为正等测轴测图,简称正等测。
第5章 轴测图
（d ） 图5-10 支座正等轴测图的画法
（e）
5.3 斜二轴测图
• 将物体放置成使它的一个坐标面平行于轴测投影面，然后用斜投影法向轴测投 影面投射，得到的轴测图称为斜二轴测图，简称斜二测。
斜二轴测图的轴间角∠X1O1Z1=90°, ∠X1O1Y1= ∠Y1O1Z1=135°，轴向伸缩系 数p=r=1，q=0.5，如图5-11所示。斜二轴测图的特点如图5-12所示。
（b）画底板
（c）画竖板
（d）画肋板
（e）整理、加深
图5-5 用组合法画正等测图
2.回转体的正等轴测图
（1）圆的正等轴测图画法 位于或平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭 圆。该椭圆的长轴是圆内与轴测投影平行的某条直径的投影；短轴则是圆内与 轴测投影面倾斜角度最大的某条直径的投影。根据直角投影定理，与坐标平面 垂直的轴测轴必然与长轴垂直，并与短轴平行。图所示为位于或平行三个坐标 面圆的正等轴测图。
图5-6 平行于坐标面上圆的正等轴测图
（2）圆的正等轴测图（椭圆）的近似画法
• 图5-7中是以水平圆为例，介绍圆的正等轴测图的近似画法，其作图 步骤如下： • ①过圆心O作坐标轴OX、OY，画出圆的外切正方形，切点为a、b、 c、d,如图5-7(a) 所示 。 • ②作轴测轴O1X1、O1Y1，并做出点A1、B1、C1、D1，过这四点 作轴测轴的平行线，得到菱形1234，如图5-7(b) 所示 。 • ③连1A1和3 D1得交点5，连1B1和3C1得交点6，如图5-7(c) 所示 。 • ④分别以1、3为圆心，以1A1为半径画圆弧，再以5、6为圆心，以 5A1为半径画圆弧，得到近似椭圆，如图5-7(d) 所示 。
（c）切去左上角
（d）切去左前角和左后角 •图5-4 用切割法画正等测图
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第五章 轴测图
一 轴测图的基本知识 二 正等轴测图 三 斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，
且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形
象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
Z轴轴向伸缩系数
5
3 轴测投影的基本性质
轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投 影的一般性质： 1 直线的投影一般仍为直线，特殊情况积聚为一点。 2 点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测投影上， 且点分该线段的比值不变。 3 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行 于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2 正等轴测图
1 正等轴测图的形成
形成方法
轴测投影面
如图所示，如果使
三条坐标轴OX、OY、
120°
120°
OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位
Z
30°
30°
置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影
XA
O B Y
120°
就是正等轴测图。
S
正等轴测图的形成
8
2 正等测的轴间角、轴向伸缩系数
Z1 平行于XOY坐标面 的圆的投影
O1
X1
平行于YOZ坐标面 的圆的投影
Y1
平行于XOZ坐标面 的圆的投影
图 平行坐标面上圆的正等轴测图
(1) 根据形体结构的特点，选定坐标原点和坐标轴的位置。
(2) 画轴测轴。
(3) 按点的坐标作点、直线的轴测图。 Z1
画轴测轴
h
f
2e
O1
作A、B、
X1
Y1
C、D、 E、F点
Xa
d
O
1
bL c
M
E1
D1
确 F1
O1
定
C1
坐 X1 A1 标
B1
Y1
Y
11
（4）连接A1 B1、C1、D1 E1、F1，完成顶面正等 测轴测图；
15
平面立体正等轴测图的基本作图方法
(1) 先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置 (2) 画出轴测轴 (3) 然后根据坐标关系确定各顶点的位置；最 后依次连线，完成整体的轴测图。
16
圆的正等轴测图的画法
平行于不同坐标面的圆的正等轴测图
平行于坐标面的 圆的正等轴测图都 是椭圆，除了长短 轴的方向不同外， 画法都是一样的。 图所示为三种不同 位置的圆的正等测 图:
bO
并使AB与OX轴
XS c XC
重合。并在a图
XA
中标出s,a,b,c
Y
的坐标值 。（a）
YS
2.画出轴测轴
a
O1X1、O1Y1、 O1Z1。
ZS
YC
Z1
B1 O1
X1 A1
C1
S1
B1
ZS
Y1
A1
s1 C1
b
c
d
三棱锥的正等测图
14
3.根据坐标关系
画出底面各顶点
和锥顶S1在底面 的投影s1（b）
值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1，
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A1
O1
X1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
并使AB与OX轴重合。 然后画出轴测轴O1X1、
O1Y1、O1Z1。根据坐标关系画出底面各顶点和锥
顶在底面的投影，然后求得锥顶。依次连接各顶点，
即得到三棱锥的正等轴测图。
13
例2：画三棱锥的正等轴测图
1.先在正投影
图上定出原点和
Z
坐标轴的位置。
考虑到作图方便，
把坐标原点选在 X a 底面上点B处， X s
（5）过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点向下作直线
平行O1Z1并截取h，定出底面上的点，顺次连接， 整理完成全图。
E1
D1
F1
O1
C1
A1
B1
12
例2：已知三棱锥的正投影图，画三棱锥的正等轴测图 S
B A
C
分析：先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。
考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O X
轴间角
Y
物体上 OX， OY， OZ
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
坐标轴
轴测轴
4
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比
正等测的三个轴间角均相等，即：
∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120° 正等测的轴向伸缩系数也相等，即：
p=q=r=0.82
Z1
120º
120º
30º O1 X1
30º Y1
画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向伸 缩系数。
120º
9
3 正等轴测图的基本画法
平面立体正等轴测图的画法
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
2
5.1 轴测图的基本知识
1 轴测投影图的形成 轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于
任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面
上所得到的图形。
Z1
P
O1 Z
Y1 X1
O
Z
X
O
YY
X1
Z1 P O1
Y1
X
Y
3
2 轴测投影的基本概念
（1）轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
例1 已知正六棱柱的正投影图，作正六棱柱的正等轴测图
分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减
少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。
故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，顶
面的两条对称线作为OX、OY轴。根据坐标关系画
出正六棱柱各个顶点的轴测投影，依次连接各顶
点，即可得到所求的正等轴测图。
10
例1 作正六棱柱的正等轴测图
Z
Z1
4.过s1垂直于底
面向上作O1Z1 的 平行线，在线上
X a
X
bO
s
量取三棱锥的高 度h，得到锥顶S1。
XS c XC
XA
（c）
Y
a
YS
ZS
YC
B1 O1
X1 A1
C1
b
S1
B1
ZS
Y1 A1
s1 C1
c
d
5.依次连接各顶 点，擦去多余的
三棱锥的正等测图
图线并描深，即
得到三棱锥的正
等测图。（d）
4 轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图
按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测
6
常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
一 轴测图的基本知识 二 正等轴测图 三 斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，
且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形
象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
Z轴轴向伸缩系数
5
3 轴测投影的基本性质
轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投 影的一般性质： 1 直线的投影一般仍为直线，特殊情况积聚为一点。 2 点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测投影上， 且点分该线段的比值不变。 3 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行 于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2 正等轴测图
1 正等轴测图的形成
形成方法
轴测投影面
如图所示，如果使
三条坐标轴OX、OY、
120°
120°
OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位
Z
30°
30°
置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影
XA
O B Y
120°
就是正等轴测图。
S
正等轴测图的形成
8
2 正等测的轴间角、轴向伸缩系数
Z1 平行于XOY坐标面 的圆的投影
O1
X1
平行于YOZ坐标面 的圆的投影
Y1
平行于XOZ坐标面 的圆的投影
图 平行坐标面上圆的正等轴测图
(1) 根据形体结构的特点，选定坐标原点和坐标轴的位置。
(2) 画轴测轴。
(3) 按点的坐标作点、直线的轴测图。 Z1
画轴测轴
h
f
2e
O1
作A、B、
X1
Y1
C、D、 E、F点
Xa
d
O
1
bL c
M
E1
D1
确 F1
O1
定
C1
坐 X1 A1 标
B1
Y1
Y
11
（4）连接A1 B1、C1、D1 E1、F1，完成顶面正等 测轴测图；
15
平面立体正等轴测图的基本作图方法
(1) 先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置 (2) 画出轴测轴 (3) 然后根据坐标关系确定各顶点的位置；最 后依次连线，完成整体的轴测图。
16
圆的正等轴测图的画法
平行于不同坐标面的圆的正等轴测图
平行于坐标面的 圆的正等轴测图都 是椭圆，除了长短 轴的方向不同外， 画法都是一样的。 图所示为三种不同 位置的圆的正等测 图:
bO
并使AB与OX轴
XS c XC
重合。并在a图
XA
中标出s,a,b,c
Y
的坐标值 。（a）
YS
2.画出轴测轴
a
O1X1、O1Y1、 O1Z1。
ZS
YC
Z1
B1 O1
X1 A1
C1
S1
B1
ZS
Y1
A1
s1 C1
b
c
d
三棱锥的正等测图
14
3.根据坐标关系
画出底面各顶点
和锥顶S1在底面 的投影s1（b）
值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1，
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A1
O1
X1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
并使AB与OX轴重合。 然后画出轴测轴O1X1、
O1Y1、O1Z1。根据坐标关系画出底面各顶点和锥
顶在底面的投影，然后求得锥顶。依次连接各顶点，
即得到三棱锥的正等轴测图。
13
例2：画三棱锥的正等轴测图
1.先在正投影
图上定出原点和
Z
坐标轴的位置。
考虑到作图方便，
把坐标原点选在 X a 底面上点B处， X s
（5）过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点向下作直线
平行O1Z1并截取h，定出底面上的点，顺次连接， 整理完成全图。
E1
D1
F1
O1
C1
A1
B1
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例2：已知三棱锥的正投影图，画三棱锥的正等轴测图 S
B A
C
分析：先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。
考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O X
轴间角
Y
物体上 OX， OY， OZ
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
坐标轴
轴测轴
4
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比
正等测的三个轴间角均相等，即：
∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120° 正等测的轴向伸缩系数也相等，即：
p=q=r=0.82
Z1
120º
120º
30º O1 X1
30º Y1
画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向伸 缩系数。
120º
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3 正等轴测图的基本画法
平面立体正等轴测图的画法
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
2
5.1 轴测图的基本知识
1 轴测投影图的形成 轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于
任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面
上所得到的图形。
Z1
P
O1 Z
Y1 X1
O
Z
X
O
YY
X1
Z1 P O1
Y1
X
Y
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2 轴测投影的基本概念
（1）轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
例1 已知正六棱柱的正投影图，作正六棱柱的正等轴测图
分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减
少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。
故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，顶
面的两条对称线作为OX、OY轴。根据坐标关系画
出正六棱柱各个顶点的轴测投影，依次连接各顶
点，即可得到所求的正等轴测图。
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例1 作正六棱柱的正等轴测图
Z
Z1
4.过s1垂直于底
面向上作O1Z1 的 平行线，在线上
X a
X
bO
s
量取三棱锥的高 度h，得到锥顶S1。
XS c XC
XA
（c）
Y
a
YS
ZS
YC
B1 O1
X1 A1
C1
b
S1
B1
ZS
Y1 A1
s1 C1
c
d
5.依次连接各顶 点，擦去多余的
三棱锥的正等测图
图线并描深，即
得到三棱锥的正
等测图。（d）
4 轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图
按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测
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常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r