【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)高中数学选修2-2课件 1-4 生活中的优化问题举例(共29张PPT)
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《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升3
(1)复数 z 是实数的充要条件是
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升1
0
+
极小值 ↗
所以函数 f(x)的递增区间是
-∞,-
2 3
与(1,+∞),递减区间是
-
2 3
,1
.
(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x∈[-1,2],当 x=-23时,f(x)=2227+c 为极大值,而
f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值.要使 f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只需
知识网络构建 专题归纳整合
知识网络构建 专题归纳整合
导数应用中常见的数学思想 1.分类讨论思想 分类讨论是基本逻辑方法之一,也是一种数学思想,在近几年的高
考中,都把分类讨论思想列为重要的思想方法来考查. 当我们面临的数学问题不能以统一形式解决,或因为一种形式无
法进行概括,不分类就不能再进行下去,这时,分类讨论就顺理成章了,分 类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解 答.分类讨论的一般步骤如下:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4) 归纳总结.本章中的题型,如:求单调区间,求参数范围,求极值、最值以及 恒成立问题有时都要用到该思想方法.
③当 a≤-2 时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是 f
-
2 ������
= ������24e2.
知识网络构建 专题归纳整合
迁移训练 1
设 a>0,求函数 f(x)= ������-ln(x+a)〔x∈(0,+∞)〕的单调区间.
解:f'(x)=21������ − ������+1 ������(x>0).
当- 2<x< 2时,f'(x)<0,所以 f(x)的单调递增区间为(-∞,- 2)和
高二数学人教A版选修2-2课件：1.4 生活中的优化问题举例
+x)
=51
840 ������
+120x2-312.
因为 x 表示相邻两增压站之间的距离,则 0<x≤120.
故
y
与
x
之间的函数关系式为
y=51
840 ������
+120x2
-312(0<x≤120).
(2)y=51
840 ������
+120x2
-312(0<x≤120),
则 y'=-51������8240+240x=2���4���20(x3-216).
案例探究
思悟升华
导数在解决实际问题中的应用
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预 计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式. (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
Lmax=L
6
+
2 3
������
=4
3-
1 3
������
3
,
Q(a)=
9(6-������),3
≤
������
<
9 2
,
4
3-
1 3
������
3
,
9 2
≤
������
≤
5.
综上,若 3≤a<92,则当每件售价为 9 元时,分公司一年的利润 L 最大,
最大值 Q(a)=9(6-a)(万元);若92≤a≤5,则当每件售价为
(人教A版)数学【选修2-2】1-4《生活中的优化问题举例》ppt课件
解 设靠墙的一面长 x m，围成的场地面积为 y m2，此时
40－x 矩形的宽为 2 >0， 40－x 1 2 ∴y＝x· ＝－ x ＋20x.(0<x<40) 2 2 y′＝－x＋20.
令 y′＝0 得，x＝20. 当 0<x<20 时，y′>0， 当 20<x<40 时，y′<0. ∴x＝20 时，y 最大＝20×10＝200. 答： 靠墙的一面长 20 m 时， 围成的场地面积最大， 为 200 m2.
4．某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与 底半径，才使得所用材料最省？
解 设圆柱的高为 h，底半径为 R，则表面积
S(R)＝2πRh＋2πR2， V 又 V＝πR2h，则 h＝πR2，所以 V 2V 2 2 S(R)＝2πR· ＋ 2π R ， 2＋2πR ＝ πR R 2V 由 S′(R)＝－ R2 ＋4πR＝0，
二
用料最省问题
【例2】
要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知
侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半；而储油罐盖的单 位面积造价又是侧面积造价的一半，问储油罐的半径r和高h之 比为何值时造价最省？ 【分析】 把圆柱的高用底面半径r表示出来，然后把造
价表示为r的函数．
V 【解】 由V＝πr h，得h＝πr2，
解析 如图所示，矩形长为 10cosθ，宽为 5sinθ，则矩形的 面积 S＝50sinθcosθ＝25sin2θ≤25， ∴当 θ＝45° 时， 矩形的面积 有最大值 25.
答案
B
2．周长为 20 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱 体积的最大值为________．
解析 设矩形的一边长为 x，则另一边长为 10－x，则 V＝ 20 πx (10－x)＝π(10x －x )．令 V′＝π(20x－3x )＝0，得 x＝ .x 3
40－x 矩形的宽为 2 >0， 40－x 1 2 ∴y＝x· ＝－ x ＋20x.(0<x<40) 2 2 y′＝－x＋20.
令 y′＝0 得，x＝20. 当 0<x<20 时，y′>0， 当 20<x<40 时，y′<0. ∴x＝20 时，y 最大＝20×10＝200. 答： 靠墙的一面长 20 m 时， 围成的场地面积最大， 为 200 m2.
4．某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与 底半径，才使得所用材料最省？
解 设圆柱的高为 h，底半径为 R，则表面积
S(R)＝2πRh＋2πR2， V 又 V＝πR2h，则 h＝πR2，所以 V 2V 2 2 S(R)＝2πR· ＋ 2π R ， 2＋2πR ＝ πR R 2V 由 S′(R)＝－ R2 ＋4πR＝0，
二
用料最省问题
【例2】
要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知
侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半；而储油罐盖的单 位面积造价又是侧面积造价的一半，问储油罐的半径r和高h之 比为何值时造价最省？ 【分析】 把圆柱的高用底面半径r表示出来，然后把造
价表示为r的函数．
V 【解】 由V＝πr h，得h＝πr2，
解析 如图所示，矩形长为 10cosθ，宽为 5sinθ，则矩形的 面积 S＝50sinθcosθ＝25sin2θ≤25， ∴当 θ＝45° 时， 矩形的面积 有最大值 25.
答案
B
2．周长为 20 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱 体积的最大值为________．
解析 设矩形的一边长为 x，则另一边长为 10－x，则 V＝ 20 πx (10－x)＝π(10x －x )．令 V′＝π(20x－3x )＝0，得 x＝ .x 3
人教A版高中数学选修2-2课件1.4生活中的优化问题举例().pptx
n 以,磁盘总存储量
fr R r 2πr 2π rR r.
m n mn
R
r
图1.4 3
1它是关于r的二次函数,从函数的解析式上可
以判断,不是r越小,磁盘的存储量越大.
2为求fr的最大值,计算f ' r 0.
f ' r 2π R 2r,令 f 'r 0,解得r R .
mn
2
当r R 时,f ' r 0;当r R 时,f ' r 0.因此,当r R
2 r为多少时, 磁盘具有最大的
图1.4 3
存 储 量(最 外 面 的 磁 道 不 存 储 任何 信 息) ?
解 存储量 磁道数 每磁道的比特数.
设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽 度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所
以磁道数最多可达 R r . m
又由于每条磁道上的比特数 相同,为获得最大存储量,最内 一条磁道必须装满,即每条磁 道上的比特数可达到2πr .所
问题 1瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利
润最大?
2 瓶子半径多大时, 每瓶饮料利润最小?
解 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是
y fr
0 r 6.
0.2 4 πr3 0.8πr2 3
令f ' r 0.8π r2 2r
0.8π
r3 3
0.
r2 ,
当r 2时,f 'r 0.
道 和 扇 区.磁 道 是 指 不 同 半 径 所 构成 的 同 心 圆 轨 道,
扇 区 是 指 被 圆 心 角 分 割成 扇 形
区 域.磁 道 上 的 定 长 的 弧 可 作为
R
基 本 存 储 单 元, 根 据 其 磁 化 与 否
fr R r 2πr 2π rR r.
m n mn
R
r
图1.4 3
1它是关于r的二次函数,从函数的解析式上可
以判断,不是r越小,磁盘的存储量越大.
2为求fr的最大值,计算f ' r 0.
f ' r 2π R 2r,令 f 'r 0,解得r R .
mn
2
当r R 时,f ' r 0;当r R 时,f ' r 0.因此,当r R
2 r为多少时, 磁盘具有最大的
图1.4 3
存 储 量(最 外 面 的 磁 道 不 存 储 任何 信 息) ?
解 存储量 磁道数 每磁道的比特数.
设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽 度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所
以磁道数最多可达 R r . m
又由于每条磁道上的比特数 相同,为获得最大存储量,最内 一条磁道必须装满,即每条磁 道上的比特数可达到2πr .所
问题 1瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利
润最大?
2 瓶子半径多大时, 每瓶饮料利润最小?
解 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是
y fr
0 r 6.
0.2 4 πr3 0.8πr2 3
令f ' r 0.8π r2 2r
0.8π
r3 3
0.
r2 ,
当r 2时,f 'r 0.
道 和 扇 区.磁 道 是 指 不 同 半 径 所 构成 的 同 心 圆 轨 道,
扇 区 是 指 被 圆 心 角 分 割成 扇 形
区 域.磁 道 上 的 定 长 的 弧 可 作为
R
基 本 存 储 单 元, 根 据 其 磁 化 与 否
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-2【精品课件】1-1 变化率与导数(共41张PPT)
������y
)
B.4+2Δx
答案:B 解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2 -1-2+1=2(Δx)2+4Δx, 故 =2Δx+4.
������y ������x
1.1
问题导学
变化率与导数
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
1.1
问题导学
变化率与导数
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用 1.一个物体的运动方程为 s(t)=1-t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是 秒,那么该物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A.7 米/秒 C.5 米/秒 答案:C 解析:s(3+Δt)=1-(3+Δt)+(3+Δt)2=(Δt)2+5Δt+7,所以 s(3+Δt)-s(3)=(Δt)
预习交流 2
(1)思考:能否认为函数在 x=x0 处的导数值越大,其函数值变化就越 大? 提示:不能.导数的正、负号确定函数值变化的趋势,其绝对值的大 小决定函数值变化的快慢,应该说导数的绝对值越大,函数值变化得越 快. (2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在 x=-1 处的导数. 提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量 ������y Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;②求 f(x)的平均变化率 =2Δx-4; ������x ������y ③求瞬时变化率即导数 f'(-1)= ������������������ = ������������������ (2Δx-4)=-4.
)
B.4+2Δx
答案:B 解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2 -1-2+1=2(Δx)2+4Δx, 故 =2Δx+4.
������y ������x
1.1
问题导学
变化率与导数
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
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KETANG HEZUO TANJIU
1.1
问题导学
变化率与导数
当堂检测
课前预习导学
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课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用 1.一个物体的运动方程为 s(t)=1-t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是 秒,那么该物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A.7 米/秒 C.5 米/秒 答案:C 解析:s(3+Δt)=1-(3+Δt)+(3+Δt)2=(Δt)2+5Δt+7,所以 s(3+Δt)-s(3)=(Δt)
预习交流 2
(1)思考:能否认为函数在 x=x0 处的导数值越大,其函数值变化就越 大? 提示:不能.导数的正、负号确定函数值变化的趋势,其绝对值的大 小决定函数值变化的快慢,应该说导数的绝对值越大,函数值变化得越 快. (2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在 x=-1 处的导数. 提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量 ������y Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;②求 f(x)的平均变化率 =2Δx-4; ������x ������y ③求瞬时变化率即导数 f'(-1)= ������������������ = ������������������ (2Δx-4)=-4.
人教A版数学选修2-2 1.4 生活中优化问题举例(共17张ppt)(共17张PPT)
• 2、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q， • 价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？
分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得 出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．
解：收入
1 1 R q p q 25 q 25q q 2 8 8
2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的 高与底半径,使得所用材料最省? 解 设圆柱的高为h,底面半径为R.
则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2.
V R 则h . R 2 V S ( R ) 2R 2 2R 2 2V 2R 2 . R R 2V V 3 由S ( R ) 2 4R 2 R h 3 R 即h=2R. 2 可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点. 答 罐高与底的直径相等时, 所用材料最省.
变式： 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样 选取才能使所用材料最省？
S 2R 2 提示：S 2Rh 2R h 2R
当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0. ∴函数V (x)在x=40处取得极大值,这个 极大值就是函数V (x)的最大值.
2
60 40 3 V (40) 40 ( ) 16000 (cm h ) 2
答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大, 最大值为16000cm3
问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? • 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品 一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道 它的道理吗? • 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
高中数学选修2-2人教版课件第一章1.4生活中的优生问题举例
(1)某广告商要求包装盒侧面积 S(cm2)最大，试问：x 应取何值？
(2)某厂商要求包装盒容积 V(cm3)最大，试问：x 应 取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
解：(1)设包装盒的高为 h cm，底面边长为 a cm，由 已知条件得 a＝ 2x，h＝60－22x＝ 2(30－x)，0<x<30，
解：每月生产 x 吨时的利润为
f(x)＝24
200－15x2x－(50
000＋200x)＝－15x3＋
24 000x－50 000(x≥0)．
由 f ′(x)＝－35x2＋24 000＝0，
解得 x1＝200，x2＝－200(舍去)．
因 f(x)在[0，＋∞)内只有一个点 x＝200 使 f ′(x)＝0， 故它就是最大值点，且最大值为 f(200)＝－15×2003＋24 000×200－50 000＝3 150 000(元)
第一章 导数及其应用
1．4 生活中的优化问题举例
[学习目标] 1.体会导数在解决实际问题中的作 用． 2.会利用导数解决某些实际问题(重点、难点)．
1．优化问题 生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小， 利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问 题，这些问题统称为优化问题．
温馨提示 在解决实际优化问题中，不仅要注意将问 题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函 数关系式中自变量的取值范围．
审题指导：根据题设中的比例关系求出比例系数 k(k ＞0)，再根据题意列出函数关系式建立数学模型后再利用 导数求最值．
[规范解答] 设每小时的燃料费为 y1，比例系数为 k(k ＞0)，(1 分)
则 y1＝kv2，当 v＝12 时，y1＝720， 所以 720＝k·122，得 k＝5.(3 分)
(2)某厂商要求包装盒容积 V(cm3)最大，试问：x 应 取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
解：(1)设包装盒的高为 h cm，底面边长为 a cm，由 已知条件得 a＝ 2x，h＝60－22x＝ 2(30－x)，0<x<30，
解：每月生产 x 吨时的利润为
f(x)＝24
200－15x2x－(50
000＋200x)＝－15x3＋
24 000x－50 000(x≥0)．
由 f ′(x)＝－35x2＋24 000＝0，
解得 x1＝200，x2＝－200(舍去)．
因 f(x)在[0，＋∞)内只有一个点 x＝200 使 f ′(x)＝0， 故它就是最大值点，且最大值为 f(200)＝－15×2003＋24 000×200－50 000＝3 150 000(元)
第一章 导数及其应用
1．4 生活中的优化问题举例
[学习目标] 1.体会导数在解决实际问题中的作 用． 2.会利用导数解决某些实际问题(重点、难点)．
1．优化问题 生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小， 利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问 题，这些问题统称为优化问题．
温馨提示 在解决实际优化问题中，不仅要注意将问 题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函 数关系式中自变量的取值范围．
审题指导：根据题设中的比例关系求出比例系数 k(k ＞0)，再根据题意列出函数关系式建立数学模型后再利用 导数求最值．
[规范解答] 设每小时的燃料费为 y1，比例系数为 k(k ＞0)，(1 分)
则 y1＝kv2，当 v＝12 时，y1＝720， 所以 720＝k·122，得 k＝5.(3 分)
高中数学人教课标版选修2-2《生活中的优化问题举例》课件
3x (x∈N＋)． 4 x 32
（1）写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式； （2）为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？
思路点拨：利润最大问题包括销售利润问题，生产产品利润问题等，一般根
据“利润=收入-成本”，将利润表示成其它指标的函数关系式，然后再利用导 数求最值.
3x 3x 解：（1）由于次品率p＝ 4 x 32 ，当每天生产x件时，有x· 4 x 32 件次品，有 2 3x 3x 64 x x 3 x ) －100x· x (1 4 x 32 ) 件正品．所以T＝200x (1 ＝25· 4 x 32 x 8 4 x 32
1 1 a a 1＝ 6 ，x2＝ 2 (舍
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二： 提炼生活优化问题的一般方案
活动二：学以致用，付诸实践 思路点拨： 1.解决生活中的优化问题应注意以下几点： ①当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们的关系，列出变量间的关系式，
从而得出需要的函数关系式；
②在建立函数模型时，应根据实际问题确定出函数的定义域，且所求题目结论一 定要从实际意义去考察，不符合实际意义的应舍去；
1.4生活中的优化问题举例
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
函数的单调性：
（1）若在(a，b)上，f′(x)≥0，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零 ⇔f(x)在(a，b)上为单调递增函数；
若在(a，b)上，f′(x)≤0，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零
⇔f(x)在(a，b)上为单调递减函数．
(x∈N＋)． （2） ，由T′＝0得x＝16或x＝－32(舍去)．
【精品课件】高中数学(人教A版)选修2-2第一章 1.4 生活中的优化问题举例
答案：5
人教A版数学 · 选修2－2
探究一 [典例 1]
长度、面积、容积的最值问题
请你设计一个包装盒， 如图所示， 四边形 ABCD
是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的 四个全等的等腰直角三角形， 再沿虚线折起， 使得 A， B， C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱 形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直 角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x cm.
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1.4
生活中的优化问题举例
人教A版数学 · 选修2－2
考
纲
定
位
重
难
突
破
1.通过实例体会导数在解决实际问题中的作用. 2.能够利用导数解决简单的实际生活中的优化 问题. 3.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化 归转化的思想意识.
重点：利用导数 解决实际问题. 难点：函数模型 的构建.
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当 x∈(0,20)时，V′>0； 当 x∈(20,30)时，V′<0. 所以当 x＝20 时，V 取得极大值，也是最大值． h 1 1 此时a ＝ ，即包装盒的高与底面边长的比值为 . 2 2
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解决面积、容积的最值问题的思路： 1．解决长度、面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示 为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值． 2．必要时，可选择建立适当的坐标系，利用点的坐标建立函数关系或曲线方 程，以利于解决问题．
答案：C
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2．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为( 3 A. cm 3 16 C. 3 3 cm 10 3 B. cm 3 20 3 D. cm 3
人教A版高中数学选修2-2课件1.4生活中的优化问题举例(26张PPT).pptx
f ' r 2p R r ,
mn
令
f ' r 0
解得
r R
2
当r R 时，f 'r 0;当r R 时，f ' r 0,
2
2
因此，当 r R 时，磁道具有最大的存储量，最大
2
存储量为 pR 2 .
2mn
由上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本 思路是：
优化问题
用函数表示的数学问题
解∴：每由瓶于饮瓶料子的的利半润径：为r，所以每瓶饮料的利润是
y f (r) 0.2 4 p r 3 0.8p r 2
3
=
r3 0.8π(
- r2)
(0 r 6)
3
令f '(r ) = 0.8π(r 2 - 2r ) 0，得r = 2
r
(0，2)
2
(2，6]
f '(r)
-
0
+
f (r)
减函数↘ -1.07p
增函数↗
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低．
1.半径为２cm 时，利润最小，这时 f (2) 0
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值
２．半径为６cm时，利润最大
解：利润L pq C (25 1 q)q (100 4q)
1
q2
21q
8
100
L'
1
8
q
21,
令L'
0,
求得q 84
4
当L' 0时,q 84, 当L' 0时,q 84,