2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)【答案】D【考点】变量间的相关关系【解析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．【解答】∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．2. 要从已编号(1∼55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.3，14，25，36，47【答案】D【考点】系统抽样方法【解析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为555=11，只有D答案中导弹的编号间隔为11，3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()A.1 6B.12C.13D.14【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=36=12.故选B．4. 下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】随机事件【解析】直接利用三种事件的应用求出结果．【解答】①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．③某人买彩票中奖；是随机事件．④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．是不可能事件．5. 把22化为二进制数为（）A.1011（2）B.11011（2）C.10110（2）D.0110（2）【答案】C【考点】进位制【解析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】22÷2＝11 011÷2＝5 (1)5÷2＝2 (1)2÷2＝1 01÷2＝0 (1)故${22_{（10）}}＝{10110_{（2）}}$6. 某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（）A.0.96B.0.97C.0.98D.0.99【答案】B【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．【解答】某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为：P＝1−0.02−0.01＝0.97．7. 153与119的最大公约数为（）A.45B.5C.9D.17【答案】D【考点】用辗转相除计算最大公约数【解析】利用辗转相除法即可得出．【解答】153＝119+34，119＝34×3+17，34＝17×2．∴153与119的最大公约数为17．8. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（）A.22B.16C.15D.11【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】n＝6，i＝1，s＝1满足条件i<6，执行循环体，s＝1，i＝2满足条件i<6，执行循环体，s＝2，i＝3满足条件i<6，执行循环体，s＝4，i＝4满足条件i<6，执行循环体，s＝7，i＝5满足条件i<6，执行循环体，s＝11，i＝6此时不满足条件i<6，退出循环，输出s的值为11．9. 若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：经计算得回归方程y=bx+a系数b＝0.7，则a等于（）A.0.34B.0.35C.0.45D.0.44【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．【解答】∵x¯=4.5；y¯=3.5，∴样本的中心点坐标为(4.5, 3.5)，∵回归方程y=bx+a系数b＝0.7，∴ 3.5＝0.7×4.5+a．∴d＝0.4510. 在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（）A.事件“至少有一件是正品”是必然事件B.事件“都是次品”是不可能事件C.事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D.事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】利用必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；11. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x＝2的值时，令v0＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（）A.82B.83C.166D.167【答案】B【考点】秦九韶算法【解析】由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，即v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝82．即可得出．【解答】由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝83．12. 已知实数x∈[0, 12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A.1 4B.12C.34D.45【答案】B【考点】程序框图【解析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】设实数x∈[0, 12]，经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2，经过第二循环得到x＝2(2x+1)+1，n＝3，经过第三次循环得到x＝2[2(2x+1)+1]+1，n＝4此时输出x，输出的值为8x+7，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=12−612=12．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．【答案】8【考点】分层抽样方法【解析】首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是630=15∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×15=8名学生，从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为________．16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25【答案】35【考点】简单随机抽样【解析】利用随机数表法先选出6个个体的编号，由此能确定选出的第6个职工的编号．【解答】用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，选出的6个个体的编号分别为：39，43，17，37，23，35，则选出的第6个职工的编号为35．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，【答案】8【考点】极差、方差与标准差【解析】利用方差的性质直接求解．【解答】∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为：22×2＝8．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为________．【答案】320【考点】概率的基本性质【解析】利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．【解答】先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，．根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为p=320三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图（单位：cm）：问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得整齐？【答案】x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯乙，乙种玉米的苗长得高，s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐． 【考点】茎叶图【解析】（1）根据中位数与平均数的概念，求出平均值即可，（2）根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；【解答】x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯乙，乙种玉米的苗长得高，s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额．参考公式：b =∑ n i=1(x i −x ¯)(y i −y ¯)∑ n i=1(x i −x ¯)2=∑−i=1n xiyi nxy¯∑ n i=1x i 2−nx ¯2，a =y ¯−b x ¯． 【答案】由可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．（2）当x ＝12时，代入线性回归方程，即估计他的年推销金额．【解答】由可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分10，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分（1）求图中a的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．【答案】由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，．所以所求的概率为P=710【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据频率之和为1，可求出，（2）设中位数，根据根据公式求，（3）根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．【解答】由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8∼10米之间，乙成绩均匀分布在8.5∼10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．【答案】第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，∴总人数为70.14=50（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）即进入决赛的人数为36．设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为{8≤x≤108.5≤y≤10.5，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x>y，如图所示．∴由几何概型P(A)=12×32×322×2=932．即甲比乙远的概率为932【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据图表求出进入决赛的频率，然后求出进入决赛人数．（2）根据题意做直角坐标系，画出总事件对应的面积，以及符合条件的面积，求出概率．【解答】第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，∴总人数为70.14=50（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）即进入决赛的人数为36．设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为8≤x≤10试卷第11页，总11页 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x >y ，如图所示．∴ 由几何概型P(A)=12×32×322×2=932．即甲比乙远的概率为932。
2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
宁夏育才中学高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解其值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在试验中，若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合对立事件概率公式求解概率值即可.详解：由对立事件概率公式可得：若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知是第二象限角，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定的符号，然后确定点P所在象限即可.详解：是第二象限角，则，据此可得：点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于n的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得：，解得：.本题选择C选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意将齐次式整理为关于的算式，然后求解三角函数式的值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．6. 已知一组样本数据被分为，，三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合频率分布直方图的性质计算相应小长方形的面积即可.详解：由频率分布直方图可得，所求面积值为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查频率分布直方图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系可得，据此计算相应的三角函数式的值即可......................详解：由三角函数的性质可得：，即：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】流程图首先初始化数据：，执行循环结构：第一次循环：，此时不满足，执行，第二次循环：，此时不满足，执行，第三次循环：，此时不满足，执行，第四次循环：，此时满足，输出 .本题选择C选项.9. 下面算法的功能是（）第一步，.第二步，若，则.第三步，若，则.第四步，输出.A. 将由小到大排序B. 将由大到小排序C. 输出中的最小值D. 输出中的最大值【答案】C【解析】试题分析：第一步将赋值给，第二步，比较大小，将小的赋值给，第三步将比较大小，将小的赋值给，此时输出，即输出的最小值考点：算法语句10. 用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.考点：更相减损术.11. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：例如，用十六进制表示，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先计算出十进制的结果，然后将其转化为16进制即可求得最终结果.详解：A×B用十进制可以表示为10×11=110，而110=6×16+14，所以用十六进制表示为6E.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制转换的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系. 详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 半径为、圆心角为的扇形的面积是__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得弧长，然后利用面积公式求解面积值即可.详解：由题意可得扇形所对的弧长为：，则扇形的面积为：.故答案为： 1．点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14. 已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为__________．【答案】【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：，当时，.故答案为：．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知变量取值如表：若与之间是线性相关关系，且，则实数__________．【答案】【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为__________．【答案】【解析】分析：利用几何关系首先作出辅助线，然后求解阴影部分的面积，最后利用面积之比求解该点落在图中阴影部分内的概率即可.详解：如图所示，连接QM，ON，OF，由对称性可知，四边形OMFN是有一个角为60°的菱形，设圆的半径为R，由几何关系可得，，由几何概型计算公式可得该点落在图中阴影部分内的概率为.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5人.【解析】分析：（1）抽样间隔为，由题意可得个号码依次为. （2）由题意结合抽样间隔可得抽取的人中，编号落入区间的人数是人.详解：（1）抽样间隔为，所抽取样本个数的个号码依次为. （2）∵组号为分段的号码分别是∴抽取的人中，编号落入区间的人数是（人）.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为. 详解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）∵，∴.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【答案】(1)答案见解析；(2)9000.【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为.详解：（1）（2）∵抽样的只产品中在范围内有只，∴合格率为，∴（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分，最低分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：；乙校：.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？【答案】(1)答案见解析；(2)55.25,29.5；(3)乙【解析】分析：（1）由题意结合所给数据计算可得甲学校人民满意度的平均数为，中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，中位数为.（2）利用方差公式计算可得甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差. （3）结合(1)(2)总求得的数据可知乙学校人民满意度比较好.详解：（1）甲学校人民满意度的平均数为，甲学校人民满意度的中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，乙学校人民满意度的中位数为.（2）甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）据（1）（2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：//该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天的数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，由题意结合对立事件计算公式可得. （2）由数据，求得，，则回归方程为.当时，，；当时，，.则该研究所得到的线性回归方程是可靠的.详解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.（2）由数据，求得，，由公式，可得，.所以，，所以关于的线性回归方程是.当时，，；同样，当时，，.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.（1）求的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）设第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，利用列举法可得从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为.详解：（1）；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：共个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：共个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．设向量()1,2a =，(),1b x =，若向量//a b ，则x 的值为（ ） A ．12B ．2C ．1D ．72【答案】A【解析】利用向量平行的性质直接求解. 【详解】解：∵向量()1,2a =，(),1b x =，向量//a b ， ∴210x -=， 解得12x =. 故选：A . 【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．若角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（ ） A ．45B ．35C ．43-D ．34-【答案】C【解析】由正切的三角函数定义，得答案. 【详解】由正切的三角函数定义可知4tan 3y x α==- 故选：C 【点睛】本题考查正切的三角函数定义，属于基础题.3．已知M 是ABC 的BC 边上的中点，若向量AB a =，AC b =，则向量AM 等于（ ） A ．()12a b - B ．()12b a - C ．()12a b + D ．()12a b -+ 【答案】C【解析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，2a b AM +=，解出向量AM . 【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 所以()()1122AM AB AC a b =+=+. 故选：C . 【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 4．已知扇形的周长为3cm ，扇形的圆心角的弧度数是1rad ，则半径是（ ） A ．4 B ．1C ．1或4D ．2【答案】B【解析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，列出方程组求出r 的值. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则周长为23r l +=， 又扇形的圆心角弧度数是1lr=，即r l =； 由23r l r l +=⎧⎨=⎩，解得1r =，1l =；所以半径是1. 故选：B. 【点睛】本题主要考查扇形的周长及弧长公式，根据条件列出方程组是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）． ①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，②以2π为周期；③是奇函数． A ．tan y x = B ．cos y x =C ．tan2x y = D ．tan y x =-【答案】C【解析】根据正切函数与余弦函数的单调性与周期性和奇偶性逐个判断即可. 【详解】对A ，tan y x =周期为π，不满足②，故排除A ； 对B ，cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数，故排除B ； 对C ，tan2xy =满足条件. 对D ，tan y x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且周期为π，故排除D . 故选：C 【点睛】本题主要考查了正切函数与余弦函数的单调性与周期性、奇偶性等.属于基础题.6 ） A ．sin15cos15B ．22cossin 1212ππ-C ．D ．2tan 22.51tan 22.5-【答案】B【解析】本题可通过二倍角的正弦公式求出1sin15cos154=，然后根据二倍角的余弦公式求出22cos sin 1212ππ-=，再然后根据二倍角的余弦公式以及两角差的余弦4=，最后通过二倍角的正切公式求出2tan 22.511tan 22.52=-，即可得出结果. 【详解】选项A ：11sin15cos15sin 3024==；选项B ：22cos sin cos121262πππ-==；选项C cos cos 1234πππ⎛⎫===- ⎪⎝⎭26coscossinsin34344ππππ+=+=； 选项D ：22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522=⨯==--， 故选：B .【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的余弦公式的应用，考查的公式有2sin cos sin 2a a a =、22cos sin cos 2a a a -=、22tan tan 21tan aa a=-以及()cos cos cos sin sin a b a b a b -=+，考查计算能力，是简单题.7．函数()cos y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的图象的一部分如图所示，则它的解析式是（ ）A ．2sin()24y x ππ=+ B ．2cos()24y x ππ=+C ．2sin()24y x ππ=-D ．2cos()24y x ππ=- 【答案】D【解析】根据函数cos()y A x ωϕ=+图象的最高点纵坐标求出A ，根据周期求出ω，根据点的坐标求出ϕ的值. 【详解】根据函数cos()y A x ωϕ=+图象的最高点的纵坐标为2，得2A =； 由图象得131()2222T =--=，所以周期24T πω==，所以2πω=；又12x =时，12cos()22224k ππϕϕπ⨯+=⇒+=，k Z ∈且2πϕ<，应取4πϕ=-；所以函数的解析式为2cos()24y x ππ=-.故选：D 【点睛】本题考查利用函数部分图象求解析式，利用三角函数性质是解题的关键，属于基础题. 8．下列说法正确的是（ ）A ．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小B ．若0a b ⋅<，则两个向量的夹角为钝角C ．在ABC 中，若0AC AB ⋅>，则ABC 为锐角三角形D ．sin 2y x =是周期为2π的偶函数 【答案】D【解析】由平面向量的基本概念，可判断选项A ；由向量的数量积及向量夹角的范围，可判断选项B ；由向量的数量积运算，可判断选项C ；由三角函数的周期，可判断选项D. 【详解】对于A ：向量是矢量，不能比较大小，故A 错误；对于B ：若0a b ⋅<，则两个向量的夹角为钝角或为180︒，故B 错误；对于C ：在ABC 中，由0AC AB ⋅>，可得A 为锐角，但ABC 不一定为锐角三角形，故C 错误；对于D ：sin 2y x =的周期为2π，记()sin 2f x x =，则()()sin 2sin 2f x x x ==--，所以sin 2y x =为偶函数，故D 正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的相关知识及三角函数的性质，属于知识拼盘型题目，属于容易题.9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.10．()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( )A ．关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=-对称D ．关于直线712x π=对称 【答案】C【解析】先根据周期确定ω，然后结合变换后的函数是奇函数可求ϕ，再研究对称性可得选项. 【详解】因为()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以=2ω； 向左平移6π个单位后得到的函数为sin[2()]sin(2)63y x x ϕϕππ=++=++， 由奇函数可得,3k k Z πϕπ+=∈,解得3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-；因为771()sin(2)sin 1212362f πππ5π=⨯-==， 所以函数()f x 的图象既不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线712x π=对称；因为()sin[2()]sin 1121232f ππππ-=⨯--=-=-， 所以函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称；故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.二、填空题11．已知点()1,2A ，点()3,4B ，则与AB 共线的单位向量为______.【答案】⎝⎭或⎛ ⎝⎭【解析】求出AB 和AB ，即可写出与AB 共线的单位向量AB AB±.【详解】解：点()1,2A ，点()3,4B ， 所以()()31,422,2AB =--=，所以22AB ==所以与AB共线的单位向量为22ABAB ⎛±=±=± ⎝⎭，即22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为：22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查单位向量的概念，考查运算求解能力，求解时注意向量是既有大小又有方向的量.12．两个大小相等的共点力1F ，2F ，当它们的夹角为90︒时，合力大小为30N .当它们的夹角为120︒时，合力大小为______. 【答案】152【解析】根据向量的平行四边形法则，作出图形，利用三角形的边角关系，即可求出1F ，2F 与合力的大小.【详解】根据向量的平行四边形法则，作出下图如图所示；则12F F AC +=；若1F ，2F 的夹角为90︒，即90BAD ∠=︒， 则1230sin 45152F F ==⨯︒=； 若夹角为120︒，则60BAC BCA ∠=∠=︒， 所以ABC 为等边三角形， 所以1152AC F ==； 即合力的大小为2故答案为：152【点睛】本题主要考查用作图的方法求向量的加法.13．已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 2x =______.【答案】34【解析】利用两角和与差的正切函数公式化简已知，得到关于tan x 的方程，得到tan x 的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan x 的值代入即可求出值. 【详解】由tan tantan 14tan 241tan 1tan tan 4x x x xx πππ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-， 解得：1tan 3x =， 则22122tan 33tan 21tan 4113x x x ⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：34. 【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点，分子是减号，分母是加号． 14．若()sin cos f x x x =+在[]0,a 是增函数，则a 的最大值是______. 【答案】4π 【解析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得a 的最大值. 【详解】解：∵()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭在[]0,a 是增函数，∴42a ππ+≤，∴4a π≤，则a 的最大值是4π， 故答案为：4π.【点睛】本题考查辅助角公式的运用、单调性的运用，考查运算求解能力. 15．设函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，给出下列命题：①图象C 关于直线1112π=x 对称；②函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数；③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称.其中，错误命题的是______. 【答案】②③④【解析】根据函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与性质，分析函数的对称性，奇偶性与单调性，即可得出结论. 【详解】 解：①由232x k πππ-=+，Z k ∈，得25121x k ππ=+，Z k ∈， 令1k =，直线1112π=x 为函数图象的对称轴，故图象C 关于直线1112π=x 对称，故①正确；由222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令0k =，得函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数，故②错误； ()00f ≠，故函数()f x 不是奇函数，故③错误；由23x k ππ-=，k Z ∈，得612x k ππ=+，k Z ∈，图象C 不关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故④错误.故答案为：②③④. 【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题16．已知0x >，向量()1,a x =，()3,1b =-.（1）当实数x 为何值时，2a b +与2a b -垂直.（2）若2x =，求a 在b 上的投影.【答案】（1）3；（2）. 【解析】（1）令()()220a b a b +⋅-=，列方程解出x . （2）运用向量的数量积的定义可得a b ⋅，再由a 在b 上的投影为a b b ⋅，计算即可得到所求值.【详解】（1）∵0x >，向量()1,a x =，()3,1b =-. ∵2a b +与2a b -垂直，∴()()()()2222223221332100a b a b a a b b x x +⋅-=-⋅-=+---⨯=，可得22390x x --=， ∴解得3x =，或32-（舍去）. （2）若2x =，则()1,2a =，()3,1b =-，可得10=b ，可得a 在b 上的投影为132110a b b ⨯-+⨯⋅==-. 【点睛】 该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.17．（1）已知非零向量1e 、2e 不共线，欲使12ke e +和12e ke +共线，试确定实数k 的值.（2）已知向量1a =，2b =，()()23a b a b +⊥-，求a 与b 夹角的大小.【答案】（1）1k =±；（2）3π. 【解析】（1）本题首先可以根据12ke e +和12e ke +共线得出()1212ke e e ke λ+=+，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据()()23a b a b +⊥-得出()()230a b a b +⋅-=，然后根据1a =以及2b =求出1cos 2θ=，最后根据[]0,θπ∈即可得出结果. 【详解】 （1）因为12ke e +和12e ke +共线，非零向量1e 、2e 不共线，所以存在唯一实数λ使()1212ke e e ke λ+=+，即1212ke e e ke λλ+=+， 则1k kλλ=⎧⎨=⎩，即21k =，1k =±， 故当1k =±时，12ke e +和12e ke +共线.（2）因为()()23a b a b +⊥-，所以()()22233520a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=， 令a 与b 夹角为θ， 因为1a =，2b =，所以2235231512cos 240a a b b θ+⋅-=⨯+⨯⨯⨯-⨯=，解得1cos 2θ=， 因为[]0,θπ∈，所以a 与b 的夹角3πθ=. 【点睛】 本题考查向量共线以及向量垂直的相关性质，若非零向量a 、b 共线，则存在唯一实数λ使λa b ，若非零向量a 、b 垂直，则0a b ⋅=，考查计算能力，是中档题. 18．已知tan 2α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求222sin 1cos αα+的值； （2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）43；（2）. 【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式化简求解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α，sin α的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可求解cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 【详解】（1）由于tan 2α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以2222222222sin 2sin 2tan 22841cos 2cos sin 2tan 2263ααααααα⨯=====++++； （2）由于tan 2α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得：cos α===sin 5α==，cos cos 422252510πααα⎛⎫+=-=-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查利用同角三角函数基本关系式化简求值.19．已知函数()cos cos 2f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求()f x 的对称中心和最小正周期；（2）若()34f α=，求sin 2α的值. 【答案】（1）对称中心为,04k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k Z ∈），2T π=；（2）716. 【解析】（1）直接利用三角函数关系系的变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的对称中心和最小正周期.（2）利用三角函数的关系式的平方求出结果.【详解】（1）()cos cos cos sin 24f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令42x k πππ+=+，解得4x k ππ=+（k Z ∈）， 所以函数的对称中心为,04k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k Z ∈），函数的最小正周期为221T ππ==. （2）由于()3cos sin 4f ααα=-=， 所以()29cos sin 16αα-=， 故91sin 216α-=， 解得7sin2 16α=. 【点睛】 本题考查三角函数的对称中心、周期，考查三角函数的化简和求值，属于基础题． 20．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上中点，点F 在边CD 上．（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设EF AB AD λμ=+，求λ+μ的值． （2）若AB ＝2，当AE BF ⋅=1时，求DF 的长．【答案】（1）16；（2）32． 【解析】（1）先转化得到13CF AB =-，12EC AD =，再表示出1132EF AB AD =-+，求出λ13=-，μ12=，最后求λ+μ的值； （2）先得到12AE AB AD =+和0AB AD ⋅=，再建立方程421λ-+=求解λ14=，最后求DF 的长.【详解】 （1）∵点E 是BC 边上中点，点F 是CD 上靠近C 的三等分点，∴1133CF DC AB =-=-，1122EC BC AD ==，∴1132EF EC CF AB AD =+=-+， ∴λ13=-，μ12=， 故λ+μ111326=-+=. （2）设CF =λCD ，则BF BC CF AD =+=-λAB ， 又12=+=+AE AB BE AB AD ，AB AD ⋅=0， ∴AE BF ⋅=（12AB AD +）•（AD -λAB ）＝﹣λAB 2212AD +=-4λ+2＝1， 故λ14=， ∴DF ＝（1﹣λ）×232=． 【点睛】 本题考查利用向量的运算求参数，是基础题21．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()()[]3sin ,sin ,cos ,sin ,0,a x x b x x x π==∈. （1）若a b =，求x 的值；（2）求a b ⋅的最大值及取得最大值时x 的值.【答案】(1)6π或56π;(2)最大值32,3x π=. 【解析】(1)求出||,||a b ,由||||a b =可得1|sin |2x =,结合[0,]x π∈可求出所求. (2) 1sin 262a b x π⎛⎫⋅=-+ ⎪⎝⎭,结合[0,]x π∈和正弦函数的图像,即可分析出最值及取得最大值时x 的值.【详解】 解:(1)因为(3sin ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ==所以2222||3sin sin 2|sin |,||cos sin 1a x x x b x x =+==+=因为||||a b =,所以1|sin |2x =.因为[0,]x π∈,所以1sin 2x = 于是6x π=或56π.(2)23sin cos sin a b x x x ⋅=+112cos 2222x x =-+1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 因为[0,]x π∈,所以112,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,于是113sin 22622x π⎛⎫-≤-+≤ ⎪⎝⎭. 所以当226x ππ-=,即3x π=时,a b ⋅取最大值32. 【点睛】 本题考查了向量的模,考查了向量的数量积,考查了三角恒等变换,考查了三角函数的最值.对于()sin y A ωx φ=+ 型的函数,在求最值、对称轴、对称中心、单调区间时,一般都是采取整体的思想进行计算.22．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调减区间； （2）将函数()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移4π个单位得到()g x 的图象，若()g x m =在3[0,]4π有两个零点，求m 的范围.【答案】（1）5[,]88k k ππππ++，k Z ∈；（2）. 【解析】（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数()f x 化简为()sin y A ωx φ=+型函数，利用正弦函数的单调性即可得单调递减区间；（2）由图象变换法则分两步得函数()g x 的解析式，由题意可得函数sin y x =与y =在3[0,]4π有两个交点，可得12≤<，即可解得m 的取值范围. 【详解】（1）2()sin 22cos 1sin 2cos 2)4f x x x x x x π=+-=+=+， 令3222242k x k πππππ+<+<+，k Z ∈，解得：588k x k ππππ+<<+，k Z ∈， 可得函数()f x 的单调递减区间为：5[,]88k k ππππ++，k Z ∈. （2）将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数)4y x π=+的图象，再将所得图象向右平移4π个单位，得()g x x =，x m =在3[0,]4π有两个零点，即函数sin y x =与y =在3[0,]4π有两个交点，可得12≤<，解得1m ≤<m 的取值范围是. 【点睛】本题考查二倍角公式、函数图像变换与性质及利用函数性质解决函数零点问题，属于基础题.。
2019-2020学年宁夏银川一中高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若π2＜α＜π，则点Q （cos α，sin α）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若△ABC 中，a ＝8，A ＝45°，B ＝60°，则b 的值为（ ） A ．2√3+2B ．4√6C ．4√3+2D ．4+4√33．扇形的中心角为120°，半径为√3，则此扇形的面积为（ ） A ．πB ．5π4C ．√3π3D ．2√39π24．若cos(α−π2)=12，则sin （π+α）＝（ ）A ．−√32B ．−12C ．√32D ．125．下列函数中最小正周期为π的函数是（ ） A ．y ＝sin xB ．y ＝cos 12xC ．y ＝tan2xD ．y ＝|sin x |6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →⋅AC →等于（ ） A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．167．要得到函数y ＝sin2x 的图象，需将函数y =cos(2x −π4)图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动π4个单位长度B ．向右平行移动π8个单位长度C ．向右平行移动π4个单位长度D ．向左平行移动π8个单位长度8．已知平面向量a →，b →满足|a →|＝1，|b →|＝2，且（a →−b →）⊥a →，则a →与b →的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下述四个结论：①ω＝2；②φ=−π3；③f(x +π12)是奇函数；④f(x −π12)是偶函数中，其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④10．如果函数y =3sin(x +2φ+π6)的图象关于直线x ＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（ ） A ．π6B ．−π3C ．π3D ．−π611．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+2b+csinA+2sinB+sinC=（ ）A ．2√393B ．26√33C ．8√33D ．2√312．已知向量OA →与OB →的夹角为θ，|OA →|＝2，|OB →|＝1，OP →=t OA →，OQ →=（1﹣t ）OB →，|PQ →|在t 0时取得最小值．当0＜t 0＜15时，夹角θ的取值范围为（ ） A ．（0，π3）B ．（π3，π2）C ．（π2，2π3） D ．（0，2π3）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y ＝tan （πx +π3）的定义域是 ．14．已知向量a →=(−2，2)，b →=(x ，1)，若a →⊥b →，则x ＝ ．15．已知tan （π+α）＝2，则sinα−3cosα2sinα+cosα= ．16．函数y ＝2sin （π6−2x ）（x ∈[0，π]）为增函数的区间是 ．三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求值：（1）sin25°sin215°﹣sin245°cos35°； （2）tan π4+tan5π121−tan5π12． 18．在四边形ABCD 中，已知A （0，0），B （4，0），C （3，2），D （1，2）． （1）判断四边形ABCD 的形状； （2）求向量AC →与BD →夹角的余弦值．19．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间并求出f（x）取得最小值时所对应的x取值集合．20．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B=45，b＝2，（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H 在线段BC上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝1dm，设∠ABC＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．22．已知向量a→=(msinx，cosx)，b→=(sinx，msinx)，x∈(0，π2 )．（1）若a→∥b→，tanx=14，求实数m的值；（2）记f(x)=a→⋅b→，若f(x)≥−12恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若π2＜α＜π，则点Q （cos α，sin α）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由π2＜α＜π，可得cos α＜0，sin α＞0．即可得出点Q （cos α，sin α）位于的象限．解：∵π2＜α＜π，则cos α＜0，sin α＞0．∴点Q （cos α，sin α）位于第二象限． 故选：B ．【点评】本题考查了三角函数的单调性、点的坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．若△ABC 中，a ＝8，A ＝45°，B ＝60°，则b 的值为（ ） A ．2√3+2B ．4√6C ．4√3+2D ．4+4√3【分析】根据正弦定理可得b =asinBsinA，代入计算即可 解：根据正弦定理：b =asinBsinA =8×√3222=4√6，故选：B ．【点评】本题考查正弦定理的应用，属于基础题．3．扇形的中心角为120°，半径为√3，则此扇形的面积为（ ） A ．πB ．5π4C ．√3π3D ．2√39π2【分析】先利用弧长公式求弧长，再利用扇形的面积公式求面积． 解：扇形的中心角为120°=2π3， ∵半径为√3，∴弧长为2√3π3∴此扇形的面积为12×2√3π3×√3=π故选：A ．【点评】本题考查扇形的弧长与面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．4．若cos(α−π2)=12，则sin （π+α）＝（ ）A ．−√32B ．−12C ．√32D ．12【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解． 解：因为cos(α−π2)=sinα=12，所以sin(π+α)=−sinα=−12．故选：B ．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 5．下列函数中最小正周期为π的函数是（ ） A ．y ＝sin xB ．y ＝cos 12xC ．y ＝tan2xD ．y ＝|sin x |【分析】找出选项中的函数解析式中ω的值，代入周期公式，可求出选项中函数的最小正周期．解：A 、函数y ＝sin x 的最小正周期T ＝2π，不满足条件； B 、函数y ＝cos 12x 的最小正周期为T =2π12=4π，不满足条件；C 、y ＝tan2x 的最小正周期为T =π2，不满足条件； D 、y ＝|sin x |的周期T ＝π，满足条件． 故选：D ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，属于基础题．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →⋅AC →等于（ ） A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把AB →变化为两个向量的和，再进行数量积的运算． 解：∵∠C ＝90°， ∴AC →⋅CB →=0，∴AB →⋅AC →=（AC →+CB →）⋅AC →=AC →2+AC →⋅CB →=42＝16故选：D ．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．7．要得到函数y ＝sin2x 的图象，需将函数y =cos(2x −π4)图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动π4个单位长度B ．向右平行移动π8个单位长度C ．向右平行移动π4个单位长度D ．向左平行移动π8个单位长度【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换的应用求出结果．解：要得到函数y ＝sin2x 的图象，需将函数y =cos(2x −π4)图象上所有的点向右平行移动π8个单位，即y ＝cos[2（x −π8）−π4]＝cos （2x −π2）＝sin2x ． 故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．已知平面向量a →，b →满足|a →|＝1，|b →|＝2，且（a →−b →）⊥a →，则a →与b →的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【分析】由（a →−b →）⊥a →，得（a →−b →）•a →=0，即a →2−a →⋅b →=0，再由|a →|＝1，|b →|＝2，可得cos ＜a →，b →＞=12，根据＜a →，b →＞∈[0，π]可得答案．解：∵（a →−b →）⊥a →，∴（a →−b →）•a →=0，即a →2−a →⋅b →=0，又|a →|＝1，|b →|＝2，∴1﹣1×2×cos ＜a →，b →＞=0，得cos ＜a →，b →＞=12，而＜a →，b →＞∈[0，π]，∴＜a →，b →＞=π3， 故选：B ．【点评】本题考查平面向量数量积的运算、夹角公式，属基础题．9．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下述四个结论：①ω＝2；②φ=−π3；③f(x +π12)是奇函数；④f(x −π12)是偶函数中，其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④【分析】由函数的图象可得f （x ）＝2sin （2x −π3），判断①②正确；再化简f （x +π12）和f （x −π12），判断③④是否④正确． 解：由函数的图象可得，A ＝1，34T =π6−（−7π12）=3π4， 解得T ＝π，所以ω=2πT=2，①正确； 又f （π6）＝sin （2×π6+φ）＝0， 所以π3+φ＝k π，k ∈Z ，解得φ＝k π−π3，k ∈Z ；又|φ|＜π2，所以φ=−π3，②正确； 所以f （x ）＝2sin （2x −π3），所以f （x +π12）＝sin[2（x +π12）−π3]＝sin （2x +π6−π3）＝sin （2x −π6）不是奇函数，③错误；f （x −π12）＝sin[2（x −π12）−π3]＝sin （2x −π6−π3）＝sin （2x −π2）＝﹣cos2x ， 所以f （x −π12）为偶函数，④正确． 综上知，正确的命题序号是①②④．故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合与函数思想，是基础题．10．如果函数y =3sin(x +2φ+π6)的图象关于直线x ＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（ ） A ．π6B ．−π3C ．π3D ．−π6【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】函数y =3sin(x +2φ+π6)的图象关于直线x ＝π对称， 所以π+2φ+π6=k π+π2， 所以φ=kπ2−2π3， 当k ＝1时，|φ|取最小值为π6， 故选：A ．【点评】本题考查的知识要点：余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+2b+c sinA+2sinB+sinC=（ ）A ．2√393B ．26√33C ．8√33D ．2√3【分析】利用△ABC 面积S △ABC 求出c ，再利用余弦定理，正弦定理，根据合分比性质求出．解：S △ABC =12bcsin60°=12c ⋅√32=√3，c ＝4，利用余弦定理，a 2＝b 2+c 2﹣2b cos60°＝13，a =√13， 利用正弦定理，asinA =√13sin60°=2√393， 根据合分比性质a+2b+c sinA+2sinB+sinC=a sinA=2√393， 故选：A ．【点评】考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，合分比性质，中档题． 12．已知向量OA →与OB →的夹角为θ，|OA →|＝2，|OB →|＝1，OP →=t OA →，OQ →=（1﹣t ）OB →，|PQ →|在t 0时取得最小值．当0＜t 0＜15时，夹角θ的取值范围为（ ） A ．（0，π3）B ．（π3，π2）C ．（π2，2π3） D ．（0，2π3）【分析】由向量的运算可得 PQ →2=（5+4cos θ）t 2+（﹣2﹣4cos θ）t +1，由二次函数知，当上式取最小值时，t 0=1+2cosθ5+4cosθ，根据0＜1+2cosθ5+4cosθ＜15，求得cos θ的范围，可得夹角θ的取值范围．解：由题意可得OA →•OB →=2×1×cos θ＝2cos θ，PQ →=OQ →−OP →═（1﹣t ）OB →−t OA →， ∴PQ →2=（1﹣t ）2OB →2+t 2OA →2−2t （1﹣t ）OA →⋅OB →=（1﹣t ）2+4t 2﹣4t （1﹣t ）cos θ ＝（5+4cos θ）t 2+（﹣2﹣4cos θ）t +1， 由二次函数知，当上式取最小值时，t 0=1+2cosθ5+4cosθ，由题意可得0＜1+2cosθ5+4cosθ＜15，求得−12＜cos θ＜0， ∴π2＜θ＜2π3， 故选：C ．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数和三角函数的运算，属基础题． 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y ＝tan （πx +π3）的定义域是 {x |x ≠k +16，k ∈Z} ． 【分析】根据正切函数的定义，列出不等式求出解集即可． 解：根据题意，令πx +π3≠kπ+π2，k ∈Z ， 解得x ≠k +16，k ∈Z ；所以函数y =tan(πx +π3)的定义域是{x|x ≠k +16，k ∈Z}．故答案为：{x |x ≠k +16，k ∈Z}．【点评】本题考查了求正切函数的定义域应用问题，是基础题．14．已知向量a →=(−2，2)，b →=(x ，1)，若a →⊥b →，则x ＝ 1 ．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．解：向量a →=(−2，2)，b →=(x ，1)，a →⊥b →，∴a →⋅b →=−2x +2＝0，解得x ＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．15．已知tan （π+α）＝2，则sinα−3cosα2sinα+cosα= −15 ．【分析】由已知利用诱导公式可得tan α＝2，进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解．解：∵tan （π+α）＝tan α＝2， ∴sinα−3cosα2sinα+cosα=tanα−32tanα+1=2−32×2+1=−15．故答案为：−15．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16．函数y ＝2sin （π6−2x ）（x ∈[0，π]）为增函数的区间是 [π3，5π6] ．【分析】在三角函数式中先把x 的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．解：∵y ＝2sin （π6−2x ）＝﹣2sin （2x −π6），∴只要求y ＝2sin （2x −π6）的减区间， ∵y ＝sin x 的减区间为[2k π+π2，2k π+3π2]， ∴2x −π6∈[2k π+π2，2k π+3π2]， ∴x ∈[kπ+π3，kπ+5π6]， ∵x ∈[0，π]， ∴x ∈[π3，5π6]，故答案为：[π3，5π6]．【点评】在三角函数单调性运算时，若括号中给出的角自变量的系数为负，一定要先用诱导公式把负号变正，否则，计算出的单调区间刚好相反，原因是复合函数单调性引起的．三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求值：（1）sin25°sin215°﹣sin245°cos35°； （2）tan π4+tan5π121−tan5π12． 【分析】（1）结合诱导公式进行化简，然后结合特殊角的三角函数值即可求解； （2）由已知结合两角和的正切公式进行化简可求．解：（1）原式＝sin25°sin （180°+35°）﹣sin （270°﹣25°）cos35°， ＝sin25°（﹣sin35°）﹣（﹣cos25°）cos35°，＝cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=cos(25°+35°)=cos60°=12． （2）原式=tan(π4+5π12)=tan 2π3=tan(π−π3)=−tan π3=−√3． 【点评】本题主要考查了两角和与差的三角公式在求解三角函数值中的应用，属于基础试题．18．在四边形ABCD 中，已知A （0，0），B （4，0），C （3，2），D （1，2）． （1）判断四边形ABCD 的形状； （2）求向量AC →与BD →夹角的余弦值．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得DC →、AB →的坐标，求出AD →、BC →的模，据此分析可得答案；（2）根据题意，设向量AC →与BD →夹角为θ，求出向量AC →、BD →的坐标，由向量数量积的计算公式计算可得答案．解：（1）根据题意，A （0，0），B （4，0），C （3，2），D （1，2）， 则DC →=(2，0)，AB →=(4，0)，所以AB →=2DC →． 又因为|AD →|=√1+4=√5，|BC →|=√(3−4)2+4=√5， 所以四边形ABCD 是等腰梯形．（2）AC →=(3，2)，BD →=(−3，2)，设向量AC →与BD →夹角为θ， 则cosθ=−9+4√9+4⋅√9+4=−513．故向量AC→与BD→夹角的余弦值为−513．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量平行的判断以及向量模的计算，属于基础题．19．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间并求出f（x）取得最小值时所对应的x取值集合．【分析】（Ⅰ）根据图象求出解A＝2．因为|5π12−π6|=T4，所以T＝π．从而求解ω，根据函数f（x）的图象经过点(π6，2)，带入求解φ，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据正弦函数图象及性质即可得到结论解：（Ⅰ）由图象可知，A＝2．因为|5π12−π6|=T4，所以T＝π．所以π=2πω．解得ω＝2．又因为函数f（x）的图象经过点(π6，2)，所以2sin(2×π6+φ)=2．解得φ=π6+2kπ(k∈Z)．又因为|φ|＜π2，所以φ=π6．所以f(x)=2sin(2x+π6 )；（Ⅱ）由（1）可知：所以f(x)=2sin(2x+π6 )；令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z得：−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z∴f（x）的单调增区间为[−π3+kπ，π6+kπ]，（k∈Z）当x=−π3+kπ时，可得f（x）的最小值为﹣2，∴取得最小值时x取值集合{x|x=kπ−π3，k∈Z}，（k∈Z）．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．20．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B=45，b＝2，（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【分析】（Ⅰ）因为cosB=45，可得sinB=35，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积S=12acsinB=3，sinB=35，可以求得ac＝10，再由余弦定理可得a2+c2＝20＝（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．解：（Ⅰ）因为cosB=45，所以sinB=35．…由正弦定理asinA =bsinB，可得asin30°=103．…所以a=5 3．…（Ⅱ）因为△ABC的面积S=12acsinB=3，且sinB=35，所以310ac=3，ac＝10．…由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，…得4=a2+c2−85ac=a2+c2−16，即a2+c2＝20．…所以（a+c）2 ﹣2ac＝（a+c）2 ﹣20＝20，故（a+c）2＝40，…所以，a+c=2√10．…【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H 在线段BC上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝1dm，设∠ABC＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA ＝60°，且CH +CP 达到最大．当θ为何值时，CH +CP 取得最大值，并求该最大值．【分析】（1）设∠ABC ＝∠PCB ＝θ，利用直角三角形的边角关系，求出AC +CP 的解析式，再计算AC +CP 的最大值；（2）由等积法求出CH 的值，再计算CH +CP 的最大值以及对应的θ值． 解：设∠ABC ＝∠PCB ＝θ，则在直角△ABC 中，AC ＝sin θ，BC ＝cos θ；在直角△PBC 中，PC ＝BC •cos θ＝cos θ•cos θ＝cos 2θ，PB ＝BC •sin θ＝sin θ•cos θ＝sin θcos θ；（1）AC +CP ＝sin θ+cos 2θ＝sin θ+1﹣sin 2θ＝﹣sin 2θ+sin θ+1，θ∈(0，π3)， 所以当sinθ=12，即θ=π6，AC +CP 的最大值为54；（2）在直角△ABC 中，由S △ABC =12CA ⋅CB =12AB ⋅CH ，可得CH =sinθ⋅cosθ1=sinθ⋅cosθ； 在直角△PBC 中，PC =BC ⋅sin(π3−θ)=cosθ⋅(sin π3cosθ−cos π3sinθ)，所以CH +CP =2sinθcosθ+2cosθ(√32cosθ−12sinθ)，θ∈(0，π3)，所以CH +CP =sin2θ+√3cos 2θ−sinθcosθ=12sin2θ+√32cos2θ+√32=sin(2θ+π3)+√32，所以当θ=π6，CH +CP 达到最大．【点评】本题考查了解三角形以及三角函数的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．22．已知向量a →=(msinx ，cosx)，b →=(sinx ，msinx)，x ∈(0，π2)．（1）若a→∥b→，tanx=14，求实数m的值；（2）记f(x)=a→⋅b→，若f(x)≥−12恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）结合向量共线，可得m2sin x﹣cos x＝0；结合tanx=14，即可求解m的值；（2）整理函数解析式，转化为求其最小值，即可求解结论．解：（1）因为a→∥b→，所以m2sin2x﹣sin x cos x＝0，即sin x（m2sin x﹣cos x）＝0，因为x∈(0，π2)，所以sin x＞0，故m2sin x﹣cos x＝0，当m＝0时，显然不成立，故m≠0，tanx=12=14，解得m＝﹣2或2，所以实数m的值为﹣2或2．（2）f(x)=msin2x+msinxcosx=m(1−cos2x2+sin2x2)=√2m2sin(2x−π4)+m2．∵x∈(0，π2)，∴2x−π4∈(−π4，3π4)，sin(2x−π4)∈(−√22，1]．因为f(x)≥−12恒成立，所以f(x)min≥−12，当m≥0时，f（x）≥0，显然成立；当m＜0时，f(x)min=(√2+1)m2，∴(√2+1)m2≥−12，解得m≥1−√2，∴1−√2≤m＜0．综上可得实数m的取值范围是[1−√2，+∞)．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2020年宁夏银川高一(下)期中数学试卷解析版
19. 已知 求函数 若方程
，
，函数
图象的对称轴方程；
在 上的解为 ， ，求
． 的值．
20. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 且．
（Ⅰ）若
，求向量 的坐标；
（Ⅱ）求 y=cos2θ-cosθ+t2 的值域．
21. 设 是两个不共线的非零向量．
（Ⅰ）设
，
C 三点共线；
（Ⅱ）若
，
小？最小值为多少？
A.
B.
C.
D.
4. 若 cos（π+α）=- ， π＜α＜2π，则 sin（2π-α）的值为（ ）
A.
B.
C. ±
D. -
5. 已知向量 =（1，1），2 + =（4，3）， =（x，-2），若 ∥ ，则 x 的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
6. 在△ABC 中，内角 A，B，C 满足 2sinBcosC=sinA，则△ABC 的形状为（ ）
在 x0 处取得最大值，则
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10．
（1）求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小； （2）求 α 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S．
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18. 已知 sinα+cosα= ． （Ⅰ）求 sinα•cosα 的值； （Ⅱ）若 α∈（ ），求 sinα+cos（π-α）的值．
π）]-3a+3=0
在[0， ]上有实数解，求 a 的取值范围．
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1.【答案】D
答案和解析
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一(下)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是()A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (2)(3)2.要从已编号(1～55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 3，14，25，36，473.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()A. 16B. 12C. 13D. 144.下列事件中是随机事件的个数有()①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．A. 1B. 2C. 3D. 45.把22化为二进制数为()A. 1011(2)B. 11011(2)C. 10110(2)D. 0110(2)6.某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为()A. 0.96B. 0.97C. 0.98D. 0.997.153与119的最大公约数为()A. 45B. 5C. 9D. 178.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为()A. 22B. 16C. 15D. 119.若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：x3456y 2.534 4.5经计算得回归方程∧y=bx+a系数b=0.7，则a等于()A. 0.34B. 0.35C. 0.45D. 0.4410.在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是()A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件B. 事件“都是次品”是不可能事件C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件11.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x=2的值时，令v0=a5，v1=v0x+5，…，v5=v4x+2，则v3的值为()A. 82B. 83C. 166D. 16712.已知实数x∈[0,12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()A. 14B. 12C. 34D. 45二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______．14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______．1622779439495443548217379323788735209643844217533157245506887704744767217633502515.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为．16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：73270293714098570347437386366947141746980371613326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图(单位：cm)：问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？18. 某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限/年 3 5 6 7 9 推销金额/万元23345(1)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额． 参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nxy−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −．19. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．(1)求图中a的值；(2)求综合评分的中位数；(3)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．20.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入，精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．(1)求进入决赛的人数；(2)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)．故选：D．观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)．本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．2.【答案】D【解析】解：从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为555=11，只有D答案中导弹的编号间隔为11，故选：D．将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．本题主要考察系统抽样，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．3.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=36=12，故选B．本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．4.【答案】B【解析】解：①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．③某人买彩票中奖；是随机事件．④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．是不可能事件．故选：B．直接利用三种事件的应用求出结果．本题考查的知识要点：三种事件的判定和应用，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：22÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故22(10)=10110(2)故选：C．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为：P=1−0.02−0.01=0.97．故选：B．利用互斥事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：153=119+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数为17．故选：D．利用辗转相除法即可得出．本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得n=6，i=1，s=1满足条件i<6，执行循环体，s=1，i=2满足条件i<6，执行循环体，s=2，i=3满足条件i<6，执行循环体，s=4，i=4满足条件i<6，执行循环体，s=7，i=5满足条件i<6，执行循环体，s=11，i=6此时不满足条件i<6，退出循环，输出s的值为11．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】C【解析】【分析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点在回归直线上．【解答】解：∵x=4.5；y=3.5，∴样本的中心点坐标为(4.5,3.5)，∵回归方程∧y=bx+a系数b=0.7，∴3.5=0.7×4.5+a．∴d=0.45故选C．10.【答案】C【解析】解：在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件，故D正确．故选：C．利用必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】由于函数f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2=((((7x+5)x+3)x+1)x+ 1)+2，当x=2时，分别算出v0=7，v1=7×2+5=19，v2=19×2+3=41，v3=41×2+1=83．故选：B．由于函数f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2=((((7x+5)x+3)x+1)x+1)+2，当x=2时，分别算出v0=7，即v1=7×2+5=19，v2=19×2+3=41，v3= 41×2+1=82.即可得出．本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设实数x∈[0,12]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=12−612=12．故选：B．由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13.【答案】8【解析】解：∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是630=15∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×15=8人，故答案为：8首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，求出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题．14.【答案】35【解析】解：用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，选出的6个个体的编号分别为：39，43，17，37，23，35，则选出的第6个职工的编号为35．故答案为：35．利用随机数表法先选出6个个体的编号，由此能确定选出的第6个职工的编号．本题考查选出的第6个职工的编号的求法，考查随机数表法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】8【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：∵一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，∴数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x 4+3，2x 5+3的方差为：22×2=8．故答案为：8．16.【答案】320【解析】解：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为p =320．故答案为：320．利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)x −甲=18(cm)，x −乙=19(cm)，∴x −甲<x −乙，乙种玉米的苗长得高，(2)s 甲2=10.2(cm 2)，s 乙2=8.8(cm 2)，∴s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐．【解析】(1)根据中位数与平均数的概念，求出平均值即可，(2)根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数以及方差的应用问题，是基础性题目．18.【答案】解：由题意，工作年限为x ，推销金额为y ，根据表中数据：x −=6，y −=3.4，则b ̂=∑x i n i=1y i −nxy −∑x i 2n i=1−nx −2=1020=0.5， 那么a ̂=y −−b ̂=0.4． ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y =0.5x +0.4．(2)由(1)可知，当x =12时，y =0.5x +0.4=0.5×12+0.4=6.4(万元)． ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．【解析】(1)计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．(2)当x =12时，代入线性回归方程，即估计他的年推销金额．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．19.【答案】解：(1)由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a +0.020)×10=1，a =0.040；(2)设综合评分的中位数为x ，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x −80)=0.5， 解得x =82.5所以综合评分的中位数为82.5．(3)由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，即概率为0.6； 所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共7种， 所以所求的概率为P =710．【解析】(1)根据频率之和为1，可求出，(2)设中位数，根据根据公式求，(3)根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．本题考查分层抽样，概率，属于基础题．20.【答案】解(1)第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14， ∴总人数为70.14=50(人)．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人) 即进入决赛的人数为36．(2)设甲、乙各跳一次的成绩分别为x ，y 米，则基本事件满足的区域为{8≤x ≤108.5≤y ≤10.5， 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x >y ，如图所示．∴由几何概型P(A)=12×32×322×2=932.即甲比乙远的概率为932【解析】(1)根据图表求出进入决赛的频率，然后求出进入决赛人数．(2)根据题意做直角坐标系，画出总事件对应的面积，以及符合条件的面积，求出概率． 本题考查根据频率直方图求对应的人数，以及利用几何概型求概率，属于中档题．。
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案
第1页，共4页宁夏六盘山高级中学2019-2020学年第二学期高二期中试卷科目：数学（文）满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设全集为R ，集合A ＝{x|-1＜x ＜3}，B ＝{x|x ≥2}，则A ∩B ＝（）A ．{x|2≤x ＜3}B ．{x|-1＜x ＜2}C ．{x|-1＜x ≤2}D ．{x|x>-1}2.已知命题:p xR ,2210x x +-，则p （）A ．x R ，2210x x +-B ．x R ，2210x x +-C ．xR ，2210x x +-D ．xR ，2210x x +-3.设(1-??)??=2-，其中x ，y 是实数，则|??-|=（）A. 1B.√2C.√3D. 2√24.已知函数3,01()3,12,243x x f x x x =，则[)]3(2f f f 的值为（）A ．1B ．3C ．43D.25.已知函数??=log ??(??-1)+4的图象恒过定点P ，P 在幂函数??(??)的图象上，则下列求解正确的是（）A ．()12fx x=B ．()2f x x=C ．()32fx x=D ．()12fx x-=6. “ln(1)0x +”是“1x”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数22()log (23)f x x x =-++的单调递减区间是（）A. (-∞，1)B. (-1,3)C. (1,+∞）D. (1,3)8.函数ln ()x f x x=的图象大致为（）第2页，共4页高二数学（文）A. B.C. D.9.若函数,2()342,22xax f x a x x =-+，且满足对任意的实数??1≠??2都有1212()()0f x f x x x --成立，则实数a 的取值范围是（）A. (1,+∞）B. 81,3C. 82,3D. 82,310.设ABC 的三边长分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，则ABC 的内切圆半径为2Sr a b c=++.将此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，体积为V ，则四面体的内切球半径为R =（）A.1234VS S S S +++ B.12342V S S S S +++C.12343V S S S S +++ D.12344V S S S S +++11.已知函数()()132,13,1x a x a xf x x--+=的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(),3B ．)2,3-C ．)2,-+D ．()2,3-第3页，共4页12.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =+，且当)2,0x-时，()()2f x x x =-+.若对任意(,xm ，都有()3f x ，则m 的取值范围是（）A ．5,2B ．7,2C ．5,2+D ．7,2+二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数()f x 既是偶函数，又在(),0上单调递减。
2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高一下学期期中考试数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）答案：D解：试题分析：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D【考点】变量线性相关问题2．要从已编号（1～55）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．3，14，25，36，47答案：D根据分段间隔进行判断即可.解：由题意可得分段间隔为55115，则只有D项满足间隔为11故选：D点评：本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题. 3．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．16B．12C．13D．14答案：B试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到3162P ==.故选B ． 【考点】古典概型．【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷得奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式()A P A =事件所包含的基本事件个数基本事件的总数得到结果．本题主要考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题． 4．下列事件中是随机事件的个数有（ ）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90C ︒会沸腾. A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B根据随机事件的定义，进行判断即可. 解：连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生可能不发生，则①为随机事件 在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下落，则②为必然事件 某人买彩票中奖，可能发生可能不发生，则③为随机事件 在标准大气压下，水加热到90C ︒会沸腾，则④为不可能事件 故选:B 点评：本题主要考查了判断事件为随机事件，属于基础题. 5．把22化为二进制数为（ ） A ．()21011 B ．()211011C ．()210110D ．()20110答案：C利用短除法求解即可. 解：把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到()22210110= 故选:C 点评：本题主要考查了十进制数化二进制数，属于基础题.6．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（ ） A ．0.96 B ．0.97C ．0.98D ．0.99答案：B利用对立事件的性质求解即可. 解：由于事件“出现正品”和事件“出现二级品或三级品”互为对立事件 则出现正品的概率为1(0.020.01)0.97-+= 故选：B 点评：本题主要考查了对立事件性质的应用，属于基础题. 7．153与119的最大公约数为（ ） A ．45 B ．5C ．9D ．17答案：D利用辗转相除法求解即可. 解：由辗转相除法可得153111934=⨯+ 11933417=⨯+ 341720=⨯+即153与119的最大公约数为17 故选:D点评：本题主要考查了利用辗转相除法求最大公约数，属于基础题.8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．11答案：D模拟运行程序，即可得出答案.解：模拟运行程序s i=+-==；1(11)1,2=+-==；s i1(21)2,3=+-==；2(31)4,4s is i=+-==；4(41)7,5=+-==，此时667(51)11,6s i<不成立，则循环结束，输出11s=故选:D点评：本题主要考查了循环结构框图计算输出值，属于基础题.9．已知两个变量x、y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5经计算得回归方程ˆy bx a =+$的系数ˆ0.7b=，则ˆa =（ ） A ．0.45 B ．0.45-C ．0.35-D ．0.35答案：D分别计算两个变量x 、y 的平均数，由ˆˆay bx =-，即可得出答案. 解：3456 4.54x +++==， 2.53445 3.54y +++⋅==ˆˆ 3.50.7 4.50.35ay bx ∴=-=-⨯= 故选:D 点评：本题主要考查了根据样本点中心求参数，属于基础题.10．在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（ ） A ．事件“至少有一件是正品”是必然事件 B ．事件“都是次品”是不可能事件C ．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D ．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 答案：C根据对立事件，互斥事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可. 解：对A 项，因为次品最多为2件，所以抽取的3件产品至少有一件为正品，则A 正确； 对B 项，因为次品最多为2件，所以不可能抽取的3件产品都为次品，则B 正确； 对C 项，至少一件正品包括了都是正品，则事件“都是正品”和“至少一个正品”不是互斥事件，则C 错误；对D 项，都是正品说明没有一件次品，与至少一件次品对立，则D 正确 故选:C 点评：本题主要考查了判断所给事件是否是互斥关系，属于基础题.11．用秦九韶算法求多项式()54227532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ）A ．83B ．82C ．166D ．167答案：A利用秦九韶算法，求解即可. 解：利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：07v =172519v =⨯+= 2192341v =⨯+= 3412183v =⨯+=故选：A 点评：本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.12．已知实数[]0,12x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ．14B ．12C ．34D ．45答案：B模拟运行程序，得出输出的[7,103]x ∈，再由几何概型的概率公式求解即可. 解： 模拟运行程序21[1,25],2,23x x n =+∈=≤。
宁夏2020版高一下学期期中数学试卷(I)卷
宁夏2020版高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·曲靖模拟) 若O（0，0），A（1，3），B（3，1），则＝（）A .B .C .D .3. （2分）若，则角的终边在（）A . 第二象限B . 第四象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限4. （2分） (2020高三上·唐山月考) 已知，则（）A . 的值域为B . 在上单调C . 为的周期D . 为图像的对称中心5. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t ﹣ |的最小值是（）A . 0B .C .D . 16. （2分）若sinα+cosα=tan390°，则sin2α等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分）函数的图象（）A . 对称关于点对称B . 关于直线C . 关于y轴对称D . 关于原点对称8. （2分） (2020高一下·沈阳期末) 如果，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·深圳期末) 已知数列中，a1=1，an+1=an+n+1，则数列的前n项和为（）A .B .C .D .11. （2分）将函数的图象向左平移m个单位（m>0），是所得函数的图象的一个对称中心，则m的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知A1 ， A2 ， A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足=λ（ + ）（λ是实数），且是单位向量，则这样的点M有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为________.14. （1分）(2018·临川模拟) 在中，若，且，则 ________.15. （1分）已知sina=cos2a （a∈（，π）），则tan= ________．16. （1分） (2015高三上·连云期末) 已知| |=| |= ，且• =1，若点C满足| +|=1，则| |的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·北碚月考) 已知向量，向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数.（1）若，求的值域；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，用五点法作出函数在区间上的图象．18. （5分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f （2011）=﹣1，求f（2012）的值．19. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知函数f（x）=2sin（x+ ）•cosx．（1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos （A﹣B）的值．20. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数 .（1）求该函数图象的对称轴；（2）在中,角所对的边分别为 ,且满足 ,求的取值范围.21. （15分） (2018高一下·吉林期中) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（1）求函数在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集.22. （5分）已知sin=， cos（α+β）=，α∈（0，π），β∈(0,)（1）求sin2α的值（2）求sinβ的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试物理试题 Word版含答案
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年第二学期高一年级期中考试测试卷学科：物理测试时间：100分钟满分：100分命题人：一、选择题(每题4分，共12题，总分48分，其中1-8题是单选，9-12题是多选，全部选对得4分，对而不全得2分）1．关于运动与力，下列说法正确的是（）A．不受力的物体一定做直线运动B．不受力的物体也可以做曲线运动C．做曲线运动的物体不可能受恒力的作用D．做曲线运动的物体一定受与运动方向不在同一直线上的力的作用2．铅球运动员将铅球水平抛出，不计空气阻力，则铅球（）A．做匀变速运动曲线运动B．做变加速曲线运动C．加速度在增加D．落地速度方向可能和水平地面垂直3．在广州和北京的两个物体，随地球自转所做的圆周运动具有（）A．相同的线速度B．相同的加速度C．相同的角速度D．相同的合外力4．骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜的最终目的是为了（）A．获得指向弯道内侧的静摩擦力B．获得指向弯道内侧的滑动摩擦力C．获得指向弯道内侧的向心力D．获得斜向上的支持力5．如图所示，一水平平台可绕竖直轴转动，平台上有a、b、c三个物体，其质量之比m a︰m b︰m c=2︰1︰1，它们到转轴的距离之比r a︰r b︰r c=1︰1︰2，三物块与平台间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力均与其压力成正比，当平台转动的角速度逐渐增大时，物块将会产生滑动，以下判断正确的是（）A．a先滑动B．b先滑动C．c先滑动D．a、b不一定同时滑动6．在下列条件中，引力常量已知，能算出地球质量的是（）A．已知地球公转半径与地球表面的重力加速度B．已知地球卫星的周期和其轨道半径C．已知地球卫星的周期和地球半径D．已知地球卫星的周期和角速度7．下列有关功的说法，正确的是（）A．只要物体发生了位移，就一定有力对它做了功B．功有正有负，是矢量C．物体既受了力，又发生了位移，则力不一定对物体做了功D．做匀速运动的物体所受力均不做功8．汽车上坡，司机一般都要换档，其目的是（）A．增大速度，获得较大的牵引力B．增大速度，获得较小的牵引力C．减小速度，获得较大的牵引力D．减小速度，获得较小的牵引力9．关于宇宙速度，理解正确的是（）A．第一宇宙速度是发射地球卫星的必要速度B．在轨道上运动的卫星的速度一定大于第一宇宙速度C．第二宇宙速度是飞出太阳系的最小发射速度D．地球卫星发射速度越大，卫星离地面越高，运动的越慢10．2003年10月15日北京时间9时正，我国“神舟”五号飞船载着我国首位太空人杨利伟在酒泉卫星发射中心发射升空，10min后“神舟”五号飞船准确进入预定轨道。
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题(含解析)
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一 、 选择题（每小题5分，共60分）1.独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系 A. 线性 B. 非线性C. 解释与预报D. 分类【答案】D 【解析】试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D. 考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题． 2. 计算（5-5i ）+(-2-i)-(3+4i)=（ ） A. -2i B. -10iC. 10D. -2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于（5-5i ）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i ，故选B 考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题． 3.计算1i1i-+的结果是 （ ） A. i B. i -C. 2D. 2-【答案】B 【解析】()()()21121112i i i i i i i ---===-++-,故选B. 4.已知 x 与 y 之间的一组数据：则 y 与 x 的线性回归方程为ˆˆ0.95yx a =+，则 a 的值为（ ） A. 0.325 B. 0C. 2.2D. 2.6【答案】D 【解析】 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，013424x +++==，2.2 4.3 4.8 6.74.54y +++==，∴样本中心点为()2,4.5，数据样本中心点在线性回归直线0.95y x a =+上， 4.50.952a ∴=⨯+，∴ 2.6a =，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．5.，则 ）A. 第6项B. 第7项C. 第19项D. 第11项【答案】B 【解析】，据此可得数列的通项公式为：n a = ，=解得：7n = ，即是这个数列的第7 项. 本题选择B 选项.6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（ ） A. 大前提 B. 小前提C. 推理过程D. 没有出错【答案】A 【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A ．考点：演绎推理的“三段论”．7.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95%时，则随机变量2k 的观测值k 必须( ) A. 大于10.828 B. 大于3.841C. 小于6.635D. 大于2.706 【答案】B 【解析】 【分析】由表格可得当 3.841k >时，有10.050.9595%-==，故可确定“X 与Y 有关系”的可信度为95%．【详解】解：由上表可知当 3.841k >时，有10.050.9595%-== 故可确定“X 与Y 有关系”的可信度为95%． 故选：B ．【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题． 8.已知复数z 满足||z z =-，则z 的实部（ ） A. 不大于 0 B. 不小于 0C. 大于 0D. 小于 0【答案】A 【解析】 【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，由||z z =-，利用复数的模可得a bi +=得0a b ⎧⎪=⎨=⎪⎩，解得即可． 【详解】解：设(,)z a bi a b R =+∈，||z z =-，∴a bi +=∴0a b ⎧⎪=⎨=⎪⎩，解得0a ，0b =．z ∴的实部不大于0．故选：A ．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题． 9.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A. ①②③ B. ②③④C. ①③⑤D. ②④⑤；【答案】C 【解析】 【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得． 【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理． 故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理． 故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对． 故选C ．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．10.设x 、y 、0z >，1a x y =+，1b y z =+，1c z x=+，则a 、b 、c 三数（ ） A. 都小于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不小于2【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算出6a b c ++≥，于此可得出结论. 【详解】由基本不等式得111111a b c x y z x y z y z x x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6≥=， 当且仅当1x y z ===时，等号成立，因此，若a 、b 、c 三数都小于2，则6a b c ++<与6a b c ++≥矛盾，即a 、b 、c 三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B 【解析】解：因为类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行和垂直于同一条直线的两个平面互相平行，选B12.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2*11, ()n n a S n a n N ==∈，可归纳猜想出n S 的表达式为( ) A.21nn + B.311n n -+ C.212n n ++ D.22nn + 【答案】A 【解析】由a 1＝1，得a 1＋a 2＝22a 2， 所以a 2＝13，S 2＝43；又1＋13＋a 3＝32a 3， 所以a 3＝16，S 3＝32＝64；又1＋13＋16＋a 4＝16a 4，得a 4＝110，S 4＝85.由S 1＝1，S 2＝43，S 3＝64，S 4＝85可以猜想S n ＝21nn + . 故答案为A ．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知,x y R ∈，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 【答案】【解析】试题分析：由i 2i x y +=-得1,2x y =-=，则12=3x y -=---. 考点：复数的概念和运算.14.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 ． 【答案】甲 【解析】试题分析：∵相关指数R 2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R 2的值分别约为0.96和0.85， 0.96＞0.85，∴甲模型的拟合效果好，故填甲． 考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识．点评：在线性回归模型中，R 2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好．15.用反证法证明“设332a b +=，求证2a b +≤”时，第一步的假设是______________． 【答案】2a b +> 【解析】 【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；【详解】解：用反证法证明“设332a b +=，求证2a b +≤”， 第一步为假设结论不成立，即假设2a b +> 故答案为：2a b +>【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16.在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，半径为r 的球的方程为 ．【答案】2222000()()()x x y y z z r -+-+-=【解析】 【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P (-1,1,3)为球心,r 为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r 2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.>【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用分析法证明不等式；>>即证22>+即证99++， 即证1814>，显然成立，>【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题．18.实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？【答案】（1）21m m ==-或；（2）21m m ≠≠-且；（3）1m =. 【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m 的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……4分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……8分 (3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数.…12分19.如图,在四面体ABCD 中,,CB CD AD BD =⊥,点,E F 分别是,AB BD 的中点．求证：（1）直线EF ‖面ACD ； （2）BD ⊥平面EFC ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知中E ，F 分别为AB ，BD 的中点，由三角形中位线定理可得EF ∥AD ，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF ∥面ACD ；（2）由AD ⊥BD 结合（1）的结论可得EF ⊥BD ，再由CB ＝CD ，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF ⊥BD ，结合线面垂直的判定定理即可得到BD ⊥面EFC ． 【详解】证明：（1）∵E,F 分别是AB,BD 的中点． ∴EF 是ABD △的中位线,EF ⊄面ACD,AD ⊂面ACD,∴直线EF ‖面ACD ； （2）,,AD BD EF AD ⊥‖EF BD ∴⊥CB CD =,F 是BD 的中点,CF BD ∴⊥又EFCF F =,CF ⊂平面CEF,EF ⊂平面CEF,得BD ⊥平面,CEFBD ∴⊥面EFC ．【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．20.纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？【答案】（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．【解析】【分析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，K的值，据此分析可得答案；（2）计算2【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为则有2250e +=，则28e =； 2450d +=，则26d =， 2028a e +==，则8a =，24a b +=，则16b =，22b c +=，则6c =；故列联表为：（2）由（1）的列联表可得2250(862016)289009.623 6.635242628223003k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． 故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关． 【点睛】本题考查独立性检验的应用，补全列联表及卡方的计算，属于基础题． 21.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：1221,ni ii nii x ynxy b a y bx xnx==-==--∑∑．【答案】（1） 3.2 3.6y x =+；（1）约为196万 【解析】 【分析】（1）先求出年份2007x +和人口数y 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a 的值，得到线性回归方程； （2）当5x =代入回归直线方程，即可求得y ． 【详解】解：（1）0123425x ++++==，5781119105y ++++==，51051728311419132i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222210123430i i x ==++++=∑∴1222113252103.23052ni ii n i i x ynxyb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，10 3.22 3.6a y bx =-=-⨯=故y 关于x 的线性回归方程为 3.2 3.6y x =+； （2）当5x =时， 3.25 3.6y =⨯+，即19.6y = 据此估计2012年该城市人口总数约为196万【点睛】本题考查采用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．22.在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝112n n a a ⎛⎫⎪⎝⎭＋. (1) 求a 1，a 2，a 3；(2) 由(1)猜想数列{a n }的通项公式； (3) 求S n .【答案】（1）a 1＝1；a 2－1，a 3（2）a n 3 【解析】(1) 当n ＝1时，S 1＝11112a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，即a 21－1＝0，解得a 1＝±1.∵ a 1>0，∴ a 1＝1； 当n ＝2时，S 2＝22112a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，即22a ＋2a 2－1＝0.∵ a 2>0, ∴ a 2－1.同理可得，a 3.(2) 由(1)猜想a n(3) S n＝1＋－1)＋)＋…＋.。
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷含解析
宁夏六盘山高级中学2019届高三年级第二次模拟理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为与互为共轭复数，考点：共轭复数，复数的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集运算，先求得，再根据补集定义求得即可。
【详解】因为，所以则所以选C【点睛】本题考查了集合并集、补集的运算，属于基础题。
3.等差数列中，，，则数列的公差为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题已知，则由等差数列可得；。
考点：等差数列的性质。
4.如图为一个圆柱中挖去两个相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图，还原空间结构体可知是圆柱中挖除了2个圆锥，根据数据可求得圆柱体积与两个圆锥的体积，即可求得该几何体的体积。
【详解】根据三视图，可知原空间结构体为圆柱中挖除了2个圆锥圆柱的体积为两个圆锥的体积为所以该几何体的体积为所以选C【点睛】本题考查了三视图的应用，空间几何体的体积计算，属于基础题。
5.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件作出可行域，将线性目标函数化为直线方程，根据目标函数平移得到最优解，再将最优解代入目标函数即可得答案。
【详解】因为约束条件，作出可行域如下图所示目标函数可化为函数由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．所以选A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题。
6.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分类讨论剩余4个车位连在一起的排列方法数即可。
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x 2x 1[3,51], n 3,3 3
x 2x 1[7,103], n 4, 4 3 不成立，循环结束，输出的 x [7,103]
由几何概型概率公式得输出的 x 不小于 55 的概率为 P 103 55 48 1 103 7 96 2
故选：B 【点睛】 本题主要考查了循环结构框图计算输出值以及几何概型求概率问题，属于中档题.
则出现正品的概率为1 (0.02 0.01) 0.97
故选：B
【点睛】
本题主要考查了对立事件性质的应用，属于基础题.
7．153 与 119 的最大公约数为（ ）
A．45
B．5
C．9
【答案】D
【解析】利用辗转相除法求解即可.
【详解】
由辗转相除法可得
153 1119 34
119 334 17
34 172 0
【答案】35 【解析】由随机数表法的读数方法，求解即可. 【详解】 采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次，不在编号 01，02，03，…，45 范
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围的数据要剔除，则选出的 6 个职工的编号分别为：39, 43,17,37, 23,35 ，即选出的第
6 个职工的编号为 35 故答案为： 35 【点睛】 本题主要考查了随机数表法的应用，属于基础题.
11．用秦九韶算法求多项式 f x 7x5 5x4 3x2 x2 x 2 在 x 2 的值时，令
v0 a5 ， v1 v0 x 5 ，…， v5 v4 x 2 ，则 v3 的值为（ ）
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A．83
B．82
C．166
【答案】A
【解析】利用秦九韶算法，求解即可.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了判断事件为随机事件，属于基础题.
5．把 22 化为二进制数为（ ）
A．10112
B．110112
【答案】C
【解析】利用短除法求解即可.
【详解】
C．101102
D． 01102
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把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到 22 101102
故选:C
【点睛】
P( A)
事件A所包含的基本事件个数 基本事件的总数
得到结果．本题主要考查古典概型及其概率
公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题．
4．下列事件中是随机事件的个数有（ ）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2 点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往
下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到 90C 会沸腾.
二、填空题 13．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名．现用分层抽 样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在 高二年级的学生中应抽取的人数为______. 【答案】8
【解析】假设共抽取人数 N ，根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结
2x3 3 ， 2x4 3， 2x5 3 的平均数，方差
由题意可得
1 5
x1
x
2
x2
x
2
x5
x
2
2
所以 x1 x 2 x2 x 2
ห้องสมุดไป่ตู้
x5
x
2
10
X 2 x1 x2 x5 3 5 2x 3
5
S2
1 5
2 x1
3
2x
32
2 x2
3
2x
32
2x5
3
2x
32
1 5
20 故答案为： 3
20
【点睛】 本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.
三、解答题 17．从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，分别测得它们株高如下（单位： cm ）：
问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得整齐？ 【答案】（1）乙种玉米的苗长得高（2）乙种玉米的苗长得更整齐 【解析】（1）计算甲乙两组的平均值，即可作出判断； （2）计算甲乙两组的方差，即可作出判断. 【详解】
12．已知实数 x 0,12 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 55 的概率为
（）
A． 1 4
B． 1 2
C． 3 4
D． 4 5
【答案】B
【解析】模拟运行程序，得出输出的 x [7,103] ，再由几何概型的概率公式求解即可.
【详解】 模拟运行程序
x 2x 1[1, 25], n 2, 2 3
【详解】
利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
D．167
f (x) ((((7x 5) 3)x 1)x 1)x 2
按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当 x 2 时的值：
v0 7
v1 7 2 5 19
v2 19 2 3 41
v3 41 2 1 83
故选：A 【点睛】 本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.
共有 6 种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有 3 种结果，根据古典概型概率公式
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得到 P 3 1 .故选 B． 62
【考点】古典概型．
【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有 6 种结果， 满足条件的事件是掷得奇数点，共有 3 种结果，根据古典概型概率公式
4
x1
x
2
4
x2
x
2
4
x5
x
2
4 5
10
8
故答案为：8 【点睛】
本题主要考查了方差的计算，属于中档题. 16．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击 中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的 随机数：
2019-2020 学年宁夏六盘山高级中学高一下学期期中考试数 学试题
一、单选题 1．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（2）（3）
【答案】D
【解析】【详解】试题分析：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）
中两变量线性负相关，故选：D
果. 【详解】
设样本容量为 N ，则 N 30 6, N 14, 70
高二所抽人数为14 40 8 . 70
故答案为：8 【点睛】 本题主要考查分层抽样，属基础题. 14．从某单位 45 名职工中随机抽取 6 名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定 这 6 名职工.选取方法是先将 45 名职工编号，分别为 01，02，03，…，45，然后从下面 的随机数表第一行的第 5 列的数字 7 开始由左到右依次选取两个数字，从而确定 6 个个 体的编号，则选出的第 6 个职工的编号为______________.
(16
19)2
(16
19)2
(24 19)2 8.8cm2
∴ s甲2 s乙2 ，故乙种玉米的苗长得更整齐.
【点睛】 本题主要考查了平均值和方差的实际应用，属于中档题. 18．某电脑公司有 6 名产品推销员，其中 5 名产品推销员工作年限与年推销金额数据如 下表：
（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程； （2）若第 6 名推销员的工作年限为 12 年，试估计他的年推销金额.
【详解】
x 3 4 5 6 4.5， y 2.5 3 4 45 3.5
4
4
aˆ y bˆx 3.5 0.7 4.5 0.35
故选:D 【点睛】 本题主要考查了根据样本点中心求参数，属于基础题. 10．在 8 件同类产品中，有 6 件是正品，2 件是次品，从这 8 件产品中任意抽取 3 件产 品，则下列说法错误的是（ ） A．事件“至少有一件是正品”是必然事件 B．事件“都是次品”是不可能事件 C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 【答案】C 【解析】根据对立事件，互斥事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可. 【详解】 对 A 项，因为次品最多为 2 件，所以抽取的 3 件产品至少有一件为正品，则 A 正确； 对 B 项，因为次品最多为 2 件，所以不可能抽取的 3 件产品都为次品，则 B 正确； 对 C 项，至少一件正品包括了都是正品，则事件“都是正品”和“至少一个正品”不是互斥 事件，则 C 错误； 对 D 项，都是正品说明没有一件次品，与至少一件次品对立，则 D 正确 故选:C 【点睛】 本题主要考查了判断所给事件是否是互斥关系，属于基础题.
s 1 (11) 1,i 2 ；
C．15
D．11
s 1 (2 1) 2,i 3 ；
s 2 (3 1) 4,i 4 ；
s 4 (4 1) 7,i 5 ；
s 7 (5 1) 11,i 6 ，此时 6 6 不成立，则循环结束，输出 s 11
故选:D 【点睛】 本题主要考查了循环结构框图计算输出值，属于基础题.
即 153 与 119 的最大公约数为17
故选:D
D．17
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【点睛】 本题主要考查了利用辗转相除法求最大公约数，属于基础题.
8．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出的 s 的值为（ ）
A．22
B．16
【答案】D
【解析】模拟运行程序，即可得出答案.
【详解】
模拟运行程序
本题主要考查了十进制数化二进制数，属于基础题.
6．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为 0.02，