GDP分布模型与股票收益率的极值分析
股票市场的高维动态因子模型及其实证分析
2020，56（12）1引言收益率和波动率是诸多经济和金融研究的重要方面。
收益率反映了金融市场的价格波动，波动率则体现了价格波动的剧烈程度。
收益率及其波动情况关系到证券组合的选择和风险管理。
现实中一些国内政策及随机性事件，如宏观调控、市场突发事件等都会对股票市场产生影响。
目前对这些因素的研究主要有主成分分析、线性回归分析等，但这些方法仅能处理低维数据，尤其是线性回归分析，只能分析特定因素对结果的影响，因此本文构建了动态因子模型（DFM ）。
动态因子模型可以从数据集中提取少量公共因子，来反映其对股票收益率和波动率的影响。
从现实情形看，科学技术不断发展，政府统计的数据也在增多，由此带来了处理高维数据的难题。
动态因股票市场的高维动态因子模型及其实证分析郑红景，蒋梦梦，周杰西安电子科技大学数学与统计学院，西安710126摘要：收益率和波动率是金融市场最重要的变量，为研究对其产生影响的因素，建立了收益率和波动率动态因子模型，并引入带惩罚的EM 算法得到高维动态因子模型的稀疏参数估计。
将此模型应用到沪深交所股票数据中，得到了对股票收益率和波动率产生影响的公共因子及稀疏的因子载荷矩阵。
根据因子载荷矩阵，发现在两个模型中都有一个共同因子对绝大多数股票影响，其他因子是对某行业股票产生影响的行业因子。
结合国内相关政策和事件等因素，分析了因子波动趋势，并给出了可能的解释。
另外，利用因子贡献率，从行业角度分析了共同因子和行业因子对行业股票的影响程度。
关键词：动态因子模型；EM 算法；股票收益率；股票波动率文献标志码：A 中图分类号：F832.5；TP391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1903-0233郑红景，蒋梦梦，周杰.股票市场的高维动态因子模型及其实证分析.计算机工程与应用，2020，56（12）：243-249.ZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU Jie.High-dimensional dynamic factor model for stock market with empirical puter Engineering and Applications,2020,56（12）：243-249.High-Dimensional Dynamic Factor Model for Stock Market with Empirical StudiesZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU JieSchool of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi ’an 710126,ChinaAbstract ：Yield rate and volatility are the most important variables in financial markets.In order to study the rate-influencing factors,the yield rate and volatility model of financial market is established based on the high-dimensional Dynamic Factor Model （DFM ）.Then this paper introduces the EM algorithm with penalty to estimate sparse parameter of high-dimensional DFM.By applying this model to the stock data of the Shanghai and Shenzhen stock market,the public factors that affect on the yield rate and volatility and the sparse component matrix are obtained.According to the matrix,it is found that there is a common factor in both models which have an effect on most stocks,while others are the industry factors that only impact on a certain industry of the stocks.It is also analyzed why the the factors fluctuate by combining with the domestic relevant policies and events.In addition,the influence of common factor and industry factors are researched to the indus-try by using the factor contribution rate.Key words ：dynamic factor model;EM algorithm;yield rate;volatility基金项目：陕西省自然科学基金（No.90815170011）。
经济预测报告的主要模型和工具
经济预测报告的主要模型和工具随着社会经济的发展和变化，预测经济发展趋势成为了各界关注的焦点。
经济预测报告是指通过一系列模型和工具对未来经济发展趋势进行预测和分析的报告。
本文将介绍经济预测报告的主要模型和工具，包括GDP预测模型、ARIMA模型、VAR模型、计量经济学方法、人工智能模型以及决策树模型。
一、GDP预测模型GDP预测模型是预测经济增长的主要模型之一。
它基于对GDP与各个经济因素之间关系的分析，通过建立数学模型进行预测。
GDP预测模型的核心理论是经济增长因素模型，该模型包括消费、投资、政府支出和净出口等多个变量。
通过对这些变量进行分析和测量，可以预测未来的GDP增长率。
二、ARIMA模型ARIMA模型是一种时间序列分析模型，常用于短期经济预测。
它基于对历史经济数据的分析，通过寻找数据中的趋势和季节性变化，来预测未来的经济走势。
ARIMA模型包括自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
通过对这三个部分进行组合，可以建立数学模型进行经济预测。
三、VAR模型VAR模型是一种多变量时间序列分析模型，用于预测经济变量之间相互关系。
VAR模型基于向量自回归理论，通过对各个经济变量之间的关系进行建模，来预测未来的经济变化。
VAR模型能够考虑多个经济变量之间的相互影响，因此在预测经济发展趋势方面具有很强的优势。
四、计量经济学方法计量经济学方法是经济预测报告中常用的统计学方法之一。
它通过对大量经济数据进行分析和研究，寻找数据之间的关系和规律。
计量经济学方法主要包括回归分析、相关分析、时间序列分析等。
这些方法能够有效地挖掘数据中的信息，并用于预测未来的经济走势。
五、人工智能模型人工智能技术的发展为经济预测报告带来了新的机遇和挑战。
人工智能模型可以通过对大量经济数据进行学习和分析，建立起复杂的预测模型。
它可以处理大规模和高维度的数据，并挖掘数据中的非线性关系。
人工智能模型的发展为经济预测提供了新的思路和方法。
基于ARIMA模型的海南省国内生产总值预测
基于ARIMA模型的海南省国内生产总值预测随着我国经济的快速发展，各省份的国内生产总值（GDP）也在不断增长。
海南省作为我国的经济特区之一，其经济增长速度更是快速。
对于政府和企业来说，对未来海南省GDP的预测是非常重要的。
本文将基于ARIMA模型，对海南省GDP进行预测和分析。
一、ARIMA模型ARIMA模型是自回归移动平均模型的英文缩写，它是一种非常常用的时间序列模型，用于对未来数据进行预测。
ARIMA模型的主要思想是将时间序列数据转化为平稳时间序列数据，然后建立模型进行预测。
ARIMA模型有三个重要参数：p（自回归阶数）、d（差分次数）、q（移动平均阶数）。
其中p表示自回归模型中所包含的滞后项个数，d表示需要进行几次差分才能使时间序列平稳，q表示移动平均模型中所包含的滞后项个数。
通过调整这三个参数，可以得到适合于特定时间序列数据的ARIMA模型。
二、海南省GDP时间序列数据为了进行ARIMA模型的建立和预测，我们首先需要获取海南省历年的GDP时间序列数据。
根据国家统计局的数据，我们获取了2000年至2020年的海南省GDP数据，具体数据如下：| 年份| GDP（亿元）|| ---- | ----------- || 2000 | 377.607 || 2001 | 439.492 || 2002 | 513.776 || 2003 | 591.78 || 2004 | 690.753 || 2005 | 836.22 || 2006 | 1060.91 || 2007 | 1315.48 || 2008 | 1668.45 || 2009 | 1967.02 || 2010 | 2053.23 || 2011 | 2277.35 || 2012 | 2523.94 || 2013 | 2837.38 || 2014 | 3163.32 || 2015 | 3701.79 || 2016 | 4046.86 || 2017 | 4462.52 || 2018 | 4832.05 || 2019 | 5411.95 || 2020 | 5723.587 |由于ARIMA模型要求时间序列数据平稳，所以我们首先需要对海南省GDP数据进行平稳性检验和差分处理。
极值分析
极值理论在国债期货涨跌停板设计中的运用上海财经大学 陈瑞明摘要：合理国债期货涨跌停板应该依据极端价格波动来制定。
本文首先考察了模拟国债的收益序列，发现其具备尖峰厚尾性质。
然后通过超限样本均值图选定阈值，对处于尾部的超限样本做广义帕累托分布估计。
经过分布检验后，利用估计分布计算国债期货的涨跌停板。
关键词：极值理论；阈值；广义GPD ；Pickands 定理；涨跌停板1、引言一般认为，合理的涨停板能抑制价格的短期过度波动，具有阻止市场过度反应，防止过度投机，增加价格发现效率的功能；而不合理的涨停板将损害市场流动性。
在期货涨跌停板制度设计中，合理的涨跌停板应该依据期货合约的极端价格波动来制定，它应满足：()1Pr t F F L c −∆>≤（百分比涨跌停板） (1)其中1t F −为1t −时刻期货收盘价，1t t F F F −∆=−，表示t 时刻与1t −时刻收盘价之差，1t F F −∆即为期货日收益，它代表了价格波动，L 为涨跌停板，c 称为价格的异常波动比率，它是价格落在涨跌停板以外的发生概率，这部分的极端价格被视为过度波动。
由于价格的异常波动比率c 一般都非常小，因此我们可以知道涨跌停板L 主要由期货合约价格变动（期货收益）分布的尾部决定。
自20世纪70年代以来，金融资产收益序列的尖峰、厚尾现象使得传统的正态分布假定受到严重的质疑。
因此如何有效地刻画金融资产收益序列的尾部特征，给出其渐近分布形式，成为了金融机构改进风险度量方法、制定风控政策的首要基础工作。
目前，对金融资产收益序列的估计方法主要包括历史模拟法、参数方法和非参数方法[1]。
历史模拟是一种最简单的方法，它利用收益序列的历史经验分布来近似真实分布，但是该方法不能对过去观察不到的数据进行外推，在应用中受到限制。
参数方法假设收益率符合某种特定的分布如：正态分布、学生t分布、GED分布等，通过假定的分布与样本均值、方差的匹配对参数进行估计，或者是假设收益率序列符合某种特定的过程如：RW、ARMA、GARCH等，它可以在一定程度上解释收益序列的尖峰厚尾和波动率聚类现象，具有比较好的整体拟合效果。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析(Time Series Analysis)是一种对时间序列数据进行统计分析和预测的方法。
时间序列数据是以时间顺序排列的、按一定时间间隔收集到的一系列数据观测值。
时间序列分析通过对过去的数据进行分析，揭示出数据内部的规律和变化趋势，从而对未来的数据进行预测和模拟。
时间序列分析方法广泛应用于经济学、金融学、工程学、气象学等领域，可以用于分析和预测股票价格、销售数据、气温变化等各种现象。
时间序列分析方法包括描述性统计分析、平稳性检验、自相关与偏相关分析、谱分析、移动平均模型和自回归模型等。
描述性统计分析是时间序列分析的起点，其目的是对时间序列数据的基本特征进行描述和总结。
描述性统计分析通常包括计算数据的均值、方差、极值等指标，以及绘制数据的线图、直方图等图形。
通过对描述性统计分析的结果进行观察和比较，可以初步了解数据的分布和趋势。
平稳性检验是时间序列分析的基础，其目的是判断时间序列数据是否具有平稳性。
平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内是相似的，即均值和方差不随时间的变化而变化。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
如果时间序列数据不具有平稳性，需要进行平稳化处理，以满足时间序列分析的前提条件。
自相关与偏相关分析是时间序列分析中的重要内容，其目的是研究时间序列数据之间的相关性和连接性。
自相关是指时间序列数据与其在不同时间点上的滞后值之间的相关性，反映了时间序列数据的时间间隔相关性。
偏相关是在控制其他变量的影响下，研究两个时间序列数据之间的相关性。
通过自相关与偏相关分析，可以揭示时间序列数据内部的规律和关系。
谱分析是时间序列分析的重要方法之一，其目的是研究时间序列数据的频率特征和功率谱密度。
谱分析基于傅里叶变换，将时间序列数据转换到频域分析。
谱分析可以揭示时间序列数据的周期性和趋势性，为进一步的数据分析和预测提供依据。
移动平均模型是一种常用的时间序列预测方法，它基于过去若干个时间点的数据，预测未来一个时间点的数据。
第六章 收益率分布与极值理论
VaR F 1(q)
ˆ(u) n ˆ ˆp u VaR x (( (1 q)) 1) ˆ n u
参数 是有关分布的形状，决定了尾部分 布的厚薄（heaviness,fatness),参数 是 分布的规模因子
ξ 0,薄尾分布如正 态分布 尾部越肥厚， ξ值越大，一 般为为正介0.1 0.4之间
令u , GP D退化为P OWERLAW, F ( x) Kx n u 1 K ( ) , 1 n
6.3.3 参数估计
在设定恰当的阈值之后，超出量 yi xi u 近似服 从GPD 1、采用极大似然估计法来对参数 和 进行估计。 极大似然估计函数为
1 n yi n ln((u)) (1 ) ln(1 (u))， 0 i 1 L(y; (u), ) n 1 n ln((u)) yi， 0 i 1
GPD定义为：
y 1 ) , 0 1 (1 (u) G, (u)(y) 1 ey (u), 0
设定一个适当的较高的阈值u，当
x u
Fu(y) G,(y)
F(x) (1 F(u))G,(u)(y) F(u)
Fu(y) P(X u y X u)
F(y u) F(u) 1 F(u)
P(X u y, X u) P(u X u y) P(X u) P(X u)
Pickhands（1975）给出了一个超阈值数据的极限分布定理： 对于一大类累积分布函数 F ( X ) ，当阈值u充分大时，高于此阈 值的超出量数据分布收敛于广义帕累托分布（GPD）。
极值情况下对我国股市风险度量的实证研究
极值情况下对我国股市风险度量的实证研究上海财经大学王艺馨、师鹏云、万荣军目录摘要......................................................................................................................... - 1 -一、引言 .............................................................................................................. - 1 -二、文献综述.................................................................................................... - 3 -三、上证综指分布函数的模型拟合和股市风险的度量......... - 5 -（一）极值理论的POT模型........................................................... - 5 -（二）风险值的计算............................................................................. - 8 -（三）数据的选取和时段的划分.................................................. - 9 -（四）各时段模型拟合和风险值的计算结果 ..................... - 10 -四、对所得结果的分析和讨论 ............................................................ - 13 -五、总结 ............................................................................................................ - 15 - 参考文献 ............................................................................................................ - 16 -摘要：准确地度量风险是对风险进行有效管理的前提和基础，特别是在极值事件发生的情况下，投资者只有正确把握市场中的风险才能做出合理的投资决策。
基于GED-GARCH模型的沪深基金收益率波动性研究
王吉培，张哲（西南财经大学统计学院，四川成都610074）摘要：本文对不同分布假定的ARCH族模型进行了比较，发现基于GED的GARCH类模型较好地解释了收益率分布的尖峰性和厚尾性,并在此基础上选取我国基金市场的日收益率观测数据进行实证分析，对收益率的波动性进行研究，试图找出我国基金市场价格分布的合理解释。
关键词: 波动性；GED ；GARCH；杠杆效应Abstract: This paper compares the assumption that the distribution of different ethnic ARCH models and finds that the GARCH model based on the distribution of GDE can be used to explain better the peak and thick tail feature of the yield series distribution . On the basis ,it analyses the daily yield series of China's fund market,and does some research on the volatility of the yield series,trying to present a reasonable explanation on the distribution of the fund market price.Key words: Volatility；GED；GARCH；Leverage中图分类号F064.1 文献标识码A一、引言关于收益率尾部的刻画一般假设一种理想情况，即服从正态分布，但这种完美的情况一般是不成立的，为了更好的去描述日收益率的厚尾性，一些学者提出了另外一些分布的模型。
Bollerslev提出了一个未知自由度的t分布的GARCH模型，自由度可以从数据中估计。
evt 极值分布
evt 极值分布evt极值分布是一种概率分布模型，常用于极端事件的风险评估和预测。
在金融风险管理、自然灾害预测和可靠性工程等领域，evt 极值分布被广泛应用。
evt极值分布是通过极值理论发展而来的，它的特点是对极端事件的概率分布进行建模。
在实际应用中，常常会遇到一些极端的事件，如股市崩盘、自然灾害等，这些事件的发生概率较低，但对系统或个体造成的影响却非常大。
为了更好地评估和预测这些极端事件的风险，需要使用evt极值分布进行建模和分析。
evt极值分布有三种常见的形式：Gumbel分布、Fréchet分布和Weibull分布。
这三种分布都是极值分布的特例，它们在描述不同类型的极端事件时具有不同的适用性。
Gumbel分布是最早被应用的evt极值分布之一，它适用于具有指数增长特征的极端事件。
Gumbel分布的概率密度函数呈现出“钟形”曲线，其尾部趋于无穷大，因此可以很好地描述极端事件的分布情况。
Gumbel分布在极端值风险评估、水文学和气象学等领域得到了广泛应用。
Fréchet分布适用于具有幂律增长特征的极端事件。
与Gumbel分布相比，Fréchet分布的尾部更长，能更好地刻画极端事件的分布情况。
Fréchet分布在可靠性工程、金融风险管理和信号处理等领域被广泛应用。
Weibull分布是一种灵活的evt极值分布，适用于各种不同类型的极端事件。
Weibull分布的形状参数可以调整分布的偏斜程度，使其更好地适应实际情况。
Weibull分布在风险评估、可靠性分析和生命数据分析等领域得到了广泛应用。
除了以上三种常见的evt极值分布，还有其他一些变种分布，如Generalized Pareto分布和Generalized Extreme Value分布等。
这些分布在不同领域和不同问题中都有着特定的应用。
使用evt极值分布进行风险评估和预测时，需要根据实际情况选择合适的分布模型，并进行参数估计。
经济统计学中的经济效率评估模型
经济统计学中的经济效率评估模型经济效率评估模型是经济统计学中的重要工具，用于衡量经济系统的效率水平。
它通过对经济活动的数据进行分析和计算，帮助我们了解资源配置是否合理，经济增长是否可持续，以及如何提高经济效率。
本文将介绍几种常见的经济效率评估模型，并探讨其应用和局限性。
一、边际效率评估模型边际效率评估模型是经济学中常用的一种方法，它通过比较边际成本与边际收益之间的关系来评估经济活动的效率。
边际成本是指增加一单位产出所需要的额外成本，而边际收益则是指增加一单位产出所带来的额外收益。
在理想的情况下，经济活动的效率应当达到边际成本等于边际收益的状态。
然而，在实际情况中，由于信息不对称和外部性等因素的存在，经济活动的效率往往无法完全达到理想状态。
因此，边际效率评估模型在实际应用中存在一定的局限性。
例如，在环境保护领域，由于环境成本往往难以量化，边际效率评估模型无法准确评估经济活动的效率。
二、生产可能性前沿模型生产可能性前沿模型是经济统计学中常用的一种方法，它通过构建一个生产可能性边界，评估经济系统的生产效率。
生产可能性边界是指在给定资源和技术条件下，经济系统能够实现的最大产出水平。
生产可能性前沿模型的优点在于可以直观地展示资源配置和经济增长的潜力。
通过对不同经济体的生产可能性边界进行比较，我们可以评估不同经济体的效率水平，并找到提高效率的潜在途径。
然而，生产可能性前沿模型也存在一些局限性。
首先，它假设资源和技术条件是固定的，忽略了经济体内部和外部的变化。
其次，它没有考虑资源的稀缺性和替代性，忽略了资源配置的复杂性。
因此，在实际应用中，生产可能性前沿模型需要结合其他方法和数据进行综合评估。
三、效率前沿模型效率前沿模型是经济统计学中较为复杂的一种方法，它通过构建一个效率前沿面，评估经济系统的效率水平。
效率前沿面是指在给定输入和输出条件下，经济系统能够实现的最高效率水平。
效率前沿模型的优点在于可以考虑多个输入和输出因素的影响，更全面地评估经济活动的效率。
极值i型概率统计模型
极值i型概率统计模型
极值型概率统计模型是一种在工程、统计和环境等领域中运用的重要
方法。
其基本思想是将极值作为样本，通过建立概率分布模型来对极值进
行预测和估计。
极值型概率统计模型分为两种类型：i型和ii型。
i型模型假设最大
值或最小值服从极值分布，而ii型模型则假设极值服从广义极值分布。
i型模型包括三种分布：Gumbel分布、Fréchet分布和Weibull分布。
这些分布都是单峰单尾的分布，适用于极端情况下的数据分析和预测。
其中，Gumbel分布常用于建立风速、降雨量等的极值模型，Fréchet分布常
用于建立山体滑坡、洪水等的极值模型，Weibull分布常用于建立风速、
电力负荷等的极值模型。
i型模型的参数估计方法包括最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
估计出的参数可以用于计算极值的概率分布、频率分布和可靠性分析等。
总之，极值型概率统计模型是一种有力的分析工具，可以为工程、统
计和环境等领域提供重要的数据预测和决策支持。
基于EVT-POT-SV-MT模型的极值风险度量
基于EVT-POT-SV-MT模型的极值风险度量董耀武;周孝华;姜婷【摘要】针对金融资产收益的异常变化,采用SV-MT模型对风险资产的预期收益做风险补偿并捕捉收益序列的厚尾性、波动的异方差性等特征,将收益序列转化为标准残差序列,通过SV-MT模型与极值理论相结合拟合标准残差的尾部分布,建立了一种新的金融风险度量模型——基于EVT-POT-SV-MT的动态VaR模型.通过该模型对上证综指做实证分析,结果表明该模型能够合理有效地度量上证综指收益的风险.%VaR (Value at Risk) is an important method of risk management, which is used to measure the maximum possible loss of a portfolio in a selected confidence level at a given period of time in the future. The primary purpose of this method is to describe the volatility of financial time series as accurate as possible. Analysis methods are primarily used to predict management risk in VaR. The accuracy of the analysis result is mainly reflected in the financial asset of the error term distribution settings and volatility forecast. Because of the variability of financial markets, the traditional non-conditional normal distribution assumption is no longer applicable, and the conditional normal distribution or conditional distribution which is more characterized by fat tail is more in line with actual market volatility and return distribution.The relationship between the risk and expected rate of return is an important part of the modern financial theory. Many modern asset pricing models are based on the assumption that investors are risk-averse. Risk-averse investors holding risky assets require appropriate risk premium. Because the risk of a riskyasset can be measured by the variance of returns, the risk premium is the increasing function of the conditional income variance. The traditional financial theory and statistical methods designed to deal with the extreme financial market volatility have many kinds of flaws. More scholars begin to try to introduce extreme value theory to financial riskmanagement.Although extreme value theory does not have to make assumptions about the distribution of asset returns, the theory fits the tail of data distribution directly. As such, the theory can deal with heavy-tailed phenomena more effectively. VaR measurement based on the extreme value theory for the risk of financial assets are concentrated mostly in the GARCH model under the framework of the distribution function of standardized residuals. The application of SV model to depicting the financial timing is mostly limited to the normal VaR estimation method and does not consider the end characteristics of the assets return.Facing with the characteristic of thick tail and fluctution heteroscedasticity about financial assets, the article uses SV-MT models giving risk compensation for expected return on risky assets and combines with the Extreme Value Theory to establish a new financial risk measure model -- the dynamic VaR model based on EVT-POT-SV-MT. SSE Composite Index.Our empirical analysis results show that the dynamic VaR model based on the integration of the SV-MT model and Extreme Value Theory is rational and effective in measuring earning risks of SSE Composit Index.【期刊名称】《管理工程学报》【年(卷),期】2012(026)001【总页数】6页(P119-124)【关键词】SV-MT;风险补偿;Monte Carlo模拟;极值理论;Pareto分布【作者】董耀武;周孝华;姜婷【作者单位】重庆大学经济与工商管理学院,重庆400030;重庆大学经济与工商管理学院,重庆400030;重庆大学经济与工商管理学院,重庆400030【正文语种】中文【中图分类】F8300 引言VaR(Value at Risk)是目前风险管理的主流方法，它被用来度量某一个资产组合在未来一个给定的期限内，在选定置信水平下的最大可能损失，其核心是尽可能准确地描述金融时间序列的波动性。
宏观冲击与股票收益率——基于日度数据的分析
宏观冲击与股票收益率——基于日度数据的分析作者：顾鹏来源：《财经问题研究》 2014年第10期顾鹏收稿日期：2014�08�23作者简介：顾鹏（1979-），男，江苏扬州人，博士研究生，主要从事金融市场研究。
E�mail：peter�gu@foxmail�com（南京大学工程管理学院，江苏南京210093）摘要：本文利用中国A股市场日度数据研究了宏观经济冲击对于股票收益率的影响，同时使用金融机构的预测数据计算了市场对未来宏观经济的预期，从而可以准确识别宏观经济冲击对股票收益率的影响。
本文的结果发现，在主要宏观经济变量中，工业增加值和生产者物价指数这两个宏观经济变量会对上海和深圳主板市场股票收益率产生显著影响。
具体而言，工业增加值超预期冲击会对收益率产生正面影响，而生产者物价指数超预期冲击会对收益率产生负面影响。
但在创业板市场中，所有宏观经济变量对市场收益率均没有显著影响。
关键词：宏观冲击；股票收益率；有效市场中图分类号：F832�5文献标识码：A文章编号：1000�176X（2014）10�0065�07一、引言股市是实体经济的晴雨表。
金融市场从业人员普遍认为，宏观经济因素会对资产的价格和回报率产生重要影响。
资产定价的中心任务是识别资产的风险定价因子。
在金融理论经典的多因子资产定价模型中，Merton［1］和Breeden［2］认为，任何影响未来消费和投资机会的变量都可以成为资产定价因子。
显然，宏观经济的变化是整个股票市场中最重要的资产定价因子。
本文利用中国A股市场日度数据研究了宏观经济冲击对于股票收益率的影响，同时使用金融机构的预测数据计算了市场对未来宏观经济的预期，从而可以准确识别宏观经济冲击对股票收益率的影响。
具体而言，本文的研究分如下两步进行：第一，使用机构预测数据度量市场对未来宏观经济的预期，并以此构建超预期的宏观经济冲击。
本文使用Fit表示在t期第i个宏观经济指标的预测值，Ait表示在t期第i个宏观经济指标的实际值，指标i超预期冲击定义为：Sit=Ait-Fit（1）本文一共构建了九个宏观经济指标：国内生产总值（GDP）、居民消费价格指数（CPI）、生产者物价指数（PPI）、固定资产投资（Fixed）、社会消费品零售总额（COS）、工业增加值（IND）、广义货币供应量（M2）、国际贸易进口额（Import）和国际贸易出口额（Export）。
极值理论POT模型与阈值选取研究
极值理论POT模型与阈值选取研究【摘要】极端值模型是准确估计“厚尾”分布金融资产回报市场风险的有力工具，本文研究了基于GPD分布的极值理论中的POT模型，并通过比较分析各种方法选取的阈值，得出最优的阈值u，最后通过POT模型计算和值。
【关键词】极值理论；POT模型；阈值；引言金融资产收益率，人们常常将结论建立在金融数据服从正态分布的假设之上，从而用方差来度量风险。
然而近年来一些研究者发现：实测数据分布的尾部往往厚于正态分布的尾部。
“厚尾”意味着极端事件引发的极端风险的真实值要比正态分布的大且发生更频繁[1]。
金融资产回报的分布具有明显的“厚尾”和非对称性，所以正态分布的假设将低估尾部极端风险。
极值理论提供了建立模型描述这些极端事件的理论基础，最早由Fisher和Tippett提出[2]。
极值理论主要有阈顶点（POT）模型和分块样本极大值（BMM）模型。
BMM模型主要对块极大值建模，POT模型是对观测值中所有的超过某一较大阈值的数据进行建模。
由于POT模型有效的运用了极端数据的观测值，它被认为是在实践中最有用的模型之一[3]。
极值理论以随机过程的极值分布为研究对象，具有刻画尾部的尾指数，较精确地评估极端事件导致的可能结果，而且不需要预设分布具体类型。
本文将首先介绍极端理论中的POT模型，然后分析选取阈值的方法。
阈值的选取正确的估计广义Pareto分布的参数，首先要选择适当的阈值。
如果值选的过高，会导致超额分布函数数据太少，从而参数估计的方差会偏高；但若值选取得过低则会产生有偏或不相合的估计。
因此确定合适的阈值在整个计算过程中非常重要。
由于不同阈值的确定方法，得出的阈值有较大的差距，还没有一个能够非常准确的确定阈值的方法。
极值不仅理论假设不符合金融风险厚尾的特征，而且不满足次可加性，计量的组合风险很可能大于组合中的各资产分别计量之和，与风险分散化相悖，并且只能估计超过某一损失的可能性，而无法测度损失程度。
第1章金融计量学介绍
考核方式：
考试 (70 ％) 、 作业（包括实验报告） (20％)
平时表现(10％)
8
第一章 金融计量学介绍
9
本章要点
金融计量学的方法论与应用步骤。
金融数据的特点和来源
与金融计量学有关的金融理论的基本概念
10
第一节 金融计量学的含义及建模步骤 一、金融计量学的含义
《金融计量经济学》
《Fiance Econometrics》
1
主讲教师：王德发
办公地点：办公楼29-222
电话：0579-82166018
E-mail: tongji_yjs@
辅导时间：星期一、三 上午9～11点，下午2～4点。
2
一、课程说明
⑴ 教学目的
经济学是一门科学，实证的方法，尤其是数量分析方 法是经济学研究的基本方法论。通过该门课程教学，使学 生掌握计量经济学的基本理论与方法，并能够建立实用的 金融计量经济学应用模型。 ⑵ 先修课程 金融学、货币银行学、概率论与数理统计、应用数 理统计，经典计量经学。
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经典计量经济学在应用方面的特征是：
⑴ 应用模型方法论基础——实证分析、经 验分析、归纳；
⑵ 应用模型的功能——结构分析、政策评 价、经济预测、理论检验与发展； ⑶ 应用模型的领域——传统的应用领域， 例如生产、需求、消费、投资、货币需求， 以及宏观经济等。
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（2）非经典计量经济学
一般指20世纪70年代以来发展的计量经济学 理论、方法及应用模型，也称为现代计量经济 学。
宏观计量经济学（经典）：研究宏观计量经济模型，实证经济理
论、经济结构分析、经济预测、经济政策和外部冲击的 政策 评价和计算机模拟，如消费、进出口、投资等，利用宏观经济数 据 据
gpd公式
gpd公式GPD公式及其相关公式1. GPD公式的基本定义•GPD（Generalized Pareto Distribution）公式是一种统计学中用于描述极值分布的概率密度函数的函数。
•GPD公式一般用来研究和模拟极值事件，这些事件在概率上非常罕见但具有重要影响。
2. GPD公式的数学表示•GPD公式的数学表示为：f(x; ξ, α) = (1 + ξ * (x - μ) / α)^(-1/ξ-1) / α–其中f(x; ξ, α)表示在给定特定参数ξ和α的情况下，随机变量X取值为x的概率密度。
–μ为均值，ξ为形状参数，α为尺度参数。
3. GPD公式的应用举例•风险管理：GPD公式在风险管理中有广泛应用，特别是在极值风险的测量和管理方面。
–例如，假设一个金融机构想要计算其投资组合在未来10年内出现至少一次超过本金10%的损失的概率。
可以使用GPD公式来估计这个概率。
•极端天气事件预测：GPD公式在气象学中的应用也非常广泛。
–例如，用GPD公式来估计未来20年内某地区发生一次超过特定降水量的极端降水事件的概率。
•可靠性工程：GPD公式在可靠性工程中也有重要应用。
–例如，用GPD公式来建立电力系统的可靠性模型，估计发生超过特定电压波动的概率。
•金融市场：GPD公式在金融市场中也被广泛应用于极值风险建模。
–例如，在衍生品定价中，GPD公式可用于估计股票价格的尾部分布，从而计算股票期权的价格。
4. GPD公式的优点与局限性•优点：1.GPD公式对极值事件进行了建模，能够捕捉重要但罕见的极端事件。
2.GPD公式的参数易于解释和调整，便于实际应用。
•局限性：1.GPD公式假设数据来自一个连续型分布，不适用于离散型数据。
2.GPD公式对参数估计较为敏感，特别是样本量较小的情况下容易出现估计不准确。
以上就是GPD公式及其相关公式的简要介绍和应用举例，希望能对读者有所帮助。
5. 下尾分布函数（Exceedance Probability Function）•下尾分布函数（EPF）是与GPD公式密切相关的一个概念。
数据的范围与极值
数据的范围与极值数据在我们生活中无处不在，无论是个人日常的记账数据，还是大型企业的销售数据，都承载着重要的信息。
然而，在分析数据之前，我们需要了解数据的范围与极值。
本文将探讨数据的范围与极值的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
一、数据的范围数据的范围是指在一组数据中，最大值与最小值之间的差异。
范围可以帮助我们了解数据的分布情况以及数据的波动性。
在统计学中，范围常用来描述一组数据的离散程度。
计算数据的范围非常简单，只需将最大值减去最小值即可。
假设有一组数据：23, 45, 78, 12, 56, 89。
其中最大值是89，最小值是12。
那么这组数据的范围就是89 - 12 = 77。
数据的范围可以帮助我们快速了解数据波动的情况。
当范围较大时，说明数据的离散程度较大，数据之间差异较大；而范围较小时，说明数据的离散程度较小，数据之间相对接近。
二、数据的极值在一组数据中，极值是指最大值和最小值。
极值是对数据集中的极端值进行统计和描述，可以帮助我们了解数据集的异常情况。
在数据分析中，我们常常要排除极值，以避免其对数据的影响。
计算数据的极值非常简单，只需找出数据中的最大值和最小值即可。
比如在之前的例子中，最大值是89，最小值是12。
极值在数据分析中有着重要的作用。
首先，极值可以帮助我们发现异常情况，例如某个数据明显偏离其他数据，可能存在数据采集或输入错误。
其次，极值可以影响数据的统计结果，特别是在计算平均值等指标时。
排除极值可以提高数据的准确性和可靠性。
三、数据范围与极值的意义数据的范围和极值在实际应用中有着广泛的意义。
以下是几个例子：1. 金融领域：股票市场中的数据范围和极值可以帮助投资者了解股票价格的波动情况，判断是否存在较大的风险。
2. 经济学：统计国内生产总值（GDP）的数据范围可以反映一个国家或地区的经济活动的发展状况，如经济萧条、经济增长等。
3. 医疗领域：医学研究中的数据范围和极值可以帮助医生判断某种疾病的严重程度，选择合适的治疗方案。
广义极值分布
广义极值分布
极值理论（EVT）是概率的一个分支，涉及大样本中极值的极限定律。
重点用于开发金融风险因子极端行为的模型。
今天我们先介绍广义极值分布（GEV）。
首先，考虑一个代表金融损失的独立同分布的随机变量序列。
这些损失可能有不同的原因，比如操作损失、保险损失以及固定时间内信用组合的损失。
然后，放松独立性假设，认为随机变量形成相关损失的严平稳时间序列。
可能是投资于单一股票、指数或投资组合的收益。
其次，来看看随机变量和的收敛性。
广义极值分布在极值理论中的作用相当于正态分布在随机变量求和的中心极限理论中的作用。
假设一组基础随机变量
是独立同分布且有限方差的，那么前n个随机变量的和可以写作。
中心极限理论认为，当n趋近于无穷时，适当的标准化和
在分布上收敛到标准正态分布。
标准化会用到常数序列
和
，其中
，
，用数学公式表示
接着看看极大值的收敛性。
经典的EVT关心的是标准化极大值的极限分布。
把n个独立同分布随机变量
的极大值表现为
，也把它叫做n区间极大数。
当n趋近于无穷大时，标准化极大值唯一可能的非退化的极限分布在广义极值分布族(GEV famliy)。
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1. 0 1. 3 1. 5
N
u
n
δ Ν
0. 1280203 0. 1700087 0. 1799086
δ Β
0. 679072 0. 6656235 0. 6892295
V aR 0.
95
ES 0.
95
V aR 0.
99
ES 0.
99
1190 793 593
11831 11831 11831
- 1
(1 - p )
( 1)
这里 F
- 1
称为分位函数, 它被定义为损失分布 F ( x ) 的逆函数 .
E S p = E [ X X > V aR p ]
而 E S 定义为超出风险值 V aR 的期望损失的大小 . 即
( 2)
从定义中可以看出, E S 事实上是超出风险值 V aR 的可能的损失的尾条件期望 . 2) GD P 分布模型与度量风险的方法 ( a ) G PD 模型
F u (y ) = F (y + u ) - F (u ) 1 - F (u )
( 5)
对超量损失分布, 存在如下的极限定理: 定 理 对一大类 ( 几乎包括所有的常用的分布) 超量损失分布函数 F u ( y ) , 存在函数 Β( u ) , 使得
u →x 0 0Φ y < x 0 - u
1. 496592 1. 500021 1. 501688
2. 348270 2. 342956 2. 342488
2. 823880 2. 795144 2. 788813
3. 870425 3. 903362 3. 911978
表 2 正态假设与极值法的 V aR、 ES 对比值, 以及损失超过 V aR 的样本点数 ( 门限值 u = 1. 0)
本 X = {x 1 , x 2 , …, x n }, 我们很容易写出 G PD 的对数极大似然函数为
- n log Β +
L (Ν ,ΒX) =
1 1
n
Ν
- 1
n
∑log
i= 1
1-
Ν xi Β
if Ν≠ 0 ( 14) if Ν= 0
- n log Β -
δ, Ν δ 由对数极大似然函数 ( 14) 式, 我们就可得到参数 Β 和 Ν的估计 Β .
G Ν, Β ( x ) =
(1 + Ν x Β) 1 - exp ( - x Β)
1-
1 Ν
当Ν Ε 0 时, GD P 是厚尾的, 因此, Pa reto 分布与风险管理联系的最紧密 . 通常, 我们称
1 Ν为尾指数 . 与正态分布具有所有的矩相比, 厚尾分布的矩并不总存在 . 例如 Pa reto 分
lim
sup
F u ( y ) - G Ν, Β(u ) ( y )
= 0
( 6)
( c) 利用 GD P 模型估计 V aR 和 E S 的方法 令 x = u + y , 由 ( 2) 和 ( 3) , 我们很容易得到: 对 x > u , F ( x ) = ( 1 - F ( u ) ) G Ν, Β ( x - u ) + F ( u )
( 7)
设 n 是观察到的样Байду номын сангаас总数, N u 是样本中超出门限值 u 的样本数目, 这样我们就可以用 (n - N u ) n 作为 F ( u ) 的估计 . 这时, ( 7) 式可变换为
F (x ) = N u 1n
1+
Ν( x - u) Β
- 1 Ν
+
1- 1 Ν
N u n
进一步简化, 就得到
第 33 卷第 12 期 2003 年 12 月 M A TH EM A T
数学的实践与认识 V o l133 N o 112 ICS I N PRA CT ICE AND TH EO R Y D ecem. , 2003
GD P 分布模型与股票收益率的极值分析
邵学清
( 中国人民大学统计系, 北京 100872)
. 其分布 GD P 模型是度量极端情形下金融资产组合的理论基础, 它包含两个参数 Β, Ν
函数为 Ν≠ 0 ( 3) Ν= 0 这里 Β> 0, 且当 Ν Ε 0 时, x Ε 0; 当 Ν < 0 时, 0Φ x Φ - Β Ν . 其中 Ν为形状参数, Β 称为分 ( ) 布的刻度参数. 如果 Ν > 0 时, G Ν, Β x 就是一般的 Pa reto 分布, 简称 G PD . 如果 Ν = 0, G Ν, Β (x ) 就是一般的指数分布, 如果 Ν < 0 时, G Ν, Β就是 Pa reto II 分布 .
e (u ) = E [ x u X > u] =
Β + uΝ Β + u Ν> 0 1- Ν
( 12)
( 11) 、 ( 12) 式, 我们有 结合 ( 10) 、
V aR p Β + Ν(V aR p - u ) Β - uΝ ( 13) = + 1- Ν 1- Ν 1- Ν ( d ) GD P 模型中参数 Β 和 Ν的估计 从 ( 10) , ( 13) 式可知, 要计算 V aR p , E S p , 就必须先给出参数 Β 和 Ν的估计 . 我们在这 里就采用在参数估计中用得最多的极大似然函数估计 . 由 GD P 的分布函数 ( 3 ) , 在给定样 E S p = V aR p +
Β∑ i= 1
x i,
3 FT30 指数的实证分析
现在我们对 FT 30 指数进行实证分析, 采用的历史数据从 1935—1994 年共 11831 个 . 根据收益率的计算公式 P t - P t- 1 ( 15) R t = log P t - log P t- 1 ≈
P t1
其中 P t 为第 t 日的收盘价. 我们可得到 F T 30 的收益率, 由于我们这里主要考虑 V aR 和 E S 的估计, 因此我们将收益率取其相反数. 令 X t = - R t , X t ( t = 1, 2, …, 11831) 也就是 我们所要考察的对象 . 图 1 我们给出了 X t 的折线图 . 从图中可以看出收益率呈现出很大的 波动性, 在有些年份的波动幅度还相当大. 从图 2 的 Q - Q 正态图看到, 其尾部明显地向上 和向下弯曲, 因此我们假设收益率服从正态分布是不合理的, 而且和已有的对股票收益率的 刻画一样, 收益率的分布是厚尾的, 应该用 G PD 分布来描述 . 从图 3 可以看出 FT 30 的收 益率比较接近于极值分布中的指数分布, 也就是说, 用 G PD 分布来描述时, Ν 应该不会很 大 . 从图 4 我们进一步得到, 我们在拟合参数时, 门限值应至少大于 1. 而图 5 进一步说明 了我们用 GD P 来描述收益率时, 所得参数的合理性 .
正态假设 超过 V aR 的样本数 V aR 0.
498
95
极值法
99
V aR 0.
ES 0.
95
ES 0.
99
超过 V aR 的样本数 V aR 0.
595
95
V aR 0.
99
ES 0.
95
ES 0.
99
1. 610951 2. 286293 2. 025038 2. 6221
1. 496592 2. 823880 2. 348270 3. 870425
摘要: 本文讨论了利用 GD P 分布模型计算 V aR 和 ES 的方法, 并利用此模型对 FT 30 指数进行了实证分
析, 得到了满意的 V aR 和 ES 估计值.
关键词: V aR; GPD; 尾部估计; 股票收益率
1 引 言
金融机构一般持有像股票、 债券等一类的金融资产, 这些资产的价值常因市场因素的变 化而变化. 因此, 金融机构特别关注不利的市场因素对这些资产造成的影响, 即需要估计在 某时间段内, 这些资产可能减少的幅度及发生的可能性大小 . V aR 就是量化市场风险的重 要工具. 股票收益率是用来刻画股票市场价格变化的, 而 V aR 与股票收益率分布的尾部有密切 关系 . 对金融资产收益率, 人们常常以正态分布作为其参数模型, 从而用方差来度量风险 . 然而,M andelbo rt [ 5 ] 在 1963 年发现: 高额的金融资产收益率不是正态的, 而是 “厚尾” 的, 非 对称的, 正态分布的假设将严重低估极端情形下 V aR 值 . 此后, 大量文献证明了 M andel2 bo rt 的观点是正确的, 从而说明了传统的正态分布假设无法反映金融资产收益率的厚尾性 和非对称性. 而且, 在实际的风险管理中, 人们往往对金融资产收益率大起大落时的情况更 为关心. 于是用于处理极端情形的极值理论便自然地被引入到估计V aR 中来 . 在极值理论 中, 刻画尾部的厚薄程度的参数称为尾指数. 对于正态分布, 其尾指数为零 . 当尾指数大于 零时, 分布尾部呈幂函数衰减, 我们称其为厚尾分布, 且尾指数越大, 其尾部越厚 . 收益率分 布的尾部厚 ( 或薄) , 说明价格波动程度的大 ( 小). 因此尾指数可作为衡量股票价格波动性 的重要指标. 在本文中, 我们首先介绍了利用极值理论度量风险的方法和理论基础, 然后对 FT 30 进行了实证分析.
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数 学 的 实 践 与 认 识
33 卷
图1
图2 表 1 FT 30 的极值 VaR 测度
布, 当 k Ε 1 Ν时, E [ X k ]= ∞. ( b ) 超量损失分布的估计 设 u 为门限损失值 (u 一般较大) , X - u 称为超量损失, 超量损失分布定义为: 对 0 Φ y < x 0- u , 有 ( 4) F u ( y ) = P (X - u Φ y X > u ) 这里 x 0 Φ ∞为 F 的右端点, 我们设它可以无穷大是因为我们通常假定损失可以任意 大 . 经过简单运算, 可以得到: