2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期27.3、位似课件17
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人教版九年级下册数学 第二十七章 27.3位似 课时1 位似图形及性质 教学PPT课件
新课讲解
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
新课讲解
归纳
◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
课堂小结
位 似 的 概 念 及 画 法
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
A
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取
B A'
D
点 A' 、B' 、C' 、D' ，使 得 OA' OB' OC' OD' ；1
OA OB OC OD 2
B' D' C
O
C'
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形
新课讲解
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四
边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边
形A′B′C′D′的面积比为
(D )
A．4∶1
B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
O
新课讲解
知识点3 画位似图形
把四边形
ABCD
D A
C
新课讲解
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
九年级数学人教版下册第二十七章27.3.1位似图形课件(共53张PPT)
分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′； (2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′ 的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解：(1)如图所示： (2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2 . 同理可得AC= 4 2 . ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
对应边互相平行.
什么特征？ ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
例2 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
△A′B′C′的位似比是1∶2，
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中
心. (4)是位似图 形，位似中心为点O；
A．2∶3 B．3∶2 例2 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
C．4∶5 D．4∶9 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
巩固新知
1 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行 吗？为什么？
C
解：AB∥CD. 理由如下： ∵△OAB和△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD. ∴∠OAB＝∠C. ∴AB∥CD.
2 【中考·东营】下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似 图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图 形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相 似比．其中正确命题的序号是( A ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
人教版九年级下册数学 27.3 位似图形概念 (共24张PPT)
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行，（或 者在同一条直线上）
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你 发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么 特征？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或者在同一条直线上）,那么这样的两个 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.此 时的相似比叫做位似比。
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质 A〞(-2,-1),B(-2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
OA
你还有其从他第办法吗(?1试)试，看.(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O
以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A′B′,则OA′
＝
A〞(-2,-1),B(-2,0)
OB AB A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
AF AP AE EP FP
如在O何平B把 面′三直角角＝形坐标AAB系C′中放,大B△′为A原BC来三.的从个2倍顶第?点的（坐标3）分别图为A中(2,3同),B(样2,1)可,C(6以,2),以看原点到O为AD位似＝中心A,C相似＝比为A2B画它＝的位BC似图＝形. DC
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版数学九年级下册27.3《位似》课件
解：利用相似中对应点的坐
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
人教版九年级数学下册第二十七章《位似》优质课件
4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似
中心,相似比为1/2的位似图形.
利用位似变换中对 应点的坐标的变化 规律,分别取点 A′(-3,3), B′(4,1), C′(-2,0), D′(-1,2)依次连 接A′B′C′ D′,
-12
-10
B
-8
A
-6
A′
B′ C-4
y
D 6你还有其他办法 4D吗′ ?试试看.
•
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB
缩小.
y
A′(2,1),
B′(2,0)
6
A〞(-2,-1),
4
2
B〞(-2,0)
B′ ′
-6 -4 -2 o
A′ ′ -2
观察对应点之间的
-4
坐标的变化,你有
什么发现?
-6
A A′
2B′ 4 B6 x
图形坐标的变化来表示。
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
九年级数学下册27.3位似课件新版新人教版
是
不是
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO.
是
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. 是
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ 是
（5）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
是
不是
2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
【解析】 AB∥CD
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
图形的大小，位似变换可能 改变图形的大小．
如图，以O为位似中心将，三将角△形A各BC边放缩大小为为原原来来的的两一倍半．。
①作射线OA 、OB 、 OC. ②分别在OA、OB 、OC 上
取点A′, B′, C′使得
你有几种方法？
B'
OA OB OC 1 OA' OB ' OC ' 2
B
，
使得
OA' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点 A′, B′, C′, D′ A
所要求的图形．
B A'
B'
D'
，所得四边形A'B'C'D'就是
新人教版九年级下数学27-3《位似》课件
位似图形
注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
小练习
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
C1 A B C D E1 A1 E
D1
B1
探究
在平面直角坐标系中，有两点A（6，3）， 1 B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为 ， 3 把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化， 你有什么发现？
图形变换 对称 平移 旋转 相似
轴对称
中心对称
平移
旋转
相似
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
九年级数学下册 27.3 位似课件 (新版)新人教版
27.3 位 似
精品课件
1
位似图形的探究1
如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？
对应点的连线相交于一点
精品课件
2
除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？
精品课件
3
精品课件
4
对应边互相平行
精品课件
5
位似图形的探究2
对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样 去探究了吗？
对应点连线相交于一点
精品课件
6
位似图形的探究2
根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。
精品课件
7
精品课件
8
精品课件
9
对应边平行
精品课件
10
位似图形的探究3
再探究这两个相似图形，对同学们来说已经不 是难事了，我们完全有能力自己去探究！
对应点连线相交于一点
精品课件
11
对应边平行
精品课件
12
定义及性质：
如果两个相似图形的 对应点连线相交于一点， 并且对应边互相平行， 这样的两个图形叫做 位似图形， 这个交点叫做 位似中心。
精品课件
14
二、位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B
C
精品课件
15
练习：如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍
O B'
B A
C
C'' A''
B A'
A
O C C'
如果B把'' 位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标精品之课件 间的关系呢？
A'(-3,3)B'(-4,1)C'(-2,0)D'(-1,2) 或A'(3,-3)B'(4,-1)C'(2,0) D'(1,-2)
精品课件
1
位似图形的探究1
如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？
对应点的连线相交于一点
精品课件
2
除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？
精品课件
3
精品课件
4
对应边互相平行
精品课件
5
位似图形的探究2
对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样 去探究了吗？
对应点连线相交于一点
精品课件
6
位似图形的探究2
根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。
精品课件
7
精品课件
8
精品课件
9
对应边平行
精品课件
10
位似图形的探究3
再探究这两个相似图形，对同学们来说已经不 是难事了，我们完全有能力自己去探究！
对应点连线相交于一点
精品课件
11
对应边平行
精品课件
12
定义及性质：
如果两个相似图形的 对应点连线相交于一点， 并且对应边互相平行， 这样的两个图形叫做 位似图形， 这个交点叫做 位似中心。
精品课件
14
二、位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B
C
精品课件
15
练习：如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍
O B'
B A
C
C'' A''
B A'
A
O C C'
如果B把'' 位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标精品之课件 间的关系呢？
A'(-3,3)B'(-4,1)C'(-2,0)D'(-1,2) 或A'(3,-3)B'(4,-1)C'(2,0) D'(1,-2)