2019-2020运城高一期中调研卷
2019-2020学年山西省运城市高一上学期期中调研测试数学试题(解析版)
2019-2020学年山西省运城市高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题1．若集合{|62}A x x =-剟，{|23}B x x =-<<，则()A B =Rð（ ）A ．{|63}x x -<≤B ．{|62}x x -<…C ．{|62}x x -≤≤-D ．{|6x x <-或3}x …【答案】C【解析】根据集合的基本运算先求R B ð再求()RA B ð即可.【详解】因为R {|2B x x =-…ð或3}x …,所以()R {|62}A B x x ⋂=--剟ð 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题型. 2．函数()()1ln 24f x x x =-+-的定义域是( ) A ．)2,4⎡⎣B ．()2,+∞C ．()()2,44,⋃+∞D ．)()2,44,⎡⋃+∞⎣【答案】C【解析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】 由题意得20,40,x x ->⎧⎨-≠⎩解得()()2,44,x ∈+∞.故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3．把“2019”中的四个数字拆开，可构成集合{}2,0,1,9，则该集合的所有真子集的个数为（ ） A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C【解析】根据元素个数为n 的集合真子集个数为 21n -求解即可. 【详解】集合{}2,0,1,9中共有四个元素,故其子集的个数为4216=个,所以其真子集的个数为16115-=.故选：C 【点睛】本题主要考查知识点元素个数为n 的集合真子集个数为 21n -.属于基础题型. 4．已知函数2(1)3f x x x +=-+，则()f x =（ ） A ．235x x -+ B ．25x x -+ C ．233x x -+ D ．23x x ++【答案】A【解析】换元设1t x =+,再反解代入2(1)3f x x x +=-+即可. 【详解】设1t x =+,则1x t =-,则22()(1)(1)335f t t t t t =---+=-+,即2()35f x x x =-+.故选：A. 【点睛】本题主要考查利用换元法求函数解析式的问题,属于基础题型. 5．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】D【解析】根据对数的性质判断10,02a b <<<，根据指数的性质判断12c >，由此得出三者的大小关系. 【详解】因为5510log 2log 2a <=<=，0.9log 1.10b =<，0.911222c --=>=，所以b a c <<.故选：A. 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.6．函数()3ln x f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性以及函数()y f x =在()0,1和()1,+∞上的函数值符号，可得出正确选项. 【详解】自变量x 满足0ln 0x x ⎧>⎪⎨≠⎪⎩，解得0x ≠且1x ≠±，则函数()y f x =的定义域为()()()(),11,00,11,-∞--+∞U U U .()()()33ln ln x x f x f x x x--==-=--Q ，则函数()y f x =为奇函数，当01x <<时，ln 0x <，()0f x ∴<，当1x >时，ln 0x >，()0f x ∴>. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点和函数值符号来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．函数()212()log 295f x x x =+-的单调递增区间为（ ） A ．1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭B ．(,5)-∞-C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)+∞【答案】B【解析】先求出()212()log 295f x x x =+-的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可. 【详解】令22950x x +->,得f(x)的定义域为1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭,根据复合函数的单调性规律,即求函数2295t x x =+-在1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭上的减区间,根据二次函数的图象可知(,5)-∞-为函数2295t x x =+-的减区间. 故选：B 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.8．已知函数()f x 满足1,0()2,0xx f x ax a x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩是R 上的单调函数，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．[1,)-+∞【答案】A【解析】根据12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减可知()f x 单调递减，从而得到一次函数单调递减及分段处函数值的大小关系，由此求得结果. 【详解】12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在0x ≤时单调递减 y ax a ∴=-在0x >时单调递减 0a ∴<又()f x 在R 上单调递减 012a ⎛⎫∴≥- ⎪⎝⎭，即1a ≥- 综上所述：[)1,0a ∈- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处的函数值的大小关系，属于常考题型.9．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，若()()12x f x g x ++=，则()1g -= A ．32-B ．32C ．52D ．52-【答案】A【解析】根据奇偶性可得()()12x f x g x -+-=，构造方程组求得()g x 解析式，代入1x =-即可求得结果.【详解】()(),f x g x Q 分别为R 上的偶函数和奇函数 ()()()()12x f x g x f x g x -+∴-+-=-=又()()12x f x g x ++= ()()111222x x g x +-+∴=- ()()1311422g ∴-=⨯-=- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到构造函数法求解函数解析式、函数奇偶性的应用等知识.10．函数113()934x x f x --⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[)1,-+∞上的值域为（ ） A ．3,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(,3]-∞【答案】C【解析】令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭换元得23()3(03)4g t t t t =-++<…,再根据二次函数的值域求解方法求解即可. 【详解】1213113()9334334x x xx f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭,因为[1,)x ∈-+∞,所以(0,3]t ∈,原函数的值域等价于函数2233()33(03)42g t t t t t ⎛⎫=-++=--+< ⎪⎝⎭…的值域,所以3(),34f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本题主要考查了与二次函数有关的复合函数问题,利用换元法再根据二次函数的图像性质求解值域即可.属于基础题型.11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3221f x f x -=-,且()f x 在[1, )+∞上单调递增,则（ ） A ．()()()0.31.130. 20.54f f log f <<B ．()()()0.31.130. 240.5f f f log <<C ．()()()1.10.3340.20.5f f f log <<D ．()()()0.31.130.50.24f log f f <<【答案】A【解析】由已知可得()f x 的图象关于直线1x =对称.因为0.3 1.130.21log 0.5141-<-<-，又()f x 在[1,)+∞上单调递增,即可得解.【详解】解：依题意可得,()f x 的图象关于直线1x =对称. 因为()()()0.31.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8log log ∈=-∈-∈,则0.31.130.21log 0.5141-<-<-，又()f x 在[1,)+∞上单调递增, 所以()()()0.31.130.20.54f f log f <<.故选:A. 【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.12．已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④.123401x x x x <<这四个结论中正确的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】画出函数()f x 的图像，根据二次函数的对称性、值域和对数函数运算，结合图像，判断四个结论的正确性. 【详解】画出函数()f x 的大致图象如下图.得出122x x +=-，341x x =，故①错误②正确；由图可知412x <<，故③正确；因为121x -<<-，()()()22121111122110,1x x x x x x x =--=--=-++∈，所以()1234120,1x x x x x x =∈，故④正确.故选C. 【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的对称性和值域，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．已知函数2(2)1,0,()2,0,f x x f x x x -+>⎧=⎨+⎩…则(5)f =_______. 【答案】6【解析】根据分段函数的分段定义域分析代入(5)f 直至算出具体函数值即可. 【详解】由题意知2(5)(3)1(1)2(1)3(1)236f f f f =+=+=-+=-++=. 故答案为：6【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题,属于基础题型. 14．若幂函数()222()22m mf x m m x -=+-在(0,)+∞上为减函数，则m =_______.【答案】1【解析】根据幂函数的定义可知2221m m +-=,再代入指数中判断是否为减函数即可. 【详解】由已知2221m m +-=,解得3m =-或1m =.当3m =-时,15()f x x =在(0,)+∞上为增函数,不符合题意；当1m =时,1()f x x -=在(0,)+∞上为减函数,符合题意.故答案为：1 【点睛】本题主要考查根据幂函数求解参数的问题,同时也考查了幂函数的单调性.属于基础题型.15．设函数2log ,0,()2,0,xx x f x x ⎧>=⎨⎩…则函数2()3()8()4g x f x f x =-+的零点个数是_______. 【答案】5【解析】先求解关于()f x 的方程23()8()40f x f x -+=的根,再根据所得的根2()3f x =和()2f x =与原函数2log ,0,()2,0,x x x f x x ⎧>=⎨⎩…数形结合进行交点个数的求解即可.【详解】令函数2()3()8()4[3()2][()2]0g x f x f x f x f x =-+=--=则2()3f x =或者()2f x =,又函数2log ,0,()2,0xx x f x x ⎧>=⎨⎩…的图像如图所示：由图可得方程2()3f x =和()2f x =共有5个根,即函数2()3()8()4g x f x f x =-+有5个零点. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了复合函数零点问题,重点是先求出关于()f x 的方程的根,再将所求得的根看成纵坐标从而数形结合求与原函数的交点个数即可.属于中等题型. 16．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.【答案】0【解析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为：0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.三、解答题 17．化简或求值． （10,0)a b >>；（2）11232012720.148π-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）1132a b ；（2）101【解析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可. 【详解】（1）原式()()112333213121133221213322b a ab b a a b a b a b a b ab --⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭====⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（2）原式1123329133311001101410222-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题. 18．已知集合{|34}A x x =-≤<，{|131}B x a x a =+<-…. （1）当2a =时，求A B ；（2）若AB B =，求a 的取值范围.【答案】（1）{|35}A B x x ⋃=-剟；（2）5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】(1)代入2a =,再计算AB 即可.(2)利用集合的包含关系列出对应的端点的不等式再求解即可. 【详解】(1)因为2a =,所以{|35}B x x =<…,因为{|34}A x x =-<…,所以{|35}A B x x ⋃=-剟. (2)因为AB B =,所以B A ⊆.当B =∅时,B A ⊆符合题意,此时131a a +-…,即1a …. 当B =∅时,因为B A ⊆,所以131,13,314,a a a a +<-⎧⎪+-⎨⎪-<⎩… 解得513a <<. 综上,a 的取值范围是5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,同时注意B A ⊆时需要考虑B =∅的情况即可.属于中等题型.19．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩ （2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+.所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）.综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.20．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.【答案】（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩…；（3）7m < 【解析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+,∴21,3,a ab =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -…,即2t …时,函数h(x)在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h(x)在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩… (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.21．已知函数()21()22x x f x t t e e =---是定义域为R 的奇函数. （1）求t 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若函数221()2()x x g x e kf x e=+-在[0,)+∞上的最小值为-2，求k 的值. 【答案】（1）3t =或1t =-；（2）增函数，证明见解析；（3）2k =【解析】(1)由()f x 是定义域为R 的奇函数,利用(0)0f =求解得出t 的值.(2) 设12x x <,再计算()()12f x f x -的正负进行单调性的判断即可.(3)代入1()x x f x e e =-至221()2()x x g x e kf x e =+-中,令1()x x f x u e e=-=进行换元,再利用二次函数的方法分析最值求参数即可.【详解】(1)因为()f x 是定义域为R 的奇函数,所以(0)0f =,即2(0)230f t t =--=,解得3t =或1t =-, 可知1()x x f x e e=-,经检验,符合题意. (2) ()f x 在R 上单调递增.证明如下：设12x x <,则()()()2121212121111e e e e 1e e e e x x x x x x x x f x f x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⋅⎝⎭. 因为12x x <,所以120e e x x <<,所以12e e 0x x -<,12110e ex x +>⋅,可得()()120f x f x -<. 因为当12x x <时,有()()120f x f x -<,所以()f x 在R 单调递增.(3)由(1)可知2221111()e 2e e 2e 2e e e e x x x x x x x x g x k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 令1()e ex x u f x ==-,则2()22h u u ku =-+, 因为()f x 是增函数,且0x …,所以(0)0u f =…. 因为221()e 2()ex x g x kf x =+-在[0,)+∞上的最小值为-2, 所以()h u 在[0,)+∞上的最小值为-2.因为222()22()2h u u ku u k k =-+=-+-,所以当0k …时,2min ()()22h u h k k ==-=-,解得2k =或2k =-(舍去)； 当k 0<时,22min ()(0)222h u h k k ==+-=≠-,不合题意,舍去.综上可知,2k =.【点睛】本题主要考查奇函数的性质,单调性的证明以及换元法求解二次函数的复合函数问题的最值与范围问题.属于中等题型.22．已知函数2()(2)f x x m x m =+--，()()f x g x x=，且函数(2)y f x =-是偶函数.（1）求()g x 的解析式；. （2）若不等式(ln )ln 0g x n x -…在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，求n 的取值范围； （3）若函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，求k 的值及该函数的零点.【答案】（1）6()4(0)g x x x x =-+≠；（2）52n -…；（3）6k =，该函数的零点为0，2-，2.【解析】(1)根据(2)y f x =-是偶函数求得表达式算出m 的值,进而求得()g x 的解析式即可.(2)换元令ln x t =,再求解(ln )ln g x n x -的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.(3)换元令()22log 4x p +=,结合复合函数的零点问题,分析即可.【详解】(1)∵2()(2)f x x m x m =+--,∴22(2)(2)(2)(2)(6)83f x x m x m x m x m -=-+---=+-+-.∵(2)y f x =-是偶函数,∴60m -=,∴6m =.∴2()46f x x x =+-, ∴6()4(0)g x x x x=-+≠. (2)令ln x t =,∵21,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭, ∴[2,0)t ∈-,不等式(ln )ln 0g x n x -…在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立,等价于()0g t nt -…在[2,0)t ∈-上恒成立,∴2264646411t t n t t t t t-+=-+=-++…. 令2641z t t =-++,1s t =,则12s -…,256412z s s =-++-…,∴52n -…. (3)令()22log 4x p +=,则2p …,方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+可化为2()90g p k p +⋅-=,即62490k p p p -++-=,也即25(26)0p p k p-+-=. 又∵方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+有三个实数根, ∴25(26)0p p k p-+-=有一个根为2,∴6k =. ∴2560p p -+=,解得2p =或3p =.由()22log 42x +=,得0x =,由()22log 43x +=,得2x =±,∴该函数的零点为0,-2,2.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题.属于难题.。
山西省运城市2019-2020学年第一学期期中调研测试理科数学试题(4页)
山西省运城市2019-2020学年第一学期期中调研测试理科数学试题高三数学（理科）试题本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名，准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|||1,=<-∈M x x x R ，{}|01,=<<∈N x x x R ，则M ⋂N =（ ）. A. ∅B. (0,1)C. (1,1)-D. R2.tan315︒=（ ）.A. B. -1 C.2D. 13.已知命题:0>p a 是0ab >的充分不必要条件，:q 命题“x R ∀∈，都有20x >”的否定为“0x R ∃∈，使得020x ≤”，则下列命题为真命题的是（ ）. A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝4.已知向量,a b rr 满足()0,1a =r ，()a a b ⊥-r r r ，则()3a a b ⋅-=r r r （ ）.A. 4B. 3C. 2D. 15.数列{}n a ，满足12a =，()111++=∈-n na n N a ，则2019a =（ ）. A. -2B. -1C. 2D.126.等边ABC n 的边长为1，点D 在线段AC 上，且AD AC λ=u u u r u u u r ，ADE n 也是等边三角形，且EA u u u r //CB u u ur ，若3BE BD ⋅=u u u r u u u r，则λ=（ ）.A. 4B. 3C. 2D. 17.已知函数()2()(1)sin 21=--++f x x x x x 在[1,3]-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ）. A. 4B. 2C. 1D. 08.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，0,||2⎛⎫><⎪⎝⎭πωϕ的部分图像如图所示，则为了得到函数()f x 的图像，只需将函数cos 6⎛⎫=+⎪⎝⎭y x π的图像（ ）.A. 先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移2π个单位； B. 先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，再向右平移2π个单位； C. 先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移512π个单位；D. 先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，再向右平移512π个单位；9.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=--，且(1)2->f ，若2(9)36=--f a a ，则a 的取值范围为（ ）. A. (1,4)- B. (,1)(4,)-∞-+∞U C. (4,1)-D. (,4)(1,)-∞-+∞U10.在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量m r ()a =与n r(cos ,sin )A B =平行，a =ABC V 的周长的取值范围为（ ）.A. (3+B.C.D. (11.已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数，()y f x '=是它的导函数，且4()3()'=+x xf x e x f x ，(1)f e =则不等式2(1)8->f x e 的解集为（ ）.A. (,1)1,)-∞⋃++∞B. 1,)+∞C. (,1)(3,)-∞-+∞UD. (3,)+∞12.已知函数22,0(),0⎧≤=⎨>⎩xx x f x e x ，若关于x 的方程2[()]1=-f x a 恰有两个不同实数根1x ，2x ，则12x x +的最大值为（ ） A. 2B. 3ln 22-C. 3ln2D. 3ln22+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()2cos()cos 2⎛⎫=+++⎪⎝⎭f x ππαα最大值为________.14.在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则cos ABD ∠=______.15.已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且321-=+n n n S T n ，则35=a b ________. 16.已知函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[0,2]π上有且仅有3个零点，则ω的取值范围为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()2sin 2sin cos 1=++f x x x x .（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域. 18.已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足4n n S a =-（*n N ∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设212log n n b a =-（*n N ∈），数列{}2n n b b +⋅的前n 项和为n T ，求证：34n T <19.在ABC n 中，M 是边BC的中点，cos 5∠=BAM，cos 10∠=-AMC，AM =. （1）求AMC n 的面积； （2）求ABC n 的周长.的20.已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足：n N +∀∈时，都有12112++++=…n n nc c ca b b b 成立，记{}n c 的前n 项和为n S ，求2019S . 21.已知函数()2()=++xf x x mx m e ，()m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()≥-f x e 恒成立，求实数m 的取值范围. 22.已知函数2()ln ()2a f x x x x x a R =--∈在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求函数a 取值范围；（2）记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且120x x <<，证明对任意实数1λ≥，都有不等式112+<ex x λλ成立.的。
山西省运城市2020届高三上学期期中调研测试数学(理)试题
运城市2019-2020学年第一学期期中调研测试高三数学（理科）试题2019.11本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名，准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|||1,=<-∈M x x x R ，{}|01,=<<∈N x x x R ，则⋂=M N （ ）. A.∅ B.(0,1) C.(1,1)- D.R2.tan315︒=（ ）.A. B.-1 D.1 3.已知命题:0>p a 是0>ab 的充分不必要条件:q 命题“∀∈x R ，都有20>x ”的否定为“0∃∈x R ，使得020≤x ”则下列命题为真命题的是（ ）.A.∧p qB.⌝∧p qC.∧⌝p qD.⌝∧⌝p q4.已知向量r a ，r b 满足(0,1)=ra ，()⊥-r r r a ab ，则(3)⋅-=r r r a a b （ ）.A.4B.3C.2D.1 5.数列{}n a ，满足12=a ，()111++=∈-n na n N a ，则2019=a （ ）. A.-2 B.-1 C.2 D.126.等边V ABC 的边长为1，点D 在线段AC 上，且=u u u r u u u r AD AC λ，V ADE 也是等边三角形，且u u u r u u u r∥EA CB ，若3⋅=u u u r u u u rBE BD ，则=λ（ ）.A.4B.3C.2D.17.已知函数()2()(1)sin 21=--++f x x x x x 在[1,3]-上的最大值为M ，最小值为m ，则+=M m （ ）. A.4 B.2 C.1 D.0 8.已知函数()sin()=+f x x ωϕ，0,||2⎛⎫><⎪⎝⎭πωϕ的部分图像如图所示，则为了得到函数()f x 的图像，只需将函数cos 6⎛⎫=+⎪⎝⎭y x π的图像（ ）.A.先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移2π个单位； B.先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，再向右平移2π个单位； C.先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移512π个单位；D.先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，再向右平移512π个单位；9.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)+=--f x f x ，且(1)2->f ，若2(9)36=--f a a ，则a 的取值范围为（ ）.A.(1,4)-B.(,1)(4,)-∞-⋃+∞C.(4,1)-D.(,4)(1,)-∞-⋃+∞10.在锐角V ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量()=r m a 与(cos ,sin )=rn A B 平行，=a V ABC 的周长的取值范围为（ ）.A.(3+B.C. D.(3+11.已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数，()'=y f x 是它的导函数，且4()3()'=+x xf x e x f x ，(1)=f e 则不等式2(1)8->f x e 的解集为（ ）.A.(,1)1,)-∞⋃++∞B.1,)+∞C.(,1)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,)+∞12.已知函数22,0(),0⎧≤=⎨>⎩x x x f x e x ，若关于x 的方程2[()]1=-f x a 恰有两个不同实数根1x ，2x ，则12+x x 的最大值为（ ）A.2B.3ln22-C.3ln2D.3ln22+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()2cos()cos 2⎛⎫=+++⎪⎝⎭f x ππαα的最大值为________. 14.在V ABC 中，90︒∠=ABC ，4=AB ，3=BC ，点D 在线段AC 上，若45︒∠=BDC ，则cos ∠=ABD ________.15.已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且321-=+n n n S T n ，则35=ab ________. 16.已知函数()sin (0)5⎛⎫=+> ⎪⎝⎭f x x πωω在[0,2]π上有且仅有3个零点，则ω的取值范围为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数2()2sin 2sin cos 1=++f x x x x . （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x π，求函数()f x 的值域. 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足4=-n n S a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()212log +=∈-n n b n N a ，数列{}2+n n b b 的前n 项和为n T ，求证34<n T .19.（本小题满分12分）在V ABC 中，M 是边BC的中点，cos 5∠=BAM，cos 10∠=-AMC，=AM .（1）求V AMC 的面积； （2）求V ABC 的周长. 20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0>d ，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足：+∀∈n N 时，都有12112++++=…n n nc c ca b b b 成立，记{}n c 的前n 项和为n S ，求2019S . 21.（本小题满分12分）已知函数()2()=++xf x x mx m e ，()∈m R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()≥-f x e 恒成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数2()ln ()2=--∈a f x x x x x a R 在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求函数a 的取值范围；（2）记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且210<<x x ，证明对任意实数1≥λ，都有不等式112+<ex x λλ成立.运城市2019-2020学年第一学期期中调研测试高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1-5 ABBCD 6-10 CADAD 11-12 DB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）15.219 16.719,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：2()2sin 2sin cos 11cos2sin 21=++=-++f x x x x x x 2分224⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x π 3分（1）=T π 4分 由3222242+<-<+k x k πππππ 5分 得()f x 的单调减区间为37,()88⎛⎫++∈⎪⎝⎭k k k Z ππππ 6分（说明：区间端点包含或不包含都正确） （2）∵02≤≤x π∴32444-≤-≤x πππ7分 ∴当0=x 时，()f x 有最小值(0)1=f 8分当242-=x ππ即38=x π时，()f x有最大值328⎛⎫= ⎪⎝⎭f π 9分 故()f x的值域为2] 10分18.解：（1）由题意知114=-a a ，得12=a 1分 由4=-n n S a114++=-n n S a 2分得112+=n n a a 3分 ∴{}n a 是以12=a 为首项，12为公比的等比数列∴212-⎛⎫= ⎪⎝⎭n n a 5分（2）∵21112log 2(2)===---n n b a n n6分∴21111(2)22+⎛⎫⋅==- ⎪++⎝⎭n n b b n n n n 8分∴132435112-++=+++++…n n n n n T b b b b b b b b b b11111111111232435112⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭…n n n n 11113122124⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭n n 12分19.解：由cos 5∠=BAM ，cos 10∠=-AMC ，得：sin 5∠=BAM ，sin 10∠=AMC 2分 ∵∠=∠-∠B AMC BAM∴cos cos()cos cos sin sin =∠-∠=∠∠+∠∠B AMC BAM AMC BAM AMC BAM2⎛=+= ⎝⎭，即4=B π4分 （1）在V ABM 中，由正弦定理sin sin =∠BM AMBAM B得4=BM 6分 ∴1sin 62==⋅⋅∠=V V AMC AMB S S BM AM AMB 7分 （2）由（1）知8=BC ， 8分由正弦定理sin sin =∠AB AMAMB B得=AB 9分由余弦定理得：=AC 11分故V ABC 8+ 12分20.解：（1）由已知有21=+a d ，514=+a d ，14113=+a d 1分 ∴依题有2(14)(1)(113)+=++d d d 2分 得2=d 或0=d （舍） 3分 ∴21=-n a n 4分 ∵223==b a ，359==b a∴等比数列{}n b 的公比3=q 5分∴2212333---=⋅=⨯=n n n n b b q6分（2）由12112++++=…n n nc c ca b b b 得2≥n 时，121121--+++=…n n n c c ca b b b 7分 故2≥n 时，121(21)2+=-=+--=nn n nc a a n n b 8分 ∴1223(2)-==⨯≥n n n c b n 9分当1=n 时，121=c a b ，∴13=c ，不适合上式 10分 ∴13,123,2-=⎧=⎨⨯≥⎩n n n c n 11分 ∴12201820193232323=+⨯+⨯++⨯…S()2018201931332313-=+⨯=- 12分21.（1）()2()(2)2(2)()=+++='++x xf x x m x m e x x m e 1分当2-=-m 即2=m 时，2()(2)0'=+>x f x x e 2分 当2-<-m 即2>m 时，由()0'>f x 得2>-x 或<-x m 由()0'<f x 得2-<<-m x 3分当2->-m 即2<m 时，由()0'>f x 得>-x m 或2<-x 由()0<'f x 得2-<<-x m 4分 综上：当2=m 时，()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞，无单调递减区间 当2>m 时，()f x 的单调递减区间是(,)-∞-m ，(2,)-+∞， 单调递减区间是(,2)--m当2<m 时，()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(,)-+∞m ， 单调递减区间是(2,)--m 5分（2）方法一：()≥-f x e 恒成立 即min ()-≥f x e 6分2()(2)2(2)()'⎡⎤=+++=++⎣⎦x xf x x m x m e x x m e ， 当04≤≤m 时，20++≥x mx m ，0>x e ，所以()2()0=++>≥-xf x x mx m e e 恒成立. 7分 当4>m 时，(,]∈-∞-x m ，2()0++=++>x mx m x x m m 所以()2()-≥=++xf x x mx m e e 成立；因为(,2)∈--x m 时，()0'<f x ，()f x 单调递减，(2,)∈-+∞x 时，()0'>f x ，()f x 单调递增，所以(,)∈-+∞x m 时，2min ()(2)(4)-=-=-f x f m e ，令2(4)--≥-m ee ，解得34≤+m e ，所以，344<≤+m e .当0<m 时，(,2)∈-∞-x ，2()(1)0⎡⎤=++>>-⎣⎦xf x x m x e e 因为(2,)∈--x m 时，()0<'f x ，()f x 单调递减，(,)∈-+∞x m 时，()0'>f x ，()f x 单调递增，所以(2,)∈-+∞x 时，min ()()-=-=mf x f m me ，令-≥-m me e ，得10+≥+m m e设1()+=+m g m m e，0<m ，因为1()10+'=+>m g m e所以()g m 在(,0)-∞上单调递增，注意到(1)0-=g ，所以由()0≥g m ，得10-≤<m . 11分 综上得，m 的取值范围是31,4⎡⎤-+⎣⎦e 12分 方法二：分离参数12()(1)-≥-⇒+≥--x f x e m x e x①当1=-x 时，201≥--e 成立，故∈m R 6分②当10+>x 即1>-x 时，121---≥+x e x m x令12()1---=+x e x h x x ，即求()h x 在(1,)-+∞上的最大值∵()()()1121222(1)(2)()(1)(1)----++++-'==++xx x e x x e x x e x h x x x 7分令1()-=-xg x ex 则()g x 在(1,)-+∞上为减函数，且(1)0=g故当1>x 时，()0'<h x ，11-<<x 时，()0'>h x 故()h x 在(1,1)-上单调递增，(1,)+∞上单调递减 ∴()h x 在(1,)-+∞上的最大值为(1)1=-h ∴1≥-m 9分③当1<-x 时，121---≤+x e x m x即求()h x 在(,1)-∞-上的最小值∵21-<<-x 时，()0'>h x ，2<-x 时，()0'<h x ∴()h x 在(,2)-∞-上单调递减，(2,1)--上单调递增 ∴()h x 在(,1)-∞-上的最小值为3(2)4-=+h e ∴34≤+m e . .11分∴综上，314-≤≤+m e 12分 22.解：（1）依题0>x 1分()ln '=-f x x ax 2分()f x 有两个不同的极值点，即ln 0-=x ax 有两个不等实根.亦即函数ln =y x 与=y ax 图象在(0,)+∞上有两个不同交点 若令过原点且与ln =y x 图象相切的直线斜率为k ，则只需0<<a k设切点为()00,ln x x ，则001|='==x x k y x ，而00ln =x k x故0=x e ，于是1=k e ，所以10<<a e6分（说明：也可分离参数后，结合图象处理） （2）证明：令ln ()=x g x x 则21ln ()-'=xg x x由0<<x e 时，()0'>g x ，()g x 单调递增>x e 时，()0'<g x ，()g x 单调递减知=x e 是()g x 的极大值点 7分 故120<<<x e x 且()()12=g x g x112+<e x x λλ等价于12⎛⎫< ⎪⎝⎭e x x e λ∵201<<e x ，1≥λ∴22⎛⎫ ⎪⎝⎭≤e ex x λ故只需证212>x x e 即可 8分令2()()⎛⎫=- ⎪⎝⎭e h x g x g x ，>x e则2ln 2ln ()-=-x x x xh x x e故()2222222(ln 1)1ln 21()(ln 1)---'=-++=x e x x h x x x e e e x10分 ∵>x e ∴ln 1>x ，22>x e ，∴()0'>h x ∴()h x 在(,)+∞e 单调递增∴()()0>=h x h e∴2()⎛⎫> ⎪⎝⎭e g x g x ∵2>x e ∴()222⎛⎫> ⎪⎝⎭e g x g x又∵()()12=g x g x ∴()212⎛⎫> ⎪⎝⎭e g x g x又∵10<<x e ，220<<e e x 且()g x 在(0,)e 单调递增∴212>e x x ∴212>x x e 即原不等式成立 12分。
2019-2020学年山西省运城中学、芮城中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山西省运城中学、芮城中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−2,−1,0，1}，B ={y|y =x 2−1,x ∈A}，则A ∩B =( )A. {−1,0，1}B. {−2,−1,0，1，3}C. {−1,0}D. {−2,−1,0，1} 2. 已知集合P ={x|0≤x ≤4}，Q ={y|0≤y ≤2}，下列从P 到Q 的对应关系f 不能构成映射的是 A. f ：x →y =12xB. f ：x →y =13xC. f ：x →y =23xD. f ：x →y =18x 2 3. 已知函数f(x)=4+log a (x +1)的图象恒过定点A ，则点A 的坐标是( ) A. (0,4)B. (1,4)C. (2,4)D. (0,5) 4. 设集合M ={x|x 2=x),N ={x|lgx ≤0)，则M ∪N =( ) A. [0,1)B. (0,1]C. [0,1]D. (−∞,1] 5. 函数f(x)=√1−2−2x 的定义域是( ) A. {x|x ≥0}B. {x|x ≤0}C. {x|x >0}D. {x|x <0} 6. 若幂函数f(x)=x m−1在(0,+∞)上是增函数，则( )A. m >1B. m <1C. m =1D. 不能确定 7. 函数f(x)={2x,x ⩾0f(x +3),x <0，则f(−8)=( )． A. 4 B. 2 C. 8 D. 68. 已知函数f(x)={x 2+4x,x ⩾0,4x −x 2,x <0.若f(2−a 2)>f(a)，则a 的范围是( ) A.B. (−1,2)C. (−2,1)D. 9. 下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)”的是( ) A. f(x)=1x B. f(x)=(x −1)2C. f(x)=e xD. f(x)=ln(x +1) 10. 已知函数y =log a (1−a x )在(2,3)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. [2,3]C. (1,2]D. (1,2)11. 已知函数f(X)在R 上的图象是连续的，若a <b <c ，且f(a)⋅f(b)<0，f(b)⋅f(c)<0，则函数f(x)在(a,c)内的零点个数是( )A. 2个B. 不小于2的奇数个C. 不小于2的偶数个D. 至少2个12.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A. f(x)=e 1−x2B. f(x)=e x2−1C. f(x)=e x2−1D. f(x)=ln(x2−1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知3a=4b=2√3，则1a +1b=_____________．14.已知集合A={3,m2}，集合B={x|(x−3)(x+2m+1)=0}，若B⊆A，则实数m的值为________．15.已知f(2x−1)=x2−x，则f(x)=______．16.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(2)=0，则不等式f(log4x)<0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A={−2,3a−1,a2−3}，B={a−2,a−1,a+1}，若A∩B={−2}，求a的值．18.已知集合A={x|1<2x−1<7}，集合B={x|x2−2x−3<0}．(1)求A∩B；(2)求∁R(A∪B)．19.计算下列各式：(1)log336−log34+log525；) −14+8 23+√(−2)2；(2)(1681(3)lg√10+lne2−log28.20.设函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+4x．(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．21.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后满足y=k，如图所示，现测x 得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请按题中所供给的信息，解答下列各题．(1)求y关于x的函数解析式;(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效⋅为什么⋅a)(a≠0,a∈R)，g(x)=log4(4x+1)．(1)设ℎ(x)=g(x)−22.已知函数f(x)=log4(a⋅2x−43kx(k∈R)，若ℎ(x)是偶函数，求实数k的值；(2)设F(x)=f(log2x)−g(log4x)，求函数F(x)在区间[2,3]上的值域；(3)若不等式f(x)<g(x)恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】把A中元素代入B求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解答】解：集合A={−2,−1,0，1}，B={y|y=x2−1,x∈A}={−1,0，3}，∴A∩B={−1,0}，故选C．2.答案：C解析：【分析】本题考查映射的意义，本题解题的关键是抓住映射的定义，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，本题是一个基础题．根据映射的定义看集合A与集合B中的元素是否满足对应关系，从而对A、B、C、D四个选项进行一一判断【解答】解：集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，A、f：x→y=12x，∵若0≤x≤4，可得0≤y≤2，故A为映射；B、f：x→y=13x，∵若0≤x≤4，可得0≤y≤43<2，故B为映射；C、f：x→y=23x，∵若x=4，可得y=83>2，故C不为映射；D、f：x→y=18x2，∵若0≤x≤4，可得0≤y≤2，故D选项是A到B的映射；故选C3.答案：A解析：【分析】本题主要考查对数函数的特殊点，属于基础题．令对数的真数x+1=1，可得x=0，求得此时函数值y，即可得到定点的坐标．【解答】解：令对数的真数x+1=1，可得x=0，此时函数值是4，故函数f(x)=4+log a(x+1)的图象恒过定点(0,4)，故选：A．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．先求M，N={x|lgx≤0}=(0,1]，再求M∪N即可．【解答】解：由M={x|x2=x}={0,1}，N={x|lgx≤0}=(0,1],得M∪N={0,1}∪(0,1]=[0,1]．故选C．5.答案：A解析：解：由题意得：1−2−2x≥0，∴2−2x≤1，−2x≤0，解得：x≥0，故选：A．根据二次根式的性质结合指数函数的性质得到不等式，解出即可．本题考查了二次根式的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题．6.答案：A解析：解：幂函数f(x)=x m−1在(0,+∞)上是增函数，故m−1>0，解得：m>1，故选：A．利用幂函数的单调性即可得出．本题考查了幂函数的单调性问题，属于基础题．7.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数求值，属于基础题．根据已知分段函数分段求解即可．【解答】解：因为函数∴f(−8)=f(−5)=f(−2)=f(1)=2×1=2．故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，属于基础题．判断函数的奇偶性和单调性，再依据性质解不等式．【解答】解：令x<0，则−x>0，可得f(−x)=x2−4x=−f(x)，令x>0则−x<0，可得f(−x)=−4x−x2=−f(x)，且f(0)=0，所以函数f(x)为奇函数，且由二次函数的性质可知函数f(x)为R上的增函数，所以由f(2−a2)>f(a)可得2−a2>a，解得：−2<a<1．故选：C．9.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的单调性及其应用，得到函数在区间(0,+∞)上为减函数是解题的关键．根据已知条件可以得到函数f(x)在区间(0,+∞)上为减函数，故根据函数性质逐项判断即可．【解答】解：对任意的x1，x2∈(0,+∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则函数f( x)在区间(0,+∞)上为减函数．A 中函数在(0,+∞)上为减函数，符合题意，B 中函数在(−∞,1)上为减函数，不符合题意，C 中函数在(0,+∞)上为增函数，不符合题意，D 中函数在(−1,+∞)上为增函数，不符合题意．故选A ．10.答案：C解析：【分析】本题考查复合函数的单调性及对数函数的性质，同时考查函数的定义域，属于基础题． 讨论a 的范围，结合函数的单调性即可求解．【解答】解： 若0<a <1，则函数y =log a x 在定义域内单调递减，又函数u (x )=1−a x 为单调递增函数，函数y =log a (1−a x )在(2,3)上是减函数，故不符合题意； 若a >1，则函数y =log a x 单调递增函数，又函数u (x )=1−a x 为单调递增函数，函数y =log a (1−a x )在(2,3)上是增函数，则{a >11−a 2≥0, 解得1<a ≤2故选C ． 11.答案：C解析：解：由根的存在性定理，f(a)f(b)<0，f(c)f(b)<0，则y =f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点，在(b,c)上至少有一个零点，而f(b)≠0，所以y =f(x)在区间(a,c)上的零点个数为至少2个．∵函数y =f(x)是连续不断的，不是单调的函数，在(a,b)可以有1个或3个或5个交点等，奇数个交点，同理在(b,c)上也有奇数个交点，∴函数y =f(x)在区间(a,c)上的零点个数可以为：奇数+奇数=偶数个零点，故函数y =f(x)在区间(a,c)上的零点个数为正偶数个，故选：C由根的存在性定理：f(a)f(b)<0，则y =f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点，同理在(b,c)上至少有一个零点，结果可得本题考查根的存在性定理，正确理解根的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键，解题的过程中要注意f(x)不是单调函数12.答案：A解析：【解答】解：函数关于y 轴对称，则函数f(x)为偶函数．f(0)有意义，若f(x)=ln(x 2−1)，则f(0)=ln(−1)无意义，不满足条件，则排除D ． f(0)>0，若f(x)=e x 2−1，则f(0)=1−1=0，不满足条件，排除C ．当x =0时，函数f(x)取得最大值，排除B ，故选：A ．【分析】结合函数的图象，利用函数的定义域，最值以及单调性进行判断即可．本题主要考查函数解析式的判断，利用函数图象的性质，利用排除法是解决本题的关键． 13.答案：2解析：【分析】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．化指数式为对数式，代入1a +1b ，再由对数的换底公式及运算性质化简求值．【解答】解：由3a =4b =2√3，得a =log 3(2√3)，b =log 4(2√3)，所以1a +1b =log(23)log (23)， =112log 312+112log 412， =2×1lg12lg3+2×1lg12lg4，=2×(lg3lg12+lg4lg12)，=2×lg (3×4)lg12，=2．故答案为2．14.答案：−1或−2解析：【分析】本题主要考查集合间的关系，解一元二次方程，考查分类讨论思想的运用，考查考生的运算求解能力．根据集合B中方程的根的情况进行讨论即可．【解答】解：由(x−3)(x+2m+1)=0，得x=3或x=−2m−1．①当−2m−1=3，即m=−2时，B={3}，此时A={3,4}，满足题意；②当−2m−1≠3，即m≠−2时，B={3,−2m−1}，由B⊆A，得m2=−2m−1，解得m=−1，此时A={1,3}，B={1,3}，满足题意．所以所求实数m的值为−1或−2．故答案为−1或−2．15.答案：14(x2−1)解析：【分析】本题考查了用换元法求函数解析式的知识，是基础题．用换元法，设2x−1=t，用t表示x，把x的解析式代入f(2x−1)，得f(t)即可．【解答】解：设2x−1=t，则x=12(t+1)，∴f(t)=[12(t+1)]2−12(t+1)=14(t2−1)，即f(x)=14(x2−1)．故答案为：14(x2−1)．16.答案：{x|116<x<16}解析：【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题型，直接求解即可．【解答】解：因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(−2)=0．又f(x)在[0,+∞)上是增函数，所以f(x)在(−∞,0)上是减函数．所以f(log 4x)<0 ，即−2<log 4x <2解得116<x <16，故答案为 {x|116<x <16}． 17.答案：解：∵A ∩B ={−2}，∴−2∈B ；∴当a −2=−2时，a =0，此时A ={−3,−2,−1}，B ={−2,−1,1}，这样A ∩B ={−2,−1}与A ∩B ={−2}矛盾；当a −1=−2时，a =−1，此时a 2−3=−2，集合A 不成立，应舍去；当a +1=−2时，a =−3，此时A ={−2,−10,6}，B ={−5,−4,−2}，A ∩B ={−2}满足题意； ∴a =−3．解析：由A ∩B ={−2}得−2∈B ，分a −2=−2，a −1=−2，a +1=−2三种情况讨论，要注意元素的互异性．本题主要考查了集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，是基础题目． 18.答案：解：(1)∵A ={x|1<2x −1<7}={x|1<x <4}，B ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}，∴A ∩B ={x|1<x <3}；(2)由(1)A ∪B ={x|−1<x <4}，∴∁R (A ∪B)={x|x ≤−1或x ≥4}．解析：分别解出关于集合A 、B 的不等式，(1)求出A 、B 的交集即可；(2)求出A 、B 的并集，再求出其补集即可．本题考查了集合的运算，考查了解不等式问题，是一道基础题．19.答案：解：(1)原式=log 3364+2=2+2=4． (2)原式=(23)4×(−14)+23×23+2=32+4+2=152．(3)原式=12+2−3=−12．解析：(1)利用对数的运算性质即可得出；(2)利用指数幂的运算性质即可得出；(3)利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：(Ⅰ)解：设x <0，则−x >0∴f(−x)=(−x)2+4(−x)=x 2−4x又∵f(x)在R 上为奇函数∴f(x)=−f(−x)=−(x 2−4x)=−x 2+4x∴f(x)={x 2+4x,x ≥0−x 2+4x,x <0； (Ⅱ)证明：当x >0时，f(x)=x 2+4x ，则f′(x)=2x +4>0∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．解析：(Ⅰ)先设x <0，则−x >0，利用x ≥0时的解析式，根据奇偶性就可求出f(x)的解析式； (Ⅱ)求导函数，利用导数大于0，即可得到结论．本题考查利用函数奇偶性求对称区间上的函数解析式，考查函数的单调性，属于中档题． 21.答案：解：(1)当0≤x ≤8时，设y =λx ，代入(8,6)得到λ=34，∴y =34x (0≤x ≤8)， 当x >8时，把(8,6)代入得到k =48，∴y =48x (x >8)，∴y ={34x,0≤x ≤848x,x >8; (2)当0≤x ≤8时，令34x =3，得x =4，当x >8时，令48x =3，得x =16．所以空气中每立方米的含药量不低于3mg 时的持续时间为16−4=12(min )>10，所以此次消毒有效．解析：本题考查了分段函数模型的应用，属于基础题．(1)根据图象的关键点(8,6)即可得到两段区间的函数解析式；(2)将x =3代入到由(1)得到的解析式即可得到答案．22.答案：解：(1)因为ℎ(x)=log 4(4x +1)−kx 是偶函数，所以log 4(4−x +1)+kx =log 4(4x +1)−kx ，则2kx =log 44x +14+1=log 44x =x 恒成立， 所以k =12；(2)F(x)=f(log 2x)−g(log 4x)=log 4(ax −43a)−log 4(x +1) =log 4a(x−43)x+1=log 4a[1−73(x+1)]，因为x ∈[2,3]，所以x −43>0，所以a >0，则1−73(x+1)∈[29,512]，a >0，则a[1−73(x+1)]∈[2a 9,5a 12]，所以F(x)∈[log 42a 9,log 45a 12]；即函数F(x)的值域为[log 42a 9,log 45a 12]；(3)由f(x)<g(x)，得log 4(a ⋅2x −43a)<log 4(4x +1)，即a ⋅2x −43a <4x +1，设t =2x ，则t 2−at +1+43a >0，设m(t)=t 2−at +1+43a ，若a >0则t >43，则t 2−at +1+43a >0对t >43恒成立，①当a 2≤43，即0<a ≤83时，此时m(43)=259>0恒成立； ②当a 2>43，即a >83时，由△=a 2−4−163a <0，解得83<a <6；所以0<a <6；若a <0则0<t <43，则t 2−at +1+43a >0对0<t <43恒成立，因为a <0，所以a 2<0，只需m(0)=1+43a ≥0，解得−34≤a <0；故实数a 的取值范围是[−34,0)∪(0,6)．解析：本题考查函数的奇偶性的定义，考查函数的值域求法，注意运用对数函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于较难题．(1)运用偶函数的定义，化简整理可得k 的值；(2)求得F(x)的解析式，运用对数函数的单调性即可得到所求值域；(3)由f(x)<g(x)，得log 4(a ⋅2x −43a)<log 4(4x +1)，设t =2x ，则t 2−at +1+43a >0，设m(t)=t 2−at +1+43a ，讨论a >0，a <0，结合对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．。
2019-2020学年山西省运城市高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年山西省运城市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A ＝{x|−6≤x ≤2}，B ＝{x|−2<x <3}，则A ∩(∁R B)＝（ ）A.{x|−6<x ≤3}B.{x|−6≤x <2}C.{x|−6≤x ≤−2}D.{x|x <−6或x ≥3}【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】直接求交集、补集．【解答】∁R B ＝{x|x ≤−2或x ≥3}，则A ∩(∁R B)＝{x|−6≤x ≤−2}，2. 函数f(x)=ln(x −2)+1x−4的定义域是（ ）A.[2, 4)B.(2, +∞)C.[2, 4)∪(4, +∞)D.(2, 4)∪(4, +∞) 【答案】D【考点】 函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使对数的真数大于0且分母不为0的不等式组，求出解集即可．【解答】函数f(x)＝ln(x −2)+1x−4中，令{x −2>0x −4≠0， 解得x >2且x ≠4；所以函数f(x)的定义域是(2, 4)∪(4, +∞)．3. 把“2019”中的四个数字拆开，可构成集合{2, 0, 1, 9}，则该集合的所有真子集的个数为( )A.7B.8C.15D.16【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题【解析】若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n −1个真子集．【解答】解：集合{2, 0, 1, 9}中共有四个元素，故其子集的个数为24=16个，所以其真子集的个数为16−1=15．故选C.4. 已知函数f(x+1)＝x2−x+3，则f(x)＝（）A.x2+x+5B.x2−3x+3C.x2−3x+5D.x2+x+3【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令x+1＝t，则x＝t−1，然后代入可得f(t)＝(t−1)2−(t−1)+3＝t2−3t+5，即可求解．【解答】∵f(x+1)＝x2−x+3，令x+1＝t，则x＝t−1，∴f(t)＝(t−1)2−(t−1)+3＝t2−2t+1−t+1+3＝t2−3t+5，则f(x)＝x2−3x+5．5. 已知a=log52,b=log0.91.1,c=20.9，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性与0，1比较即可得出．【解答】a＝log52∈(0, 1)，b＝log0.91.1<0，c＝20.9>1．∴b<a<c．6. 函数f(x)=x3的图象大致是（）ln|x|A.B.C.D.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判定f(x)的单调性，再根据函数的函数值符号和极限值得出答案．【解答】f(x)的定义域为{x|x ≠±1且x ≠0}，又f(−x)=(−x)3ln|−x|=−x 3ln|x|=−f(x)，∴ f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当0<x <1时，ln|x|＝lnx <0，∴ f(x)<0，排除B ；当x →1+时，f(x)→+∞，排除C ；7. 函数f(x)＝log12(2x 2+9x −5)的单调递增区间为（ ） A.(−∞, −5)∪(12,+∞)B.(−∞, −5)C.(12, +∞)D.(0, +∞)【答案】B【考点】复合函数的单调性【解析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求 t ＝2x 2+9x −5＝(x +5)(2x −1)>0时，t 的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】函数f(x)=log 12(2x 2+9x −5)的单调递减区间， 即t ＝2x 2+9x −5＝(x +5)(2x −1)>0时，t 的减区间．再利用二次函数的性质可得t ＝(x +5)(2x −1)>0时，t >0时，t 的减区间为(−∞, −5)，8. 已知函数f(x)满足f(x)={(12)x ,x ≤0,ax −a,x >0是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ） A.[−1, 0) B.(−1, 0) C.(−∞, 0) D.[−1, +∞)【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．【解答】解函数f(x)满足f(x)={(12)x ,x ≤0,ax −a,x >0 是R 上的单调函数， 所以{a <0,−a ≤(12)0, ，故a ∈[−1, 0)．9. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，若f(x)+g(x)＝2x+1，则g(−1)＝（ ）A.−32B.32C.52D.−52 【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】由已知结合奇函数与偶函数的定义可得，f(−x)+g(−x)＝f(x)−g(x)＝2−x+1，然后联立可求g(x)，即可求解g(−1)．【解答】因为f(x)+g(x)＝2x+1，且f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， 所以f(−x)+g(−x)＝f(x)−g(x)＝2−x+1，因为f(x)+g(x)＝2x+1，所以g(x)=12(21+x −21−x )，则g(−1)=−32．10. 函数f(x)=−9−x +(13)x−1+34在[−1, +∞)上的值域为（ ）A.(34,3)B.[−34,3]C.[34,3]D.(−∞, 3]【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】可令t =(13)x ，由x ∈[−1, +∞)，可求t 的范围，原函数的值域等价于函数g(t)=−t 2+3t +34=−(t −32)2+3(0<t ≤3)的值域，结合二次函数的性质可求．【解答】∵ f(x)=−9−x +(13)x−1+34=−(13)2x +3×(13)x +34，令t =(13)x ，因为x ∈[−1, +∞)，所以t ∈(0, 3]，原函数的值域等价于函数g(t)=−t 2+3t +34=−(t −32)2+3(0<t ≤3)的值域， 所以f(x)∈[34,3]．11. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(3−2x)＝f(2x −1)，且f(x)在[1, +∞)上单调递增，则（ ）A.f(0.20.3)<f(log 30.5)<f(41.1)B.f(0.20.3)<f(41.1)<f(log 30.5)C.f(41.1)<f(0.20.3)<f(log 30.5)D.f(log 30.5)<f(0.20.3)<f(41.1)【答案】A【考点】抽象函数及其应用【解析】由f(3−2x)＝f(2x −1)可得函数f(x)关于x ＝1对称，由f(x)在[1, +∞)上单调递增，进而可以比较大小．【解答】因为由f(3−2x)＝f(2x −1)，所以函数f(x)关于x ＝1对称，又因为f(x)在[1, +∞)上单调递增，所以f(x)在(−∞, 1)上单调递减，−1<log 30.5<0<0.20.3<1<4<41.1，所以f(0.20.3)<f(log 30.5)<f(41.1)，12. 已知函数f(x)={−x 2−2x,x ≤0|log 2x|,x >0，若x 1<x 2<x 3<x 4且f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)．现有结论：①x 1+x 2＝−1；②x 3x 4＝1；③1<x 4<2；④0<x 1x 2x 3x 4<1．这四个结论中正确的个数是（ ）A.2B.1C.4D.3【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】画出分段函数的图象，结合函数的零点的大小判断推出4个结论的正误即可．【解答】函数f(x)={−x 2−2x,x ≤0|log 2x|,x >0的图象如图：若x 1<x 2<x 3<x 4且f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)．由图象可知：x 1+x 2＝−2；所以①不正确；x 3x 4＝1所以②正确； 由图象1<x 4<2所以③正确；−2<x 1<−1，x 1x 2＝x 1(−2−x 1)＝−x 12−2x 1＝−(x 1+1)2+1∈(0, 1)，所以0<x 1x 2x 3x 4<1④正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.已知函数f(x)={f(x −2)+1,x >0x 2+2,x ≤0，则f(5)＝________． 【答案】6【考点】分段函数的应用【解析】由分段函数的解析式，运用各段的对应法则，计算可得所求值．【解答】函数f(x)={f(x −2)+1,x >0x 2+2,x ≤0， 则f(5)＝f(3)+1＝f(1)+2＝f(−1)+3＝1+2+3＝6．故答案为：6．若幂函数f(x)=(m 2+2m −2)x m 2−2m 在(0, +∞)上为减函数，则m ＝________．【答案】1【考点】幂函数的性质【解析】由幂函数的定义列方程m 2+2m −2＝1求出m 的值，再讨论函数f(x)是否在(0, +∞)上为增函数．【解答】由函数f(x)=(m 2+2m −2)x m 2−2m 是幂函数，则m 2+2m −2＝1，即m 2+2m −3＝0，解得m ＝−3或m ＝1；当m ＝−3时，m 2−2m ＝15，函数f(x)＝x 15在(0, +∞)上为增函数，不符合题意； 当m ＝1时，m 2−2m ＝−1，函数f(x)＝x −1在(0, +∞)上为减函数，符合题意； 所以m 的值是1．设函数f(x)={|log 2x|,x >0,2x ,x ≤0,则函数g(x)＝3f 2(x)−8f(x)+4的零点个数是________．【答案】5【考点】函数的零点与方程根的关系分段函数的应用【解析】利用复合函数的关系，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合进行求解即可．【解答】由g(x)＝3f 2(x)−8f(x)+4＝[3f(x)−2][f(x)−2]＝0，得f(x)=23和f(x)＝2，函数f(x)={|log 2x|,x >0,2x ,x ≤0的图象如图所示：由图可得方程f(x)=23和f(x)＝2共有5个根，即函数g(x)＝3f 2(x)−8f(x)+4有5个零点．故答案为：5．用max{a, b, c}表示a ，b ，c 三个数中的最大值，设f(x)＝max{−lnx, x −1, x 2−4x}(x >0)，则f(x)的最小值为________．【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】本题可采用画图法来解决，分别画出y ＝−lnx ，y ＝x −1，y ＝x 2−4x 的图象，取它们中的最大部分，去掉小的部分，即可得到f(x)的图象，则根据图象可得最小值．【解答】由题意，可分别画出y ＝−lnx ，y ＝x −1，y ＝x 2−4x 的图象，取它们中的最大部分，得出f(x)的图象如图所示，故最小值为0．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab 3a √b 2√ab 3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0． 【答案】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可．【解答】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．已知集合A ＝{x|−3≤x <4}，B ＝{x|a +1<x ≤3a −1}．（1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围．【答案】因为a ＝2，所以B ＝{x|3<x ≤5}，因为A ＝{x|−3≤x <4}，所以A ∪B ＝{x|−3≤x ≤5}．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ．当B ＝⌀时，B ⊆A 符合题意，此时a +1≥3a −1，即a ≤1．当B ＝⌀时，因为B ⊆A ，所以{a +1<3a −1,a +1≥−3,3a −1<4,解得1<a <53．综上，a 的取值范围是(−∞,53)．【考点】交集及其运算【解析】（1）a ＝2，求出集合B 和A ，由此能求出A ∪B ．（2）由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ．当B ＝⌀时，a +1≥3a −1，当B ＝⌀时，{a +1<3a −1,a +1≥−3,3a −1<4,由此能求出a 的取值范围． 【解答】因为a ＝2，所以B ＝{x|3<x ≤5}，因为A ＝{x|−3≤x <4}，所以A ∪B ＝{x|−3≤x ≤5}．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ．当B ＝⌀时，B ⊆A 符合题意，此时a +1≥3a −1，即a ≤1．当B ＝⌀时，因为B ⊆A ，所以{a +1<3a −1,a +1≥−3,3a −1<4,解得1<a <53．综上，a 的取值范围是(−∞,53)．2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段．已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机x(0≤x≤10)万台，其成本为G(x)，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本＝固定成本+生产成本），销售收入R(x)万元满足R(x)={−400x 2+4200x,0≤x≤52000x−3800,5<x≤10，（1）将利润f(x)表示为产量x万台的函数；（2）当产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】G(x)＝1000x+800，∴f(x)＝R(x)−G(x)={−400x2+3200x−800,0≤x≤51000x−4600,5<x≤10．当0≤x≤5时，f(x)＝−400(x−4)2+5600，故当x＝4时，f(x)取得最大值5600；当5<x≤10时，f(x)＝1000x−4600为增函数，故当x＝10时，f(x)取得最大值1000×10−4600＝5400．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据f(x)＝R(x)−G(x)得出解析式；（2）分段求出函数的最大值，从而得出利润的最大值．【解答】G(x)＝1000x+800，∴f(x)＝R(x)−G(x)={−400x2+3200x−800,0≤x≤51000x−4600,5<x≤10．当0≤x≤5时，f(x)＝−400(x−4)2+5600，故当x＝4时，f(x)取得最大值5600；当5<x≤10时，f(x)＝1000x−4600为增函数，故当x＝10时，f(x)取得最大值1000×10−4600＝5400．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．已知二次函数f(x)满足f(0)=2，且f(x+1)−f(x)=2x+3. (1)求f(x)的解析式；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−2tx，当x∈[1, +∞)时，求ℎ(x)的最小值；(3)设函数g(x)=log12x+m，若对任意x1∈[1, 4]，总存在x2∈[1, 4]，使得f(x1)>g(x2)成立，求m的取值范围【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)．∵f(0)=2，∴c=2，又f(x+1)−f(x)=2x+3，∴a(x+1)2+b(x+1)+2−ax2−bx−2=2x+3，可得2ax +a +b =2x +3，∴ 2a =1，a +b =3，∴ a =1，b =2，∴ f(x)=x 2+2x +2；(2)由题意知，ℎ(x)=x 2+2(1−t)x +2，x ∈[1, +∞)，对称轴x =t −1． ①当t −1≤1，即t ≤2时，ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，∴ ℎ(x)min =ℎ(1)=5−2t ．②当t −1>1，即t >2时，ℎ(x)在[1, t −1)上单调递减，在[t −1, +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(t −1)=−t 2+2t +1综上，ℎ(x)min ={5−2t,t ≤2,−t +2t +1,t >2.(3)由题意可知f(x)min >g(x)min ．∵ 函数f(x)在[1, 4]上最小值为f(x)min =f(1)=5．函数g(x)在[1, 4]上最小值为g(x)min =g(4)=−2+m ．∴ 5>−2+m ，∴ m <7．m 的取值范围(−∞, 7)．【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用待定系数法，设出二次函数f(x)＝ax 2+bx +c ，(a ≠0)，由已知条件求出a 、b 、c 的值，求出f(x)的解析式；（2）由（1）及函数ℎ(x)＝f(x)−2tx ，根据对称轴x ＝t −1和1的关系，分类讨论求出ℎ(x)的最小值；（3）由题意可知f(x)min >g(x)min ．∵ 函数f(x)在[1, 4]上最小值为f(x)min ， 函数g(x)在[1, 4]上最小值为g(x)min ＝g(4)．由f(x)min >g(x)min 求出m 的取值范围．【解答】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c ，(a ≠0)．∵ f(0)=2，∴ c =2，又f(x +1)−f(x)=2x +3，∴ a(x +1)2+b(x +1)+2−ax 2−bx −2=2x +3，可得2ax +a +b =2x +3，∴ 2a =1，a +b =3，∴ a =1，b =2，∴ f(x)=x 2+2x +2；(2)由题意知，ℎ(x)=x 2+2(1−t)x +2，x ∈[1, +∞)，对称轴x =t −1． ①当t −1≤1，即t ≤2时，ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，∴ ℎ(x)min =ℎ(1)=5−2t ．②当t −1>1，即t >2时，ℎ(x)在[1, t −1)上单调递减，在[t −1, +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(t −1)=−t 2+2t +1综上，ℎ(x)min ={5−2t,t ≤2,−t +2t +1,t >2.(3)由题意可知f(x)min >g(x)min ．∵ 函数f(x)在[1, 4]上最小值为f(x)min =f(1)=5．函数g(x)在[1, 4]上最小值为g(x)min =g(4)=−2+m ．∴ 5>−2+m ，∴ m <7．m的取值范围(−∞, 7)．已知函数f(x)=(t2−2t−2)e x−1e x是定义域为R的奇函数．(1)求t的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明；(3)若函数g(x)=e2x+1e2x−2kf(x)在[0, +∞)上的最小值为−2，求k的值．【答案】解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，即f(0)=t2−2t−3=0，解得t=3或t=−1，可知f(x)=e x−1e x，经检验，f(−x)=e−x−1e−x =−(e x−1e x)=−f(x)，f(x)是奇函数，符合题意．(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=e1x−1e x1−e x2+1e x2=(e x1−e x2)(1+1e x1⋅e x2)．因为x1<x2，所以0<e x1<e x2，所以e x1−e x2<0，1+1e x1⋅e x2>0，可得f(x1)−f(x2)<0．因为当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R单调递增．(3)由(1)可知，令u=f(x)=e x−1e，则g(x)=ℎ(u)=u2−2ku+2，因为f(x)是R上的增函数，且x≥0，所以u≥f(0)=0．因为g(x)=e2x+1e2x−2kf(x)在[0, +∞)上的最小值为−2，所以ℎ(u)在[0, +∞)上的最小值为−2．因为ℎ(u)=u2−2ku+2=(u−k)2+2−k2，所以当k≥0时，ℎ(u)min=ℎ(k)=2−k2=−2，解得k=2或k=−2（舍去）；∴k=2．当k<0时，ℎ(u)min=ℎ(0)=k2+2−k2=2≠−2，不合题意，舍去．综上可知，k=2．【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，解得t的值，检验f(x)是否为奇函数即可；（2）利用单调性的定义进行证明即可；（3）令u=f(x)=e x−1e x，则g(x)＝ℎ(u)＝u2−2ku+2，因为f(x)是R上的增函数，且x≥0，所以u≥f(0)＝0．问题转化为已知ℎ(u)在[0, +∞)上的最小值为−2，求k的取值范围问题，通过分类讨论求得即可．【解答】解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，即f(0)=t2−2t−3=0，解得t=3或t=−1，可知f(x)=e x−1e x，经检验，f(−x)=e−x−1e−x =−(e x−1e x)=−f(x)，f(x)是奇函数，符合题意．(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=e1x−1e x1−e x2+1e x2=(e x1−e x2)(1+1e x1⋅e x2)．因为x1<x2，所以0<e x1<e x2，所以e x1−e x2<0，1+1e x1⋅e x2>0，可得f(x1)−f(x2)<0．因为当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R单调递增．(3)由(1)可知，令u=f(x)=e x−1e x，则g(x)=ℎ(u)=u2−2ku+2，因为f(x)是R上的增函数，且x≥0，所以u≥f(0)=0．因为g(x)=e2x+1e2x−2kf(x)在[0, +∞)上的最小值为−2，所以ℎ(u)在[0, +∞)上的最小值为−2．因为ℎ(u)=u2−2ku+2=(u−k)2+2−k2，所以当k≥0时，ℎ(u)min=ℎ(k)=2−k2=−2，解得k=2或k=−2（舍去）；∴k=2．当k<0时，ℎ(u)min=ℎ(0)=k2+2−k2=2≠−2，不合题意，舍去．综上可知，k=2．已知函数f(x)=x2+(m−2)x−m，g(x)=f(x)x，且函数y=f(x−2)是偶函数．(1)求g(x)的解析式；．(2)若不等式g(lnx)−nlnx≥0在[1e,1)上恒成立，求n的取值范围；(3)若函数y=g(log2(x2+4))+k⋅2log2(x2+4)−9恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．【答案】解：(1)∵f(x)=x2+(m−2)x−m，∴f(x−2)=(x−2)2+(m−2)(x−2)−m=x2+(m−6)x+8−3m．∵y=f(x−2)是偶函数，∴m−6=0，∴m=6．∴f(x)=x2+4x−6，∴g(x)=x−6x+4(x≠0)．(2)令lnx =t ，∵ x ∈[1e 2,1)，∴ t ∈[−2, 0)，不等式g(lnx)−nlnx ≥0在[1e 2,1)上恒成立， 等价于g(t)−nt ≥0在t ∈[−2, 0)上恒成立． ∴ n ≥t−6t+4t =1−6t 2+4t=−6t 2+4t+1．令z =−6t 2+4t +1，1t =s ，则s ≤−12，z =−6s 2+4s +1≤−52， ∴ n ≥−52．(3)令log 2(x 2+4)=p ，则p ≥2， 方程g(log 2(x 2+4))+k ⋅2log2(x2+4)−9=0可化为g(p)+k ⋅2p −9=0， 即p −6p +4+2k p−9=0， 也即p 2−5p+(2k−6)p =0．又∵ 方程g(log 2(x 2+4))+k ⋅2log 2(x2+4)−9=0有三个实数根，∴p 2−5p+(2k−6)p=0有一个根为2，∴ k =6．∴ p 2−5p +6=0，解得p =2或p =3． 由log 2(x 2+4)=2，得x =0， 由log 2(x 2+4)=3，得x =±2， ∴ 该函数的零点为0，−2，2． 【考点】函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断 函数奇偶性的性质 【解析】（1）通过y ＝f(x −2)是偶函数，转化推出m −6＝0，然后求解函数的解析式． （2）令lnx ＝t ，命题等价于g(t)−nt ≥0在t ∈[−2, 0)上恒成立．然后转化利用二次函数的性质求解即可．（3）令log 2(x 2+4)=p ，则p ≥2，方程g(log 2(x 2+4))+k ⋅2log 2(x2+4)−9=0，化为p 2−5p+(2k−6)p=0．利用方程的实数根的个数，转化推出方程的解，然后求解函数的零点即可． 【解答】解：(1)∵ f(x)=x 2+(m −2)x −m ，∴ f(x −2)=(x −2)2+(m −2)(x −2)−m =x 2+(m −6)x +8−3m ． ∵ y =f(x −2)是偶函数，∴ m −6=0，∴ m =6．∴ f(x)=x 2+4x −6， ∴ g(x)=x −6x +4(x ≠0)． (2)令lnx =t ，∵ x ∈[1e 2,1)，∴ t ∈[−2, 0)，不等式g(lnx)−nlnx ≥0在[1e 2,1)上恒成立， 等价于g(t)−nt ≥0在t ∈[−2, 0)上恒成立． ∴ n ≥t−6t+4t =1−6t 2+4t =−6t 2+4t +1．令z =−6t 2+4t +1，1t =s ，则s ≤−12，z =−6s 2+4s +1≤−52， ∴ n ≥−52．令log 2(x 2+4)=p ，则p ≥2， 方程g(log 2(x 2+4))+k ⋅2log2(x2+4)−9=0可化为g(p)+k ⋅2p −9=0，即p −6p +4+2k p−9=0，也即p 2−5p+(2k−6)p=0．又∵ 方程g(log 2(x 2+4))+k ⋅2log 2(x2+4)−9=0有三个实数根，∴p 2−5p+(2k−6)p=0有一个根为2，∴ k ＝6．∴ p 2−5p +6＝0，解得p ＝2或p ＝3． 由log 2(x 2+4)=2，得x ＝0，由log 2(x 2+4)=3，得x ＝±2，∴ 该函数的零点为0，−2，2．。
【数学】山西省运城市2019-2020学年高一上学期期中调研测试试题(解析版)
山西省运城市2019-2020学年高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题1．若集合{|62}A x x =-剟，{|23}B x x =-<<，则()A B =R I ð（ ） A ．{|63}x x -<≤ B ．{|62}x x -<… C ．{|62}x x -≤≤- D ．{|6x x <-或3}x …【答案】C【解析】因为R {|2B x x =-…ð或3}x …,所以()R {|62}A B x x ⋂=--剟ð 故选：C.2．函数()()1ln 24f x x x =-+-的定义域是( ) A ．)2,4⎡⎣B ．()2,+∞C ．()()2,44,⋃+∞D ．)()2,44,⎡⋃+∞⎣【答案】C【解析】由题意得20,40,x x ->⎧⎨-≠⎩解得()()2,44,x ∈+∞U .故选：C.3．把“2019”中的四个数字拆开，可构成集合{}2,0,1,9，则该集合的所有真子集的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16【答案】C【解析】集合{}2,0,1,9中共有四个元素,故其子集的个数为4216=个,所以其真子集的个数为16115-=. 故选：C4．已知函数2(1)3f x x x +=-+，则()f x =（ ） A ．235x x -+ B ．25x x -+ C ．233x x -+ D ．23x x ++【答案】A【解析】设1t x =+,则1x t =-,则22()(1)(1)335f t t t t t =---+=-+,即2()35f x x x =-+.故选：A.5．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】D【解析】因为5510log 2log 2a <=<=，0.9log 1.10b =<，0.911222c --=>=，所以b a c <<.故选：A.6．函数()3ln x f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】自变量x 满足0ln 0x x ⎧>⎪⎨≠⎪⎩，解得0x ≠且1x ≠±，则函数()y f x =的定义域为()()()(),11,00,11,-∞--+∞U U U .()()()33ln ln x x f x f x x x--==-=--Q ，则函数()y f x =为奇函数，当01x <<时，ln 0x <，()0f x ∴<，当1x >时，ln 0x >，()0f x ∴>.故选：D.7．函数()212()log 295f x x x =+-的单调递增区间为（ ） A ．1(,5),2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U B ．(,5)-∞-C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(0,)+∞【答案】B【解析】令22950x x +->,得f(x)的定义域为1(,5),2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U ,根据复合函数的单调性规律,即求函数2295t x x =+-在1(,5),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U 上的减区间,根据二次函数的图象可知(,5)-∞-为函数2295t x x =+-的减区间. 故选：B8．已知函数()f x 满足1,0()2,0xx f x ax a x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,0)-B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．[1,)-+∞【答案】A【解析】12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 在0x ≤时单调递减 y ax a ∴=-在0x >时单调递减 0a ∴< 又()f x 在R 上单调递减 012a ⎛⎫∴≥- ⎪⎝⎭，即1a ≥- 综上所述：[)1,0a ∈- 本题正确选项：A9．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，若()()12x f x g x ++=，则()1g -=（ ）A ．32-B ．32C ．52D ．52-【答案】A【解析】()(),f x g x Q分别为R 上的偶函数和奇函数()()()()12x f x g x f x g x -+∴-+-=-=又()()12x f x g x ++= ()()111222x x g x +-+∴=- ()()1311422g ∴-=⨯-=- 本题正确选项：A10．函数113()934x x f x --⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[)1,-+∞上的值域为（ ） A ．3,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(,3]-∞【答案】C【解析】1213113()9334334x x xx f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭,因为[1,)x ∈-+∞,所以(0,3]t ∈,原函数的值域等价于函数2233()33(03)42g t t t t t ⎛⎫=-++=--+< ⎪⎝⎭…的值域,所以3(),34f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：C11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3221f x f x -=-,且()f x 在[1, )+∞上单调递增,则（ ） A ．()()()0.31.130. 20.54f f log f <<B ．()()()0.31.130. 240.5f f f log <<C ．()()()1.10.3340.20.5f f f log <<D ．()()()0.31.130.50.24f log f f <<【答案】A【解析】解：依题意可得,()f x 的图象关于直线1x =对称. 因为()()()0.31.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8log log ∈=-∈-∈,则0.31.130.21log 0.5141-<-<-，又()f x 在[1,)+∞上单调递增, 所以()()()0.31.130.20.54f f log f <<.故选:A.12．已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④.123401x x x x <<这四个结论中正确的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析画出函数()f x 的大致图象如下图.得出122x x +=-，341x x =，故①错误②正确；由图可知412x <<，故③正确；因为121x -<<-，()()()22121111122110,1x x x x x x x =--=--=-++∈，所以()1234120,1x x x x x x =∈，故④正确.故选C. 二、填空题13．已知函数2(2)1,0,()2,0,f x x f x x x -+>⎧=⎨+⎩…则(5)f =_______. 【答案】6【解析】由题意知2(5)(3)1(1)2(1)3(1)236f f f f =+=+=-+=-++=. 故答案为：614．若幂函数()222()22m mf x m m x -=+-在(0,)+∞上为减函数，则m =_______.【答案】1【解析】由已知2221m m +-=,解得3m =-或1m =. 当3m =-时,15()f x x =在(0,)+∞上为增函数,不符合题意； 当1m =时,1()f x x -=在(0,)+∞上为减函数,符合题意. 故答案为：1 15．设函数2log ,0,()2,0,xx x f x x ⎧>=⎨⎩…则函数2()3()8()4g x f x f x =-+的零点个数是_______. 【答案】5【解析】令函数2()3()8()4[3()2][()2]0g x f x f x f x f x =-+=--=则2()3f x =或者()2f x =,又函数2log ,0,()2,0xx x f x x ⎧>=⎨⎩…的图像如图所示：由图可得方程2()3f x =和()2f x =共有5个根,即函数2()3()8()4g x f x f x =-+有5个零点.故答案为：516．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.【答案】0【解析】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x的图象如图所示,故最小值为0.故答案为：0 三、解答题 17．化简或求值． （10,0)a b >>；（2）11232012720.148π-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：（1）原式()()112333213121133221213322b a ab b a a b a b a b a b ab --⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭====⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（2）原式1123329133311001101410222-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦18．已知集合{|34}A x x =-≤<，{|131}B x a x a =+<-…. （1）当2a =时，求A B U ； （2）若A B B =I ，求a 的取值范围. 解： (1)因为2a =,所以{|35}B x x =<…,因为{|34}A x x =-<…,所以{|35}A B x x ⋃=-剟. (2)因为A B B =I ,所以B A ⊆.当B =∅时,B A ⊆符合题意,此时131a a +-…,即1a ….当B =∅时,因为B A ⊆,所以131,13,314,a a a a +<-⎧⎪+-⎨⎪-<⎩… 解得513a <<.综上,a 的取值范围是5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.19．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 解：（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩ 所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩ （2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 20．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；解： (1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠. ①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==, 又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+,∴21,3,a ab =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++.(2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-. ①当11t -…,即2t …时,函数h(x)在[1,)+∞上单调递增, 即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h(x)在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩… (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==, 函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+, ∴52m >-+,解得7m <.21．已知函数()21()22xx f x t t e e=---是定义域为R 的奇函数. （1）求t 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明； （3）若函数221()2()xx g x ekf x e=+-在[0,)+∞上的最小值为-2，求k 的值. 解： (1)因为()f x 是定义域为R 的奇函数,所以(0)0f =,即2(0)230f t t =--=,解得3t =或1t =-,可知1()xx f x e e=-,经检验,符合题意.(2) ()f x 在R 上单调递增. 证明如下：设12x x <,则()()()2121212121111e e e e 1e e e e x x x xx x x xf x f x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⋅⎝⎭. 因为12x x <,所以120e e x x <<, 所以12e e 0x x -<,12110e ex x +>⋅,可得()()120f x f x -<. 因为当12x x <时,有()()120f x f x -<, 所以()f x 在R 单调递增.(3)由(1)可知2221111()e 2e e 2e 2e e e e x x x x x x x x g x k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 令1()e exx u f x ==-,则2()22h u u ku =-+, 因为()f x 是增函数,且0x …,所以(0)0u f =…. 因为221()e2()exx g x kf x =+-在[0,)+∞上的最小值为-2, 所以()h u 在[0,)+∞上的最小值为-2.因为222()22()2h u u ku u k k =-+=-+-,所以当0k …时,2min ()()22h u h k k ==-=-,解得2k =或2k =-(舍去)； 当k 0<时,22min ()(0)222h u h k k ==+-=≠-,不合题意,舍去.综上可知,2k =.22．已知函数2()(2)f x x m x m =+--，()()f x g x x=，且函数(2)y f x =-是偶函数. （1）求()g x 的解析式；.（2）若不等式(ln )ln 0g x n x -…在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，求n 的取值范围； （3）若函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，求k 的值及该函解： (1)∵2()(2)f x x m x m =+--,∴22(2)(2)(2)(2)(6)83f x x m x m x m x m -=-+---=+-+-. ∵(2)y f x =-是偶函数,∴60m -=,∴6m =.∴2()46f x x x =+-, ∴6()4(0)g x x x x=-+≠. (2)令ln x t =,∵21,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭, ∴[2,0)t ∈-,不等式(ln )ln 0g x n x -…在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立,等价于()0g t nt -…在[2,0)t ∈-上恒成立, ∴2264646411t t n t t t t t-+=-+=-++…. 令2641z t t =-++,1s t =,则12s -…,256412z s s =-++-…,∴52n -…. (3)令()22log 4x p +=,则2p …,方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+可化为2()90g p k p +⋅-=,即62490k p p p -++-=,也即25(26)0p p k p-+-=. 又∵方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+有三个实数根, ∴25(26)0p p k p-+-=有一个根为2,∴6k =. ∴2560p p -+=,解得2p =或3p =.由()22log 42x +=,得0x =,由()22log 43x +=,得2x =±,∴该函数的零点为0,-2,2.。
山西省运城市2019-2020学年高一下学期期中调研化学试题(wd无答案)
山西省运城市2019-2020学年高一下学期期中调研化学试题一、单选题(★★) 1. 中国在探索太空，开发深海，建设世界第一流的高铁、桥梁、码头，5G技术联通世界等方面取得了举世瞩目的成就，它们与化学有着密切联系，下列说法正确的是（）A．中国天眼的“眼眶”是钢铁结成的圈梁，属于新型无机非金属材料B．为打造生态文明建设，我国近年来大力发展核电、光电、风电、水电，电能属于一次能源C．我国提出网络强国战略，光缆线路总长超过三千万公里，光缆的主要成分是二氧化硅D．“神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷的主要成分是硅酸盐(★★) 2. 下列有关化学用语表示正确的是（）A．水分子的比例模型：B．过氧化氢的电子式为：C．正丁烷的球棍模型：D．乙烯的结构式：CH2=CH2(★★★) 3. 据报道，科学家新合成了一种抗癌、治癌的药物，其化学式可表示为10B 20．下列叙述正确的是（）A．10B20为硼元素的一种原子B．10B20为硼元素的一种单质C．10B20的中子数比核外电子数多D．10B的原子核外电子排布为(★★★) 4. 化学与生活、社会发展息息相关，下列说法不正确的是（）A．“霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应B．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应C．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干” 诗句中涉及氧化还原反应D．屠呦呦提取青蒿素加入乙醚萃取，此过程属于化学变化(★★★) 5. 下列反应是吸热反应的是A．B．C．D．(★★) 6. 在研究物质变化时，人们可以从不同的角度、不同的层面来认识物质变化所引起的化学键及能量的变化，下列叙述错误的是（）A．化学反应中物质变化的实质是旧化学键的断裂和新化学键的形成B．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应C．燃烧可看成“储存”在物质内部的能量转化为热能、光能并释放出来D．破坏化学键所吸收的能量大于形成化学键所释放的能量，这样的反应是吸热反应(★★★) 7. 下列说法正确的是( )A．氯化钠熔化时克服离子键，碘升华克服共价键B．HF分子很稳定是由于HF分子之间能形成氢键C．一氯甲烷只有一种空间结构，证明甲烷是正四面体的空间结构而不是平面结构D．分子式为C5H12O且能与钠反应的有机物的同分异构体有8种(★★) 8. 某有机物的结构简式如图所示，下列有关该有机物的叙述正确的是（）A．该有机物的分子式为C11H14O3B．该有机物共有四种官能团，分别为：碳碳双键、苯环、羟基、羧基C．该有机物最多消耗NaOH与NaHCO3的物质的量之比为2：1D．1mo1该有机物在Ni作催化剂的条件下能与4mo1H2发生加成反应(★★★) 9. 应用元素周期律分析下列推断，其中正确的组合是( )①第ⅡA族单质的熔点随原子序数的增大而降低②砹(At)是第VIIA族，其氢化物的稳定性大于HCl③硒(Se)的最高价氧化物对应水化物的酸性比硫酸弱④第二周期非金属元素的气态氢化物溶于水后，水溶液均为酸性⑤铊(Tl)与铝同主族，其单质既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应⑥第三周期金属元素的最高价氧化物对应水化物，其碱性随原子序数的增大而减弱A．①③⑥B．②④⑥C．③④⑤D．①③④(★★★) 10. 两气体A、B分别为0.6mo1与0.5mo1，在0.4L密闭容器中发生反应：3A+B⇌mC+2D(C、D均为气态物质)，经5min后达到平衡，此时C为0.2mo1，在此时间内D 的平均反应速率为0.1mo1•L -1•min -1，下列结论错误的是( )A．平衡时反应混合物总物质的量为1mo1B．B的转化率为20%C．A的平均反应速率为0.15mo1•L-1•min-1D．m值为2(★★★) 11. 反应H 2(g)+I 2(g) 2HI(g)为放热反应，若在恒容绝热的容器中发生，下列选项表明已达平衡状态的是（）A．气体的总物质的量不再变化B．容器内的压强不再变化C．相同时间内，断开H-H键的数目和生成H—I键的数目相等D．容器内气体的浓度c(H2)：c(I2)：c(HI)=1：1：2(★★★) 12. 反应A+3B=2C+D在四种不同情况下的反应速率分别为①v(A)=0.15mol·L -1·s -1，②v(B)=0.6mol·L -1·s -1，③v(C)=0.5mol·L -1·s -1，④v(D)=0.45mol·L -1·s -1。
【精准解析】山西省运城市2019-2020学年高一下学期期中调研化学试题
运城市2020年高一调研测试化学试题注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫术的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
可能用到的相对原子质量：H—1O—16N—14C—12一、选择题（共18个小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分，共54分）1.中国在探索太空，开发深海，建设世界第一流的高铁、桥梁、码头，5G技术联通世界等方面取得了举世瞩目的成就，它们与化学有着密切联系，下列说法正确的是（）A.中国天眼的“眼眶”是钢铁结成的圈梁，属于新型无机非金属材料B.为打造生态文明建设，我国近年来大力发展核电、光电、风电、水电，电能属于一次能源C.我国提出网络强国战略，光缆线路总长超过三千万公里，光缆的主要成分是二氧化硅D.“神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷的主要成分是硅酸盐【答案】C【解析】【详解】A．中国天眼的“眼眶”，索网结构是FAST主动反射面的主要支撑结构，不是新型无机非金属材料，故A错误；B．电能不是一次能源，属于二次能源，故B错。
C．二氧化硅具有良好的光学特性，是制造光缆的主要原料，故C正确；D．高温结构陶瓷包括氮化硅陶瓷，氮化硼陶瓷，碳化硼陶瓷，故D错误；故选：C2.下列有关化学用语表示正确的是（）A.水分子的比例模型：B.过氧化氢的电子式为：C.正丁烷的球棍模型：D.乙烯的结构式：CH 2=CH 2【答案】C 【解析】【详解】A．水分子是V 型结构，它的比例模型为：，故A 错误；B．过氧化氢是共价化合物，电子式为，故B 错误；C．正丁烷的分子式为C 4H 10，正丁烷的球棍模型：，故C 正确；D．乙烯的结构简式为：CH 2=CH 2，结构式为：，故D 错误；答案选C。
2019-2020运城高一期中调研卷
运城市2019——2020学年第一学期期中调研测试高一语文试题本试题共150分，时间150分钟。
一、现代文阅读（本题共9小题，39分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1——3题。
唐代大小城市遍设书肆。
市场需要什么样的书籍，书肆就经营什么书籍。
比如，唐代韵书需求量很大，就有人写韵书贩卖。
科举考试所需的经、史、子、集，也是书肆炫卖的主要商品。
唐朝上下尚诗，书肆必然经营诗文集，而当代诗人诗集或诗卷也自然成为书肆所经营的重要商品。
唐代没有雕版印刷诗文集的幸运，传播方式主要是抄写，书肆经营的诗文集均为手抄。
李逄吉为校书郎时，读罢白居易诗文后“大奇之，遂写二十余本。
其日，十七本都出。
”这些诗卷并不需要诗人找主顾，而往往由“铺头”，也就是书肆老板上门收购。
如王建成名后，不仅不需要手捧诗卷谒见他人，反而常常有“铺头”来收购他的诗卷。
其《题崔秀才里居》云：“时复打门无别事，铺头来索买残书。
”诗中，铺头“时复打门”，可见上门购求诗卷是“铺头”经常性的经营活动。
大约唐人的很多诗歌就如此般流向书肆，再由书肆流播到各阶层。
当时社会上还涌现出很多“书写之肆”。
“书写之肆”相当于书店兼印刷出版社，是唐代文化传播的重要环节，也是唐代诗歌即时传播和进入文化消费的重要环节。
“书写之肆”中有许多书手抄汇诗文。
如现存王梵志诗有二十八种抄本；韦庄《秦妇吟》有十种抄本等等，而实际上数量远大于此，这些抄本在书法、文字学等方面价值巨大。
另外，虽然至今未有唐代雕版印刷诗文集的记录，但诗歌拓本的存在却无可置疑。
石刻拓印也是唐朝书肆诗集的来源。
唐诗人李商隐就曾奉命主持拓印的工作。
唐代诗碑，至宋亦多，赵明诚《金石录》收唐诗歌金石刻66种。
在诸种文化传播方式中，书肆的传播极具特点。
书肆传播诗歌极其广泛 ,较之于寄赠、索阅的单线联系式和宴集的小范围性优势明显。
白居易诗歌“禁省、观寺、邮堠、墙壁之上无不书，王公、妾妇、牛童、马走之口无不道……如果没有书肆，这样的传播几乎不可能。
山西省运城市2019-2020学年高三上学期期中调研测试生物试题(含解析)
绝密★启用前山西省运城市2019-2020学年高三上学期期中调研测试生物试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列关于细胞中元素和化合物的说法，不正确的是 A ．水是活细胞中含量最多的化合物，它能参与某些代谢过程 B ．胆固醇是构成所有细胞膜的重要成分 C ．多肽链在核糖体上形成后不一定具有生物活性 D ．蔗糖和乳糖水解的产物中都有葡萄糖2．噬藻体是一种能感染蓝藻的病毒。
它能在蓝藻细胞中复制增殖，产生许多子代噬藻体。
下列关于该病毒的叙述，正确的是 A ．噬藻体增殖过程中所需的原料由噬藻体提供 B ．噬藻体和蓝藻共有的细胞器是核糖体 C ．噬藻体的核酸中只含有一种五碳糖D ．组成噬藻体和蓝藻的各种化学元素的含量基本相同3．某校利用节假日组织学生义务为糖尿病患者检测尿液，看其是否康复。
下列叙述不正确的是①所用试剂为斐林试剂②向尿液中先加入NaOH 溶液，摇荡均匀后再加CuSO 4溶液 ③向尿液中加入试剂后，水浴加热，观察是否有紫色反应 ④为了使结果更可信，应取等量的蔗糖溶液为对照组 A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．②③试卷第2页，总10页4．多糖、蛋白质和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子。
下列相关叙述错误的是A ．有些蛋白质和核酸具有微量高效的特点B ．多糖、蛋白质和核酸都可作为细胞结构的重要组成成分C ．组成多糖的单体进人细胞内可能需要某些蛋白质的协助D ．核苷酸是核酸彻底水解的产物5．雾霾中危害人类健康的主要是直径小于10微米的气溶胶粒子，它能直接进入并黏附在人体呼吸道和肺叶中，引起鼻炎、支气管炎等病症，长期处于这种环境中还会诱发肺癌。
下列与肺癌形成有关的叙述，正确的是 A ．雾霾中的气溶胶粒子是引发肺癌的物理致癌因子 B ．癌症发生的概率与工作环境、精神状况等因素有关 C ．与正常细胞相比，癌细胞膜上的糖蛋白等物质有所增加 D ．癌变是细胞异常分化的结果，此分化大多可逆6．科研人员在研究细胞周期调控机制时，发现了一种能促使核仁解体的蛋白质。
2019-2020学年山西省运城市高一上学期期中调研测试语文试题
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 山西省运城市2019-2020学年高一上学期期中调研测试语文试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．下列各项加点字的字音和字形都正确的一项是 A ．颓圮．（pǐ） 寥（liáo ）廓 弩．（mǔ）马 百舸．（gě）争流 B ．跫．（qióng ）音 舆．（yú）马 句读．（dòu ） 锲．（qì）而不舍 C ．跬．（guī）步 经传．（zhuàn ） 饿殍．（piǎo ） 木直中．（zhòng ）绳 D ．戕．（qiāng ）害 静谧．（mì） 赭．（zhě）色 桂棹．（zhào ）兰桨 2．下列各句中加点成语的使用，不正确的一项是 A ．曾出演多部经典军旅题材电视作品的青年演员赵荀有幸受节目组的邀请，为一位抗美援朝老兵回顾了他过去的峥嵘岁月．．．．。
B ．武汉军运会游泳比赛中，汪顺前期落后于队友覃海洋，但青出于蓝．．．．，最终夺得男子400米个人混合泳冠军并刷新赛会纪录。
C ．《2019主持人大赛》的舞台上，汇聚了一群风华正茂．．．．的有志青年，他们用热爱作舟，以梦想为帆，手握话筒挥斥方遒。
D ．当年杜甫在白帝城最高楼前茕茕孑立．．．．，叹“杖藜叹世者谁子，泣血迸空回白头”的人生，从个人的命运演化为他对艰难时世的感叹。
3．下列各项中，没有语病的一项是 A ．我国是世界上人口老龄化程度比较高的国家之一，老年人口数量多，老龄化速度快，应对人口老龄化任务重。
B ．从根本上来说我们要把是否促进经济社会的发展、是否给人民群众带来实实在在的试卷第2页，总9页 获得感，作为改革成功的评价标准。
C ．通过东西方文化合璧、多元文化碰撞交融，使香港这颗“东方之珠”璀璨夺目，成为世界级的文化融合成功范本。
山西省运城市2019-2020学年高一下学期地理期中考试试卷A卷
山西省运城市2019-2020学年高一下学期地理期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共17题；共48分)1. （2分） 2005年1月6日零时2分，北京妇产医院一位男婴的诞生标志着中国大陆人口已达到13亿。
由于计划生育的实施，我国实现了人口增长模式由高出生率、低死亡率、高增长率向低出生率、低死亡率、低增长率的转变，世界60亿人口日和中国13亿人口日也因此各推迟4年。
根据材料可判断出我国目前的人口增长模式是（）A . 原始型B . 传统型C . 由传统型向现代型过渡D . 现代型2. （6分）我国目前城市建设中出现了城市内涝、生态破坏、径流污染等诸多问题，为此正积极推进能“自然积存、自然渗透、自然净化”的海绵城市试点建设工作，其中活水公园雨水收集系统是海绵城市建设的成功案例。
下图为某活水公园雨水收集系统示意图，据此完成下面小题。
（1）下列不适宜推广活水公园雨水收集系统的地区是（）A . 塔里木盆地B . 四川盆地C . 长江中下游平原D . 珠江三角洲（2）暴雨过后，图中荷花池的核心功能是（）A . 调节局地小气候B . 保护生物多样性C . 提供观赏景观D . 增加下渗量3. （2分）我国大庆、攀枝花等城市的兴起，引起大量人口迁入，其影响因素主要是（）A . 气候条件适宜B . 政治中心的改变C . 经济发展较慢D . 矿产资源的开发4. （2分） (2019高一下·昌平期中) 我国西北地区比东北地区人口容量小，其主要原因是西北地区（）A . 人均消费水平低B . 光热资源少C . 水资源匮乏D . 土地面积小5. （2分） (2019高一下·昌平期中) 下图中甲是历次我国人口普查总人口数据，乙是我国人口年龄构成和人口流动数据，下列说法正确的是（）①0-14岁人口比例下降，人口总数减少②15-59岁人口比例上升，年龄结构趋于年轻，劳动力充足③60岁以上人口比例上升，老龄化进程加速，应完善养老体系④流动人口增加，应引导人口有序迁移和合理分布A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （2分） (2019高一下·大庆月考) 读下面两则人口资料，回答下列各题。
山西运城运康中学校2019-----2020学年度第一学期高一年级期中测试卷
山西运城运康中学校2019-----2020学年度第一学期高一年级期中测试卷内容：人教版必修一1---2章满分：100分时间：90分第I卷（选择题54分)一、单选题1．在生产生活中，对于易燃、易爆、有毒的化学物质，按规定会在其包装上面贴上危险警告标签。
下面所列物质，贴错了包装标签的是( )标签A．A B．B C．C D．D2．为了除去粗盐中的Ca2＋、Mg2＋、SO及泥沙，可将粗盐溶于水，然后进行下列5项操作：①过滤；②加过量NaOH溶液；③加适量盐酸；④加过量Na2CO3溶液；⑤加过量BaCl2溶液。
正确的操作顺序可以是（）A．⑤②④③①B．④①②⑤③C．②⑤④①③D．①④②⑤③3．下列有关实验操作的叙述正确的是（）A.用pH试纸粗略测定饱和氯水的pHB.用托盘天平准确称取0.40g的NaOH固体配成1000mL浓度为0.100 mol·L-1的溶液C.将95％的工业酒精直接蒸馏可制得无水乙醇D.用苯萃取溴水中的溴时，有机层应从上口倒出4．下列判断正确的是A.向某溶液中加入AgNO3溶液，生成白色沉淀，可确定有Cl-存在B.向某溶液中加入氢氧化钠溶液，产生蓝色沉淀，可确定有Cu2+存在C.向某溶液中加入BaCl2溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸沉淀不溶解，可确定有SO42-存在D.向某溶液中加入稀盐酸，生成的气体能使澄清石灰水变浑浊，可确定有CO32-5．胶体区别于其它分散系的本质特征是A.胶体的分散质能透过滤纸B.胶体是纯净物，其它分散系是混合物[C.胶体能产生丁达尔现象D.胶体的分散质粒子直径在1～100 nm之间6．下列各组的两种物质在溶液中的反应，可用同一离子方程式表示的是()A.氢氧化铜与盐酸、氢氧化铜与硫酸B.氯化钡溶液与硫酸钠溶液、氢氧化钡溶液与稀硫酸C.碳酸钠溶液与盐酸、碳酸钙与盐酸D.石灰石与硝酸、石灰石与硫酸7．在无色的强碱性溶液中，能大量共存的是( )A.Na＋、Al3＋、NO3-、Cl-B.K+、Na+、Cl-、AlO2-C.Fe2+、K+、SO42-、Cl-D.Na＋、HCO3-、K＋、NO3-8．下列变化需要加入氧化剂的是（）A．S2﹣→HS﹣B．HCO3﹣→CO2 C．2Cl﹣→Cl2D．Cu2+→Cu 9．氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示，则下列化学反应属于3 区域的( )A.Cl2＋2KBr = Br2＋2KClB.2NaHCO3 Na2CO3+H2O+CO2↑C.4Fe(OH)2+O2+2H2O =4Fe(OH)3D.2Na2O2+2H2O =4NaOH+ O2↑10．反应2NO＋2CO＝N2＋2CO2可应用于汽车尾气的净化。
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运城市2019——2020学年第一学期期中调研测试高一语文试题本试题共150分，时间150分钟。
一、现代文阅读（本题共9小题，39分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1——3题。
唐代大小城市遍设书肆。
市场需要什么样的书籍，书肆就经营什么书籍。
比如，唐代韵书需求量很大，就有人写韵书贩卖。
科举考试所需的经、史、子、集，也是书肆炫卖的主要商品。
唐朝上下尚诗，书肆必然经营诗文集，而当代诗人诗集或诗卷也自然成为书肆所经营的重要商品。
唐代没有雕版印刷诗文集的幸运，传播方式主要是抄写，书肆经营的诗文集均为手抄。
李逄吉为校书郎时，读罢白居易诗文后“大奇之，遂写二十余本。
其日，十七本都出。
”这些诗卷并不需要诗人找主顾，而往往由“铺头”，也就是书肆老板上门收购。
如王建成名后，不仅不需要手捧诗卷谒见他人，反而常常有“铺头”来收购他的诗卷。
其《题崔秀才里居》云：“时复打门无别事，铺头来索买残书。
”诗中，铺头“时复打门”，可见上门购求诗卷是“铺头”经常性的经营活动。
大约唐人的很多诗歌就如此般流向书肆，再由书肆流播到各阶层。
当时社会上还涌现出很多“书写之肆”。
“书写之肆”相当于书店兼印刷出版社，是唐代文化传播的重要环节，也是唐代诗歌即时传播和进入文化消费的重要环节。
“书写之肆”中有许多书手抄汇诗文。
如现存王梵志诗有二十八种抄本；韦庄《秦妇吟》有十种抄本等等，而实际上数量远大于此，这些抄本在书法、文字学等方面价值巨大。
另外，虽然至今未有唐代雕版印刷诗文集的记录，但诗歌拓本的存在却无可置疑。
石刻拓印也是唐朝书肆诗集的来源。
唐诗人李商隐就曾奉命主持拓印的工作。
唐代诗碑，至宋亦多，赵明诚《金石录》收唐诗歌金石刻66种。
在诸种文化传播方式中，书肆的传播极具特点。
书肆传播诗歌极其广泛 ,较之于寄赠、索阅的单线联系式和宴集的小范围性优势明显。
白居易诗歌“禁省、观寺、邮堠、墙壁之上无不书，王公、妾妇、牛童、马走之口无不道……如果没有书肆，这样的传播几乎不可能。
唐代社会自上而下推崇诗名。
皇帝大多喜欢诗歌，并常给诗人以特殊的恩宠，因诗举人。
大臣大多也工诗善文，常因诗荐人。
因诗名而为大臣举荐科考成名的唐代诗人也为数不少。
诗名如此之重要，书肆贩卖诗人的诗文，可以使他们的作品为时人所知。
书肆传名促使作者积极创作，并乐意将作品交给书肆以助自己成名。
商品化的贩卖，诗名和诗文盛传一时，诗人们受到鼓舞，从而更加注重诗艺的提高，注重诗风的独创性，注重诗歌内容的创新性，全身心致力于创作流芳百世的精品。
同时，由于书肆面向广大的文化消费群体，这就为王公、妾妇、牛童、马走进入接受领域提供了便利条件，实现“伎乐当筵唱，儿童满巷传”的诗歌影响。
(摘编自吴淑玲《唐代书肆与唐诗的发展》，有删改)1.下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是( )(3分)A.因为书肆必然经营诗文集，所以唐朝上下尚诗，而当代诗人诗集或诗卷也自然成为书肆所经营的重要商品。
B.唐代没有雕版印刷诗文集的幸运，传播方式只有抄写，书肆经营的诗文集均为手抄。
C.“书写之肆”虽然有许多书手抄汇诗文，但在书法、文字学等方面价值不大。
D.虽然至今未有唐代雕版印刷诗文集的记录，但诗歌拓本的存在却无可置疑。
2.下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是( )(3分)A.唐代韵书需求量很大，就有人写韵书贩卖，这说明市场需要什么样的书籍，书肆就经营什么书籍。
B.上门购求诗卷，使很多诗歌就如此般流向书肆，再由书肆流播到各阶层。
C.商品化的贩卖使诗名和诗文盛传一时，让诗人们更加全身心致力于创作流芳百世的精品。
D.白居易诗歌平易通俗，如果没有书肆，也可以妇孺皆知，广为流传。
3.根据原文内容，下列说法不正确的一项是( )(3分)A.唐代大小城市普遍设有书肆。
由此推想，深受唐人喜爱的诗文写卷的经营也一定十分热闹。
B.因为畅销诗卷对诗人的创作有着积极的鼓励作用，所以获得诗卷的士人在唐诗的熏陶中受到潜移默化的诗艺影响。
C.在唐诗的发展过程中，书肆搭建了作者和读者的联系桥梁，是唐诗在当时得以广泛传播和接受的唯一渠道。
D.书肆为唐诗的即时传播和接受搭建了作者与读者之间的桥梁，对唐诗的发展都产生了积极作用。
(二)文学类文本阅读(本题共3小题，15分)阅读下面的文字，完成4——6题。
怀鲁迅郁达夫真是睛天的霹雳，在南台的宴会席上，忽而听到了鲁迅的死!发出了几通电报，荟萃了一夜行李，第二天我就匆匆跳上了开往上海的轮船。
二十二日上午十时船靠了岸，到家洗一个澡，吞了两口饭，跑到胶州路万国殡仪馆去，遇见的只是真诚的脸，热烈的脸，悲愤的脸，和千千万万将要破裂似的青年男女的心肺与紧捏的拳头。
这不是寻常的丧葬，这也不是沉郁的悲哀，这正像是大地震要来，或黎明将到时充塞在天地之间的一瞬间的寂静。
生死，肉体，灵魂，眼泪，悲叹，这些问题与感觉，在此地似乎太渺小了，在鲁迅的死的彼岸，还照耀着一道更伟大、更猛烈的寂光。
没有伟大人物出现的民族，是世界上最可怜的生物之群：有了伟大的人物，而不知拥护、爱戴、崇仰的国家，是没有希望的奴隶之邦。
因鲁迅的一死，使人们觉出了民族的尚可以有为，也因鲁迅之一死，使人家看出了中国还是奴隶性很浓厚的半绝望的国家。
鲁迅的灵枢，在夜阴城被埋入浅土中去了：西天角却出现一片微红的新月。
4.下列对本文相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是( )(3分)A.真是晴天霹雳，运用拟人手法，形容鲁迅逝世太突然，是巨大的损失，像晴天打霹雷。
B.“跳、吞、跑”,一连串的动词，表现出作者急切的心情。
C.“这正像是大地震要来，或黎明将到时充塞在天地之间的一瞬间的寂静”形象地表现了人们把鲁迅的逝世看成是最大的不幸，表达了人们极度悲愤极度惋惜的心情。
D.《怀鲁迅》中，郁达夫对于鲁迅去世，表达出朋友去世之悲，战友去世之痛，知音去世之哀，更是出自一种对国家失去鲁迅的惋惜。
5.请分析文中画线句子的涵义。
(6分)6.如何理解结尾的“西天角却出现了一片微红的新月”,请简要分析。
(6分) (三)诗歌鉴赏(本题共3小题，15分)假如生活欺骗了你普希金假如生活欺骗了你不要悲伤，不要心急!忧郁的日子里须要镇静：相信吧，快乐的日子将会来临!心儿永远向往着未来；现在却常是忧郁。
一切都是瞬息，一切都将会过去；而那过去了的，就会成为亲切的怀恋。
选自《普希金诗集》7.下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是( )(3分)A.开头是一个假设，“假如生活欺骗了你”,这假设会深深伤害人们，足以使脆弱的人们丧失生活的信心，足以使那些不够坚强的人面临“灾难”。
B.“忧郁的日子里须要镇静：相信吧快乐的日子就会到来°生活往往是有曲折才会有更深刻的体会；失去了，才能知道拥有的可贵。
C.这首诗以劝告的口吻和平等的娓娓的语气写来，表达了诗人谨慎小心的意识和悲观消极的思想情怀。
D.诗人对生活的假设，引起很多人的共鸣。
正是这种生活观，这种对人生的信心，这种面对坎坷的坚强和勇敢使得这首诗流传久远。
8.最为经典的尾句“一切都是瞬息，一切都将会过去；而那过去了的，就会成为亲切的怀恋”，你是如何理解的。
(6分)9.诗人通过这首诗想告诉读者的人生真谛是什么?请试分析。
(6分)二、文言文阅读(本题共7小题，共33分)(一)文言文阅读(本题共6小题，共25分)回顾所学《赤壁赋》的内容，完成10——15题。
10.下列加点词解释不正确的一项是( )(3分)A.纵一苇之所如如:往B.正襟危坐危：端正C.固一世之雄也固：本来D.举匏樽以相属举：全都11.下列各组中加点的词语意义和用法完全相同的（）(3分)A.此非曹孟德之．诗乎固一世之．雄也B.而．今安在哉侣鱼虾而．友糜鹿C.此非孟德之困于．周郎者乎托遗响于．悲风D.郁乎．苍苍此非孟德之困于周郎者乎．12.下列句子中“而”字的用法归类完全正确的一项是( )(3分)①浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止②侣鱼虾而友麇鹿③逝者如斯，而未尝往也④倚歌而和之⑤正襟危坐，而问客曰⑥自其不变者而观之⑦盈虚者如彼，而卒莫消长也⑧则物与我皆无尽也，而又何羡乎A.①③/④⑥⑦/⑤/②/⑧B.①③⑦/④⑥/⑤/②/⑧C.①③④/⑥⑦/⑤/②/⑧D.①③⑦⑧/④⑥/⑤/②13.下列各句中加点词语不属于古今异义的一项是( )(3分)A.白露．．横江 B.古之学者．．必有师 C.游于是．．乎始 D.非吾所谓．．传其道解其惑者也14.下列说法错误的一项是( )(3分)A.“望”即“望日”，指阴历每月十五。
“既”表示达到的状态(例如，易经中的“既济”)，既望通常指农历每月十六日。
B.赋是我国古代的一种文体，它讲究文采、韵律，兼具诗歌和散文的性质。
其特点是“铺采文，体物写志”。
C.骚体指古典文学体裁的一种。
起于战国时楚国，以大诗人屈原所作《离骚》为代表，并因此而得名。
这类作品，富于抒情成分和浪漫气息；篇幅较长，形式也较自由；多用“兮”字以助语势。
D.天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。
子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫天干；甲、乙、丙、丁、戊、已、庚辛、壬、癸十个符号叫地支。
15.(1)浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止；飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。
(5分)(2)盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬。
(5分)(二)名篇名句默写(本题8分)16.补写出下列句子中的空缺部分。
(8分)(1)儒道两家都曾用行路来形象地论述了积累的重要性。
《老子》中说“九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。
”荀子在《劝学》中说“__________________________，________________________。
”(2)韩愈的《师说》中，作者认为”学生不一定比不上老师，老师不一定比学生有贤能”的原因是“__________________________，________________________。
”(3)韩愈的《师说》中，作者用一个对偶句一针见血地指出了有些”士大夫之族”不愿意相互学习的借口是“__________________________，________________________。
”(4)苏轼在《赤壁赋》中慨叹“人生短促，人很渺小”的句子是“__________________________，________________________。
”三、语言文字运用(本题共5小题,18分)北宋而后，大概还没有词家达到过这种艺术境界。
这种对人生、对生活的厌倦和感伤，这种、一切乏味的心情意绪，虽淡犹浓，似轻还重。
“不知何事萦怀抱”，应该说，本没有也不会有什么痛苦忧愁，然而却总感风雨凄凉，不如还睡，是那样的抑都、烦闷和无聊。
尽管，也难逃沉重的厌倦和空幻。
这反映的是由于处在一个没有斗争、没有激情、没有前景的时代和社会里，处在一个表面繁荣平静、实际开始颓唐没落的命运哀伤吗?多“一叶落而知秋”，在得风气之先的文艺领城，敏感的先驱者们在即使繁华富足、的环境里，也仍然发出了的人生空幻的悲叹。