(华东师大版)最新七年级数学上册教材配套教学课件：2.9.1 有理数的乘法
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华东师大版初中数学七年级上册 2.9.2有理数乘法的运算律(1)课件(共26张PPT)
新知讲解
（1）请任意选择两个有理数（至少有一个是负数）。分 别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：
×
和
×
新知讲解
-3
-3
99Βιβλιοθήκη -2-2算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相 同？说说你的想法。
新知讲解
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab＝ba
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2921.8.29Sunday, August 29, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:12:2310:12:2310:128/29/2021 10:12:23 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2910:12:2310:12Aug-2129-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:12:2310:12:2310:12Sunday, August 29, 2021
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新知讲解
（2）请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。分 别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：
（×
）×
和
×（ ×
）
新知讲解
① [2×(-3)]×(-4)= 24 ，2×[(-3)×(-4)]= 24 ； ② [10×(-1)]×(-3)= 30 ，10×[(-1)×(-3)]= 30 ； ③ [(+2.5)×(-4)]×(+7)= 70 ，
2.9 有理数的乘法 课件
规律2： 两数相乘，若把一个因数 换成它的相反数，则所得的积是原 来的积的相反数.
正有理数、负有理数、零.我们进行乘法组合，并 约定正有理数简记为正、负有理数简记为负.有以 下乘法组合 ： 一个因数 + + 一个因数 + + 一个因数 0 + 0 0 一个因数 + 0 0 0
1.无零因数的有理数乘法 ⑴正有理数×正有理数 如：3×2=6 ⑵负有理数×正有理数 如：（-3）×2=-6 ⑶正有理数×负有理数 如：3 ×（-2）= 6 ⑷负有理数×负有理数 如：（-3）×（-2）= 6
例1 计算
1 5 6
2
1 1 2 4
1原式 5 6 30 解： 1 1 1 2原式 2 4 8
（第2课时）
有理数的乘法运算律
诊断性测试
一、回答下列问题 1、有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的 ？ 2、有理数的减法法则是什么？ 3、有理数乘法法则，分几种情况，各是怎样规定的？ 4、小学学过哪些运算律？
观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号 与各因数的符号之间的关系吗? 一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负
因数的个数决定，当负因数有 奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于 0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝 对值相乘.
试一试：
1 5 3 2 2 ? 2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
分析：
3×2=6 （-3）×2=-6 3 ×（-2）=-6 （-3）×（-2）=6 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ → → → →
未知→已知
|3|×|2|=3×2=6 |-3|×|2|=3×2=6 |3|×|-2|=3×2=6 |-3|×|-2|=3×2=6
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则说课稿(新版)华东师大版
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道有理数乘法是什么吗？它在我们生活中有什么作用？”
展示一些与有理数乘法相关的实际例子，如购物时总价计算，让学生初步感受乘法运算的实用性。
简短介绍有理数乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
-交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
-结合律：三个或三个以上有理数相乘，先乘前两个，或者先乘后两个，积不变。
-分配律：一个有理数乘以两个有理数的和（或差），等于这个有理数分别乘以这两个有理数，然后把乘得的积相加（或相减）。
5.有理数乘法的运算步骤：
-确定符号：根据乘法法则，确定结果的符号。
-计算绝对值：将两个有理数的绝对值相乘。
-计算结果：将绝对值的积与符号相乘，得到最终结果。
6.有理数乘法的应用：
-解决实际问题：如面积、体积、比例计算等。
-数学问题中的运算：如解方程、简化表达式等。
7.有理数乘法的错误类型：
-符号错误：同号得正、异号得负的原则应用错误。
-绝对值计算错误：在计算绝对值时发生错误。
过程：
选择几个典型的有理数乘法案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、运算过程和结果，让学生全面了解乘法法则的运用。
引导学生思考这些案例在生活中的实际应用，以及如何运用乘法解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数乘法相关的问题进行深入讨论。
-运算顺序错误：在多个有理数相乘时，未遵循结合律和分配律。
8.有理数乘法的解题策略：
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道有理数乘法是什么吗？它在我们生活中有什么作用？”
展示一些与有理数乘法相关的实际例子，如购物时总价计算，让学生初步感受乘法运算的实用性。
简短介绍有理数乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
-交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
-结合律：三个或三个以上有理数相乘，先乘前两个，或者先乘后两个，积不变。
-分配律：一个有理数乘以两个有理数的和（或差），等于这个有理数分别乘以这两个有理数，然后把乘得的积相加（或相减）。
5.有理数乘法的运算步骤：
-确定符号：根据乘法法则，确定结果的符号。
-计算绝对值：将两个有理数的绝对值相乘。
-计算结果：将绝对值的积与符号相乘，得到最终结果。
6.有理数乘法的应用：
-解决实际问题：如面积、体积、比例计算等。
-数学问题中的运算：如解方程、简化表达式等。
7.有理数乘法的错误类型：
-符号错误：同号得正、异号得负的原则应用错误。
-绝对值计算错误：在计算绝对值时发生错误。
过程：
选择几个典型的有理数乘法案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、运算过程和结果，让学生全面了解乘法法则的运用。
引导学生思考这些案例在生活中的实际应用，以及如何运用乘法解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数乘法相关的问题进行深入讨论。
-运算顺序错误：在多个有理数相乘时，未遵循结合律和分配律。
8.有理数乘法的解题策略：
【典中点】华师大版七年级数学上册授课课件：2.9.1 有理数的乘法法则
D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数 相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 ＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误； D正确．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
解答选择题，不仅要找出正确的选项，更重要
的是能诊断出错误选项的错因．
（来自《点拨》）
乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.
（来自《点拨》）
知1－讲
解：(1)(-6)×(＋5)=-6×5=-30.
骣 1鼢骣 3 1 3 3 珑 - 鼢 ? = ? = . (2) 珑 鼢 珑 桫2 桫4 2 4 8 骣 2÷ 7 2 (3) 1 3 ? ç = ? = ÷ ç ÷ 桫7 4 ç 4 7 骣 1÷ - 7 ÷ ? 0=0. (4) ç ç ÷ ç 桫 3 1 . 2
反数 “-6”，即
3×( - 2) = -6.
知1－导
再试一试：（-3) × (-2) = ? 把它与（-3) ×2 = - 6对比，这里把一 个因数“2” 换成了它的相反数“ -2”， 所得的积应是原来的积“-6” 的相反数 “6”，即 (-3) ×(-2) =6.
把它与3×（-2） =-6对比，结果 怎样？
知1－导
此外，两数相乘时，如果有一 个因数是0,那么所得的积也是 0. 例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的 正负号和绝对值？ 从以上得出的几个 算式中，你能发现 什么规律？
知1－讲
1.要点精析：(1)如果两个数的积为正数，那么这两个 数同正或同负，反之亦然；
(2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一
有理数加、减、乘法的混合运算顺序是：先
初中七年级数学上册2.9有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版华东师大版
＝－2012；④(－8)×(－1.25)＝－10.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 下列说法正确的是( C ) A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变 C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异 号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都 是正数
【解析】若 ab＞0，那么 a 与 b 同号，则 a>0，b>0， 或 a<0，b<0，所以 A 错误；若 ab＝0，则 a 与 b 中至 少有一个为 0，所以 B 错误；C 正确；若 a 为任意有 理数，则 a·(－a)＝－a2≤0，所以 D 错误．
2. 观察下列各式：－1×12＝－1＋12；－21×31＝－ 12＋13； (1)－你13发×现14＝的－规31律＋是41.__－__n1_×__n_＋_1_1_＝__－__n1_＋__n__＋1__1___；
(－78)×171＝__－__1__； 5
(－17253)×(－1)＝___1_7_2_3____．
5. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则(b －a)·(a＋b)的符号为_正__．
【解析】由数轴得 b<0<a，|b|>|a|，b－a<0，a ＋b<0，所以(b－a)(a＋b)>0.
6. 已知 a、b 为整数，且 ab＝－5，则 a＋b＝ __－__4_或___4__．
7. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的 值为－2 时，则输出的结果为___－__2_0_1_6____．
输入x―→ ×（－1） ―→ －2018 ―→ 输出结果
8. 已知：(a－213)2＋45＋b＝0，求(1－a)×|b|的 值．
华东师大版数学七年级上册1有理数的乘方课件
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(- =16 2)×(-2)
(3) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
=-32
例2 计算（1）5 3 ，（2）(- 4)4 , (3) (- 1 ) 3
2
解: (1)53=5×5×5=125 (2)(-4)4=(-4) ×(-4) ×(-4) ×(-4)=256
问题：（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？ （5）对折五次有几层？
问题情境2：1个细胞每一小时后分裂成2个，经过6小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
(2×2×2×2×2×2)个
细
胞
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
请比较折纸六次后纸的层数2×2×2×2×2
1
(3)(-
)3=(- 1
) ×(- 1 ) ×(-
1) = -
1
22
2Leabharlann 28想一想：乘方运算的符号规律
视察例1、2的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数。
课堂小结 1、通过这节课的学习，你有
哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂
an= a×a ×… ×a ×a
（2）（－3）4
2
2
（3） 3
练习:说出下列 各式的底数、指 数、及其读法
注意:当底数是负数或分数时,底数一定 要加上括弧,这也是辩认底数的方法.
： 如
(
1 2
)
3
、（-3）2
例1:计算：
(1) (-2)3 (2) (-2)4 (3) (-2)5
(3) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
=-32
例2 计算（1）5 3 ，（2）(- 4)4 , (3) (- 1 ) 3
2
解: (1)53=5×5×5=125 (2)(-4)4=(-4) ×(-4) ×(-4) ×(-4)=256
问题：（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？ （5）对折五次有几层？
问题情境2：1个细胞每一小时后分裂成2个，经过6小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
(2×2×2×2×2×2)个
细
胞
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
请比较折纸六次后纸的层数2×2×2×2×2
1
(3)(-
)3=(- 1
) ×(- 1 ) ×(-
1) = -
1
22
2Leabharlann 28想一想：乘方运算的符号规律
视察例1、2的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数。
课堂小结 1、通过这节课的学习，你有
哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂
an= a×a ×… ×a ×a
（2）（－3）4
2
2
（3） 3
练习:说出下列 各式的底数、指 数、及其读法
注意:当底数是负数或分数时,底数一定 要加上括弧,这也是辩认底数的方法.
： 如
(
1 2
)
3
、（-3）2
例1:计算：
(1) (-2)3 (2) (-2)4 (3) (-2)5
【同步教学课件】七年级数学上册(华师大版)：2.9.1 有理数的乘法法则
49.0万亩 .
第三页，编辑于星期六：八点 二十八分。
第四页，编辑于星期六：八点 二十八分。
如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全
国耕地面积将减少_3_0_0_万公顷.
（-100）×（+3）=-300 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全 国耕地面积比今年多出______3万00公顷.
2.9 有理数的乘法
1 有理数的乘法法则
第一页，编辑于星期六：八点 二十八分。
1.掌握有理数的乘法法则.
2.能熟练地进行有理数的乘法运算.
第二页，编辑于星期六：八点 二十八分。
随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大， 以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资 源部对2011年土地利用变更调查表明，2011年全国耕地净减少
（-100）×（-3）= +300
第五页，编辑于星期六：八点 二十八分。
江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项目 通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200 余亩.江西省为期 5年的“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机 结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高产、稳产粮田 245万亩，新增有效耕地40.5万亩.
（+2 000）×（-3）= -6 000
第七页，编辑于星期六：八点 二十八分。
通过上例，我们得到4个式子： （-100）×（+3）=-300
（-100）×（-3）= +300 （+2 000）×（+3）=+6 000 （+2 000）×（-3）=-6 000
想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?
则m+n的值是( )
第三页，编辑于星期六：八点 二十八分。
第四页，编辑于星期六：八点 二十八分。
如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全
国耕地面积将减少_3_0_0_万公顷.
（-100）×（+3）=-300 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全 国耕地面积比今年多出______3万00公顷.
2.9 有理数的乘法
1 有理数的乘法法则
第一页，编辑于星期六：八点 二十八分。
1.掌握有理数的乘法法则.
2.能熟练地进行有理数的乘法运算.
第二页，编辑于星期六：八点 二十八分。
随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大， 以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资 源部对2011年土地利用变更调查表明，2011年全国耕地净减少
（-100）×（-3）= +300
第五页，编辑于星期六：八点 二十八分。
江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项目 通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200 余亩.江西省为期 5年的“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机 结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高产、稳产粮田 245万亩，新增有效耕地40.5万亩.
（+2 000）×（-3）= -6 000
第七页，编辑于星期六：八点 二十八分。
通过上例，我们得到4个式子： （-100）×（+3）=-300
（-100）×（-3）= +300 （+2 000）×（+3）=+6 000 （+2 000）×（-3）=-6 000
想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?
则m+n的值是( )