运动的合成与分解
运动的合成与分解
同时性
合运动所需时间和对应的每个分运动所 需时间相等
独立性
一个物体可以同时参与几个不同的分运 动，各个分运动独立进行，互不影响
等效性 同体性
合运动与分运动在效果上是等效替代的 关系
合运动与分运动必须对同一物体
例2:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＞V船)，求：
(1)船头垂直河岸，小船渡河需要多少时 间？到达对岸的位置在哪里？
分析1：船头垂直河岸
最短时间
v船
v
d
v水
t＝ d x＝ dv水
v船
v船
例1:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＜V船)，求：
（2）欲使船到达正对岸，船应该怎样渡 河，需要多少时间？
分析2:到达正对岸
最பைடு நூலகம்距离
v船 v
t＝ d
d
θ
v水
v船2 v水2
结论：当合速度V垂直河岸时，到达正对岸。
设船头指向与上游河岸成θ：cos v水
v船
拓展：
•１.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：不变
•２.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水 流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长 •3.如果小船船头垂直河岸，以初速度为零，匀加速 始向对岸，请画出大致的运动轨迹？
答案：抛物线
运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
二、运算法则： （1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。 （2）不在同一直线上，按照平行四边形定则合成或分解。
运动的合成与分解
速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速 率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的 速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不 变．
2.如图4－1－7所示，汽车在一段弯 曲水平路面上匀速行驶，它受到的 水平方向的作用力的示意图可能正 确的是图4－1－8中的(图中F为牵引 力，Ff为它行驶时所受阻力) ( )
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点
的 切线方向 ． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻在
改变，所以曲线运动是 变速 运动．
3．曲线运动的条件：物体所受合外力 的方向跟它的速度 方向不在同一条直线上或它的 加速度方向与速度方向 不在一条直线上．
注意区分物体做曲线运动 的条件和物体做匀变速运动的条件，如果 物体所受合力为恒力，且合力与速度方向 不共线，则物体做匀变速曲线运动．
合速度与 分速度
运
动
几个特征
的
合 1.运动的独立性 成 各个分运动独立进行，互不影响。
与 分
2.运动的等时性
解 分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。
3.运动的等效性
合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
4.运动的同体性
合运动与分运动必须对同一物体。
认识：合位移和分位移
B
X1
A
C
合运动发生的位移X=AC
1 、已知分运动求合运动，叫做 运动的合成。
2、 已知合运动求分运动，叫 做运动的 分解。
3、运动的合成和分解是指位移、 速度、加速度 的合成和分解。
运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
例：已知蜡块在水平方向的速度为Vx=4cm/s，在 竖直方向的速度为Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。
运动合成与分解
运动合成与分解运动的合成与分解是运动学中的两个重要概念，它们经常出现在物理、体育等学科中。
所谓“运动合成”，指的是两个或者多个运动的矢量相加，得到合成运动的矢量；而“运动分解”则是将一个运动的矢量分解成多个矢量的过程。
下面就来一步步阐述这两个概念。
一、运动合成运动合成是指，将两个或多个物体所做的运动进行矢量相加，得到一个合成运动的过程。
具体来说，假设物体A和物体B，在同一直线上做匀速直线运动，速度分别为v1和v2，方向分别为x轴正向和x轴负向。
那么，在相对静止的参考系内观察，这两个物体的合成运动的速度v将为v1-v2。
同理，如果A和B做的是具有夹角的运动，那么要通过三角函数来求出合成矢量的大小和方向。
我们假设物体A的速度矢量为v1，方向为θ1；物体B的速度矢量为v2，方向为θ2。
那么，它们的合成速度v可以表示为：v = (v1² + v2² + 2v1v2cos(θ2-θ1))⁽¹/²⁾其中cos(θ2-θ1)是两个速度方向之间的夹角余弦值。
可以看到，两个速度矢量的合成速度的大小是由它们的大小和夹角所决定的。
二、运动分解运动分解则是运动合成的逆过程。
它指的是将一个物体的运动分解成几个运动矢量的过程。
运动分解常用的方法是将原速度矢量分解成两个分量，一个平行于给定距离或线段的矢量，另一个垂直于该距离或线段的矢量。
这样，可以用简单的三角函数关系求出这两个分量。
为了更好地理解运动分解的概念，假设在平面直角坐标系下，有一个物体沿着一条线运动，速度矢量为V，该直线的夹角为α。
我们可以将V分解成沿着该线的速度矢量Vp和垂直该线的速度矢量Vv，分别为：Vp = VcosαVv = Vsinα其中，cosα和sinα为速度方向与线夹角的余弦值和正弦值。
可以看到，这两个矢量的合成就是原始的速度矢量。
总结：综上所述，运动合成与分解是运动学中非常重要的概念。
它们被广泛应用于动力学、物理、机械工程和生物力学等领域中。
第二节 运动的合成与分解
抛体运动有些是曲线运动 比直线运动复杂, 抛体运动有些是曲线运动,比直线运动复杂 比直线运动复杂 能不能将复杂的运动转化为简单的运动进 行研究呢?把船从岸的一侧向另一 侧驶去。把船的运动分解为两个简单运动。
２．课本Ｐ７的图１－２－１
课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出， 课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与 水平方向成60度角，其出手速度为10m/s，这个速度 水平方向成 度角，其出手速度为 ， 度角 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 分析：如图： 分析：如图：篮球斜向上运动可以看成是水平方向和 竖直方向的两个分运动的合运动， 竖直方向的两个分运动的合运动，对v进行分解就可 进行分解就可 求得分速度。 求得分速度。 解：
布置作业 布置作业: P9的第2、３题
（3）等时性：各分运动总是同时开始，同时结束 ）等时性：各分运动总是同时开始，
二．运动的合成与分解： 已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 位移 速度 加速度
遵循平行四边形法则
三、合运动的轨迹是直线还是曲线 由合初速度与合外力(或合加速度 或合加速度)的方向是否在同一条 由合初速度与合外力 或合加速度 的方向是否在同一条 直线上决定
各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示， 各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示，当合加速度 a和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度 和合 和合速度v重合时 和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度a和合 速度v不重合时 物体做匀加速曲线运动， 不重合时， 速度 不重合时，物体做匀加速曲线运动，由于题目没有给出两 个运动的加速度和初速度的具体数值，不能具体确定， 个运动的加速度和初速度的具体数值 ， 不能具体确定 ， 所以以 上两种情况都可能出现．正确选项为A。 上两种情况都可能出现．正确选项为 。
运动的合成与分解
如果一个物体实际运动产生的效果跟另外两 个运动共同产生的效果相同，我们就把这个物体 实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两 个运动叫做这一实际运动的分运动 注意：物体的实际运动就是合运动
二、合运动和分运动的关系
(1)等效性: 将各分运动合成之后具有与合运动完全相 同的效果;（正如合力与分力的关系） (2)等时性:合运动与分运动经历的时间相等; (3)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动按 各自性质和规律运动，彼此互不影响(但对物体的实际 运动即合运动有影响) （注意：一个复杂的运动可以看成是几个简单的 独立进行的分运动的合运动。） （4）同一性：分运动与合运动是同一物体参与的分 运动和实际发生的运动，并不是几个不同物体发生的 不同运动。
例1：关于运动的合成，下列说法中正确的是： A、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动或静止 B、两个直线运动的合运动一定是直线运动。 D、匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一 定是曲线运动 C、两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运 动
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， 因为合外力恒定；但只有当合初速度与合加速度 共线时，才能满足做直线运动的条件，否则合运 动是曲线运动。
例3.某人乘小船垂直河岸向对岸划去，由静止开始先加 速后减速，已知水流匀速，则船的运动轨迹正确的是 ( A )
例4如图所示，甲、乙两船在同一条匀速流动的河流中 同时开始渡河，划船速度均为v，甲、乙船头均与岸边 成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判 断正确的是（ BD ）
A．甲船比乙船先到达对岸
问题一：渡河问题 这是运动的合成与分解一节中典型实例。
例1：河宽d=60米，水流速度为6m/s，小船在静水中的 速度10m/s，(1)当船头与河岸垂直时，小船渡河的时间 为多少？小船的实际位移为多少？(2)若船头指向下游 并与河岸成530呢？（3）若船头指向上游并与河岸成530呢？
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
运动的合成与分解
运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.题目1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案BC3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案 b c 不在5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 答案 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s2则2 s时蜡块的速度：v＝v2x＋v2y＝10m/s.。
运动的合成与分解
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。
所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。
三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。
cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。
(完整word版)6.2运动的合成与分解
6.2 运动的合成与分解探索：自学尝试解决下列问题1、合运动与分运动之间具有什么关系？怎样理解这种关系? 合运动和分运动之间具有等效替代的关系.合运动和分运动具有等效性、等时性，各分运动之间具有独立性. 2、运动的合成是指 ：已知两个分运动，求它们的合运动的过程. 运动的分解是指:已知一个合运动，求它的分运动的过程。
合运动与分运动的联系：两个分运动和合运动之间通过平行四边形联系在一起。
3、请找出下列运动的合运动或分运动:（1)航空母舰以速度为v 0 做匀速直线运动，其甲板上的飞机沿其前进的方向在甲板上做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，求飞机相对于地面运动的速度表达式。
分析：飞机相对于地面的运动是航空母舰相对于地面的运动和飞机相对于航空母舰运动的合运动。
所以飞机相对于地面运动的速度表达式为：at V V +=0(2)一辆汽车由西南向东北方向行驶10公里， 如果以由西向东的方向为x 轴，以由南向北的方向为y 轴，求汽车到达目的地的位置坐标。
分析:如右图所示,汽车到达目的地的位置坐标（25，25）4、运动的合成和分解遵循的法则是什么？遵循矢量运算的一般法则——平行四边形定则。
要点归纳1、 合运动与分运动:如果某一物体同时参与了多个运动,那么这个物体的实际运动叫做这多个运动的合运动，而这几个运动就叫做这个实际运动的分运动。
在具体问题中，物体实际所做的运动只有一个——那就是合运动。
分运动只不过是为研究问题的方便而“人为”想象出来的，（根据运动效果来确定的），实际上并不存在.因此，合运动和分运动一定具有等时性。
组成合运动的各个分运动具有独立性.即其中任一个分运动不会受其它分运动的干扰，而保持其性质不变，这就是运动的独立性原理.2、 运动的合成和分解：运动的合成与分解就是对描述运动的物理量:位移、速度、加速度等矢量进行合成和分解。
3、 合成或分解遵从的法则:平行四边则定则。
例题探究与解答例 1 关于运动的合成与分解,以下说法正确的是（ ) A ． 由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B ． 由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法 C ． 物体做曲线运动时，才能将这个运动分解成为两个分运动 D ． 任何形式的运动，都可以用几个分运动代替分析：根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A 正确。
运动的合成与分解
运动的合成与分解本讲要点：1．知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题；4．通过观察和思考演示实验，知道运动独立性．学习化繁为筒的研究方法。
同步课堂：一、合运动与分运动1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。
2、合运动和分运动的关系：（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。
（2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。
在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响。
（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束。
二、运动的合成与分解1、运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。
2、运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量位移、速度、加速度的合成与分解。
由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量合成与分解的法则，即平行四边形法则。
（1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。
（2）不在同一直线上，按照进行平行四边形合成或分解。
二、重点难点:1．运动的性质和轨迹的判断：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。
（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。
若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
运动的合成与分解
一．运动的合成与分解质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。
物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
1．运动的合成：由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。
运动的分解：已知合运动求分运动叫运动的分解．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成与分解应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成或分解要遵循平行四边形定则．注意：合运动的性质和轨迹取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动。
讨论：二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
2．合运动与分运动的特征：(1) 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．(2) 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3) 等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4) 矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
3．几种常见的速度分解（1）绳端速度的分解：绳子末端运动时，如果实际速度方向不沿着绳子，则绳端速度可以正交分解为沿着绳子和垂直于绳子的两个分速度。
且由于绳子不可伸长，沿着绳子方向的两个分速度相等。
例1．试解决以下问题：绳子左端水平向左匀速运动，求此时物体运动速度vB求物体B下落的速度A求物体A、B的速度大小之比例2．如右图，A 、B 速度大小关系如何变化？B 在什么位置时A 速度为零？（2）应用运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。
必修2运动的合成与分解ppt课件
船漂的最短距离为： x m in
(Vs
Vc
cos )
Vc
L
sin
此时渡河的最短位移为：
s L
cos
Vs Vc
L
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【例题2】小船在200米宽的河中横渡,水
流速度为v1＝2m/s,船在静水中的速度是 v2＝4m/s,求:
⑴ 如果要求船划到对岸时间最短，则 船头应指向什么方向？最短时间是多少？ 航程是多少？
线运动的合运动——
a.若合初速度方向与合加速度方 向在同一条直线上时，合运动一定是
av22
v a1 图④a av1
匀变速直线运动. b.若合初速度方向与合加速度
方向不在同一条直线上时，合运动 一定是 匀变速曲线运动.
av22
a1
v a 图④b v1
⑤两个互成角度的变加速直线运动的合运动…… ⑶两个直线运动的合运动可能是直线运动。
16
二.渡河问题
设河宽为ｄ，船在静水中速度为ｖc，水流的 速度为ｖs。
1.当θ=90o时，渡河时间最短，t=d/vc.即船头必须垂 直河岸；
2.要使过河的位移最短： (1)若ｖc＞ｖs，则当θ＝arc cosvs/vc,时，渡河位移最 小为d；即船头必须指向河岸上游方向, 使合速度垂直 河岸，最小位移等于河宽.
二、运动的合成与分解
1.运动的合成——已知分运动求合运动.
2.运动的分解——已知合运动求分运动.
3.“运动的合成与分解”包括：
①位移的合成与分解 物体的合运动 (实际运动)位移 叫合位移.……
v1=s1/t s1
②速度的合成与分解 物体的合运动(实际运动)速度
v2=s2/t
v=s/t
叫合速度.……
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
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二、运动的合成与分解 1.运动的合成与分解的含义： (1)分运动：质点参与的几个运动称为分运动 合运动：质点的实际运动称为合运动 (2)运动的合成：已知分运动求合运动 运动的分解：已知合运动求分运动 (3)运动的合成与分解的实质：是指位移、速度、加 速度的合成与分解，运动的合成与分解遵循的规律： 平行四边形定则.
2.合运动和分运动的关系
(1)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分 运动独立进行，互不影响. (2)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的 时间相等.
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规 律有完全相同的效果.
3.判断两个不在同一直线上的直线运动的合运动 是直线运动还是曲线运动的问题，总结如下： (1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动； (2)一个匀速直线运动和运动方向不同的一个匀 变速直线运动的合运动一定是曲 线运动； (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动 一定是匀加速直线运动；
渐增大，因此车B不做匀速运动．
变式训练2、(2010· 江苏南通调研)如图4- 4所示，一 1轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与 套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足 够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上 运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运 动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ.则( BD) A．vA＝vBcosθ B．vB＝vAcosθ
则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，
则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 图412
解析：某方向匀速，则该方向可看做时间轴， 图象的斜率或其倒数即为另一方向的速度，选 项BD正确．
二、运动的合成与分解 例2、如图4- 3所示，用船A拖着车B前进，若船匀 1速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时， 求：
解析：恒力F与vM夹角大于90°，沿vM方向减速， 沿垂直vM方向加速，物体从M点到N点，恒力先做 负功再做正功．速率v先减小后增大．故应选C。
点评：加深对基本概念的理解有助于能力的提 高．
变式训练1、一质点在xOy平面内的运动轨迹如图4- 2所 1示，下列判断正确的是( BD)
A．若x方向始终匀速，
变式训练3、某人乘船横渡一条小河，船在静水中
的速度和水速一定，且船速大于水速．若渡河最短
时间为t1 ，当以最短位移渡河时时间为t2 ，则船速 与水速之比为多少？
解析：设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河 d 时: t1 ＝ ① 当船以最短的位移渡河时 v1 t2 = d
2 2 v1 v2
v1 ② ① ②得： v2
突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物 理问题的基本方法，也是学生学习中的难点和薄弱 环节. 2.天体问题中，由于公式的形式比较复杂，计算中 得到的中间公式特别多，向心力的表达式也比较多， 容易导致混乱.所以要求在处理天体问题时，明确 列式时依据的物理关系(一般是牢牢抓住万有引力 提供向心力)，技巧性地选择适当的公式，才能正 确、简便地处理问题.
若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为 恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度 方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动；若 合外力方向与速度方向夹角为α ，则当α 为锐角时， 物体做曲线运动的速率将变大；当α 为钝角时，物体 做曲线运动的速率将变小；当α 始终为直角时，则该 力只改变速度的方向而不改变速度的大小.
(1)记住物体做匀速圆周运动的条件，能判断物体 是否做匀速圆周运动.
(2)记住匀速圆周运动的v、ω、T、f、a、向心力等运动 学公式.
(3)知道解匀速圆周运动问题的一般步骤(与牛顿第二定 律解题思想相同). (4)掌握几种情景中的圆周运动：
①重力场中竖直面内圆周运动(注意临界条件). ②天体 的匀速圆周运动. ③点电荷的电场中带电粒子可以做匀速圆周运动. ④带电粒子只受洛仑兹力作用下的圆周运动(注意有界 磁场中的圆周运动的特点和解法). ⑤复合场中的圆周运动.
v水 角度，所以有v船 cos＝v水，即＝arccos 。 v船 因为0 cos 1，所以只有在v船 v水时，船才 有可能垂直河岸渡河．
3 若v船 v水，则不论船的航向如何，总是被水
冲向下游，如图所示，设船头( v船 )与河岸成 角． 合速度v与河岸成 角．可以 看出： 角越大，船漂下的 距离x越短，那么，在什么 条件下 角最大呢？
考点 要求 说明 运动的合成与分解 Ⅱ 抛体运动 Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向 Ⅰ 斜抛 心加速度 运动 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 只做 离心现象 Ⅰ 定性 万有引力定律及其应用 Ⅱ 分析 环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
从近几年高考看，主要考查的有以 下几点： (1)平抛物体的运动. (2)匀速圆周运动及其重要公式，如 线速度、角速度、向心力等. (3)万有引力定律及其运用.
3.万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体 的质量或平均密度.问题的核心在于：
(1)研究一天体绕待测天体的圆周运动.
(2)二者之间的万有引力提供向心力.
4.万有引力定律是力学中一个独立的基本定律，它 也是牛顿运动定律应用的一个延伸，学习本部分内 容要具有丰富的空间想象建模能力以及学科间的综 合能力.
三、渡河问题
例3、一条宽度为L的河，水流速度为v 水 ，已知船 在静水中速度为v船，那么：
(1)怎样渡河时间最短？ (2)若v船>v水，怎样渡河位移最小？ (3)若v船<v水，怎样渡河船漂下的距离最短？
解析： 小船过河问题，可以把小船的渡河运动 1 分解为它同时参与的两个运动，一是小船的运动， 一是水流的运动，船的实际运动为合运动．如图 所示．设船头斜向上游与 河岸成任意角 .这时船速 在垂直于河岸方向的速度 分量为v1 v船 sin，渡 ＝ L L 河所需要的时间为t ＝ v1 v船 sin
一、曲线运动
1.曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动.
2.曲线运动特点：
(1)做曲线运动的质点在某一点(某一时刻)的速 度方向是曲线上该点的切线方向.
(2)速度在变化，所以有加速度，是变速运动. 3.曲线运动的条件： 物体所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上.
4.曲线运动的合外力方向与速度方向的关系 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯 曲，或外力指向轨迹“凹”侧，若已知物体的运动轨 迹，可判断出合外力的大致方向.
可以看出：L、v船 一定时，t随sin 增大而减小； 当＝ 0时，sin＝ ( 最大 )．所以，船头与河岸 9 1 L 垂直时渡河时间最短tmin＝ . v船
2 如图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了
使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与 河岸垂直，即是沿河岸 方向的速度分量等于0. 这时船头应指向河的上 游，并与河岸成一定的
(1)车B运动的速度vB多大？
(2)车B是否做匀速运动？
图413
解析：船的前进速度vA 产生了绳子的下拉速度v1(沿 绳的方向)和绳子以滑轮为轴的转动速度v2 ，车前进 的速度vB 取决于由于船前进而使 OB绳子变短的速 度．(1)把vA分解为一个沿绳子
方向的分速度v1和一个垂直于
绳的分速度v2，如图所示，所 以车前进的速度vB应等于vA 的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ. (2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐
点评：小船渡河问题的处理方法及有关结论
1 处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，
实际上参与了两个方向上的分运动，即随水流的 运动 水冲船的运动 和船相对于水的运动(即在静 水中船的运动) ，船的实际运动是合运动．
2 结论：船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且
d tmin＝ ( d 为河宽，v为船在静水中的速度 )，与水速 v 无关．若v船 v水 ,小船垂直于河岸过河,过河路径最 v水 短,为河宽d .若v船 v水 ,小船过河路径最径画圆，当v合 与圆相 v船 切时， 角最大，根据cos＝ ，船头与河岸的 v水 夹角应为＝arccos v船 v水 ，船沿河漂下的最短距离为：
L xmin＝(v水－v船 cos ) v船 sin Lv水 L 此时渡河的最短位移：x ＝ cos v船
C．小球B减小的势能等于
物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮 等高时，它的机械能最大 图414
解析:vA 可分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速 度，如图所示．而小球B的速度等于绳方向的分 速度，即vB ＝vAcosθ，故B正确；根据能量守恒 可知，小球B减小的势能等于物块A增加的机械 能和小球B增加的动能之和，C错； 当物块A上升到滑轮等高时，vA 沿绳方向分速度为0，即vB＝0， 小球B运动到最低点，减少的 重力势能全部转化为A的机 械能，故此时A的机械能最大，D正确．
(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合 运动不一定是直线运动.
判断的依据是合初速度方向与合加速度方向 是否在一条直线上，在一条直线上，就一定是 直线运动，不在一条直线上，就是曲线运动.
一、曲线运动的综合 例1、如图4- 1，一物体在水平恒力作用下沿光滑 1水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时， 其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点 的运动过程中，物体的速率将( C ) A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 图4- 1 1-
(4)运动的合成与分解.注意圆周运动问题是 牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要 加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿 运动定律分析、解决实际问题的能力.近几年 对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有 引力的考查.卫星问题与现代科技结合密切， 对理论联系实际的能力要求较高，要引起足 够重视.本章内容常与电场、磁场、机械能等 知识综合成难度较大的试题，学习过程中应 加强综合能力的培养.