2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第18讲全等三角形(83张)

(A)只有①②
(B)只有①②③
(C)只有③④
(D)①②③④
【解析】选B.由SAS可证△CDF≌△EBC，故①正确;
∠CDF=360°-60°-∠ADC=300°-(180°-∠DAB)
=120°+∠DAB,∠EAF=120°+∠DAB，所以∠CDF=∠EAF，
故②正确;由以上条件可得△FAE≌△FDC，所以FE=FC=CE，
△ABC≌△DEF，所以DE=AB，所以DE=5.
6.(2011·芜湖中考)如图，已知
△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD
和BE的交点，CD=4，则线段DF的
长度为( )
(A)2 2
(B)4
(C)3 2
(D)4 2
【解析】选B.在Rt△ABD中，∠ABD=45°=∠BAD，得BD=AD，
而∠CAD+∠C=∠FBD+∠C，得∠CAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=
【例】(2010·綦江中考)尺规作 图：如图，已知△ABC. 求作△A1B1C1,使A1B1=AB, ∠B1=∠B,B1C1=BC.(作图要求： 写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹) 已知： 求作：
【思路点拨】
【自主解答】已知：△ABC. 求作：△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC.
结合近几年中考试题分析，对全等三角形与尺规作图等 内容的考查主要有以下特点：
1.命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质， 全等三角形与平行四边形、梯形、圆甚至方程知识的综合应 用，题型为选择题、填空题、解答题；尺规作图相关的考查 主要是检测学生对几何知识的综合运用，其命题方式以解答 题为主.
【例3】(2010·南宁中考)如图所
示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD
平分∠ABC，交AC于点D,且AB=4,
BD=5,则点D到BC的距离是( )
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
【思路点拨】
【自主解答】选A.∵BD是∠ABC的平分线，且点D在BD上， ∴点D到∠ABC两边的距离相等，又∵AB＝4，BD=5，∠A=90°, ∴AD＝3，∴点D到BC的距离等于3.
【例2】(2011·内江中考)在 Rt△ABC中，∠CAB=90°， AC=2AB,点D是AC的中点，将一 块锐角是45°的直角三角板AED 如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接 BE、EC.猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
【思路点拨】
【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下： ∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠EAB=135°, 又∠EDA=45°,∴∠EDC=∠EAB=135°. 又∵AD=DC, AB 1 AC ,∴AB=DC,
【例1】(2010·金华中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段， 不再标注或使用其他字母)，并给出证明. (1)你添加的条件是：_____； (2)证明：
【思路点拨】
【解析】选B.∵点P到∠A的两边的距离相等，∴P在∠A的平 分线上，∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上.∴P为∠A的平 分线与AB的垂直平分线的交点.
9.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圆规，根据下列 要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由(1)、(2) 可得：线段EF与线段BD的关系为_____.
2
又∵AE=DE,∴△EAB≌△EDC, ∴BE=EC,∠AEB=∠DEC, ∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED=90°, 即BE⊥EC.
5.(2010·铜仁中考)如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE的长是( )
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
【解析】选A.因为BE=4，AE=1，所以AB=5,又因为
(2010·潼南中考)画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上 的高为h(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求 作，不写作法和证明). 已知：
求作：
【解析】已知：线段a、h. 求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h. 画图如图所示
1.(2010·巴中中考)如图所示， AB=AC，要说明△ADC≌△AEB， 需添加的条件不能是( ) (A)∠B＝∠C (B)AD=AE (C)∠ADC=∠AEB (D)DC=BE
(2)点O在∠BAC的角平分线上.理由如下： ∵△BEC≌△CDB，∴BD=CE. 又∵OB=OC，∴OD=OE， 又∵OD⊥AC，OE⊥AB， ∴点O在∠BAC的角平分线上.
11.(2011·杭州中考)四条线段a、b、c、d，如图， a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4. (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求 保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.
(1)寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为 对应角;两条对应边的夹角为对应角；公共角一定为对应角； 顶角为对应角；全等三角形中的最大角、最小角分别是对应 角. (2)寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为 对应边；两个对应角的夹边为对应边；公共边为对应边；全 等三角形中最大边、最小边分别为对应边.
【解析】选D.SSA不能判定两个三角形全等.其中A满足ASA， B满足SAS，C满足AAS，都能判定两个三角形全等.
2.(2010·綦江中考)如图，在□ABCD
中，分别以AB、AD为边向外作等边 △ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点 G在点A，E之间，连结CE、CF,则以下 四个结论一定正确的是( ) ①△CDF≌△EBC ②∠CDF=∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
2.命题的热点为三角形全等的判定、全等三角形的性质 及与其他图形有关知识的综合考查.
1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判 断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形， 进而利用其性质解题；
2.经过图形变换(轴对称、平移、旋转)得到的图形为全 等形，在变换的过程中不改变图形的大小、形状，并且还具 备了特殊的位置关系；
所以△FCE为等边三角形，故③正确.
3.(2009·温州中考)如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB， 垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( ) (A)PA=PB (B)PO平分∠APB (C)OA=OB (D)AB垂直平分OP
【解析】选D.由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，可得 PA=PB，△OAP≌△OBP，得PO平分∠APB，OA=OB；也可 得到PO垂直平分AB,但AB不垂直平分OP，故选D.
3.对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题，主要是 学会将实际问题转化为几何问题，并用基本作图达到解决问 题的目的.
探索三角形全等的条件
1.对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重 点，对一般的三角形的全等主要依据“SAS”、“ASA”、 “AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定条件除具备以上依 据以外还有特殊的判定条件,即“HL”定理. 2.在判定三角形全等时，首先分析相关图形的特点，再寻找 使其全等的对应边或对应角，最后根据对应相等的条件确定 全等依据：
在△ABC与△DEF中，A D，
AB DE
∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.
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角的平分线的性质的应用
角的平分线的性质主要是用来证明角与角相等、线段与线段 相等； 有角的平分线时常添加过角的平分线上一点作角的两边的垂 线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等 腰三角形，因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称 结合在一起进行考查.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和 △ABC全等，由题意不难得出四边形ACED为平行四边形，得出 △DCE也和△ABC全等.
2.(2011·江西中考)如图，下列 条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是( ) (A)BD=DC，AB=AC (B)∠ADB=∠ADC，BD=DC (C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C，BD=DC
【解析】(1)、(2)题作图如图所示：由作图可知线段EF与线 段BD的关系为：互相垂直平分.
10.(2011·扬州中考)已知：如图， 锐角△ABC的两条高BD、CE相交于 点O，且OB=OC， (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的角平分 线上，并说明理由.
【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠BEC=∠CDB=90°， ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB. 又∵BC=CB，∴△BEC≌△CDB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.
【解析】选D.要证明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的 判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS证两 三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等；有条件C 时，可用AAS证两三角形全等；而条件D不能判定两三角形全 等.
3.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C， AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM； ④△Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN≌△ABM.其中正确的有( )
8.(2010·益阳中考)如图,已知△ABC, 求作一点P,使P到∠A的两边的距离相 等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确 的是( ) (A)P为∠A、∠B两角平分线的交点 (B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 (C)P为AC、AB两边上的高的交点 (D)P为AC、AB两边的垂直平分线的交点