2013二次根式中考复习专题训练

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中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是( )A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是( )A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是.7.(2024·广安中考)3-√9=.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是( )A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为( ) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.15.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2.C层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2-S1=(a+√b)2-a2=[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a]=(2a+√b)·√b=b+2a√b.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2√3.根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3-S2=9+2√3,S4-S3=15+2√3;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.参考答案A层·基础过关1.(2024·绥化中考)若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是(C)A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.(若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是(C)3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是(B)A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是(C)A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间(C)A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是√6.7.(2024·广安中考)3-√9=0.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.【解析】√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0=2√2+√2-1-√22+1=5√22.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.【解析】原式=3√3×√3×2√2-6√2=12√2-6√2=6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是(C)A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为(D) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 1 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.【解析】√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°=√3-1-2√3+2+√3 =115.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2. 【解析】(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1=(x x -1-x -1x -1)÷(x+1)2(x+1)(x -1)=1x -1·x -1x+1=1x+1当x =√3-2时原式=√3-2+1=√3-1=√3+12. C 层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a ,a +√b ,a +2√b ,a +3√b 的正方形面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4. 则S 2-S 1=(a +√b )2-a 2 =[(a +√b )+a ]·[(a +√b )-a ] =(2a +√b )·√b =b +2a √b .例如:当a =1,b =3时,S 2-S 1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题:(1)当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3,S 4-S 3=15+2√3;【解析】(1)S 3-S 2=(a +2√b )2-(a +√b )2=a 2+4a √b +4b -a 2-2a √b -b =2a √b +3b当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3;S 4-S 3=(a +3√b )2-(a +2√b )2=a 2+6a √b +9b -a 2-4a √b -4b =2a √b +5b 当a =1,b =3时,S 4-S 3=15+2√3;(2)当a =1,b =3时,把边长为a +n √b 的正方形面积记作S n +1,其中n 是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n +1-S n 等于多少吗?并证明你的猜想; 【解析】(2)S n +1-S n =6n -3+2√3; 证明如下:S n +1-S n =(1+√3n )2-[1+√3(n -1)]2=[2+√3(2n-1)]×√3=3(2n-1)+2√3=6n-3+2√3;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.【解析】(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+50√3)2-1=7 500+100√3.。

中考数学总复习第5课二次根式

的值为
()
A．－15
B．15
C．－125
D.125
解析：由二次根式的定义，得 2x－5≥0 且 5－2x≥0，∴x
≥5且 2
x≤52，∴x＝52，∴y＝－3，∴2xy＝2×52×(－3)＝－
15.
答案：A
【预测演练 1－3】化简：( 3－x)2－ x2－10x＋25.
解析：∵3－x≥0，∴x≤3，原式＝3－x－|x－5|＝3－x－ (5－x)＝3－x－5＋x＝－2.
解析：(1)4 1－ 8＝4× 2－2 2＝2 2－2 2＝0.
2
2
(2)原式＝( 2＋1)( 2－1)× 2＝(2－1)× 2＝ 2.
(3)原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1]
＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
(4)原式＝( 10－3)2013·( 10＋3)2013·( 10＋3)
∴a＝m 2＋2n 2，b＝2m n . 这样，小明找到了把部分 a＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决问题： (1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 a＋b 3＝(m＋n 3)2，用含 m，n 的
式子分别表示 a，b 得，a＝________，b＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空： ______＋______ 3＝(______＋______ 3)2； (3)若 a＋4 3＝(m＋n 3)2 且 a，b，m，n 均为正整数，求 a 的值．
解析：x－3≥0, ∴x≥3.
答案：x ≥3
【预测演练 1－1】
等式 2k－1＝ k－3
数 k 的取值范围是
2k－1成立，则实 k－3
()

中考培优专题之二次根式

备战中考之二次根式习题一、单选题（共15题；）1.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n={√m −√n (m ≥n )√m +√n (m <n )),计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4√6B. 2C. 2√5D. 20 2.要使二次根式√3−2x 有意义，则x 的取值范围是（）A. x ⩾32 B. x ⩽32 C. x ⩾23 D. x ⩽23 3.下列各实数中最大的一个是（） A. 5× √0.039 B.3.141πC.√14+√7D. √0.3 + √0.24.已知x 为实数，化简√−x 3−x√−1x的结果为（）A. (x −1)√−xB. (−1−x )√−xC. (1−x )√−xD. (1+x )√−x 5.若√x −1+√x +y =0 ，则x 2005+y 2005 的值为：（）A. 0B. 1C. -1D. 26.等式√xx−3=√x√x−3成立的条件是（） A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x>3 7.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B.C.D.8.已知是正整数，则实数n 的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 39.如果最简根式 √3a −8 与√17−2a 是同类二次根式,那么使√4a −2x 有意义的x 的取值范围是（） A. x≤10 B. x≥10 C. x ＜10 D. x ＞10 10.已知 y =√4−x +√x −4+3 ，则 yx 的值为（）A. 43 B. −43 C. 34 D. −34 11.若x +y ＝3+2 √2 ，x ﹣y ＝3﹣2 √2 ，则 √x 2−y 2 的值为（） A. 4 √2 B. 1 C. 6 D. 3﹣2 √2 12.函数 y =1x+1−√2−3x 中，自变量 x 的取值范围是（）A. x ≤23 B. x ≥23 C. x <23 且 x ≠−1 D. x ≤23 且 x ≠−113.利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.914.把代数式(a－1) √11−a的a－1移到根号内，那么这个代数式等于（）A. －√1−aB. √a−1C. √1−aD. －√a−115.一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－√k2−12k+36的结果是( )A. 3k－11B. k＋1C. 1D. 11－3k二、填空题（共15题；）16.若|1001−a|+√a−1002=a，则a−10012=________．17.观察下列运算过程：1+√2=√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2(√2)2−12=√2−1√2+√3=√3+√2=√3√2(√3+√2)(√3−√2)=√3√2(√3)2−(√2)2=√3−√2……请运用上面的运算方法计算：1+√3+√3+√5√5+√7⋯+√2015+√2017√2017+√2019=________．18.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=________19.√12与最简二次根式5 √a+1是同类二次根式，则a=________．20.读取表格中的信息，解决问题．满足n n n√3+√2≥2014×(√3−√2+1)的n可以取得的最小整数是________．21.已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣√(m−3)n2，则m﹣n=________22.若m=√2012−1，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．23.若√20n是整数，则正整数n的最小值为________．24.已知√a（a﹣√3）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是________．25.如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．26.已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________.27.若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为________．28.若x、y都为实数，且y=2008√x−5+2007√5−x+1，则x2+y=________。

2013年中考数学专题复习第六讲：二次根式(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子a （）叫做二次根式【名师提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）= （a ≥0 ,b ≥0）(a ≥0, b ≥0)【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和的大小，可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式2、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）=（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算【名师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成】【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件≥o ）（a ＜o ）A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3考点二：二次根式的性质结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b对应训练为．考点三：二次根式的混合运算考点四：与二次根式有关的求值问题A．0 B．25 C．50 D．80分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．=80，点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．【聚焦山东中考】1．（2012•泰安）下列运算正确的是（）A 5=-B ．21()164--= C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 52.（2012•临沂）计算：= ．【备考真题过关】一、选择题A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤2A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．-5＜m ＜-4D ．-6＜m ＜-5 7．（2012•广西）使式子有意义的x 的取值范围是（）A ． x ≥﹣1B ． ﹣1≤x ≤2C ． x ≤2D ．﹣1＜x ＜28．（2012•上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A ．B ．C ．D ．9．（2012•三明）下列计算错误的是（） A ． B ． C ． D ．12．（2012•宜昌）下列计算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题22．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是．25．（2012•柳州）计算：．26．（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）。

初中数学中考复习二次根式专题练习(含答案)

二次根式复习一、知识归纳（一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。

（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含；（2）被开方数不含的因数或因式。

满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来（2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。

（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。

二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)

完美WORD格式二次根式计算专题1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3【解析】试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 22 2(3 6) (4 2)=54－32=22.（2） 2 0( 3) ( 3) 27 3 23 1 3 3 2 36 4 3考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．【答案】（1）1；（2）【解析】1 3试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20 5 15 3122 5 5 35 32 33 21；（2）(6 2 1 ) 3xx x 4x6 x 2x x( ) 32 xx(3 x 2 x) 3 xx 3 x专业知识分享13.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：13 12 2 48 2 33．【答案】【解析】14 3．试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．试题解析：13 12 2 48 2 332=(6 3 3 4 3) 2 332833 2 3143．考点：二次根式运算．64．计算： 3 6 2 32【答案】 2 2 .【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.试题解析：原式=3 2 3 3 2= 2 2考点：二次根式运算.5．计算： 2 18 3( 3 2)【答案】 3 3．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简．试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3．考点：二次根式化简．6．计算：1 4 323 ．22 2【答案】．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：1 4 32 2 3234 2 2 22 2 2 2．考点：二次根式的计算.试卷第 2 页，总10 页完美WORD格式7．计算：1262(31)(31)．【答案】32．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：1262(31)(31)=23331=32．考点：二次根式的化简．8．计算：12236322【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：36331 12226660.2222考点：二次根式计算.9．计算：0+1123.【答案】13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：0+1123123313．考点：二次根式的化简．10．计算：83130.53433【答案】3222【解析】．试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2333223=232222．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）2712451 3（2）020141182014223专业知识分享【答案】（1）1 15; （2） 3 2 .【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，. 绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）1 1 127 12 45 3 3 2 3 3 5 3 3 3 5 3 1 153 3 3.（2）020141 18 20142 23 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .考点：1. 实数的运算;2. 有理数的乘方;3. 零指数幂;4. 二次根式化简;5. 绝对值.12．计算：( 3 2)( 3 2) (1 03) 2 1 2【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式= 3 2 1 2= 2考点：二次根式的混合运算．13．计算：327 ( 2013) | 2 3 |3．【答案】4 3 1. 【解析】试题分析：解：327 ( 2013) | 2 3 |33 3 3 1 2 34 3 1.考点：二次根式化简.214．计算(3 24 8) 123【答案】2 6- + .2 3试卷第 4 页，总10 页完美WORD格式【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：2(3 - 24 + 8) ? 12 ( 6 - 2 6 +22) ? 2 3 (2 2 - 6) ? 2 332 6= - +2 3考点: 二次根式的混合运算.15．计算：12 1 2 1- -2 3【答案】4 3 2- .3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：1 12 234 3 2 12 - - 2 = 2 3 - - = -2 3 2 3 3 2考点: 二次根式的运算.50 32 16．化简：（1）8（2）( 6 2 15) 3 6 1 2【答案】（1）【解析】92；（2） 6 5 ．试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式= 5 2 4 2 922 2；（2）原式= 6 3 2 15 3 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5 ．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）27 3 3 22 12 3（2）【答案】（1）3 3 ; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;专业知识分享（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .（2）2 2 212 3 2 3 3 3 3 .考点：二次根式化简.18．计算：18(3 2 1)(1 3 2)2 4【答案】17. 【解析】试题分析：先化简12和84，运用平方差公式计算(3 2 1)(1 3 2) ，再进行计算求解 .试题解析：原式＝＝172 218 12 2考点: 实数的运算.119．计算：( 3) 27 |1 2 |32【答案】 2 3 ．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：1 2 0②16 3 2 48 123①8 2③2 a 1 2a3a 32 2 3【答案】① 2 1；②【解析】143；③a3.试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：①18 2 =2 2 2 1 2 1.2试卷第 6 页，总10 页完美WORD格式②1 2 28 14 6 3 2 48 12 6 3 3 4 3 2 3 3 2 33 3 3 3.③ 2 a 1 2a 1 2 2 2a 1 2 1 a3a 3 = 3a = 4a 2a2 23 6 a 3 6 6 3. 考点：1. 二次根式计算； 2. 绝对值； 3.0 指数幂.21．计算：（1）2012 1 1 3 0( 1) 5 ( ) 27 ( 2 1)2（2）1 13 12 3 48 273 2【答案】（1）0；（2）43．【解析】试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0；（2）原式=6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）327 33（2） 2(3 5) (4 7)(4 7)【答案】（1）2 3 1；（2）6 5 5 .【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）3 027 3 3 3- 3 1 2 3 1.3（2）23 54 7 4 7 9 65 5 167 6 5 5 .考点：1. 二次根式化简； 2.0 指数幂； 3. 完全平方公式和平方差公式. 23．（1） 2 8 2 18（2）1212713（3）212 33(1 03)（4）(2 3 3 2 )(2 3 3 2)【答案】（1） 3 2 ；(2) 16 39【解析】；（3）6；（4） 6试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算. 根据运算法则先算乘除专业知识分享法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷-带参考答案

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷-带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.已知等腰三角形的两边 x ，y 满足 √x −4+√y −8=0，则等腰三角形周长 ( )A ． 16B ． 12C ． 20D ． 20 或 162.下列根式中，属于最简二次根式的是 ( )A ． √8B ． √2aC ． √5a 2D ． √0.53.下列计算正确的是 ( )A ． √36=±6B ． √(−3)2=−3C ． −√−8273=23D ． √3+√2=√54.已知 √24n 是整数，则正整数 n 的最小值是 ( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 12 5.若 ∣∣a −√3∣∣+√9a 2−12ab +4b 2=0，则 ab 的值为 ( )A ． √3B ． 92C ． 4√3D ． 96.若 √3=a 和√5=b ，则 √45 可以表示为 ( )A ． √a 2bB ． a √bC ． abD ． a 2b7.化简 √(−2)2×5 的结果是 ( )A ． −2√5B ． 2√5C ． 5√2D ． 4√58. √2+1 与 √2−1 的关系是 ( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．乘积等于 −1D ．以上说法都不对二、填空题（共5题，共15分）9.当x=2+√3时x2−4x+2023=．10.已知a=2+√3 和b=2−√3，则a2b+ab2=．11.最简二次根式√2x−1与√27是同类二次根式，则x的值为．12.点A，B在数轴上表示的数分别是√2−1和√2+1，则A，B两点间的距离为．13.观察分析下列数，寻找规律：那么第10个数是．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简，再求值：(2a+1−2a+1a2−1)÷a−1a2−2a+1其中a=√3−1．15.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来1<√2<2，于是可用√2−1来表示√2的小数部分．请解答下列问题：(1) √35的整数部分是，小数部分是．(2) 如果√11的小数部分为a，√27的整数部分为b，求a+b−√11的值．(3) 已知：90+√117=x+y其中x是整数，且0<y<1，求x+√117+59−y的平方根．16.计算：√12−(2+√3)(2−√3)+√27÷√12．参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】202210.【答案】411.【答案】212.【答案】213.【答案】214.【答案】原式=[2a−2(a+1)(a−1)−2a+1(a+1)(a−1)]÷a−1(a−1)2 =−3(a+1)(a−1)⋅(a−1)=−3a+1,当a=√3−1时原式=√3−1+1=−√3．15.【答案】(1) 5；√35−5 (2) 3<√11<4由题意可知：a=√11−3，b=5所以原式=√11−3+5−√11=2.(3) 10<√117<11有题意可知：x=100，y=√117−10所以原式=169所以平方根为−13，13.16.【答案】√12−(2+√3)(2−√3)+√27÷√12=√22−(4−3)+√94=√22−1+32=√2+12.。

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值；（2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1；（2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7．答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。

中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥02．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．4．估算的值应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．x为一切实数7．已知，，则代数式的值为（）A．9 B．C．3 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a二、填空题9．的倒数为．10．如果式子有意义，那么x的取值范围是．11．比较大小：．12．已知，那么，.13．符合的正整数的值有个．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求代数式的值．16．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．B9．10．且11．＜12．4；-813．314．（1）解：原式（2）解：.15．解：当，时．16．（1）小明（2）解：原式原式．17．（1）解：由题意知∴∴∴∴的立方根为；（2）解：由，解得∴．∵的算术平方根是5∴∴∴的平方根为．18．（1）解：∵AB＝2∴∴∴；（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数∴∵∴2c＋6＝0，d−4＝0∴c＝−3，d＝4∴∴的平方根是。

2013中考数学：二次根式

二次根式一、选择题1．（2013江苏苏州，3，3分）则x 的取值范围是（）． A ．x >1 B ．x <1 C ．x ≥1 D ．x ≤1【答案】C ．【解析】被开方数x －1≥0，可得x ≥1．所以应选C ．【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．2．（2013山东临沂，5，3分））A ．BC ．D 【答案】B ．【解析】48－931=34－33=3，故选B. 【方法指导】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式. 【易错点分析】不会被开方数为分数的二次根式的化简．3．（2013四川宜宾，4，3分）二次根式2)3(-的值是( )A ．－3B ．3或－3C ．9D ． 3 【答案】D ．【解析】根据93-2=）（=3得应选D.【方法指导】本题考查了二次根式的化简a a =2，（1）当a >0时原式=a ；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号. 4．（2013四川南充，2，3分）0.49的算数平方根的相反数是（） A ．0.7 B ．﹣0.7 C ．±0.7 D ．0 【答案】：B ．【解析】根据算数平方根的定义得0.49的算术平方根为0.7，再根据相反数的定义得应选B .【方法指导】本题考查算术平方根及相反数的概念. 算术平方根的概念：一个正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0.相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数. 5．（2013江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是（）A ．BC ．D ．3+【答案】C ．【解析】A.,错误在于合并时漏掉3;B 错误,因为本身不能够合并; C ．; D ．3+,因为本身不能够合并. 【方法指导】本题考查了二次根式的运算.二次根式的加减关键在于合并同类二次根式,二次根式的乘除关键会正、逆用运算法则:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ,)0,0(>≥=b a bab a .6．（2013四川凉山州，5，4分）x 的取值范围是 A ．x ≥0 B ．1x ≠C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠【答案】D.【解析】式子有意义的条件是分母不为0,分子的被开方数为非负数. 由题意得0,10,x x ≥⎧⎨-≠⎩解得x ≥0且1x ≠.【方法指导】本题考查代数式有意义的条件,当代数式是几种代数式组合而成的时候,要使每一个都得有意义才可以的.常见的代数式有意义的条件是:如果是二次根式时,则被开数为非负数,如果是分式时,分母不能为0,当出现0次幂时,底数不能为0,等.7．（2013广东湛江，8，4分）函数y =x 的取值范围是（）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤-【答案】B.【解析】由30x +≥，解得3x ≥-，本题选B 【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。

中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1. 已知二次根式x＋1，请回答下列问题：(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；(2)若该二次根式能与5进行合并，则x的值可为________；(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．2.计算：(1)（－3）2＝________；(2)(－0.2)2＝________；(3)34＝________；(4)18－8＝________；(5)32÷2＝________；(6)3×(2＋8)＝________．3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：(1)11在相邻的整数________和________之间；(2)17－3的值在相邻的整数________和________之间；(3)与15最接近的整数为________．知识逐点过考点1 二次根式的相关概念及性质相关概念1. 二次根式定义：形如 a (a≥0)的式子；2. 有意义的条件：被开方数①________；3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式性质1. 双重非负性： a ≥0且a≥0；2. ( a )2＝a(a②________)；3. a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧③（a≥0）④（a＜0）；4. ab ＝⑤________(a≥0，b≥0)；5.ab＝⑥________(a≥0，b＞0)考点2 二次根式的运算加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法 a ·b ＝⑦______(a≥0，b≥0)除法ab＝ab(a≥0，b＞0)考点3 无理数的估值估值确定无理数的值在哪两个相邻整数之间：1. 先对无理数平方，如(7)2＝7；2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3. 对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b 的整数部分和小数部分，先对a±b 进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，π≈3.142，5－12≈0.618真题演练命题点1 二次根式的相关概念及性质1. 若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠－22. 化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 2命题点2 二次根式的运算3. 计算：3×12＝________．命题点3 无理数的估值4. 设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A. 6B. 210C. 12D. 910基础过关1. 下列二次根式是最简二次根式的是()A. 8B. 13 C. 18 D. 72. 若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 63. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ·b ＝ab .该运算法则成立的条件是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a≤0，b≤0D. a≥0，b≥04.如图，数轴上表示实数7的点可能是()第4题图A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列计算正确的是()A. (2)0＝2B. 23＋33＝56C. 8＝42D. 3(23－2)＝6－236. 墨迹覆盖了等式“9－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是()A. 80B. 8C. 38 D. 237. 若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A. 2B. 4C. 7D. 28. 最简二次根式m－1与33可以合并，则m＝__________．9. 计算：2－8＝__________．10.计算：20×5＝__________．11. 已知x，y为正整数，且x<6<y，则y x的值可以是__________．12. 请写出一个正整数m的值使得8m 是整数：m＝__________．13. 计算：27÷32×22－62.综合提升14. 已知k＝2(5＋3)(5－3)，则与k最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二次根式（参考答案）1. (1)x ≥－1；【解析】根据二次根式的非负性可得x ＋1≥0，解得x ≥－1.(2)4(答案不唯一)；【解析】∵x ＋1 能与5 进行合并，∴x ＋1的值可以为5，解得x ＝4(答案不唯一).(3)1.2. (1)3；(2)0.2；(3)32；(4)2 ；(5)4；(6)36 . 3. (1)3，4；(2)1，2；(3)4；【解析】∵9＜15＜16，∴9 ＜15 ＜16 ，3＜15 ＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与15 最接近的整数为4. 知识逐点过①大于或等于0 ②≥0 ③a ④－a ⑤ a ·b ⑥a b⑦ab 真题演练 1. B 【解析】∵2x －4 在实数范围内有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2. 2. B 【解析】∵a 2 ＝|a |，∴42 ＝4. 3. 6 【解析】原式＝3×12 ＝36＝6.4. A 【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10 ＜4，∴－4＜－10 ＜－3，∴2＜6－10 ＜3，∴6－10 的整数部分是2，小数部分是6－10 －2＝4－10 ，即a ＝2，b ＝4－10 ，∴(2a ＋10 )b ＝(2×2＋10 )×(4－10 )＝6.基础过关1. D2. D 【解析】 ∵二次根式a －4 有意义，∴a －4≥0，解得a ≥4，∴a 的值可以是6.3. D 【解析】根据二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0ab ≥0，∴a ≥0，b ≥0. 4. B 【解析】∵4 <7 <9 ，∴7 位于2和3之间，∴数轴上表示实数7 的点可能是点Q.5. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．6. C【解析】9－38＝3－2＝1.7. A【解析】∵a＝2，b＝7，∴14a2b2＝14×（2）2（7）2＝14×27＝4＝2.8. 4【解析】∵最简二次根式m－1与33可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.9. －2【解析】2－8＝2－22＝－2.10. 10【解析】原式＝100＝10.11. 3(答案不唯一)【解析】∵4<6<9，∴2<6<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴y x的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．12. 2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，则8m ＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).13. 解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.14. B【解析】k＝2(5＋3)(5－3)＝22＝8，∵4<8<9，9－8<8－4，∴与8最接近的整数为3.。

中考数学三轮冲刺特训卷：二次根式(含答案)

二次根式A级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是()A.12 B. 4 C.3 D.82．(2013年江苏苏州)若式子x－12在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．(2013年江苏泰州)下列计算正确的是()A．4 3－3 3＝1 B.2＋3＝ 5 C．2 12＝ 2 D．3＋2 2＝5 24．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝()A．3 B. 2 C．2 2 D．4 25．(2013年江苏淮安)如图1-4-1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有()图1-4-1A．6个B．5个C．4个D．3个6．(2012年贵州遵义)计算：32－2＝______.7．(2011年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1-4-2所示的墨迹覆盖的数是________．图1-4-210．(2012年陕西)计算：2cos 45°－3 8＋(1－2)0＝__________.B 级中等题11．(2012年广西钦州)估算10＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间12．(2012年山东菏泽)在算式⎝⎛⎭⎫－33□⎝⎛⎭⎫－33的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号13．已知a ，b 为两个连续的整数，且a <11<b ，则a ＋b ＝______.14．计算：(sin30°)－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫35－20－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级拔尖题15．如图1-4-3，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图1-4-3A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 5二次根式1．C 2.C 3.C 4.C 5.C6．3 2 7.2 2 8.494 9.7 10.－5 2＋111．C 12.D 13.714．解：原式＝⎝⎛⎭⎫12－2＋1－(3 2－3)＋⎣⎡⎦⎤8×⎝⎛⎭⎫－183＝4＋1－32＋3－1＝7－3 2. 15．D。

二次根式2013年全国中考题

二次根式2013年全国中考题（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2013，娄底）式子有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.（2013，永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是()A.B.C.D.（2013，永州）已知,则的值为A.0B.C.1D.（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．（2013•绵阳）的相反数是（）A．B．C．D．（2013鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．（2013•荆州）计算的结果是BA.+B.C.D.－（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．答案：B解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1。

（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．3801346分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为（）A.=1B.≥1C.＞1D.＜12013•张家界）下列运算正确的是（D）A.3a-2a=1B.C.D.（2013•晋江）计算：.解：原式……………………………………………………………8分………（2013•龙岩）已知，则＝_________8___.．（2013•厦门）式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥3．（2013•吉林省）计算：.（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1B．x（2013•苏州）计算：．（2013•宿迁）计算的值是▲．（2013•南京）计算的结果是。

2013年中考数学模拟试题分类4：二次根式

2013年中考数学模拟试题汇编二次根式一、选择题1. （2011贵州毕节，1，3分）16的算术平方根是( ) A ．4 B ．±4 C．2 D ．±2 【答案】C2. （2011辽宁大连，3,3 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B3. （2011天津，4,3分））A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间答案：C4. （2010湖南长沙，3，3分）下列计算正确的是（）A. 3-1=-3 B. a 2·a 3=a 6C.（x +1）2=x 2【答案】D5. （2011贵州遵义，8，3分）若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B6. （2011江苏徐州，3,2 ）A.在2到3之间B. 在3到4之间C. 在4到5之间D. 在5到6之间【答案】B7. （2011江苏徐州，5,2分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.x ≥1 B.x ＞1C.x ＜1D.x ≤1 【答案】A8. （2011云南省昆明市，6，3分）下列各式运算中，正确的是( )A ．3a ·2b =6aB ．|3-2|=2- 3C ．32-8=2D ．(2a +b )(2a -b )=2a 2-b 2【答案】B9. （2011•泸州，8, 2分）设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A 、﹣2a+bB 、2a+bC 、﹣bD 、b 【答案】D ．10．(2011山东淄博，3，3分)下列等式不成立的是（）A ．66326=⋅B 4=C ．3331=D ．228=-【答案】B二、填空题1. （2011福建泉州，8，4分）比较大小：. 【答案】＞；2. （2011广东河源，6,4分）4的算术平方根是___________．【答案】23. （2011河南，7，3分）27的立方根是。

2013年中考数学考前热点拨《二次根式》

2 7．在 16x 、－、－ 0.5 、 3 的个数是( A ) A．1 B． 2 C．3
3
a 3 x 、 25 中，最简二次根式 D．4
考点3
二次根式的运算
最简二次根式，再二次根式先将二次根式化成_____________ 的加减法 _________ 其中的同类二次根式合并二次根式 a· b＝______( a≥0，b≥0) ab 的乘法二次根式 a a ＝______( a≥0，b＞0) b b 的除法把分母的通常是将分子、分母同时乘分母的有理化因式根号化去 ________，化去分母的根号二次根式的运算顺序与实数的混合运算顺序相同混合运算注意事项正确把握运算法则
平方根
如果x2＝a，则x 叫做a的平方根如果x3＝a，则x 叫做a的立方根
立方根
1.[2012· 泸州] 25的算术平方根是( A ) A．5 B．－5 C．±5 D. 5
2. 8的相反数是( B ) A．2 B．－2 C. 1 2 D．－ 1 2
3
3 3 [解析] 根据相反数的定义，得 8的相反数是－ 8＝－2.
(2)(3 12－2

1 ＋ 48)÷2 3. 3
2 28 14 原式＝ 6 3－3 3＋4 3 3÷2 3＝ . ÷2 3＝ 3 3
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例先化简，再求值：( 1 1 2 － )÷ ，其中a＝ 3－1. a－ 2 a＋ 2 2－ a
1 1 2 解：( － )÷ a－2 a＋2 2－a a＋2－a＋2 2 2 ＝ ÷ ＝ ÷ ＝（a－2）（a＋2） 2－a （a－2）（a＋2） 2－a 2 －a 4 2 × ＝－ . 2 （a－2）（a＋2） a＋2 （a＋2）－（a－2）

2013中考数学提高测试《二次根式》

《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、ba x2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、ba x2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x≠9． 7．化简－81527102÷31225a＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x1)2，(x ＋x1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a -（C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2mn －mab mn ＋mn nm ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn －m ab mn ＋m n n m ）·221ba nm＝21b nm mn ⋅－mab1nm mn ⋅＋22bma n nmn m ⋅ ＝21b －ab1＋221ba ＝2221ba ab a +-．26．（a ＋ba ab b +-）÷（bab a +＋aab b -－abb a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba b a ++÷))((2222b a b a ab ba b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232yx y x y x xyx ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xyx ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax xa x x+-+＋222222ax x x ax x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x ax a x xx ax x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x xx a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)11(2222ax x a x +--+－)11(22xxa x --+＋221ax +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy yx ++2－xy yx +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xy yx +-2＝2)(xy yx +－2)(xy yx -＝|xy yx +|－|xy yx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y ．∴ 原式＝xy yx +－yx xy +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

2013年中考数学知识点二次根式专题专练二次根式综合练习题

二次根式综合复习测试题姓名班级一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列各式中①a ②1+b ③ 2a ④32+a ⑤ 122++x x ⑥12-x 一定是二次根式的有（）个。

A ）1 个B ）2个C ） 3个D ） 4个2、x 取什么值时，有意义。

x 54+（）A ）x ＞ 45B ）x ＜54C ）x ≥54- D ） x ≤54-3、下列各式中是最简二次根式的是：（）A ）3aB ）a 8C ）a 21D ）2a4、下列二次根式中，与32是同类二次根式的是：（）A ）12B ）24C ）27D ）505、下列运算正确的是（）A ）x x x 32=+B ）12223=-C ）2+5=25D ） x b a x b x a )(-=-6、若x x x x -•-=--32)3)(2(成立。

则x 的取值范围为：（）A ）x ≥2B ）x ≤3C ）2≤x ≤3D ） 2＜x ＜37、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为：（）A ）0B ）1C ） -1D ） 28.已知a ＜0，那么22a a -可化简为：（）A ）-aB ）aC ） -3aD ） 3a二、填空题（每空3分，共18分）9、如果02=+a a 则a 的范围是。

10、若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是。

11、已知最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a+b 的值为。

12、已知y=2x -+2x -+5，则x y=________． 13、写出一个无理数，使它与2的积为有理数：。

14．若062=--+-++-z y x y x x ，则x+y+z=15．若43--x x 有意义，则x 的取值范围是16．若x>3，则=---22)2()2(x x三、解答题：（共78分）17、化简（每题3分，共18分）①1200 ②224y x x +③ 5375b a ④32502n m18、计算：（每题5分，共20分）①32(6)(24223--+) ②)1(932x xx x +-（3）（235+-）（235--）；19、如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．下列二次根式中，不能与√3合并的是（）A ．√18B ．√13C ．-√12D ．√272．如图，△ABC 中，∠A=60°，AB 和AC 两边的长度分别是关于x 的方程x 2+mx+ √21 =0的两根．若这个方程的有一个根为 √3 ，则△ABC 的面积为（）A ．√34B ．√74C ．√214D ．3√743．如果 √x −1 + √9−x 有意义，那么代数式|x －1|+ √(x −9)2 的值为（）A ．±8B ．8C ．与x 的值无关D ．无法确定4．已知−1<a <0，化简√(a +1a )2−4−√(a −1a)2+4的结果为（）A ．2aB ．−2aC ．−2aD ．2a5．已知a>b>0，并且a+b=6 √ab ，则 √a−√b √a+√b的值为( )A ．2B ．√2C ．√22D ．126．若√x +y −1+(y +3)2=0，则x −y 的值为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－77．化简 4√2的结果是（）A ．2B ．√2C ．2√2D ．4√28．把化为最简二次根式是（）.A ．B ．C ．D ．9．下列各式中正确的是（）A ．√4=±2B ．√(−3)2=−3C ．√8−√2=√2D ．√43=210．已知 √20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．511．下列运算正确的是（）A ．2a ＋3a ＝6aB ．(−3a)2=6a 2C ．(a −b)2=a 2−b 2D ．3√2×√2＝612．下列计算正确的是（）A ．√16=±4B ．±√9=3C ．(√3)2=3D ．√(−3)2=−3二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a ，0)，C(b ，c)连接AC ，交y 轴于B ，且a =√−1253，√b −3+(c −7)2=0，则点B 坐标为 .14．若 x =1+√7 ，则 x 3−3x 2+2x −√7= .15．若3，m ，5为三角形三边，则√(2−m)2-√(m −8)2= ． 16．已知n 是一个正整数， √12n 是整数，则n 的最小值是 . 17．计算 √18−2√12的结果是．18．若实数a ，b ，c 满足关系式 √a −199+√199−a =√2a +b −c +√b −6 ，则c ＝．三、综合题19．比较大小，并说理：（1）√35 与6；（2）−√5+1 与 −√22．20．设a5是一个两位数，其中a 是十位上的数字(1≤a ≤9)．例如，当a=4时，则a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a=1时，则152=225=1×2×100+25 ； ②当a=2时，则252=625=2×3×100+25；③当a=3时，则352= 1225= ；．．．．．．（2）归纳：a5——2与100a(a+1)+ 25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a5——2与100a 的差为2525，求a 的值．21．已知√a−5 + √5−a =b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.22．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）为x轴上一点，点B（0，b）为y轴一点，其中a，b 满足：|a+3|+√b−4=0．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知：如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线FM与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=α°，∠EMF=β°，且√60−2α+|β−30|=0.（1）判断直线AB与CD的位置关系并说明理由.（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论.24．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M （m，0），N （n，0），且√m−n−3＋|2m ＋n|＝0．（1）求m，n的值；（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒PQ平行于y轴？②若某一时刻以A ，O ，Q ，P 为顶点的四边形的面积是10cm 2，求此时点P 的坐标．参考答案1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】(0，358) 14．【答案】5√7 15．【答案】2m ﹣10 16．【答案】3 17．【答案】2√2 18．【答案】40419．【答案】（1）解：因为6= √36 √35<√36所以 √35<6 .（2）解：因为 −√5+1−(−√22)= −2√5+2+√22= (−√5+2)+(−√5+√2)2＜0所以 −√5+1<−√22.20．【答案】（1）3×4×100+ 25（2）解：a5——2= 100a(a+1)+ 25 理由如下：a5——2= (10a+ 5)(10a + 5)= 100a 2+ 100a+ 25 = 100a(a+1)+ 25（3）解：由题知，a5——2- 100a = 2525 即100a 2+ 100a+ 25- 100a = 2525 解得a=5或-5 (舍去) ∴a 的值为5．21．【答案】（1）解：∵√a −5，√5−a 有意义∴{a −5≥05−a ≥0 解得：a ＝5（2）解：由（1）知：b+1＝0 解得：b ＝﹣1则a 2﹣b 2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：± 2√622．【答案】（1）解：∵|a +3|+√b −4=0，且|a +3|≥0∴a +3=0 解得a =−3∴A （﹣3，0），B （0，4）；（2）解：∵A （﹣3，0） ∴OA ＝3∵△ABC 的面积为12，即S △ABC =12BC ⋅OA =12×3×BC =12∴BC ＝8 ∵B （0，4） ∴OB ＝4又∵点C 为y 轴负半轴上一点 ∴OC ＝4 ∴C （0，﹣4）；（3）解：存在，理由如下：∵△PBC 的面积等于△ABC 的面积的一半，BC 上的高为OP∴S △PBC =12S △ABC ，即12BC ⋅OP =12×8×OP =12×12∴OP =32当点P 在原点左边时，则点P 坐标为（−32，0）当点P 在原点右边时，则点P 坐标为（32，0）综上所述，存在点P ，使得△PBC 的面积等于△ABC 的面积的一半，点P 的坐标为（32，0）或（−32，0）．23．【答案】（1）解：∵√60−2α+|β−30|=0∴√60−2α=0，|β−30|=0 ∴α＝β＝30∴∠PFM ＝∠MFN ＝30°，∠EMF ＝30° ∴∠EMF ＝∠MFN ∴AB ∥CD ；（2）解：∠FMN+∠GHF ＝180°. 理由：∵AB ∥CD ∴∠MNF ＝∠PME ∵∠MGH ＝∠MNF ∴∠PME ＝∠MGH ∴GH ∥PN ∴∠GHM ＝∠FMN ∵∠GHF+∠GHM ＝180° ∴∠FMN+∠GHF ＝180°.24．【答案】（1）解：依题意,得 {m −n −3=02m +n =0.,解得 {m =1n =−2（2）解：①设经过x 秒PQ 平行于y 轴依题意，得6−2x=x 解得x=2 ②当点P 在y 轴右侧时依题意,得 (6−2x)+x 2×4=10解得x=1此时点P 的坐标为(4,4) 当点P 在y 轴左侧时依题意,得 (2x−6)+x 2×4=10解得 x =113此时点P 的坐标为 (−43,4).。

中考专题复习《二次根式》检测题真题(含答案)

第四讲二次根式【知识归纳】1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是．（要使二次根式a 有意义，则a ≥0.）⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质（1）a 0（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（3）==a a 2)0(<-a a（4）)0,0(≥≥•=b a b a ab（5）)0,0(≥≥=b a ba b a 3．二次根式的运算（1）．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)．二次根式的除法：a b＝ (a ≥0，b ＞0)．知识回顾【基础检测】1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．24．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．5．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．6．①=；②=．7．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．8．计算：（ +）2016•（﹣）2017=﹣．9．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．10．已知：a+=1+，求的值．1. 二次根式的意义及性质【例题】（2017•益阳）代数式√3−2x x−2有意义，则x 的取值范围是 x ≤32 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：{3−2x ≥0x −2≠0 ∴x ≤且x ≠2，∴x 的取值范围为：x ≤故答案为：x ≤32【点评】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．【变式】（2017日照）式子有意义，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2D ．a ＞2 【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a +1≥0，且a ﹣2≠0，解得：a ≥﹣1且a ≠2．故选：C ．2. 最简二次根式与同类二次根式【例题】（2017湖北荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．考点解析【考点】：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【变式】（2017广西）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3. 二次根式的运算例.（2017山东聊城）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．【变式】（2017哈尔滨）计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【典例解析】【例题1】（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【例题2】（2016·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【例题3】（2016·内蒙古包头·3分）计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．【中考热点】1.（2017浙江衢州）二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．2.（2017山东滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．3. （2017浙江湖州）计算：2×（1﹣）+．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2+2 =2．【达标检测】一、填空题：（每空3分，共33分）1（2017.江苏宿迁）如果代数式有意义，那么实数x 的取值范围为． 2.（2017甘肃天水）若式子有意义，则x 的取值范围是． 3．化简= ．（x ≥0）4．（2016·黑龙江哈尔滨·3分）计算18-221的结果是． 5．把化为最简二次根式．6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a ﹣1|+= ．7．若+y 2﹣4y +4=0，则xy 的值为． 8． +的有理化因式是．二、选择题（每小题3分，共18分）9．（2017.四川眉山）下列运算结果正确的是（）A ．﹣=﹣ B ．（﹣0.1）﹣2=0.01 C ．（）2÷= D ．（﹣m ）3•m 2=﹣m 610．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．11．（2016·山东潍坊·3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④13．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣14．（2017四川眉山）下列运算结果正确的是（）A．﹣=﹣B．（﹣0.1）﹣2=0.01C．（）2÷=D．（﹣m）3•m2=﹣m6三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．17．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．18．观察下列各式及其验算过程：=2，验证： ===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．【知识归纳答案】1．二次根式的有关概念⑴非负数．⑵ 整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式(3)相同的二次根式的性质（1a ≥ 0（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（3）==a a 2)0(<-a a（4）)0,0(≥≥•=b a b a ab（5）)0,0(≥≥=b a ba b a 3．（1（2）．ab ba 【基础检测答案】1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A 、当x=0时，﹣x ﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B 、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误； C 、∵x 2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D 、当x=±1时，x 2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C ．2．若，则（）A ．b ＞3B ．b ＜3C ．b ≥3D ．b ≤3答案与解【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．3．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．4．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．5．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．6．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．7．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．8．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣）=（2﹣3）2016•（﹣）=﹣．故答案为﹣．9．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．10．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【达标检测答案】一、填空题：（每空3分，共33分）1.【考点】：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．2.【考点】：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x4．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．5．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】将被开方数500分为100×5，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果．【解答】解： ==×=10．故答案为：10．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．7．【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．8．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．二、选择题（每小题3分，共18分）9．【考点】：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂．【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣3=﹣，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2==100，故此选项错误；C、（）2÷=×=，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；故选：A．10．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．12．【考点】同类二次根式．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．13．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．14．【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂．【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣3=﹣，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2==100，故此选项错误；C、（）2÷=×=，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；故选：A．三、解答题15．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘法法则运算；（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；（6）利用完全平方公式计算；（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3+=4﹣；（2）原式=1××=10；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（5）原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；（6）原式=54﹣18+15=69﹣18；（7）原式=+3﹣1=3+2=5；（8）原式=+=4+2．16．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．17．【考点】二次根式的性质与化简；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的非负性，求得a与b的值，再代入，化简即可求得答案．【解答】解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得：a=3，b=1，∴==．【点评】此题考查了二次根式的化简以及非负数的非负性．注意非负数的和等于0，则每项都等于0．18．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知，观察=2， =3，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；【解答】解：（1）∵=2， =3，∴=4=4=，验证： ==，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴=，验证： ==；正确；【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．。

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二次根式专题训练
1、设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是
2、如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是
3、已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．
4、若201120121
m =
-，则54322011m m m --的值是．
5、当2x =时，
2
2
11x x x
---=____________
6、已知2
2
63(5)36(3)m n m m n
-+-=--
-，则
m n -= ．
7、已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，
且
1amn bn +=，则2a b +=
8、要使式子2a a
+有意义，则a 的取值范围为_____________________．
9、y=5-x +x -5+2009，则x+y=
10、若1x ，2x 是方程2
10x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．
11、已知a 、b 是一元二次方程x 2
－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________ 12、下列运算正确的是（）
A ．3
273-= B ．0
(π 3.14)1-= C ．1
122-⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
D ．93=±
13、若11x x ---=(x ＋y )2
，则x －y 的值为( )
(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 14、化简：
2
1(3)
a a -+-的结果为（）
A 、4—2a
B 、0
C 、2a —4
D 、4
15、已知a<0，那么│2
a －2a │可化简为（）
A ．－a
B ．a
C ．－3a
D ．3a
16、将
根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.
； B. －
； C. －
； D.
17、关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、
2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ． 2 18、方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（）
（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，3
19、关于x 的方程x 2
＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（）
A ．－１
B ．0
C ．1
D ．2 20、某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）
A ．()2
001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2
001731127x -= D ．()2
001271173x += 21、一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（）
A ．－1
B ．2
C ．1和2
D ．－1和2
22、化简：
12121
...5
713511
31-+
++
++
+
+
+
+n n
23、已知2323
x -=+
，2323
y +=
-
，求：22
3x xy y -+的值；
24、我们看几个等式：12341⨯⨯⨯+=1×4+1=5;23451⨯⨯⨯+=2×5+1=11;
34561⨯⨯⨯+=3×6+1=19；仔细观察上面几道题及其结果，你能发现什么规律？
能解释这一规律吗？并用你发现的规律猜想下面的结果： ①
45671⨯⨯⨯+=___________.
②20062007200820091⨯⨯⨯+=（）×( ) + ( )；
③
(1)(2)(3)1n n n n ⨯+⨯+⨯++=___________.
25、例10. 观察下列各式及其验证过程：，验证：
；
： .
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44
15
的变形结
果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的
等式，并给出验证过程.
（1）；验证略
（2）(n≥2，且是整数).
验证：
26、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。