初二数学下册几何练习题
初二下册几何练习题及答案
初二下册几何练习题及答案几何学是数学中的一个重要分支，它研究的是空间形状、大小等相关的原理与定理。
初二下册的几何学内容相对较为复杂，包括了角的概念、直线、线段、圆等多个知识点。
为了帮助同学们更好地掌握这些知识，以下将为大家提供一些初二下册几何学练习题及答案。
题一：已知∠ABC是一个直角，AD是其上的高，且AD=6cm，BC=10cm，求∠ABC的边长。
解答：根据勾股定理，可以得出以下公式：AB² + BC² = AC²因为∠ABC是直角，所以AC² = AD² + BC²带入已知量，得出AC² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136所以AC = √136 ≈ 11.66 cm题二：以下四个几何图形中，哪些是全等图形？请说明理由。
a) △ABC ≌△DEFb) ◻ABCD ≌◻WXYZc) △ABC ≌◻DEFGd) △ABC ≌△BCA解答：a) △ABC ≌△DEF：根据全等三角形的判定条件，两个三角形的对应边长相等且对应角度相等，所以根据给出的信息无法判断是否全等。
b) ◻ABCD ≌◻WXYZ：两个四边形的对应边长和对应角度都相等，所以两个四边形全等。
c) △ABC ≌◻DEFG：一个三角形和一个四边形无法全等。
d) △ABC ≌△BCA：根据全等三角形的判定条件，两个三角形的对应边长相等且对应角度相等，所以两个三角形全等。
题三：如图所示，圆O的周长为24π cm，求圆O的半径。
解答：已知圆的周长= 2πr，所以2πr = 24π cm解方程可得r = 12 cm题四：如图所示，已知ABCD为菱形，∠BAD = 70°，求∠BCD的度数。
解答：因为ABCD是菱形，所以∠BAD = ∠BCD，所以∠BCD = 70°。
题五：如图所示，直角三角形ABC中，∠BCA = 90°，BC = 12 cm，AC = 5 cm，求AB的边长。
初二几何练习题及答案
初二几何练习题及答案一、选择题1. 下列图形中，边数最多的是：A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 长方形答案：B. 三角形2. 以下哪个选项是一个多边形？A. 圆形B. 长方形C. 椭圆形D. 正方形答案：B. 长方形3. 以下哪个几何图形是三角形的一种？A. 圆B. 梯形C. 正方形D. 椭圆答案：B. 梯形4. 对于一个正方形，边长为a，则它的周长是：A. 2aB. 4aC. a²D. a³答案：B. 4a5. 对于一个圆形，半径为r，则它的周长是：A. 2rB. 4rC. πr²D. 2πr答案：D. 2πr二、填空题1. 一个正方形的边长为5cm，则它的面积是__________。
答案：25cm²2. 一个长方形的长为8cm，宽为4cm，则它的周长是__________。
答案：24cm3. 一个三角形的底边长为7cm，高为4cm，则它的面积是__________。
答案：14cm²4. 一个正方形的周长为12cm，则它的边长是__________。
答案：3cm5. 一个圆形的直径为10cm，则它的半径是__________。
答案：5cm三、解答题1. 如图所示，画出一个正方形，边长为6cm。
（略）2. 如图所示，已知直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设另一条直角边长为a，则有：5² + a² = 10²化简得：25 + a² = 100移项得：a² = 100 - 25计算得：a² = 75开方得：a ≈ 8.66cm答案：约为8.66cm3. 如图所示，计算一个边长为10cm的正方形的面积和周长。
解：面积 = 边长² = 10² = 100cm²周长 = 4 ×边长 = 4 × 10 = 40cm答案：面积为100cm²，周长为40cm4. 如图所示，求一个高为8cm，底边长为6cm的三角形的面积。
初二数学几何题50道,要带答案带过程
初二数学几何题50道,要带答案带过程选择题：1. 若两角互为补角，则它们的差是（）。
A.0°B.45°C.60°D.90°2. 在图中，如点S、T分别在边AB的延长线上，且∠ASP=60°，∠BAT=20°，则∠AST为（）。
A.40°B.50°C.80°D.110°3. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=BF，则三角形CEF的面积为（）。
A.(5/8) cm²B.(9/8) cm²C.(13/8) cm²D.(15/8) cm²4. 如果一个圆心角的度数为30°，则它所对的弧度数是（）。
A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2填空题：1.如图，已知BC平分∠ABD，设∠BAC=a°，∠BCA=b°，则∠CBD=\_\_\_\_°。
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，则对于ΔABC来说，以下说法正确的是：①AB＝AC；②\angleBAC是钝角；③\angleABC＋\angleACB ＝180^\circ，所以\angleABC＝\_\_\_\_°，\angleACB＝\_\_\_\_°。
3. 已知直角三角形ABC，其中\angleC=90°，BC＝3，AC＝4，则AB=\_\_\_\_。
4.如图，长方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，若∠BAE=∠EFD，AB=10cm，则DF=\_\_\_\_cm。
解答题：1.如图，在\triangleABC中，垂足分别为D、E、F。
若AC＝6，BD＝8，DE＝5，EF＝9，则BC＝（）。
2.如图，已知\angleBAC=60°，AD平分\angleBAC，且BD=AD，点E为AD的延长线上的点，且\angleBEC=140°，则\angleACD=\_\_\_\_\_\_°。
几何初二试题及答案
几何初二试题及答案一、选择题1. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 4D. 3 < x < 7答案：D2. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm答案：D3. 已知一个矩形的长为6cm，宽为4cm，那么这个矩形的面积是多少？A. 20cm²B. 24cm²C. 18cm²D. 16cm²答案：B二、填空题1. 平行四边形的对角线互相______。
答案：平分2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。
答案：60°3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是______。
答案：5三、简答题1. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长。
答案：首先确定直角三角形的两条直角边的长度，设为a和b。
根据勾股定理，斜边c的长度可以通过公式c = √(a² + b²) 来计算。
2. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
答案：相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边的比例相等的三角形。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF的角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE、边BC与边EF、边AC与边DF的长度比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
四、解答题1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，两腰的长度为13cm，求这个三角形的面积。
答案：首先，我们可以将等腰三角形分成两个直角三角形，通过底边的中点。
这样，每个直角三角形的底边长度为5cm，斜边为13cm。
根据勾股定理，我们可以计算出高h：h = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12cm。
初二下学期几何练习题含答案
初二下学期几何练习题含答案1. 已知正三角形ABC的边长为3cm，求该正三角形的高。
解答：由于正三角形ABC是等边三角形，所以BC = AC = AB = 3cm。
以BC为底，过A点做高，交BC于D点。
由于AD ⊥ BC，所以AD为该正三角形的高。
根据勾股定理，得：AD^2 + BD^2 = AB^2又由于BD = BC/2 = 3/2 cm，AB = 3cm，代入得：AD^2 + (3/2)^2 = 3^2化简得：AD^2 = 9 - 9/4 = 27/4开平方得：AD = √(27/4) = √27/2 = (3√3)/2 cm所以该正三角形的高为(3√3)/2 cm。
2. 已知矩形ABCD中，AB = 5cm，AD = 12cm，求矩形ABCD的面积和周长。
解答：矩形的面积可以通过底边长度乘以高计算，而底边是矩形的宽，高是矩形的长度，所以矩形的面积为长乘以宽，即AB × AD = 5cm ×12cm = 60cm²。
矩形的周长可以通过将矩形的四条边长度相加得到，即AB + BC + CD + DA = 5cm + 12cm + 5cm + 12cm = 34cm。
所以矩形ABCD的面积为60cm²，周长为34cm。
3. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5cm，BC = 12cm，求该直角三角形的斜边长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过直角边的平方和开平方计算，即AB = √(AC^2 + BC^2) 。
代入AC = 5cm，BC = 12cm，得AB = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13cm。
所以直角三角形ABC的斜边长度为13cm。
4. 已知梯形ABCD中，AB || CD，AB = 6cm，CD = 9cm，AB和CD的高为4cm，求梯形ABCD的面积。
数学初二下册几何练习题
数学初二下册几何练习题几何作为数学的一个重要分支，探讨着空间的形状和位置关系。
初二下学期的几何课程主要涉及到平面图形、相似性和三角形等内容。
为了帮助同学们更好地巩固这些知识点，下面将列举一些初二下册数学几何的练习题，供同学们参考。
1. 平面几何(1) 请尝试用尺规作图法画出一个正方形。
(2) 已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
(3) 对于两个平行线l和m，如果l与m的交点到l上的两个点的距离相等，那么线段两端的点分别在l和m上的位置关系是怎样的？2. 相似性(1) 两个三角形的边长比分别为2:3，如果其中一个三角形的周长是18cm，求另一个三角形的周长。
(2) 如果两个三角形的相应角相等，则这两个三角形一定相似吗？请给出理由。
(3) 如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形一定相似吗？请给出理由。
3. 三角形(1) 两个边长相等的等腰三角形，它们的底角是否相等？请给出理由。
(2) 已知一个等腰三角形的顶角为70°，求底角的度数。
(3) 判断以下三角形是否为等腰三角形：a) 边长分别为3cm、4cm、3cm的三角形；b) 边长分别为5cm、5cm、6cm的三角形；c) 边长分别为7cm、8cm、9cm的三角形。
以上仅为部分练习题，同学们可以通过认真思考和分析，结合课本知识，完成这些几何练习题。
在解答问题时，建议采用清晰的图示和详细的计算步骤，以便更好地理解和掌握几何知识。
希望以上练习题能够对同学们复习几何知识有所帮助，巩固你们的数学基础。
同学们要保持勤奋学习的态度，多进行实践与思考，相信你们在几何这一部分会取得优异的成绩！加油！。
初二下册数学几何题练习题集
初二下册数学几何练习题集一、选择题1．下列各数中，比0小的数是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ）4．计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 5．方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠ BDA ＝∠CDA二、填空题8．实数21的倒数是 ．9．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．10．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝8cm ，则折痕DE 的长度是 cm ．11．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 人．ED CBA（第10题）正面A ．B ．C ．D ．（第6题）（第7题）21DCBA12．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．13．如图，在梯形ABCD中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 cm ．三、解答题14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x15．已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．16．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（结果保留根号）（第16题）弃权赞成反对20%10%（第11题） E D C BA （第13题）17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 18．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．（第25题）分钟)（1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．（此练习是江苏省宿迁市2011年中考试卷选辑）GFE DCBA（第18题）。
初二数学几何试题及答案
初二数学几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 如果一个三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长度可能为：A. 1B. 5C. 7D. 93. 一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm4. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5 cmB. 7.07 cmC. 10 cmD. 14.14 cm5. 一个长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，那么它的面积是：A. 48 cm²B. 36 cm²C. 24 cm²D. 12 cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是________度。
7. 如果一个正多边形的每个内角都是120°，那么它是________边形。
8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
10. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么它是一个________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 一个正六边形的边长为2厘米，求它的周长和面积。
12. 已知一个圆的半径为7厘米，求它的面积和周长。
四、解答题（每题15分，共30分）13. 在一个等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD=2，BD=1。
求∠ADC的度数。
14. 一个圆的半径为10厘米，圆心到一个点P的距离为8厘米，求点P到圆上任意一点的距离的最大值和最小值。
答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题6. 907. 68. 79. 510. 矩形三、计算题11. 周长：2×6=12厘米；面积：(3√3)×2²=12√3平方厘米。
初二下几何考试题及答案
初二下几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两角相等B. 两边相等C. 两角互补D. 一个角为90°答案：D2. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是多少度？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B3. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：B4. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是多少？A. 10cmB. 20cmC. 15cmD. 25cm答案：A5. 一个三角形的三个内角的度数分别是50°，60°，70°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A6. 在直角坐标系中，点(3,4)关于y轴的对称点坐标是：A. (-3,4)B. (3,-4)C. (-3,-4)D. (4,3)答案：A7. 下列哪个选项表示的是线段的中点：A. 线段的两个端点的平均位置B. 线段的两个端点的中点C. 线段的两个端点的交点D. 线段的两个端点的延长线交点答案：A8. 一个矩形的长是10cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？A. 40cm²B. 20cm²C. 100cm²D. 4cm²答案：A9. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的半径是多少？A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. 15cm答案：C10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 菱形C. 圆D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个三角形的两个角分别是30°和60°，那么第三个角是______°。
答案：902. 一个矩形的长是宽的2倍，如果宽是5cm，那么长是_______cm。
初二数学几何试题及答案
初二数学几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两角之和为90°B. 两边之和大于第三边C. 斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意两边之和大于第三边2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 如果一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定4. 一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的面积是：A. 60平方厘米B. 100平方厘米C. 120平方厘米D. 150平方厘米5. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米6. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5厘米B. 7.07厘米C. 8厘米D. 10厘米7. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，那么它的面积是：A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 30平方厘米D. 40平方厘米8. 一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形9. 一个正五边形的内角和是：A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°10. 一个圆的周长是62.8厘米，那么它的半径是：A. 10厘米B. 11厘米C. 12厘米D. 13厘米二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个三角形的两个内角分别为30°和60°，那么第三个内角是______°。
2. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______厘米。
八下数学几何题
八年级下册数学几何题题目一：已知在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。
解析：因为平行四边形的对角相等，所以∠C = ∠A = 60°。
题目二：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 4，BC = 3，求AC 的长。
解析：在矩形中，∠ABC = 90°，根据勾股定理可得AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 25，所以AC = 5。
题目三：菱形的两条对角线长分别为 6 和8，求菱形的边长。
解析：设菱形的对角线分别为d1 = 6，d2 = 8。
由于菱形的对角线互相垂直且平分，所以菱形的边长可以通过勾股定理求得。
边长 a = √[(d1/2)²+(d2/2)²] = √[(6/2)²+(8/2)²] = √(3² + 4²) = 5。
题目四：正方形ABCD 的边长为5，E 是BC 边上一点，且BE = 2，求AE 的长。
解析：在直角三角形ABE 中，AB = 5，BE = 2，根据勾股定理AE² = AB² + BE² = 5² + 2² = 25 + 4 = 29，所以AE = √29。
题目五：等腰梯形ABCD 中，AB∠DC，AD = BC，∠A = 60°，AB = 9，DC = 5，求腰长。
解析：过点D、C 分别作AB 的垂线，垂足为E、F。
则AE = BF = (AB -DC)/2 = (9 - 5)/2 = 2。
在直角三角形ADE 中，因为∠A = 60°，所以∠ADE = 30°，则AD = 2AE = 4。
题目六：已知三角形ABC 是直角三角形，∠C = 90°，D 是AB 的中点，若AC = 6，BC = 8，求CD 的长。
八年级数学几何题目
八年级数学几何题目一、三角形相关（1 - 10题）题1：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
解析：根据三角形内角和为180°，所以∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°- 50° - 60° = 70°。
题2：已知等腰三角形的一个底角为40°，求这个等腰三角形的顶角的度数。
解析：等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是40°。
根据三角形内角和为180°，顶角的度数为180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°。
题3：三角形三边分别为3，4，x。
若该三角形是直角三角形，求x的值。
解析：当x为斜边时，根据勾股定理x=√(3^2)+ 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5；当4为斜边时，x=√(4^2)-3^{2}=√(16 - 9)=√(7)。
所以x的值为5或√(7)。
题4：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，若AB = 10，BC = 12，求AD的长。
因为AB = AC，AD是中线，所以AD⊥BC，BD = BC÷2 = 12÷2 = 6。
在直角三角形ABD中，根据勾股定理AD=√(A B^2)-BD^{2}=√(10^2)-6^{2}=√(100 - 36)=√(64) = 8。
题5：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A. 锐角三角形。
B. 直角三角形。
C. 钝角三角形。
D. 以上都有可能。
解析：直角三角形的三条高的交点是直角顶点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部。
所以答案是B。
题6：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是高，∠A = 30°，AB = 4，求BD的长。
数学初二下册几何题
1、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF= 1/2AC（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间数量关系．2、如图，在△ABC中，D、E分别是的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？3、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断ADCF的形状，并证明你的结论.6、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．7、.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。
8、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△11BC A ．（1）线段11C A 的长度是多少？∠1CBA 的度数是多少？（2）连接1CC ，求证：四边形11C CBA 是平行四边形．9、如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.（1）求证：OP=OQ ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．10、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？试证明.11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.14、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE 至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若DE²=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.16、.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE. （1）求证：DA⊥AE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。
初二下数学几何练习题
初二下数学几何练习题几何学是数学的一个重要分支，主要研究点、线、面及它们之间的关系。
通过解决各种几何问题，可以培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
下面是一些适合初二学生的几何练习题。
1. 题目：已知四边形ABCD，AB = BC，AC ⊥ CD，BD ⊥ CD。
证明：ABCD 是一个矩形。
解析：根据题目中的已知条件，我们可以得到以下几个关键信息：- AB = BC，即两边相等；- AC ⊥ CD，即两条线段垂直相交；- BD ⊥ CD，即两条线段垂直相交。
根据这些信息，我们可以利用矩形的定义来进行证明。
首先我们可以得知矩形的两组相对边相等，即 AB = CD，BC = AD。
又因为 AB = BC，所以 CD = AD。
同时，根据两条垂直线段可以得知角 ACD = 90°，角 BDC = 90°。
结合相等的边和垂直角的信息，我们可以得知 ABCD是一个矩形。
2. 题目：已知三角形ABC，AB = AC，PE ⊥ AB，PF ⊥ AC，EF = AB。
证明：三角形AEF 是等边三角形。
解析：根据题目中的已知条件，我们可以得到以下几个关键信息：- AB = AC，即两边相等；- PE ⊥ AB，PF ⊥ AC，即两条线段垂直相交；- EF = AB，即两边相等。
我们需要证明三角形AEF 是等边三角形，即证明 AE = AF，AE = EF，AF = EF。
首先，由等腰三角形的性质可知，PE = PF。
又因为 PE⊥ AB，PF ⊥ AC，所以角 PEA = 90°，角 PFA = 90°。
又因为 EF = AB = AC，所以角 AEF = 角 PEA，角 AFE = 角 PFA。
由此可知，角 AEF = 90°，角 AFE = 90°。
又因为 PE = PF，所以角 EPF = 角 EFP。
根据三角形内角和定理可知，角 AEF + 角 AFE + 角 EAF = 180°。
初二几何测试题及答案大全
初二几何测试题及答案大全一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示的是线段？A. 直线的一部分B. 射线的一部分C. 线段的一部分D. 曲线的一部分答案：A2. 一个角的度数是30°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A3. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度可能为：A. 1厘米B. 5厘米C. 7厘米D. 9厘米答案：B4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A5. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对边平行D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每题1分，共10分）6. 平行四边形的对角线______。
答案：互相平分7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，那么这个三角形的周长是______。
答案：a+b+c8. 一个圆的周长公式是______。
答案：2πr9. 直角三角形的两条直角边的平方和等于______。
答案：斜边的平方10. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______。
答案：45°三、计算题（每题5分，共15分）11. 已知一个三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长度。
答案：根据勾股定理，第三边的长度为√(8² - 6²) = √(64 - 36) = √28 ≈ 5.29厘米。
12. 已知一个圆的直径为10厘米，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，其中r为半径，即直径的一半，所以面积为π×(10/2)² = 25π ≈ 78.54平方厘米。
13. 已知一个平行四边形的对边分别为5厘米和7厘米，求这个平行四边形的面积，如果高为4厘米。
答案：平行四边形的面积公式为底×高，所以面积为5×4 = 20平方厘米。
初二下数学几何练习题
初二下数学几何练习题一、直角三角形的性质在平面几何中，直角三角形具有一些特殊的性质。
下面我们将通过解答一些练习题来加深对直角三角形性质的理解。
练习题1：已知直角三角形ABC，其中∠ABC为直角。
已知AB = 5 cm，BC = 12 cm，求AC的长度。
解析：利用勾股定理，可得AC的长度：AC² = AB² + BC²AC² = 5² + 12²AC² = 25 + 144AC² = 169AC = √169AC = 13 cm练习题2：直角三角形XYZ中，∠XYZ为直角，XY = 8 cm，YZ = 15 cm。
已知∠XZY的度数为30°，求XZ的长度。
解析：利用三角函数中的正弦定理，可得XZ的长度：sin∠XZY = XZ / YZsin 30° = XZ / 151/2 = XZ / 15XZ = 15 * 1/2XZ = 7.5 cm二、等腰三角形的性质等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形有一些独特的性质。
下面我们来解答一些关于等腰三角形的练习题。
练习题3：已知等腰三角形MNP中，MN = NP = 10 cm，∠MNP = 100°，求∠M。
解析：由等腰三角形的性质可知，∠M = ∠N。
而三角形内角和为180°，因此∠MNP + ∠NPM + ∠M = 180°。
∠M + ∠M + 100° = 180°2∠M = 80°∠M = 40°练习题4：等腰三角形ABC中，AB = AC = 6 cm，∠BAC = 40°，D为AC的中点，求∠BCD的度数。
解析：由等腰三角形的性质可知，∠B = ∠C。
由题意可知，AD为AC的中线，因此BD = DC。
∠BCD = ∠BDC∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠CBD40° = 180° - ∠BCD - ∠CBD∠BCD + ∠CBD = 180° - 40°∠BCD + ∠CBD = 140°2∠BCD = 140°∠BCD = 70°三、直角梯形的性质直角梯形是指含有一个直角和两个对边平行的梯形。
初二下册数学几何练习题
初二下册数学几何练习题在初二下册的数学学习中，几何是一个重要的内容。
下面是一些与初二下册数学几何相关的练习题，帮助同学们巩固知识，提高解题能力。
一、直线与角度1. 在平面上，若有两条相交直线，它们所夹角的度数是80°，则另外两个相邻角的度数分别是多少？2. 在下图中，AB是一条水平线段，P是C点在直线上的一个任意点，BC=BD=CQ。
若∠QPD=60°，求∠QBC的度数。
（图略）3. 若直线l和直线m互相垂直，直线n与直线m平行，且直线l和直线n有一个共同点O，则下列命题中，正确的是（）A. 点O在直线l、m、n上；B. 点O不在直线l上；C. 直线l与直线n互相垂直；D. 直线l与直线n互相平行。
二、三角形1. 如图，△ABC中，AD是边BC上的高，AB=5 cm，AC=13 cm，BD=DC。
求三角形△ABC的面积。
（图略）2. 在△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。
则△ABC的面积等于（）A. 6平方厘米；B. 9平方厘米；C. 12平方厘米；D. 15平方厘米。
3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BCA=60°。
在AC 上取一点D，使得∠BCD=30°。
则∠CDB的度数为（）（图略）A. 60°；B. 70°；C. 80°；D. 90°。
三、相似三角形1. 如图，△ABC与△DEF中，∠A=∠D，△ABC和△DEF的各边分别相等。
则下列选项中，正确的是（）A. AB=DE；B. ∠E=90°；C. ∠ADC=∠IBC；D. △DEF与△ABC全等。
（图略）2. 如图，AB=3 cm，CD=6 cm，AB//CD，三角形△APB与△DQC 相似。
则BP的长度为（）（图略）A. 1 cm；B. 2 cm；C. 3 cm；D. 4 cm。
八年级下数学几何题（有答案）
八年级下数学几何题（有答案）八年级下期末复习5如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．（1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．证明：（1）延长BG交AD于点S∵AF是HAS的角的平分线，BS⊥AF∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG∴△AGH≌△AGS∴AH=AS，∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAG，∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB∴∠ASB=∠AFD又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD∴△ABS≌△DAF∴DF=AS∴DF=AH．（2）DF=AH．同理可证DF=AH．（3）DF=AH如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C 两点重合），过点O作直线MN ∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE 与OF相等吗？为什么？（2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由）解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，F H⊥BF，因为直线EC，CF分别平分∠ACB与∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH，在△EJO与△FKO中，∠AOE=∠CON ∠EJO=∠FKO EJ=FK ，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF（2）当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，证明：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°，∴∠ECA+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形；（3）由（2）可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即∠ACB=90°（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是解如图（1）FG=1 /2 （AB+BC+AC）；（2）答：FG=1 /2 （AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，A G⊥CE，∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG∴Rt△AGC≌Rt△CGN∴AC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BM．∴GF是△AMN的中位线∴GF=1/ 2 MN．∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM ∴AB+AC-BC=MN∴GF=1 /2 MN=1 /2 （AB+AC-BC）；（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：GF=1/ 2 （AC+BC-AB）．已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD 和BCE，M为CD中点，N为CE 中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为；（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．解：（1）∠MPN的度数为60°；（2）∠MPN的度数不变，仍是60°，理由如下：证明：取AC、BC的中点分别为F，G，连接MF、FP、PG、GN，∵MF是等边三角形ACD的中位线，∴MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MF∥AD，∵PG是△ABC的中位线，∴PG=1/ 2 AC，PG∥AC，∴MF=PG，同理：FP=CG，∴四边形CFPG是平行四边形，∴∠CFP=∠CGP，∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP，即∠MFP=∠PGN，∴△MFP≌△PGN（SAS），∴∠FMP=∠GPN，∵PG∥AC，∴∠1=∠2，在△MFP中，∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°，又∵∠MFC=60°，∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠CFP=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠1=∠2，∠FMP=∠GPN，∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°，又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°，∴∠MPN=60°．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k/x（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；．（2）点P（m，16/3 ）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②QM/OM的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．解：（1）∵正方形OBAC的面积为16，∴A（4，4）；（2分）将A点代入反比例函数y=k /x （x＞0）中，得反比例函数的解析式：y=16/ x ；（2）将y=16/ 3 代入y=16 /x 得：P(3，16 /3 )；设存在点D，延长PC交x轴于E点；∵∠COE=∠DOB=90°，∠ECO=∠DCP，∴∠CEO=∠ODB；而OC=OB，∴△COE≌△BOD，∴OE=OD；而C（0，4），P(3，16 /3 )，∴直线CP的解析式为y=4 /9 x+4；当y=0时，x=-9，∴E（-9，0），故D（0，9），∴直线l的解析式为：y=-11/ 9 x+9（3）选②，值为1．连FM，∵DE∥BC，∴OE=OD=QF，而M是Rt△FHE的斜边中点，∴EM=HM=FM；∵∠OEH=∠QFM=45°，∴△QMF≌△OME；∴QM=OM；∴QM OM =1．。
几何形的面积与周长练习初二数学下册综合算式专项练习题
几何形的面积与周长练习初二数学下册综合算式专项练习题一、选择题1. 矩形的面积是45平方米，它的周长是24米，那么它的长和宽分别是：A. 9m, 5mB. 15m, 3mC. 18m, 6mD. 12m, 2m2. 一个正方形的周长是40厘米，那么它的面积是：A. 400平方厘米B. 100平方厘米C. 1600平方厘米D. 10平方厘米3. 一个圆的周长是36π，那么它的面积是：A. 18πB. 36πC. 324πD. 648π4. 一个边长为3厘米的正方形，它的面积是：A. 9平方厘米B. 12平方厘米C. 6平方厘米D. 3平方厘米5. 一个三角形的底边长是5米，高是8米，那么它的面积是：A. 8平方米B. 20平方米C. 10平方米D. 40平方米二、填空题1. 边长为7厘米的正方形的面积是________平方厘米，周长是________厘米。
2. 一个半径为4米的圆的面积是________平方米，周长是________米。
三、解答题1. 一个矩形的长是15厘米，宽是8厘米，求它的面积和周长。
解：面积 = 长 ×宽 = 15厘米 × 8厘米 = 120平方厘米周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (15厘米 + 8厘米) = 46厘米2. 一个等边三角形的边长是6厘米，求它的面积和周长。
解：面积 = (边长^2 × √3) / 4 = (6厘米 × 6厘米× √3) / 4 = 9√3平方厘米周长 = 3 ×边长 = 3 × 6厘米 = 18厘米3. 一个圆的直径是10米，求它的面积和周长。
解：半径 = 直径 / 2 = 10米 / 2 = 5米面积= π × 半径^2 = π × 5米 × 5米≈ 78.54平方米（结果保留两位小数）周长= 2 × π × 半径= 2 × π × 5米≈ 31.42米（结果保留两位小数）四、应用题1. 一个梯形的上底长为6厘米，下底长为12厘米，高为4厘米，求它的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学下册几何练习题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、等腰梯形的周长为22cm，中位线长是7cm，两条对角线中点连线长为3cm，则梯形各边的长分别为______________________________.
2、梯形的一条对角线将中位线分成两部分的比是3：7，则中位线将梯形分成两部分的面积比为________________________________________。
3、菱形的周长20cm，一边上的高是4.8cm，较短的对角线长6cm，较长对角线长是___________________________
4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，
PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为____________
5、分别连结矩形、平行四边形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各边的中点，所得四边形为____________、______________、_____________________ ____________、________________ 、______________。
6、已知三角形三边长分别为6、8、10，则由它的中位线构成的三角形的面积为_____、周长为______________________
7、等腰梯形的中位线长为6cm，腰长为5cm，则周长为_____________。
8、菱形ABCD中的一边与两条对角线夹角的差是20°，则该菱形各内角度数是_____
9、对角线互相垂直的等腰梯形的高为5cm，则梯形的面积为______________________
10、已知菱形的面积为96cm2，对角线长为16cm，则此菱形的边长为_______________
二、单项选择题（每题3分，共30分）
11、已知：如图，D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，CE= 1/3AC，BE、CD交于O点，若OE=2，则OB=（）
A、2
B、4
C、6
D、8
12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是
AD、BC的中点, 若AD=5cm，BC=13cm，则EF=（）cm.
A、4 B 、5 C、6.5 D、9
13、已知：△ABC的周长是a，D、E、F分别是△ABC三边的中点，在△DEF的内部再作这样的三角形……，则作出这样的第n 个三角形其周长为（）
A、a
B、2a
C、1/2a
D、(1/2)n a
14、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的高为（）
A、24/5
B、48/5
C、6/5
D、12/5
15、如图，AB∥CD，，AE⊥CD，AE=12，BD=15，AC=20，
则梯形面积为（）
A、130
B、140
C、150
D、160
三、简答题（每题6分，共24分）
1、如图，MN是梯形ABCD的中位线，BC=5AD，
求四边形AMND与四边形ABCD的面积之比
2、等腰梯形的一个底角为45°，高为h，中位线长为m，求梯形下底的长
3、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD，垂足为F，∠DAF=3∠BAF，
求∠F AC的度数
4、如图，在△AEF中，AD=DI=IG=GE，AC=CJ=JH=HF，EF=50cm, 求线段DC、IJ、GH的长
四、证明题（每题6分，共36分）
5、如图，平行四边形ABCD中、E、F分别为对角线BD上的点，
且BF=DE.
求证：四边形AECF是平行四边形。
6、已知：如图E、F分别是平行四边形ABCD边
DC、AB上的两点，且DE=BF.
求证：EG=FH
7、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
CE平分∠ACB，交AD于G，交AB与E，EF⊥BC于F。
求证：四边形AEFG为菱形。
8、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF、CH、DG
分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q
求证：四边形MNPQ是矩形
9、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE的中点，
G是AB中点，
求证：，GF⊥DE
10、已知：如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：四边形DEFH是等腰梯形。