《圆的对称性》ppt课件
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《圆的对称性》圆PPT课件4 (共20张PPT)
2
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
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相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
圆的对称性(第1课时)精选教学PPT课件
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
《圆的对称性》圆PPT课件3 (共26张PPT)
2 2 2
这段弯路的半径约为545m.
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= 4 OC = ， .3
A O
5 ┏
2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
C8
B
OA = 10，则∠OCA =
OC =
90 °，
6
.
10
O C 16 B
A
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题. 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过 圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决
2 2 2 2 ∴ AM AO OM 10 6 8
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？ 提示:作OG⊥AB ∵AG=BG,CG=DG
A O
└
∴AC=BD
问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. 2.垂径定理及推论.及圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已 知CD = 20，CM = 4，求AB.
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ 对 ）
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两
种品德。 ——斯蒂文生
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
这段弯路的半径约为545m.
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= 4 OC = ， .3
A O
5 ┏
2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
C8
B
OA = 10，则∠OCA =
OC =
90 °，
6
.
10
O C 16 B
A
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题. 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过 圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决
2 2 2 2 ∴ AM AO OM 10 6 8
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？ 提示:作OG⊥AB ∵AG=BG,CG=DG
A O
└
∴AC=BD
问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. 2.垂径定理及推论.及圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已 知CD = 20，CM = 4，求AB.
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ 对 ）
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两
种品德。 ——斯蒂文生
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圆的对称性PPT演示课件
7
结论
二、点与圆的位置关系有三种：
A C O 到圆心的距离小于半径 的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径 B 的点叫作圆外的点.
8
要点归纳
二、点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位 置关系时，d与r有怎样的数量关系？
P d P d P r
d
r
r d<r
点P在⊙O内 点P在⊙O外
练一练 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; AF, AD, AC, AE. 劣弧： AFE, AFC,AED, ACD. 优弧： (
D F A O C B E
(
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
(
(
(
(
(
(
14
探究
1.如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使 它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆 心重合，观察这两个圆是否重合.
C
·
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 . 2.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直 线都是圆的对称轴
18
O
D
议一议
如图,为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
19
议一议 为什么通常把车轮设计成圆形？说说理由.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的
距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中
D E B
四 条．
A
O
F
C
32
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上 . 3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4）， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ） A.在⊙O内 C.在⊙O外 B.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O外
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
圆的对称性PPT
23.1圆的对称性
(第一课时)
B
1
学习目标
• 理解并掌握:在同圆或等 圆中,如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等， 那么其余各组量都分别相等。
B
2
自学指导
•认真阅读P47_P48例1的内容. 并思考下列问题：
1、圆是旋转对称图形吗?它的对称中心是 哪里? 2、你能填写课本P47页和P48页的空格吗? 3、你能完成与课本P48页例1相似的练习 吗?
相垂直的直径.
A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
分析
C
要想证明在圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应
先证明什么相等？
B
21
例 相垂如直图的，直径AC. 与BD为⊙O的两条互A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
B
24
• 圆的基本性质
• 1．弧、弦、弦心距与圆心角 之间的关系：
• 在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、
两弦的弦心距中，有一组量
相等，那么它们所对应的其
余各组量也分别相等．
B
25
B
26
证明:
C ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒ ⌒⌒ ⌒
AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
B
22
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
(第一课时)
B
1
学习目标
• 理解并掌握:在同圆或等 圆中,如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等， 那么其余各组量都分别相等。
B
2
自学指导
•认真阅读P47_P48例1的内容. 并思考下列问题：
1、圆是旋转对称图形吗?它的对称中心是 哪里? 2、你能填写课本P47页和P48页的空格吗? 3、你能完成与课本P48页例1相似的练习 吗?
相垂直的直径.
A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
分析
C
要想证明在圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应
先证明什么相等？
B
21
例 相垂如直图的，直径AC. 与BD为⊙O的两条互A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
B
24
• 圆的基本性质
• 1．弧、弦、弦心距与圆心角 之间的关系：
• 在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、
两弦的弦心距中，有一组量
相等，那么它们所对应的其
余各组量也分别相等．
B
25
B
26
证明:
C ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒ ⌒⌒ ⌒
AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
B
22
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
圆的对称性(1)精品PPT教学课件
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 C (如弦AB).
D 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
2020/12/6
5
巧手折一折
1.将刚才折出的直径记为CD。
2.你能折一条与直径CD垂直的弦吗？
3.将弦记为AB，将垂足记为M，则有
AB⊥CD于M。
C
4.你能发现图中有哪些等量关系？ 请你说说它们相等的理由。
DB
11
巧手再来做一做
在⊙O内任取一点M,请你折出一条弦AB，使AB 经过点M，并且AM=BM. 你能说说这样找的理由？
●M ●O
2020/12/6
12
挑战自我
如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相 等吗?
E
A
N●O
B
└
C └M
D
F
垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2020/12/6
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
圆中一个重 要的结论,三
种语言要相
D
③直径平分弦 条件 ①一条直径 结论
互转化,形成 整体,才能运 用自如.
②垂直于弦
④平分弦所对的弧
2020/12/6
8
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为
A直、径A⌒，C则=A⌒下D列结B论、不⌒BC正=⌒B确D的是（C）
B ∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B
D
2020/12/6
7
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
《圆的对称性》PPT精选教学课件
题设
结论
｝ （1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
垂径定理三种语言
• 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
• 老师提示: • 垂径定理是
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
这两天酒喝得真是不少，身体实在受不 了，呵 呵…… 懒得起 来上班 ，晚去 一会， 写点东 西与朋 友们一 起分享 我的快 乐，今 天我的 小店一 岁了， 在这里 我很感 激我的 媳妇的 努力， 所有的 功劳都 归于她 ！也感 谢所有 心中还 记得我 的朋友 们，尽 管我们 现在来 往的少 了，联 系的少 了但是 我的心 里永远 记得你 们！ 祝我的店生意越来越好，我的媳妇越来 越漂亮 ，将来 结婚生 一个大 胖小子 ，也祝 我的朋 友们天 天开心 ，工作 顺利， 感情美 满，生 活幸福 ！当然 前提是 身体健 健康一 个关于 人生的 残忍故 事。 看完可能会不太开心，如果不喜欢压抑 的话题 ，可以 直接退 出了。 跟许多女生一样，18岁的M想要一个大 大的衣 帽间， 里面塞 满了漂 亮的衣 裙和昂 贵的名 牌包包 。 最好能拥有一只爱马仕，最好在30岁之 前就拥 有。 年轻的女孩聊起人生，是不考虑房价和 收入等 现实问 题的。 那一年，梦想遥远而崭新，闪耀着迷人 的金光 。 M不是空想，她为此奋斗过。 从小镇上的普通家庭，一路过关斩将， 考上了 重点大 学，又 考上了 研究生 。 这就意味着，从小到大，她都是班上的 佼佼者 。至少 在整个 义务教 育阶段 ，她始 终保持 着第一 的姿态 。天之 骄子。 后来呢？ 研究生毕业，她找了一份收入还可以的 工作， 虽然买 不起带 衣帽间 的大房 子，也 买不起 爱马仕 ，但坚 持几年 ，攒套 小公寓 的首付 是没问 题。 可是M结婚了。 丈夫跟她一样，是个普通的上班族。 两人在家里的支持下，买了一套小房子 ，以及 一辆十 万以下 的代步 车。 这样的经济条件，在年轻人里倒不差。 只是可惜，丈夫的母亲几年前去世了， 父亲身 体又不 好。这 就意味 着，在 生儿育 女这件 事上， 没有长 辈可以 帮忙搭 把手。 那怎么办呢，总不能不生吧？ M和丈夫考虑再三，终于在30岁这年， 要了一 个孩子 。 夫家没有人帮忙带，娘家又正在带哥嫂 的孩子 ，网上 又频繁 传出保 姆打孩 子的视 频，M 实在不 放心请 人，没 法子， 只能从 公司辞 职了。 把孩子带到幼儿园，至少需要3年时间。 对于技术创新要求很强的理工科而言， 如果没 有奇迹 ，三年 以后， 年近35岁的她 ，将丧 失大半 的职场 竞争力 ，薪资 和晋升 前景都 大大缩 水。 当然，这只是后话。 摆在她跟前的，是更现实的问题——夫 妻感情 出现了 裂痕。 当过全职太太的朋友都知道，这是一份 全世界 最憋屈 的工作 。 累得要死，一天下来腰酸背痛，连喘气 的力气 都没有 ，还要 丧失所 有的人 身自由 ，连上 厕所腿 上都趴 着一个 孩子。 但辛苦没用，对于旁人而言，你不挣钱 ，就是 废人。 丈夫很快就忘了，当初是怎么恳求她辞 职的。 他开始不断跟她抱怨，独自养家有多辛 苦。 是啊，他的确辛苦，一份工资养三个人 ，房贷 、车贷 、奶粉 、尿布 都要钱 ，不到 一万的 工资， 根本支 撑不起 一个家 的开支 。 他有他的怨气。 可妻子想要的，是一个下了班回家，能 够帮忙 搭把手 ，抱一 抱孩子 的人啊 。 于是家庭的矛盾陷入了死循环中。 “我带孩子那么累，你下班了就不能帮我 搭把手 吗？” “我上班那么累，下班了还不能好好休息 吗？” M很孤独，这地球70亿人口，没有一个 理解她 ，更没 有一个 能帮她 。 丈夫同样孤独，作为整个家的经济支柱 ，他不 明白， 为什么 工作12个小时 ，回家 等待他 的，依 旧是争 吵和诉 苦。 M早在疲惫的家庭生活中，遗忘了曾经 的梦想 。 衣帽间太遥远了，她只想在孩子上学之 前，把 两居室 换成三 居室， 这样就 能腾出 一间杂 物间。 爱马仕 更不用 提了， 如果这 种档次 的包都 能唾手 可得， 奢侈品 还叫什 么奢侈 品？ 她成了一个彻头彻尾地，为生活奔波的 中年人 ，偶尔 发发朋 友圈， 也是数 不尽的 牢骚， 再不见 青春期 的明艳 和开朗 。 最近一次跟她聊天，是在微信上，我们 交流了 一些带 宝宝的 心得， 她突然 感慨了 一句：“ 我觉得 自己挺 对不起 爸妈的 ，他们 培养我 花了多 大的力 气啊， 但我… …” 那一瞬间，我都不再忍心看聊天框。 甚至光是想想，都觉得是件很残忍的事 。 一个小镇姑娘，考上985的研究生，她曾 经付出 了多少 努力， 又曾对 未来有 过多少 美好的 期望啊 。那一 年，她 一定以 为只要 努力， 就没有 实现不 了的梦 想。 她也一定有过许多公主般的幻想。 嫁一个什么样的人，办一场什么样的婚 礼，要 住上什 么样的 房子， 开上什 么样的 车，取 得怎样 的职场 成就， 又跟谁 去环游 世界… … 几乎每一个人的青春期，都曾怀有这样 的幻想 啊！ 可是，后来呢？ 又有多少人能实现这些理想？ 抖音上有过一段非常火的视频。 十年前的自己遇见了十年后的自己。十 年前咋 咋呼呼 的少女 ，问十 年后不 太爱笑 的女人 ：“10年 后，我 买房了 吗，我 买车了 吗，我 嫁给他 了吗？ ” 听到答案后，少女噙着眼泪道：“你走吧 ，我不 喜欢这 样的你 ！” 那么你我呢，对得起十年前那个少女吗 ？ 早两天跟朋友聊天，她说这两年越来越 没有安 全感， 总觉得 眼前的 一切， 不是自 己想要 的人生 。 我安慰她：“这世上大多数的人，最后都 只能过 平凡的 人生啊 。” 原来辛苦工作，真的可能买不起房。 原来一年两次旅行，竟都是一种奢望。 原来不管怎么保养，鱼尾纹都会爬出来 。 原来人到中年，真的会没来由地发胖啊 ！ 这也是近年来，为什么我会越来越讨厌 那种无 限度地 给人打 鸡血， 好像不 住上大 房子、 背不上 名牌包 包，就 连一条 咸鱼都 不如的 励志鸡 汤。 可是大部分的人，真的住不上大房子， 也真的 背不上 名牌包 包啊！ 他不够努力吗，好像不是。他不够聪明 吗，好 像也不 是。 就像我们看电视剧一样，原本第一集女 主角就 能嫁给 男主角 的，天 知道是 为什么 ，他们 会阴差 阳错地 经历那 么多磨 难，最 后遗憾 地分开 ？ 不要指责M为什么要结婚，也不要指责 M为什 么要生 孩子。 如果人生每一步都能按预想发展，M不 会是M ，你我 也不会 是你我 。 - 甘北原创今日荐读 “丈夫出轨后，她只用了48小时离婚。” 姚晨：凭什么原谅打我的男人？ “老子拆迁7套房，女朋友却跟Loser跑了 。”
25.2.1圆的对称性(一)PPT课件
一只羊,请画出
羊的活动区域.
2021/3/2
16
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
2021/3/2
正确答案
17
课时小结
1、圆的定义: 2、点与圆的位置关系: 3、圆的有关概念: 4、圆的性质 :
2021/3/2
18
作业：
❖ 课本第20页习题25.2第1、2题
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19
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
如圆图弧以，A简、称B弧为。端用点符的号弧⌒记表作示A︵B，
·B
O
读作弧AB。
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。
同圆中如（图1）：半OC径、相O等D是⊙O的两CA·· 条半径（，2它）们直之径间等有于怎半样径的的大2倍小
O
·B ·D
关系？它们与直径CD又有怎样的
大注小意关：半系径？、直径都是线段，为了方便，通常
我们把半径、直径的长也称为半径、直径。
2021/3/2
11
半圆：圆的任意一条直径的两
A
B
个端点分圆成两条弧，每一条
C
O D 弧都叫做半圆。小︵于半︵圆的︵弧
叫做劣弧，如： AB、AC、BD
圆的对称性PPT课件
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE。
∵AB＝8厘米
∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
讲解
例2 已知：如图，在以
O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C，
D两点。
A
C
O.
E
D
B
试说明：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
23.1圆的认识 （二）
回顾：
垂径定理
C
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
A
O B
题设
结论
D 图23.1.7
｛ （1）直径垂直于弦
（2）直径平分弦 （3）直径平分弧
讲解
例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8厘米，圆心O A 到AB的距离（弦心距）为3 厘米，求⊙O的半径。
E
B
A
B
.
O
；瑜伽教练培训 https:/// ；
一颤,发出一声笑昏の呻~吟,腰间の不咋大的红绳扭动の更加欢快了. 白重炙目光望着那根不咋大的红绳,眼神火热起来,他对这根不咋大的红绳记忆最是深刻.因为这红绳の一些线头,是钻进了那青青草地の,连接の是桃源圣地,神秘而又充满了*邪之意.他一直很想知道,这不咋大的红绳 到底用来干什么の！ 一只手继续在那柔软の高耸上轻抚揉捏着,白重炙の另外一只手,却悄然の朝下方探去,循着那根不咋大的红绳,滑过那幽幽青草地,最后轻轻掀开,那薄薄の轻纱… …… 【作者题外话】：关于白重炙の第一些女人暗月,白重炙还没有来神界之前就从逍遥阁出来了！ 没看懂の同学,再去翻看一遍吧… 当前 第玖2玖章 妖姬是怎么做到の? 当薄纱揭开の那一瞬间,白重炙浑身都战栗起来！ "咕噜咕噜！" 一阵吞咽の声音响起,白重炙の掌握那绝世美好の手陡然僵硬了起来,身体上の肌肉也僵硬起来,下方の那杆神器此刻の坚硬程度更是能比超品神器 … 不咋大的红绳の线头,竟然钻进了那粉红色の桃源圣地里,并且还在里面欢快の扭动,那粉红色の桃花地,此刻却一片晶莹之色,宛如深谷曲径,有河水溢出,还散发着淡淡清香.请大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の河の两畔粉红色の泥土地,此刻正一张一合の,似乎在迎接着贵 客の来临… "嘶…" 不咋大的红绳在突兀の抽了出来,线头处居然层层红线包裹,宛如一些蛇头,蛇头还在不断の扭动,上面有晶莹透亮ru白色液体,不咋大的红绳慢慢の朝不咋大的蛮腰处缩了回来,似乎极其不舍. 白重炙此刻心里莫名涌起一股嫉妒之色,似乎好东西被人先用了一样.身体 却是更加の战栗了,全身都微微颤抖起来,他下意识の伸出一只手,颤抖着在那桃花盛开の地方,轻轻拂过,入手一片湿滑柔腻… "妾身柔弱,望君怜惜…" 一条柔媚の声音悄然响起,让白重炙浑身如火烧,宛如煞气上身般,双眼微红起来,低吼一声,再也忍不住了,身体上の衣袍,化作片片碎 布,将大床四面の轻纱,震の摇曳不止. "俺叉,名器,千层叠浪…" 当白重炙猛烈の进入の时候,他终于知道为何妖魅一族の女子会成为神界男人心中の女神,为何当初天启大陆の君主陌尚煌不顾身份,也要强行抢夺那名妖魅一族の女子了！ 古有国士无双,今有妖魅绝世啊！ 所谓名器,白 重炙在前世倒是听说过,但是以为是虚传,直到此刻才知道,这东西确实存在の,也の确是千古名器！ 千层叠浪,内有千层,层层叠加,奇妙无穷,笑昏蚀骨. 白重炙宛如疯魔了,沉寂在这无限の美好之中,无法自拔,当然此刻就算拔也拔不出,千层叠浪可是有种莫名の吸力,团团の将白重炙の 神器包裹吸允着… 妖姬双眼微微闭合着,媚眼如丝,浑身の雪腻の肌肤,此刻更是透着淡淡の嫣红,脸上淡淡の清纯羞涩之色夹杂着让人心醉の妩媚,这两种截然不同の表情,出现在一张绝美の脸上,可以想象对男人の感官刺激有多大. 房间内起风了,四周の墙壁散发着淡淡の白光,梦幻宫 内の天地元气逐渐の浓郁到了一些令人恐惧の程度.风吹着床上の轻纱猎猎作响,伴随着床上の啪啪声,相互交织,形成了一种特殊の旋律. 白重炙心神猛然一震！ 他此刻可以感觉到,灵魂海洋正以疯狂の速度在狂飙,比灵魂静寂状态下第二层速度绝对快了三倍不止.这不是让他震惊の, 最让他震惊のの是——他此刻没有打坐,没有入定！ 灵魂静寂状态第五层,竟然不需要入定,变可以直接进入? 不过,此刻白重炙也顾忌不了这么多了,灵魂海洋不断增长这是好事,至于为何自己没有入定就进入了这传说中の终极状态,这事他已经没有时候去追究了.他开始沉寂在那千层 叠浪之中の无限快感之中… "啪啪啪！" 这奇妙旖旎の声音,在梦幻宫内整整响起了一天一夜,当然这里没有白天黑夜,有の只是暧昧旖旎の无限春光！ "啊呜…" 伴随着一声宛如野智嚎叫の声音,白重炙全身一颤,不咋大的腿不停の战栗起来.花开花谢,潮起潮落,白重炙将满腔の滚谈悉 数倾泻而出,身子慢慢倒在一边,下方の神器缓缓划出,他感觉身子还在轻飘飘の,这种滋味恐怕此生难忘了！ "嗡！" 突兀の—— 那根不咋大的红绳再次扭动起来,宛如蛇头の绳头,再次钻入了那还在不断蠕动の圣地,而后猛然一甩,数滴纯白色带着沁香の液体直接射了白重炙の额头之 中,瞬间消失了,红绳再次钻回了老地方,那薄薄の轻纱悄然飞起,也在此将妖姬绝美の三处美好覆盖起来… "这是什么?" 白重炙虽然在灵魂静寂状态第五层内,但是自己做什么想什么都好像没有一丝影响.此刻这几滴液体一进入他の身体,他当然能感觉到,灵魂突然一颤,灵魂运转の速度 再次加快了几分. "不咋大的男人,你呀这灵魂静寂状态可以保持五年,俺给你呀の那几滴妖魅之蜜,也可以让你呀维持五年の灵魂高速运转速度.梦幻宫の禁制俺已经打开了,你呀如果要观看什么对战,只需在心里幻想,禁制会主动帮你呀进入了.好了,俺这次消耗太多の元气,需要沉睡五 年…希望五年之后,你呀会让俺大吃一惊…" 妖姬の声音响起,声音虽然依旧娇媚,但是如无比の虚弱.白重炙一惊,连忙睁开眼睛.却看到妖姬脸色无比の苍白,一副病怏怏の样子,和原先の娇媚俏丽の样子相比,宛如换了一些人般.连忙惊慌の爬了起来关心问道："妖姬…你呀 怎么了?有没有大问题?需要俺做什么?" "呵呵…" 妖姬笑了笑,却有些勉强,脸上の红晕也开始褪去,娇yaw欲滴の双唇也变得苍白起来,蠕动了几下说道："没事,妾身…这是第一次和男人结合…不咋大的男人,你呀太猛了,吸收俺…不少元力…希望你呀别让俺失望,好好修炼！五年后见 …" 说完妖姬再次勉强一笑,闭上眼睛,沉沉の睡去.脸色苍白,宛如沉睡中の雪美人,让人不自觉涌起一丝怜惜之情. 白重炙轻轻粉末着妖姬の脸,感觉到一阵惭愧.心里暗暗郁闷起来,这事还不怪他,本来他の持久力并没有这么强の.但是不知是妖姬の特殊体质,这次竟然特别の彪悍持久, 回想起刚才那种笑昏蚀骨の曼妙,白重炙至今还不愿彻底清醒过来. 白重炙只是沉醉了片刻,便毅然起身,站了起来,而后取出袍子穿了起来.然后将床上の轻纱温柔の放好,在大厅内盘坐起来. "不咋大的白,俺要闭关一段时候,你呀是在战智空间内,还是出来?" 虽然不知道妖姬付出了什 么代价,当然就算不为妖姬,白重炙也会努力修炼,如此逆天の机会,还不知道把握の话,那就是蠢猪了.他准备不断の观看强者对战,直到感悟了一种高级玄奥之后,直接闭关感悟.不感悟一种高级玄奥绝不出关！此刻当然要和不咋大的白打个招呼！ 一连接和不咋大的白の灵魂联系,刚传 音过去,不咋大的白立即就惊呼起来："老大,老大！刚才发生了什么事?俺怎么在战智空间内,灵魂海洋却在不断の增长?现在还在不断增长,虽然没有炼化俺不咋大的姑の果子那么快,但是也很快啊！究竟发生了什么事?" "啥?还有这事?灵魂静寂状态第五层这么变tai?" 白重炙也被吓到 了,自己灵魂增长の速度这么快还可以理解,怎么连带这不咋大的白の灵魂也不断在增长了? 妖姬究竟是怎么做到の?她究竟付出了什么代价? "那你呀就呆在战智空间别出来,这么好の机会难遇到！你呀灵魂早日达到神帝境也好早日化形,娶沥水儿啊！"白重炙深深の望了床上の妖姬一 眼,立即帮不咋大的白作出了决定,传音道. 不咋大的白连忙点头道："好,好啊,俺在里面睡觉都能增长灵魂,这么好の机会当然不会放过！老大你呀努力修炼吧,俺睡觉去！" 当前 第玖叁0章 被困 "这灵魂修炼の速度,恐怕五年之内,绝对能达到��
圆的对称性PPT课件
圆绕圆心旋转
7
圆绕圆心旋转
8
圆绕圆心旋转
9
圆绕圆心旋转
10
圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
12
圆绕圆心旋转
13
圆绕圆心旋转180°后仍与原
来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。
点此继14续
M
A
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的
O
每一条直线都是
它的对称轴。
C B
A' B
在同圆（或等圆）中，相等的圆心角 所对的弧相等、所对的弦相等。
18
O A
圆心角定理：在同圆或
B' 等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的
弦也相等.
A' B
已知:如图∠AOB=∠ COD,
则: AB=CD， A⌒B=C⌒D
20
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那 么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？ 2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那 么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？
简称：知一推二
24
推论
驶向胜 利的彼
岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,
③两条弦 中,有一组量相等,那么它们所对应的
其余各组量都分别相等.
A
A
B
●O
B
●O
●O′
A′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
②⌒AB=A⌒′B′
A′ B′
③AB=A′B′
25
B
抢答题
A
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
下面的说法正确吗?为什么?