2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
浙江省平阳县第二中学高二上学期第一次质检考试数学试
平阳二中2015学年第一学期质检考试高二数学一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）A ．平行B ． 相交C ． 异面D ． 以上都有可能2、下列命题中，正确的是 （ ） A ．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥 B ．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台 C ．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D ．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球 3．若点N 在直线上，直线又在平面内，则点N ，直线与平面之间的关系可记（ ） A ．N B ．N C ．N D ．N4、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 （ ）A. 2，2B. 2，2C. 2，4D. 4，25、已知等边三角形ABC 的边长为，那么它的平面直观图的面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．6、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ） A ． B ． C ． D ．7（）A ．B ．C ．D ．8、对于平面和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 （ ） A.若m ⊥，m ⊥n ，则n ∥ B.若m ∥，n ∥，则m ∥nC.若m ，n ∥，则m ∥nD.若m 、n 与所成的角相等，则n ∥m 9、如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为 （ ） A ．60° B ．45° C ．0° D ．120° 10、如图所示,在正方体中,为上一点,且,是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切值m 构成的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图 1C （第10题图）ABCDE1A 1B 1DA 1二、填空题（共7小题，每题4分，共30分）11、已知一个球的表面积和体积相等的，则它的半径为___________。
2014-2015年浙江省温州市平阳二中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．（4分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4．（4分）如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=06．（4分）过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=25D．（x﹣5）2+（y﹣5）2=57．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm38．（4分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．10．（4分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．12．（4分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．13．（4分）母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为．14．（4分）求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．15．（4分）已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．16．（4分）光线从点（﹣1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是．17．（4分）如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．19．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．20．（10分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD ∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）若AE⊥PC，E为垂足，求证：PD⊥平面ABE．22．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选：B．2．（4分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选：D．3．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A 不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选：C．4．（4分）如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故选：C．5．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k===1可得直线AB的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C．6．（4分）过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=25D．（x﹣5）2+（y﹣5）2=5【解答】解：∵圆与两坐标轴都相切∴设圆方程为﹙x﹣a﹚2+﹙y﹣a﹚2=a2（2，1）代入，得：﹙2﹣a﹚2+﹙1﹣a﹚2=a2﹙a﹣5﹚×﹙a﹣1﹚=0a=5或1﹙x﹣5﹚2+﹙y﹣5﹚2=25﹙x﹣1﹚2+﹙y﹣1﹚2=1．故选：C．7．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm3【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD 是正方形，．故选：B．8．（4分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选：A．9．（4分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故选：D．10．（4分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选：B．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为，球后来的体积为=，球后来的体积与球原来的体积之比为=8，故答案为8．12．（4分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．13．（4分）母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意可得，解得r=．设此圆锥展开图的中心角为θ，则，解得θ=．故答案为．14．（4分）求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【解答】解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a=b=0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y=0．②当a=b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a=5，∴直线方程为x+y﹣5=0．故答案为：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．15．（4分）已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．【解答】解：因为圆x2﹣4x﹣4+y2=0化为（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案为：．16．（4分）光线从点（﹣1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是9x﹣5y﹣6=0．【解答】解：根据题意：（﹣1，3）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣3）而直线又过（4，6）∴其直线为：即：9x﹣5y﹣6=0故答案为：9x﹣5y﹣6=017．（4分）如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为a﹣．【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则==V正置后：V水=V则突出的部分V空设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．20．（10分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD ∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）若AE⊥PC，E为垂足，求证：PD⊥平面ABE．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD．（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PD与底面成30°角，∴PA=，AC=CD=，∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD，又PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE，又AE⊥PC，PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，∴AE⊥PD，又AB⊥PD，∴PD⊥平面ABE．22．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）。
温州市高三数学上学期期中试卷文科含解析
温州市2015届高三数学上学期期中试卷（文科含解析）温州市2015届高三数学上学期期中试卷（文科含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}2．（5分）已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（5分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15B．14C．13D．126．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin （2x﹣）8．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣19．（5分）已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f （x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＜5C．m＜4D．m≤510．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．12．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为．15．（4分）函数f（x）=的定义域为．16．（4分）已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=．17．（4分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为个．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A、B、C 的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1），⊥，a=，b=1．（1）求角B的大小；（2）求c的值．19．（14分）等差数列中，a7=4，a19=2a9．数列满足bn=an．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．20．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．（15分）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，g（x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均为常数．（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函数y=g（x）的最小值．22．（15分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据两个集合的并集的定义求得A∩B，再根据补集的定义求得∁U（A∩B）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A∩B={2}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}，故选D．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．2考点：复数求模．专题：计算题．分析：首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简解答：解：∵，∴=，所以|z|=故选A．点评：本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．3．（5分）点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论．解答：解：若P（cosα，tanα）在第二象限，则，即，则α位于第三象限，则点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的充要条件，点评：本题主要考查充分条件和必要条件的定义，比较基础．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：A：由题意可得l∥β或者l⊂β．B：由题意可得：α∥β或者α与β相交．C：根据线面垂直的定义可得：若l⊥α，α∥β，则l⊥β是正确的．D：若l∥α，α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交．解答：解：A：若β⊥α，l⊥α，则l∥β或者l⊂β，所以A错误．B：若l∥β，l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以B错误．C：根据线面垂直的定义可得：若l⊥α，α∥β，则l⊥β是正确的，所以C正确．D：若l∥α，α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交，所以D错误．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面的位置关系（平行关系与垂直关系），即掌握判断其位置关系的判断定理与性质定理．5．（5分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15B．14C．13D．12考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解S4的值．解答：解：由题意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．点评：本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查．6．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答：解：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin （2x﹣）考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值．分析：利用周长公式及对称性判断即可得到结果．解答：解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合题意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合题意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D．点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键．8．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．9．（5分）已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f （x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＜5C．m＜4D．m≤5考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin （t）＞1．再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m 的取值范围．解答：解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有gmin（t）＞1．①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t ＜4，综合可得2≤m＜4．③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．综上可得，m＜4．点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出简图，则＞，则e=．解答：解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答：解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．12．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：=3．故答案为：3．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．13．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，由里及外求解f（f（2））的值即可．解答：解：f（x）=，则f（2）=log33=1，f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1．故答案为：1．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．14．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为±2．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可求解a解答：解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±2点评：本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题15．（4分）函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，且分式的分母不等于0联立不等式组得答案．解答：解：由，得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．16．（4分）已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=7．考点：正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x）+f（﹣x）=10，f[lg（lg2）]=f[﹣lg（log210）]=3，从而求得f[lg（log210）]的值．解答：解：由题意可得，f[lg（lg2）]=f[﹣lg（log210）]=3，∵f（x）=asinx++5，∴f（x）+f（﹣x）=10．∴f[lg（log210）]=10﹣f[lg（lg2）]=7，故答案为：7．点评：本题主要考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．17．（4分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8个．考点：函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f （x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故答案为：8．点评：题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是2015届高考的热点问题．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A、B、C 的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1），⊥，a=，b=1．（1）求角B的大小；（2）求c的值．考点：余弦定理的应用；平面向量的综合题．专题：解三角形．分析：（1）⊥，则，则有化简后即可求角B的大小；（2）由余弦定理即可求c的值．解答：解：（1）根据已知，有，则则所以，又B∈（0，π），则或又a＞b，所以B=（2）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB故有1=3+c2﹣3c解得c=2或c=1．点评：本题主要考察了余弦定理的应用，平面向量的综合应用，属于中档题．19．（14分）等差数列中，a7=4，a19=2a9．数列满足bn=an．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出等差数列的公差，利用方程组的思想求出首项和公差即可；（2）利用错位相减法求数列的前n项和．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列的通项公式为；（2）由（1）得bn=an=（n+1）2n，所以数列的前n项和Sn=221+322+423+…+n2n﹣1+（n+1）2n，2Sn=222+323+424+…+n2n+（n+1）2n+1，两式相减得﹣Sn=221+（22+23+…+2n）﹣（n+1）2n+1 =4+=4+22（2n﹣1﹣1）﹣（n+1）2n+1=﹣n2n+1．点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法以及利用错位相减法求等差数列与等比数列的通项乘积形式的数列的前n项和．20．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=6=9．点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．21．（15分）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，g（x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均为常数．（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函数y=g（x）的最小值．考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质．分析：（1）利用偶函数的性质可得：，解出即可．（2）利用函数的奇偶性的定义即可得出；（3）去掉绝对值符号，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）∵函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）=x2+1得g（x）=f（x）+|x﹣t|=x2+|x﹣t|+1，x∈[﹣1，1]．当t=0时，函数y=g（x）为偶函数．）当t≠0时，函数y=g（x）为非奇非偶函数．（3）g（x）=f（x）+|x﹣t|=，﹣≤t≤，当x≥t时，函数y=g（x）在[﹣1，1]上单调递增，则g （x）≥g（t）=t2+1．当x＜t时，函数y=g（x）在[﹣1，1]上单调递减，则g （x）＞g（t）=t2+1．综上，函数y=g（x）的最小值为1．点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、绝对值的意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（15分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由焦点弦的性质可得2+=3，解得p，即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程，可得根与系数的关系．利用OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，可得t=﹣4，故直线AB过定点N（4，0）．由于当MN⊥l，动点M经过圆心E（﹣2，2）时到直线l的距离d取得最大值．即可得出．解答：解：（1）由题意得2+=3，得p=2，∴抛物线C和圆E的方程分别为：y2=4x；（x+2）2+（y﹣2）2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程，整理得y2﹣4my+4t=0，由韦达定理得…①则，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2﹣mt（y1+y2）+t2=0，将①代入上式整理得t2+4t=0，由t≠0得t=﹣4．故直线AB过定点N（4，0）．∴当MN⊥l，动点M经过圆心E（﹣2，2）时到直线l的距离d取得最大值．由kMN==﹣，得kl=3．此时的直线方程为l：y=3（x﹣4），即3x﹣y﹣12=0．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、点到直线的距离公式、直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
浙江省平阳中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
浙江省平阳中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A 版一、选择题(每小题5分, 共50分)1.如果直线l , m 与平面α, β, γ满足: β∩γ=l , l ∥α, m ⊂α且m ⊥γ, 那么必有( )A.α⊥γ且l ⊥mB.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m ∥βD.m ∥β且l ∥m2.如图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( )A.9πB.10πC.11πD.12π3.用到球心距离为1的平面去截球, 所得的截面面积为π,则该球的体积为( )A.8π3B.82π3 C.82π D.32π34.若中心在原点, 焦点在x 轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分, 则此椭圆的方程是( )A.x 281+y 272=1 B.x 281+y 245=1 C.x 281+y 236=1 D.x 281+y 29=15.直线l 与两条直线x -y -7=0, y =1分别交于P , Q 两点, 线段PQ 的中点为(1, -1), 则直线l 的斜率为( ) A.23- B.23 C.32D.32-6.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是( )A.60°B.45°C.30°D.90°7.若a ∈{-2, 0, 1, 54}, 则方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示的圆的个数为( )A.0B.1C.2D.38.设A 为圆(x -1)2+y 2=1上的动点, PA 是圆的切线, 且|PA |=1, 则P 点的轨迹方程是( ) A.(x -1)2+y 2=4 B.(x -1)2+y 2=2 C.y 2=2x D.y 2=-2x9.已知a , b 为正数, 且直线(a +1)x +2y -1=0与直线3x +(b -2)y +2=0互相垂直, 则b a 23的最小值为( )A.12B.136C.1D.2510.若曲线C 1: x 2+y 2-2x =0与曲线C 2: y (y -kx -k )=0有4个不同的交点, 则实数k 的取值范围是( ) A.(-33, 33) B.(-33, 0)∪(0, 33) C.[-33, 33] D.(-∞, -33)∪(33, +∞)二、填空题(每小题5分, 共35分)11.过点(3, 4)的直线l 经过圆x 2+y 2-2y =0的圆心, 则直线l 的倾斜角=_____12.一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P (-1, 2, -1), Q (3, -2, 3), 则该正方体的棱长为_____13.已知实数x , y 满足方程x 2+y 2=4, 则y -x 的最小值为_____14.已知椭圆2422y x =1的两个焦点是F 1, F 2, 点P 在该椭圆上．若|PF 1|-|PF 2|=2,则△PF 1F 2的面积是______15.已知圆锥的底面半径为R , 高为3R , 在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______16.如图, 正方形ACDE 与△ACB 所在的平面互相垂直, 且AC =BC ,∠ACB =90°, F , G 分别是线段AE , BC 的中点, 则AD 与FG 所成的角的余弦值为______17.若直线m 被两平行线l 1: x -y +1=0与l 2: x -y +3=0所截得的线段的长为22, 则m 的倾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号为__________ (写出所有正确答案的序号)三、解答题(共5小题, 共65分, 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)18.(10分)已知△ABC 中, A (1, -4), B (6, 6), C (-2, 0).(1)求△ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC 边的中线所在直线的一般式方程19.(10分)如图所示, 已知P (4, 0)是圆x 2+y 2=36内的一点,A ,B 是圆上两动点, 且满足∠APB =90°, 求AB 的中点M的轨迹方程20.(15分)已知椭圆C :2222b y a x +=1(a >b >0)的离心率23=e , 原点到经过点A (a , 0), B (0, -b )的直线的距离是554 (1)求椭圆C 的方程; (2)若P (x , y )是椭圆C 上的一动点, 求x 2+y 2的取值范围21.(15分)如图, 在多面体ABCDEF 中, 四边形ABCD 是正方形,EF ∥AB , EF ⊥FB , AB =2EF ,∠BFC =90°, BF =FC ,H 为BC 的中点.(1)求证: FH ∥平面EDB (2)求证: AC ⊥平面EDB(3)求二面角B -DE -C 的大小22.(15分)已知圆M 过两点C (1, -1), D (-1,1), 且圆心M 在x +y -2=0上(1)求圆M 的方程 (2)设P 是直线l :3x +4y +8=0上的动点, PA , PB 是圆M 的两条切线, A , B 为切点, 求四边形PAMB 面积S 的最小值 (3)当S 取最小值时, 求直线AB 的方程平阳中学2013学年第一学期高二期中数学试卷参考解答21.解(1)设AC与BD交于点G, 则G为AC的中点. 连接EG, GH, 又H为BC的中点,∴GH 12AB. 又EF12AB，∴EF GH∴四边形EFHG为平行四边形, ∴EG∥FH而EG⊂平面EDB，FH 平面EDB，因此, FH∥平面EDB (2)由四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC, 且AC⊥BD 又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，BC∩BF=B∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH ∴AB⊥FH又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BCAB∩BC =B ∴FH⊥平面ABCD, ∴FH⊥AC又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，因此, AC⊥平面EDB(3)∵BF⊥EF, ∠BFC=90°，即BF⊥FC∴BF⊥平面CDEF 在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，则∠FKB为二面角B－DE－C的平面角.设EF=1，则AB=2，FC=2，DE= 3.又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC.∴sin∠EDC=sin∠KEF＝23∴FK=EF•sin∠KEF=23，tan∠FKB=FKBF= 3∴∠FKB=60°.因此，二面角B－DE－C为60°。
2015年浙江省温州中学高二上学期数学期中考试试卷
2015年浙江省温州中学高二上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则2. 在平面直角坐标系内，曲线表示的点的轨迹为A. 原点B. 一条直线C. 一点和一条直线D. 两条相交直线3. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③5. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是A. B.C. D.6. 已知异面直线，成角，为空间中一点，则过与，都成角的平面A. 有且只有一个B. 有且只有两个C. 有且只有三个D. 有且只有四个7. 如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.8. 已知正四面体的棱长为，若动点从底面的的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到点停止，则动点经过的最短路径长为A. B. C. D.9. 已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面分别相切于点，，若，球心到该二面角的棱的距离为，则球的体积为A. B. C. D.10. 如图，在中，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 若命题：“函数在区间上为增函数”为真命题，则实数的取值范围是．12. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．13. 已知正三棱锥，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两互相垂直，则球心到截面的距离为．14. 已知圆：，圆内有定点，圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．三、解答题（共4小题；共52分）15. 在直三棱柱中，，，是中点．（1）求证： 平面；（2）求点到平面的距离．16. 已知，命题：关于实数的方程无实根；命题：关于实数的方程有两个不等的负根．（1）写出一个能使命题成立的充分不必要条件；（2）当命题与命题中恰有一个为真命题时，求的取值范围．17. 如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的长．18. 已知四边形是矩形，，将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为．（1）若点恰好落在边上，①求证：平面；②若，．当取到最小值时，求的值．（2）当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围．答案第一部分1. D2. D3. B4. D 【解析】对于①：两直线分别与两平行平面平行，则这两条直线的位置关系应为平行、相交、异面均可，故①错；对于④：当时，，故④错误．5. C【解析】由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该椎体的底面积是．A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是．6. B7. D8. B9. D 10. A【解析】解法一：由题意得，，，取中点，翻折前，在图中，连接，则，翻折后，在图中，此时．因为，，所以平面，所以，，又，为中点，所以，所以，，在中：，，；由可得．解法二：如图，翻折后，当与在一个平面上，与交于，且，，，又，所以，所以，，此时，综上，的取值范围为．第二部分11.12.13.14.第三部分15. （1）连接，交于点，连接，因为在直三棱柱中，，所以是正方形，所以是的中点，因为是的中点，所以是的中位线，所以，因为不包含于平面，平面，所以 平面．（2）取的中点，连接，因为在直三棱柱中，是的中点，所以平面，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，则，，，，，，，设平面的法向量，则取，得，所以点到平面的距离．16. （1）命题：，解得，即关于实数的方程无实根的充要条件是，则能使命题成立的充分不必要条件为（答案不唯一，的真子集均可）；（2）命题：解得．命题：．因为命题与命题中恰有一个为真命题．①真假时，或所以．②假真时，所以．所以的取值范围是或．17. （1）延长，交于，如图，因为是矩形，所以，所以是异面直线与所成的角．在梯形中，由，，，得．即异面直线与所成角为．（2）方法一：设，取的中点，由题意得．因为平面平面，，所以平面，所以，所以平面，过作，垂足为，连接，则，如图，所以为二面角的平面角，在直角中，，，得．在直角中，由，得，所以．在直角中，，，得，因为，得，所以．方法二：设，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，如图，所以，，因为平面，所以平面的法向量可取，设为平面的法向量，则所以可取，因为，得，所以．18. （1）①因为点在平面上的射影为，点恰好落在边上，所以平面平面，又，所以平面，所以，又因为，所以平面．②作矩形，使得在上，设，，则，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，有最小值，．（2）作，交于，交于，当点恰好落在的内部（不包括边界），点恰好在线段上，又因为，，所以为二面角的平面角，所以，故二面角的余弦值的取值范围为．。
浙江省平阳二中高二上学期期中考试数学试题
平阳二中2015学年第一学期期中考试高二数学参考公式：柱体的体积V sh = 椎体的体积13V sh =球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A .平行；B .相交或异面；C .异面；D .平行或异面。
2、直线0133=++y x 的倾斜角的大小是 （ ）A.300B.600C.1200D.13503、如果0,0>>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ）A .12-； B .12； C .2-； D .2 .5、点P(x ，y)在直线x ＋y －4=0上，O 是原点，则|OP|的最小值是 （ ）A.10B. 22C.6D. 26、设n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则mn ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n// ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 （ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④ 7、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ． 60° D ．90°8、三棱锥P ABC -的三条侧棱PA 、PB 、PC2,3PB PC ==， 且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 （ ）1A俯视图侧视图正视图334A ．27π B ．14π C ．56π D ．64π 9、直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤－34，0 B. ⎣⎡⎦⎤－23，0 C. []－3，3 D. ⎣⎡⎦⎤－33，33 10、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11A B ，1BB 的中点， 点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP BN ⊥的点P 所形成图形的周长是（ ） A 、4 B 、22+ C 、35+ D 、25+二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分） 11、已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上, 且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 .12、如图,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是_____________.13、 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为__________． 则这个棱柱体积为_____________________14、设A 、B 是直线3x ＋4y ＋3＝0与圆x 2＋y 2＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的 垂直平分线的方程是__________________，弦长AB 为_______________15、直线0x y c ++=与圆224x y +=相交于不同两点，则c 的取值范围是16、已知圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ，点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为____________.三、解答题（共4小题， 共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省温州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
温州中学2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算21og 63 +log 64的结果是（ ） A ．log 62 B ．2 C ．log 63 D ．3 3．如果1()1xf x x=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（ ） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x- 4的图象是（ ）5．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b), f(a)],则( ) A ． 0x b ≥B ． 0x a ≤C ．0(,)x a b ∈D ．0(,)x a b ∉7．记实数1x ,2x ,,n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,,最小数为{}12min ,,n x x x …,,则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（ D ）A ．34B ．1C ．3D ．728．已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ； 10．函数212log (32)y x x =-+的递增区间是 ；11．设4()42xx f x =+，若01a <<，则()(1)f a f a +-= ，1232014()()()()2015201520152015f f f f ++++L = ； 12．若关于x 的方程210x ax a -+-=在区间[2,)+∞上有解，则a 的取值范围是 ；13．已知函数x x f x2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是________（填序号）；14．3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有 种方法（用数字作答）。
2014-2015年浙江省温州市十校联合体联考高二上学期期中数学试卷及参考答案(文理同卷)
2014-2015学年浙江省温州市十校联合体联考高二（上）期中数学试卷（文理同卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β3．（4分）直线mx+（2m﹣1）y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，则m为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣1或04．（4分）P、Q分别为3x+4y﹣10=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．3 D．65．（4分）若圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，三棱锥V﹣ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（）A．B．C．D．8．（4分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直9．（4分）将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．10．（4分）设集合，，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）空间直角坐标系中，点（3，2，﹣5）到xoy平面的距离为．12．（4分）直线kx+3y+k﹣9=0过定点．13．（4分）轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的表面积等于．14．（4分）若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围是．15．（4分）过P（2，0）的直线l1截圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0所得的弦长为，则直线l1的方程为．16．（4分）已知点A（2，0），B是圆x2+y2=4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程为．17．（4分）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（12分）△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）AC所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．20．（14分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点．（1）证明：平面ABC⊥平面ADC；（2）若∠BDC=60°，求二面角C﹣BM﹣D的大小．21．（14分）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在二次曲线上运动．（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程；（2）已知圆M的圆心M在第一象限，半径为，动点Q（x，y）是圆M外一点，过点Q与圆M相切的切线的长为3，求动点Q（x，y）的轨迹方程；（3）若圆M与x轴交于A，B两点，设|AD|=a，|BD|=b，求的取值范围？2014-2015学年浙江省温州市十校联合体联考高二（上）期中数学试卷（文理同卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选：D．2．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：对于A，设正方体的上底面为α，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m∥α且n∥α，但不一定有m∥n成立，故是假命题；对于B，m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质，可以得到n⊥α，故正确；对于C，m∥α，m∥β，则α∥β或α、β相交，故是假命题；对于D，m∥α，α⊥β，则m与β平行、相交、m在β内都有可能，故不正确．故选：B．3．（4分）直线mx+（2m﹣1）y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，则m为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣1或0【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，则3m+（2m ﹣1）m=0，解得m=﹣1，或m=0．故选：D．4．（4分）P、Q分别为3x+4y﹣10=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．3 D．6【解答】解：因为3x+4y﹣10=0与6x+8y+5=0是平行线，即3x+4y﹣10=0与3x+4y+=0所以|PQ|的最小值d=='故选：B．5．（4分）若圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心为（a，﹣）∴圆心位于第三象限，得a＜0且﹣＜0，解得a＜0且b＞0又∵直线x+ay+b=0，在x轴的截距为﹣b＜0，在y轴的截距为﹣＞0∴直线x+ay+b=0经过x轴负半轴一点和y轴正半轴一点由此可得直线经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D．6．（4分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长1，则球的半径R=则球的体积V=•π•R3=故选：A．7．（4分）如图，三棱锥V﹣ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设底面正△ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，可知底面正△ABC的高为，∵其主视图为△VAC，∴；∵左视图的高与主视图的高相等，∴左视图的高是h，又左视图的宽是底面△ABC的边AC上的高，===．∴S侧视图故选：B．8．（4分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选：C．9．（4分）将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可证得∠BED=90°故三角形BDE面积是a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高故三棱锥D﹣ABC的体积为×a×a2=a3故选：A．10．（4分）设集合，，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：∵∴A集合表示以原点为圆心，以为半径的圆在X轴上方的部分，又∵，∴B集合表示以（1，）为原点以a为半径的圆若A∩B≠∅，则两个圆相切或相交故a﹣a≤2≤a+a解得a∈故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）空间直角坐标系中，点（3，2，﹣5）到xoy平面的距离为5．【解答】解：∵点（3，2，﹣5），在平面xOy的射影点的坐标横标和纵标不变，竖标变成0，即得到（3，2.0）∴空间直角坐标系中，点（3，2，﹣5）到xoy平面的距离为5．故答案为：5．12．（4分）直线kx+3y+k﹣9=0过定点（﹣1，3）．【解答】解：∵kx+3y+k﹣9=0，∴k（x+1）+3y﹣9=0，∴，解得，∴直线kx+3y+k﹣9=0过定点（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．13．（4分）轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的表面积等于3π．【解答】解：一个圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是边长为2的等边三角形，所以圆锥的母线为l=2；底面半径为r=1；圆锥的底面周长为C=2πr=2π．所以圆锥的表面积为：×2π×2+π•12=3π故答案为：3π14．（4分）若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵过点的直线与原点的距离最大为．此时直线与PO垂直，有且只有一条．当直线过原点的时候，距离d=0．此时也只有一条．如图，∴当0＜d＜2时，直线有两条．∴在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为d的直线有两条，则d 的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）．15．（4分）过P（2，0）的直线l1截圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0所得的弦长为，则直线l1的方程为x=2或3x+4y﹣6=0．【解答】解：当直线l1的斜率不存在时，直线x=2满足题意；当直线l1的斜率存在时，设为k，直线方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，∵直线l1截圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0，即（x﹣3）2+（y+2）2=9，所得的弦长为4，∴圆心（3，﹣2）到直线的距离d==1，即=1，解得：k=﹣，此时直线l1的方程为3x+4y﹣6=0，综上，直线l1的方程为x=2或3x+4y﹣6=0．故答案为：x=2或3x+4y﹣6=016．（4分）已知点A（2，0），B是圆x2+y2=4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程为x=﹣1．【解答】解：由题意，当△ABC面积最大时，C到AB的距离最大，设C（2cosα，2sinα），则∵点A（2，0），B，∴直线AB的方程为，∴C到AB的距离为=|2cos（α+）﹣1|，∴cos（α+）=﹣1时，C到AB的距离最大为3，此时α可取，∴C（﹣1，﹣），∵B，直线BC的方程为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．17．（4分）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为1+．【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ACO=θ，B（x，y），则有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，当sin（2θ+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+故答案为：1+．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（12分）△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）AC所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线的方程．【解答】解：（1）由直线方程的两点式得，所以AC所在直线的方程3x﹣y+9=0；（2）∵B（2，1），C（﹣2，3），∴k BC==﹣中点坐标M（0，2）k AM=2∴BC边的垂直平分线的方程为：y﹣2=2（x﹣0）故所求的直线方程为：2x﹣y+2=0．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，又∵M为PD的中点，∴PB∥MO，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．20．（14分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点．（1）证明：平面ABC⊥平面ADC；（2）若∠BDC=60°，求二面角C﹣BM﹣D的大小．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥AD．又∵BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ACD，又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC；（2）解：作CG⊥BD于点G，作GH⊥BM于点HG，连接CH．∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴CG⊥AD又∵CG⊥BD，AD∩BD=D，∴CG⊥平面ABD，又∵BM⊂平面ABD，∴BM⊥CG又∵BM⊥GH，CG∩GH=G，∴BM⊥平面CGH，∵CH⊂平面CGH，∴BM⊥CH∴∠CHG为二面角的平面角．在Rt△BCD中，CD=BDcos60°=，CG=CD，BG=BC．在Rt△BDM中，HG==在Rt△CHG中，tan∠CHG=，∴∠CHG=60°，即二面角C﹣BM﹣D的大小为60°．21．（14分）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在二次曲线上运动．（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程；（2）已知圆M的圆心M在第一象限，半径为，动点Q（x，y）是圆M外一点，过点Q与圆M相切的切线的长为3，求动点Q（x，y）的轨迹方程；（3）若圆M与x轴交于A，B两点，设|AD|=a，|BD|=b，求的取值范围？【解答】解：（1）设圆心M（x，y），∵圆M过定点D（0，2），且圆M与y轴相切，∴直线MD⊥y轴，∴，∴y=2，∵圆心M在二次曲线上运动，∴M（x，2）在上，∴2=，解得x=，∴圆心M，半径=2，∴圆M方程为：．…（4分）（2）设圆心，则解得m=1，所以圆M的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5设QP于圆M相切，切点为P，则|QM|2=|QP|2+|MP|2=14所以动点Q的轨迹方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=14…．（9分）（3）设圆心M（2m，m2），可知圆M方程为：（x﹣2m）2+（y﹣m2）2=4m2+（m2﹣2）2取y=0得x=2m±2，不妨取A（2m+2，0），B（2m﹣2，0），则若m≠0，有，则，故所求的取值范围为[）∪（1，）．…..（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
数学上学期期中试题-平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)
浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（ ）A B ． C D ．- 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 异面C ． 平行D ．异面或相交3．设m ．n 是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β4．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．30x y --= B ．30x y -+=C ．30x y ++=D ．30x y +-=6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )A.(x －1)2+(y －1)2=1B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25D.(x －5)2+(y －5)2=57.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） Ａ．34000cm 3Ｂ38000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ34000cm8.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（ ） Ａ．30° B ． 45° C ．60° D ．90°9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A 、23B 、76C 、45D 、5610.若直线与曲线有两个交点，则k 的取值范围（ ）．A ． B.)43,1[--． C ．]1,43( D ．二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2014-2015年浙江省温州市平阳二中高二上学期数学期末试卷(文科)及答案
2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 2．（4分）已知直线l 1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．（4分）若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假4．（4分）已知a∈R且a≠0，则“＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若α⊥β=m，n⊂α，则n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β6．（4分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8B．﹣4C．6D．无法确定7．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则|OB|等于（）A．B．C．D．8．（4分）圆C1：（x+1）2+（y+4）2=16与圆C2：（x﹣2）2+（y+2）2=9的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离9．（4分）如图RT△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（）A．1B．C．D．10．（4分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）直线x+y+3=0的倾斜角是为．12．（4分）命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．13．（4分）过点（1，2）且垂直于直线x+y﹣1=0的直线l的方程为．14．（4分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．15．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．16．（4分）如果圆：x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的斜率为2．（1）若直线l过点A（﹣2，1），求直线l的方程；（2）若直线l在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线l的方程．18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，且PA⊥平面ABCD，PA=2，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：直线PC∥平面MBD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值．19．（10分）已知以点C（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点Q（1，6）作圆C的切线，求切线的方程．20．（14分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣C的正切值；（Ⅲ）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值．21．（12分）已知点P（2，0）及圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=9．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P （2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．【解答】解：命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”条件为：“若﹣1＜x＜1”，结论为：“x2＜1”；故其逆否命题为：若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1故选：D．2．（4分）已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】由已知条件推导出，由此能求出m的值．【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．3．（4分）若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假【分析】由命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，可知q为真，p为假；从而判断四个选项即可．【解答】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选：B．4．（4分）已知a∈R且a≠0，则“＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由＜1得a＜0或a＞1，∴“＜1”是“a＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．5．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若α⊥β=m，n⊂α，则n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β【分析】利用线面平行的性质，面面垂直的性质与判定，即可得出结论．【解答】解：m∥α，n∥α，则m∥n，m，n相交或异面都有可能，故不正确；两个平面平行，两个平面中的直线平行或异面，故不正确；面面垂直，只有一个平面中垂直于交线的直线垂直于另一平面，故不正确；利用面面垂直的判定定理，可知D正确．故选：D．6．（4分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8B．﹣4C．6D．无法确定【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选：C．7．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则|OB|等于（）A．B．C．D．【分析】根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，得到B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，写出B的坐标是（0，2，3），利用两点之间的距离公式得到结果．【解答】解：∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，∴B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3），∴|OB|==，故选：B．8．（4分）圆C1：（x+1）2+（y+4）2=16与圆C2：（x﹣2）2+（y+2）2=9的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【分析】先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得两圆相交．【解答】解：由于这两个圆的圆心距d=C1C2==，显然4﹣3＜d＜4+3，即两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交，故选：A．9．（4分）如图RT△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（）A．1B．C．D．【分析】由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1：，即可求出满足条件答案．【解答】解：由已知中Rt△O′A′B′，直角边，则Rt△O′A′B′的面积S=1由原图的面积与直观图面积之比为1：可得原图形的面积为：2故选：C．10．（4分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ 为正方形，利用正方形的性质可得AB∥NQ，利用线面平行判定定理可得AB ∥平面MNPQ．②由正方体可得：前后两个侧面平行，利用面面平行的性质可得AB∥MNP．【解答】解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选：A．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）直线x+y+3=0的倾斜角是为．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：∵直线x+y+3=0斜率k=﹣1，∴直线x+y+3=0的倾斜角是为．故答案为：．12．（4分）命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x∈R，有x2＜0”．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．13．（4分）过点（1，2）且垂直于直线x+y﹣1=0的直线l的方程为x﹣y+1=0．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线x+y﹣1=0垂直，∴设方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，2），∴1﹣2×1+c=0∴c=1∴所求直线方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．（4分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．【分析】设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．【解答】解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=．故答案为：．15．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，做出面积是，三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，面积是=2三棱锥的高是2，∴三棱锥的体积是=故答案为：16．（4分）如果圆：x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为，则m的取值范围是（﹣3，5）．【分析】先求出圆心和半径，再设过圆心C（﹣1，﹣2）求出圆心到直线l：x+y+1=0的距离，由题设条件知：圆的半径r，，由此可知m 的取值范围．【解答】解：由题设知圆心C（﹣1，﹣2），半径r=，圆心到直线l：x+y+1=0的距离，如果圆：x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为，由题设条件知，解得﹣3＜m＜5．故答案为：（﹣3，5）．三、解答题（共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的斜率为2．（1）若直线l过点A（﹣2，1），求直线l的方程；（2）若直线l在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线l的方程．【分析】（1）写出直线的点斜式方程，化一般式方程；（2）设直线方程为y=2x+b，分别求出其在x轴与y轴上的截距，根据截距之和为3，求得b．【解答】解：（1）由题意，直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y﹣1=2（x+2），即2x﹣y+5=0．（2）由题意，直线l的斜率为2，设直线l的方程为y=2x+b．令x=0，得y=b；令y=0，得x=﹣．由题知b﹣=3，解得b=6．所以直线l的方程为y=2x+6，即2x﹣y+6．18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，且PA⊥平面ABCD，PA=2，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：直线PC∥平面MBD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接MO，由MO∥PC，由此能证明直线PC∥平面MBD．（Ⅱ）由CD∥AB，得∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角），由此能求出AB与MD所成角的余弦值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接MO∵底面ABCD是边长为1的菱形，∴O是AC中点，又M为PA的中点，∴MO∥PC，又MO⊄平面MBD，PC⊂平面MBD，∴直线PC∥平面MBD．（Ⅱ）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）连接AC，MC，则AC=1，MC=，∴AB与MD所成角的余弦值为．19．（10分）已知以点C（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点Q（1，6）作圆C的切线，求切线的方程．【分析】（1）根据圆心到直线的距离d=R，即可求圆C的方程；（2）判断点Q（1，6）在圆上，即可求切线的方程．【解答】解：（1），即圆的半径r=2，则圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20；（2）∵（1+1）2+（6﹣2）2=4+16=20，∴Q（1，6）在圆上，即Q（1，6）是圆的切点，则OQ的斜率k=，则过点Q（1，6）作圆C的切线斜率k=，则对应的切线方程为y﹣6=（x﹣1），即x+2y﹣13=0．20．（14分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣C的正切值；（Ⅲ）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值．【分析】（Ⅰ）由线面垂直得到线线垂直，再由二面角的平面角是直角得到线线垂直，再由线面垂直的判定得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）知角BEC就是二面角B﹣AE﹣C的平面角，然后通过解直角三角形得答案；（Ⅲ）取AB的中点O，连接EO，CO，则可证明角ECO就是直线EC与平面ABCD 所成角．然后通过解直角三角形得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE．∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE．∴CB⊥AE．则AE⊥平面BCE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知角BEC就是二面角B﹣AE﹣C的平面角，由AE⊥平面BCE，得AE⊥BE，又AE=EB，AB=2，∴BE=，则；（Ⅲ）解：取AB的中点O，连接EO，CO，∵AE=EB，∴EO⊥AB，则EO⊥平面ABCD，∴角ECO就是直线EC与平面ABCD所成角．EO=1，CO=．∴．21．（12分）已知点P（2，0）及圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=9．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P （2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断．【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y﹣0=k（x﹣2）．即kx﹣y﹣2k=0又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0．当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件．（2）把直线y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y﹣1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l 2垂直平分弦AB．。
浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题文
A BCD1A1B1C1D平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A B ⋂=( ) A. {}1,2B. {}5C. {}1,2,3D. {}3,4,62.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A. a b >B.11a b a>- C.11a b> D. 22a b >3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 8 4. 下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“00,20xx ∃∈≤R ”5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BD 与C B 1所成角的大小是（ ） A ． 90B ． 60C ．45 D ．306.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象A ．向右平移12π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 7． 如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅,则=⋅（ ）A ．3B ．2 C8.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}，则 (C R A)∩B=__________. 若A C ⊆，则a 的取值范围是__________.10. 若角α的终边过点（-4，-3），则cos α= _________；tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭__________. 11. 设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，_________,)0(则=f 若使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．12.已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，则|2-a b |=_________若4m +a b 与2-a b 共线，则m 的值为__________.13. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示, 则此多面体的体积是_________.正视图侧视图14. 已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为_________.15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分14分）设函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的值域.17.(本小题满分15分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；18. (本小题满分15分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,求ABC ∆面积的最大值.19. (本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈.（I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.20、 (本题满分15分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
浙江省温州中学2014届高三上学期期中数学文试卷 Word版含答案
温州中学2013学年第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}2|340B x x x =-->，那么()U A C B =（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤2. 2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题,则a 的取值范围为（ ） A ．(2,2)- B. [2,2]- C. (,2)(2,)-∞-+∞ D. (,2][2,)-∞-+∞3.已知a 是函数f(x)=2x -log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足（ ）A.f(x 0)=0B. f(x 0)<0 C f(x 0)>0 D.f(x 0)的符号不确定4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前6项的和6S 为（ ）A.2 1B ．13 5C ．9 5D ．2 35．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线/BB 与平面BD A '所成的角的正弦值等于（ ）A ．4 B ．3C ．D ． 6．已知点(,)P x y 在直线10x y --=上运动，则22(2)(2)x y -+-的最小值为（ ）A ．12B C ．32Dk*s@5%u7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ( )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π8. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A. -5B. 1C. 2D. 39．圆221:(2)(3)1c x y -+-=，圆222:(3)(4)9c x y -+-=，M 、N 分别是圆1c ，2c 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为：（ ） A．4B1C．6-D10．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21-二、填空题（每小题4分，共28分）k*s@5%u11. 一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 ．12. 已知平面向量）（，，，，βααβαβα→→→→→→→⊥==2-2||1||则|2|βα→→+的值是 . 13. 若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，其中a ，b 为常数，则a b +=14. 已知62,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值为 15．函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f16. 已知函数321()23f x x mx n =-+（m ，n 为常数），当2x =时，函数()f x 有极值，若函数()y f x =有且只有三个零点，则实数n 的取值范围是 ． 17.设不等式1)11(log >-xa 的解集为D ，若D ∈-1，则=D三、解答题（共72分）18．（本小题满分14分）已知函数21()sin 22x f x x ωω=-+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围.k*s@5%u19．（本题满分14分）四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点，ABCE 为菱形，∠BAD ＝120°，PA ＝AB ，G 、F 分别是线段CE 、PB 的中点．(Ⅰ) 求证：FG ∥平面PDC ； (Ⅱ) 求二面角F －CD －G 的正切值．20. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．（第20题图） G FA BCPE D21.（本题15分） 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，)1()12(2≥+-=n a nS n n ． （Ⅰ）求证：数列{na n}是等比数列；（Ⅱ）设数列{2n n a ⋅}的前n 项和为n T ，n A =n T T T T 1111321++++ .试比较n A 与nna 2的大小.k*s@5%u22.（本小题满分15分） 已知R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2（1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,](x e e ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
浙江省温州中学2014届高三上学期期中数学文试卷(附答案)
温州中学2013学年第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x=-≤≤，{}2|340B x x x =-->，那么()U A C B = （ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2. 2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题,则a 的取值范围为（ ）A ．(2,2)- B. [2,2]- C. (,2)(2,)-∞-+∞ D. (,2][2,)-∞-+∞3.已知a 是函数f(x)=2x -log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足（ ）A.f(x 0)=0B. f(x 0)<0 C f(x 0)>0 D.f(x 0)的符号不确定4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前6项的和6S 为（ ）A.2 1 B ．13 5 C ．9 5 D ．2 35．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线/BB 与平面BD A '所成的角的正弦值等于（ ）A ．4 B 3C ．D ． 6．已知点(,)P x y 在直线10x y --=上运动，则22(2)(2)x y -+-的最小值为（ ）A ．12B C ．32D7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A =( )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π8. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A. -5B. 1C. 2D. 39．圆221:(2)(3)1c x y -+-=，圆222:(3)(4)9c x y -+-=，M 、N 分别是圆1c ，2c 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为：（ ） A．4B1C．6-D10．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21-二、填空题（每小题4分，共28分）11. 一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 ．12. 已知平面向量）（，，，，βααβαβα→→→→→→→⊥==2-2||1||则|2|βα→→+的值是 . 13. 若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，其中a ，b 为常数，则a b +=14. 已知62,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值为 15．函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f16. 已知函数321()23f x x mx n =-+（m ，n 为常数），当2x =时，函数()f x 有极值，若函数()y f x =有且只有三个零点，则实数n 的取值范围是 ． 17.设不等式1)11(log >-xa 的解集为D ，若D ∈-1，则=D三、解答题（共72分）18．（本小题满分14分）已知函数21()sin 22x f x x ωω=-+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围.19．（本题满分14分）四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点，ABCE 为菱形，∠BAD ＝120°，PA ＝AB ，G 、F 分别是线段CE 、PB 的中点．(Ⅰ) 求证：FG ∥平面PDC ； (Ⅱ) 求二面角F －CD －G 的正切值．（第20题图） G FABCPED20. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．21.（本题15分） 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，)1()12(2≥+-=n a nS n n ． （Ⅰ）求证：数列{na n}是等比数列；（Ⅱ）设数列{2n n a ⋅}的前n 项和为n T ，n A =n T T T T 1111321++++ .试比较n A 与nna 2的大小.22.（本小题满分15分） 已知R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2 （1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,](x e e ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
浙江省平阳中学高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
江省平阳中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版一、选择题(本大题共10个小题. 每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线50x y +-=的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2．直线02=++-m y mx 经过一定点，则该点的坐标是（ ）A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)1,2(-D ．)1,2(3 .若方程224250x y x y m ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（ ）A ． 114m <<B ． 1m >C ． 14m < D ．1m < 4. 直线1:310l ax y ++=,2:l 2(1)10x a y +++=, 若l 1∥l 2，则a = ( )A ．-3B ．2C ．-3或2D ．3或-25．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．2k > C ．1k <或2k >D ．12k <<6．如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为1的正方形OABC ，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22 B ． 1 C ． 2 D ． 227. 与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 8. 已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是( )A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π 9. 椭圆221164y x +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m n +的取值范围是( )A ．]31,31[+-B ．),31[]31,(+∞+⋃--∞C ．),222[]222,(+∞+⋃--∞D ．]222,222[+-二、填空题（每小题4分，共28分）11.抛物线216y x =的准线方程是12．直线250x y +-=与直线20x y +=间的距离是13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.14. 已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10, 则P 点的坐标是15. 设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是 16. 椭圆2221522x y a a +=+的焦点在x 轴上，则它的离心率e 的取值范围是 17.若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是三、解答题(本大题共5个小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置)18．（14分）根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是－12； （Ⅱ）经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；19．（14分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点)5,3(且与圆C 相切的直线的方程.20．（14分） 一动圆与圆A ：22(5)1x y ++=和圆B ：22(5)81x y -+=都外切 （Ⅰ）动圆的圆心M 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的轨迹方程（Ⅱ）点P 是曲线C 上的点，且120oAPB ∠=，求APB ∆的面积21. （15分）已知抛物线的方程为24y x =，O 为坐标原点（Ⅰ）点,A B 是抛物线上的两点，且P （3,2）为线段AB 的中点，求直线AB 的方程 （Ⅱ）过点（2,0）的直线l 交抛物线于点,M N ,若OMN ∆的面积为6，求直线l 的方程22． （15分）已知椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，离心率为6， （Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）已知定点M （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于A 、B 两点．问：是否存在k 的值，使以AB 为直径的圆过M 点? 若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．平阳中学2013学年第一学期高二期中数学试卷（文科）答 案三、解答题(本大题共5个小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置)20. 解（Ⅰ）设动圆的半径为r ，则1,9,MA r MB r =+=+8MB MA ∴-=点M 的轨迹是以为A B 、焦点的双曲线的左支，设双曲线方程为22221x y a b-= 则5,28,4,3c a a b ==∴==∴双曲线的方程为221(4)169x y x -=≤- （Ⅱ）8,10PB PA AB -==Q ，又120oAPB ∠=由余弦定理得，22100PA PB PA PB ++⋅= 又因为22264PA PB PA PB +-⋅⋅=，两式相减得12PA PB ⋅=1sin1202o S PA PB ∆=⋅⋅=3322． （15分）已知椭圆2222b y a x +=1（a ＞b ＞0）的短轴长为26（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）已知定点M（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于A、B两点．问：是否存在k的值，使以AB为直径的圆过M点? 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．。
期中考试专题之：浙江省温州第二高级中学2013-2014学年高二第一学期期中考试数学(文)试卷-推荐下载
C.①③
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014平阳中学高二第二学期数学期末试卷有答案文科
2014平阳中学高二第二学期数学期末试卷（有答案文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案填入答题卷中。
) 1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =（ ）.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,,，则""b a ≤是"sin sin "B A ≤的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D .非充分非必要条件3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.()12f x x = B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =4．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ）A.2B.-2C.21 D .21- 5．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）A.OM 4B.OM 3C.OM 2 D .OM6．已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，下列结论成立的是（ ）A.0,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<7．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 8．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+B. 2sin()63y x ππ=- C. 2sin()136y x ππ=++ D. 2sin()163=++y x ππ9．若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln x x e e x x ->-B.2121ln ln x x e e x x -<-C.1221x x x e x e >D.1221x x x e x e <10．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（ ）A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）11．若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为_________.12．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ．xyO1321-21313．已知向量(1,1)OA =,(2,3)OB =,且OA OC ⊥,OB AC //,则向量OC =_________. 14．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则)22015(f =____________．15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.16．设z y x ,,为正实数，满足023=+-z y x ，则2y xz的最大值为 ．17．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f ，若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共5小题, 共72分。
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2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．（4分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4．（4分）如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=06．（4分）过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=25D．（x﹣5）2+（y﹣5）2=57．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm38．（4分）如图长方体中，AB=AD=2，CC 1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．10．（4分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．12．（4分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．13．（4分）母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为．14．（4分）求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．15．（4分）已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．16．（4分）光线从点（﹣1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是．17．（4分）如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．19．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．20．（10分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）若AE⊥PC，E为垂足，求证：PD⊥平面ABE．22．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选：B．2．（4分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选：D．3．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A 不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选：C．4．（4分）如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故选：C．5．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k===1可得直线AB的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C．6．（4分）过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=25D．（x﹣5）2+（y﹣5）2=5【解答】解：∵圆与两坐标轴都相切∴设圆方程为﹙x﹣a﹚2+﹙y﹣a﹚2=a2（2，1）代入，得：﹙2﹣a﹚2+﹙1﹣a﹚2=a2﹙a﹣5﹚×﹙a﹣1﹚=0a=5或1﹙x﹣5﹚2+﹙y﹣5﹚2=25﹙x﹣1﹚2+﹙y﹣1﹚2=1．故选：C．7．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm3【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD 是正方形，．故选：B．8．（4分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C 1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选：A．9．（4分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故选：D．10．（4分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选：B．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为，球后来的体积为=，球后来的体积与球原来的体积之比为=8，故答案为8．12．（4分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．13．（4分）母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意可得，解得r=．设此圆锥展开图的中心角为θ，则，解得θ=．故答案为．14．（4分）求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【解答】解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a=b=0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y=0．②当a=b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a=5，∴直线方程为x+y﹣5=0．故答案为：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．15．（4分）已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．【解答】解：因为圆x2﹣4x﹣4+y2=0化为（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案为：．16．（4分）光线从点（﹣1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是9x﹣5y﹣6=0．【解答】解：根据题意：（﹣1，3）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣3）而直线又过（4，6）∴其直线为：即：9x﹣5y﹣6=0故答案为：9x﹣5y﹣6=017．（4分）如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为a﹣．【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则==V正置后：V水=V则突出的部分V空设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．20．（10分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD ∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）若AE⊥PC，E为垂足，求证：PD⊥平面ABE．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD．（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PD与底面成30°角，∴PA=，AC=CD=，∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD，又PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE，又AE⊥PC，PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，∴AE⊥PD，又AB⊥PD，∴PD⊥平面ABE．22．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）。