七年级数学下册 ：两条直线的位置关系 课件 (15张PPT)

∠BOC； O
B
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （2）求∠COD的度数；
D
解:(2)如图，
C A
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
O
B
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
D C
O
B
3.余角、补角及其性质
A
B
C
∠BAC=90°
∠B+∠C=90°
A
BD
C
3.余角、补角及其性质
A
B
C
∠BAC=90°
∠B+∠C=90°
A
12
BD
C
4.邻补角 定义： 性质：
邻补角 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线.
12
∠1+∠2=180°
【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果∠AOC＝ 65°，∠DOF＝50°.求∠BOE的度数；
两条直线的位置关系
垂线的定义
1.同一平面内两条直线的位置关系： 相交与平行
相交线：
平行线：在同一平面内、
A
C
不相交、 两条直线.
O
D 相交
B
直线AB、CD相交于点O
A
B
C
D
AB∥CD
直线AB平行于直线CD
2.对顶角的定义及其性质： (1)定义： (2)性质： 对顶角相等
A
C
1 O
2
D
B
位置关系
对顶角 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 3.对顶角是成对出现的
解：设这个角为x,则它的余角为90-x,补角为180-x. 根据题意,得180-x=3(90-x)+10， 解得x=50. 答：这个角的度数为50°.
【规律总结】 理解余角与补角需要注意的四点
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它 们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90°. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个 锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
=90°-55°
=35°；
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
解:(3)∵∠COD=35°，∠AOB=145A°
∴∠COD+∠AOB=180°， ∵∠AOC=∠BOD=90° ∴∠AOC+∠BOD=180° ∴∠COD与∠AOB互补， ∠AOC与∠BOD互补.
解：如图，
∵∠DOF＝50°，
（已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°.
（对顶角相等）
∵∠AOC＝65°
（已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°.
（等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角 的度数.
3.余角、补角及其性质 (1)定义：
数量关系
如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；
若∠1+∠2=90°，则称∠1与∠2互为余角，简称互余.
如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角；
若∠3+∠4=180°，则称∠3与∠4互为补角，简称互补.
(2)性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角；
D
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°， A
C
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
D C
A
∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
∵∠1=∠3 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90° ∴∠2=∠4
（同角的余角相等） （等角的余角相等）
O
B
3.余角、补角及其性质
∠1+∠2=90°
∠AOB=90°
D
C
A
O
B
∠COD=90°
∠AOC+∠COD+∠BOD=180° ∠AOC+∠BOD=90°
【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75°
(已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，