【高中试卷】秋学期(上学期)高一期末考试仿真卷数学(A卷)-(教师版)含答案

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2023-2024学年高一数学上学期期末模拟考试01(北师大版2019必修第一册全册)(含答案)

2023-2024学年高一数学上学期期末模拟卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3．已知一组数1x ，2x ，均数和方差分别是（）A ．3，4B ．【答案】D【分析】根据平均数和方差的性质运算求解【详解】由题意可得：数据故选：D.4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数2(1axy a x =+A ．．C ．．【答案】A【分析】先根据确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论．的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0因为函数()22xf x b =--有两个零点，所以()|22|x g x =-与y b =只需两个不同的交点，第Ⅱ卷三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】8【分析】根据题意，由分层抽样的计算公式，代入计算，即可得到结果【详解】50岁以上年龄段的职工数为龄段的职工8人.故答案为：815．函数()23f x x x =-+的值域为【答案】[2,)-+∞【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解【详解】设23x t +=，0t ≥，则x =所以()22131122222y t t t =--=--≥-所以函数()23f x x x =-+的值域为[故答案为：[2,)-+∞.16．已知函数()g x 的定义域为R ，满足骤的充分不必要条件，得，。

2023-2024学年全国高中高一上数学人教A版(2019)期末试卷(含解析)

2023-2024学年全国高一上数学期末试卷考试总分：141 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 设集合，是自然数集，则( )A.B.C.D.2. 已知均为正实数，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 已知是第二象限角，若，则＝（）A.B.C.D.4. 下列命题中，真命题是（）A ={x|−2≤x <3}N A ∩N ={−2,−1,0,1,2}{0,1,2,3}{0,1,2}{1,2}()αsin(−α)=−π213sin α−22–√3−131322–√3∀x ∈R ln ≥02A.，B.，C.，D.，5. 为了得到函数的图像，可将函数的图像( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度6. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：在四个函数模型（，为待定系数）中，最能反映，函数关系的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝7. 不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.根据表格中的数据，可以断定：方程的一个根所在的区间是( )∀x ∈R ln ≥0x 2∀x ∈R −1≤≤11sin x ∃∈R x 0≤1e x 0∃∈R x 0cos =2x 0y =cos 2x y =sin(2x −)π6π6π3π6π3x 123458y 0.51.52.082.52.823.5a b x y y a +bxy a +b xy a +xlog b y a+x ln x ++(a −2)x ≤2a x 2a [−1,+∞)(−∞,−4−4ln 2)∪[−1,+∞)(−∞,−3−3ln 3)∪[−1,+∞)(−4−4ln 2,−3−3ln 3)∪[−1,+∞)−x −2=0e x x −10123A.B.C.D.二、多选题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）9. 下列四个等式其中正确的是（）A.B.C.D.10. 某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍．调整前后的各产业利润与总利润的占比如下图所示：则下列结论中正确的有A.调整后房地产业的利润有所下降B.调整后医疗器械的利润增长量最大C.调整后生物制药的利润增长率最高D.调整后金融产业的利润占比最低11. 在同一直角坐标系中，与的图象如图，则下列关系不正确的是( )e x0.371 2.727.3920.09x +212345(1，2)(0，1)(2，3)(−1，0)=1tan 22.5∘1−tan 222.5∘tan +tan +tan tan =25∘35∘3–√25∘35∘3–√−=cos 2π8sin 2π82–√2−=41sin 10∘3–√cos 10∘f (x)=kx +b g(x)=x log bA.B.C.D.时，卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）12. 求值：________．13. 已知扇形的圆心角的弧度数为，其弧长也是，则该扇形的面积为________．14. 函数，的单调递减区间是________．15. 函数的最小值为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）16. 已知集合＝，＝．（1）若＝，求、；（2）若＝，求实数的取值范围．17. 已知（，且为常数）．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在区间内，存在，且时，使不等式成立，求的取值范围．18. 已知函数＝．k <0,00,b >1f ()g(1)>0(x >0)1xx >1f (x)−g(x)>0lo 15−lo 25=g 312g 322y =sin(−x)π6x ∈[0,]3π2f (x)=2x −x +1−−−−−√A {x |−2<x <7}B {x |a ≤x ≤3a −2}a 4A ∪B (A)∩B ∁R A ∪B A a f(x)=1+ln xax a ≠0a f(x)(1,+∞)，x 1x 2≠x 1x 2|f()−f()|x 1x 2≥k|ln −ln |x 1x 2k f(x)（1）求函数的最小正周期，以及在，]上的单调性．（2）已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，＝，＝，且恰是函数在，]上的最大值，求和．19. 年，随着中国第一款手机投入市场，技术已经进入高速发展阶段．已知某手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其成本为，其中固定成本为万元，并且每生产万台的生产成本为万元（总成本＝固定成本+生产成本），销售收入万元满足，（1）将利润表示为产量万台的函数；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？20. 在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？ 21. 设，函数；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围．f(x)f(x)[0a b c ABC A a 1c f(A)f(x)[0A b 20195G 5G 5G x(0≤x ≤10)G(x)80011000R(x)R(x)={ −400+4200x,0≤x ≤5x 22000x −3800,5<x ≤10f(x)x x S a ∈R f(x)=+a 2x +12x a f(x)f(x)a +22x ∈R a参考答案与试题解析2023-2024学年全国高一上数学期末试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合，是自然数集，所以.故选.2.【答案】C【考点】由基本不等式证明不等关系【解析】代入特殊值，判断不是充分条件，再根据基本不等式判断必要条件．【解答】取，则，但，所以由推不出；若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“的必要不充分条件．故选：．3.A ={x|−2≤x <3}N A ∩N ={0,1,2}C a =100,b =2=<2ab a +b 200102ab =200>16≤2ab a +bab ≤16ab ≤16≤=≤2ab a +b ab 2ab −−√ab −−√2a =b =4ab ≤16≤2ab a +b ≤2ab a +b ab ≤16C【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】是第二象限角，若可得，所以．4.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用全称命题与特称命题【解析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：，当时，，故错误；，当时，无意义，故错误；，当时，显然成立，故正确；，，故错误.故选.5.【答案】D【考点】αsin(−α)=−π213cos α=−13sin α==1−co αs 2−−−−−−−−√22–√3A x =12ln <0x 2A B x =01sin x B C =0x 0≤1e x 0C D cos ∈[−1,1]x 0D C函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用诱导公式将函数名化相同，根据三角函数图象平移变换规律可得答案．【解答】解：∵，∴将函数的图象向左平移个单位可得．故选．6.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由表格中的数据作出散点图，结合图象得答案．【解答】由表格中数据作出散点图：由图可知，是关于的增函数，且递增的比较缓慢，7.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得，，由题意可得函数的图象在的图象下方，有且只有一个横坐标为整数的点，讨论，，，可得方程的解为和，可得的不等式，解不等式即可得到所求范围．y =cos 2x =sin(2x +)=sin[2(x +)−]π2π3π6y =sin(2x −)π6π3D y x x ln x ≤−+(2−a)x +2a x 2x >0y =x ln x y =−+(2−a)x +2a x 2a <2a =2a >213a【解答】不等式，即为，，由题意可得函数的图象在的图象下方，有且只有一个横坐标为整数的点，由函数的图象恒过点，又过，当时，横坐标为的点满足题意，可得，解得；当，两图象无交点；当时，横坐标为的点满足题意，可得：，且，解得，则的范围是，8.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：令，由表知，，∴方程的一个根所在的区间为．故选．二、多选题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）9.【答案】B,C,D【考点】二倍角的三角函数两角和与差的三角函数三角函数的恒等变换及化简求值【解析】x ln x ++(a −2)x ≤2a x 2x ln x ≤−+(2−a)x +2a x 2x >0y =x ln x y =−+(2−a)x +2a x 2y =−+(2−a)x +2a x 2(2,0)(−a,0)a <21ln 1≤−1+(2−a)+2a a ≥−1a =2a >234ln 4>−+4(2−a)+2a 423ln 3<−+3(2−a)+2a 32−4−4ln 2<a <−3−3ln 3a (−4−4ln 2,−3−3ln 3)∪[−1,+∞)f(x)=−x −2e x f(1)=2.72−3<0f(2)=7.39−4>0−x −2=0e x (1，2)A利用三角恒等变换逐项判断即可．【解答】解：，，故，故错误；，，故，故正确；，，故正确；，，故正确．故选.10.【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】略11.【答案】A,B,C【考点】对数函数的图象与性质一次函数的性质与图象【解析】由的图象可得故不正确，再由故不正确，则答案可求．【解答】解：由直线方程可知，，故不正确；而，故不正确；A =tan tan 22.5∘1−tan 222.5∘1245∘=12=tan 22.5∘1−tan 222.5∘12B tan 60∘=tan(+)==25∘35∘tan +tan 25∘35∘1−tan tan 25∘35∘3–√tan +tan +tan tan =25∘35∘3–√25∘35∘3–√C −=cos =cos 2π8sin 2π8π42–√2D −=1sin 10∘3–√cos 10∘cos −sin 10∘3–√10∘sin cos 10∘10∘===42cos(+)60∘10∘sin 1220∘2sin 20∘sin 1220∘BCD f (x)k >0,00，0g(x)由图象可知，当时，，，故正确.故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）12.【答案】【考点】对数的运算性质【解析】直接利用对数的运算性质即可求解．【解答】＝＝．13.【答案】【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】由弧长公式可得＝，解得＝．∴扇形的面积＝．14.【答案】【考点】正弦函数的单调性x >1f(x)>g(x)f (x)−g(x)>0D ABC 1lo 15−lo 25=15−5g 312g 3log 3log 33log 31122r r 1S =lr =×2×112121[0,π]23【解析】函数，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递减区间；即可求的单调递减区间．【解答】由函数，令，得：，∵，当＝时，可得单调递减区间为．15.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：令，则，利用换元法可将函数的解析式换元为： .结合二次函数的性质可知当时函数取得最小值.故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）16.【答案】＝时，集合＝＝，＝＝＝，所以＝；又＝，所以＝；y =sin(−x)=−sin(x −)π6π6x ∈[0,]3π2y =sin(−x)=−sin(x −)π6π6−+2kπ≤x −≤+2kππ2π6π2k ∈Z −+2kπ≤x ≤+2kππ32π3x ∈[0,]3π2k 0[0,π]23−178t =，t >0x +1−−−−−√x =−1t 2g(t)=2(−1)−t =2−t −2(t >0)t 2t 2t =14g()=−−2=−141814178−178a 4A {x |−2<x <2}(−2B {x |a ≤x ≤3a −3}{x |4≤x ≤10}[4,10]A ∪B (−2,10]A ∁R (−∞,−2]∪[7A ∩B ∁R [8,10]A ∪B A B ⊆A由＝，得，①当＝时，；②时，应满足，解得，即；综上知，实数的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解：（Ⅰ）（，且为常数），．①若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．②若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，取，则在区间上单调递减，不妨设，则，∴不等式可化为，即，令，则在区间上存在单调递减区间，又有解，即，有解，令，则，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．，故．A ∪B A B ⊆A B ∅a >3a −2B ≠∅4≤a <3a a <3∵f(x)=1+ln x ax a ≠0a ∴(x)=f ′−a ln x (ax)2=−ln x ax 2a >0，0<x <1(x)>0f ′x >1(x)<0f ′a >0f(x)(0,1)(1,+∞)a <0，0<x <1(x)<0f ′x >1(x)>0f ′a <0f(x)(1,+∞)(0,1)a =1f(x)=1+ln x x (1,+∞)>>1x 2x 1f()>f()x 1x 2|f()−f()|≥k|ln −ln |x 1x 2x 1x 2f()−f()≥k(ln −ln )x 1x 2x 2x 1f()+k ln ≥f()+k ln x 1x 1x 2x 2F(x)=f(x)+k ln x F(x)(1,+∞)(x)=(x)F ′f ′+=k x −ln x x 2+=k x −ln x +kx x 2<0kx <ln x(x >1)∴k <ln x x G(x)=ln x x (x)=G ′1−ln x x 2(x)=0G ′x =e x ∈(1,e)(x)>0G ′G(x)x ∈(e,+∞)(x)<0G ′G(x)∴G(x =G(e))max =1e k <1e【考点】函数奇偶性的性质与判断不等式的证明利用导数研究函数的单调性【解析】本题考查函数的性质、导数的应用、不等式的证明．【解答】解：（Ⅰ）（，且为常数），．①若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．②若当时，；当时，．即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，取，则在区间上单调递减，不妨设，则，∴不等式可化为，即，令，则在区间上存在单调递减区间，又有解，即，有解，令，则，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．，故．18.【答案】由题意可得：＝＝+＝），所以函数的周期为＝＝，∵f(x)=1+ln x ax a ≠0a ∴(x)=f ′−a ln x (ax)2=−ln x ax 2a >0，0<x <1(x)>0f ′x >1(x)<0f ′a >0f(x)(0,1)(1,+∞)a <0，0<x <1(x)<0f ′x >1(x)>0f ′a <0f(x)(1,+∞)(0,1)a =1f(x)=1+ln x x (1,+∞)>>1x 2x 1f()>f()x 1x 2|f()−f()|≥k|ln −ln |x 1x 2x 1x 2f()−f()≥k(ln −ln )x 1x 2x 2x 1f()+k ln ≥f()+k ln x 1x 1x 2x 2F(x)=f(x)+k ln x F(x)(1,+∞)(x)=(x)F ′f ′+=k x −ln x x 2+=k x −ln x +kx x 2<0kx <ln x(x >1)∴k <ln x x G(x)=ln x x (x)=G ′1−ln x x 2(x)=0G ′x =e x ∈(1,e)(x)>0G ′G(x)x ∈(e,+∞)(x)<0G ′G(x)∴G(x =G(e))max =1e k <1e f(x)x+cos 2sin x cos x+sin 2x+sin(2x++3f(x)T π令，解得，，因为，]，则令＝可得，]，故函数在区间，]上单调递增]上单调递减；由（1）知：＝），又恰是函数在，]上的最大值，所以＝，解得＝，则在三角形中，由余弦定理可得：＝，即＝，解得＝或，故＝，＝或．【考点】三角函数的周期性三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】＝，∴＝．当时，＝，故当＝时，取得最大值；当时，＝为增函数，故当＝时，取得最大值＝．综上，当产量为万台时，公司利润最大，最大利润为万元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】7kπ−≤2x+k k ∈Z x ∈[0k 0x ∈[0f(x)[0f(x)sin(2x++2f(A)f(x)[02A+A ABC a 2+−2bc cos A b 4c 252+8−2b×b 2b 17A b 13G(x)1000x +800f(x)R(x)−G(x)={ −400+3200x −800,0≤x ≤5x 21000x −4600,5<x ≤100≤x ≤5f(x)−400(x −4+5600)2x 4f(x)56005<x ≤10f(x)1000x −4600x 10f(x)1000×10−4600540045600f(x)R(x)−G(x)（1）根据＝得出解析式；（2）分段求出函数的最大值，从而得出利润的最大值．【解答】＝，∴＝．当时，＝，故当＝时，取得最大值；当时，＝为增函数，故当＝时，取得最大值＝．综上，当产量为万台时，公司利润最大，最大利润为万元．20.【答案】设扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为，解得；又扇形的周长为＝＝，当且仅当，即时扇形的周长最小．【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的半径与圆心角，由此表示出扇形的面积，再利用基本不等式求出扇形周长的最小值；【解答】设扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为，解得；又扇形的周长为＝＝，当且仅当，即时扇形的周长最小．21.【答案】由的定义域为，且为奇函数，可得＝，即有，解得＝．则，，则＝满足题意；f(x)R(x)−G(x)G(x)1000x +800f(x)R(x)−G(x)={ −400+3200x −800,0≤x ≤5x 21000x −4600,5<x ≤100≤x ≤5f(x)−400(x −4+5600)2x 4f(x)56005<x ≤10f(x)1000x −4600x 10f(x)1000×10−4600540045600θr S =θ12r 2θ=2S r 2P 2r +θr 2(r +)≥4⋅=4S r r ⋅S r −−−−√S −−√r =S rr =S −−√θr S =θ12r 2θ=2S r 2P 2r +θr 2(r +)≥4⋅=4S r r ⋅S r −−−−√S −−√r =S r r =S −−√f(x)R f(x)f(0)0=01+a 2a −1f(x)=−12x +12x f(−x)===−f(x)−12−x +12−x 1−2x1+2xa −1(x)a +2对任意成立，即为恒成立，等价为，即有，当＝时，恒成立；当时，，由，可得，解得；当时，不恒成立．综上可得，的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）由在上为奇函数，可得＝，解方程可得的值，检验即可；（2）由题意可得即为恒成立，等价为，即有，讨论＝，，，由参数分离，求得右边的范围，运用恒成立思想即可得到的范围．【解答】由的定义域为，且为奇函数，可得＝，即有，解得＝．则，，则＝满足题意；对任意成立，即为恒成立，等价为，即有，当＝时，恒成立；当时，，由，可得，解得；当时，不恒成立．综上可得，的取值范围是．f(x)a +22x ∈R +a 2x+12x a +22a −1+12xa 22(a −1)<a(+1)2x a 0−1<0a >0+12(a −1)a 2x +1>12x ≤12(a −1)a0<a ≤2a <0+12(a −1)a 2x a [0,2]f(x)R f(0)0a +a 2x +12x a +22a −1+12x a 22(a −1)<a(+1)2xa 0a >0a <0a f(x)R f(x)f(0)0=01+a 2a −1f(x)=−12x +12x f(−x)===−f(x)−12−x +12−x 1−2x1+2x a −1f(x)a +22x ∈R +a 2x +12x a +22a −1+12xa 22(a −1)<a(+1)2x a 0−1<0a >0+12(a −1)a 2x +1>12x ≤12(a −1)a 0<a ≤2a <0+12(a −1)a 2x a [0,2]。

高一期末仿真试卷(一)(解析版)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12020-2021学年上学期高一期末仿真卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =，那么()U A B 等于（）A ．{1,2,5}B ．{2}C ．{1}D ．{1,2,3,4}【答案】C【解析】{1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =， ∴{1,5}UB =，∴(){1}U A B =，故选C ．2．已知tan 3θ=，则3πsin()2cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ+++---等于（） A ．32-B ．32C ．0D ．23【答案】B【解析】∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2∴tan 3θ=，∴3πsin()2cos(π)3cos 332πcos sin 1tan 2sin()sin(π)2θθθθθθθθ+++--===-----，故选B ．3．0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b <=，3000.70.71b <=<=，33log 0.7log 10c =<=， ∴c b a <<．4．已知函数(1)31f x x +=-，则()f x 的解析式是（） A ．()31f x x =- B ．()34f x x =-C ．()32f x x =-D ．()32f x x =+【答案】B【解析】由题意得，设1t x =+，则1x t =-，所以()3(1)134f t t t =--=-，即()34f x x =-，所以函数()f x 的解析式为()34f x x =-，故选B ．5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足2(log )f a +12(log )2(1)f a f ≤，则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．1(0,]2C ．1[,2]2D ．(0,2]【答案】C【解析】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴221(log )log )(2(1)f a f f a+≤，等价为222(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f +-=≤，即2(log )(1)f a f ≤， ∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增， ∴2(log )(1)f a f ≤等价为2(|log |)(1)f a f ≤，即2|log |1a ≤，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3∴21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤． 6．已知函数2()4f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[5,4]-，则m n +的取值范围是（） A ．[1,7] B ．[1,6] C ．[1,1]- D ．[0,6]【答案】A【解析】22()4(2)4f x x x x =-+=--+，∴(2)4f =．又由()5f x =-，得1x =-或5．由()f x 的图象知：12m -≤≤，25n ≤≤，因此17m n ≤+≤，故选A ．7．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当时间0t =时，0s =，故排除C ，D ；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大，故选A ． 8．若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（）A ．0B ．2C ．83D ．4【答案】D【解析】∵()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，用1x 代替式中x 可得122()()1f f x x x-=+，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4联立两式可得12()(43)3f x x x =⨯++，12(2)(423)432f =⨯+⨯+=，故选D ． 9．已知函数(2)f x -为偶函数，当0x >时，2()mf x x x=+，且(6)5f -=，则m =（）A ．2B ．4C ．100D ．186【答案】A【解析】设函数()(2)g x f x =-，则()g x 为偶函数，所以(4)(4)g g -=，即(6)(2)f f -=，所以(2)452mf =+=，解得2m =． 10．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的1x ，2x ∈R ，12x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（）A ．11[,)73B ．1(0,)3C ．1[,1)7D ．1(,1)3【答案】A【解析】由已知得分段函数()f x 在R 上单调递减，所以必须满足三个条件： ①1x <时，单调递减，所以310a -<； ②1x ≥时，单调递减，所以01a <<；③1x <时的最小值不小于1x ≥的最大值，即(31)14log 1a a a -⋅+≥，即31001(31)14log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⋅+≥⎩，所以有130117a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪⎪≥⎩，所以1173a ≤<，故选A ．11．已知函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，()()g x f x =-，若(lg )(1)g x g >，则x 的取值范围是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5A ．1(,10)10B ．(0,10)C ．(10,)+∞D ．1(,10)(10,)10+∞ 【答案】A【解析】因为()()g x f x =-，(lg )(1)g x g >，所以()(lg 1)f x f >--，所以(lg )(1)f x f <，因为函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，所以lg 1x <，所以1lg 1x -<<，解得11010x <<，故选A ． 12．已知关于x 的方程21xm -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞-C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞【答案】D【解析】21x m -=或21x m -=-，即21x m =-或者21x m =+，当211x m =->-时，有一个解；当211x m =+>时，有一个解，所以1m >时，方程21xm -=有两个不等实根，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数()y f x =的定义域是[1,2]，则函数y f x =的定义域是．【答案】[1,4]【解析】因为函数()y f x =的定义域是[1,2]，所以12x ≤≤，所以12x ≤≤，解得14x ≤≤，所以函数)y f x =的定义域是[1,4]，故答案为[1,4]． 14．函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间为．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6【答案】(,1)-∞【解析】由2320x x -+>，解得1x <或2x >，由于12log y x =在其定义域上递减，而232y x x =-+在1x <时递减，故212log (32)y x x =-+的单调递增区间为(,1)-∞．15．已知关于θ的方程sin 3cos 0a θθ-+=在区间(0,π)上有两个不相等的实数根α、β，则cos2αβ+= ．【答案】3-【解析】∵1()sin 3cos 2sin(π)3f x a a θθθ=-+=-+， ∵(0,π)θ∈，∴π12ππ333θ-<-<， ∵方程sin 3cos 0a θθ-+=在区间(0,π)上有两个不相等的实数根α、β，∴y a =-与12sin(π)3y x =-的图象在(0,π)上有两个交点，且α与β关于直线5π6x =对称， ∴5π3αβ+=，∴53cos cos π26αβ+==3- 16．已知函数24,04()1020,4x x f x x x x x ⎧+<<⎪=⎨⎪-+-≥⎩，若存在12340x x x x <<<<，使得12()()f x f x =34()()f x f x ==，则1234x x x x 的取值范围是．【答案】(96,100)原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7【解析】∵24,04()1020,4x x f x x x x x ⎧+<<⎪=⎨⎪-+-≥⎩，可得函数图象如下所示：由图可知，当(4,5)y ∈时，存在12340x x x x <<<<，使得1234()()()()f x f x f x f x ===，不妨令此时y a =，则对于1x 、2x 满足方程4x a x+=，即240x ax -+=，所以124x x =；对于3x 、4x 满足方程21020x x a -+-=，即210200x x a -+--=，所以3410x x +=，则有4310x x =-，∴212343433344(10)4(5)100x x x x x x x x x ==-=--+，其中3(4,5)x ∈，则234(5)100(96,100)x --+∈，即1234(96,100)x x x x ∈，故答案为(96,100)．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8（1）2320341168()()(21)281---+-；（2）2log 14839(log 3log 3)log 2log 22()+++．【答案】（1）198；（2）94．【解析】（1）223320340334411628()()(21)[(2)]4[()]12271944138818---=-+--+-==-+-．（2）2log 148392233111(log 3log 3)log 2log 22(log 3log 3)(log 2(log 2)1232)+++=+++ 23535(log 3)(log 2)1129464=+=+=． 18．（12分）已知{|3}A x a x a =≤≤+，2{|450}B x x x =-++<．（1）若3a =-，求A B ；（2）若x A ∈是x B ∈R的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|31}x x AB =-≤<-；（2）[1,2]-．【解析】（1）当3a =-时，{|30}A x x =-≤≤，2{|450}B x x x =-++<2{|450}1{|x x x x x =->=<--或5}x >，因此，{|31}x x AB =-≤<-．（2）由（1）可得{|15}B x x =-≤≤R，若x A ∈是x B ∈R 的充分不必要条件，则AB R，所以135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤． ①当1a =-时，{|12}A x x =-≤≤，则A B R成立；②当2a =时，25{|}x A x =≤≤，则A B R成立．综上所述，实数a 的取值范围是[1,2]-．19．（12分）已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9（1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m ma a ->-，求a 的取值范围．【答案】（1）11()f x x x-==；（2）(,1)(2,3)-∞．【解析】（1）因为22()(22)m f x m m x +=+-，所以2221m m +-=，解得3m =-或1m =．因为()f x 在(0,)+∞上是减函数，令20m +<，即2m <-，则3m =-．故11()f x xx-==．（2）由（1）可得3m =-，设3()g x x -=，则()g x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且()g x 在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，因为33(3)(1)a a --->-，所以310a a -<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为(,1)(2,3)-∞．20．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0ω>，0πϕ<<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且在π3x =处取得最小值2-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移π6个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间．【答案】（1）π()2sin(4)6f x x =+；（2）π[π,π]()2k k k -+∈Z ．【解析】（1）函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0ω>，0πϕ<<，函数()f x 的最小正周期为π2π2ω=，解得4ω=，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10函数()f x 在π3x =处取到最小值2-，则2A =，且π()23f =-，即4π3π2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，令0k =可得π6ϕ=，则函数π()2sin(4)6f x x =+．（2）函数π()2sin(4)6f x x =+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得π2sin(2)6y x =+再向左平移π6个单位可得ππ2sin[2()]2cos 266y x x =++=，令π2π202πk x k -+≤≤+，k ∈Z ．解得()g x 的单调递增区间为π[π,π]()2k k k -+∈Z ． 21．（12分）已知函数2()2mf x x x =-．（1）当1m =时，判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义法加以证明；（2）已知二次函数()g x 满足(2)4()46g x g x x =++，(1)3g =-．若不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 是区间(0,)+∞上的减函数，证明见解析；（2）1m <-．【解析】（1）当1m =时，21()2f x x x=-，函数()f x 是区间(0,)+∞上的减函数，证明如下：设1x ，2x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x <，则2221211212212122222212121211()()222()()(2)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=+-=-+． ∵120x x <<，∴210x x ->，210x x +>，22120x x >，∴12()()0f x f x ->，12()()f x f x >， ∴函数()f x 是区间(0,)+∞上的减函数．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 （2）设2()(0)g x ax bx c a =++≠，则2(2)42g x ax bx c =++，24()464(44)46g x x ax b x c ++=++++，又∵(2)4()46g x g x x =++，∴44246b bc c +=⎧⎨+=⎩，∴2b =-，2c =-．又∵(1)3g a b c =++=-，∴1a =，∴2()22g x x x =--．∵()()g x f x >，∴222m x x ->，∴422(0)m x x x <-≠，又∵42222(1)1x x x -=--，∴1m <-．22．（12分）已知函数441()(2log 2)(log )2f x x x =-+．（1）当[1,16]x ∈时，求该函数的值域；（2）求不等式()2f x >的解集；（3）若4()log f x m x <对于[4,16]x ∈恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）[9,5]8-；（2）1{|04x x <<或8}x >；（3）52m >．【解析】（1）令4log t x =，[1,16]x ∈，则[0,2]t ∈，函数()f x 转化为1(22)()2y t t =-+，[0,2]t ∈，则二次函数1(22)()2y t t =-+在[10,]4上单调递减，在(1,2]4上单调递增，所以当14t =时，y 取到最小值为98-；当2t =时，y 取到最大值为5，故当[1,16]x ∈时，函数()f x 的值域为[9,5]8-．（2）由题得441(2log 2)(log )202x x -+->，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 令4log t x =，则1(22)()202t t -+->，即2230t t -->，解得32t >或1t <-，当32t >时，即43log 2x >，解得8x >；当1t <-时，即4log 1x <-，解得104x <<，故不等式()2f x >的解集为1{|04x x <<或8}x >．（3）由于4441(2log 2)(log )log 2x x m x -+<对于[4,16]x ∈上恒成立，令4log t x =，[4,16]x ∈，则[1,2]t ∈，即1(22)()2t t mt -+<在[1,2]t ∈上恒成立，所以121m t t >--在[1,2]t ∈上恒成立，因为函数1y t =-在[1,2]上单调递增，2y t =也在[1,2]上单调递增，所以函数121y t t =--在[1,2]上单调递增，它的最大值为52，故52m >时，4()log f x m x <对于[4,16]x ∈恒成立．。

【高中试卷】秋学期(上学期)高一期末考试仿真卷数学(B卷)Word版

2017-2018学年上学期高一年级期末考试仿真测试卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·淮北一中]已知集合1222xA x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭≤，1ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭≤，则()A B =R ð（） A ．∅B ．112⎛⎤- ⎥⎝⎦，C ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．(]11-， 2．[2017·曲师附中]已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩＜≥，则()2log 7f =（） A ．7 BCD3．[2017·西城44中]已知()f x 是定义在()2,a a -上的奇函数，则()0f a +的值为（） A ．0B ．1C ．1-D ．24．[2017·荆州中学]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0+∞，上是增函数，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,+∞5．[2017·化州模拟]，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．[2017·太原五中]若函数()()()1g x f x x =--，则函数()g x 的零点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．[2017·重庆一中]一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．9B ．10C ．11D ．128．[2017·马鞍山期末]在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，将ABC △沿AC 折起后，三棱锥B ACD -的外接球表面积为（）A ．16πB ．25πC ．36πD ．100π9．[2017·济南外国语]如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为线段1BC 上的动点，则下列判断错误的是（）A 1DB ⊥平面1ACDB ．1BC ∥平面1ACDC ．11BC DB ⊥D ．三棱锥1P ACD -的体积与P 点位置有关此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．[2017·江淮名校]光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线3y ax =-+射出，则有（）A ，9b =-B ，9b =C ．3a =，D ．3a =-，11．[2017·济南十二中]若关于x 的方程有两个不同实数根，则实数m 的取值范围是（） AB ．[]11-，CD12．[2017·淮北一中]已知函数()e xF x =满足：()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]02x ∀∈，使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A．(-∞B．(-∞C．(D．()+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·红河州期末]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．14．[2017·徐州期中]已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点()40A ，，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为______．15．[2017·南山中学]如图，111A B C ABC -是直三棱柱，90BCA ∠=︒，点1D 、1F 分别是11A B ，11AC 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值为．16．[2017·三明一中]已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(01)A P A Q x x ==<<．设平面MEF 平面MPQ l =，现有下列结论： ①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面11BCC B 不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线．其中成立．．的结论是________．（写出所有成立结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·承德一中]计算下列各式的值：（1（218．[2017·无锡期末]设直线1:210l x y +-=，2:20l x y -+=，3:360l x my +-=．（1）若直线1l ，2l ，3l 交于同一点，求m 的值；（2）设直线l 过点()2,0M ，若l 被直线1l ，2l 截得的线段恰好被点M 平分，求直线l 的方程．19．[2017·北京159中]矩形ABCD 中，()4,2C ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程．（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．（3）若过点T 作题（2）中的圆的切线，求切线的方程．20．[2017·潮南实验中学]某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为05．万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）025．万元．市场对此产品的年需求量为500件，（单位：万元），其中()t t ∈N 是产品售出的数量（单位：百件）．（1）该公司这种产品的年产量为()x x ∈N 百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量()x x ∈N 的函数()f x ，求()f x ；（2）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？21．[2017·无锡期末]如图，在四面体PABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，PA AC =，90ACB ∠=︒，D 为PC 的中点．（1）求证：AD BD ⊥；（2）若M 为PB 的中点，点N 在直线AB 上，且:1:2AN NB =，求证：直线AD ∥平面CMN ．22．[2017·丹东联考]如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，APD △为等腰直角三角形，（1）证明：PB PD ⊥；（2）若三棱锥B PCD -的体积为，求BPD △的面积．。

高一数学上册期末质量检测试卷带答案

高一数学上册期末质量检测试卷带答案一、选择题1．全集U =R，集合{|A x y ==，则UA（）A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2．已知函数()f x 的定义域为[]3,3-，则函数()1f x -的定义域为（）A ．[]2,3-B ．[]2,4-C ．[]4,2-D ．[]0,23．已知角α的终边过点()sin1,cos1P ，则α是第（）象限角． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 4．已知角α的终边经过点(3,4)P ，则5sin 10cos αα+的值为（）A ．11B ．10C ．12D ．135．已知函数()2ln f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．(),e +∞6．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为0.618m =≈，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为2sin18sin12cos12m+的近似值等于（）A ．12B ．1C ．2D 7．若()f x 为偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，则满足1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（） A ．11,36--⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,36--⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数321,01,()4log ,1a ax x x x f x x x x x ⎧--<⎪=⎨⎪->⎩，对()()211212210,0x f x x f x x x x x -∀>>>-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题9．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+单调递增的是（） A ．21y x =+B ．1y x =-C ．21y x =D ．x t e -=10．下列命题不正确的有（） A ．函数tan y x =在定义域内单调递增 B ．若a b >，则lg lg a b >成立C ．命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”D ．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()221f x x x =-++，则[)0,x ∈+∞时，函数解析式为()221f x x x =-- 11．已知,,,a b c d R ∈，则下列结论正确的是（） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若22ac bc >，则a b > C ．若0a b >>，则()0a b c ->D ．若,a b c d >>，则a d b c ->-12．对于函数()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(其中0>ω)，下列结论正确的有A ．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ω的取小值为2B ．当12ω=时，()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 C ．当2ω=时，()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数D ．当1ω=时，()f x 的图象可由()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到三、多选题13．已知集合{15}A x Nx =∈<<∣，则A 的非空真子集有________个． 14．关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，则k 的值为__________.15．已知定义在R 上的奇函数y =f (x )，当x >0时，()21x f x x =+-，则关于x 的不等式()22()f x f x -<的解集为___________.16．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞，若()f x ≥0恒成立，则a 的值是______．四、解答题17．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R . （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈. 18．已知函数()sin 22f x x x =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =图象向右平移π12个单位后得到函数()y g x =的图象，当[0,]x a ∈时，()g x 的最大值为2，求实数a 的取值范围． 19．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =-++. （1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断并证明该函数的单调性，写出该函数在区间2⎫⎪⎢⎪⎣⎭上的值域. 20．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式35,07819,7k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，143L =.（1）求k 的值，并将该产品每日的利润L 万元表示为日产量x 吨的函数；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. 21．对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”.（1）若集合ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；（3）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β.22．已知函数()2xf x =，()()()g x f x f x =+．（1）解不等式：(2)(1)3f x f x -+>；（2）当1[1,]2x ∈-时，求函数()g x 的值域；（3）若1x ∀∈(0，+∞)，2x ∃∈[﹣1，0]，使得112(2)()2()0g x ag x g x ++>成立，求实数 a 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】解指数不等式，可化简集合A ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】由310x -≥，得033x ≥，所以0x ≥，所以[0,)A =+∞，所以(,0)UA .故选：B 2．B 【分析】由题意可得313x -≤-≤，解此不等式可得出函数()1f x -的定义域. 【详解】由于函数()f x 的定义域为[]3,3-，对于函数()1f x -，有313x -≤-≤，解得24x -≤≤. 因此，函数()1f x -的定义域为[]2,4-. 故选：B. 3．A 【分析】分析()sin1,cos1P 横纵坐标的符号即可求解. 【详解】因为角α的终边过点()sin1,cos1P ，且sin10,cos10>>，所以α是第一象限角. 故选：A 4．B【分析】由角α的终边经过点(3,4)P ，根据三角函数定义，求出sin cos αα，，带入即可求解. 【详解】∵角α的终边经过点(3,4)P ，∴43sin cos 55||5,O y x r r r P αα===∴===，=， ∴435sin 10cos =510=1055αα++. 故选：B 【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论． 5．C 【分析】利用零点存在定理，分别计算判断()1,(2),()f f f e 的正负，即可判断零点所在区间. 【详解】因为函数()2ln f x x x =-在()0,∞+上是减函数，且()21ln1201=-=>f ，()22ln 2n 21l 20=-=->f ，()2ln 0=-<f ee e ，所以()2()0⋅<f f e ，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点所在区间为()2,e 故选：C 6．B 【分析】由题可得2sin18m =，利用()sin18sin 3012=-sin12cos121cos12cos12m +==.【详解】由题可得2sin18m =，∴()3sin122sin 30123sin123sin122sin18cos12cos12cos12m +-++==cos122cos30sin12cos121cos12cos12-===.故选：B. 7．D 【分析】偶函数有()|(|)f x f x =，把不等式化到区间(0,)+∞上用增函数去掉抽象符号，可化为含绝对值的一次不等式来解. 【详解】因为()f x 为偶函数，()()||f x x f ∴=，则1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为1(|31|)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，而偶函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，得()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，所以原不等式可化为1|31|2x +<，所以113122x -<+<，解得1126x -<<-.故选：D. 【点睛】解抽象不等式，常用单调性去掉抽象符号化为简单不等式来解；或者利用对称性和单调性画草图，由图找出解集. 8．B 【分析】根据题意可得()()1212f x f x x x <，构造函数()()f xg x x=，使函数()g x 在()0,∞+上单调递减，根据分段函数的单调性可得011121114a a a ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪--≥-⎪⎩，解不等式即可求解.【详解】对()()211212210,0x f x x f x x x x x -∀>>>-成立，即()()21120x f x x f x -<成立，即()()1212f x f x x x <，()()f xg x x∴=在()0,∞+上单调递减，由()21,01,()4log 1,1a ax x x f x g x x x x ⎧--<≤⎪==⎨⎪->⎩，可得011121114a aa ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪--≥-⎪⎩，解得1142a ≤≤. 故选：B二、填空题9．AB 【分析】利用定义法逐一判断奇偶性，并结合常见函数性质判断单调性，即得结果. 【详解】选项A 中，()211y f x x ==+，定义域为R ，满足()()()221111f x x x f x -=-+=+=，故()1f x 是偶函数，又由二次函数性质知()211y f x x ==+区间()0,∞+单调递增，故符合题意；选项B 中，2()1y f x x ==-，定义域为R ，满足22()11()f x x x f x -=--=-=，故2()f x 是偶函数，在区间()0,∞+上，2()1y f x x ==-是递增函数，故符合题意；选项C 中，321()y f x x==，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，满足()332211()()f x f x x x -===-，故3()f x 是偶函数，但由幂函数性质知2321()y f x x x-===在区间()0,∞+单调递减，故不符合题意；选项D 中，()x t t x e -==，定义域为R ，()x x t x e e --=≠恒成立，故()x t t x e -==不是偶函数，故不符合题意. 故选：AB. 10．ABD 【分析】由正切函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ；由特称命题的否定判断C ；由函数的奇偶性判断D.【详解】对于选项A ：因为tan y x =在其定义域内不具有单调性，故A 不正确；对于选项B ：若0a b >>，则lg lg a b >，故B 不正确；对于选项C ：命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”，故C 正确；对于选项D ：当0x >时，()()()222121f x f x x x x x =--=---+=+-，又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()20,021,0x f x x x x =⎧=⎨+->⎩. 故D 不正确. 故选：ABD. 11．BD 【分析】举反例可判断选项A 、C 不正确，由不等式的性质可判断选项B 、D 正确，即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：举反例：3a =-，4b =-，0c ，2d =-满足,a b c d >>，但ac bd <，故选项A 不正确；对于选项B ：因为22ac bc >，则20c >，所以 a b >，故选项B 正确；对于选项C ：因为2a =，1b =，1c =-，满足0a b >>，但()0a b c -<，故选项C 不正确；对于选项D ：因为c d >，所以d c ->-，因为a b >，所以a d b c ->-，故选项D 正确，故选：BD. 12．ABD 【分析】对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立， 242()k k Z ω=+∈，结合条件0>ω判定；对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证403f π⎛⎫= ⎪⎝⎭是否成立；对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是否单调；对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而cos 36g x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭符合题意.【详解】解：对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则cos 1,61212f ωπππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭2()122426k k Z k ωππωπ∴-=∈⇒=+()k ∈Z ，又0>ω，所以ω的取小值为2，故正确；对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1cos cos 04432326f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故正确﹔ 对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，此时函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上先递增再递减，故不正确；对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到，所以sin sin 336cos 26g x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，故正确.故选：ABD. 【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.三、多选题13．6 【分析】由题意可得集合{}234A =，，，结合求子集个数的计算公式即可. 【详解】由题意知，{}15A x N x =∈<<，所以{}234A =，，，所以集合A 的非空真子集的个数为：3226-=. 故答案为：6 14．2 【分析】由题意转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点，求导得()'cos 10f x x =+≥，从而()f x 在R 上递增，且()20f <，502f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由函数的零点存在定理可得结果. 【详解】由题意得，关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点， ()'cos 10f x x =+≥，()f x ∴在R 上递增，由()2sin 223sin 210f =+-=-<，且5555511sin 3sin302226222f π⎛⎫=+->+-=-= ⎪⎝⎭，由函数的零点存在定理可得()f x 在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点，又因为方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，所以2k =.故答案为：2 【点睛】关键点点睛：方程sin 30x x +-=的解转化为函数()sin 3f x x x =+-的零点问题，求导得()f x 的单调性，再结合函数的零点存在定理.15．(,2)(1,)-∞-+∞【分析】确定函数的单调性，然后解不等式．【详解】2x y =和y x =都是增函数，所以()21x f x x =+-在(0,)+∞上增函数，而02010-+=,即()f x 在[0,)+∞上是增函数，又()f x 是奇函数，所以()f x 在(,0]-∞是递增，也即在(,)-∞+∞上是增函数，因此由()22()f x f x -<得22x x -<，解得2x <-或1x >．故答案为：(,2)(1,)-∞-+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，由单调性解函数不等式．解题关键是确定单调性．解题时要注意由奇函数()f x 在(0,)+∞上递增，得()f x 在(,0)-∞上递增，并不能得出()f x 在R 或在(,0)(0,)-∞+∞上递增，但由奇函数()f x 在[0,)+∞上递增，可得其在R 上是增函数．16．13a = 【详解】试题分析：当011x a <++≤ 时，1a x a --<≤- 时，有()ln 10x a ++≤，∵()0f x ≥，∴12102a x a x --+≤≤，，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-，∴13a ≥；当11x a ++> 时，x a >- 时，有()ln 10x a ++>，∵()0f x ≥ ，∴12102a x a x --+>>，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≤-，∴13a ≤；故13a =．考点：1．恒成立问题；2．转化思想．【思路点睛】对对数函数分类讨论：当011x a <++≤时，有()ln 10x a ++≤，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-；当时，x a >- 时，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≤-，得出答案．四、解答题17．（1）612a -≤≤（2）选择①，则结论是不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件.【分析】（1）解出集合A ，根据补集的定义求出A R ，由B A ⊆R ，得到关于a 的不等式，解得；（2）由（1）知B A ⊆R 的充要条件为[6,12]a ∈-，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】解：（1）集合6|0(3)(6,)3x A x x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭R ，所以[3,6]A =-R ，集合{}2|2(10)50{|(2)(5)0}B x x a x a x x a x =∈-++≤=∈--≤R R ，若B A ⊆R ，且5[3,6]A ∈=-R ，只需362a -≤≤，所以612a -≤≤. （2）由（1）可知B A ⊆R 的充要条件是[6,12]a ∈-，选择①，[7,12)[6,12]-⊄-且[6,12][7,12)-⊄-，则结论是不充分不必要条件；选择②，[6,12]-(7,12]-，则结论是必要不充分条件；选择③，(6,12][6,12]-，则结论是充分不必要条件.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，以及充分条件必要条件的判断，属于基础题.18．（1）π；（2）π,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）依题意得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得周期；（2）求得()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由262x ππ+=得6x π=，进而可得a 的取值范围. 【详解】（1）()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==；（2）由已知得()2sin 22sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令262x ππ+=，解得6x π=，所以实数a 的取值范围是,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 19．（1）偶函数，理由见解析（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数，证明见解析，值域为(,1]-∞-.【分析】（1）令1010x x +>⎧⎨->⎩求得函数的定义域关于原点对称，再根据()()f x f x -=，可得函数()f x 为偶函数；（2）利用函数单调性的定义证明，根据单调性求值域即可.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩解得11x -<<，所以函数定义域为()1,1-，关于原点对称，又22()log (1)log (1)()f x x x f x -=++-=，所以函数()f x 为偶函数.（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数.设12,[0,1)x x ∀∈且12x x <，则210x x x ∆=->，2222()log (1)log (1)log (1)f x x x x =-++=-，22212211()()()log 1()x f x f x x -∴-=-，而222112121()[1()]()()0x x x x x x ---=-+<，所以22211()011()x x -<<-，故22212211()()()log 01()x f x f x x --=<-，所以函数在[0,1)上为减函数，因为函数为偶函数，所以函数在(1,0)-上为增函数,当x ⎫∈⎪⎪⎣⎭时，()f x 为减函数，所以21()log 12f x f ≤==-，即函数值域为(,1]-∞-【点睛】关键点点睛：根据奇偶函数的定义判断函数奇偶性注意分析函数定义域；利用函数单调性的定义证明，要注意做差后变形求证，属于中档题.20．（1）8k ，822(07)816(7)x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩（2）当日产量为6吨时，日利润达到最大10万元．【分析】（1）利用每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =，可求k 的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【详解】解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为22(07)816(7)k x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩ （1）当2x =时，143L =，即：14222283k ⨯++=- 8k ∴= 所以822(07)816(7)x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩ （2）当7x 时，16L x =-为单调递减函数，故当7x =时，9max L =当07x <<时，888222(8)182(8)18888L x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--+-⎣-+⎢⎥-⎦1810≤-= 当且仅当82(8)(07)8x x x -=<<-，即6x =时，10max L =综合上述情况，当日产量为6吨时，日利润达到最大10万元．【点睛】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键，属于中档题． 21．（1）38；（2）证明见解析，定值12；（3）7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β= 【分析】由“余弦方差”的定义,对（1）（2）（3）逐个求解或证明即可.【详解】（1）依题意：22ππ11cos 0cos 033442228μ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===；（2）由“余弦方差”定义得：()222000π2πcos cos cos π333θθθμ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，则分子()222000000ππ2π2πcos cos sin sin cos cos sin sin cos πcos sin πsin 3333θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220000011cos cos cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22200013cos sin cos 22θθθ=++ 32= 31232μ∴==为定值，与0θ的取值无关. （3）()()222000πcos cos cos 43θαθβθμ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=，分子=()()222000000ππcos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 44θθαθαθβθβθ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭22000011cos +sin sin cos 22θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos αθαθθθαα+++()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos βθβθθθββ+++()222222000011cos cos cos sin sin sin 1sin 2sin 2sin cos 22αβθαβθαβθθ⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()22220001cos 21cos 2111cos cos sin sin 1sin 2sin 2sin 222222θθαβαβαβθ+-⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222200cos 2sin 2cos cos sin sin 1sin 2sin 222θθαβαβαβ=+--+++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00cos 2sin 2cos 2cos 21sin 2sin 222θθαβαβ=++++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00311sin 21sin 2sin 2cos 2cos 2cos 2222θαβθαβ=+⋅+++⋅+. 要使μ是一个与0θ无关的定值,则cos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩, cos 2cos 2αβ=-,2α∴与2β终边关于y 轴对称或关于原点对称,又sin 2sin 21αβ+=-,得2α与2β终边只能关于y 轴对称,1sin 2sin 22cos 2cos 2αβαβ⎧==-⎪∴⎨⎪=-⎩, 又[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，则当72π6α=时,232π6β=; 当112π6α=时,192π6β=. 7π12α∴=，23π12β=或11π12α=，19π12β=. 故7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β=时,相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值.【点睛】本题考查了新定义,考查了三角函数的恒等变换,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.22．（1）{}2|log 3>x x ；（2）；（3）()+∞．【分析】（1）由(2)(1)3f x f x -+>，化简得(23)(21)0-+>x x ，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由()()()22=+=+xx g x f x f x ，分类讨论，结合指数的单调性，即可求解. （3）根据题意，转化为[]1112min (0,),(2)()2()x ∈+∞+∀>-g x ag x g x ，由（2）求得2max 5(())2=g x ，分离参数，得到115(2)22>-+⋅x x a 恒成立，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()2x f x =，又由不等式(2)(1)3f x f x -+>，可得212230+-->x x ，即(23)(21)0-+>x x ，解得23x >，可得2log 3x >，所以不等式的解集为{}2|log 3>x x ；（2）由()()()22=+=+xx g x f x f x ，①当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()2+⎡=∈⎣x g x ； ②当[1,0)x ∈-时，1()22x xg x =+，令2x t =，则2111,,1,102'⎡⎤=+∈=-<⎢⎥⎣⎦y t t y t t ，即1y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故5()2,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦g x ；综上得：当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为. （3）由题意得，[]1112min (0,),(2)()2()x ∈+∞+∀>-g x ag x g x ，当[]21,0x ∈-，由（2）得2max 5(())2=g x ，所以[]2min 2()5-=-g x ，所以1122(2)225⋅+⋅>-x x a 恒成立，即115(2)22>-+⋅x x a 恒成立，又115222+≥⋅x x 12log =x所以实数a 的取值范围为()+∞．【点睛】有关任意性和存在性问题的求解：此类逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达，解决此类问题是对“任意性或存在性”问题进行“等价转化”为两个函数的最值或值域之间的关系，结合基本不等式或不等式的解法等进行求解.。

人教A版高一数学上学期期末测试卷(带答案)

高一数学本卷共三大题，时量120分钟，满分120分，试卷总页4页一.选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个不同的答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来） 1.函数f(x)=x x ln 1+-的定义域为（）A.]1,(-∞B.(0,+∞)C.(0,1]D.(0,1)),1(+∞⋃2.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A . y=-2xB . x y 2= C. x y lg = D . 3x y = 3. 已知空间直角坐标系中一点A(-3,1,-4)，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（-3，－1，4） B.（-3，-1，-4） C.（3，1，4） D.（3，-1，-4） 4．函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（） A. ()5,6 B. ()3,4 C. ()2,3 D. ()1,2 5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.(1)(2)B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)6．半径为R 的球的内接正方体的表面积是（）A.234R B.22R C.24R D.28R7.已知,αβ,γ是三个不同的平面， m,n 是两条不同的直线，下列命题中正确．．的是（） A.若m//α，n//α，则m//n B. 若m//α，m//β，则α//β C.若γα⊥，γβ⊥则α//βD .若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α8、若0,0ac bc <<，则直线0ax by c ++=不经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、若直线L ：ax+by=1与圆C ：122=+y x 相切，则点P （a,b)与圆C 的位置关系是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能 10、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（）A.3B.5C.5D.5二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．圆心在（2，-1）且与y 轴相切的圆的标准方程为。

高一上学期人教A版数学期末考试试卷(含答案)

高一上学期人教A 版数学期末考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin （﹣300°）的值是（） A.21 B. 21- C.23 D. 23-2．设a ＝30.1，b ＝lg 5﹣lg 2，，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b ＞c ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c3．已知函数f （x ），，＞，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）是奇函数C ．f （x ）在（0，+∞）是增函数D ．f （x ）的值域为[﹣1，+∞）4．函数y ＝cos 2α﹣sin α+1的值域是（） A ．，B ．[0，2]C ．，D ．R5．已知幂函数y ＝（m 2﹣2m ﹣2）在（0，+∞）单调递增，则实数m 的值为（）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．1或﹣36．函数y ＝sin2x +cos2x 如何平移可以得到函数y ＝sin2x ﹣cos2x 图象（） A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知向量与的夹角为120°，（1，0），||＝2，则||＝（） A ．B ．2C ．2D ．48．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A ＝30°，且B ，C ，D 三点共线，则下列结论不成立的是（）A．B．C．与共线D．9．已知f（x）＝a x﹣2，g（x）＝log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，，连接AC、MN交于P点，若λ，则λ的值为（）A．B．C．D．11．y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）[，]上单调，则ω的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（5分）已知函数，，＞，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域为14．函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．15．构造一个周期为π，值域为[，]，在[0，]上是减函数的偶函数f（x）＝．16．如图，O为直线A0A2019外一点，若A0，A1，……，A2019中任意两相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知，，且sinα+cosα．（1）求的值；（2）求的值．18．已知α，β为锐角，tanα，cos（α+β）．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．19．已知函数f（x）sinωx•cosωx+sin2ωx．（1）若函数f（x）的图象关于直线x对称，且ω∈（0，2]，求函数f（x）单调增区间；（2）在（1）的条件下，当x∈[0，]时，用五点作图法画出函数f（x）的图象．20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b （e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．21．如图，在△ABC的边上做匀速运动的点D，E，F，当t＝0时分别从点A，B，C出发，各以定速度向点B，C，A前进，当t＝1时分别到达点B，C，A．（1）证明：在运动过程中，△DEF的重心保持不变；（2）若△ABC的面积为S，求△DEF的面积的最小值．22．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）＝x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f2（x）＝4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．D4．A5．B6 . D7．A8．D9．B10．C11．D12．B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（4，5）∪（5，+∞）14．y＝2sin（2x）．15．cos2x+1．16．．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（1）∵已知，，且sinα+cosα，平方可得2sinαcosα，∴sinα﹣cosα，解得sinα，cosα，∴tanα，故7．（2）．18．（1）由，解得，为锐角∴cos2α；（2）由（1）得，sin2，则tan2α．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）．则tan（α+β）．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]．19．（1）f（x）sinωx•cosωx+si n2ωx sin2ωx cos2ωx＝sin（2ωx），∵函数f（x）的图象关于直线x对称，∴2ωkπ，k∈Z，得ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴当k＝0时，ω＝1，即f（x）＝sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z得kπx≤kπ，k∈Z即函数的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．（2）在（1）的条件下f（x）＝sin（2x），当x∈[0，]时，列表如下：对应的图象如图：20．由题意知，，（2分）所以e22k•e b＝48，所以，解得；（6分）所以当x＝33时，．（8分）答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．（9分）21．（1）证明：设A（x A，y A），B（x B，y B），C（x C，y C），△DEF的重心O（x0，y0），由题意，在同一时刻t，D、E、F分，，所成的比相同，设为λ，则，由定比分点坐标公式可得，D（tx B+（1﹣t）x A，ty B+（1﹣t）y A），E（tx C+（1﹣t）x B，ty C+（1﹣t）y B），F（tx A+（1﹣t）x C，ty A+（1﹣t）y C），由三角形重心坐标公式有，，，把D、E、F的坐标代入x0，y0中，求得△DEF的重心坐标为，，它与t无关，即在运动过程中，△DEF的重心保持不变；（2）∵，，∴S△DF A：S ABC＝（AD•AF）：（AB•AC）＝t（1﹣t），即S△DF A＝t（1﹣t）S，同理，S△EFC＝S△DEB＝t（1﹣t）S，∴，，，∴当时，S△DEF的面积取得最小值．22．（1）f1（x）＝x不是“（a，b）型函数”，∵f1（x）＝x，∴f1（a+x）＝a+x，f1（a﹣x）＝a﹣x，∴f1（a+x）•f1（a﹣x）＝（a+x）（a﹣x）＝b，即a2﹣x2＝b，∴不存在实数对（a，b）使得a2﹣x2＝b对定义域中的每一个x都成立，∴f1（x）＝x不是“（a，b）型函数”；（2）∵函数f2（x）＝4x是“（a，b）型函数”，∴4a+x•4a﹣x＝b，∴16a＝b，∴存在实数对，如a＝1，b＝16，使得f1（a+x）•f1（a﹣x）＝b对任意的x∈R都成立；∴满足条件的一组实数对（a，b）为（1，16）；（3）∵函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），∴g（1+x）g（1﹣x）＝4，∴当x∈[1，2]时，g（x），其中2﹣x∈[0，1]，又∵x∈[0，1]时，g（x）＝x2+m（1﹣x）+1＝x2﹣mx+m+1，其对称轴方程为x，当m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，∴g（x）在[0，2]上的值域为[，m+1]，由题意，得，∴2＜m≤3；∴所求m的取值范围是2＜m≤3．。

浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案)

2023学年第一学期期末调研测试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2230A x x x =--<，{}lg 1B x x =≤，则A B ⋃=（）A.(]1,10- B.()0,3 C.(]0,10 D.(]1,3-【答案】A 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解对数不等式求出集合B ，最后根据并集的定义计算可得.【详解】由2230x x --<，即()()130x x +-<，解得13x -<<，即{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，由1lg x ≤，解得010x <≤，即{}{}lg 1010B x x x x =≤=<≤，所以(]1,10A B ⋃=-.故选：A 2.已知22cos 3x =-，()0,πx ∈，则sin x =（）A.13-B.13±C.3D.13【答案】D 【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系式，即可求解.【详解】因为cos 3x =-，()0,πx ∈，则1sin 3x ==.故选：D3.设x ∈R ，则“30x -≥”是“()221x -≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的解法，分别求得不等式构成的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式30x -≥，可得3x ≤，构成集合{|3}A x x =≤，又由()221x -≤，解得13x ≤≤，构成集合{|13}B x x =≤≤，则集合B 是集合A 的真子集，所以“30x -≥”是“()221x -≤”的必要不充分条件.故选：B.4.图中实线是某景点收支差额y 关于游客量x 的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据直线的纵截距表示成本，倾斜角与门票价格的关系判断.【详解】对于A ，当0x =时，虚线y 值减小，说明成本提高了，不满足题意，A 错误；对于B ，两函数图象平行，说明票价不变，不合题意，B 错误；对于C ，当0x =时，y 值不变，说明成本不变，不满足题意，C 错误；对于D ，当0x =时，虚线y 值变大，说明成本见减小，又因为虚线的倾斜角变大，说明提高了门票的价格，符合题意，D 正确，故选:D.5.已知函数()e exxf x -=-，则使()()234fx f x<-+成立的实数x 的取值范围是（）A.()1,0- B.()1,-+∞ C.()1,1- D.()1,+∞【答案】C 【解析】【分析】首先判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性转化不等式234x x <-+，再求解不等式.【详解】函数e x y =单调递增，函数e x y -=单调递减，所以函数()e exxf x -=-单调递增，所以()()223434fx f xx x <-+⇔<-+，即2340x x +-<，()()1340x x -+<，得1x <，解得：11x -<<所以不等式的解集为()1,1-.故选：C6.已知0.2log 0.5a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a>>【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，分别求得,,a b c 的取值范围，即可求解.【详解】由对数的运算性质，可得0.20.20.210log 1log 0.5log 2=<<=，可得102a <<，且0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，又由指数函数的性质，可得10.2010.50.50.512=<<=，所以b c a >>.故选：A.7.我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A.π334f ⎛⎫=⎪⎝⎭ B.()f x 的最大值为116C.()f x 的最小正周期为2π3D.()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数【答案】D 【解析】【分析】首先代入π3x =，即可判断A ；再分别根据函数sin y x =，1sin 22y x =，1sin 33y x =的性质，判断BCD 选项.【详解】A.ππ12π1sin sin sin π332334f ⎛⎫=++=⎪⎝⎭，故A 错误；B.sin y x =，当π2π2x k =+，Z k ∈时，函数取得最大值1，1sin 22y x =，当ππ4x k =+，Z k ∈时，函数取得最大值12，1sin 33y x =，当π2π63k x =+，Z k ∈时，函数取得最大值13，由11111236++=，但三个函数不能同时取得最大值，所以函数的最大值小于116，故B 错误；C.sin y x =的最小正周期为2π，1sin 22y x =的最小正周期为π，1sin 33y x =的最小正周期为2π3，所以函数()f x 的最小正周期为2π，故C 错误；D.π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以函数sin y x =，1sin 22y x =，1sin 33y x =在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭都是单调递增函数，则函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，故D 正确.故选：D8.已知函数()ln ln f x x x x x =--（1x >）的零点为1x ，函数()e e xxg x x x =⋅--（1x >）的零点为2x ，则下列结论错误．．的是（）A.12111x x += B.12ex x = C.1e x > D.123x x +>【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式易得()(ln )f x g x =，从而得到12ln x x =即21e xx =，逐一判断选项即可.【详解】因为()(1)e 1e e 1x x x g x x x '=+⋅--=-在(1,)+∞单调递增，所以()()10g x g ''>>，所以函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且()()2110,2e 20g g =-=-，所以函数()g x 在(1,)+∞上只有一个零点21x >；而函数ln ln ()ln ln ln e ln e (ln )x x f x x x x x x x g x =--=⋅--=，且函数()ln ln (1)f x x x x x x =-->的零点为1x ，所以12ln x x =，所以21e xx =，故B 错误；对于A ，因为函数()e e (1)x x g x x x x =⋅-->的零点为2x ，所以2222ee 0x x x x ⋅--=，所以12210x x x x --=，所以12111x x +=，故A 正确;对于221C,1,ee x x x >=> ，故C 正确；对于2212D,e 1e 3x x x x +=+>+>，故D 正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是将()f x 的解析式变形化为()ln g x ，从而可得12ln x x =，建立了12,x x 的关系，后面再用这个关系判断各选项.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.给出下列四个选项中，其中正确的选项有（）A.若角α的终边过点()3,P m -且3cos 5α=-，则4m =±B.设角α为锐角（单位为弧度），则sin αα>C.命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +->”D.若x ，y ∈R ，则“0x y >>”是“11x y<”的充分不必要条件【答案】ABD 【解析】【分析】对于A 、B ：根据三角函数的定义分析运算；对于C ：根据特称命题的否定分析判断；对于D ：根据0x y >>与11x y<的推出关系判断.【详解】对于选项A35=-，解得4m =±，故A 正确；对于选项B ：设角α的终边与单位圆的交点为P ，单位圆与x 轴正方向的交线为A ，作PB x ⊥轴，角α为锐角，可知：α等于 AP的长，sin PB α=，则sin αα>，故B 正确；对于选项C ：“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”，故C 错误；对于选项D ：由0x y >>可得11x y<，故充分性成立，若11x y <成立，则0x y >>不一定成立，如1,1y x ==-，所以“0x y >>”是“11x y<”的充分不必要条件，故D 正确；故选：ABD.10.若a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b > B.若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+C.若01a <<，则2a a > D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值判断A ，利用作差法判断B 、C 、D.【详解】对于A ：当1a =-，1b =时，满足0ab ≠且a b <，但11a b<，故A 错误；对于B ：因为0a b >>且0c >，所以()()()0()()b c b b c a b a c c a b a c a a c a a c a ++-+--==>+++，故b c ba c a+>+，故B 正确；对于C ：因为01a <<，所以2(1)0a a a a -=-<，即2a a <，故C 错误；对于D ：因为()22222212222144(1)(2)0a b a b a a b b a b ++---=-++++=-++≥，所以()221222a b a b ++≥--，故D 正确．故选：BD ．11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A.函数()h t 的初相为π6B.1秒时，函数()h t 的相位为0C.4秒后，点P 第一次到达最高点D.7秒和15秒时，点P 高度相同【答案】BC 【解析】【分析】由函数模型()sin()h t A t b ωϕ=++，求出A 、b 和T 、ω、ϕ，再判断选项中的命题是否正确．【详解】由题意知，函数模型()sin()h t A t b ωϕ=++中，4A =，2b =，60512T =÷=，所以2ππ6T ω==，又(0)4sin 20h ϕ=+=，得1sin 2ϕ=-，显然π02ϕ-<<，所以π6ϕ=-，即函数()h t 的初相为π6-，故A 错误；因为ππ()4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1秒时，ππ1066⨯-=，所以函数()h t 的相位为0，故B 正确；4秒时，()πππ44sin 424sin 26662h ⎛⎫=⨯-+=+= ⎪⎝⎭，点P 第一次到达最高点，故C 正确；()7ππ74sin 2266h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，15ππ(15)4sin 2266h ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，所以7秒和15秒时，点P 高度不相同，故D 错误．故选：BC ．12.已知函数()y f x =对任意实数x ，y 都满足()()222x y x y f f f x f y +-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()11f =-，则下列说法正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()00f =C.()()10f x f x +-= D.()()()()12320231f f f f +++⋅⋅⋅+=-【答案】ACD 【解析】【分析】根据()()222x y x y f f f x f y +-⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用赋值法逐项判断.【详解】因为()()222x y x y f f f x f y +-⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y x ==，得()()()21021f f f =，因为()11f =-，所以()01f =，故B 错误；令y x =-，则()()()()20f x f f x f x =+-，即()()()2f x f x f x =+-，所以()()f x f x =-，故A 正确；令1,0x y ==，则()()1121022f f f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令1y x =-，则()()12121022x f f f x f x -⎛⎫⎛⎫=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()()11f x f x f x =--=--，则()()()21f x f x f x +=-+=，所以函数周期为2T =，则()()211f f =-=，所以()()()()()()()123202*********f f f f f f f ⎡⎤+++⋅⋅⋅+=++=-⎣⎦，故D 正确.故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.对数函数2log y x =的反函数是________.【答案】2x y =【解析】【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数求得2log y x =的反函数.【详解】由于同底的指数函数和对数函数互为反函数，所以2log y x =的反函数为2x y =.故答案为：2xy =【点睛】本小题主要考查反函数有关知识，属于基础题.14.已知扇形的圆心角是4π3，半径是3，则该扇形的面积是______.【答案】6π【解析】【分析】求出扇形的弧长，即可求出该扇形的面积.【详解】解：由题意在扇形中，弧长4π34π3r ρα=⨯==扇形面积14π36π212S r ρ⨯⨯===故答案为：6π.15.设函数()()22e 14ex xf x +=，[)0,x ∈+∞，则函数()f x 的值域是______．【答案】9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】首先化解函数的解析式，再判断函数的单调性，再求函数的值域.【详解】()()222e14e 4e 11e 14e 4e 4e xx x x xx xf x +++===++，[)0,x ∈+∞，令e 1x t =≥，设()114g t t t=++，设121t t >≥，()()()12121212121111444g t g t t t t t t t t t ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭，因为121t t >≥，则120t t ->，121t t >，121104t t ->，即()()120g t g t ->，()()12g t g t >，所以函数()g t 在[)1,+∞上单调递增，又e x t =也为增函数，所以函数()()22e 14e x x f x +=在[)0,∞+单调递增，()904f =，所以函数的值域为9,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.16.已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有三个零点，则θ的范围为______．【答案】11π5π3θ<≤【解析】【分析】首先由条件确定函数的一条对称轴，并求ϕ，并根据2π,3x θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求3π44x +的取值范围，并结合三角函数的图象和性质，即可求解.【详解】因为函数的周期为2π8π334=，再由ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知，函数()f x 的一条对称轴是πππ6223+=，所以3πππ432k ϕ⨯+=+，Z k ∈，得ππ4k ϕ=+，Z k ∈，又π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π4ϕ=，所以()3πsin 44f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当2π,3x θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π3π3π,44444x θ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，由函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有三个零点，所以3π3π4π44θ<+≤，解得：11π5π3θ<≤.故答案为：11π5π3θ<≤四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}28120A x x x =-+≤，{}28x B x =≥．（1）求A B ⋂和()R A B ⋃ð；（2）若集合{}44C x a x a =-<≤+，且A C A = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}36x x ≤≤，{|2}x x <（2）[)2,6【解析】【分析】（1）根据不等式的解法和指数函数的性质，求得集合,A B ，结合集合的运算，即可求解；（2）根据题意，转化为A C ⊆，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由不等式28120x x -+≤，解得26x ≤≤，所以{|26}A x x =≤≤，又由28x ≥，解得3x ≥，可得{|3}B x x =≥，所以{|36}A B x x ⋂=≤≤，{|2}A B x x ⋃=≥，则()R {|2}x A B x =< ð.【小问2详解】解：由集合{}44C x a x a =-<≤+，且A C A = ，可得A C ⊆，则满足3246a a -<⎧⎨+≥⎩，解得26a ≤<，所以实数a 的取值范围[)2,6．18.在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边过点()1,2P ．（1）求2sin cos sin cos αααα+-的值；（2）求πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）5（2）310-【解析】【分析】（1）首先由三角函数的定义求tan α，再将齐次分式用正切表示，即可求解；另解：根据三角函数的定义，求sin ,cos αα，再代入求解.（2）利用两角和差公式，以及二倍角公式，即可求解.【小问1详解】由题意得，tan 2α=，则2sin cos 2tan 15sin cos tan 1αααααα++==--；另解：由角α终边过点()1,2P ，得sin 5α=，cos 5α=，则2sin cos 5sin cos αααα+=-；【小问2详解】由题意得，sin 5α=，cos 5α=，4sin 22sin cos 5ααα∴==，23cos 22cos 15αα=-=-，πππ3143cos 2cos 2cos sin 2sin 333525210ααα-⎛⎫∴-=+=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭19.随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速80km/h （不含80km/h ）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M （单位：Wh ）与速度v （单位：km/h ）的数据如下表所示．v0103070M 0132533759275为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：()32140M v v bv cv =++，()210003v M v a ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，()300log a M v v b =+．（1）当080v ≤<时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为400km ．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：Wh ）最小？并计算出该最小值．【答案】（1）选()32140M v v bv cv =++，()321215040M v v v v =-+（2）车速为40km/h ，该电动汽车的电池所需的最小容量为44000Wh【解析】【分析】（1）根据题意，得到()32140M v v bv cv =++，结合提供的数据，列出方程组，取得,b c ，即可求解；（2）设车速为v km/h ，得到()324001215040f v v v v v ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：对于()300log a M v v b =+，当0v =时，它无意义，所以不符合题意；对于()210003v M v a ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，它显然是个减函数，所以不符合题意，故选()32140M v v bv cv =++．根据提供的数据，则有323211010101325401303030337540b c b c ⎧⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯+⨯=⎪⎩，解得2,150b c =-=，当080v ≤<时，()321215040M v v v v =-+．【小问2详解】解：设车速为v km/h ，所用时间为400h v，所耗电量()()()2322400121501080600010404400040f v v v v v v v v ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，要使得续航里程最长，则耗电量达到最小，即40km/h v =．所以当测试员控制的车速为40km/h ，该电动汽车的电池所需的最小容量为44000Wh ．20.已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数．（1）判断函数()f x 的单调性，并证明；（2）解关于x 的不等式()()sin cos 0f x f x +>．【答案】（1）()f x 在R 上是递减函数，证明见解析（2）37π2π,π2π,44k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】【分析】（1）()f x 是定义在R 上的奇函数求得1a =，再用单调性的定义证明()f x 为减函数；（2）根据()f x的单调性与奇偶性得04πx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，求得x 的取值范围.【小问1详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()0f x f x -+=，即()()()()22222212121221x x x x xx x x x x a a a a f x f x ---------+=+=+++++()()121212102121x x x x x a a a a -+⋅-+-===-=++，解得1a =，所以()()2212121212121x x x x x f x -+-+===-+++，故()f x 在R 上是递减函数．证明：任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，()()()()()21121212222221122121121x x x x x x f x f x -=-++-=++++-， 12022x x <<，()()1221210x x ++>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 是定义在R 上的递减函数；【小问2详解】()()sin cos 0f x f x +> ，()()()sin cos cos f x f x f x ∴>-=-，()f x 是R 上的减函数，πsin cos sin cos 004x x x x x ⎛⎫∴<-⇒+<⇒+< ⎪⎝⎭，()π37π2π,2π2ππ2π,π2π444x k k x k k ⎛⎫∴+∈++⇒∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z .21.2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地OAB 的半径为20米，圆心角π3AOB ∠=，承办方初步计划将其中的OMPN （如下左图，点P 位于弧AB 上，M ，N 分别位于半径OA ，OB ）区域改造为花卉区，扇形荒地OAB 内其余区域改造为草坪区．（1）承办方进一步计划将MP ，NP 设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；（2）因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形PRST （如下右图，其中S ，T 位于半径OA 上，R 位于半径OB 上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形PRST 设计为正方形．求此时花卉区PRST 的面积．【答案】（1）40000元（2）()2840024003m 37-【解析】【分析】（1）设AOP θ∠=，过点P 做OA 的垂线，求得MP θ，20cos NP θθ=，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由PT ST =，求得20sin 20cos θθθ=-，得到33tan 2θ-=，结合2S PT =，即可求解.【小问1详解】解：设AOP θ∠=，π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，过点P 做OA 的垂线交OA 于H ，则20sin PH θ=，20cos OH θ=，MH θ=所以MP θ，20cos NP θθ=-则π20cos 3MP NP θθθ⎛⎫⎛+==+∈ ⎪ ⎝⎭⎝40000=元．【小问2详解】解：由题意得20sin PT θ=，20cos ST θθ=，因为PT ST =，可得20sin 20cos θθθ=-，则3tan2θ=，所以sin θ=，所以2228400400sin (m )37S PT θ-===.22.已知函数()f x 满足()()22323f x f x x x +-=++，函数()()f xg x x =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()22log log 0g x k x -≤在[]4,8x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程()672ln 420ln m g x m x-+--=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()221f x x x =-+（2）4,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）56m >【解析】【分析】（1）由条件构造关于()f x 和()f x -的方程组，即可求解；（2）首先不等式转化为2221log 2log 0log x k x x +--≤在[]4,8x ∈上恒成立，再通过换元，并参变分离为2212111k t t t ⎛⎫≥+-=- ⎪⎝⎭，2log t x =，在[]2,3t ∈上恒成立，转化为求函数的最值问题；（3）根据函数()g x 的解析式，并将不等式转化为()22ln 46ln 650x m x m -++-=，并利用换元，转化为二次函数零点分布问题，即可求解.【小问1详解】因为()()22323f x f x x x +-=++①则()()22323f x f x x x -+=-+②故联立上述方程组，解得()221f x x x =-+【小问2详解】由（1）知()221f x x x =-+，()()12f x g x x x x==+-，因为不等式()22log log 0g x k x -≤在[]4,8x ∈上恒成立，所以2221log 2log 0log x k x x+--≤在[]4,8x ∈上恒成立，设2log t x =，则[]2,3t ∈，所以，120t kt t+--≤，在[]2,3t ∈上恒成立，所以2212111k t t t ⎛⎫≥+-=- ⎪⎝⎭，在[]2,3t ∈上恒成立，因为[]2,3t ∈，所以111,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当113t =时，211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最大值，最大值为211394⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以，2212111k t t t ⎛⎫≥+-=- ⎪⎝⎭，在[]2,3t ∈上恒成立，则49k ≥，所以k 的取值范围是4,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【小问3详解】方程()672ln 420ln m g x m x -+--=等价于2672ln 4420ln ln m x m x x -+-+--=，即()22ln 46ln 650x m x m -++-=，ln 0x ≠，令ln x t =，则方程化为()()2246650t m t m -++-=，（0t ≠），因为方程()672ln 420ln m g x m x -+--=有四个不同的实数解，所以()()2246650t m t m -++-=，（0t ≠），有两个不同的正根1t 、2t ，记()()()224665h t t m t m =-++-，所以，()Δ0065046022h m m ⎧⎪>⎪=->⎨⎪--⎪>-⨯⎩，此时56m >.综上，56m >．。

人教A版高一上学期数学期末考试试卷(含答案解析)

人教A版高一上学期数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题）1.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.3.若角的终边与单位圆交于点，则A. B. C. D.4.函数的图象大致为A. B.C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6.已知，，则A. B. C. D.7.在矩形ABCD中，，，，点P满足，且，点M在矩形ABCD内包含边运动，且，则的最大值等于A. 1B. 2C. 3D. 48.平面向量，满足，，，则最大值是A. 1B. 2C. 3D. 49.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减10.函数的值域为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题）11.已知向量，，若满足，则______，若满足，则______．12.函数的定义域为______．13.若，则______14.已知的外接圆圆心为O，，，，则______．15.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．16.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴交于点，直线与的图象交于点，则线段的长为______．17.设函数，若存在实数，使得对任意不为零的实数a，b均有成立，则t的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共5小题）18.计算下列各式的值：19.已知，求的值．已知，求的值．20.在等腰梯形ABCD中，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且．当，求；求的最小值．21.已知函数：Ⅰ若，求的最大值和最小值，并写出相应的x值；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．22.已知函数：．Ⅰ若，解关于x的不等式结果用含m式子表示；Ⅱ若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：全集为R，集合，，．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，则对于函数，应有，求得，故的定义域为，故选：B．由题意可得，由此求得x的范围，即为所求．本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：角的终边与单位圆交于点，，，，，则，故选：B．利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当，排除C，D，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排除法是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对数函数及其性质的运用，比较大小，考查了对数运算和变形能力，属于基础题．根据对数函数的单调性和对数运算法则，求出a、b、c的大致范围，即可作出比较．解：因为，，，则a，b，c的大小关系，故选D．6.【答案】B【解析】解：由，，得，，则，，．联立，解得，，．．故选：B．把已知等式两边平方，求得，进一步得到的值，联立求得，，得到，代入得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．7.【答案】C【解析】解：建立如图坐标系，则，，，，在矩形ABCD内，，可得，，，．故选：C．利用矩形建立坐标系，把所给向量条件转化为坐标关系，结合点在矩形内，横纵坐标满足的条件列不等式，求得范围．此题考查了向量的坐标，不等式性质等，难度不大．【解析】解：由得，则，由可得又因为，所以当时取最大值，即取最大值为．故选：C．由题可得，则，又因为，可求最大值．本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间为，，减区间为，，由此能求出结果．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间满足：，，减区间满足：，，增区间为，，减区间为，，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选A．10.【答案】D【解析】解：函数，可知函数的定义域为R．当时，可知函数y是递增函数，可得当时，可得，两边平方，，即；，可得：，得．由，．可得：综上可得．函数的值域为．故选：D．函数，可得，两边平方，即可求解．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．11.【答案】 6【解析】解：向量，，若，则，解得；若，则，．故答案为：，6．根据平面向量共线与垂直的坐标表示，分别列方程求出x的值．本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题．12.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是．故答案为：．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．13.【答案】【解析】解：，．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简即可．本题考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】8【解析】解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，则，，，，，故答案为：8．可画出图形，并将O和AC中点D连接，O和AB中点E连接，从而得到，，根据数量积的计算公式及条件即可得出．考查三角形外心的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义，三角函数的定义．15.【答案】【解析】解：对于函数，由得，函数图象关于对称，又在区间上有最小值，无最大值，可得，解得．故答案为：．由题意可得函数的图象关于直线对称，再根据在区间上有最小值、无最大值，可得，由此求得的值．本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意可得，线段的长即为的纵坐标，即sin x的值，且其中的x即为P的横坐标，满足，解得．线段的长为，故答案为：．先将求的长转化为求sin x的值，再由x满足可求出sin x的值，从而得到答案．本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．17.【答案】【解析】解：成立等价于，当时，左边，右边，不成立，当时，等价于，设，则，则，，，或，，，，或，，，，，在上有解，，在上的值域为R，设，则在，上单调递减，，解得，故答案为：对任意不为零的实数a，b均有成立等价于，分或两种情况讨论，即可求出t的范围．本题考查了函数的单调性的应用，关键是构造函数，属于难题．18.【答案】解：；．【解析】利用指数的运算法则化简求解即可．利用对数的运算法则化简求解即可．本题考查指数的运算法则以及对数运算法则的应用，是基本知识的考查．19.【答案】解：，；．．【解析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；利用诱导公式化简变形，代入求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20.【答案】解：以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，，，，，，，，，，当时，，则，，当且仅当时取得最小值．【解析】以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平行线为y轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算求出，，当时，，即可求出答案，根据向量的数量积和基本不等式即可求出答案．本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．21.【答案】解：Ⅰ，，，即，当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为1；Ⅱ函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，则，令，解得或，，即的零点相离间隔依次为和或，故若在上至少含有20个零点，则的最小值为．【解析】Ⅰ根据三角函数的单调性的性质．Ⅱ根据三角函数的图象关系，求出函数的解析式，利用三角函数的性质进行求解即可．本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．22.【答案】解：Ⅰ由，即，时，可得；时，，可得解集为；时，，可得解集为；Ⅱ时，恒成立，即为对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，，由在递减，，即，的最小值为．实数n的取值范围：．【解析】Ⅰ由题意可得，讨论，，，结合二次不等式的解法可得所求解集；Ⅱ由题意可得对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，考虑在递减，可得n的不等式，即可得到n的最小值．本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．第11页，共11页。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版第1套)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形3. 已知函数x x f x23)(+=的零点所在的一个区间是（）A ．（－2，－1）B ．（－1, 0）C ．（0, 1）D ．（1, 2）【答案】B 【解析】试题分析：5(1)0,(0)103f f -=-<=>，所以零点所在区间是 (-1,0). 考点：本题考查函数零点的判定定理考点的理解.4. 以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．04222=+-+y x y x B ．04222=+++y x y x C ．04222=-++y x y x D ．04222=--+y x y x5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．π9B ．π10C ．π11D ．π12【答案】D 【解析】6. ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）A ．1B ．2C ．22D 28.下列函数中不能．．用二分法求零点的是（） A ．13)(+=x x f B ．3)(x x f =C ．2)(x x f =D ．x x f ln )(=【答案】C故选 C ．考点：本题函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反．9. 过点)2,1(-且与原点的距离最大的直线方程是（）．A. 052=+-y xB. 052=-+y xC. 073=-+y xD.053=-+y x11. 设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥③若//m α，//m β，n αβ⋂=，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，m αβ⋂=，则m γ⊥正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知一个球的表面积为264cm ，则这个球的体积为 3cm 。

2023年秋高一(上)期末联合检测试卷数学及参考答案

2023年秋高一(上)期末联合检测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|340}M x x x ，{|ln(1)}N x y x ，则M N A ．(1 4)， B ．[1 4)，C ．(1 4) ，D ．[1 4) ，2． “1cos 2 ”是“23”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知扇形的面积为24 cm ，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm4．设320.30.233log log 222a b c ，则A ．a b cB ．a c bC ．c a bD ．c b a5．已知函数()sin()(000)f x A x A ，，≤≤的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 A ．()2sin()6f x xB ．()2sin()3f x xC ．()2sin(26f x xD ．()2sin(23f x x6．锐角△ABC 中，若21sin cos cos 2A A A ，则AA ．12B ．8 C ．6D ．47．定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且(1)f x 为偶函数，当[0 1]x ，时，()21xf x ，则(3)(8)f fA ．1B ．0C ．1D ．28．已知函数4()(0)f x x x x，记该函数在区间[1](1)t t t ，上的最大值与最小值的差值为()g t ，则()g t 的最小值为A2 B ．1C ．13D4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2017-2018学年上学期高一年级期末考试仿真测试卷
数学（A ）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．[2017·北师附中]已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}2,0,2N =-，则（） A ．N M ⊆ B ．M N M =
C ．{}2M N =
D ．{}0,2M N =
【答案】D
【解析】集合{}0,1,2,3,4M =，{}2,0,2N =-，则{}0,2M N = ．故选D ． 2．[2017·北京四中]
）
A ．()2,2-
B ．()(),22,-∞-+∞
C ．[]2,2-
D ．(][),22,-∞-+∞
【答案】A
【解析】
240x ->，解得22x -<<，即定义域为
()2,2-，故选A ．
3．[2017·湖南实验中学]函数()12(01)x f x a a a -=+>≠且的图象一定经过点（） A ．()1,3
B ．()0,3
C ．()1,2
D ．()0,1
【答案】A
【解析】对于任意0a >且1a ≠，由10x -=可得1x =，当1x =时，()13f =，所以函数
()12x f x a -=+的图象一定经过点()1,3．本题选择A 选项．
4．[2017·沈阳期中]，0.82b =，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a <=552log 2log 41c ==<，b a c ∴>>，故选B ． 5．[2017·九江一中]已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是（）
A ． B
． C ． D ．
【答案】A
【解析】lg lg 0a b += ，1ab ∴=，即
∴函数x y a =与函数log b y x =-的图象关于直线y x =对称，故选：A ． 6．[2017·淮北一中]函数()()23log x f x x =--的零点所在的区间是（）
A
B ．()21--，
C ．()12，
D
【答案】B
【解析】()()23log x f x x =--
为单调递增函数，且()1
103
f -=>，所
以零点所在的区间是()21--，，选B ．
7．[2017·葫芦岛月考]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
此
卷
只
装
订
不
密封
班级姓名准考证号考场号座位号
A ．46
B ．48
C ．50
D ．52
【答案】B
【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为
4
的正方形，∴该几何体的表面积
为
B 选项．
8．[2017·莆田九中]已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列4个命题：
①若m α⊂，n ∥α，则m ∥n ； ②若m α⊥，n ∥α，则m n ⊥； ③若m α⊥，m β⊥，则α∥β； ④若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ．
其中真命题的序号为（） A ．①② B ．②③ C ．③④
D ．①④
【答案】B
【解析】若m α⊂，//n α，则m 与n 的位置关系可能平行也可能是异面直线，所以命题①错误，若m α⊥，//n α，可得到m ，n 成的角为90︒，即得m n ⊥，命题②正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④不正确，故选B ．
9．[2017·阜城中学]点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP ，BC 的中点，6AB =，
8PC =，5EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为（）
A ．90︒
B ．45︒
C ．30︒
D ．60︒
【答案】A
【解析】如图，取AC 中点O ，连结EO 、FO ，∵E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、
BC 的中点，6AB =，8PC =，5EF =，∴//EO PC ，且，//FO AB
，且
∴E O F ∠为异面直线AB 与PC 所成的角或所成角的补角，∵
222EO FO EF +=，∴90EOF ∠=︒，∴异面直线AB 与PC 所成的角为90︒，故选A ．
10．[2017·佳木斯一中]过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为（） A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．270x y -+= D ．250x y -+=
【答案】C
【解析】
270x y -+=，应选答案C ．
11．[2017·正定中学]若圆()()22
211x y r -++=上有且只有两个点到直线10x y -+=的距
，则半径r 的取值范围是（） A
B
C
D
【答案】B
【解析】因为圆心()1,1C -到直线10x y -+=
，圆上有三个点到10x y -+=的距离等
于
；当半
径，圆上有一个点到10x y -+=的距离等
所以当半径时，圆上恰有两个点到10x y -+=
B ． 12．[2017·成都七中]如图，正方体1111ABCD A B
C
D -的棱长为1，
线段11B D 上有两个动点E ，F
）
A ．AC BE ⊥
B ．//EF 平面ABCD
C ．三棱锥B AEF -的体积为定值
D ．异面直线A
E ，B
F 所成的角为定值
【答案】D
【解析】因为在正方体中，AC BD ⊥，
AC ∴⊥面11B D DB ，BE ⊂面11B D DB ，AC BE ∴⊥，故A 正确；因为平面//ABCD 平面1111A B C D ，EF ⊂平面1111A B C D ，所以//EF 面ABCD ，故B
BEF △，又AC ⊥面11B D DB ，
AO ∴为棱锥A BEF -的高，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，故C 正确；因为利用
图形设异面直线所成的角为α，当E 与1D 重合30α=︒；当F 与1B 重合时，所以异面直线AE ，BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ．第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2017·银川一中]用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为π，则球的体积为____．
【解析】截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒
14．[2017·洛阳联考]正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N ，Q 分别是棱11C D ，11A D ，BC 的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题： ①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ；
②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；
③过点P 且与直线1AB 和11AC 所成的角都为60︒的直线有且只有3条．其中正确命题为__________．【答案】②③
【解析】①当P 位于BD 1与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内；②因为AB 1垂直于BC 和BD 1，所以成立；③AB 1和A 1C 1成60°角，过P 点与两直线成60°的直线有三条，故答案为：②③．
15．[2017·烟台期中]已知点()0,2关于直线l 的对称点为()4,0，点()6,3关于直线l 的对称点为(),m n ，则m n +=__________．【答案】
33
5
【解析】点()0,2A 和点()4,0B 的中点为()2,1C ，直线AB 的斜率为1
2
AB k =
，故直线l 的斜率2l k =，则直线l 的方程为23y x =-，由点()6,3与点(),m n 关于l 对称可得：
3
623223162n m n m ++⎧=⨯-⎪⎪⎨-⎪=-
⎪-⎩，解得65275m n ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，则335m n +=，故答案为335． 16．[2017·闽侯六中]设点P 是函数点()2,3Q a a -
(
)a ∈R __________．
【解析】，∴()()2
2140x y y -+=≤，即对应的曲线为圆心在
()1,0C ，半径为2的圆的下部分，∵点()()2,3Q a a a -∈R ，∴点()2,3Q a a -在直线
260x y --=上，过圆心C 作直线260x y
--=的垂线，垂足为A ，如图所示：。

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