专题17 应用题-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)(原卷版)

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专题19 数列大题-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)(原卷版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点十九数列大题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列（0d ≠），n S 是前n 项和. 记2nn nS b n c=+，n N *∈，其中c 为实数.（1）若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：2(,)nk k S n S k n N *=∈；（2）若{}n b 是等差数列，证明0c =. 例2 【2014江苏高考】（满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”.（1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n N =∈，证明：{}n a 是“H 数列”.（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列” {}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+*()n N ∈成立.例3 【2015江苏高考】设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列（1）证明：31242,2,2,2a a a a依次成等比数列；（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得k n k n k n n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列，并说明理由.【热点深度剖析】1. 江苏高考中，数列大题要求较高，常常在压轴的代数论证中考数列的综合应用.近几年江苏高考中数列解答题总是同等差、等比数列相关，进一步考查其子数列或派生数列的性质等，而对递推条件证不等式有所淡化。

尤其11年江苏卷的数列题命制非常出色，条件与结论中都隐含着等差数列，所以解题过程中既有等差数列性质的挖掘，又有等差数列的判断论证，综合性极强.2.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.注意数列与函数方程、不等式等知识的交汇.在复习中要参透数列作为一种离散型的特殊函数与函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值、图像等关系.3.解决数列综合题，关键是熟练掌握等差数列、等比数列的定义及性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到提高分析问题和解决问题能力的目的.4.预计16年数列依然是考查重点内容，出与等差数列相关的代数论证压轴题的可能性较大. 【最新考纲解读】【重点知识整合】一、n a 与n S 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥．二、（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差（比）等于同一常数的数列叫等差（比）数列．（２）递推公式： 110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，．（３）通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -*=+-=∈N ，，．（４）等差数列性质①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=③()()n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④232k k k k k S S S S S --，，，…成等差数列．等比数列性质①单调性：当1001a q <⎧⎨<<⎩，或101a q >⎧⎨>⎩时，为递增数列；当101a q <⎧⎨>⎩，，，或1001a q >⎧⎨<<⎩时为递减数列；当0q <时为摆动数列；当1q =时为常数列．②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *=∈N ··，，，特别地若2m n p +=则2m n p a a a =·③(0)n m nma q m n q a -*=∈≠N ，，．④232k k k k k S S S S S --，，，…，当1q ≠-时为等比数列；当1q =-时，若k 为偶数，不是等比数列．若k 为奇数是公比为1-的等比数列．【应试技巧点拨】一、数列通项公式的求解常用方法：1、定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．2、公式法，若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n nn 求解。

2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题07三视图(解析版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点七三视图【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国卷】某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( ) A 、168π+ B 、88π+ C 、1616π+ D 、816π+【答案】A ；【解析】上半部分体积为122416V =⨯⨯=,下半部分体积2212482V ππ=⨯⨯⨯=,故总体积2168V π=+.2.【2014全国卷】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为（）（A ）（B ）6 （C ）（D ）4【答案】Ｂ【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状,可判断该几何体为四面体,且四面体的长、宽、高均为4个单位,故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究,如图所示,该四面体为D ABC -,且4AB BC ==,AC =DB DC ==, 6DA ==,故最长的棱长为6,选B ．4CABD3.【2014全国卷】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正,高平齐,宽相等．可得几何体如下图所示．4．【2015全国1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+,则r =（）.A. 1B. 2C. 4D. 8俯视图正视图2rr2rr【答案】B.【解析】根据题意作图,如图所示.r2r2r224π22π2π2r S r r r r r =⋅+⋅⋅++=2245π1620πr r +=+,所以2r =.故选B.5.【2015全国卷2】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5俯视图侧视图主视图.【答案】【解析】由三视图得,在正方体1111ABCDA B C D ﹣中,截去四面体111A A B D ﹣,如图所示,设正方体棱长为a ,则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣,故剩余几何体体积为 3331566a a a -=,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.【热点深度剖析】从近几年的高考试题来看,几何体的三视图是高考的热点,题型多为选择题、填空题,难度中、低档．主要考查几何体的三视图,以及由三视图构成的几何体,在考查三视图的同时,又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力．2013年是一个组合体的三视图求体积,试题难度中等,2014年的理科题目给出三视图,求最长棱长,文科题目给出三视图,求几何体的形状；2015年两套试卷分别组合体的表面积及几何体的切割问题.考查从近几年的高考试题来看,高考对三视图的考查主要考查由三视图得出几何体的直观图,求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；试题难度逐年有所增加,组合体及非正常状态下放置的棱锥的三视图成为考查的热点.纵观这三年高考,每年必考一题,分值5分,.预测2016年高考仍将以组合体及长方体的切割截的三视图为主要考查点,可能与表面积、体积有关,重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．【重点知识整合】 1.空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形. 他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度. 2.三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等【应试技巧点拨】1.解决三视图问题的技巧：空间几何体的数量关系也体现在三视图中,正视图和侧视图的“高平齐”,正视图和俯视图的“长对正”,侧视图和俯视图的“宽相等”．也就是说正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征,熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理,才能迅速破解三视图问题,由三视图画出其直观图．3.解答三视图题目时：(1)可以从熟知的某一视图出发,想象出直观图,再验证其他视图是否正确；(2)视图中标注的长度在直观图中代表什么,要分辨清楚；(3)视图之间的数量关系：正俯长对正,正侧高平齐,侧俯宽相等．4．从能力上来看,三视图着重考查空间想象能力,即空间形体的观察分析和抽象的能力,要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面),作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形,想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.【考场经验分享】1．三视图在近几年课改区的高考题都有体现,多面体画图、分析图,用自己的语言描述图,提高借助图形分析问题的能力,培养空间观念,注重三视图与直观图的相互转化及等积转化的思想.因此,三视图的内容应重点训练.与几何体的侧面积和体积有关的计算问题,根据基本概念和公式来计算,要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用.2.对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视,侧视,俯视的方向,其次要注意组合体有哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置.解题时一定耐心加细心,观察准确线与线的位置关系,区分好实线与虚线的不同.此类题目如只是单纯考查三视图,一般难度较低,需保证得全分；若与体积,表面积或组合体相结合,有时难度较大,需要较强的空间想象能力和准确的画图能力,此时若空间想象能力不够,不要花费过多的时间.【名题精选练兵篇】1.【2016江西省赣中南五校一模】已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则它的体积为A .16 B . 13C .23 D . 56【答案】C【解析】该三视图对应的空间几何体是边长为1的正方体去掉一个三棱锥,如下图所示,所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ． 2.【2016吉林长春质量监测二】几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为A.323 B. 2163π- C. 403 D. 8163π- 【答案】C【解析】该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥,所以其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选C.3.【2016河北唐山一模】某几何体的三视图如右图所示,则其体积为（）(A)172π (B) 8π (C) 152π (D) 9π 【答案】B【解析】由三视图该几何体为两个圆柱的组合体,其底面半径均为1,其中一个圆柱高为5,另一个圆柱高为3,所以该几何体的体积为21(53)8ππ⨯⨯+=,故选B ． 4.【2016年安徽安庆二模】一个几何体的三视图如图所示,其体积为（）A ．116 B C ．32 D ．12【答案】A【解析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图所示,则其体积为：611111213121221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=V ,故选A. 5.【2016安徽省“江南十校”联考】某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为(A) 416π++(B) 516π++(C) 416π++(D) 516π++ 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯,两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯,两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212,所以几何体的表面积为32165++π,故选D6.【2015河北省“五个一名校联盟”二模】多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为（单位：cm ）（）A ．28+4B ．30+4C ．30+4D ．28+4【答案】A7.【2016年江西省南昌一模】如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点,则三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（）A ．1：1B ．2：1C ．2：3D ．3：2 【答案】A【解析】由题意可知,棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图均为三角形,底边长为正方体的棱长,高等于正方体的棱长,两三角形面积面积相等,故选A.8.【2016新疆乌鲁木齐二诊】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）A ．100B ．92C ．84D ．76【答案】A【解析】由几何体的三视图,可知该几何体为截去一角的长方体,其直观图如图所示,所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=,故选A ．ABCD 1C 1A 1M NB 1D422439.【2016河南六市高第一次联考】一个几何体的三视图如图所示,且其侧（左）视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A B C ． D 【答案】B.【解析】由题意得,该几何体为如下图所示的五棱锥P ABCDE -,∴体积211(212)32V =⋅⋅⋅+=故选B ．10.【2016河南新乡许昌平顶山第二次调研】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A ．133＋π3 B ．5＋π2 C ．5＋π3 D ． 133＋π2【答案】D【解析】该几何体由三部分组成,后面是一个长方体,长、宽、高分布为2、1、2,体积为4,前左侧是高为2,底面圆半径为1的圆柱的14,体积为π2,前右侧是一个三棱锥,底面是腰为1的等腰直角三角形,高位2,体积为13,所以该组合体的体积为4+π2+13= 133＋π2,故选D.11.【2016河北衡水一调】某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为（）A ．4πB ．283πC ．443πD ．20π 【答案】B12.【2016河北省衡水二调】一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为 .【解析】由三视图知该几何体是以底面边长为2的正方形,的四棱锥,所以该几何体的体积为2123V =⨯=13.【2016辽宁大连双基测试】如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为 .【答案】34π14. 【2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考】一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A ．B ．83C ．81),3+ D ．8,8 【答案】B【解析】根据题意该四棱锥为底面边长为2,高为2的四棱锥,所以该四棱锥的侧面积为：1422S =⨯⨯=,体积为:1822233V =⨯⨯⨯=,所以答案为:B ．15. 【2015届福建省龙岩市高三教学质量检查】一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是（）A B C D 1+ 【答案】D16. 【2015届上海市高境一中高三期末】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（）A 、263π+B 、463π+C 、283π+D 、483π+ 【答案】D【解析】由题意原几何体是一个球和一个正方体的组合体,球的直径为2,半径为1,正方体的棱长为2,所以原几何体的体积：=⨯⨯+⨯=2221343πV 483π+.17. 【2015届吉林省长春市高三上学期阶段性考试】如图,正三棱柱111C B A ABC -的正视图是边长为４的正方形,则此正三棱柱的侧视图的面积为（）A ．16B ．32C ．34D ．38 【答案】D【解析】从正视图中可以读出4,41==AA AB ,由于111C B A ABC -为正三棱柱,所以底面ABC ∆是正三角形ABC ∆,正三棱柱的侧视图为长3260sin 40=⨯,宽为4的矩形,面积为3818. 【2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考】若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为（）俯视图侧视图正视图A ．312B ．336C ．327D ．6 【答案】B【解析】该几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是33,设底面边长为x ,则3323=⋅x ,6=∴x ,故三棱柱的体积336433621=⋅⋅⋅,故答案为B. 【名师原创测试篇】1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．5B ．4C ．2D ．1【答案】A．2. 已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．【答案】A3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A ．12B ．12C ．4D 12+ 【答案】A【解析】根据几何的三视图,画出该几何体的直观图,如下图可知该几何体,是将一个棱长为2的正方体,沿着如图所示的截面,截去之后剩下的几何体,根据三视图的数据,可知该几何体的表面积为2(12)111321361222+⨯⨯⎛⎫⨯+⨯+⨯+= ⎪⎝⎭.4.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）m 3A. 72B.92C.73D.94【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和切去一半的正方体构成,所以体积为72,故选A.5.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形,则该三棱锥的四个表面中,面积的最大值为_______．【答案】6.四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是（）2 A.29 B.5 C.13 D.2【答案】A。

2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题05概率(文)(原卷版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013全国I 文】从1234，，，中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）. A. 12 B. 13 C. 14 D. 162.【2013全国II 文】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______.3.【2014新课标Ⅰ文】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 .4.【2014新课标Ⅱ文】甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .5．【2015全国I 文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（）. A.310 B.15 C. 110 D. 120【热点深度剖析】从近三年全国卷高考来看,若解答题中只考查统计知识,没有概率问题,一般会有一道概率客观题,难度一般不大,主要考查等可能事件的概率,古典概型,几何概型,互斥事件的概率．2013年、2014年、2015年全国高考文科卷考查的都是古典概型,属于基础题；预测2016年高考考查重点是古典概型及互斥事件,不过提醒考生注意的是几何概型在全国卷高考中还没有出现过,但仍有考查的可能,不能忽视.【重点知识整合】1．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm .理解这里m 、ｎ的意义. 3.互斥事件：（A 、B 互斥,即事件A 、B 不可能同时发生）.计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B ).4.对立事件：（A 、B 对立,即事件A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一个发生）.计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P(A)=1－P(A)；5.独立事件：（事件A、B的发生相互独立,互不影响）P(A•B)＝P(A) • P(B) .提醒：（1）如果事件A、B独立,那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是独立事件；（2）如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A⋅B）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（A⋅B）＝1－P(A)P(B).6.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中,可能出现的不同的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有n个,随机事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)＝m n.7．几何概型区域A为区域Ω的一个子区域,如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,则称这样的概率模型为几何概率模型．几何概型的概率P(A)＝μAμΩ,其中μA表示构成事件A的区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积)．【应试技巧点拨】1.事件A的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么？它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题,解题才不会出错．2．几何概型的两个特点：一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示．3.求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后用概率公式求解．一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况较少,则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解【考场经验分享】1古典概型求解时应注意：对于古典概型的概率计算问题,常见错误是基本事件数列举重复或遗漏,导致计数错误,避免此类错误发生的最有效方法是按照某种标准进行列举.2.几何概型求解时应注意：(1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上,将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点,使得全体结果构成一个可度量区域．(2)由概率的几何定义可知,在几何概型中,“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比,而与该区域的位置与形状无关．2.如果题设条件比较复杂,且备选答案数字较小,靠考虑穷举法求解,如果试题难度较大并和其他知识联系到一起,感觉不易求解,一般不要花费过多的时间,可通过排除法模糊确定,一般可考虑去掉数字最大与最小的答案【名题精选练兵篇】1.【2016福建福州4月质量检查】在2015年全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．310B．58C．710D．252.【2016云南第一次统一检测】在长为3m的线段AB上任取一点P,则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（）A．12B．14C．23D．133.【2016广西钦州期末】AB是半径为1的圆的直径,在AB上的任意一点M,过点M垂直于AB的弦,则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．4.【2016甘肃张掖市一诊】如图所示,以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆.若在正方形中任取一点P,则点P恰好取自半圆部分的概率为（）A.2πB.12C.4πD.8π5.【2016湖北七校联考】一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为．6.【2016甘肃河西五市第一次联考】若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ,不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ,现随机向区域N 内抛一粒豆子,则豆子落在区域M 内的概率为（） A.8πB.9πC.24πD.6π7.【2016新疆乌鲁木齐二诊,文13】盒子里装有大小质量完全相同的2个红球,3个黑球,从盒中随机抽取两球,颜色不同的概率为 .8.【2016新疆乌鲁木齐一次诊,文15】函数2()23,[4,4]f x x x x =--∈-,任取一点0[4,4]x ∈-,则0()0f x ≤的概率为 .9. 【2015届福建省龙岩市高三教学质量检查】（某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.7510. 【2015届甘肃省兰州市高三诊断考试】从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为A ．16B ．13C ．12D ．2311. 【2015届江西省吉安市第一中学高三上学期第二次阶段考试】（在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（） A.112 B.110 C.15 D.31012. 【2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试一】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.7513. 【2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考】已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P （x,y ）,则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（）（A ） 163π （B ）16π （C ）32π （D ）323π 14. 在区间[0,2]π上任取一个数x ,则使得2sin 1x >的概率为（） A.16 B.14 C.13 D.2315. 若,{1,0,1,2}a b ∈-,则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（）A ．1316B ．78C ．34D ．5816. 从区间()3,3-中任取两个整数a ,b ,设点(),a b 在圆223x y +=内的概率为1P ,从区间()3,3-中任取两个实数a ,b ,直线30ax by ++=和圆223x y +=相离的概率为2P ,则（）A ．12P >PB ．12P <PC ．12P =PD ．1P 和2P 的大小关系无法确定17.【2015届湖北省襄阳市第五中学高三第一学期11月质检】如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________．18.【2015届上海市高境一中高三期末】若将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷两次,出现向上的点数分别为a 、b ,设复数z a bi =+,则使复数2z 为纯虚数的概率是【名师原创测试篇】1. 某中学有男教职工200人,女教职工180人,现用分层抽样法从全体教职工中抽取19人参加座谈会,则男教职工应抽取的人数为___________.2. 已知实数[]0,9x ∈,执行如下图所示的程序框图,则输出的x 不大于55的概率为( )A.35B.25C.23D.13 3. 实数m 是[]0,6上的随机数,则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率是________．4. 在区间[1,1]-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()21f x x ax b =+-+有零点的概率为（） A ．1-8πB ．1-4πC ．1- 2πD ．1-34π 5.已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠,则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 .（用最简分数表示。

2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题18概率与统计大题(理)(原卷版)

【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.2.【2014高考全国1】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .12.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.3.【2014新课标Ⅱ理)】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数（（2）利用（1）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-. 4.【2015全国Ⅱ理18】某公司为了解用户对其产品的满意度,从,A B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：7383 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,得出结论即可）；（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率. 5.【2015全国Ⅰ理19】某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =⋅⋅⋅数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值．年销售量/t 年宣传费/千元366206005805605405205004805654525048464442403834表中i w =,8118i i w w ==∑,（1）根据散点图判断,y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可,不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系式0.2z y x =-,根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费49x =时,年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大？附：对于一组数据()11,u v ()22,u v ,⋅⋅⋅,(),n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i nii uu v v uu β==--=-∑∑,ˆˆv u αβ=-. 【热点深度剖析】1.纵观2013年和2014年2015年的高考题对本热点的考查，可以发现概率和统计、统计案例相结合是高考命题的热点，在2012年高考中，结合实际问题将函数和概率问题巧妙结合在一起，新颖别致，但是题目难度不大，这也体现了“新题不难”的命题特点，主要考查生活中的概率统计知识和方法.求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，以及生活中最大利润的判断；2013年考查相互独立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力；2014年主要考查了频率分布直方图，正态分布的3 原则，二项分布的期望及回归分析.2015年分别考查了回归分析、茎叶图。

2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版) 专题17 数列的基本运算大题、三角形的解答题含解析

【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA【解析】（1）利用余弦定理可以求出PA ；（2）在PBA ∆中使用正弦定理可以得到00sin sin150sin(30)αα=-，进而化简，得到结论. 2.【2013⋅新课标全国】已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.AB CP【答案】依题意，230a =，355a =-，故1d =-，所以11a =，所以1(1)n a n =--，即2n a n =-；（2）21211111111(1)(21)(23)2232122121n n na a n n n n n n -+-⎛⎫==-=--= ⎪------⎝⎭；【解析】（1）利用等差数列的前n 项和公式构造二元一次方程组进行求解；（2）使用裂项法求和.3.【2014高考全国1第17题】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，（I ）证明：2n n a a λ+-=；（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由.4.【2014高考全国1文第17题】已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【解析】（1）方程2560x x -+=的两根为2,3，由题意得242,3a a ==.设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =.所以{}n a 的通项公式为112n a n =+.（2）设{}2n na 的前n 项和为nS ，由（1）知1222n n n a n ++=，则23134122222n n n n n S +++=++++， 34121341222222n n n n n S ++++=++++.两式相减得23412131112()222222n n n n S +++=++++- 123112(1)4422n n n +++=+--所以1422n n n S ++=-. 5.【2015全国2】在ABC △中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD△是ADC △面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)（理）若1,AD DC ==2，求BD 和AC 的长. (2)（文）若60BAC ∠=，求B ∠.（2）理：由题意知，21ABD ADC SBD S DC ==△△，所以2BD DC =. 又因为2DC =，所以BD = 在ABD △和ADC △中，由余弦定理得，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．故222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(1)知2AB AC =，所以1AC =．即所求为BD =1AC =.(2)文：因为()180C BAC B ∠=-∠+∠，60BAC ∠=，所以()1sin sin sin 2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠.由(1)知2sin sin B C ∠=∠，所以tan B ∠=，即30B ∠=. 6.【2015全国1理17】n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．7.【2015全国1文】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=，且a =ABC △的面积..解析（1由正弦定理得，22b ac =.又a b =，所以22a ac =，即2a c =.则22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===.（2）解法一：因为90B ∠=，所以()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-，即2sin cos 1A A =，亦即sin 21A =.又因为在ABC △中，90B ∠=，所以090A <∠<，则290A ∠=，得45A ∠=.所以ABC △为等腰直角三角形，得a c ==112ABC S ==△.解法二：由（1）可知22bac =，① 因为90B ∠=，所以222a c b -=，②将②代入①得()20a c -=，则a c ==112ABC S ==△.【热点深度剖析】1.新课标高考对数列的考查重点是考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式，简单递推数列问题、分组求和、拆项相消、错位相减、倒序求和等常见数列求和方法．通过三年的高考试题也可以发现，试题的位置均为第一大题，试题难度中下，主要以等差数列等比数列为背景考查数列的通项公式和数列求和问题，不在考查递推数列问题. 2013年理科考查了解三角形，文科考查等差数列定义以及数列求和的方法，考查学生对定义的理解以及逻辑思维能力，2014年理科考查了递推公式，数列的通项公式，等差数列，文科考查了等差数列的基本量计算，数列的求和，试题难度中等偏下.2015年问题四份试卷有3分考生解三角形，1份考查数列。

2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题01复数(原卷版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【2013新课标全国】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |,则z 的虚部为 () A 、－4 B 、－45 C 、4 D 、452.【2013新课标全国】212(1)i i +=-( )（A ）112i -- （B ）112i -+（C ）112i + （D ）112i - 3. 【2014全国1高考理】=-+23)1()1(i i （） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --14. 【2014高考全国1卷文】设i iz ++=11,则=||z （） A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 5.【2015全国卷1】设复数z 满足1i 1z z+=-,则z =（）A ．1BCD ．26.【2015全国卷2】若a 为实数,且()()2i 2i 4i a a +-=-,则a =（）．A.1-B. 0C.1D. 2【热点深度剖析】从近三年的高考试题来看,复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点,每套高考试卷都有一个小题,并且一般在前三题的位置上,主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算． 2013年考查了复数的除法运算、复数的模、复数的概念,2014年考查了复数的除法运算.205年考查了复数的模及复数相等,近三年全国卷中共轭复数及复数的几何含义还没有考查,故预测2016年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点,其中复数的除法运算及共轭复数是最可能出现的命题角度！【重点知识整合】1.基本概念：⑴a bi c di a c +=+⇔=且(,,,)c d a b c d R =∈；⑵复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.（3）复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<.2.复数运算公式：设1z a bi =+,2(,,,)z c di a b c d R =+∈,12()()z z a c b d i ±=±+±,12()()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,1222222(0)z ac bd bc ad i z z c d c d +-=+≠++. 3.几个重要的结论： ⑴2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+；⑵22||||z z z z ⋅==；⑶若z 为虚数,则22||z z ≠.4.常用计算结论：⑴2(1)2i i ±=±；⑵11ii i +-=,11i i i -+=-；⑶1230()n n n n i i i i n N ++++++=∈；⑷1||11z z zz z =⇔=⇔=；12ω=-+,212ωω=--=,31ω=,210ωω++=. 【应试技巧点拨】 1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a bi +(,a b R ∈)的形式,以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.3.复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<.4. 对复数几何意义的理解及应用(1)复数z 、复平面上的点z 及向量OZ 相互联系,即z a bi =+ (,a b R ∈)(),Z a b ⇔⇔ OZ ；(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观．5. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算,此时含有虚数单位i 的看作一类同类项,不含i 的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i 的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉i 的特点及熟练应用运算技巧．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i 的幂写成最简形式．【考场经验分享】1.目标要求：新课标对复数的要求较低,根据课标的要求,本部分内容的考查不会太难,一般出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算,与概率等结合的题目可能会出,但都比较容易解决．所以本热点必须得满分.2.注意问题：复数这个热点一般出现在试卷的前三道题目中,难度较低,但是解题时需加小心,千万不能因为不重视而导致失分.例如复数的实部和虚部要分清楚,例如1i -的实部是-1,虚部为1,运算时要注意21i =-.3.经验分享：学会必要的检验,例如将求解的复数代入验证,若复数为纯虚数时,实部等于0,要验证虚部不为0,利用复数相等进行复核等方法,确保万无一失.【名题精选练兵篇】1. 【2016安徽合肥市第二次质检】若i 是虚数单位,复数2i z i =+的虚部为（） A ．15- B ．25- C ．15 D ．252.【2016云南第一次统一检测】已知i 为虚数单位,则复数1i i+=（） A ．1i + B ．1i - C ．12i + D ．12i - 3.【2016新疆乌鲁木齐二诊】复数534i i+-对应的点在复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.【2016重庆3月模拟】若纯虚数z 满足(1)1i z ai -=+,则实数a =（）A ．0B ．-1或1C ．-1D ．15.【2016湖北七校2月联考】已知i b i i a +=+2,),(R b a ∈其中i 为虚数单位,则=-b a （） A ．3- B ．2-C ．1-D ．1 6.【2016哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学第一次联合模拟】若复数z 满足i zi +=1,则z 的共轭复数是（）A ．i --1B ．i +1C ．i +-1D ．i -17.【2016河北省衡水二调】已知复数z ,“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.【2016吉林长春质量监测（二）】复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称,且132z i =+,则2z =（）A. 32i -B. 23i -C. 32i --D. 23i +9.【2016辽宁省沈阳质量监测（一）】复数21z i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.【2015安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】若复数i b i a 3-+（R b a ∈,）对应的点在虚轴上,则ab 的值是A ．15-B ．3C ．3-D ．1511. 【2015届吉林省长春市十一高中高三上学期阶段性考试】若复数i a a z )1(12-+-=（i 为虚数单位）是纯虚数,则实数=a （）A ．1±B ．1-C ．0D ．112. 【2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试一】复数1z i =-,则1z z+对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13. 【2015届高三下学期第二次统考（新课标2卷）】已知,,x y R i ∈为虚数单位,且(2)1x i y i --=-+,则(1)x y i ++的值为（）A ．4B ．4-C ．44i +D ．2i 14. 【2015届山东省德州市高三上学期2月期末统考】设1z i =-,则22z z+=（） A ．-1-i B ．-l+I C ．1-i D ．l+i15. 【2015届江西省景德镇高三第二质检】设z 是复数,()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ,则对虚数单位i ,()a i =（）A.2 B ．4 C.6 D.816. 在复平面内,复数201532i iZ +-=对应的点位于（） (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限17. 如图,在复平面内,复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ,则21z z 等于（A ）12i + （B ）2i + （C ）12i -- （D ）2i -+18. 【2015安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】已知i 是虚数单位,若()32i z i -⋅=,则z =（）（A ）1255i - （B ）2155i -+ （C ）2155i -- （D ）1255i + 【名师原创测试篇】 1. 复数2534z i =-在复平面内对应的点的坐标是（）A ．()3,4--B ．()3,4-C ．()3,4-D ．()3,42. 复若()1,2,3i z i =是复数,且集合{}11|(1)22A z z i i =+=-,{}2224|0z B z =+=,3z A B ∈,则3z = （）A ．2i ±B ．2±C ．2i -D ．2-3. 若复数()()1a a i z a R i+-=∈在平面直角坐标系中所对应的点在第三象限,则( ) A.01a << B.10a -<< C.0a < D 1a > 4. 若复数11a i z i i-=--+是实数（其中,a R i ∈是虚数单位）,则a = （）A ．1-B ．0C ．1D ．25. 已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数,则实数t 等于（）A.34 B.43 C.43-D。

(江苏版)2016届高考数学三轮核心热点总动员专题09平面解析几何(原卷版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点九平面解析几何【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】双曲线的两条渐近线的方程为例2 【2013江苏高考】在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为例3【2014江苏高考】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .例4 【2015江苏高考】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为例5 【2015江苏高考】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。

若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为【热点深度剖析】1. 平面解析几何在13-15年均是以填空题、解答题的形式进行考查，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力，涉及到等价转化和数形结合思想. 平面解析几何一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目.2. 对于解析几何的复习，一、“直线与方程”和“圆的方程”是高考C级考点，考查频率高，考查知识点较多，但试题不一定有难度，复习时要在解题中注意数形结合，体会代数与几何的相互转化方法，二、圆锥曲线涉及的基本量较多，关系有差异但较为相似，不可张冠李戴，三、运算求解能力是基本能力，它会制约整个解题过程.复习中加强计算能力的培养，特别是在带字母的运算中，不仅要关注算，更重要的是关注算理，四、处理圆锥曲线的核心方法是将涉及的几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题，加强对问题的代数转化能力.3. 预计16年考查直线的方程，点到直线距离，直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程与几何性质的可能性较大.直线的斜率与倾斜角，直线的平行关系与垂直关系，双曲线的标准方程与几何性质也有可能考查．【最新考纲解读】【重点知识整合】一、1.椭圆的定义：（1）第一定义：平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹.（2）第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）.2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：(>0)3. 几何性质：（1）范围（2）中心坐标原点（3）顶点（4）对称轴轴，轴，长轴长，短轴长（5）焦点焦距，（）（6）离心率，（）（7）准线（8）焦半径（9）通径（10）焦参数二、1.双曲线的定义：（1）第一定义：平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(2a＜|F1F2|)的点的轨迹.（2）第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e＞1）.2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：3. 几何性质：（1）范围，（2）中心坐标原点（3）顶点（4）对称轴轴，轴，实轴长，虚轴长（5）焦点焦距，（）（6）离心率，（）（7）准线（8）焦半径（9）通径（10）焦参数三、1. 抛物线的定义：平面内与定点和直线的距离相等的点的轨迹. （e=1）2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：3. 几何性质：（1）范围经，（2）中心无（3）顶点（4）对称轴轴（5）焦点焦距无（6）离心率（7）准线（8）焦半径（9）通径（10）焦参数【应试技巧点拨】一、（1）要能够灵活应用圆锥曲线的两个定义（及其“括号”内的限制条件）解决有关问题，如果涉及到其两焦点(或两相异定点)，那么优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视第一定义和三角形中正余弦定理等几何性质的应用，尤其注意圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用。

专题1.4 数列-2016年高考数学三轮考点总动员(江苏版)(原卷版)

第一篇教材考点再排查专题4 数列1.已知数列前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.2.由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：（1）已知1a ，且1()n n a a f n --=，可用“累加法”求n a ；（2）已知1a ，且1()nn a f n a -=，可用“累乘法”求n a ；（3）已知1a ，且1n n a qa b +=+，则()1n n a k q a k ++=+，（其中k 可由待定系数法确定），可转化为数列{}n a k +成等比数列求n a ；（4）形如1(,,nn n Aa a A B CBa C+=+为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出1n =时，公式是否成立. 3.n a 与n S 关系的应用问题：（1）由n a 与前n 项和n S 关系求n a 时：11,1,,2n n n a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，当1n =时，若1a 适合1n n n a S S -=-（2n ≥），，则1n =时的情况可并入2n ≥时的通项n a ；否则用分段函数的形式表示.(2)由n a 与前n 项和n S 关系求n S ，通常利用1n n n a S S -=-（2n ≥）将已知关系式转化为n S 与1n S -的关系式，然后求解.4.判定一个数列是等差数列用定义法（12,n n n a a -≥-为同一常数）或等差中项法（112,2n n n n a a a -+≥=+），选择题和填空题也可用通项公式和前n 项和公式来验证.5.等差数列性质应用解题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差d 与首项1a 来表示，列出方程求解是应用的方法.6.求等差数列前n 项和的最值的方法：（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；（2）用通项公式求最值：求使0(0)n n a a ≥≤成立时n 的最大值即可.7. 判定一个数列是等比数列用定义法（12,nn a n a -≥为同一常数）或等比中项法（2112,(0)n n n n n a a a a -+≥=⋅≠），选择题和填空题也可用通项公式和前n 项和公式来验证.8. 等比数列性质应用解题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比q 与首项1a 来表示，列出方程求解是应用的方法.9．数列求和常用方法有：（1）公式法，直接利用等差、等比数列的前n 项和公式求和(等比数列求和需考虑1q =与1q ≠)；（2）倒序相加法，若一个数列{}n a 的前n 项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；（3）裂项相消法，把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；（4）错位相减法，如果一个数列的各项是由一具等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；（5）分组求和法，若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减. 10.数列与不等式的恒成立问题，通常需要构造函数，通过函数的单调性、极值等解决问题.11.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，台比较法、综合法、分析法、放缩法等.1．【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且39108a a a a +=-．若n a ＝0 ，则n ＝ .2．【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在等比数列{}n a 中，21a =，公比1q ≠±．若135,4,7a a a 成等差数列，则6a 的值是 ▲ ．3．【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10等于 ▲ ．4．【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则3a 9―a 11的值为_________．5．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2，则86a a ＝ ▲ ．6．【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ． 7．【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知S n 是等差数列{a n }的前n 项的和，若S 2≥4，S 4≤16，则a 5的最大值是 ▲ ．8．【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式；（2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列；（3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围． 9．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，记b n ＝1n S n+．（1）若{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列，其中a ，d 均为正数． ①当3b 1，2b 2，b 3成等差数列时，求ad的值； ②求证：存在唯一的正整数n ，使得a n +1≤b n ＜a n +2．（2）设数列{a n }是公比为q (q ＞2)的等比数列，若存在r ，t (r ，t ∈N *，r ＜t )使得22t r b t b r +=+求q 的值． 10．【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】(本小题满分16分)已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）．（1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．（ⅰ）记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；（ⅱ）若数列{}na n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件． 11．【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *，都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2．（1）求a 3，a 5；（2）设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1 (n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列；（3）设c n ＝(a n +1－a n )q n －1 (q ≠0，n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和S n . 12．【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有a n ＝(－1)n S n ＋p n (p 为常数，p ≠0)．（1）求p 的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设集合A n ＝{a 2n －1，a 2n }，且b n ，c n ∈A n ，记数列{nb n }，{nc n }的前n 项和分别为P n ，Q n ．若b 1≠c 1，求证：对任意n ∈N *，P n ≠Q n ．13．【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和()2114n n S a =+，*N n ∈．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）等比数列{}n b 的各项均为正数，21n n n b b S +≥，*N n ∈，且存在整数2k ≥，使得21k k k b b S +=．（i ）求数列{}n b 公比q 的最小值（用k 表示）；（ii ）当2n ≥时，*N n b ∈，求数列{}n b 的通项公式．14．【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知两个无穷数列{}{},n n a b 分别满足1112n n a a a +=⎧⎨-=⎩，1112n nb b b+=-⎧⎪⎨=⎪⎩，其中*n N ∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，（1）若数列{}{},n n a b 都为递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数k （2k ≥），使得1k k c c -<，称数列{}n c 为“k 坠点数列”①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S ；②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m ，使得1m m S T +=，若存在，求m 的最大值；若不存在，说明理由.：。

(江苏版)2016届高考数学三轮核心热点总动员专题06三角函数的性质、解三角形(解析版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点六三角函数的性质、解三角形【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】函数的最小正周期为[答案][解析]∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.例 2. 【2014江苏高考】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .【答案】例3 【2015江苏高考】已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】．【热点深度剖析】1. 三角函数的性质及解三角形在高考的填空题和解答题中均有考查，涉及数形结合思想和等价转化思想，着重考查学生运算求解能力和推理论证能力. 三角函数的性质及解三角形在解答题中常和平面向量的知识结合考查.2.三角函数中涉及到的公式很多，在复习的过程中，一方面要对公式进行有意义的理解和记忆，另一方面要根据实际情况选择恰当的公式，根据问题的条件和结论多角度思考问题，从而选择恰当的方法解决问题.3.三角函数知识在高考中的总体难度中等，在复习过程中注意加强对同角三角函数的关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式以及正余弦定理的训练.4. 预计16年考查重点仍为同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式以及正余弦定理.【最新考纲解读】【重点知识整合】1.任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.2．诱导公式，两角和与差公式，二倍角公式，配角公式.3.三角函数图像与性质4. 正弦定理和余弦定理【应试技巧点拨】1.①给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值；②对于给值求值的问题的结构特点是“齐次式”，求值时通常利用同角三角函数关系式，常数化为正弦和余弦的性质，再把正弦化为正切函数的形式.2. 求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式化为y＝A sin(ωx＋φ)＋B的形式，进而结合三角函数的性质求解．(2)将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.3. 三角函数图象的变换规则是：平移时“左加右减，上加下减”，伸缩的倍数是，求三角函数的最值，一般要把三角函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式，有时还要注意ωx+φ的取值范围．4. 正弦定理、余弦定理都体现了三角形的边角关系，解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用．【考场经验分享】1.目标要求：三角题目一般不难；三角函数重点考查化简求值、图像变换、恒等变换；要重视与其它知识的综合，如平面向量.2.注意问题：①不可随意展开已知角，整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法.首先将研究的对象化为形如，或或，再将看做一个角，这样就等价转化为基本三角函数，以下套用基本三角函数相关性质即可.②对于左右平移时，要记住相对轴而言，一定要在的基础上进行加减.3.经验分享：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

(江苏版)2016届高考数学三轮核心热点总动员专题26排列组合、概率期望(解析版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点二十六排列组合、概率期望【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2012江苏高考】设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有对相交棱。

∴。

例2 【2014江苏高考】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意；【热点深度剖析】1. 江苏高考中，一般考古典概型、相互独立、二项概型基础上的随机变量的分布，期望与方差。

而排列组合成了古典概型计算的基础，二项式定理成了二项概型的基础.2. 随机变量的概率分布及期望，内容多，处理方式灵活，可以考查其中一块，可以内部综合，可以作为问题的背景与其他内容结合考，复习时要注重基础，以不变应万变.3. 预计16年考查随机变量分布与期望的可能性较大.【最新考纲解读】【重点知识整合】1.随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的,各事件概率之和为1.2.求随机事件概率为背景的离散型随机变量的均值与方差公式3.若随机变量服从二项分布,则对应的事件是两两独立重复的,概率为事件成功的概率.4.求二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差公式:若,则5.区别超几何分布. 若,则【应试技巧点拨】利用离散型随机变量的均值与方差的定义,也可求出二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差,但计算较繁.因此判断随机变量是否服从二项分布是解决问题的关键.判断方法有两个,一是从字面上理解是否符合独立重复条件,二是通过计算,归纳其概率规律是否满足二项分布.【考场经验分享】1.目标要求：一般考古典概型、相互独立、二项概型基础上的随机变量的分布，期望与方差2.注意问题：注意事件中所包含关键词,如至少,至多,恰好,都是,不都是,都不是等的含义.3.经验分享：分类讨论要保证不重不漏,且相互互斥.灵活运用排列组合相应方法进行计数.等可能性是正确解题的关键,在计数及求概率过程中严格保证事件的等可能性.【名题精选练兵篇】1. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分10分）如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为，其中（），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为.（1）当k=4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k=11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？【答案】（1）8（2）640【解析】试题分析：（1）本题方法为逆推：设第4层标注数字依次为，则第3层标注数字依次为，第2层标注数字依次为，所以第1层标注数字=为2的倍数，即是2的倍数，共有1++1=8种标注方法.（2）同样设第11层标注数字依次为，则第10层标注数字依次为，第9层标注数字依次为，以此类推，可得=是3的倍数，即只要是3的倍数. 共有（1+）=640种标注方法.（2）当k=11时，第11层标注数字依次为，第10层标注数字依次为，第9层标注数字依次为，以此类推，可得=. …………………………6分因为均为3的倍数，所以只要是3的倍数，即只要是3的倍数. ………………8分所以四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个可以取0或1，这样共有（1+）=640种标注方法. …………………………10分2．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设f(n)＝(a＋b)n（n∈N*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．（1）求证：f(7)具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．【答案】（1）详见解析（2）1934．【解析】试题分析：（1）利用等差数列性质列等量关系：观察可得当n=7,k=1时满足（2）化简为一个方程：4k2－4nk＋(n2－n－2)＝0，解这个不定方程的正整数解的关键是配方：(2k－n)2＝n＋2，所以n＋2为完全平方数．又n≤2016，所以n的最大值为442－2＝1934，此时k＝989或945．试题解析：解：（1）f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为＝7，＝21，＝35，因为＋＝2，即，，成等差数列，所以f(7)具有性质P．考点：组合数性质，不定方程的正整数解3．【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分10分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）至少购买2种商品包括恰好购买2种商品及恰好购买3种商品，其中恰好购买3种商品包含一种情形，而恰好购买2种商品包含3中情形，所求概率为这四种情形概率的和：（2）先确定随机变量可能取值为,再分别求对应概率，（1）中已求出，，只需再求，，注意概率和为1，最后利用数学期望公式求数学期望试题解析：解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：,, ………………………3分所以该网民至少购买2种商品的概率为.答：该网民至少购买2种商品的概率为. …………………………5分4. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.【答案】（1）（2）当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．【解析】试题分析：（1）正确理解题意是解决概率问题的关键：参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元是指“参与者在乙箱中摸到红球，且在甲箱中摸到黑球”，因此所求概率为（2）参与者摸球的顺序有两种，需分别讨论：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取，求出对应概率，算出数学期望值；②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取，同样求出对应概率，算出数学期望值；比较两个数学期望值的大小，作出判断.②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取则…………8分当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． …………10分 4.【盐城2015三模】．（1）若数列的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由二项式定理得，令，即可得，所以得证；（2）使用数学归纳法即可证明．试题解析：（1）因数列满足各项为1，即，由，令，则，即．（2）当时，，即，所以数列的前3项成等差数列．假设当时，由，可得数列的前项成等差数列，因对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，所以成立，所以，两式相减得，1122+1+12+13+1+1+1+2+1()()(1)()(1)0k k k k k k k k k k k k k k a C C a C C a C C a C --+-++--+-=，因，所以，即，由假设可知也成等差数列，从而数列的前项成等差数列．综上所述，若对任意恒成立，则数列是等差数列．5．【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015一模】(本小题满分10分)某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。

2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题20以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题(原卷版)

【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.2. 【2014高考全国1理】已知点A (0,2),椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>>；F是椭圆E 的右焦点，直线AF，O 为坐标原点（I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程.3.【2015全国I 理20】在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线():0l y kx a a =+> 交于M ，N 两点.（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由. 4.【2015全国II 理20】已知椭圆()222:90C x y mm +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M . （1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由. 【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在2012年高考文理同一道题，以抛物线与圆结合进行考查，主要考查抛物线、圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等. 2013年高考文理同一道题，以椭圆与圆结合进行考查，主要考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力. 在2014年文科考查了圆的方程，理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，弦长公式，函数的最值，直线的方程，基本不等式等，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.2015年考查了定点定植问题。

2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版) 专题02 集合运算、简易逻辑

2016年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【2013⋅新课标全国卷】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B= ( )（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16} （D ）｛1,2} 【答案】A ；【解析】依题意，{}1,4,9,16B =，故{}1,4A B =.2. 【2013新课标全国卷】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B ；3. 【2013⋅新课标全国理】已知集合{}220A x x x =->，{B x x =<，则( )A 、A∩B=∅B 、AB=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B【答案】B ；【解析】依题意{0A x x =<或}2x >，由数轴可知，选B.4.【2014全国1】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A 【解析】由已知得，{1A x x =≤-或}3x ≥，故{}21A B x x =-≤≤-，选A ．5.【2014高考全国1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{}|11MN x x =-<<，即选B ． 6.【2015全国I 文】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A xx n n B ==+∈=N ，则集合A B中元素的个数为（）.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D7.【2015全国II 理】已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则AB =（）． A.{}1,0- B. {}0,1 C.{}1,0,1- D. {}0,1,2 【答案】A【解析】对于B 集合，由已知得，{}21B x x =-<<，用数轴可得{}1,0AB =-.故选A.8.【2015全国I 理】设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（）.A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n …C ．n ∀∈N ，22n n …D ．n ∃∈N ，22n n =【答案】C【解析】存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以:N p n ⌝∀∈，22n n …．故选C ．【热点深度剖析】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 2013年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，2014年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，2015全国卷考查了离散型数集的交集运算及不等式的解法，预测2016年高考仍是考查集合的运算为主，理科可能与指对不等式及分式不等式结合，会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算．2.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词,此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题, 全称量词与存在量词的否定是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．2015年全国卷1考查了全称命题的否定，预测2016年全国卷1不会再出现全称命题与特称命题的否定，但全国卷2有可能跟进。

(数学)热点数列大题高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)Word版含解析

热点十二数列大题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列〔1〕证明：31242,2,2,2a a a a依次成等比数列；〔2〕是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；〔3〕是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得kn k n k n n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列，并说明理由.4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)0t t t t t t ++-++-++=，从而将方程的解转化为研究函数()4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)g t t t t t t t =++-++-++零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在(0,)+∞上无零点试题解析：〔1〕证明：因为112222n n n na a a d a ++-==〔1n =，2，3〕是同一个常数，所以12a ，22a ，32a ，42a 依次构成等比数列．〔2〕令1a d a +=，那么1a ，2a ，3a ，4a 分别为a d -，a ，a d +，2a d +〔a d >，2a d >-，0d ≠〕．假设存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列，那么()()34a a d a d =-+，且()()6422a d a a d +=+．令d t a =，那么()()3111t t =-+，且()()64112t t +=+〔112t -<<，0t ≠〕，化简得32220t t +-=〔*〕，且21t t =+．将21t t =+代入〔*〕式，()()21212313410t t t t t t t t +++-=+=++=+=，那么14t =-．显然14t =-不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列．将上述两个等式两边取对数，得()()()()2ln 122ln 1n k t n k t ++=++，且()()()()()()ln 13ln 1322ln 12n k t n k t n k t +++++=++．化简得()()()()2ln 12ln 12ln 1ln 12k t t n t t +-+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，且()()()()3ln 13ln 13ln 1ln 13k t t n t t +-+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．再将这两式相除，化简得()()()()()()ln 13ln 123ln 12ln 14ln 13ln 1t t t t t t +++++=++〔**〕．令()()()()()()()4ln 13ln 1ln 13ln 123ln 12ln 1g t t t t t t t =++-++-++，那么()()()()()()()()()()222213ln 13312ln 1231ln 111213t t t t t t g t t t t ⎡⎤++-+++++⎣⎦'=+++．令()()()()()()()22213ln 13312ln 1231ln 1t t t t t t t ϕ=++-+++++，那么()()()()()()()613ln 13212ln 121ln 1t t t t t t t ϕ'=++-+++++⎡⎤⎣⎦．令()()1t t ϕϕ'=，那么()()()()163ln 134ln 12ln 1t t t t ϕ'=+-+++⎡⎤⎣⎦．令()()21t t ϕϕ'=，那么()()()()21211213t t t t ϕ'=>+++．由()()()()1200000g ϕϕϕ====，()20t ϕ'>，知()2t ϕ，()1t ϕ，()t ϕ，()g t 在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上均单调．故()g t 只有唯一零点0t =，即方程〔**〕只有唯一解0t =，故假设不成立．所以不存在1a ，d 及正整数n ，k ，使得1na ，2n ka +，23n ka +，34n ka +依次构成等比数列．例2记{}1,2,100U =,.对数列{}()*n a n ∈N 和U 的子集T ，假设T =∅，定义0T S =；假设{}12,,k T t t t =,，定义12k T t t t S a a a =+++.例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n ∈N 是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕对任意正整数()1100k k ≤≤，假设{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；〔3〕设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥，求证：2C CDD S S S +≥.试题解析：〔1〕由得1*13,n n a a n -=⋅∈N .于是当{2,4}T =时，2411132730r S a a a a a =+=+=. 又30r S =，故13030a =，即11a =.所以数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N .〔2〕因为{1,2,,}T k ⊆，1*30,n n a n -=>∈N ，所以1121133(31)32k k k r k S a a a -≤+++=+++=-<.因此，1r k S a +<.〔3〕下面分三种情况证明. ①假设D 是C 的子集，那么2C C DC D D D D S S S S S S S +=+≥+=. ②假设C 是D 的子集，那么22C CDC C CD S S S S S S +=+=≥.③假设D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集. 令UE CD =，UF DC =那么E ≠∅，F ≠∅，EF =∅.于是C E C D S S S =+，D F C D S S S =+，进而由C D S S ≥，得E F S S ≥.设k 是E 中的最大数，l 为F 中的最大数，那么1,1,k l k l ≥≥≠. 由〔2〕知，1E k S a +<，于是1133l k l F E k a S S a -+=≤≤<=，所以1l k -<，即l k ≤.又k l ≠，故1l k ≤-，从而1121131133222l l k E F l a S S a a a ----≤+++=+++=≤≤，故21E F S S ≥+，所以2()1C C DD CDS S S S -≥-+，即21C CDD S S S +≥+.综合①②③得，2C CDD S S S +≥. 【考点】等比数列的通项公式、求和【名师点睛】此题有三个难点：一是数列新定义，利用新定义确定等比数列的首项，再代入等比数列通项公式求解；二是利用放缩法求证不等式，放缩的目的是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列的性质，以算代征；三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用. 例3 对于给定的正整数k ，假设数列{}n a 满足：1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，那么称数列{}n a 是“()P k 数列〞．〔1〕证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列〞；〔2〕假设数列{}n a 既是“(2)P 数列〞，又是“(3)P 数列〞，证明：{}n a 是等差数列．试题解析：〔1〕因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，那么1(1)n a a n d =+-，从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6，因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列〞．将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥，所以345,,,a a a 是等差数列，设其公差为d'．在①中，取4n =，那么235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-，在①中，取3n =，那么124534a a a a a +++=，所以132a a d'=-，所以数列{}n a 是等差数列．【考点】等差数列定义及通项公式【名师点睛】证明{}n a 为等差数列的方法：①用定义证明：1(n n a a d d +-=为常数〕；②用等差中项证明：122n n n a a a ++=+；③通项法：n a 为关于n 的一次函数；④前n 项和法：2n S An Bn =+．【热点深度剖析】1. 江苏高考中，数列大题要求较高，常常在压轴的代数论证中考数列的综合应用.近几年江苏高考中数列解答题总是同等差、等比数列相关，进一步考查其子数列或派生数列的性质等，而对递推条件证不等式有所淡化。

专题17 应用题-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)(解析版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点十七应用题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min ，在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长1260 m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =. （1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？[答案] （1）1040，（2）3537t =，（3）1250625[,]4314. （3）由正弦定理，sin sin BC ACA B=，得12605sin 5063sin 1365AC BC A B =⨯=⨯=（m ），乙从B 出发时，甲走了50(281)550⨯++=（m ），还需要走710（m ）才能到达C ，设乙步行的速度为v m/min ，由题意，5007103350a v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤， ∴为使两游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在1250625[,]4314（单位：m/min ）范围内.例2 【2014江苏高考】（满分16分）如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=.（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【答案】（1）150m ；（2）10m ．【解析】试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以O 为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）C 点坐标炎(170,0)，(0,60)A ，因此要求BC 的长，就要求得B 点坐标，已知4tan 3BCO ∠=说明直线BC 斜率为43-，这样直线BC 方程可立即写出，又AB BC ⊥，故AB 斜率也能得出，这样AB 方程已知，两条直线的交点B 的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段OA 上哪个点到直线BC 的距离最大，为此设OM t =，由(0,)M t ，圆半径r 是圆心M 到直线BC 的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，列出不等式组，可求得t 的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．试题解析：yx（2）设OM t =，即(0,)M t (060)t ≤≤，由（1）直线BC 的一般方程为436800x y +-=，圆M 的半径为36805t r -=，由题意要求80,(60)80,r t r t -≥⎧⎨--≥⎩，由于060t ≤≤，因此36805t r -=6803313655t t -==-，∴313680,53136(60)80,5t t t t ⎧--≥⎪⎪⎨⎪---≥⎪⎩∴1035t ≤≤，所以当10t =时，r 取得最大值130m ，此时圆面积最大．例3 【2015江苏高考】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中a ，b 为常数）模型.（1）求a ，b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t .①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.【答案】（1）1000,0;a b ==（2）①()f t =定义域为[5,20]，②min ()t f t ==千米试题解析：（1）由题意知，点M ，N 的坐标分别为()5,40，()20,2.5．将其分别代入2a y x b =+，得4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩．（2）①由（1）知，21000y x =（520x ≤≤），则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，设在点P 处的切线l 交x ，y 轴分别于A ，B 点，32000y x '=-，则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得3,02t ⎛⎫A ⎪⎝⎭，230000,t ⎛⎫B ⎪⎝⎭．故()f t ==，[]5,20t ∈．【热点深度剖析】1.在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题. 12年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题. 13年在三角形背景下研究二次函数有解、最值问题. 14年主要根据图形（平面或空间）建立函数解析关系，共同点是给出函数自变量，因此考查应用题，主要考查学生变量意识.2.在2015年的备考中，需要重点关注以下几方面问题：①掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数edx cx bax y +++=2）、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；②加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； ③对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；④应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题⑤熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.3. 解答应用题需注意四点.第一、划分题目的层次。

专题17 以三角函数为背景的应用题(原卷版)

专题17 以三角函数为背景的应用题1、【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC 和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．2、【2018江苏卷】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室△，要求,A B均在线段MN上，,C D 大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．△的面积，并确定sinθ的取值范围；（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．3、【2017年江苏卷】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中部分的长度；（2）将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度.一、解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下：二、在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合.用导数求解实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.容器Ⅱ容器ⅠGOHFED CBAO 1H 1G 1F 1E 1D 1C 1B 1A 1对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.题型一、有几何或者几何体有关的问题以几何为载体的应用题常见与圆、扇形等特色的图形，此类问题的关键是把各个线段表示出来，进二列出函数的解析式，与几何体有关的导数问题，常常涉及到表面积与体积的问题，解题关键就是通过引入参数表示表面积或者体积，然后运用导数进行求解。

(江苏版)2016届高考数学三轮核心热点总动员专题03概率(解析版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点三概率【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为▲[答案][解析]∵，，且、，基本事件的总数是种，、都取到奇数的事件有种，由古典概型公式，、都取到奇数的概率为.例2. 【2014江苏高考】从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .【答案】例3 【2015江苏高考】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为【热点深度剖析】1.概率在13-15年均是以填空题的形式进行考查，题目多为中低档题，着重考查学生运算求解能力.概率一般与计数原理结合考查，也可单独设置题目.2.预计16年考查古典概型的可能性较大.【最新考纲解读】【重点知识整合】1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)在条件下，一定会发生的事件叫做相对于条件的必然事件．(2)在条件下，一定不会发生的事件叫做相对于条件的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母表示．2．频率与概率(1)在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率．(2)对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件的概率，简称为的概率．3．互斥事件与对立事件互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即为不可能事件()，则称事件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即为不可能事件，而为必然事件，那么事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生．互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.4.事件的关系与运算5.随机事件的概率事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率,记作.由定义可知，显然必然事件的概率是，不可能事件的概率是.5．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率：.(3)不可能事件的概率：.(4)互斥事件的概率加法公式：① (互斥)，且有．②(彼此互斥)．(5)对立事件的概率：．6. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。

(江苏版)2016届高考数学三轮核心热点总动员专题21平面几何问题(原卷版)

2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点二十一平面几何问题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.例2 【2014江苏高考】如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明例3 【2015江苏高考】如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽【热点深度剖析】1. 江苏近几年的高考，几何证明选讲主要考查相似三角形的判定与性质定理、圆的切线的判定与性质定理、圆周角定理、弦切角定理、切割线定理和圆的内接四边形问题等..2. 平行截割定理是平行线等分线段定理的一般情形，是研究相似形最重要和最基本的理论，其证明体现了化归的思想，把它应用在三角形上就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。

本讲的内容在初中已经通过观察、实验和操作的方法初步了解，这里不仅是对初中知识的深化，更侧重于逻辑推理与抽象思维.3.预计16年考查平行线分线段成比例定理、相似三角形、射影定理在解决平面几何中应用的可能性较大.【最新考纲解读】【重点知识整合】1、比例线段有关定理（1）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

（2）平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

2、相似三角形的判定及性质（1）相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

16年高考真题——数学(江苏卷)(K12教育文档)

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷）数学一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分。

1．已知集合{}6,3,2,1-=A ，{}32|<<-=x x B ,则=B A . 2．复数()()i i z -+=321，其中i 为虚数单位，则z 的实部是。

3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线13722=-y x 的焦距是。

4．已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是。

5．函数223x x y --=的定义域是。

6．如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是。

7．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有上的6,5,4,3,2,1个点为正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向点数之和小于10的概率是。

8．已知{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和.若3221-=+a a ，105=S ，则9a 的值是。

9．定义在区间[]π3,0上的函数x y 2sin =的图象与x y cos =的图象的交点个数是。

10．如图,在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()012222>>=+b a b y a x 的右焦点，直线2by =与椭圆交于C B ,两点,且090=∠BFC ，则该椭圆的离心率是。

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鉴于应用题题目篇幅长，信息容量大，阅读时有必要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系;第二、领悟关键词语。

题目中难免出现一些专业术语或新名词，有的词语采用即时定义来解释，认真阅读，认真领会即时定义的内涵和外延，是解决问题的关键;第三、弄清题图联系。

认真阅读题目，弄清题目条件与图形元素间的对应关系，也是审题过程中不可缺少的环节;第四、重视条件转译。

将题设材料呈现的文字语言、图形语言转化为符号语言。

准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤。

4.预计15年考查函数不等式应用题的可能性较大，主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.．【重点知识整合】一、1．几种常见的函数模型在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图(a))．2．方位角从某点的指北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(b))．3．方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度．【应试技巧点拨】一、解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：二、求解一次函数与二次函数模型问题的关注点(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．三、应用分段函数模型的关注点(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏．(3)分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)．四、应用指数函数模型应注意的问题(1)指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决．(2)应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型．(3)y＝a(1＋x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解．五、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．六、把握解三角形应用题的四步(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型；(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．【考场经验分享】1.目标要求：根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.2.注意问题：(1)易忽视实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．(2)注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．（3）易混淆方位角与方向角概念：方位角是指北方向与目标方向线按顺时针之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．3.经验分享：将题设材料呈现的文字语言、图形语言转化为符号语言。

【名题精选练兵篇】1．【镇江市2016届一模】如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．(1) 设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2) 为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．2．【苏锡常镇2016调研】如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，OC 两两成120°，OC ＝1，AB ＝OB ＋OC ，且OA ＞OB.现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）：在△AOC 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与△AOC 的面积成正比，比例系数为k ，设,OA x OB y ==.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）求N-M 的最大值及相应的x 的值。

3．【南京市2016届第三次调研】如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120o ，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B ，C 分别在l 1和l 2上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB ＝x 公里，AC ＝y 公里．（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？4．【苏州市2016届调研】（本小题满分14分）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧ACB 的中点，渠宽AB 为2米．（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？5. 【南京盐城2016一模】如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？6. 【扬州市2016期末】某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy .（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为lh S 32 ）7. 【淮宿连徐2016届期末】如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米.（1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．8. 【泰州2016届一模】一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设AOE θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值．9. 【扬州中学2016届第二学期质量检测】某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km(忽略内、外环线长度差异)．(1) 当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min ，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h ，外环线列车平均速度为30 km/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？10. 【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015一模】(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ， AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ).(I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过3 2km ?并说明理由.11. 【常州2015一模】（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）．（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）求S 的最大值．12. 【苏州2015一模】如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC ︒的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？（2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？13. 【镇江2015一模】（本小题满分16分）已知函数x x x f 24)(-=，实数t s ,满足0)()(=+t f s f ，设t s t s b a +=+=2,22. （1）当函数)(x f 的定义域为[]1,1-时，求)(x f 的值域；（2）求函数关系式)(a g b =，并求函数)(a g 的定义域；（3）求t s 88+的取值范围.14. 【南京盐城2015一模】某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线250(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米.（1）若要求30CD =米，AD =t 与a 的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围；（3）若125a =，求AD 的最大值.（参考公式：若()f x =，则()f x '=）15. 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足xk x v --=25040)(．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据236.25≈） 16．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【名师原创测试篇】1.我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()x f 与第x 天近似地满足()x x f 88+=（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()x g 近似地满足()22143--=x x g （元）．（1）求该村的第x 天的旅游收入()x p （单位千元，1≤x ≤30，*∈N x ）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？2.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中)/(2cm W I 为声音能量.（1）当声音强度321,,D D D 满足32132D D D =+时，求对应的声音能量321,,I I I 满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cm W -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cm W -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.3.某种海洋生物身体的长度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关系：()41012t f t -+=+.（设该生物出生时t =0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第0t 年，该生物长得最快，求()00*t t N ∈的值.4.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注3310001mm cm =）5.某企业生产某种商品x 吨，此时所需生产费用为（100001002+-x x ）万元，当出售这种商品时，每吨价格为p 万元，这里b ax p +=（b a ,为常数，0>x ）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求b a ,的值．6.上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.7.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里.（1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由．P 8.为了减少放射性污染对人体的影响，某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21x t x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）国家环保局规定，每天的综合放射性污染指数不得超过32，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？：。